机械设计 第10章 齿轮-2014

第十章 齿轮传动
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例题2、图示为一对锥齿轮与一对斜齿圆柱齿轮组成的二级
减速器。已知：斜齿轮mn=2mm，z3=25，z4=53，II轴转 矩T2=1210N.mm。1）如使z3、z4的中心距a=80mm，问 斜齿轮螺旋角＝？2）如使II轴轴向力有所抵消，试确定z3、
z4的螺旋线旋向（在图上表示） 。计算Fa3的大小，其方向在 图上标出。 3）标出各齿轮的受力方向。
解：
1) cos mn(z3 z4 ) 0.975
2a
所以： 12.8386 125019
2)
Ft3
2T2 d3
2T2
mn z3 / cos
2 1210 cos 125019 2 25
47.19N
Fa3 Ft3tan 47.19 tan 125019 10.755N
第十章 齿轮传动
第十章 齿轮传动
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2) 动载系数K v
齿轮正确啮合条件：pb1=pb2 。
基节误差：制造及装配误差、轮齿受载后产生弹性变形引起啮合 轮齿的法节pb1与pb2不相等。瞬时传动比不是定值，从动齿轮在 运转中会产生角加速度，产生动载荷或冲击。
第十章 齿轮传动
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如果： pb2＞pb1
——提前进入啮合 i 1 r2 r r2
第十章 齿轮传动
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2）按有限寿命计算 1主动，2齿轮承受双面受接触应力作用，每面循环次数N 2主动，2齿轮承受单面受接触应力作用，循环次数2N
故：1主动接触强度高。 3）不计寿命影响
1轮主动：弯曲应力为对称循环应力，许用应力=[σ]×0.7 2轮主动：弯曲应力为脉动循环应力，许用应力=[σ] 故：2主动时，弯曲强度高。
专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。
第十章 齿轮传动
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2、铸钢 用于d＞400～600mm的大尺寸齿轮；不重要的，批量生产的齿轮。
3、铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料； 常用材料HT25-47、HT30-54、QT50-5等。
4、非金属材料 适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。
加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、调质HB160～300）——切 齿。 精度达到7、8、9级。
第十章 齿轮传动
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2）硬齿面：HB＞350 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等
加工工艺：锻坯——加工毛坯——切齿——热处理（表面渗碳、淬火——磨齿;、 氮化、氰化：变形小，不磨齿)。
tan
sin
1
Fr 2
Fn
Ft
cos
2T1
dm1 cos
第十章 齿轮传动
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各分力方向确定：
方向
Fr：指向各自轮心 主动轮与n相反
Ft： 从动轮与n相同
Fa：小端指向大端
练习：
Fr2
Fr1⊙ Ft1
○Fx aF1Ft2a2
转向： 同时指向或同时背离啮合点
第十章 齿轮传动
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例题1：如图所示，一对齿轮传动，1、3齿轮齿轮相同，2
b c ，认为 F b
轮齿危险剖面的弯曲应力为：
F
K
M W
K
Fn cos • h
b s2
K
Fn cos • 6h
b s2
6
第十章 齿轮传动
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由于Fn cos则 F：t
计入齿根过渡圆角处应力集中的影响以及其它应力影响，因些， 引进应力校正系数。
F
KFt 6h cos bs2 cos
Ysa
并将分子、分母各除以m, 令
Fn1
Ft 1
cosn cos
从动轮：Ft 2 Ft1，Fa2 Fa1，Fr 2 Fr1，Fn 2 Fn1
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第十章 齿轮传动
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各分力方向确定
Ft、Fr：与直齿轮相同
Fa1：用在主动轮上应用左、右手定则：左旋用左手，右旋用右手 四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。
Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。
旋向？ 旋向判定：轴线竖直放置，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。
第十章 齿轮传动
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一对斜齿轮： β 1=-β2 ∴旋向相反，要求：在左右图中分别标出各齿 轮的螺旋线方向及各分力方向。
右旋 n1
Fr1
Fr1 n1
Ft1
Fa1⊙ Fa2
Ft2
Fa2
Ft1⊙ Ft2
Fa1
Fr2
n2
Fr2 n2
尺寸、重量有较高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。
（2）软齿面齿轮： HB≤350特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易
于制造成本低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。
第十章 齿轮传动
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二、设计准则 齿轮的轮圈、轮辐、轮毂等部位仅进行结构设计，不必
进行强度计算。 设计准则：保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度
影响因素
制造方面：齿向误差 安装方面：轴线不平行等 使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等
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第十章 齿轮传动
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第五节 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析 轮齿的受力分析是齿轮传动强度计算、轴及轴承计算的基础。
（一）标准直齿圆柱齿轮受力分析
齿间的法向力Fn沿啮哈线作用于齿轮，大小和方向始终保持不变。
——从动轮修缘。
C'
2 r1 r r1 pb1
pb2
C
2
Δr
Δr
ω1
pb1 A'
A'
pb2
1
a)
E C
ω1 b)
由模数和精度等级而定
E C
E' C'
ω1
c)
修缘高度hx=0.45m d)
第十章 齿轮传动
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如果： pb2＜pb1 ——滞后退出啮合 i 1 r2 r r2 ——主动轮修缘。 2 r1 r r1
第十章 齿轮传动
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二、类型 1、按轴线相对位置分
（1）平行轴齿轮传动 （2）平面相交轴齿轮传动 （3）空间交错轴齿轮传动 2、按工作条件分
1）开式齿轮:低速传动，润滑条件差，易磨损； 2）闭式齿轮:齿轮等全封闭于箱体内，润滑良好，使用广泛。 3）半开半闭齿轮:装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入。
左旋
练习题
第十章 齿轮传动
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（三）圆锥齿轮
法向载荷视为集中作用在齿宽中点的平均分度圆上的法向截 面内。
第十章 齿轮传动
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圆周力
Ft1
2T1 d m1
Ft 2
F'
Ft
tan
2T1 d m1
tan
径向力 轴向力
Fr1
F 'cos1
2T1 d m1
tan
cos 1
wk.baidu.com
Fa 2
Fa1
F
'sin
1
2T1 d m1
2、计算载荷:实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以 及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。
pca
KFn L
(N.m)
3、K为载荷系数
K=KA K v KαKβ
1) 使用系数K A
K A是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响
系数，主要取决于原动机及工作机的性能，见表10-2。
第十章 齿轮传动
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第一节 概 述
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。用来传 递运动、动力。 一、特点
传动效率高； 结构紧凑；
齿轮传动工作可靠，寿命长（可达10～20年以上） ； 传动比稳定
制造及安装精度要求高，价格较贵 。
已达到的水平： P——数十万kW D——33m
v——300m/s n——105r/min
合，用重合度系数Yε考虑其影响） 。 计算模型：将轮齿视为悬臂梁。
载荷作用于齿顶（最危险情况）
危险剖面：按30°切线法确定齿根 危险剖面的位置。
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第十章 齿轮传动
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计算载荷： Fca KFn
Fn cos ：使齿根受弯→弯曲应力σb
Fn
受剪→切应力τ
Fn sin ：使齿根受压→压应力σc
3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。 4、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。
5、材料易得、价格合理。 6、合金钢用于制造高速、重载、冲击载荷下工作的齿轮。 7、飞行器中齿轮要求尺寸尽可能小，采取表面硬化处理的高强度合金钢。
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第十章 齿轮传动
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第四节 齿轮传动的计算载荷
1、平均载荷：沿齿面接触线单位长度上所受的平均载荷， 即：P=Fn/L Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。
第十章 齿轮传动
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第二节 齿轮传动的失效形式及设计准则
一、失效形式
齿轮传动的失效主要发生在轮齿，而轮缘、轮辐和轮 毂等很少失效。
主要失效形式
1、轮齿折断 2、齿面磨损
齿面损伤 3、齿面点蚀 4、齿面胶合 5、塑性变形
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第十章 齿轮传动
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3、按齿轮齿面硬度分 （1）硬齿面齿轮： HB＞350特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对
忽略Ff，法向力Fn作用于齿宽中点。
法向力Fn
圆周力Ft：Ft 1
2T1 d1
径向力Fr：Fr1 Ft1 tan
Fn1
Ft 1
cos
第十章 齿轮传动
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从动轮：Ft2=-Ft1，Fr2=-Fr1，Fn2=-Fn1
各分力方向： Ft1与ω1反向（阻力） 圆周力Ft Ft2与ω2同向（动力）
径向力Fr：外齿轮指向各自轮心；内齿轮背离轮心。
1、闭式齿轮传动 主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合
软齿面：主要是点蚀、其次是折断，按接触疲劳强度设计，按弯曲疲劳强度校核
硬齿面：主要失效形式：轮齿折断,按弯曲疲劳强度设计，按接触疲劳强度校核。
高速重载还要进行抗胶合计算
2、开式齿轮传动 主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损 设计准则：按齿根弯曲强度设计，将许用应力降低20~30%(增大m)来考虑磨 损的影响。
i≠const→ω2 ≠ const →冲击、振动、噪音
2）齿形误差 3）轮齿变形
精度↑——→Kv↓
４）直齿轮由单齿对啮合→双齿对啮合引起啮合齿对的刚度变化，也
要引起动载荷。
５）v↑、齿轮质量↑——动载荷↑
（∴ 不同精度齿轮限制vmax ）
降低Kv的措施： 1）↑齿轮精度 2）限制v
3）修缘齿（齿顶修削）
第十章 齿轮传动
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3) 齿对间载荷分配系数Kα
由于加工过程产生的齿距误差及弹性变形等原因，引 起多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均。故引入齿间载 荷分配系数，查表10-3。
基 圆 误 差 的 影 响
第十章 齿轮传动
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4) 齿向载荷分配系数Kβ 考虑载荷沿齿宽方向分布不均匀影响的系数载荷分配
系数Kβ ，查表10-4、图10-13 。
为小齿轮，不计摩擦损耗，问： 1）1、2齿轮分别为主动两种情况下，齿轮2的接触应力是
什么循环状态应力？弯曲应力又是什么性质的应力？ 2）按有限寿命计算，哪种情况下2的接触强度高？ 3）若不计寿命的影响，哪种情况下，2的弯曲强度高？ 解：1）接触应力 1、2为主动时，接触应力均为脉动循环应力
弯曲应力 1主动时，弯曲应力为对称循环应力。 2主动时，弯曲应力为脉动循环应力。
第十章 齿轮传动
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三、齿轮材料选用的基本原则
1.齿轮材料必须按不同工况选材，如强度、寿命、可靠性、经济性等； 2.应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺； 3.中低速、中低载齿轮传动（钢制软齿面齿轮），其配对两轮齿面的硬度差
应保持在30~50HBS或更多。 1）使大、小齿轮寿命接近； 2）减摩性、耐磨性好；
第十章 齿轮传动
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练习：
n1
Fr1
Ft1
Ft2
Fr2
n2
Ft1⊙○FF×rr12Ft2n1 n2
第十章 齿轮传动
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(二)斜圆柱齿轮的受力分析
主动轮： 法向力Fn1
圆周力
Ft 1
2T1 d1
径向力 Fr1
Ft1 tant
Ft 1
tan n cos
轴向力 Fa1 Ft1 tan
为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角 β不宜选得过大，常在β =8º～20º之间选择。
第十章 齿轮传动
§10-1 齿轮传动概述 §10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 §10-3 齿轮的材料及其选择原则 §10-4 齿轮传动的计算载荷 §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-6 齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择 §10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-8 标准锥齿轮传动的强度计算 §10-9 齿轮的结构设计 §10-10 齿轮传动的润滑
第十章 齿轮传动
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第三节 齿轮材料及其选用原则
一、对齿轮材料性能的要求
齿轮的材料的基本要求是：齿面硬、芯部韧、较好的加工和热处理性能。
二、常用的齿轮材料
1、锻钢 1）软齿面齿轮 HB≤350
中碳钢：40、45、50、55等
中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr 、38SiMnMo、35CrMo
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3）各齿轮受力方向如图。 Fa3
Fr3Ft3 ⊙Ft4 Fr4
Fr1
Fa1
⊙Ft1 Ft2
Fa4
Fr2
Fa2
4）螺旋线方向如图。
第十章 齿轮传动
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二、直齿圆柱齿轮的强度计算
1、直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度计算 齿根的弯曲应力过大会引起轮齿的折断。 假设：全部载荷仅由一对轮齿来承受（实际上εα>1，多对齿啮