2.4正弦电路中的电阻元件资料
大学物理学第2章正弦交流电路_02
解法2: 利用相量图分析求解
设 U AB为参考相量,
I1 10A
I2 100 5 5
2 2
j10Ω
I
I1
A
A
I 1 超前 U AB 90
10 2A,
I2
C1
B
5Ω j5Ω
V
画相量图如下：
I 2滞后UAB 45°
由相量图可求得： I =10 A
UL= I XL =100V U L超前I 90°
I1 Z2 j400 I 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400
0.89 - 59.6 A
同理：
I
I2
Z1 I Z1 Z 2
100 j200 0.5 33 A 100 j200 j400 0.5 93.8 A
UL
I1 100 10
U
由相量图可求得： V =141V
45° I 45°
I2
U AB
10 2
2.5 正弦稳态电路的功率
2.5.1 功率
一、瞬时功率
I +
i = Im sinωt U u = Umsin (ωt + ) － p = u i = UmImsin(ωt + ) sinωt = U I cos + U I cos ( 2ωt + )
S =√P2 + Q2 = 190 V· A
例2 如图所示是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电 压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W， 电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。 ﹡ I 解：根据图中3个仪表的读数, A W ﹡ + 可先求得线圈的阻抗 电 R 感 Z | Z | R jL V U 线 圈 L U | Z | 50 I 功率表读数表示线圈吸收的有功功率，故有 P UI cos 30W 30 arctan( ) 53.130 UI 从而求得
中职教育-《汽车电工与电子基础》第二版课件：单元二 正弦交流电路(任成尧 主编 人民交通出版社).ppt
t
dt
Im 2
同理： U Um 2
E Em 2
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值
三、初相位与相位差 i i Imsin( ωt ψ)
相位：t ψ
反映正弦量变化的进程。 O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
:给出了观察正弦波的起点或参考点。
相量图: 把相量表示在平面直角坐标系上的图形
Im
Um 最大值相量
I
U 有效值相量
可不画坐标轴
最大值相量表示用符号Im：Um Em 实际应用中多采用有效值相量，符号： I U E
注意:
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表 示。
③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
Um Im 2
sin2 ω t
UI
sin 2 ω t
(2) 平均功率 Ｐ
C是非耗
1T
P T 0 p dt
能元件
大 写
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
T0
(3) 无功功率 Q
由 u 2Usinω t
i 2Uω C sin( ω t 90)
p i u Um Im sinω t sin( ω t 90)
U2
U
解： 画出 U1 U2 相量图
从相量图上看
φ U1
U
U12
U
2 2
32 42 5V
φ≈53.1°
于是可得u的三要素为
Um 5 2V ω=100πrad/s φ=53.1
u 5 2 sin(100 πt 53.10 )V
正弦电路中的电阻、感抗、容抗
3.3.1电阻元件的正弦交流电路
一、电阻元件基本关系:
根据 欧姆定律
u iR
u 2 U sin t i u 2 U sin t 2 I sin t
RR
电阻电路中电流、电压的关系
1. 频率相同
2. 相位相同
3. 有效值关系： U IR
4. 相量关系：设 U U 0
I
则 I U 0 R
dt
2 I L sin(t 90 ) 2 U sin(t 90 )
电感电路中电流、电压的关系
设：
u 2 I L sin( t 90 )
i 2I sin t
2U sin( t 90 )
1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 超前i 90 °）
3. 有效值 U IL
定义： X L L 感抗（Ω） U
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明 来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算 ”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进 关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺 垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合 紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于 应用型本科及高职高专电力类、自动化类、机电类、电器 类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。
则： U I X L
I
相量图
4. 相量关系
设： I I 0
超前！
U U 90 I L90
U
I
U I L 90 I ( jX L )
电感电路中复数形式的欧姆定律
U I j X L
其中含有幅度和相位信息
I
+
U-
jL
有效值关系 U IL
正弦交流电路中的电阻
基本关系 相量式
相量图
RR
v iR
•
VR
IR
I •
V
•
L
XL ωL
v L di dt
•
VL
jX LI
V
I
C
1 XC ωC
i C dv dt
•
VC
jXC I
•
I
V
试判断下列表达式的正、误：
(1) Uu j LiI (2) i 5cos t 500
(5)
U C IC
1
jjCC
(3) Im j CUUmm
•
vL pL
VL
i
O
2 tHale Waihona Puke 电压超前电 流900I
i
功率： pL vLi VLm Im cos( t Ψi ) sin( t Ψi ) VLI sin 2( t Ψi )
瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消
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Example 2-11 the voltage across a 0.2-H inductance is
瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消
返回 上页 下页
Example 2-10 the current through a 0.1-μF capacitance is
iC 5sin(1000t 120)mA . Determine vC.
Solution
X C
1
C
1
1000 0.1106
v L 100 sin( 400t 70)V
Determine iL.
Solution
X L L 4000.2 80
正弦电流电路中的电阻
图3.1 几种周期性交流电流波形
周期电流（或电压）在一个周期内的 平均数值称为它的平均值， 如果交变电流 （或电压）按正弦规律作周期性变化，称 为正弦交流 。
3.1.1 正弦交流电量的三要素
以正弦电流为例，如图 3.2 （ a ）所示电路
表示一段正弦电路，当正弦电流在指定参
考方向下通过该电路时，其数学表达式为
3.1.2 相位差
在正弦电路中，电流与电压都是同频 率的正弦量，但是它们的相位并不一定都 相同，并且经常遇到频率相同的正弦量要 比较相位差。设两个同频率正弦量分别为 i1=Im1sin(ωt+φ1) i2=Im2sin(ωt+φ2) 它们之间的相位之差，称为相位差， 用字母φ表示，即 φ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2
第3章 正 弦 电 流 电 路
3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 电容元件和电感元件 3.3 复 数 3.4 正弦交流电的相量表示法 3.5 正弦电流电路中的电阻、电感和电容 3.6 基尔霍夫定律的相量形式 3.7 电阻、电感、电容的串联及阻抗 3.8 电阻、电感、电容的并联及导纳 3.9 负载及实际元件的电路模型 3.10 阻抗的串联和并联 3.11 正弦电流电路中的功率 3.12 功率因数的提高 3.13 复杂正弦电流电路的分析 3.14 交流电路中的谐振 ＊3.15 二 端 口 网 络
图3.5 电容元件库伏特性
电容元件在任一时刻的电流不是取决 于该时刻电容的电压值，而是取决于此时 电压的变化率，故称电容元件为动态元件。 电压变化越快，电流越大；电压变化越慢， 电流越小；当电压不随时间变化时，电容 电流等于零，这时电容元件相当于开路。 故电容元件有隔断直流的作用。
3.2.2 电感元件
3、3 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
= U = 220∠60 = 3.5∠ 30 A I jX L j 62.8
Q L = IU = 3.5 × 220 = 770 var
（2）f=5000Hz时 X L = ωL = 2π × 5000 × 0.2 = 6.28 × 103
= U = 220∠60 = 3.5 × 10 2 ∠ 30 A I jX L j 6.28 × 10 3
(d)
电感的功率： 电感的功率： 设 i=
2 I sin ωt
u O
P.u.i p i
u = 2U sin(ωt + 90 ) = 2U cos ωt
p = u i = 2UI sin ωt cos ωt = UI sin 2ωt
π
2
ωt
1 P= T
∫
1 pdt = T
∫
T
0
UI sin 2ωtdt = 0
i 电流、 电流、电压的瞬时值为 ： = 0.984 2 sin( 314t 33.4 ) A
u R = 98.4 2 sin( 314t 33.4 )V u L = 196.8 2 sin( 314t + 56.6 )V
UR I
3、5 阻抗与导纳
一、 阻抗 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路N， 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路 ，定义其等效阻抗为 U I Z= I I
3 、3
正弦电路中的电阻、电感、 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
i
U = RI ψ u = ψ i
u
一、 电阻元件的交流电路
i = 2 I sin(ωt + ψ i ) u = 2 RI sin(ωt + ψ i ) = 2U sin(ωt +ψ u ) I = I∠ψ U = U∠ψ
《电工电子技术》——正弦交流电路省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件
二、平均功率
P 1
T
pdt UI cos
T1
cos 称为功率因数。
因为电感、电容元件平均功率是零，所以，平均功率P也 能够用下式计算:
P I2R
53/76
三、无功功率
Q UI sin
上式也是计算正弦交流电路无功功率普遍适用公式。
四、视在功率 正弦交流电路电压与电流有效值乘积UI称为视在功率, 用大 写字母S表示。即
电压相量和电流相量模可按照各自确定百分比选取，相量图图 以下:
19/76
2.2.3正弦量相量运算
多个同频率正弦相量进行加减运算, 其运算结果依然是同频率 正弦电量。尤其值得注意是, 相量是不关心角速度, 所以必须 是同频率相量进行运算才有意义 。 例题 2-4, 已知正弦电流 i1 3 2 sin(wt 30,) i1 2 2 sin(wt ,60) 计算二者之和 i i1 i2 , 并画出相量图。
33/76
ui u i O
p
O
wt
wt
34/76
2 平均功率
P 1
T
pdt
T0
=
1 T
T
UI sin wtdt
0
=0
35/76
3 无功功率 瞬时功率最大值为无功功率
Q
UI
I2XL
U2 XL
36/76
2.3.3单一电容元件交流电路
一、电容元件伏安关系
i
u
C
电容元件伏安特征为:
i dq d (Cu) C du
14/76
二、复数运算 1复数加、减运算用代数形式表示式进行 ； 2 复数乘法运算用极坐标形式表示式进行, 规则是模相 乘, 辐角相加。
物理正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 2.5 阻抗的串联与并联 2.6 电路中的谐振 2.7 功率因数的提高
第 2 章 正弦交流电路
在生产和生活中 普遍应用正弦交流电，特别是三相电 路应用更为广泛 。
2.3 单一参数的交流电路
电路分析是确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。
U Um 2
E Em 2
得
I 1 T i2dt
T0
2.1.3 初相位
正弦量所取计时起点不同，其初始值(t = 0 时的值)及到 达幅值或某一特定值所需时间就不同。
例如: i Im sin t
t = 0 时， i0 0
i
i Im sin( t )
i0 Im sin 不等于零
i
O
t
O
t
t 和(t+)称为正弦量的相位角或相位。它表明正弦
量的进程。 t = 0 时的相位角称为初相位角或初相位。 若所取计时时刻不同，则正弦量初相位不同。
u
2.1.3
i
初相位
在一个交流电路中，电压、电流频率相同，而初
u
0
1
i
相位常常不相同，如)
t
同频率i 正Im弦s量in的(相t位角2 )之差或
按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，
称为相量图。
[例]
若 i1= I1msin(t + i1) i2 = I2msin(t+i2)，
画相量图。
设 i2 = 65，i1 = 30。
注意
j • I2m
i2 i1
正弦交流电路知识点总结
正弦交流电路知识点总结一、正弦交流电路的基本概念正弦交流电路是指由正弦波形状的电压或电流组成的电路。
在正弦交流电路中，电压或电流随时间呈周期性变化，其波形为正弦曲线。
正弦交流电路中，频率、振幅、相位等是重要的参数。
二、正弦交流电路中的元件1. 交流源：提供正弦波形状的电压或电流。
2. 电阻：阻碍电流通过的元件。
3. 电感：储存磁能量并抵抗变化的元件。
4. 电容：储存电能量并抵抗变化的元件。
三、正弦交流电路中的基本定律1. 欧姆定律：U=IR，其中U为电压，I为电流，R为阻值。
2. 基尔霍夫定律：任意一个节点上所有进入该节点和离开该节点的支路所构成的代数和等于零。
3. 诺依曼定理：在任意一个闭合回路中，沿着这个回路方向绕一圈所得到所有增加量之和等于所有减少量之和。
四、串联和并联1. 串联：将多个电阻、电感、电容依次连接在一起，即为串联。
串联后的总阻值为各元件阻值之和。
2. 并联：将多个电阻、电感、电容同时连接在一起，即为并联。
并联后的总阻值等于各元件倒数之和的倒数。
五、交流电路中的功率交流电路中的功率分为有功功率和无功功率两部分：1. 有功功率：指交流电路中被转化成有用能量的功率。
2. 无功功率：指交流电路中被转化成储存于元件中的能量或者从元件中释放出来但不能做有用工作的能量。
六、交流电路中的相位相位是指两个正弦波形状的信号之间时间上的差异。
在正弦交流电路中，相位是一个重要参数。
不同元件间存在着不同相位差，而且相位差随频率变化。
七、滤波器滤波器是指通过对信号进行滤波，去除不需要或者干扰信号来得到所需信号的设备。
根据滤波器对信号处理方式不同，可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
八、交流电路中的共振共振是指在交流电路中，当电容和电感与外部信号频率相等时，电路中的阻抗达到最小值。
在共振状态下，电路中的能量传输效率最高。
九、交流电路中的谐波谐波是指在交流电路中，除了基频信号之外产生的频率为整数倍于基频信号频率的信号。
04电工(第2章交流2RLC串联电路,交流电路分析,功率因数提高)
消耗有功功率为： P PR UI cos
当U、P 一定时 cos
I
供电线路功耗
希望将cos 提高
供电局一般要求用户的cos >0.85 ，否则受处罚
常用电路的功率因数
纯电阻电路
纯电感电路或 纯电容电路
cos 1 ( 0) cos 0 ( 90)
R-L-C串联电路
电动机 空载 满载
0 cos 1
第4讲
第2章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路的分析计算 2.5 正弦交流电路的功率
清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉编
海南风光
本课内容
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦电压与电流 2.1.1正弦量的参考方向和电源模型 2.1.1 周期、频率和角频率 2.1.2 相位、初相位和相位差 2.1.3 最大值和有效值
例3（教材例2.20）
已知： R1 、R2、R3 、R4 、L、C、u、i、，求支路电流i1、 i2 、i3 。
A
A
R1 i1 R2 i2 R3 i3 R4
R1
I1 R2
I2 R3
I3 R4
u
+
L
+ C uS
相量模型
i
-
U
-
+
+
jX L
jX
US
C-
I
B
B
结点电位法
U I
VA 1
R1 1
1
R1 R2 jX L R3 jX C
i 2I sint
u 2U sin(t )
UIZ
Z
R2
X
2 L
i
+
+
正弦交流电路元件阻抗观测及参数测量实验总结
正弦交流电路元件阻抗观测及参数测量实验总结正弦交流电路是电子工程中很常见的一种电路，它通常由电源、电阻、电容和电感等元件组成。
在实际应用中，我们需要对这些元件进行阻抗观测和参数测量，以便更好地了解电路的性质和特点。
下面，我们将详细介绍正弦交流电路元件阻抗观测及参数测量实验的总结。
一、正弦交流电路元件阻抗观测1. 电阻的阻抗观测电阻是最简单的电路元件之一，它的阻抗大小与电阻值成正比。
因此，测量电阻的阻抗只需要测量电阻值即可。
常用的电阻测量仪器有万用表和LCR表。
2. 电容的阻抗观测电容是由两个电极和介质组成的电路元件，它的阻抗大小与电容值、频率和信号波形有关。
测量电容的阻抗可以使用LRC表或者示波器等仪器。
在实验中，我们可以通过测量电容器的电压和电流，再通过公式计算出电容的阻抗。
3. 电感的阻抗观测电感是由线圈和磁芯等组成的电路元件，它的阻抗大小与电感值、频率和信号波形有关。
测量电感的阻抗可以使用LRC表或者示波器等仪器。
在实验中，我们可以通过测量电感器的电压和电流，再通过公式计算出电感的阻抗。
二、正弦交流电路元件参数测量1. 电阻的参数测量电阻有三个基本参数，分别是电阻值、功率和温度系数。
测量电阻值可以使用万用表或者LCR表等仪器。
功率可以通过电阻的外壳和颜色来判断。
温度系数可以通过电阻的材料和标志来判断。
2. 电容的参数测量电容有两个基本参数，分别是电容值和工作电压。
测量电容值可以使用LRC表或者示波器等仪器。
工作电压可以通过电容器的标志来判断。
3. 电感的参数测量电感有三个基本参数，分别是电感值、电感系数和电流饱和电流。
测量电感值可以使用LRC表或者示波器等仪器。
电感系数可以通过电感的材料和结构来判断。
电流饱和电流可以通过电感的标志和参数手册来判断。
总之，正弦交流电路元件阻抗观测及参数测量实验是电子工程中非常重要的一项实验。
在实际应用中，我们需要充分掌握各种电路元件的阻抗观测和参数测量方法，以便更好地进行电路设计和维护。
第7讲 单一电路元件的正弦交流电路
R
R
（1）电阻电路中电流、电压的关系
a. 频率相同 b. 相位相同
u 2 U sin t
i u 2 U sin t 2 I sin t
R
R
c. 有效值关系：U IR
d. 相量关系：设 U
则 I U 0
U0
或
U
I
I R
U
R
（2）电阻电路中的功率
P 1
T p dt 1
T
u i dt
T0
T0
P UI
大写
1
T 2UI sin2 t dt 1
T
UI(1 cos2 t)dt UI
T0
T0
2.2.2 电感元件电路
i
1. 电感元件的特性
特征方程：u L di
u
e
dt
当 i = I (直流) 时, di 0 u 0
i 2I sint
u 2U sin(t 900 )
p i u U Isin2t
b. 平均功率 P (有功功率) 1T
P T 0 pdt 1 T U Isin2t 0
T0
p i u U Isin2t
i
u
ωt
i
i
i
i
i
u
Cu
u
dt
所以，在直流电路中电感相当于短路。
电感是一种储能元件，储存的磁场能量为：
WL
t
uidt
0
i Lidi 1 L i 2
0
2
电感元件中磁场能量的储存是可逆的
2. 电感元件的正弦交流电路
正弦交流电中电阻、电感、电容元件电压电流的关系.
与电流瞬时值
最大值、有效值 Um RIm 或
Um U Im I
U m Um
R
00、有效值、最
大值都满足欧 姆定律。
2、 电压电流的相位关系
u 、i 同相
ui
3、 电压电流的相量关系
u i
+
U I
–
R
U m Im
R
I 0 U
相量图
t
二、 电感元件
设在电感元件的交流电路中
电阻、电感、电容元件 的电压电流关系
一、电阻元件 二、 电感元件 三、 电容元件
一、 电阻元件
+
设在电阻元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。
1、电压电流的数值关系
ui R
–
瞬时值 设：i Im sin t Im Im 00 电阻的电压
则u Ri RIm sint Um sint
感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2、 电压电流的相位关系
u Um sinω t
U m Um 00
i Im sin(ω t 90 )
Im Im 900
i uC
i 超前u
ui
2
3、电压电流的相量关系 i
u
U m Im
Um
Im
00 900
jXC
当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，
感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视i Im sint
Im Im 00 U m Um
u LIm cost Um sin(t 90 )
u 超前i
ui
e 2u e滞后i
电路基础-§3-3正弦稳态电路中的电阻、电感、电容元件
第三章正弦交流电路§3-3 正弦稳态电路中的电阻、电感、电容元件交流电路中的实际设备和部件，需要用R、L、C或它们的组合构成其模型，为了便于理解和掌握正弦交流电路的基本规律，先学习R、L、C三种基本元件的电压与电流之间的关系，进而分析它们各自的功率特征。
一、电阻元件（一）电阻元件的电压与电流的关系图3-5（a ）为交流电路中的电阻元件，选择电压、电流的参考方向为关联参考方向，根据欧姆定律，电压与电流关系为，选择电流为参考正弦量，设流过电阻的电流、电压为t I i m ωsin =tRI Ri u m ωsin ==m m RI U =RI U =I R U=（a ）相量模型（b ）功率波形为了直接反映电压与电流的相量关系，在电路图中可直接用电压相量和电流相量标出，如图3-6（a ）所示，称为电路的相量模型。
（二）电阻元件的功率1、瞬时功率电路在某一瞬间吸收或放出的功率称为瞬时功率，用小写字母p 表示。
根据电压与电流关系得到瞬时功率为：)2cos 1()2cos 1(2sin sin t UI t I U t I t U ui p m m m m ωωωω-=-=⨯==（a ）相量模型（b ）功率波形2、平均功率（有功功率）用瞬时功率在一个周期内的平均值来表示电路所消耗的功率，称为平均功率，用大写字母表示，又叫有功功率，单位为w （瓦）。
R U R I UI dt t UI T pdt T P T T2200)2cos 1(11===-==⎰⎰ω二、电感元件（一）线性电感元件电感元件是实际电感器的理想化模型，它表征电感器的主要物理性能。
用导线绕制成线圈便构成电感器，也称为电感线圈。
选择电流i 的参考方向与磁链Ψ的参考方向之间符合右手螺旋法则时，定义磁链和产生磁链的电流比值为线圈的自感系数，简称电感，用L 表示，即i L ψ=国际单位制（SI ）中，电感的单位是H （亨利），简称亨。
常用的单位还有mH （毫亨）等。
单相正弦交流电路
初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。
初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。
正弦量的三要素：幅值、角频率（或频率）和初相位。
6
两个同频率正弦量的相位差
u = Umsin(ωt+ψu)
i = Imsin(ωt+ψi)
u和i的相位之差
(t u ) (t i ) u i
瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 最大值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写字
母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。
有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的热
量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则将 此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、 U、E。
T i 2 Rdt I 2 RT 0
由此可得到周期电流的有效值
I 1 T i2dt
T0
设i = Imsin(ωt+φi)时
I
1 T
T 0
Im2
sin2 (t
i )dt
1 2T
T 0
Im2[1 cos 2(t
i )]dt
Im 2
5
三、正弦交流电的相位、初相与相位差
相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+φ0）
8
2.2 正弦量的相量表示法
复数的极坐标形式
•
•
I m Im i
I I i
➢正弦量相量：表示正弦量的复数。
正弦量的幅值（最大值）相量：以正弦量的幅值（最大值） 为模，辐角等于正弦量的初相位的复数。
正弦量的有效值相量：以正弦量的有效值为模，辐角等于正 弦量的初相位的复数。
正弦稳态电路中一端口的阻抗和导纳的定义与电阻电路的电阻和电导定义的区别和联系
正弦稳态电路中一端口的阻抗和导纳的定义与电阻电路的电阻和电导定义的区别和联系摘要：1.引言：简要介绍正弦稳态电路和电阻电路的基本概念2.一端口的阻抗和导纳定义a.阻抗：电压与电流的比值，考虑了电压与电流的相位差b.导纳：电流与电压的比值，考虑了电流与电压的相位差3.电阻电路的电阻和电导定义a.电阻：电压与电流的比值，不考虑电压与电流的相位差b.电导：电流与电压的比值，不考虑电流与电压的相位差4.两者之间的区别和联系a.区别：正弦稳态电路中考虑相位差，电阻电路中不考虑相位差b.联系：都是描述电路中电压、电流之间的关系5.结论：总结正弦稳态电路和电阻电路的阻抗、导纳、电阻、电导定义的重要性，以及它们在实际应用中的价值正文：在电路系统中，正弦稳态电路和电阻电路是我们经常遇到的两类基本电路。
正弦稳态电路中的电压、电流往往是正弦波形，而电阻电路则是由电阻元件组成的简单电路。
在这两类电路中，一端口的阻抗和导纳定义有所不同，但又有联系。
首先，我们来了解一下正弦稳态电路中的一端口的阻抗和导纳定义。
在正弦稳态电路中，电压和电流的比值被称为阻抗，用Z表示。
阻抗是一个复数，包含了电阻和电感两部分，即Z=R+jXL。
其中，R表示电阻，XL表示电感。
同样，电流和电压的比值被称为导纳，用Y表示。
导纳也是一个复数，包含了电导和电容两部分，即Y=G+jXC。
其中，G表示电导，XC表示电容。
与正弦稳态电路相比，电阻电路中的一端口的电阻和电导定义就显得简单多了。
在电阻电路中，电压和电流的比值被称为电阻，用R表示。
电阻只是一个实数，不包含任何相位信息。
同样，电流和电压的比值被称为电导，用G表示。
电导也是一个实数。
虽然正弦稳态电路和电阻电路中的一端口的阻抗、导纳、电阻、电导定义有所不同，但它们之间存在一定的联系。
正弦稳态电路中的阻抗和导纳考虑了电压和电流的相位差，而电阻电路中的电阻和电导没有考虑相位差。
这是因为正弦稳态电路中，电压和电流的波形是正弦波，而电阻电路中电压和电流的波形可以是任意波形。
正弦电路中的电阻元件
U Rm IRm 2
(1
cos
2t)
UR IR
(1
cos
2t)
正弦电路中的电阻元件
ui
pR
uR
iR
0
由上式和功率曲线可知，
电阻元件的瞬时功率以电
源频率的两倍做周期性变
化。在电压和电流为关联
2
参考方向时，在任一瞬间，
t 电压与电流同号，所以瞬
时功率恒为正值，即
图4.14 电阻元件的功率曲线
pR 0
所以有
•
•
UR IR R
正弦电路中的电阻元件
1.3 电阻元件的功率
1、瞬时功率
交流电路中，任意瞬间，元件上的电压的瞬时 值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率， 用小写字母p表示，即
p ui
电阻元件通过正弦电流时，在关联参考方向下，瞬时功率为
pR uRiR URm sin t IRm sin t U I Rm Rm sin2 t
+j
(2) PR U R I R 100 1 100 W
或
PR
I
2 R
R
12
100
100
W
O
30o +1
•
IR
•
UR
(3) 相量图如图4.15所示
图4.15 例4.11图
电工基础
电工基础
正弦电路中的电阻元件
1.1 电阻元件上电压与电流的关系
在图4.12所示电压和电流为关联参考方向下
1.电阻元件上电流和电压之间的瞬时关系
iR
uR R
2.电阻元件上电流和电压之间的关系
iR
uR
R
uR U Rm sin(t )
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0
t
8
由以上可得结论：电阻元件的交流电路中
2、电阻元件上电流和电压的瞬时值、最大值、有
效值、相量式都符合欧姆定律。
UR IR R
3、电阻元件上的电流与电压同相。
+ –
I U
R
I
U
9
4、 电阻元件上电流和电压的波形图和相量图
iR
uR uR iR
i
+
R u t －
I R
iR uR R
纯电阻电路
U I R
6
对于正弦量u U m sin(t ) U U
. u Um U U 又i sin(t ) I R R R R .
.
U I R
.
.
7
由以上可得结论：电阻元件的交流电路中
1、电压与电流是两个同频率的正弦量。
求: (1)通过电阻R的电流IR和iR。 (2)电阻R消耗的功率PR。
I R 的相量图。 (3)作 U R 、
14
解：(1)电压相量
uR 220 2 sin(314t 30) V
U R 220 30 V
U 220 30 则 IR R A 2.2 30 A R 100
所以
I R 2.2 A, iR 2.2 2 sin 314t 30 A
(2)电阻消耗的功率：PR=URIR=220×2.2 W=484W 2 2 或 U 220
PR
R
R
100
W 484 W
(3)相量图
15
THE END! 谢谢观看！
16
内容有： 1）元件上的电压和电流的关系、 相量图。 2）元件上的功率。
分别有： （1）瞬时功率, 用小写字母p； （2）平均功率, 用大写字母P表示 (又称：有功功率)； （3）无功功率，用大写字母Q表示。
3
4
3、单一参数的交流电路
单一参数是指在电路中只有电阻R、电感L或电容C其中 的一种元件。 掌握了单一参数在电路中的作用，混合参数电路的分析 就很容易掌握了。例如：后面章节2.9、2.10RLC串、 并连电路都是混合参数电路。
2.4 正弦电路中的电阻元件
——主讲：赵丹
1
绪 “2.4节、 2.5节和2.6节”学习内容概述
1、各节学习内容标题
2.4
2.5
正弦交流电路中的电阻元件
正弦交流电路中的电感元件
2.6
正弦交流电路中的电容元件
2
2、在这三节主要介绍电阻、电感、电容元件在交 流电路中的电流、电压和功率的分析法。
5
2.4 正弦电路中的电阻元件
一、电阻元件上电压与电流的关系
设u U m sin( t ) 线性电阻 R上的电压和电流为关联 参考方向 u U sin( t ) U m i m sin( t ) R R R 又 i I m sin( t ) Um Im R 上式两边同时除以 2得：
12
2.平均功率（有功功率）：工程上都是计算瞬时功率的平 均值, 即平均功率, 用大写字母P表示。 周期性交流电路 中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值,
即 单位:瓦（W）
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
13
例2-14：一电阻R=100Ω, 其两端的电压
uR 220 2 sin(314t 30) V
(b)
UR
0
ψ u=ψ i
+1
(a) 电阻元件
(a)
电阻元件上电流与电压的波形图和相量图
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二、电阻元件的功率
1. 瞬时功率：交流电路中, 任一瞬间, 元件上电压的 瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率, 用小写字母p表示,阻元件总是消耗能量，是一个耗能元件。