随机抽样(整理)

定层抽取容量
的样本容量；
抽样
(4)在每一层进行抽样;（可用简单
随机抽样或系统抽样)
组样
(5)综合每层抽样，组成样本.
结束
关于“分层抽样”
定义 当···,为了···,常···,然后···,叫做···.
分层抽样
特征 有限性、分层性、随机性、等率性
步骤 注意
三步—分层,层抽样,合并层样本
1.分层抽样法适用于总体中个体差异 明显的抽样；2.分层是按总体中个体 的明显差异进行分类；3.层抽样是按 各层中含个体在总体中所占的比例， 确定层抽样的个体个数进行随机抽样
例题分析:
例1：某单位有老年人28人，中年人54人，青年
人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，
需从中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本
的方法是
（D ）
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.先从老年人中排除一人，然后分层抽样
分析：相对身体状况来说，总体是由个体差异明 显的三个部分组成的，故可排除A ，B,因为人 数比为28∶54∶81,且36不能整除（28＋54＋81), 而在D中,人数比为 27 ∶54∶81=1∶2 ∶3且 （27＋54＋81）能被36整除
当已知总体由差异明显的几部分组成时， 为了使样本更充分地反映总体的情况，常 将总体分成几个部分，然后按照各部分所 占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层 抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”.
关于分层抽样
（1）分层抽样是等概率抽样，它也
是公平的. 用分层抽样从个体为N的
总体中抽取一个容量为n的样本时,在
总体中 的个体 数较少
总体由 差异明 显的几 部分组 成
一、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取 容量为n的样本，可将总体分成均衡 的若干部分，然后按照预先制定的规 则，从每一部分抽取一个个体，得到 所需要的样本，这种抽样的方法叫做 系统抽样。
• 【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下 特证：
练习：
(1).某县有30个乡，其中山区有6个，丘陵地区有12个， 平原地区有12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在
山区抽＿个乡1 ，在丘陵地区抽＿乡，2 在平原地区抽＿ 个乡2 。
(2).高三某班有男生56人，女生42人，现在用分 层抽样的方法，选出28人参加一项活动，则男生 和女生的人数分别是:____1_6_和__1_2_____
欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，
问如何抽样才合适？
57、148、20
两种抽样方法的比较
抽样 小结
类别 共同点 各自 特点
相互 联系
适用 范围
简单随 机抽样
分层 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽到 的概率 总相等
从总体中 逐个抽取
将总体分 成几层， 分层进行 抽取
各层抽样 时采用简 单随机抽 样
样本时，每个个体被抽到的概率都等于
n N
!
关于“随机抽样”
定义 设···.如果···，且···，就称···.
随机抽样
特征 方法
有限性、逐个性、不回性、等率性
抽签法—编号、标签、搅拌、抽取 随机数表法—编号、选数、取号、抽取
注意
适用总体中个 体数较少的抽样.
(2)简单随机抽样的方法
①抽签法
先将总体中的所有个体（共有N个）编 号（号码可从1到N），并把号码写在形状、 大小相同的号签上（号签可用小 球、卡片、纸条等制作），然后将这些 号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌， 抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取 n次，就得到一个容量为n的样本.
(2)简单随机抽样的方法
②随机数表法
先将总体中的所有个体（共有N个）编 号，然后在随机数表内任选一个数作为开 始，再从选定的起始数，沿任意方向取数 (不在号码范围内的数、重复出现的数必须 去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应 的个体，得到总体的一个样本.
步 骤：
编号、选数、取号、抽取.
2、分层抽样
• （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
• （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分 段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称 等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
• （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简 单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础 上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
例题
一个工厂有若干个车间，今采用分层抽 样方法从全厂某天2048件产品中抽取一个 容量为128的样本进行质量检查.若一车间 一天生产256件产品，则从该车间抽取产品 件数为 16 .
某大学共有全日制学生15000人，其中专
科生3788人、本科生9874人、研究生1338
人，现为了调查学生上网查找资料的情况，
我们将要学学习的几种随机抽样方法
1、简单随机抽样 2、分层抽样 3、系统抽样
பைடு நூலகம்
抽签法 随机数法
(1)、简单随机抽样的概念
定义：设一个总体的个数为N. 如果通过逐个抽取的方法从中抽取 一个样本，且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等，就称这样的抽 样为简单随机抽样.
从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的
4、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接 利用个体自身所带的号码,如学号、准考证 号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个 体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将 起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K， 再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续 下去，直到获取整个样本.
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均 匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续 抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出。
开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束
整个抽样过程中每个个体被抽到的概
率相等，都等于
n N
.
（2）分层抽样是建立在简单随机
抽样的基础上的,由于它充分利用
了已知信息,因此它获取的样本更
具代表性，在实用中更为广泛.
5、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的
个体数的比；
开始 分层 计算比
(3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取