人教版九年级上册数学导学案：第二十二章二次函数复习学案

二次函数复习学案

一、教学目标：

1、梳理本章的知识内容，在反思的基础上构建知识体系。

2、灵活运用二次函数的图象和性质．．．．．解决数学问题。

3、体会数形结合思想、分类讨论思想等重要的数学思想方法。

4、进一步加强自身数学语言表达能力和逻辑推理能力。 二、学习过程： （一）知识结构：

（二）知识要点回顾

1、二次函数概念：当=m _____时，函数()2

22-+=m x

m y 为二次函数。

2、一般地，当a>0时，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点有最 点，当x= 时，

函数y 有最 值是 。当x 时，y 随x 的增大而增大； 当X 时，y 随x 的增大而减小。

3、当a<0时，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点有最 点，当x= 时，函数y 有最 值是 。当x 时，y 随x 的增大而增大；当X 时，y 随x 的增大而减小。

注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。

解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（y x ,1），（y x ,2），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线 。

4、抛物线23x y =的对称轴是 ，顶点是 ；抛物线5222-=x y 的

对称轴是 ，顶点是 ；抛物线2

3

)2(232+-=x y 的对称轴是 ，顶点是 ； 4、二次函数图象的平移规律： （k h x a y +-=2

)(）：

5、二次函数解析式常

用的求解方法①一般式： ②顶点式：

③交点式

6、二次函数c bx ax y ++=2

的图象与a ，b ，c 的关系：

7、 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：

一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：

① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，

，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离|AB|=| |=

② 当0∆=时，图象与x 轴 ； ③ 当0∆<时，图象与x 轴 . 这时：

1' 当0a >时，图象落在x 轴的 ，无论x 为任何实数，都有y 0； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的 ，无论x 为任何实数，都有y 0．

8、抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为 ； （三）重点题型归纳

题型一 二次函数的性质

1．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 2.已知二次函数y=x 2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为0. 3.抛物线y=2x 2+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。

4. 对于二次函数y=2

x -2mx-3，如果当x=6时的函数值与x=2006时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为 。

5.已知二次函数y=x 2－(m+1)x+1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .

6.已知二次函数y=－12 x 2+3x+5

2

的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且

3

题型二 二次函数的平移

1.抛物线y= －3

2

x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系

式为 。

2.将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x 2－4x －1则a+b+c ＝ .

3.将抛物线y ＝ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.

4.抛物线y=2x 2－4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。

5.抛物线y=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2－4x+3，则a= b= c=

题型三 二次函数的图象与a ，b ，c 的关系

1.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论： （1）abc>0； （2）b-2a=0； （3）4a+2b+c=0; （4）a+b ≥am 2+bm ；

（5）3a+c=0； （6）b 2-5ac>0. 正确的有 .

2.已知二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①ac ＞0；②a-b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；④方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个大于-1的实数根；⑥c-3a<0. 其中错误的结论有 .

题型四 二次函数与一元二次方程的关系

1、已知抛物线y=（k-3）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .

2、若二次函数y ＝(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是 .

3、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过（－1，7），且在x 轴上截取长为3的线段，对称轴方程是x －1＝0，求这个二次函数的解析式．

4、二次函数y=x 2-3x+2与一次函数y=x-1的两个交点间的距离为 ，根据图

象可知，x 2-3x+2>x-1的x 的取值范围为 . 5、已知抛物线y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m －2。 (1)证明抛物线与x 轴有两个不相同的交点，

(2)分别求出抛物线与x 轴交点A 、B 的横坐标x A 、x B ，以及与y 轴的交点的纵坐标yc(用含m 的代数式表示)

(3)设△ABC 的面积为6，且A 、B 两点在y 轴的同侧，求抛物线的解析式。

题型五 最值问题

1、当x 取任意实数时，1)3(2

+--=x y ，当x= 时，有最 值 .当－2≤ｘ≤5时，当x= 时，有最大值为 ；有最小值吗？如果没有说明理由，如果有，最小值为 ；当当－2≤ｘ≤2时，当x= 时，有最大值为 ；有最小值吗？如果没有说明理由，如果有，最小值为 .

2、重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P=－

1

50

(x －30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x 万元可获利润Q=－4950(50－x)2＋194

5

(50－x)＋308万元。

(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?

(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。