计算机科学中常用的数制

二进制的低位
二进制的高位
转换结果： （121）10=（1111001）2
练习2：将（256）
2 2 2 2 2 256 128 64 32 16 2 8 2 4 2 2
10
转换成二进制数
余数 · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0
例：将十进制数314.16写成展开式形式 解： 314.16 = 3 102 + 1 101 + 4 100 + 1 10-1 + 6 10-2 = 300+10+4+0.1+0.06 十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般 把十进制数作为输入输出的数据型式。
特点： 用两个数码表示——0、1
进位计数制
十进制
几种常见的进位计数制
二进制 八进制
十六进制
各种进数值的转换
作业
进位计数制： 是一种科学的计数方法，它以累计和进位
的方式进行计数，实现了很少的符号表示 大范围数字的目的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18
19 20
进 位 计 数 值 的 本 质 特 征
遵循“逢二进一”的规 则
计算机可直接识别的进制
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可表示为：
D=Bn-1 ·2n-1+ Bn-2 ·2n-2+ ··· + B0 ·20+ B-1 ·2-1 + ··· + B-m ·2-m
例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式，它代表多 大的十进制数？
（1011.01）2 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2
= 8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10
（159)8
= 1 82 + 5 81 + 9 80
= 64+40+9=（113）10
（2A4）16
= 2 162 +10 161 + 4 160 = 512+160+4=（676）10
特点： 用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8
遵循“逢八进一”的规 则
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为：
D=Qn-1 ·8n-1+ Qn-2 ·8n-2+ ··· + Q0 ·80+ Q-1 ·8-1 + ··· + Q-m ·8-m 例：八进制数（317)8代表多大的十进制数？ 解： （317)8 = 3 82 + 1 81 + 7 80 = 192+8+7=（207）10 八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对 二进制数的“缩写”，如：将（110111001101）2写成 （6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。
特点： 用十六个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、
8、9、A、B、C、D、E、F 遵循“逢十六进一”的规 则
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为：
n-1 n-2 0 -1 D = H · 16 + H · 16 + · · · + H · 16 + H · 16 + · · · + H · 16 n-1 n-2 0 -1 -m m
例：十六进制数（3C4)16代表多大的十进制数？ 解： （3C4)16 = 3 162 +12 161 + 4 160 = （964）10
在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将 （110111001101）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便， 因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。
二进制的低位
二进制的高位
转换结果： （45）10=（101101）2
练习
练习1：将（121）
2 121
10
转换成二进制数
2
2 2
60 30
15 2 7 2 3 2 1 0
余数 · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 · · · ·
累计到 10 进位
10进制
累计到 8 进位
8进制
累计到 2 进位
2进制 进位基数
进位基数决定了数的每一位的权限
特点： 用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
遵循“逢十进一”的规 则
权展开式： 对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为：
n-1 n-2 0 -1 D = D · 10 + D · 10 + · · · + D · 10 + D · 10 + · · · + D · 10 n-1 n-2 0 -1 -m m
二进制数转换成十进制数 十进制数转换成二进制数 八、十六进制数转换成二进制数 二进制数转换成八、十六进制数
将二进制数转换成十进制数，只需 按权展开式做一次十进制运算即可。
例：将二进制数（10ຫໍສະໝຸດ Baidu1.01）2转换成十进制数
（1011.01）2 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2
解： （1101.01)2 = 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2 = 8+4+0+1++0+0.25=（13.25）
10 -2
二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状 态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中 使用，运算简单，工作可靠。
= 8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10
十进制数
整数
小数
二进制数
转换方法：
除2取余，直到商为0
例：将十进数45转换成二进制数 2 2 2 4 5 2 2 1 1 2 5 2 2 2 1 0 余数 · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · 0 · · · · · · · 1 · · · ·