2021年江西省中考数学复习第7讲 分式方程及其应用(精选练习)

第7讲 分式方程及其应用

一、选择题

1．下列是关于x 的分式方程的是( D )

A ．x ＋24 －3＝3＋x 6

B ．x －7a ＋7

＝3－x C ．x a －x b ＝1 D ．2x x 2＋2

＝5 2．(2020·甘孜州)分式方程3x －1

－1＝0的解为( D ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝4

3．(2020·广西)甲、乙两地相距600 km ，提速前动车的速度为v km /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min ，则可列方程为( A )

A ．600v －13 ＝6001.2v

B ．600v ＝6001.2v －13

C ．600v －20＝6001.2v

D ．600v ＝6001.2v

－20 4．解分式方程：x －1x －3 ＝2＋2x －3

的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母(x －3)；②得整式方程：x －1＝2(x －3)＋2；③解得x ＝3；④故原方程的解为3.其中有误的一步为( D )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

5．关于x 的分式方程3x －a －2x

＝0的解为x ＝2，则常数a 的值为( A ) A ．a ＝－1 B ．a ＝1

C ．a ＝2

D ．a ＝5

6．(2020·昆明)某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是( C )

A ．1600元

B ．1800元

C ．2000元

D ．2400元

二、填空题

7．(2020·河池)方程12x ＋1 ＝1x －2

的解是x ＝__－3__． 8．(2020·江西一模)南昌至赣州的高铁于2019年年底通车，全程约416 km ，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100 km /h ，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均

速度．设高铁的平均速度为x ，则可列方程：__416x ＝4162（x －100）

__． 9．(2020·眉山)关于x 的分式方程1x －2 ＋2＝1－k 2－x

的解为正实数，则k 的取值范围是__k ＞－2且k ≠2__．

10．甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200 km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为__80__km /h .

三、解答题

11．解方程：

(1)(2020·遵义)解方程：1x －2 ＝32x －3

. 解：去分母得：2x －3＝3x －6，

解得：x ＝3，

经检验x ＝3是分式方程的解．

(2)(2020·郴州)解方程：x x －1 ＝4x 2－1

＋1. 解：方程两边都乘(x －1)(x ＋1)，

得x (x ＋1)＝4＋(x －1)(x ＋1)，

解得x ＝3，

经检验x ＝3是原方程的解．

12．(2020·杭州)以下是圆圆解方程x ＋12 －x －33

＝1的解答过程． 解：去分母，得3(x ＋1)－2(x －3)＝1.

去括号，得3x ＋1－2x ＋3＝1.

移项，合并同类项，得x ＝－3.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

去分母，得：3(x ＋1)－2(x －3)＝6.

去括号，得3x ＋3－2x ＋6＝6.

移项，合并同类项，得x ＝－3.

13．(2020·扬州)如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 进货单

商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)

甲

7200

乙 3200 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．

解：设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x 元/件，

依题意，得：7200（1＋50%）x

－3200x ＝40， 解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意，

∴(1＋50%)x ＝60，3200x ＝80，7200（1＋50%）x

＝120. 答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．

14．(2020·泸州)已知关于x的分式方程m

x－1＋2＝－

3

1－x

的解为非负数，则正整数m

的所有个数为( B )

A．3 B．4 C．5 D．6

15．(2020·江西赣州模拟)有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21 cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3 cm，其余圆的直径从左到右依次递减x cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm，相邻两圆的间距d均相等．

(1)用含x的代数式表达出其余四个圆的直径长；

(2)若最大圆与最小圆的直径之比为15∶11，求相邻两圆的间距．

解：(1)其余四个圆的直径依次为：(3－x)cm，(3－2x)cm，(3－3x)cm，(3－4x)cm；

(2)由题意可知：3

3－4x ＝

15

11，解得，x＝0.2cm，

经检验：x＝0.2是原方程的解，

∴2×1.5＋[3＋(3－x)＋(3－2x)＋(3－3x)＋(3－4x)]＋4d＝21.∴d＝1.25 cm.

答：相邻两圆的间距为1.25 cm.