2019 朝阳一模理(官方版)
北京市朝阳区2019届高三一模数学(理)试题及答案
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学(理) 2019.3本试卷共4页。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x︳x>1},集合B={ x︳x²<4},则A∩B=A. {x︳x>-2}B. {x︳1<x<2}C. {x︳1≤x<2}D. R2. 在复平面内,复数z=对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. ()的展开式中的常数项为A. -12B. -6C. 6D. 124. 若函数f(x)=则函数f(x)的值域是A. (-∞,2)B. (-∞,2]C. [0,+ ∞)D. (-∞,0)∪(0,2)5. 如图,函数f(x)的图像是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的,则f(x)的解析式可以是A. f(x)=sin(2x+)B. f(x)=sin(4x+)C. f(x)=cos(2x+)D. f(x)=cos(4x+)6. 记不等式组,所表示的平面区域为D,“点(-1,1)∈D”是“k”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该三棱锥的体积为A. 4B. 2C.D.8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14、10、8,若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是A. 5B. 6C. 7D. 8第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
9. 双曲线-=1的右焦点到其一条渐近线的距离是10. 执行如图所示的程序框图,输出的x值为11.在极坐标系中,直线cosθ=1与圆cosθ交于A,B两点,则=12.能说明“函数f(x)的图像在区间[0,2]上是一条连续不断的曲线,若f(0), f(2)>0则f(x)在(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所,天坛公园中的圜丘台共有三层(如下页本题图1所示)上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石铺成(如下页本题图2所示),上层从第一环至第九还共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,下层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有9块,从第二环起,每环的扇面形石块数比前一环多9块,则第二十七环的扇面形石块数是;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是14.在平面内,点A是定点,动点B,C满足==1,·=0,则集合=+,1≤≤2|所表示的区域面积是三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题满分13分)在△ABC中,a=,∠A=120°,△ABC的面积等于,且b<c,(I)求b的值;(II)求cos2B的值16.(本小题满分13分)某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客。
(完整版)2019朝阳一模物理试题及答案官方完美版,推荐文档
ya ·PO -ax北京市朝阳区高三年级第一次综合练习理科综合能力测试2019.3本试卷共 16 页,共 300 分。
考试时长 150 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:13. 一个铀核(235 U )发生裂变,核反应方程是 92,并出现质量亏损。
则A. X 是电子,裂变过程放出能量B .X 是中子,裂变过程放出能量C .X 是电子,裂变过程吸收能量D .X 是中子,裂变过程吸收能量14. 下列说法正确的是A .液体分子的无规则运动称为布朗运动B .物体温度升高,其中每个分子热运动的动能均增大C .气体对容器的压强是大量气体分子对器壁的碰撞引起的D .气体对外做功,内能一定减少15. 如图为速度选择器示意图,P 1、P 2 为其两个极板。
某带电粒子以速度 v 0 从 S 1 射入,恰能沿虚线从 S 2 射出。
不计粒子重力,下列说法正确的是A. 极板 P 1 的电势一定高于极板 P 2 的电势B. 该粒子一定带正电C. 该粒子以速度 2v 0 从 S 1 射入,仍能沿虚线从 S 2 射出D. 该粒子以速度 v 0 从 S 2 射入,也能沿虚线从 S 1 射出16. 一列简谐横波某时刻的波形如图所示,P 为介质中的一个质点,波沿 x 轴的正方向传播。
下列说法正确的是A. 质点 P 此时刻的速度沿 y 轴的负方向B. 质点 P 此时刻的加速度沿 y 轴的正方向C .再过半个周期时,质点 P 的位移为负值D .经过一个周期,质点 P 通过的路程为 2a17. 如图所示,一理想变压器的原线圈接正弦交流电源,副线圈接有电阻 R 和小灯泡。
电流表和电压表均可视为理想电表。
闭合开关 S ,下列说法正确的是A. 电流表 A 1 的示数减小B. 电流表 A 2 的示数减小C. 电压表 V 1 的示数减小D. 电压表 V 2 的示数减小235 U + 1n → 144 Ba +89 Kr + 3X 92563618.如图所示,A、B 是两个带异号电荷的小球,其质量相等,所带电荷量分别为q1、q2,A 球用绝缘细线悬挂于O 点,A、B 球用绝缘细线相连,两细线长度相等,整个装置处于水平匀强电场中,平衡时,两细线张紧,且B 球恰好处于O 点正下方,则可以判定,A、B 两球所带电荷量的关系为A.q1=-q2B.q1=-2q2C.2q1=-q2D.q1=-3q219.某物理兴趣小组利用如图所示的电路给一个原来不带电的电容器充电。
2019年北京朝阳高三一模理综试题及答案共15页文档
2019年北京朝阳高三一模理综试题及答案北京市朝阳区高三年级第一次综合练习理科综合生物试卷2019.4第一部分1.下列关于细胞的叙述,正确的是A.都进行有氧呼吸B.蛋白质的合成场所均相同C.都具有细胞周期D.均可表现出接触抑制现象2.萌发的种子中酶有两个来源,一是由干燥种子中的酶活化而来,二是萌发时重新合成。
研究发现种子萌发时,新的RNA在吸水后12h开始合成,而蛋白质合成在种子吸水后15 ~ 20min便可开始。
以下叙述不.正确的是A.有些酶、RNA可以在干种子中长期保存B.干燥种子中自由水与结合水的比例低于萌发种子C.萌发时消耗的有机物根本上来源于母体的光合作用D.种子吸水后12h内新蛋白的合成不需要RNA参与3.下图表示高等动物细胞间信息交流方式。
据图推断错误的是A.图1、2中的细胞b、d可以是同一种细胞B.图1、3所示的方式不能同时发生在免疫调节中C.图1、2、3所示方式的实现均需要受体参与D.图1、2、3所示方式利于实现细胞间功能的协调4.下列有关生物多样性和进化的叙述,正确的是A.基因突变和自然选择均定向改变种群的基因频率B.群落演替过程中生物多样性增加,生物不发生进化C.共生关系的两种生物在进化过程中可形成适应对方的特征D.生态系统保持相对稳定,体现了生物多样性的直接价值5.下列实验做法不.能达到实验预期的是A.用兔成熟红细胞制备细胞膜和粗提取DNAB.制作泡菜时向坛盖边沿的水槽中注满清水C.制作果酒时适时拧松瓶盖,制作果醋时持续供氧D.用稀释涂布平板法估测某土壤浸出液中活菌数目29.(18分)油菜素内酯是植物体内一种重要的激素.为探究油菜素内酯(BL)对生长素(IAA)生理作用的影响,研究人员做了如下实验.⑴实验一:利用不同浓度的BL和IAA处理油菜萌发的种子,观察其对主根伸长的影响.结果如图所示.由图可知,单独IAA处理,对主根伸长的影响是;BL与IAA同时处理,在IAA浓度为nM时,BL对主根伸长的抑制作用逐渐增强;当IAA浓度继续增加时,BL对主根伸长的影响是.⑵实验二:用放射性碳标记的IAA处理主根,检测油菜素内酯对于生长素运输的影响.实验方法及结果如下.上图表明标记的生长素在根部的运输方向为,BL可以(促进/抑制)生长素运输,且对(运输方向)的作用更显著.⑶实验三:PIN蛋白与生长素的运输有关.研究人员测定了PIN蛋白基因表达的相关指标.测定方法:从植物特定组织中提取RNA,利用RNA为模板经得cDNA;以该cDNA为模板进行PCR,向反应体系中加入dNTP、Taq酶及不同的得到不同的DNA片段.根据扩增出的不同DNA片段的量不同,反映相关基因在特定组织中的水平,用以代表相应基因的表达水平.检测BL处理的根部组织中PIN蛋白基因的表达水平,结果如表所示.⑷上述系列实验结果表明,油菜素内酯通过影响根细胞中,从而影响生长素在根部的和分布,进而影响了生长素的生理作用.30.(18分)金鱼草(二倍体)辐射对称花型(c650)基因与两侧对称花型(c)基因是一对等位基因;自交亲和(Sc)基因与自交不亲和(S)基因是一对等位基因。
北京市朝阳区2019届高三物理第一次综合练习(一模)试卷(含解析)
1、填写信息、稳定情绪试卷一发下来,立即忙于答题是不科学的,应先填写信息。
如本答题卡上涂清“试卷类型”写清姓名和准考证号等,这样做不但是考试的要求,更是一剂稳定情绪的良药。
2、总览全卷,区别难易。
打开试卷后,看看哪些是基础题,哪些是中档题,哪些是难题或压轴题,按先易后难的原则,确定解题顺序,逐题进行解答。
力争做到“巧做低档,题全做对;稳做中档题,一分不浪费,尽力冲击高档题,做错也无悔。
”3、认真审题灵活作答审题要做到:一不漏掉题,二不看错题,三要审准题,四要看全题目的条件和结论。
要遵循“审题要慢,做题要快”的原则。
坚决避免因审题不清或审题时走马观花,粗心大意造成失分现象。
如《父辈》看成《父亲》要求介绍漫画,应该是说明文,写成了记叙文。
4、过程清晰,稳中求快,要注意“三要”①要书写清晰,卷面整洁。
特别是数学、理综解题过程要力求完整。
我们提的口号是“争取多写一步”。
文科作文和文综要注意卷面整洁。
②一次成功。
要提高第一次做题的成功率,不要认为反正还得检查而粗枝大叶。
即使查出错误再去纠正,在时间上也是不合算的。
③科学地使用草稿纸。
利用草稿纸也有学问,利用好了能帮助思考,节省时间,储存记忆;反之就要扰乱思维,浪费时间。
使用的方法不应该是先正中间写一写,然后边缘,拐解,最后填空,结果自己都很难看清。
而应该是:一卷面上不写解答过程的题,把过程在草稿纸上演算,标上题号以便检查时用;二是卷面要求写解答过程的题,如果思路很清楚就直接写在卷面上,不必在草稿纸上写一遍又抄一遍,要在草稿纸上标出记号。
四折叠草稿纸也是一种方法。
5、注重策略,减少失误。
①答题顺序策略。
做题是按顺序做还是先易后难做,科学的方法是按顺序做与先易后难相结合。
先把自己有把握的题一次性做好,再逐一攻克难度较大的题。
如文综卷,按顺序仍然是先做容易基础题,先易后难,但由于地理一般给一个空间概念,历史给一个时间线索,政治给予认识,评价等。
如果有的同学看了材料分析后做政治评价比较容易,也可以先做政治题。
2019朝阳一模数学理科试题
32019 朝阳一模 数学理科试题、选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项3.已知数列 {a n }的前n 项和为 S n ,且S n 2a n 1(n N ),则a 5A. 16B. 16C. 31D. 324. 已知平面 ,直线a,b,l ,且a ,b ,则“ l a 且l b ”是“l ”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件5. 有 10件不同的电子产品,其中有 2件产品运行不稳定 . 技术人员对它们进行一一测试,直到 2 件不稳定的产品全部找出后测试结束,则恰好 3 次就结束测试的方法种数是( )A. 16B. 24C. 32D. 486.已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x R ,都有 f(x 2) f(x).当0 x 1时,f(x) x 2.若直线 y x a 与函数 y f ( x)的图象在 [0, 2]内恰有两个不同的公共点,则实数a 的值是11 1 1A. 0B. 0 或C. 或D.0 或24247. 某工厂生产的 A 种产品进入某商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费,因此第一年 A 种产品定价为每件 70 元,年销售量为 11.8 万件 . 从第二年开始,商场对 A 种产品 征收销售额的 x%的管理费(即销售 100 元要征收 x 元),于是该产品定价每件比第一年 增加了 70 x% 元,预计年销售量减少 x 万件,要使第二年商场在 A 种产品经营中收取的1 x%管理费不少于 14 万元,则 x 的取值范围是 A. 2 B. 6.5 C. 8.8 D. 108. 已知点集 A (x,y) x 2 y 2 4x 8y 16 0 , B (x,y) y x m 4, m 是常数 ,点集 A 所表示的 平面区域与点集 B 所表示的平面区域的边界的交点为 M,N . 若点 D ( m,4) 在点集 A 所表示的平面区域内(不 在边界上),则△ DMN 的面积的最大值是A. 1B. 2C. 2 2D. 4第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5分,共 30分. 把答案填在答题卡上 .2 x2y 2 1 ,则此双曲线的离心率为1. 复数10i1 2i A. 42iB.4 2iC.2 4iD2 4ia ,b 满足a (a + b )=3 ,且 a = 2,b = 1,则向量 a 与b 的夹角为A.B.C.D.9. 已知双曲线的方程为 ,其焦点到渐近线的距离2. 已知平面向量某次有 2018 人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定 区间[75 ,80)[80 , 85) [85, 90) [90 , 95) [95, 100] 人数50a350300b到极点的距离是114. 已知△ ABC 中, C 90 , AC 3,BC 4. 一个圆心为 M ,半径为 的圆在△ ABC4内,沿着△ ABC 的边滚动一周回到原位 . 在滚动过程中,圆 M 至少与△ ABC 的一边相切,则点 M 到 △ABC 顶点的最短距离是,点 M 的运动轨迹的周长是 .三、解答题:本大题共 6小题,共 80分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 .把答案答在答题卡上 .15. (本小题满分 13 分)π已知函数 f (x) cos(x ).472Ⅰ)若 f ( ) 7 2 ,求 sin2 的值;10,求函数 g (x )在区间 π,π上的最大值和最小值 .6316. (本小题满分 13 分)10. 已知某几何体的三视图如图所示, 体积为 .则该几何体的10(第 (第题图) 11题图) 11. 所示的程序框 图,若输入k 的 值是 4 ,则输出 S 的 值是 .执行如图 12. 在极坐标系中,曲线2 3sin和 cos 1相交于点 A,B ,则线段 AB 的中点1 x 3(1)x 3,13.已知函数 f(x) 2 4log 2 x,x 2,若函数 g (x ) f (x ) k 有两个不同的零点,则实数 0 x 2.k 的取值范围II )设 g(x) f x f x侧视图正视图俯视图2Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数 a, b 的值; II )现在要用分层抽样的方法从这 2018 人中抽取 40 人的成绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数;85 分及其以上为优秀频率Ⅲ)在( II )中抽取的 40 名学生中,要随机选取 2 名学生参 加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为 X ,求 X的分布列与数学期望 .17. (本小题满分 14 分) 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 为平行四边形, ABD = 90 , EB 平面 ABCD ,EF//AB ,AB= 2 ,EB= 3,EF =1, BC= 13 ,且 M 是 BD 的中点 .(Ⅰ)求证: EM// 平面 ADF ; (Ⅱ)求二面角 D-AF-B 的大小; (Ⅲ)在线段 EB 上是否存在一点 P , 使得 CP 与 AF 所成的角为 30 ? 若存在,求出 BP 的长度;若不 存在,请说明理由 .18. (本小题满分 13 分)axe设函数 f (x) 2 ,a R .x21(Ⅰ)当 a 1时,求曲线 y f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f (x) 单调区间 . 19. (本小题满分 14 分)x 2 y 2已知椭圆 C : x 2 y 2 1(a b 0) 的两个焦点分别为 F 1( 2,0) ,F 2( 2,0) . 点 M (1,0) 与椭圆短轴的两 ab个端点的连线相互垂直 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;(Ⅱ)已知点 N 的坐标为 (3,2) ,点 P 的坐标为 (m, n)(m 3) . 过点 M 任作直线 l 与椭圆C 相交于 A , B 两点,设直线 AN , NP , BN 的斜率分别为 k 1, k 2 , k 3 ,若 k 1 k 3 2k 2 ,试求m,n 满足的关系式 .20.(本小题满分 13 分)已知各项均为非负整数的数列 A 0 : a 0, a 1, ,a n (n N ),满足 a 0 0, a 1 a n n .若存在最小的正 整 数 k , 使 得 a k k (k 1) ,则 可 定 义 变 换 T , 变 换 T 将 数 列 A 0 变 为 数 列T(A 0):a 0 1, a 1 1, , a k 1 1, 0,a k 1 , , a n .设 A i 1 T(A i ) , i 0,1,2 .(Ⅰ)若数列 A 0 : 0,1,1,3,0,0 ,试写出数列 A 5 ;若数列 A 4 : 4,0,0,0,0 ,试写出数列 A 0 ; (Ⅱ)证明存在唯一的数列 A 0 ,经过有限次 T 变换,可将数列 A 0 变为数列 n,0,0, ,0 ;n 个(Ⅲ) 若数列 A 0 ,经过有限次 T 变换,可变为数列 n,0,0, ,0 .设 S m a m a m 1a n ,m 1,2, ,n ,n 个求证 a m S m [S m](m 1) ,其中 [ S m ] 表示不超过 S m 的最大整数.m 1 m 1 m 1DCAB7分北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷(理工类)、填空题:( 15 )(本小题满分 13 分)解:(Ⅰ)因为 f ( ) cos(π) 7 2 4 10πππII )因为g(x) f x f x=cos( x ) cos(x ) 2 44(cos 2 x sin 2 x) 2 cos2x . 21 所以,当 x 0时, g (x )的最大值为 1 ;2π1当x 时, g(x) 的最小值为 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分 34( 16 )(本小题满分 13 分)解:(Ⅰ)依题意, a 0.04 5 1000 200,b 0.02 5 1000 100. ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分Ⅱ)设其中成绩为优秀的学生人数为 x ,则 x40即其中成绩为优秀的学生人数为 30 名 . Ⅲ)依题意, X 的取值为 0,1,2,350 300 1001000,解得:x=30,C 120 10 3 C 10C 30 P(X 0) C 120 52, P(X 1) 10 30 C 420 C 320 29 5 30 153, P(X 2) C 34200 52,所以 2(cos sin ) 7 22 10所以cos sin 7 .5平方得, 22sin 2sin cos cos 49 25所以 sin224 256分2(cosx sin x)22(cos x sin x) (cosx sin x) 210 分当x6π,π32xπ 2π3,310 分X 0 1 2P3 5 29 5213 523 5 29 33 EX 0 1 2 ,所以 X 的数学期望为52 13 52 2217)(本小题满分 14 分)证明:(Ⅰ)取 AD 的中点 N ,连接 MN,NF .在△ DAB 中, M 是 BD 的中点, N 是 AD 的中点,所以 MN//AB,MN1又因为EF//AB,EF = AB ,2 所以 MN//EF 且 MN =EF . 所以四边形 MNFE 为平行四边形, 所以EM//FN .又因为 FN 平面 ADF , EM 平面 ADF ,又因为 EM n ( 3 ,0,- 3) (2,3, 3) = 3+ 0-3 =0,2Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面 ADF 的一个法向量是 n (2,3, 3). 因为 EB 平面 ABD ,所以 EB BD .又因为 AB BD ,所以 BD 平面 EBAF . 故 BD (3,0,0) 是平面 EBAF 的一个法向量 .所以 cos< BD,nBD n= 1 ,又二面角D- AF - B 为锐角,BD n 2故二面角 D- AF - B 的大小为 60 . Ⅲ)假设在线段 EB 上存在一点所以 X 的分布列为13分= 1 AB , 2FEN故 EM// 平面 ADF . ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分解 法 二 : 因 为 EB 平 面 ABD , AB BD , 故 以 B 为 原 点 , 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 B- xyz .⋯⋯⋯⋯⋯ 1分由已知可得 B(0,0,0), A(0,2,0), D (3,0,0),C(3,-2,0), E(0,0, 3), F (0,1, 3),M ( 3 ,0,0)23(Ⅰ) EM = ( ,0,- 3),AD= (3,-2,0) , 2 设平面 ADF 的一个法向量是 n ( x,y,z ) .由n AD nAF 0,得0,3x- 2y= 0, -y+ 3z= 0.令 y= 3 ,则 n (2,3, 3) .. F⋯E ⋯ ⋯yA所以 EM n ,又 EM 平面 ADF ,所以 EM// 平面 ADF .4分MBAzM2分 CB3分= (0,-1, 3) xP,使得CP 与AF所成的角为30 .不妨设P(0,0,t)(0 t 3),则PC = (3,-2,- t), AF = (0,-1, 3).10 分9分化简得 4 3t 35 ,1)当 a 0时, 由 f (x) 0 得 x 0 ;由35解得 t 35 0.43 所以在线段 EB 上不存在点 18)(本小题满分 13 分)P , 使得 CP 与 AF 所成的角为 30 .14 分axe解:因为 f (x) 2 ,所以 f (x)x2 1e ax (ax 2 2x a)(x 2 1)2xⅠ)当 a 1时, f (x)2ex 2 1, f (x) e x ((x x 22 21x )2 1)所以 f (0) 1, f (0) 1.所以曲线 y f (x)在点(0, f (0))处的切线方程为 x y 1 0.4分ax 2 ax Ⅱ)因为 f (x)e ax (ax 2 2x a)e ax22(x 2 1)22 2 2 (ax 2x a), (x2 1)25分所以函数 f (x) 在区间 ( ,0) 单调递增 ,在区间 (0, )单调递减 .6分2)当 a 0时, 设 g(x) ax 2 2x a ,方程 g(x) ax 22x a 0的判别式4 4a 2 4(1 a)(1 a),7分①当 0 a 1时,此时0.由f (x) 0得x 1 1 a ,或x 1 1 a a由f (x) 0得 1 1 a x 1 1 aaa所以函数 f (x) 单调递增区间是 ( ,1 1 a)和(1 1 a2, ),单调递减区间 (1 1 a ,1 1 a ) .aa②当 a 1时,此时 0. 所以 f (x) 0 ,所以函数 f ( x)单调递增区间是 ( , ).10 分由题意得2- 3t 3 2,2 t 2 +13f (x) 0得 x 0.2- 3t所以 cos< PC,AF③当 1 a 0 时,此时 0.由f (x) 0得 1 1 a x 1 1 a ;aa由f (x) 0得x 1 1 a ,或x 1 1 a所以当 1 a 0时,函数 f (x)单调递减区间是 ( ,1 1 a )和(1 1 a , ), aa13分2 6 2 6因为 k 1 k 33 32 ,又 k 1 k3 2k 2 ,所以 k 2 1,1 32 2 13 2 2n2所以 m,n 的关系式为 n 2 1,即 m n 1 0. m3②当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y k(x 1).2 x2将 y k(x 1)代入y 2 1整理化简得,3又y 1 k(x 1 1), y 2 k(x 2 1) .所以k k 2 y 1 2 y 2 (2 y 1)(3 x 2) (2 y 2)(3 x 1)3 x 1 3 x 2(3 x 1)(3 x 2)[2 k(x 1 1)](3 x 2) [2 k(x 2 1)](3 x 1)x 1x 2 3(x 1 x 2) 92kx 1x 2 (4k 2)(x 1 x 2) 6k 12 x 1x 2 3(x 1 x 2) 9设A(x 1, y 1) , B(x 2,y 2),则 x 1x26k 2 3k 21x 1x23k 2 33k 2 19分单调递增区间 (1 a1 a 2a1 1aa ).a12 分④当 a 1 时,此时0 , f (x) 0 ,所以函数 f ( x)单调递减区间是 ( , ).19)(本小题满分 14 分)解 : (Ⅰ)依题意,所以 a b 2 c 23 .2故椭圆 C 的方程为y 234分Ⅱ)①当直线 l 的斜率不存在时,由x 1,6 x 2 2 解得 x 1,y 6 x y 2 1 33不妨设 A(1,6, B(1, 36),7分(3k 2 1)x 2 6k 2x 3k 2 3 0.3k2 3 (4k 2) 62k 6k 123k 2 1 3k 213k 22 3 362k 2 3k 2 1 3k 2 122(12k 26) 22 12k 2 6n2所以 2k 2 2,所以 k 2 n 2 1,所以 m,n 的关系式为 m n 1 0.⋯⋯⋯13 分 2 m 3 综上所述, m, n 的关系式为 m n 1 0. ⋯⋯⋯ 14 分20)(本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)若 A 0 : 0,1,1,3,0,0 ,则 A 1 :1,0,1,3,0,0 ; A 2 :2,1,2,0,0,0 ;A 3 :3,0,2,0,0,0 ;A 4 : 4,1,0,0,0,0 ; A 5 :5,0,0,0,0,0 .若 A 4 : 4,0,0,0,0 , 则A 3 :3,1,0,0,0 ; A 2 : 2,0,2,0,0 ;A 1 :1,1,2,0,0 ;A 0 : 0,0,1,3,0 .⋯⋯⋯ 4 分Ⅱ)先证存在性,若数列 A 0:a 0,a 1, ,a n 满足a k 0及a i 0(0 i k 1),则定义变换 T 1,变换T 1将数列A 0 变为数列 T (A 0) :a 0 1,a 1 1, ,a k 1 1,k,a k 1, ,a n .易知 T 1和T 是互逆变换.⋯⋯⋯ 5分对于数列 n,0,0, ,0 连续实施变换 T 1 (一直不能再作 T 1变换为止)得T 1 T 1 T 1n,0,0, ,0 n 1,1,0, ,0 n 2,0,2,0, ,0 n 3,1,2,0, ,011T Ta 0,a 1, ,a n ,则必有 a 0 0(若 a 0 0 ,则还可作变换 T 1).反过来对 a 0,a 1, ,a n 作有限次变换 T ,即可还原为数列n,0,0, ,0 ,因此存在数列 A 0 满足条件.下用数学归纳法证唯一性:当 n 1,2是显然的,假设唯一性对 n 1成立,考虑 n 的情形.假设存在两个数列 a 0,a 1, ,a n 及 b 0,b 1, ,b n 均可经过有限次 T 变换,变为 n,0, ,0,这里 a 0 b 0 0, a 1 a 2 a n b 1 b 2b n n若 0 a n n ,则由变换 T 的定义,不能变为 n,0, ,0 ;2k 12 分若a n n ,则a1 a2 a n 0 ,经过一次T 变换,有0,0, ,0, n 1,1, ,1,0 由于n 3,可知1,1, ,1,0 (至少3个1)不可能变为n,0, ,0 .所以a n 0,同理b n 0令a0,a1, ,a n T 1,a1,a2, ,a n,b0,b1, ,b n 1,b1,b2, , b n,则a n b n 0,所以a1 a2 a n 1 n 1,b1 b2 b n 1 n 1.因为0,a1, ,a n 1 有限次T n-1,0, ,0 ,0,b1, ,b n 1n -1,0, ,0 ,故由归纳假设,有a i b i ,i 1,2, ,n 1.再由T 与T 1互逆,有a0 ,a1, ,a n 1,a1, ,a n 1,0 ,b0,b1, ,b n 1,b1, ,b n 1,0 ,所以a i b i,i 1,2, , n ,从而唯一性得证.⋯⋯⋯9分Ⅲ)显然a i i (i 1,2, , n) ,这是由于若对某个i0,a i i0 ,则由变换的定义可知,变为0.由变换T 的定义可知数列A0每经过一次变换,S k的值或者不变,或者减少k,次变换T ,变为数列n,0, ,0 时,有S m 0,m 1,2, ,n,所以S m mt m (t m为整数),于是S m a m S m 1 a m (m 1)t m 1,0 a m m,所以a m为S m除以m 1后所得的余数,即a m S m [ S m](m 1) .⋯⋯⋯13分m1 a i通过变换,不能i0由于数列A0 经有限。
2019年北京市朝阳区中考地理一模试卷(有答案含解析)
2019年北京市朝阳区中考地理一模试卷一、单选题:共11小题,每小题3分1.2019年4月10日,美国、中国、智利、比利时、丹麦和日本等国同时发布人类首张黑洞照片。
图中是EHT(事件视界望远镜)分布示意图。
读图,回答1~3题。
黑洞照片分别以英语、汉语、西班牙语、丹麦和日语发布,其中在世界上使用最广泛和使用人数最多的语言是()A.汉语、英语B.英语、西班牙语C.英语、汉语D.日语、西班牙语2.2019年4月10日,美国、中国、智利、比利时、丹麦和日本等国同时发布人类首张黑洞照片。
图中是EHT(事件视界望远镜)分布示意图。
读图,回答1~3题。
黑洞照片是由EHT拍摄的,EHT是由遍布世界各地的八个望远镜组成。
对比八个望远镜的位置,描述正确的是()A.a位于大西洋中的岛屿上B.b所处的纬度位置最高C.c位于非洲大陆上D.d位于南半球3.2019年4月10日,美国、中国、智利、比利时、丹麦和日本等国同时发布人类首张黑洞照片。
图中是EHT(事件视界望远镜)分布示意图。
读图,回答1~3题。
由于EHT此次观测的波段容易受地球水汽的干扰,因此望远镜多分布在()①暖湿的平原地区②海拔较高的地区③寒冷的极地地区④干旱的沙漠地区A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.2019年春节,故宫博物院乾清宫前的丹陛(宫殿的台阶)上,竖立起高大的宫灯,这是故宫首次复原消失近200年的“万寿灯”,最大程度还原清代皇宫过大年的场景。
图1为“故宫简图”,图2为“万寿灯照片”。
据此,回答4~7题。
小明慕名前往故宫,欣赏万寿灯,并拍下照片(图3)。
此时,他站在图1中()A.①处向南拍摄B.②处向北拍摄C.③处向北拍摄D.④处向南拍摄5.2019年春节,故宫博物院乾清宫前的丹陛(宫殿的台阶)上,竖立起高大的宫灯,这是故宫首次复原消失近200年的“万寿灯”,最大程度还原清代皇宫过大年的场景。
图1为“故宫简图”,图2为“万寿灯照片”。
据此,回答4~7题。
北京市朝阳区2019年高三年级第一次综合练习理科综合试题(含答案,pdf版)
25.(17分)(1)取代反应(2)浓硫酸、浓硝酸(3)+ 2NH 3NO 2Cl NO 2NH 2+ 2NH 4Cl(4)NH 2NH 2(5)碳碳双键、酯基(6)CH 2CHCOCH 3n +n H 2O H +CH 2CH n +n CH 3COOH (7)H NHCH 2C OOH n(8)NH 2NHCO CH 2NH 2NHNH COH CH 2NH 2 26.(13分)(1)①1783 kJ mol --⋅② 变小(2)()()222222Cl 2Ca OH CaCl Ca ClO 2H O +==++(3)AC(4)① pH 降低,ClO - + H + = HClO ,溶液中()HClO c 增大② HClO + Cl + + H + = Cl 2↑+ H 2O (或22ClO Cl 2H Cl H O --+++=↑+)③ HClO 受热分解,()HClO c 浓度减小;气体溶解度降低;反应b 平衡逆向移动;反应ⅲ平衡逆向移动等(合理即可)27.(13分)(1)()2224MnO OH O 4MnO 2H O +==+(2)①42NH H O ++⇌32NH H O H +⋅+(或4NH +水解产生H +)②蒸发浓缩,冷却结晶,过滤③加热4NH Cl 粗品至340℃左右,NH 4Cl = NH 3 + HCl ;收集产物并冷却,NH 3 + HCl=NH 4Cl ,得到纯净NH 4Cl 。
(3)KSCN 溶液,不变红(4)①22224422MnO H O H SO MnSO 2H O O ++==++↑②i 中2MnO 作催化剂,反应快,2MnO 只催化分解22H O ;ii 中2MnO 作氧化剂,加入稀24H SO 后,2MnO 的氧化性增强,被22H O 还原为4MnSO 。
28.(15分)(1)还原(2)i .大 ii .222324I SO H O 2I SO 2H ---+++=++(3)少量23Na SO (4)①生成白色沉淀②I -③此时,a 极区发生反应IO 3- + 5I - + 6H + = 3I 2 + 3H 2O ,IO 3-不再与SO 32-发生反应,外电路无电流通过(5)A C。
2019年北京市朝阳区高三年级一模数学(理)试题和答案
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数 学(理)2019.3本试卷共4页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.已知集合A ={x ︳x >1},集合B ={ x ︳x²<4},则A∩B = A. {x ︳x >-2}B. {x ︳1<x<2}C. {x ︳1≤x<2}D. R2. 在复平面内,复数z =12ii+对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 41)x x-(的展开式中的常数项为 A. -12B. -6C. 6D. 124. 若函数f(x)=则函数f(x)的值域是 A. (-∞,2)B. (-∞,2]C. [0,+ ∞)D. (-∞,0)∪(0,2)5. 如图,函数f(x)的图像是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的,则f(x)的解析式可以是A. f(x)=sin(2x +3π) B. f(x)=sin(4x +6π) C. f(x)=cos(2x +3π) D. f(x)=cos(4x +6π) 6. 记不等式组,所表示的平面区域为D ,“点(-1,1)∈D”是“k”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该三棱锥的体积为A. 4B. 2C.83 D. 438. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14、10、8,若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是 A. 5B. 6C. 7D. 8第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
9. 双曲线2214xy-=的右焦点到其一条渐近线的距离是10. 执行如图所示的程序框图,输出的x值为11. 在极坐标系中,直线cosθ=1与圆cosθ交于A,B两点,则=12.能说明“函数f(x)的图像在区间[0,2]上是一条连续不断的曲线,若f(0)•f(2)>0,则f(x)在(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所,天坛公园中的圜丘台共有三层(如下页本题图1所示)上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石铺成(如下页本题图2所示),上层从第一环至第九环共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,下层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有9块,从第二环起,每环的扇面形石块数比前一环多9块,则第二十七环的扇面形石块数是;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是14.在平面内,点A 是定点,动点B ,C 满足==1,·=0,则集合{P |AP u u u r =+AC u u u r,1≤≤2}所表示的区域面积是三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 15.(本小题满分13分)在△ABC 中,a =,∠A =120°,△ABC 的面积等于,且b<c ,(I )求b 的值;(II )求cos2B 的值16.(本小题满分13分)某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客。
2019年北京市朝阳区高考地理一模试卷(含精品解析)
有关《流浪地球》的讨论合理的是( )
A. 木星是类地行星,由岩石组成
B. 地下城位于地球圈层的地壳部分
C. 流浪地球的新家园在河外星系
D. 太阳活动为地球提供光、热资源
2. 2018 年 10 月 9 日,“金牛座”龙门铣机床(总重量约 200 吨)历经 45 天从德国抵达上海参展。该
机床加工的零部件精度可控制在 4 微米,适应于汽车、航天航空等领域。读图,回答第 2~4 题。
A. 各主要城市均衡发展,分工明确 B. 主导产业为高技术、高附加值的优势产业 C. 以天然港口为发展基础,始终以海运为主要对外联系方式 D. 依托核心城市发达的交通和对外交往能力,带动区域发展
10. 湾区经济是一种重要的滨海经济形态。读图 1 和图 2,回答第 10、11 题。
某登山爱好者从③地山麓向上攀登,依次看到的植被类型是( )
A. 热带雨林-常绿阔叶林-落叶阔叶林-高山灌丛 B. 热带雨林-热带草原-常绿阔叶林-热带荒漠 C. 热带草原-热带荒漠-常绿硬叶林-高山灌丛 D. 热带草原-落叶阔叶林-常绿硬叶林-高山草甸
8. 如图为我国某地的地质剖面示意图。读图,回答问题。
与旧金山湾区相比( )
A. 东京湾区经济效率更高
B. 粤港澳湾区制造业比重更大
B. 正值我国华北地区小麦成熟期 D. 北京白昼逐渐变短
12. 读图文资料,回答下列问题。 长江是我国第一大河,长江干线航道上起云南水富港,下至长江入海口,全长 2838 千米。2016 年 《长江经济带发展规划纲要》确立了长江经济带以长江水道为依托,发挥上海、武汉、重庆的核心作 用。图 1 为长江流域示意图,2003 年 6 月 1 日,三峡工程正式下闸蓄水。图 2 为 2003 年长江宜宾 (屏山)水文站与武汉(汉口)水文站径流量与输沙量统计图。
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朝阳区2019年高三一模数 学(理)2019.3本试卷共4页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{|1}A x x =>,集合2{|4}B x x =<,则AB =A .{|2}x x >-B .{|12}x x <<C .{|12}x x ≤<D .R2.在复平面内,复数12iiz +=对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.41()x x-的展开式中的常数项为A .12-B .6-C .6D . 124.若函数22,1,()log ,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩,则函数()f x 的值域是A .(,2)-∞B .(,2]-∞C .[0,)+∞D .(,0)(0,2)-∞5.如图,函数()f x 的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的,则()f x 的解析式可以是A .()sin(2)3f x x π=+B .()sin(4)6f x x π=+C .()cos(2)3f x x π=+12π1-1O 3π xy712πD .()cos(4)6f x x π=+6.记不等式组0,3,y y x y kx ≥⎧⎪≤+⎨⎪≤⎩所表示的平面区域为D .“点(1,1)D -∈”是“1k ≤-”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 7.某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该三棱锥的体积为 A .4B .2C .83D .438.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是A .5B .6C .7D .8第二部分(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. 9.双曲线2214x y -=的右焦点到其一条渐近线的距离是 .10.执行如图所示的程序框图,则输出的x 值为 .11.在极坐标系中,直线cos 1ρθ=与圆4cos ρθ=相交于,A B 两点,则AB =___. 12.能说明“函数()f x 的图象在区间[]0,2上是一条连续不断的曲线.若(0)(2)0f f ⋅>,则()f x 在(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是 .正(主)视图俯视图侧(左)视图13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图1所示),上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石(如图2所示).上层坛从第一环至第九环共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,下层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有9块,从第二环起,每环的扇面形石块数比前一环多9块,则第二十七环的扇面形石块数是______;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 .14.在平面内,点A 是定点,动点C B ,满足||||1AB AC ==,0AB AC ⋅=,则集合{=+,12}|P AP AB AC λλ≤≤所表示的区域的面积是 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)在ABC △中,21a =,120A ∠=︒,ABC △的面积等于3,且b c <. (Ⅰ)求b 的值; (Ⅱ)求cos2B 的值. 16.(本小题满分13分)某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过40分钟).将统计数据按[5,10),[10,15),[15,20),,[35,40]分组,制成频率分布直方图:图1图2时间(分钟)乙站甲站时间(分钟)假设乘客乘车等待时间相互独立.(Ⅰ)在上班高峰时段,从甲站的乘客中随机抽取1人,记为A ;从乙站的乘客中随机抽取1人,记为B .用频率估计概率,求“乘客A ,B 乘车等待时间都小于20分钟”的概率;(Ⅱ)从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人,X 表示乘车等待时间小于20分钟的人数,用频率估计概率,求随机变量X 的分布列与数学期望. 17.(本小题满分14分)如图,在多面体ABCDEF 中,平面ADEF ⊥平面ABCD .四边形ADEF 为正方形,四边形ABCD 为梯形,且//AD BC ,90BAD ∠=︒,1AB AD ==,3BC =.(Ⅰ)求证:AF CD ⊥;(Ⅱ)求直线BF 与平面CDE 所成角的正弦值;(Ⅲ)线段BD 上是否存在点M ,使得直线//CE 平面AFM ? 若存在,求BMBD的值;若不存在,请说明理由.18.(本小题满分13分)已知函数ln()()ax f x x=(R a ∈且0)a ≠. (Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)当1a =-时,求证:()1f x x ≥+; (Ⅲ)讨论函数()f x 的极值.EDCBA F19.(本小题满分14分)已知点00(,)M x y 为椭圆22:12x C y +=上任意一点,直线00:22l x x y y +=与圆22(1)6x y -+=交于,A B 两点,点F 为椭圆C 的左焦点.(Ⅰ)求椭圆C 的离心率及左焦点F 的坐标; (Ⅱ)求证:直线l 与椭圆C 相切;(Ⅲ)判断AFB ∠是否为定值,并说明理由.20.(本小题满分13分)在无穷数列{}n a 中,12,a a 是给定的正整数,21n n n a a a ++=-,N n ∈*. (Ⅰ)若123,1a a ==,写出910100,,a a a 的值; (Ⅱ)证明:数列{}n a 中存在值为0的项;(Ⅲ)证明:若12,a a 互质,则数列{}n a 中必有无穷多项为1.朝阳区2019年高三一模参考答案一、选择题:(本题满分40分)二、填空题:(本题满分30分)三、解答题:(本题满分80分) 15. (本小题满分13分)解:(Ⅰ)由已知得2221=sin 2=2cos120.S bc A b c bc ⎧⎪⎨⎪+-︒⎩整理得22=4,=17.bc b c ⎧⎨+⎩解得=1,=4b c ⎧⎨⎩,或=4,=1.b c ⎧⎨⎩因为b c <,所以1b =.………………………………………………….8分(Ⅱ)由正弦定理sin sin a bA B=, 即sin B =.所以2213cos 2=12sin 11414B B -=-= ……………………………….13分 16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设M 表示事件“乘客A 乘车等待时间小于20分钟”,N 表示事件“乘客B 乘车等待时间小于20分钟”,C 表示事件“乘客A,B 乘车等待时间都小于20分钟”.由题意知,乘客A 乘车等待时间小于20分钟的频率为0.0120.0400.048)50.5(++⨯=,故()P M 的估计值为0.5.乘客B 乘车等待时间小于20分钟的频率为0.0160.0280.036)50.4(++⨯=,故()P N 的估计值为0.4.又121()()()()255P C P MN P M P N ==⋅=⨯=. 故事件C 的概率为15.………………………………………………………….6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为0.4,所以乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的概率为25. 显然,X 的可能取值为0,1,2,3且2(3,)5~X B .所以033327(0)()5125P X C ===;1232354(1)()55125P X C ==⋅=; 2232336(2)()55125P X C ==⋅=;33328(3)()5125P X C ===. 故随机变量X 的分布列为26355EX =⨯= .……………….13分 17.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)证明:因为ADEF 为正方形,所以AF AD ⊥.又因为平面ADEF ⊥平面ABCD , 且平面ADEF平面ABCD AD =,所以AF ⊥平面ABCD .所以AF CD ⊥.………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,AF ⊥平面ABCD ,所以AF AD ⊥,AF AB ⊥. 因为90BAD ∠=︒,所以,,AB AD AF 两两垂直.分别以,,AB AD AF 为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系(如图). 因为1AB AD ==,3BC =,所以(0,0,0),(1,0,0),(1,3,0),(0,1,0),(0,1,1),(0,0,1)A B C D E F , 所以(1,0,1),(1,2,0),(0,0,1)BF DC DE =-==. 设平面CDE 的一个法向量为(,x =n 则0,0.DC DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20. x y z +=⎧⎨=⎩令2x =,则1y =-, 所以(2,1,0)=-n .设直线BF 与平面CDE 所成角为θ则sin |cos ,|5BF θ=〈〉==n (Ⅲ)设( (01])BMBDλλ=∈,, 设()111,,M x y z ,则()1111,,(1,1,0)x y z λ-=-,所以1111,,0x y z λλ=-==,所以()1,,0M λλ-, 所以()1,,0AM λλ=-.设平面AFM 的一个法向量为000(,,)x y z =m ,则0,0.AM AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m因为()0,0,1AF =,所以000(1)0,0.x y z λλ-+=⎧⎨=⎩令0x λ=,则01y λ=-,所以(,1,0)λλ=-m .在线段BD 上存在点M ,使得//CE 平面AFM 等价于存在[0,1]λ∈,使得0CE ⋅=m . 因为()1,2,1CE =--,由0CE ⋅=m , 所以2(1)0λλ---=, 解得2[0,1]3λ=∈, 所以线段BD 上存在点M ,使得//CE 平面AFM ,且23BM BD =.……………….14分 18. (本小题满分13分)解:(Ⅰ)当1a =时,ln ()x f x x =.所以21ln ()xf x x-'=. 因为(1)1,(1)0f f '==,所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-.……………….3分(Ⅱ)当1a =-时,ln()()x f x x-=. 函数()f x 的定义域为(,0)-∞.不等式()1f x x ≥+成立⇔ln()1x x x-≥+成立⇔2ln()0x x x ---≤成立. 设2()ln()g x x x x =---((,0))x ∈-∞,则2121(21)(1)()21x x x x g x x x x x--+-++'=--==.当x 变化时,()g x ',()g x 变化情况如下表:所以()(1)g x g ≤-.因为(1)0g -=,所以()0g x ≤,所以ln()1x x x-≥+.………………………………………………………………….8分 (Ⅲ)求导得21ln()()ax f x x -'=. 令()0f x '=,因为0a ≠可得ex a=. 当0a >时,()f x 的定义域为()0,+∞.当x 变化时,()f x ',()f x 变化情况如下表:此时()f x 有极大值e ()eaf a =,无极小值. 当0a <时,()f x 的定义域为(),0-∞,当x 变化时,()f x ',()f x 变化情况如下表:此时()f x 有极小值e()ea f a =,无极大值.……………………………………………….13分 19. (本小题满分14分)解:(Ⅰ)由题意a =1b =,1c ==所以离心率c e a ==,左焦点(1,0)F -.………………………………………….4分 (Ⅱ)当00y =时直线l 方程为x =或x =l 与椭圆C 相切.当00y ≠时,由22001,222x y x x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得22220000(2)4440y x x x x y +-+-=, 由题知,220012x y +=,即220022x y +=, 所以 22220000(4)4(2)(44)x y x y ∆=-+- 220016[2(1)]x y =--=220016(22)0x y +-=. 故直线l 与椭圆C 相切.………………………………………………………….8分(Ⅲ)设11(,)A x y ,22(,)B x y ,当00y =时,12x x =,12y y =-,1x =2211(1)FA FB x y ⋅=+-2211(1)6(1)x x =+-+-21240x =-=, 所以FA FB ⊥,即90AFB ∠=. 当00y ≠时,由2200(1)6,22x y x x y y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩ 得22220000(1)2(2)2100y x y x x y +-++-=, 则20012202(2)1y x x x y ++=+,2012202101y x x y -=+, 2001212122220001()42x x y y x x x x y y y =-++2002054422x x y --+=+.因为1122(1,)(1,)FA FB x y x y ⋅=+⋅+1212121x x x x y y =++++ 2222000000220042084225442222y y x y x x y y -++++--+=+++ 2200205(2)10022x y y -++==+. 所以FA FB ⊥,即90AFB ∠=.故AFB ∠为定值90. ………………………………………………………….14分20. (本小题满分13分)解:(I)9101000,1,1a a a ===..………………………………………………………….3分 (II)反证法:假设i ∀,0.i a ≠由于21n n n a a a ++=-,记1,2max{}M a a =.则12,a M a M ≤≤. 则32101a a a M <=-≤-,43201a a a M <=-≤-,54302a a a M <=-≤-,65402a a a M <=-≤-,, 依次递推,有76503a a a M <=-≤-,87603a a a M <=-≤-…,则由数学归纳法易得21,.k a M k k *+≤-∈N当k M >时,210,k a +<与210k a +>矛盾.故存在i ,使=0.i a所以,数列{}n a 必在有限项后出现值为0的项.………………………………………….8分 (III)首先证明:数列{}n a 中必有“1”项.用反证法,假设数列{}n a 中没有“1”项,由(II)知,数列{}n a 中必有“0”项,设第一个“0”项是m a (3)m ≥,令1m a p -=,1,p p >∈N *,则必有2m a p -=,于是,由1233||||m m m m p a a a p a ----==-=-,则32m a p -=,因此p 是3m a -的因数,由2344|||2|m m m m p a a a p a ----==-=-,则4m a p -=或3p ,因此p 是4m a -的因数. 依次递推,可得p 是12,a a 的因数,因为1p >,所以这与12,a a 互质矛盾.所以,数列{}n a 中必有“1”项. 其次证明数列{}n a 中必有无穷多项为“1”.假设数列{}n a 中的第一个“1”项是k a ,令1k a q -=,1,q q >∈N *, 则111k k k a a a q +-=-=-,若1k a +=11q -=,则数列中的项从k a 开始,依次为“1,1,0”的无限循环,故有无穷多项为1;若111k a q +=->,则213212,1k k k k k k a a a q a a a +++++=-=-=-=,若221k a q +=-=,则进入“1,1,0”的无限循环,有无穷多项为1;若221k a q +=->,则从k a 开始的项依次为1,1,2,1,3,4,1q q q q ----,……,必出现连续两个“1”项,从而进入“1,1,0”的无限循环,故必有无穷多项为1.……13分。