中考数学动点专题

专题一动点专题

雷鸣东

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想

注重对几何图形运动变化能力的考查

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．

一、动点小压轴题

1.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N

两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）

A．B．C．D．

2、在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速

度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，

到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），

则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）3、如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5；②cos∠ABE ＝

3

5

；③当0＜t≤5时，y＝

2

5

t2；④当t＝

29

4

秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__ __(填序号)．

4、如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的

面积为y（单位：cm2）,则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）

图(1) 图(2)

A D

E

P

Q C

B

M N

H

y

t

O 5 7

10

图(3)

A B

C

D

E F G H P A

B

C

D

E

F G

H P

（备用图）

5、如图,△ABC 中,∠BAC=600

,∠ABC=450

,AB=2 2 ,D 是线段BC 上的一个 动点,以AD 为直径画⊙O 分别交AB,AC 于E,F ,连接EF,则线段EF 长度 的最小值为___________

6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标 为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴 正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M,N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数 关系的图象是（ ）

7、如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中， B (2，0)，∠AOB =60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线

为k

y x

=.在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，

以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´. （1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ； （2）设P (t ，0)，当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .

二、几何图形中的动点压轴题

1、如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．

（1）求证：∠APB =∠BPH ；

（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

2、如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与

边BC 或边CD （含端点）交于点F .然后再展开铺平，则以B E F 、、为顶点的BEF △称为矩形

ABCD 的“折痕三角形”

． （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕BEF △”一定是一个______三角形； （2）如图②，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，.当它的“折痕BEF △”的顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕BEF △”，并求出点F 的坐标；

（3）如图③，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，.该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF △”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标；若不存在，为什么？

10题图

x

y A

B

C O M

N

l

t

s

O 24

2

343

A

t

s

O

24

2343

B t

s

O

24

2343

C t

s

O

24

23

43

D

O

l

B ´

x

y A B P

O ´