2020届高三理科数学一轮复习讲义全册打包下载
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解析：因为3∈A，所以，m＋2＝3或2m2＋m＝3.
当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3.
此时集合A中有重复元素3，
所以m＝1不符合题意，舍去；
当2m2＋m＝3时，
解得m＝－或m＝1(舍去)．
当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．
所以m＝－，log2 018＝log2 0181＝0.
考点二 集合间的基本关系
∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}，故选A.
(2)(2019·河西五市二模)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，B＝{y|y＝}，则A∩(∁UB)＝(D)
A．[1,2]B．[1,2)
C．(1,2]D．(1,2)
解析：由题意得A＝{x|y＝lg(x－1)}＝(1，＋∞)，B＝{y|y＝}＝[2，＋∞)，则∁UB＝(－∞，2)，故A∩(∁UB)＝(1,2)．
Байду номын сангаас
(2019·西安一模)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，则集合M与集合N的关系是(B)
A．M＝NB．NM
C．M⊆ND．M∩N＝∅
解析：因为M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，
且a≠b}，所以N＝{－1,0}，于是NM.
角度
(2019·郑州调研)已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为(－∞，4].
故集合A中共有9个元素，故选A.
(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(D)
A.B.
C．0D．0或
解析：若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根，
当a＝0时，x＝，符合题意；
当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝，
所以a的取值为0或.
(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(B)
A．3B．4
C．5D．6
解析：a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，
则M＝{5,6,7,8}，即M中元素的个数为4，故选B.
(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则log2 018的值为0.
∴1≤＜2，解得2≤m＜4，∴实数m的取值范围是[2,4)．
1.解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图．
2．根据集合运算结果求参数，主要有以下两种形式：
(1)用列举法表示的集合，直接依据交、并、补的定义求解，重点注意公共元素；
(2)由描述法表示的集合，一般先要对集合化简，再依据数轴确定集合的运算情况，特别要注意端点值的情况．
第一章集合与常用逻辑用语
第1节 集合及其运算
考点一 集合的基本概念
(1)(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(A)
A．9B．8
C．5D．4
解析：本题主要考查集合的含义与表示．
由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，
解析：A＝{x|x2－5x－14>0}＝{x|x<－2或x>7}．
当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.
当B≠∅时，若B⊆A，
则或
解之得m≥6.
综上可知，实数m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．
(1)判断两集合之间的关系的方法：当两集合不含参数时，可直接利用数轴、图示法进行判断；当集合中含有参数时，需要对满足条件的参数进行分类讨论或采用列举法．
(2)要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集．
(3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题．
提醒：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．
(1)(2019·烟台调研)已知集合M＝，集合N＝，则(B)
A．M∩N＝∅B．M⊆N
C．N⊆MD．M∪N＝M
解析：由题意可知，M＝
＝，
N＝，
所以M⊆N，故选B.
(2)已知集合A＝{y，B＝{x|x＋m2≥1}，若A⊆B，则实数m的取值范围是∪.
解析：因为y＝2＋，x∈，
所以y∈.
又因为A⊆B，所以1－m2≤，
角度
(2019·邯郸二模)已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是(C)
A．[3,6)B．[1,2)
C．[2,4)D．(2,4]
解析：集合A＝{x∈Z|x2－4x－5＜0}＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|4x＞2m}＝，∵A∩B有三个元素，
解得m≥或m≤－.
考点三 集合的基本运算
角度
(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝
{x|3x<1}，则(A)
A．A∩B＝{x|x<0}B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x>1}D．A∩B＝∅
解析：本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和运算，还考查了指数函数的性质．
∵3x＜1＝30，∴x＜0，∴B＝{x|x＜0}，
解析：A＝{x|x2－5x－14≤0}＝[－2,7]．
当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.
当B≠∅时，若B⊆A，如图．
则解得2＜m≤4.
综上，m的取值范围为(－∞，4]．
【条件探究】若将本典例中的集合A改为A＝{x|x2－5x－14>0}，其他条件不变，则m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞).
1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：
2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．
3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．
当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3.
此时集合A中有重复元素3，
所以m＝1不符合题意，舍去；
当2m2＋m＝3时，
解得m＝－或m＝1(舍去)．
当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．
所以m＝－，log2 018＝log2 0181＝0.
考点二 集合间的基本关系
∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}，故选A.
(2)(2019·河西五市二模)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，B＝{y|y＝}，则A∩(∁UB)＝(D)
A．[1,2]B．[1,2)
C．(1,2]D．(1,2)
解析：由题意得A＝{x|y＝lg(x－1)}＝(1，＋∞)，B＝{y|y＝}＝[2，＋∞)，则∁UB＝(－∞，2)，故A∩(∁UB)＝(1,2)．
Байду номын сангаас
(2019·西安一模)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，则集合M与集合N的关系是(B)
A．M＝NB．NM
C．M⊆ND．M∩N＝∅
解析：因为M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，
且a≠b}，所以N＝{－1,0}，于是NM.
角度
(2019·郑州调研)已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为(－∞，4].
故集合A中共有9个元素，故选A.
(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(D)
A.B.
C．0D．0或
解析：若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根，
当a＝0时，x＝，符合题意；
当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝，
所以a的取值为0或.
(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(B)
A．3B．4
C．5D．6
解析：a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，
则M＝{5,6,7,8}，即M中元素的个数为4，故选B.
(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则log2 018的值为0.
∴1≤＜2，解得2≤m＜4，∴实数m的取值范围是[2,4)．
1.解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图．
2．根据集合运算结果求参数，主要有以下两种形式：
(1)用列举法表示的集合，直接依据交、并、补的定义求解，重点注意公共元素；
(2)由描述法表示的集合，一般先要对集合化简，再依据数轴确定集合的运算情况，特别要注意端点值的情况．
第一章集合与常用逻辑用语
第1节 集合及其运算
考点一 集合的基本概念
(1)(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(A)
A．9B．8
C．5D．4
解析：本题主要考查集合的含义与表示．
由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，
解析：A＝{x|x2－5x－14>0}＝{x|x<－2或x>7}．
当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.
当B≠∅时，若B⊆A，
则或
解之得m≥6.
综上可知，实数m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．
(1)判断两集合之间的关系的方法：当两集合不含参数时，可直接利用数轴、图示法进行判断；当集合中含有参数时，需要对满足条件的参数进行分类讨论或采用列举法．
(2)要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集．
(3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题．
提醒：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．
(1)(2019·烟台调研)已知集合M＝，集合N＝，则(B)
A．M∩N＝∅B．M⊆N
C．N⊆MD．M∪N＝M
解析：由题意可知，M＝
＝，
N＝，
所以M⊆N，故选B.
(2)已知集合A＝{y，B＝{x|x＋m2≥1}，若A⊆B，则实数m的取值范围是∪.
解析：因为y＝2＋，x∈，
所以y∈.
又因为A⊆B，所以1－m2≤，
角度
(2019·邯郸二模)已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是(C)
A．[3,6)B．[1,2)
C．[2,4)D．(2,4]
解析：集合A＝{x∈Z|x2－4x－5＜0}＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|4x＞2m}＝，∵A∩B有三个元素，
解得m≥或m≤－.
考点三 集合的基本运算
角度
(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝
{x|3x<1}，则(A)
A．A∩B＝{x|x<0}B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x>1}D．A∩B＝∅
解析：本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和运算，还考查了指数函数的性质．
∵3x＜1＝30，∴x＜0，∴B＝{x|x＜0}，
解析：A＝{x|x2－5x－14≤0}＝[－2,7]．
当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.
当B≠∅时，若B⊆A，如图．
则解得2＜m≤4.
综上，m的取值范围为(－∞，4]．
【条件探究】若将本典例中的集合A改为A＝{x|x2－5x－14>0}，其他条件不变，则m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞).
1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：
2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．
3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．