材料力学第一章
材料力学课件第1章绪论
自行车结构也有强度、 刚度和稳定问题
大型桥梁的强度 刚度 稳定问题
桥面结构
缆索与立柱
桥墩
南京长江大桥
上海南浦大桥
澳门桥
1940年11月，华盛顿州的Tacoma Narrows桥，由于桥面刚度太差， 在45 mph风速的情形下，产生“Galloping Gertie”（驰振）。
第一章 绪 论
一、材料力学的任务及与工程的联系 二、变形固体的性质及基本假设 三、外力及其分类 四、内力、截面法和应力 五、正应变与切应变 六、杆件变形的基本形式
§1-1、材料力学的任务及与工程的联系
材料力学：研究物体受力后的内在表现， 即，变形规律和破坏特征。
材料力学与工程设计密切相关。
强度、刚度、稳定性
扭转（torsion）
当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴 平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即 杆件的横截面绕其轴相互转动 。
弯曲（bending）
当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内 时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。
组合受力
由基本受力形式中的两种或两种以上所共同形成 的受力与变形形式即为组合受力与变形。
工程中的梁、杆结构
拉伸或压缩（tension or compression）
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷 时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。
剪切（shearing）
在平行于杆横截面 的两个相距很近的平面 内，方向相对地作用着 两个横向力，当这两个 力相互错动并保持二者 之间的距离不变时，杆 件将产生剪切变形。
4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的 变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时 可忽略其变形。
材料力学第一章材料力学的基本概念
刚度：构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效
巨型水泥罐砸扁民工棚
2月26日下午3时许，在 深圳市福田区梅林凯丰花 园的杨先生家中，其天花 板水泥板突然坍塌，坍塌 面积约2.5平方米，导致 杨先生的父亲头部被砸伤， 入院治疗。管理处方面表 示，小区房屋楼体质量没 有问题，业主可以申请相 关部门鉴定。
三、材料力学的研究对象
变形固体：在外力作用下会产生变形（形状 和位移改变）的物体。
变形
弹性变形 塑形变形
可恢复 不可恢复
四、材料力学基本假设
1. 连续性假设—材料连续无孔隙 2. 均匀性假设—材料各处性质相同 3. 各向同性假设—任意方向材料性质相同 4. 小变形假设—变形量远小于构件尺寸,可忽略变形
z
p =γz
单位 N/m2
集中荷载
F A F
单位
A
N或 kN
六、内力 截面法 应力
由外力的作用引起的内力的改变量称为称为 附加内力。 计算内力的方法：截面法
F1 F2
F3
F4
F1
F2
F3
F4
假想截面
分布内力
应力
应力： 内力在截面上的密集程度
工程构件，大多数情形下，内力并非均 匀分布，通常“ 破坏”或“失效”往往从内 力集度最大处开始，因此，有必要区别并定 义应力概念。
球墨铸铁的显微组织
五、外力及其分类
概念： 荷载：作用于构建上的外力称为荷载
体荷载：物体内所有质点都要受到力的作用
荷载
面荷载
分布荷载：沿某一面积或长度连续作用在
(材料力学)第一章轴向拉伸和压缩
24
根据Saint-Venant原理：
25
7. 应力集中（Stress Concentration）：
由于截面尺寸急剧变化而引起的局部应力增大的现象。
·应力集中因数
K max m
26
不同性质的材料对应力集中的敏感程度不同
1.脆性材料
σmax 达到强度极限，此位置开裂，所 以脆性材料构件对应力集中很敏感。
轴力图如右图 N
2P + –
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
11
[例2] 图示杆长为L，受轴线方向均布力 q 作用，方向如图，试画
出杆的轴力图。 q
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
N – qL
N(x)maxqL
2.塑性材料
应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不 大，因为σmax 达到屈服极限，应力不再增加，未达 到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布 趋于平均。
在静载荷情况下，不需考虑应力集中的影响；但 在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料 的影响。
况、安全重要性、计算模型等等
16
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度：
m ax
②设计截面尺寸：
Amin
Nmax
[ ]
③许可载荷：
N ma xA ;
Pf(Ni)
17
[例4] 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用
材料力学——精选推荐
材料力学第一章拉压一、构件设计应满足的要求：1、足够的强度：即抵抗破坏的能力；2、足够的刚度：即抵抗变形的能力；3、足够的稳定性：即保持平衡的能力；二、失稳：构件在一定外力的作用下，不能保持原有的平衡形式，称为失稳；细长杆件在压缩中容易产生失稳现象。
三、材料力学的基本假设：1、连续性假设：构件的整个体积内毫无空隙的充满了物质；2、均匀性假设：认为材料是均匀的，其力学性能与构件中的位置无关；（材料在外力作用下表现出来的性能，称为力学性能或机械性能）3、各项同性假设：沿各个方向均具有相同的力学性能；（相反，存在各向异性材料，常见的有碳纤维、玻璃纤维、环氧树脂、陶瓷等四、杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、弯曲和扭转。
五、内力：外力作用下，构件内部相连两部分之间的相互作用力。
六、同一杆件在受力方式变化的情况下，即使只受轴向力作用，不同部分的轴向力大小也可能不同，如在杆端和杆中点均受力，切合力为0的情况。
七、设杆件的横截面积为A，轴力为N，且为均匀性材料，则横截面上各点处的正应力均为：Pa、Mpa、Gpa）。
八、圣维南原理：力作用于杆端的方式不同，只会使于杆端距离不大于杆横向尺寸的范围受其影响。
九、拉压杆上的最大剪应力发生在于杆轴成45°的斜截面上，其值为横截面正应力的一半。
十、单位长度的变形，称为正应变。
十一、材料的应力——应变曲线：工程中常用的材料的应力应变曲线分成以下几个阶段：1、线性阶段：在拉伸的初始阶段，应力——应变为一直线；此阶段的应力最高点，为材料的比例极限；2、屈服阶段：超过比例极限之后，应力和应变之间不再保持正比例关系。
此阶段内，应力几乎不变，但变形却极具增长，材料失去抵抗继续变形的能力，此种现象称为屈服。
相应的应力称为材料的屈服应力或屈服极限。
3、强化阶段：经过屈服阶段之后，材料又增强了抵抗变形的能力，此种现象称为强化。
强化节点最高点对应的应力称为材料的强度极限。
如果材料表面光滑，当材料屈服时，试样表面将出现于轴线成45°的线纹，作用有最大剪应力。
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学课件第一章绪论
§１.３ 外力及其分类 ３ 一、外力 周围物体对构件的作用。 周围物体对构件的作用。 二、外力分类 按作用方式划分： １．按作用方式划分： 集中力 表面力 外力 线分布力 面分布力 体积力（ 重力，惯性力） 体积力（如：重力，惯性力）
2．按作用趋势划分： ．按作用趋势划分： 静载荷 主动力， 主动力，又称为载荷 动载荷 外力 约束力
∑ 由：
Fy = 0, F − FN = 0
o
∑M
= 0, Fa− M = 0
FN = F 得：
M = Fa
三、应力(stress) 应力 1 . 定义 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 定义: 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 2 . 定义式： 定义式：
∆F 平均应力： 平均应力： pm = ∆A
§1.6 杆件变形的基本形式
一、杆件(bar)的概念 杆件 的概念 1. 构件类型： 构件类型： 杆： 板： 壳： 块：
2. 杆件的两个要素： 杆件的两个要素： 轴线 3. 杆件分类： 杆件分类： 横截面 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 吊车图
MN → 0
M ′N ′ − MN ∆s = lim MN MN → 0 ∆ x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
γ = lim
ML →0
π − ∠L′M ′N ′ MN →0 2
三、小变形问题的计算 1. 特点： 特点： 位移、变形和应变都是微小量。 位移、变形和应变都是微小量。 2. 采用简化计算： 采用简化计算： 原始尺寸法。 如：原始尺寸法。
∆F lim lim 应力： 应力： p = ∆A→0 pm = ∆A→0 ∆A
材料力学第一章知识归纳总结
材料力学
三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状 不合理，或材料选用不当 ——不满足上述要求，
不能保证安全工作。
若：不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料 —— 增加成本,造成浪费
δ 1 < δ 2 << l
B
1 δ
A
FN 1
δ2
θ
A F
θ
C
F F
A1
FN 2
l
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
材料力学
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形—— 可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和
叠加法是材料力学中常用的方法。
材料力学
a a’
0.025
材料力学
第一章 §1-6 绪论 杆件变形的基本形式
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
杆件——纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的 构件。 直杆——轴线为直线的杆 曲杆——轴线为曲线的杆 等截面直杆——横截面的 形状和大小不变的直杆
材料力学
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其 它两个方向的尺寸。 块件：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多 的构件。
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的 力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
均不可取
材料力学
§1-2 变形固体的基本假设
一、变形固体： 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设： 1、连续性假设： 认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满，没有空隙和裂缝。
材料力学第1章 绪论
F F Fy 0, F FN 0
MON 0, Fa M 0
பைடு நூலகம்M Fa
应力
截面上，微小面积ΔA上分布内力的合力为ΔF，则平均应力为
pm
F A
当ΔA逐渐缩小，pm的大小和方向都将逐渐变化。 当ΔA趋近于零时，pm的大小和方向都将趋近于某极限值。
lim lim p
pm
A0
A0
F A
(用截面法：一截二取三平衡)
•解（1）沿m-m假想地将钻床分成 两部分。
•研究m-m截面以上部分（如图 1.2b），并以截面的形心O为原点， 选取坐标系如图所示。
•（2）外力F将使m-m见面以上部分
沿y轴方向位移，并绕O点转动，m- （3）由平衡方程
m截面以下部分必然以内力FN及M 作用于截面上，以保持上部的平衡。
建立力学模型：
轴向拉伸
轴向拉伸
轴向压缩
轴向压缩 弯曲
认 销 C处为钉的B重、螺量C栓W理连位想接于化，构为其架光约A滑B束C销既平钉不面。像内光，滑因销此钉可可作自为由平转面动力，系也问不题像来固定端那 处 样理毫。无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。
构件的强度、刚度和稳定性（ C ）。
构件 结构
——组成结构物和机械的单个组成部分（建筑物的 梁和柱，机床的轴）。 ——建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构.
构件正常工作的条件：
足够的强度 足够的刚度 足足够够的的稳稳定定性性
强度：构件抵抗破坏的能力
不因发生断裂 或塑性变形而失效
刚度：构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效
力学课件材料力学第一章 绪论.doc
第一章绪论在理论力学中，主要研究了物体在载荷作用下的平衡和运动规律。
但对物体是否能承受载荷，或者说在载荷作用下物体是否会失效这个问题并没有回答，而这是物体平衡和运动的前提。
这个问题正是材料力学所要研究和试图解决的。
在本章则主要讨论材料力学的研究对象和任务，初步建立起变形固体的…些基本概念，为后面的学习打下基础。
第一节变形固体及其理想化由于理论力学主要研究的是物体的平衡和运动规律，因此将研究对象抽象为刚体。
而实际上，任何物体受载荷（外力）作用后其内部质点都将产生相对运动，从而导致物体的形状和尺寸发生变化，称为变形。
例如，橡皮筋在两端受拉后就发生伸长变形；工厂车间中吊车梁在吊车工作时，梁轴线由直变弯，发生弯曲变形。
可变形的物体统称为变形固体。
物体的变形可分为两种：一种是当载荷去除后能恢复原状的弹性变形；另一种是当载荷去除后不能恢复原状的塑性变形。
工程中绝大多数物体的变形是弹性变形，相应的物体称为弹性体。
如果物体的弹性变形大小与载荷成线性关系，则称为线弹性变形，相应的物体材料称为线弹性材料。
大多数金属材料当载荷在一定范围内产生的是线弹性变形。
变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，在载荷作用下产生的物理现象也是各式各样的，每门课程根据自身特定的目的研究的也仅仅是某…方面的问题。
为了研究方便，常常需要舍弃那些与所研究的问题无关或关系不大的属性，而保留主要的属性，即将研究对象抽象成•种理想的模型，如在理论力学中将物体看成刚体。
在材料力学中则对变形固体作如下假设：1.连续性假设。
假设物质毫无空隙地充满了整个固体。
而实际的固体是由许多晶粒所组成, 具有不同程度空隙，而且随着载荷或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。
但这些空隙的大小与物体的尺寸相比极为微小，可以忽略不计，于是就认为固体在其整个体积内是连续的。
这样，就可把某些力学量用坐标的连续函数来表示。
2.均匀性假设。
假设固体内各处的力学性能完全相同。
材料力学——第一章 轴向拉伸和压缩
形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；
材料力学
例题1-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 1 B 2 C 3 D A 解：1、计算各段的轴力。
F1 F1 F1
FN kN
1 F2
2
F3 3
F4
AB段 BC段
FN1 FN2
F
F
F
F
d变） 拉伸ε＇<0、 压缩ε’>0 ；
'
d
d
材料力学
2、泊松比 实验证明：
称为泊松比；
注意
（１）由于ε、ε‘总是同时发生，永远反号， 且均由
（２）
s 产生，
故有
＝－
‘
0 FN 1 F1 10kN
x x
F
0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F2
FN3
10
CD段
F4
25
10 20 10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
10
x
材料力学
画轴力图步骤
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力； 4、做轴力图； 5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形
材料力学
例题1-3 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A2 4 cm2， A1 3 cm2，
l1 l 2 50 m， P 12 kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求
材料力学第1章材料力学基本概念
两种状态
（1） 承载力极限状态—强度、稳定性 （2） 正常使用极限状态—刚度
1.1.2.3 材料力学的任务
可靠性与经济性
可靠性要求 构件截面尺寸增大 经济性要求 构件截面尺寸减小
材料力学的任务
为解决构件设计中可靠性与经济性的 这一对矛盾提供理论依据 保证可靠的前提下，尽可能经济
F dF s lim A 0 A dA
应力s 的方向就是内力F 的方向
应力的分量
应力沿截面法线方向的分量，称为法向应力（normal stress）或正应力，用 表 示
应力平行于截面的分量，称为切向应力、切应力（ shear stress）或 剪应力，用 表 示
应力的单位 基本单位：N/m2=Pa 常用单位：kN/m2=kPa 帕 千帕
杆系结构
1.1.2 材料力学的任务
结构与构件的概念
结构：能承受作用并具有适当刚度的由各连接部件有 机组合而成的系统 结构构件：结构在物理上可以区分出的部件
结构构件：屋盖、楼板、梁、柱、基础 非结构构件：门、窗、隔墙
1.1.2.1 结构的功能要求
安全性 各能 整发 偶 种够 体生 然 结构功 作 承 稳 保 事 良好的工作性能 能要求 用受 定持 件 不裂 不挠 发生火灾时，在规定时 耐久性 宽缝 大度 间内可保持足够承载力 发生撞击、爆炸时，整体稳定性 结构在规定的工作环境中、预定时期 内，材料性能的劣化不致导致结构出 现不可接受的失效概率 适用性
研究基本变形杆件之 强度条件 刚度条件 稳定性条件
1.2.1 基本假定
连续性假定
材料宏观上无间隙，连续分布于所占据的空间 物理量是空间位置的连续函数
材料力学1
3）校核主板拉伸强度
主板较危险
F
2 1
b
F
FN1 =F=130kN A1 =(b-d)δ=(110-17)×10=930mm2
F/3 F/3 F/3
FN2 =2F/3
F
A2 =(b-2d)δ=(110-34)×10=1860mm2
FN图 (kN· m)
2 1
2F/3
F
FN1 130× 103 =139.8MPa<[σ]=160MPa σ1= A = 930 1
强度条件
N σmax= A
≤[σ]
强度计算
由强度条件
N σmax= A ≤[σ]
？
≤[σ]
N 1、强度校核 σmax= A
2、设计截面
N A≥ [σ]
1）N≤A [σ] 2）荷载~N
简单图形求出d或b,h 型钢查出型号
3、确定最大荷载
强度校核练习
简单支架如图示，AB为圆钢，直径d=22mm，
AC为8号槽钢，若F=30kN，[σ]=170MPa，
3
1
2kN
1 1
6kN
2
9kN
3
5kN
3
2
2kN
1
N1
∑X= 2+ N1 =0 N1 =—2 kN
3-3 截面 1
2kN
1
6kN
2
9kN
3
5kN
3 3
2
N3
3
5kN
∑X= N3+ 5 =0 N3 = — 5kN
直接法求轴力
• 1. 截（想） 2. 取（想）
• 3. N= ∑对象上每一个外力在轴向投影 • 外力符号：背离截面为正，指向截面为负
材料力学1
第一章绪论判断题绪论1、"材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
"答案此说法正确2、"材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
"答案此说法错误答疑材料力学的任务是在保证构件既安全适用又尽可能经济合理的前提下，为构件选择适当的材料、合适的截面形状和尺寸，确定构件的许可载荷，为构件的合理设计提供必要的理论基础和计算方法。
3、"材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
"答案此说法正确4、"因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
"答案此说法错误答疑材料力学研究范围是线弹性、小变形，固构件的变形和构件的原始尺寸相比非常微小，通常在研究构件的平衡时，仍按构件的原始尺寸进行计算。
5、"外力就是构件所承受的载荷。
"答案此说法错误答疑外力包括作用在构件上的载荷和支座反力。
6、"材料力学中的内力是构件各部分之间的相互作用力。
"答案此说法错误答疑在外力的作用下，构件内部各部分之间的相互作用力的变化量，既构件内部各部分之间因外力而引起的附加的相互作用力。
7、"用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任意部分进行平衡计算。
"答案此说法正确8、"应力是横截面上的平均应力。
"答案此说法错误答疑应力是截面上某点的内力集度，不是整个横截面上的平均值。
9、"线应变是构件中单位长度的变形量。
"答案此说法错误答疑构件中单位长度的变形量是平均线应变。
而线应变是构件内某点沿某方向的变形程度的度量。
10、"材料力学只限于研究等截面直杆。
"答案此说法错误答疑材料力学主要研究等截面直杆，也适当地讨论一些变截面直杆，等截面曲杆。
11、" 切应变是变形后构件内任意两根微线段夹角角度的变化量。
"答案此说法错误答疑切应变是某点处单元体的两正交线段的夹角的变化量。
工程力学材料力学第一章
直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 k
设有一等直杆受拉力P作用。 P 求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法 由平衡方程：Pα=P P P k P
α α
k Pα k
Pα 则： pα = Aα
Aα：斜截面面积；Pα：斜截面上内力。
A 由几何关系： α = cos Aα
σ 0 ( 45°斜截面上剪应力达到最大 ) |τ 当α = ± 45°时， α |max =
目 录
公式的应用条件： 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、 的距离。 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。 圣维南( 原理： 圣维南 Saint-Venant)原理： 原理 离开载荷作用处一定距离， 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作 用方式的影响。 用方式的影响。 应力集中（ 应力集中（Stress Concentration）： ）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。 2. 应力的表示： 应力的表示： ① 平均应力： 平均应力： ∆P M ∆A
ΔP pM = ΔA
全应力（总应力）： ② 全应力（总应力）：
p = lim
∆A → 0
∆P dP = ∆ A dA
目 录
目 录
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例题
图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为 图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为 AB 水平杆AC的横截面面积为250mm AC的横截面面积为 200mm2。水平杆AC的横截面面积为250mm2。材料的 弹性摸量E=200GPa 载荷F=10kN 试求节点A E=200GPa。 F=10kN。 弹性摸量E=200GPa。载荷F=10kN。试求节点A的位 移。 计算各杆件的轴力。（设斜杆为1 。（设斜杆为 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水 平杆为2 用截面法取节点A 平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象
材料力学(1)
1-1 工程实际中的轴向拉伸和 压缩问题
F F
工程实际中，有很多发生轴向 拉伸和压缩变形的构件。 如联接钢板的螺栓(图 a ）， 在钢板反力作用下，沿其轴 向发生伸长（图c），称为轴 向拉伸； 托架的撑杆CD（图a），在 外力的作用下，沿其轴向发 生缩短（图b），称为轴向压 缩。 产生轴向拉伸（或压缩）变 形的杆件， 简称为拉（压） 杆。
I
50kN 150kN
II
100kN
I 50kN I II FN2 100kN II FN2= −100kN FN1 FN1=50kN
I 50kN FN
II
+ −
100kN
| FN |max=100kN
1-3 轴向拉伸和压缩时的应力
应力的概念
确定了杆的内力后，还不能解决杆件的强度问题。 经验告诉我们，材料相同，直径不等的两根直杆， 在相 同的拉力F作用下， 内力相等。当力F增大时，直径小的杆 必先断，这是由于内力仅代表内力系的总和，而不能表明截 面上各点受力的强弱程度， 直径小的杆因截面积小，截面上 各点受力大，因此先断。 所以， 需引入表示截面上某点受力强弱程度的量——应 表示截面上某点受力强弱程度的量—— 表示截面上某点受力强弱程度的量——应 力，作为判断杆件强度是否足够的量。 (内力集度） 内力集度）
2 截面法
轴力
截面法： 用假想的截面将杆件截为两部分，任取杆 截面法 ：
件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力 的方法称为截面法。
m F1 F2 m (a) F1 F2
m m m
F3
FN
∑Fx=0 FN-F1+F2=0
F3
FN = F1 − F2
材料力学第一章
解： 1.建立如图坐标系
2.计算1-1截面的内力
1
F 0
x
2
F 2F FN 2 0 FN 2 F 10kN
3F 2F
4.计算3-3截面的内力
3
FN1
F=10kN
x
FN3
3
F=10kN
x
F 0
x
1
F FN1 0
FN1 F 10kN
F 0
x
F 2F 3F FN 3 0 FN 3 2F 20kN
注意！
b
d
c
e
1. 服从胡克定律：oa段
f
b
e P
a
s
E E tan
2. 两个强度指标
o
d g
f h
s — 屈服极限 b — 强度极限
A0 A1 100% 断面收缩率 A0
3. 两个塑性指标
断后伸长率
l1 l0 100% l0
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
四、材料在压缩时的力学性能
1.低碳钢的压缩
p — 比例极限 e — 弹性极限 S — 屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
2. 脆性材料的压缩
1）铸铁 脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同 压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
计算步骤：
1、截开 2、代替 3、平衡
轴向拉伸或压缩变形
§1-2 变形固体力学的基本概念
一、应力
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1
材料力学
第一章 绪论
注 意 事 项
一、答疑时间：除上课时间，随时来我办公室找我。
三、考试:平时30%（作业、出勤、实验），期末70% 四、参考书：
其它教材：《材料力学》(范钦珊，孙训方，刘鸿文等) 《材料力学重点难点及典型题精解》（西交大） 课外：《力学史》(武际可)，《材料力学史漫话》 (老亮)
§1-5 杆件变形的基本形式
杆、板和壳
三维尺寸都比较接近的物体，称为块件 轴、柱、梁等一类构件，其长度远大于横向尺寸，称为杆件 构件的厚度远小于其他两个方向的尺寸，称为板或壳
块体
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材料力学
第一章 绪论
四种基本变形 Ⅰ. 轴向拉伸或轴向压缩
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材料力学
第一章 绪论
Ⅱ. 剪切
48Leabharlann 材料力学第一章 绪论
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材料力学
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务
1.1.1 研究对象和研究内容： 1) 强度 抵抗破坏的能力。
破坏
断裂
明显的塑性变形
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材料力学
第一章 绪论
2) 刚度 抵抗变形的能力。
3) 稳定性 保持稳定的平衡状态的能力。
P 不 倒 翁
铅 笔
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细 长 杆
材料力学
第一章 绪论
材料力学的任务：在满足上述强度、刚度和稳定性要求 的同时，须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节 约成本。 理论分析 材料力学包含 的两个方面 实验研究
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第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
该截面上M点处分布内力的集度
为
p lim
A0
F dF A dA
，其方向一般既不与截面垂直，
也不与截面相切，称为总应力。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
某一截面上法向分 法向分量 总应力 p 切向分量 切应力 正应力
布内力在某一点处
——
测定材料的力学 性能；解决某些 不能全靠理论分 析的问题
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材料力学
第一章 绪论
1.1.2 材料力学的研究方法
1.理论分析方法 2.实验方法 3.数值方法
研究变形体力学问题的主线是：
力的平衡 变形的几何协调 力与变形之关系
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材料力学
第一章 绪论
§ 1.2
材料力学的基本假设
材料力学研究材料的宏观力学行为 材料力学主要研究钢材等金属材料
列平衡方程:
M FN
38
Y 0 FN P M (F ) 0
o
Pa M 0 M Pa
材料力学
第一章 绪论
内力的分类：
轴力：FN 剪力：FS
剪力 FQz 剪力
;
扭矩：T弯矩：My， Mz
弯矩 Mz 弯矩 My y z 扭矩
T
z FN
x FQy
y FR 轴力
x
MO
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材料力学
材料力学
第一章 绪论
新建的重庆綦江彩虹桥
重庆綦江彩虹桥 （使用不到4年）
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材料力学
第一章 绪论
钻床
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材料力学
第一章 绪论
台南高屏大桥断裂
2000年8月27日下午3时20分，台湾南部高屏大桥断裂 ，大桥中间下陷部分长达100米。17辆车坠河，22人 受伤。 采沙过度，河面沉降10余米，桥墩先断裂。 13
m
F A
，其方
向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。
材料力学
第一章 绪论
正应力与切应力(normal stress, shearing stress)
切应力
K A
F K
p 正应力
F p A
A内的平均应力
F p lim A 0 A
K处的应力 应力的单位：Pa,常用Mpa
第一章 绪论
自行车的主要受力部 件均由薄壁钢管制成
5
为什么不用实心 的钢筋做呢
材料力学
第一章 绪论
工程实例 奇怪的独木桥
一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：严 禁独自一人过桥。他发现当地居民的确都是成双 结对并且好像以某种相互配合的方式过桥。
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材料力学
第一章 绪论
工程实例
为什么倒塌的烟筒会向上翘起，而不是向下？
的集度 某一截面上切向分 布内力在某一点处 的集度
应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。
注意事项
1.讲应力应注意讲是哪一点的应力； 2.讲一点应力，应讲是哪一个截面上 哪一点的应力;
3.讲一点应力，通常应同时考虑正应 力 σ 和切应力 τ .
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材料力学
第一章 绪论
材料力学
第一章 绪论
建立“铁摩辛柯梁”模 型 研究了圆孔附近的应力集 中问题，梁板的弯曲振动 问题，薄壁杆件扭转问题， 弹性系统稳定性问题等
出版了大量力学教材：
《材料力学》， 《高等材料 力学》， 《结构力学》，
(乌克兰)铁摩辛柯像
25
《板壳理论》等20多部
材料力学
第一章 绪论
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 材料力学的基本假设 §1.3 内力及截面法 §1.4 内力的集度-应力 §1.5 杆件变形的基本形式
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构件整体 平衡，切开之 后，各部分仍 然平衡
F B C
F
F
F B
C
材料力学
第一章 绪论
例如
F
a F M FS
a
FS＝F
M Fa
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材料力学
第一章 绪论
§ 1.4 内力、截面法和应力的概念 钻床
求：截面m-m上的内力。 解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象， 受力如图：
2. 自行车负重爬坡出现“链条脱落”现象，并且无法安 装和继续前行，从力学的角度分析，此现象表明链条的 [A] 强度不足 [B] 刚度不足 [C] 稳定性不足
正确答案为[A]。负重爬坡时，链条脱落切无法安装，说明链条已产生很大的 永久变形（甚至被拉断），故说明链条在此负重爬坡的工作过程中强度不足。 当然影响链条“打滑”或“脱落”的因素可能很多，但从力学角度分析，主要 可以从强度和刚度方面找原因。 52
第一章 绪论
截面法求解内力的步骤为：
求 约 束 反 力 截 取 研 究 对 象 受力 图， 内力 按正 向假 设。 列平 衡方 程 求内 力，
内力 方程
内力图： FN、FQ、M 图
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第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
§1-4 Ⅰ.应力的概念
内力的集度- 应力
受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA 上分布内力的平均集度即平均应力， p
Ⅲ. 扭转
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材料力学
Ⅳ.
第一章 绪论
弯曲
F1=F2时(从而亦有FA=FB) 车轴的AB部分不受剪切——
纯弯曲。
而车轴的外伸部分既受弯 又受剪——横力弯曲
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材料力学
第一章 绪论
工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形
形式的组合——组合变形。
齿轮传动轴 厂房吊车立柱 (压缩+横力弯曲) (扭转+水平面内横 (压缩+纯弯曲) 力弯曲+竖直面内
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材料力学
第一章 绪论
工程实例
铸铁扭转破坏
低碳钢的扭转破坏
为什么铸铁扭转破坏时，断口沿着与轴线约呈45~50 度的斜面，而低碳钢的扭转断口基本平齐？
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材料力学
第一章 绪论
赵州桥（公元600年前后） 应县木塔(1056年)
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材料力学
第一章 绪论
Tacoma 海峡大桥1940年破坏
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Tacoma 海峡新桥
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材料力学
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力） 按外力作用的方式分类 体积力：连续分布于物体内部各点 的力。如重力和惯性力
第一章 绪论
表面力： 分布力： 连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁 的压力，水坝受到的水压力等均为分布力
集中力： 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可 作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨 的压力等
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材料力学
第一章 绪论
1678年： 发现“胡克定律” 雅各布.伯努利，马略特：
得出了有关梁、柱性能的 基础知识，并研究了材料的 强度性能与其它力学性能。 库伦：
修正了伽利略、马略特关 于梁理论中的错误，得到了 梁的弯曲正应力和圆杆扭转 切应力的正确结果
胡克的弹性实验装臵
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材料力学
第一章 绪论
构件受外力：
F
F
1、构件变形； 2、构件内部相连各部 分之间有相互作用 力——内力。
F
F
求内力的方法：
F A B F C
AB段内任一位臵截面间的相互作用力为0还是F?
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BC段内任一位臵截面间的相互作用力为0还是 F?
材料力学
第一章 绪论
求内力的方法——截面法
1
1 1 1 F A F A
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材料力学
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类 静载：
第一章 绪论
载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。 载荷随时间而变化。 如交变载荷和冲击载荷
动载：
交变载荷 冲击载荷
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材料力学
第一章 绪论
内力与截面法： (internal force, method of section)