北师大版-数学-七年级上册数学期末复习专题练习 丰富的图形世界
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末复习训练(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末复习训练（附答案）1．下面几何体中，既不是柱体，又不是锥体的是（）A．B．C．D．2．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（）A．B．C．D．3．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体的顶点有（）A．4个B．6个C．8个D．10个4．如图所示的立方体，如果把它展开的图形是（）A．B．C．D．5．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“流”字所在面相对的面上标的字是（）A．家B．人C．桥D．小6．下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．8．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm29．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．10．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．长方体和圆柱都是棱柱B．七棱柱的底面一定是边长相等的七边形C．n棱柱有n条棱，（n+2）个面D．要将一个正方体展成一个平面，至少需要剪开7条棱12．如图是一个由6个相同的正立方块搭成的几何体，其三视图中面积最大的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图与俯视图13．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是cm．14．子弹从枪膛中射出去的轨迹、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是、的实际应用．15．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是（填写序号即可）．16．在下面的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则b＝．17．如图是正方体的展开图，则正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．18．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．19．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最多需要个小立方体，最少需要个小立方体．20．一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体用到了个小立方块．21．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．22．一个正棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64cm，底面边长为3cm．（1）这是几棱柱？（2）求此棱柱的侧面积．23．（1）请写出对应几何体的名称：①；②；③．（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π）24．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体．25．画图题如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（要求用直尺或三角板画图）26．用小立方块搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方块？最少要几个小立方块？27．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．参考答案1．解：A、是三棱柱，是柱体，不符合题意；B、是圆柱，是柱体，不符合题意；C、是球，属球体，符号题意；D、是圆锥，是锥体，不符合题意；故选：C．2．解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两端略粗，中间稍细的几何体，因此选项B中的几何体符合题意，故选：B．3．解：由图可知，这是一个三棱柱的表面展开图，它的顶点数是6个．故选：B．4．解：选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D．故选：D．5．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“流”与“家”是相对面，故选：A．6．解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．故选：B．7．解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．故选：B．8．解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积＝4×3＝12（cm2），故选：D．9．解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．10．解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．故选：B．11．解：长方体是三棱柱，而圆柱的底面是圆不是多边形，因此选项A不符合题意；棱柱的底面是的七边形，但这个七边形的各个边不一定相等，因此选项B不符合题意；n棱柱有3n条棱，（n+2）个面，因此选项C不符合题意；根据正方体展开可得至多有5条棱没有剪开，于是至少要剪开7条棱，因此选项D符合题意；故选：D．12．解：小立方块的边长为1，那么看到的一个正方形面积为1．从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，面积为4；从左面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，面积为4；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，面积为5，∴三视图中面积最大的是俯视图．故选：C．13．解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6＝8cm．故答案为8．14．解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可以看作点动成线的实际应用；汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是线动成面的实际应用，故答案为：点动成线，线动成面．15．解：①长方体能截出三角形；②六棱柱沿对角线截几何体可以截出三角形；③球不能截出三角形；④圆柱不能截出三角形；⑤圆锥能截出三角形；故截面可能是三角形的有①②⑤共3个．故答案为：①②⑤．16．解：1与a相对，5与b相对，3与c相对，∵1+a＝5+b＝3+c，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6∴a＝6，b＝2，c＝4；故答案为：2．17．解：易得2和4是相对的两个面；3和5是相对两个面；1和6是相对的2个面，所以原正方体相对的面上的数字和的最小值是6．故答案为：6．18．解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2＝2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2＝4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6＝24π．故答案为：24π．19．解：最多需要2+2+2+3+3＝12个小正方形．至少需要1+2+2+1+3＝9个小正方形．故答案为12，9．20．解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其它视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2＝8（个）正方体．故答案为：8．21．解：如图所示，A旋转后得出图形c，B旋转后得出图形d，C旋转后得出图形a，D旋转后得出图形e，E旋转后得出图形b．22．解：（1）∵18﹣2＝16，∴棱柱有16个侧面，为十六棱柱．（2）侧棱长为64÷16＝4（cm），∴S侧＝4×3×16＝192（cm2），即此棱柱的侧面积是192cm2．23．解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh＝4π+4π+32π＝40π，故答案为：40π．24．解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．25．解：如图所示：26．解：如图所示：3×5+1×2＝17（个），3×2+1×5＝11（个）．故搭建这样的几何体，最多要17个小立方块，最少要11个小立方块．27．解：（1）多余一个正方形如图所示：2）表面积＝52×2+8×5×4＝50+160＝210cm2．故答案为210cm2．。
北师大版数学七年级上册期末复习丰富的图形世界
A
B
C
D
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8.(2023 ·河源紫金县期末) 如图，小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水 杯中装一半水，有一天他随意转动水杯，发现形成不一样的水面形状.
不管如何转动水杯，其水面的形状不可能是( A )
A.三角形
B.长方形
C.圆形
D. 椭圆
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【考点5】从三个方向看物体的形状 9.如图所示的几何体是由五个小立方块组合而成的，从正面看到的形状 图是( A )
期末复习 期末复习一丰富的图形世界
【考点1】立体图形的认识 1.如图所示的几何体中，是棱柱的为( B )
A
B
C
D
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【考点2】几何体的构成 2.将如图的三角形绕直线l旋转一周，得到的几何体是( B )
A
B
C
D
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3.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这个现 象体现的数学知识是_面动成体_.
解：如图所示.
从正面看从左面看从上面看
从正面看从左面看 从上面看
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13.(2023 ·梅州梅县区期末) 一个几何体由4个相同的小立方块 搭成，从正 面看和从左面看得到的形状图如图所示，则原立体图形不可能是( C )
A
B
C
D
从正面看从左面看
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14.如图是由10个完全相同的小立方块堆成的几何体.若现在你还有若干 个相同的小立方块，在保证该几何体从正面、左面、上面看到的形状 图都不变的情况下，最多还能放 1 个小立方块。
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【考点3】立体图形的表面展开图 4.如图所示的图形是某些立体图形的表面展开图，请写出对应几何体的 名称.
长方体 五棱柱 圆柱 圆锥
北师大版数学七年级上期末复习专题：第一章 丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界第1题与图1-5-1中的实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是( )图1-5-1A.圆柱圆锥正方体长方体B.圆柱球正方体长方体C.棱柱球正方体棱柱D.棱柱圆锥棱锥长方体第2题下面几何体中没有曲面的是( )A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱第3题)下列各选项中,不是正方体表面展开图的是( )第4题用一个平面去截①圆锥,②圆柱,③球,④五棱柱,能得到截面是圆的图形是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④第5题如图1-5-2,用一个平面去截该圆柱体,截面不可能是( )图1-5-2第6题下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )第7题用5个完全相同的小正方体组合成如图1-5-3所示的立体图形,它的主视图为( )图1-5-3第8题下列图形绕虚线旋转一周而成的几何体是圆柱的是( )第9题如图1-5-4所示的正方体,如果把它展开,可以是下列图形中的( )图1-5-4第10题由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图1-5-5所示,则下列说法正确的是( )图1-5-5A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等第11题一个正方体礼盒(如图1-5-6),六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”,其中“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”,则它的平面展开图可能是( )图1-5-6第12题如图1-5-7,是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少是( )图1-5-7A.5个B.6个C.7个D.8个第13题直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了________.第14题图1-5-8是几何体的平面展开图,请写出对应的几何体的名称.图1-5-8第15题如图1-5-9所示的几何体由________个面围成,面与面相交成________条线,其中直线有________条,曲线有________条.图1-5-9第16题用一个平面从不同的方向去截一个几何体,所截出的面会出现如图1-5-10所示的三种形式,则该几何体可能是________.图1-5-10第17题若要使图1-5-11中平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x=________,y=________.图1-5-11第18题图1-5-12是从正面、左面看到的由几个相同的小立方体组成的几何体的平面图,组成这个几何体的小立方体的个数可能是________.图1-5-12第19题(10分)几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图1-5-13所示,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和从左面看到的图形.图1-5-13第20题请你画出如图1-5-14所示的几何体的三视图.图1-5-14第21题(12分)观察如图1-5-15所示的直四棱柱.(1)它有几个面?几个底面?底面与侧面分别是什么图形?(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?(3)若底面的周长为20 cm,侧棱长为8 cm,则它的侧面积为多少?图1-5-15第22题图1-5-16①②③均是由棱长为1的小立方块摆放而成的几何体,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫做第一层、第二层、……、第n层,当摆至第n层时,构成这个几何体的小立方块的总个数记为kn ,它的表面积记为Sn,试求:(1)k2和S2;(2)k3和S3;(3)k10和S10.图1-5-16。
七年级数学上学期期末复习试卷(丰富的图形世界)(含解析) 北师大版
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学七年级（上）期末数学复习试卷（丰富的图形世界）一、选择题1．下列图形中，正方体的表面展开图是（）A． B．C．D．2．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B．C．D．3．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色4．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）5．一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，则它的表面积cm2．6．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是厘米，高是厘米．7．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需cm2的包装膜．（不计接缝，π取3）8．一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则此正方体盒子的棱长是dm．9．如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是长方形，这个几何体可能是．10．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．11．如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b﹣c）= ．12．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．13．一个画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为m2．三、解答题14．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）右图中有块小正方体；（2）该几何体的主视图如下图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．15．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．16．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．17. 现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．（1）求线段BG的长；（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）18．将一个正方体表面全部涂上颜色，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，例如：通过观察我们可以发现仅有3个面涂色的小正方体个数x3=8，仅有2个面涂色的小正方体个数x2=12，仅有1个面涂色的小正方体个数x1=6，6个面均不涂色的小正方体个数x0=1．（1）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3= ，x2= ，x1= ，x0= ；（2）如果把正方体的棱n等分（n大于3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，且满足2x2﹣x3=184，请求出n的值．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学七年级（上）期末数学复习试卷（丰富的图形世界）参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，正方体的表面展开图是（）A． B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、无法折叠，不是正方体的展开图，B、是正方体的展开图，C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，D、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，知道只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键．2．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：C．【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．3．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．【解答】解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，则只剩下了白色和蓝色，即涂有白色的对面只能是蓝色，故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．故选B．【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．4．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选：B．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）5．一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，则它的表面积8π+16π2cm2．【考点】几何体的展开图；几何体的表面积．【分析】根据圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，可知，圆柱体的高为4π，底面圆的周长为4π，从而可以求得底面圆的半径，进而求出圆柱体的表面积．【解答】解：∵圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，设底面圆的半径为r，∴4π=2πr．解得r=2．∴该圆柱体的表面积为：π×22×2+（4π）2=8π+16π2．【点评】本题考查圆柱体侧面展开图和圆柱体的表面积的相关知识，关键是明确，圆柱体的侧面展开图为矩形，一边为圆柱体的高，一边为底面圆的周长，圆柱体的表面积为侧面积与上下两个底面圆的面积之和．6．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是40 厘米，高是40 厘米．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，所以纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，正方形的边长已知，从而问题得解．【解答】解：由圆柱的侧面展开图的特点可知，这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，即都等于40厘米；故答案是：40、40．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是掌握圆柱体展开图的特点．7．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需12000 cm2的包装膜．（不计接缝，π取3）【考点】圆柱的计算．【专题】压轴题．【分析】包装膜面积=一个圆柱的侧面积+两个矩形的面积．【解答】解：π×10×80+80×10×6×2=800π+9600=12000cm2故答案为：12000．【点评】本题的关键是理解包装侧面的包装膜是由哪几个图形的表面积组成，然后依公式计算即可．8．一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则此正方体盒子的棱长是 5 dm．【考点】几何体的表面积．【分析】根据已知得出每个正方体形状的盒子的表面积，再利用正方体棱长与面积关系即可得出答案．【解答】解：∵一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，∴每个正方体形状的盒子的表面积为：1500÷10=150dm2，根据正方体表面积公式：6a2=150，解得：a=5dm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了立方体表面积公式，根据已知得出每个正方体的表面积是解题关键．9．如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是长方形，这个几何体可能是长方体．【考点】由三视图判断几何体．【分析】依题意，一个几何体从三个方向看到的形状图都是长方形，即三视图都是长方形，则只有长方体，符合条件【解答】解：一个几何体从三个方向看到的形状图都是长方形，即三视图均为长方形，这样的几何体是长方体．．故答案为：长方体【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对几何体的认识．10．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 ．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，则这个长方体的体积为4×3×3=36．故答案为：36．【点评】此题考查了三视图判断几何体，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．11．如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b﹣c）= ﹣2014 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】两数互为相反数，和为0．本题应对图形进行分析，可知a对应2013，b对应2014，c对应2015，由此可得a，b，c的值．【解答】解：依题意得：a=﹣2013，b=﹣2014，c=﹣2015；∴a﹣（b﹣c）=﹣2013﹣（﹣2014+2015）=﹣2014．故答案为：﹣2014．【点评】本题考查了相反数的概念，学生如果分不清楚abc所对应的数，可将手边的纸片剪成如图所示的图形，再折成正方体，按照一一对应的关系找出a，b，c所对应的数，再根据相反数的定义可得出a，b，c的值．12．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为24 ．【考点】几何体的表面积．【分析】根据几何体表面积的计算公式，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，即可得出答案．【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．故答案为：24．【点评】此题考查了几何体的表面积，本题有多种解法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．13．一个画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为33 m2．【考点】几何体的表面积．【专题】计算题．【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．【解答】解：从上面看到的面积是9个正方形的面积，前后左右共看到6×4=24个正方形的面积，所以被涂上颜色的总面积为24+9=33m2．故答案为33．【点评】主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．三、解答题14．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）右图中有11 块小正方体；（2）该几何体的主视图如下图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．【考点】作图-三视图．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）图中有11块小正方体；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．【解答】解：（1）图中有11块小正方体；（2）左视图，俯视图分别如下图：．注：第（1）题；第（2）题画对一个视图得，两个都对得（5分）．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．15．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．【解答】解：答案不惟一，如图等．【点评】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．16．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．【考点】图形的剪拼．【分析】（1）利用长方形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（2）利用平行四边形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（3）结合基本图形进而拼凑出符合题意的四边形即可．【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示：【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确利用基本图形进行拼凑是解题关键．17. 现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．（1）求线段BG的长；（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】（1）直接根据勾股定理可得出BG的长；（2）将正方体展开，联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考查特殊点等方法，化曲为直．【解答】解：（1）如图，连接BG．在直角△BCG中，由勾股定理得到：BG===5（dm），即线段BG的长度为5dm；（2）①把ADEH展开，如图此时总路程为=②把ABEF展开，如图此时的总路程为==由于，所以第二种方案路程更短，最短路程为5．【点评】此题考查了同学们的空间想象能力，将立体图形展开，转化为平面图形是解题的关键．18．将一个正方体表面全部涂上颜色，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，例如：通过观察我们可以发现仅有3个面涂色的小正方体个数x3=8，仅有2个面涂色的小正方体个数x2=12，仅有1个面涂色的小正方体个数x1=6，6个面均不涂色的小正方体个数x0=1．（1）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3= 8 ，x2= 24 ，x1= 24 ，x0= 8 ；（2）如果把正方体的棱n等分（n大于3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，且满足2x2﹣x3=184，请求出n的值．【考点】规律型：图形的变化类；认识立体图形．【分析】（1）根据图示可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．（2）由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况：三面涂色8，二面涂色12（n﹣2），一面涂色6（n﹣2）2，各面均不涂色（n﹣2）3，由此代入得出方程解答即可．【解答】解：（1）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8；（2）2x2﹣x3=184，即2×12（n﹣2）﹣8=184解得n=10．【点评】此题考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．。
北师大版七年级数学上册期末复习丰富的图世界专题(附答案)
北师大版七年级数学上册期末复习丰富的图世界专题（附答案）一、单选题1.如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A. B. C. D.3.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（）4题图A. B. C. D.4.如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（）个.①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图是正方体的平面展开图，则与“梅”字相对的字是（）A. 侨B. 香C. 牛D. 旺二、填空题6.如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是________．7.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是________．8.把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么________．三、作图题9.已知下图为一几何体的三视图.主视图左视图俯视图（1）写出这个几何体的名称；（2）画出这个几何体的侧面展开图；（3）若主视图的长为，俯视图中圆的半径为，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留）四、综合题10.综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无．盖．纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖．．的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖．．正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖．．正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无．盖．长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.答案一、单选题 1. C 2. D 3. D 4. B 5. A二、填空题 6. 检7. 36cm28. 6三、作图题9. （1）该几何体是：圆柱体（2）解：该几何体的侧面展开图如图所示：（3）解：圆柱的表面积，圆柱的体积．故答案为：，．四、综合题10. （1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．。
第一章丰富的图形世界同步练习2024—2025学年北师大版数学七年级上册
第一章丰富的图形世界一、单选题1．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上的字是（）A．文B．城C．明D．市2．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体从左面看到的图形是（）A．B．C．D．4．如图放置的四个几何体中，从正面看是圆形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（）A．正方体B．圆柱C．球D．圆锥6．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．7．下列几何体中，从正面看和从上面看都为长方形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“我”相对的字是（）A．少B．国C．强D．年10．有下列几种图形：①三角形；①长方体；①正方形；①圆；①圆锥；①圆柱，其中属于立体图形的是（）A．①①①B．①①①C．①①①D．①①二、填空题11．用一个平面去截下列几何体：①圆锥；①长方体；①圆柱；①球．截面可能是圆的是．（把序号填在横线上）12．把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，得到一个圆锥体．用数学知识解释为．13．如图是一个长方体的表面展开图，则这个长方体的表面积是．14．正方体有个面，有条棱．15．如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，则在右面的是面．16．成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的展开图，那么在原正方体中，“功”字所在面的相对面上的汉字是．三、解答题17．如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G（正方体悬空，底那也是可以能行的），怎样爬行路线最短？如图2，网格中已经画出一种最短爬行路线及经过表面的示意图，请仿照这种方法再画出2条最短爬行路钱示意图（保持网格中的点A不动）．18．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？19．如图，左面立．体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．20．如图所示，有一个正方体，棱长为5cm，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为5cm，3cm，2cm的长方体，求它的表面积减少了百分之几？21．如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积．22．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数.。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末复习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末复习题（附答案）一．选择题1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对2．下面几种图形中，属于立体图形的是（）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤3．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．直棱柱的侧面都是长方形B．正方体的所有棱长都相等C．棱柱的侧面可能是三角形D．圆柱的侧面展开图为长方形5．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．7．下面每一个图形都是由6个边长相同的小正方形成的，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．8．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们从上面看得到的图形如图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（）A．甲和乙从左面看得到的图相同，从正面看得到的图相同B．甲和乙从左面看得到的图不相同，从正面看得到的图不相同C．甲和乙从左面看得到的图相同，从正面看得到的图不相同D．甲和乙从左面看得到的图不相同，从正面看得到的图相同9．如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．710．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑二．填空题11．在一个六棱柱中，共有条棱．12．用一个平面去截长方体，截面是等边三角形（填“能“或“不能“）13．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．14．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积是．15．七棱柱有个面，个顶点．16．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．17．如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有个顶点．18．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块个．三．解答题19．如图，将几何体与它的名称连接起来．20．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，21．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．22．用一个平面去截一个圆柱：（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？参考答案一．选择题1．解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故选：A．2．解：①三角形，属于平面图形；②长方形，属于平面图形；③正方体，属于立体图形；④圆，属于平面图形；⑤圆锥，属于立体图形；⑥圆柱，属于立体图形；所以属于立体图形的是③⑤⑥．故选：A．3．解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选：D．4．解：A、直棱柱的侧面都是长方形是正确的，不符合题意；B、正方体的所有棱长都相等是正确的，不符合题意；C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D、圆柱的侧面展开图为长方形是正确的，不符合题意；故选：C．5．解：圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，②符合题意；长方体对角线的截面是三角形，③不合题意；球截面图不可能是三角形，④符合题意．故选：B．6．解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．故选：B．7．解：观察图形可知，能折叠成正方体的是．故选：C．8．解：∵甲、乙都是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，∴甲和乙的主视图均为3列，立方体的个数从左到右分别是1，2，1，∴主视图相同，甲的左视图是有两列，正方形的个数分别是2，1，乙的左视图也是两列，但正方形的个数分别为1，2，故主视图相同、左视图不同．故选：D．9．解：由已知中的俯视图，我们可得：该立体图形共有五摞小正方体组成，由正视图我们可知，第1摞只有一个小正方体，由侧视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2，4两摞有两个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选：D．10．解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红，所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白，所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．故选：C．二．填空题11．解：在一个六棱柱中，共有3×6＝18条棱，故答案为：18．12．解：用一个平面去截长方体，截面能是等边三角形．13．解：由图可得，“神”字对面的字是“月”，故答案为：月．14．解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3＝12cm2；故答案为：12cm2．15．解：七棱柱有2个底面，7个侧面，因此有9个面，七棱柱有14个顶点，故答案为：9，14．16．解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对的面上的数字和的最小值是6．故答案为：6．17．解：正方体有8个顶点，将这个正方体按照如图所示的方式截去一个角后，所得到的多面体的顶点数为8﹣1+3＝10，故答案为：10．18．解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．故答案为：6．三．解答题19．解：如图：20．解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加2个，故答案为：2．21．解：（1）所得的截面是圆；（2）所得的截面是长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，则这个长方形的面积为：10×2×18＝360（cm2）．22．解：（1）用一个平面去截一个圆柱，所得截面不能是三角形；（2）圆柱的底面半径r与圆柱的高h之间的关系为h≤2r．。
2024七年级数学上册第一章丰富的图形世界检测新版北师大版
检测内容：第一章丰富的图形世界得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．视察下列实物模型，其形态是圆锥的是( C )2．左图是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的( D )3．如图，立体图形从左面看到的形态图是( B )4．(中牟县期末)如图是某几何体的表面绽开图，则这个几何体的顶点有( B )A．4个 B．6个 C．8个 D．10个第4题图第5题图第6题图5．某正方体的表面绽开图如图，则原正方体上“中”字所在面的对面汉字是( B ) A．国 B．的 C．我 D．梦6．如图，把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有几条棱( D )A．12或15 B．12或13C．13或14 D．12或13或14或157．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5 cm，侧棱长为4 cm，这个六棱柱的全部侧面的面积之和是( C )A．20 cm2 B．60 cm2 C．120 cm2 D．240 cm2第7题图第8题图第9题图8．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面绽开(外表面朝上)，绽开图可能是( D )A B C D9．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形态图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形态图是( D )10．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小正方体，它随意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子依据相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，从这个几何体三个方向看到的形态图如图所示，已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是( B )A.2 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分，共15分)11．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④直三棱柱，其中，截面形态可以是三角形的有__①③④__．(写出全部正确结果的序号)12．假如按图中虚线对折可以做成一个上底面无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是__B__．第12题图第13题图13．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以边AB所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看到的图形的面积是__18_cm2__．14．从图中的正方形中选两个涂色，使这两个正方形与4个写有汉字的正方形一起，折叠后能围成一个正方体，则所涂的正方形是__2和9(答案不唯一)__．(只填数字即可)第14题图第15题图15．一个正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.如图是从不同方向视察这个正方体木块看到的数字状况，则数字1对面的数字是__3__.三、解答题(共75分)16．(8分)将下列几何体分类，并说明分类的依据．解：按几何体自身特征分：柱体：(1)(2)(5)(6)(8)，其中(1)(2)(5)(8)是棱柱，(6)是圆柱；锥体：(4)(7)，其中(4)是圆锥，(7)是棱锥；球体：(3)17．(8分)如图是一个由若干个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看得到的图形．解：略18．(10分)如图是一长方体的绽开图，每一面内都标注了字母(标字母的面是外表面)，依据要求回答问题：(1)假如D面在多面体的左面，那么F面在哪里？(2)B面和哪个面是相对的面？(3)假如C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看是哪一面？(4)假如B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？(5)假如A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？解：(1)右面(2)E面(3)B面(4)E面(5)后面19．(8分)把直角三角形ABC(如图)(单位：cm)沿着边AB和BC所在直线分别旋转一周，可以得到两个不同的圆锥，沿着哪条边所在的直线旋转得到的圆锥体积比较大？体积为多少？(V 圆锥＝13πr 2h )解：当以AB 所在直线为轴旋转时，得到的圆锥底面半径是3 cm ，高是6 cm ，其体积＝13×π×32×6＝18π(cm 3)；当以BC 所在直线为轴旋转时，得到的圆锥的底面半径是6 cm ，高是3 cm ，其体积＝13 ×π×62×3＝36π(cm 3).所以沿着边BC 所在直线旋转得到的圆锥的体积比较大，体积为36π cm 320．(8分)在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体从三个方向看到的图形；(2)若现在你手头上还有一些相同的小正方体，假如保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？解：(1)如图所示：(2)最多可以再添加4个小正方体21．(9分)如图①所示的正方体，它的表面绽开图为图②，四边形APQC 是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC ，CQ ，QP ，PA 分别在绽开图的什么位置上？解：截面的四条线段AC，CQ，QP，PA在绽开图中的位置如图所示：22．(12分)(1)如图①四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有__5__个面，__9__条棱，__6__个顶点，视察图形，并解答：四棱柱有__6__个面，__12__条棱，__8__个顶点；五棱柱有__7__个面，__15__条棱，__10__个顶点；由此猜想n棱柱有__(n＋2)__个面，__3n__条棱，__2n__个顶点．(2)如图②，小华用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的绽开图，但他总觉得所拼图形存在问题．请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余部分，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则干脆在原图中补全；若图中的正方形边长为2.1 cm，长方形的长为3 cm，宽为2.1 cm，恳求出修正后所折叠而成的长方体的体积．解：(2)拼图存在问题，如图，多了一个正方形．体积：2.1×2.1×3＝13.23(cm3)23．(12分)一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形态图如图所示：(1)该几何体最少由__9__个小立方体组成，最多由__14__个小立方体组成；(2)将该几何体的形态固定好，①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积．解：(2)①该几何体体积的最大值为(3×3×3)×14＝378 (cm3)②有两种情形：露在外面的面＝2×(前＋上＋侧)＝2×[5＋6＋(6＋1)]＝36(个)面，涂漆面积S＝36×9＝324(cm2)，露在外面的面＝2×(前＋上＋侧)＝2×[6＋6＋(6＋1)]＝38(个)面．涂漆面积S＝38×9＝342(cm2)。
第一章丰富的图形世界同步练习2024—2025学年北师大版数学七年级上册
第一章丰富的图形世界同步练习一、单选题1．如图，将一个正方形放在①①①①中的某一个位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．①C．①D．①2．用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（）A．六棱柱B．正方体C．长方体D．球4．下图中的几何体从正面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．如图是一个正方体的展开图，与“学”相对的字是（）A．非B．以C．广D．才6．下列图形中，不是正方体的展开图形的是（）A．B．C．D．7．下列几何体展开图中，对应不正确的一项是（）A．正方体B．圆柱C．三棱锥D．圆锥8．将一个直角三角尺绕它的一直角边所在直线旋转一周，则旋转后所得几何体是（）A．球B．圆C．三角形D．圆锥9．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．10．下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；①圆柱、圆锥的底面都是圆；①棱柱的底面是四边形；①长方体一定是柱体；①棱柱的侧面一定是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．如图，将ABC绕AC所在的直线MN旋转一周，得到的几何体是．12．如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是．13．如图，桌面上摆放了三个完全相同的正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且两处重合面标有的数字相同，则暴露在外面的（不含与桌面重合）数字之和为.14．由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是．15．一个长方体切6 刀，可分成24 个棱长为1 厘米的小正方体，这个长方体的表面积是平方厘米．16．以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是3cm．（结果保留 ）三、解答题17．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．18．请完成表格：19．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片．（1）若将此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是（选择正确一项的序号填入）A．点动成线；B．线动成面；C．面动成体（2）求：当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积（结果保留π）．20．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．请从下列A、B两题中任选一题作答．我选择______题．A．已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______．B．已知这些四棱柱木条的高为3a，底面正方形的边长为a，则这个鲁班锁的表面积为______（用含a的代数式表示）．21．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．（2）若①，①，①，①四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．22．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．(1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．(2)求搭建几何体的体积和表面积．。
七年级数学上册 期末复习(一)丰富的图形世界 (新版)北师大版
期末复习(一) 丰富的图形世界01 知识结构丰富的图形世界⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧生活中的立体图形⎩⎪⎨⎪⎧几何体的认识与分类点、线、面、体展开与折叠⎩⎪⎨⎪⎧正方体的展开与折叠棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠截一个几何体从三个方向看物体的形状本章知识在考试中涉及的考点主要有：几何体的认识与分类，图形的展开与折叠，截一个几何体，从三个方向看物体的形状等．02 典例精讲【例1】 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )A ．大B ．伟C ．国D ．的【方法归纳】 解决这种类型题目的一般方法有两种：一是根据正方形展开图的特点：展开图的相对面不能有公共边或公共顶点，通过空间想象得出答案；二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果．【例2】 如图，有一个外观为圆柱体的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造．【方法归纳】本题考查由截面形状去想象几何体．由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．【例3】(西双版纳中考)如图，四个几何体中，从上面、正面和左面三个不同方向看到的平面图形都相同的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【方法归纳】解答这类题目的关键是：在理解定义的基础上发挥空间想象能力．03 整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．(淄川区校级期中)下列物体的形状类似于长方体的是( )A．西瓜B．砖块C．沙堆D．蒙古包2．如图，六棱柱的正确截面是( )3．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是( )A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥4．李老师要求同学们画出三棱柱的展开图，下面是四位同学画出的图形，你认为画得正确的是( )5．如图所示，将右图中的平面图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是()A．球B．圆柱C．半球D．圆锥6．下面几何体从正面看得到的平面图形，哪一个和其他有明显的不同( )7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()A．美B．丽C．云D．南8．(东营中考改编)下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看得到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则从左面看得到的形状图是( )9．用一个平面去截正方体，截面不可能是( )A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形10．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，从左面看这个几何体得到的平面图形是( )二、填空题(每小题4分，共20分)11．三棱柱有______个顶点，______个面，______条棱．12．电扇叶片旋转时看起来象个圆面，这说明________________________．13．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是________．14．把一个圆柱竖直平均分成两半后，拿走另一半，剩余一半竖直放在桌子上，从正面看，它是________形，从上面看，它是________形．15．如图是由若干个小正方体搭成的几何体从正面，左面，上面看得到的形状图，那么此几何体是由________个小正方体搭建而成．三、解答题(共50分)16．(8分)如图所示是由几个小正方体搭成的几何体，请画出这个几何体从三个不同方向看到的图形．17．(10分)将图中的几何体进行分类，并说明理由．18．(10分)请在如图所示的无阴影的正方形中选出两个正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图．(只画出其中一种情况即可)19．(10分)如图所示，圆柱的底面半径为3 cm，高为4 cm.若沿图中的线AB把圆柱的侧面展开，你认为会得到什么图形？请你求出这个侧面展开图的面积．20．(12分)一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？参考答案典例精讲例1 D例2 这个圆柱的内部构造可以表述为：圆柱中间有一球状空洞，即空心球．例3 B整合集训1．B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10.D11．6 5 9 12.线动成面13.圆锥14.长方半圆15.616．从正面、左面、上面三个不同方向看，得到的平面图形依次为：17.若按组成几何体的面的平或曲来划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．若按柱、锥、球来划分：(1)(2)(4)(7)是一类，即柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．18.答案不唯一，现有的四个小正方形可以看作正方体的四个面，正好围成一个圈，然后再加上底面和下底面即可．如图所示.19.若沿图中的线AB把圆柱的侧面展开，会得到长方形．因为这个长方形的长是圆柱底面的圆的周长，长方形的宽是圆柱的高，因此侧面展开图的面积为2×π×3×4＝24π(cm2)．20.分别画出最多和最少正方体时从上面看到的形状图，如图所示(其中小正方形中的数字代表该位置上的小正方体的数目)：由所画的图形可以作出判断：最多可以用2×4＋1×5＝13(块)，最少可以用2×2＋1＝5(块)．。
第一章丰富的图形世界++单元整体复习课件2023-2024学年北师大版七年级数学上册
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一线不过四，
田凹应弃之；
间一、Z端是对面。
四、立体图形
巩固练习
如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方
体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= －2 ；b= －7 ；
c= 1 .
五、基本平面图形
五、基本平面图形
（一）表示方法
线段 AB（或 BA）
线段 a
如图，从 A 地到 B 地有四条道路，哪
B ． AC=
AB
C．AB=2CB
)
D．AB=2AC=2CB
2、点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.
（1）如图，AC = 8 ，CB = 6 ，求线段MN的长；
（2）若点C 为线段 AB 上任意一点，且满足 AC + CB = a，其它条件不变，
你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝
1
∠AOB
2
（或∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC）
∵ ∠AOC ＝∠BOC ＝
1
∠AOB
2
判
定 （或∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC）
∴ OC 是 ∠AOB 的角平分线，
五、基本平面图形
巩固练习
1、下列条件中，能确定点C是线段AB的中点的是(
A ．AC=BC
（3）若点C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b ，M，N分别为AC，
BC的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由.
五、基本平面图形
巩固练习
1、下列条件中，能确定点C是线段AB的中点的是( D )
A ．AC=BC
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第一章 丰富的图形世界》同步练习题附带答案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》同步练习题附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．2．图中是四棱柱的侧面展开图的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）A．B．C．D．4．如图的图形中体积相等的是（）A．①和①B．①和①C．①和①D．①和①5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．如图所示，正方体的展开图为()A．B．B．C．D．7．如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点．在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是()A．B．C．D．8．由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，则这个几何体的从左面看不可能是下列图中的（）A．B．C．D．9．如图，下列叙述不正确的是()A．四个几何体中，平面数最多的是图①B．图①有四个面是平面C．图①由两个面围成，其中一个面是曲面D．图中只有一个顶点的几何体是图①10．下列关于截面的说法正确的是()A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同二、填空题（共8小题，满分32分）11．圆柱的主视图是长方形，左视图是形．12．如图是正方体的表面展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是．13．如图所示的正方体被竖直截去了一部分，则被截去的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘以高）14．将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则a+b+c= ．15．用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是．16．用橡皮泥做一个棱长为4cm 的正方体．如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方体通孔，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm 的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为m2；（注意：图形（3）不用）A B C D E F，从三个不同的方向看到的情形如17．一个小立方块的六个面分别标有字母,,,,,图所示，则字母C的对面是 .18．将一个长为4，宽为3的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的表面积是．（表面积包括上下底面和侧面，结果保留 ）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图是一张长方形纸片，AB长为8cm，BC长为4cm．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______．(2)若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.21．如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体.22．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C、内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为多少？23．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？24．（1）如图1，一个正方体纸盒的棱长为4厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长.（2）如图2，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米（a b c>>）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形.参考答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．A7．B8．A9．C10．A11．长方形12．713．514．﹣1.5．15．圆柱16．11817．A18．42π或56π19．(1)圆柱(2)形成的几何体的体积128π3cm20．略21．（1）11；（2）222．正方形A 、B 、C 内的三个数依次为1，﹣2，0． 23．（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形； （2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4； （3）它的侧面积为160cm 2．24．(1)56cm ；（2）()842cm a b c ++。
第一章 丰富的图形世界 达标测试卷 (2024北师大版数学七年级上册)
第一章丰富的图形世界达标测试卷一、选择题1.将如图所示的图形绕虚线l旋转一周,得到的几何体是( )2.下列现象说明“线动成面”的是( )A.旋转一扇门,门在空中运动的轨迹B.天空划过一道流星C. 扔一颗小石子,小石子在空中飞行的路线D.汽车雨刷在挡风玻璃上面扫过的痕迹3.如图,直六棱柱的正确截面是 ( )4.图中,是正方体的表面展开图的是( )5.一个n棱柱是直棱柱且有18条棱,侧棱长为10 cm,底面边长都是5 cm,则这个直棱柱的侧面积为( )A.270 cm2B.280 cm2C.300 cm2D.800 cm26.用一个平面去截正方体,下列是关于截面的形状的说法:①可能是锐角三角形; ②可能是钝角三角形; ③可能是长方形; ④可能是梯形.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图1-Z-6所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( )A.8B.7C.6D.58.如图是一个长方体的表面展开图,其中四边形ABCD是正方形,根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是( )A.60 cm3B.12 cm3C.18 cm3D.15 cm39.一个正方体锯掉一个角后,剩下的几何体的顶点的个数是( )A.7个或8个B.8个或9个C.7个或8个或9个D.7个或8个或9个或10个10.如图所示的正方体的表面展开图为( )二、填空题11.写出图中的平面展开图折叠后围成的几何体的名称.12.如图,是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图,该几何体是 .13.下列几何体中,含有曲的面的是.(填序号)14.如图中的展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上的两个数之和均为10,则x+y= .15.用八个同样大小的小立方块搭成一个大正方体,如图,得到的几何体从正面、左面和上面看到的形状图如图所示.若小明从八个小立方块中取走若干个,剩余小立方块保持位置不动,并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍不变,则他取走的小立方块最多可以是个.16.有一个正方体骰子放在桌面上,若将骰子沿如图1-Z-16所示的方向顺时针滚动,每滚动90°为1次,则滚动第2024次后,骰子底面的点数是.三、解答题17.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)18.如图所示,把下列物体和与其相似的几何体连接起来.19.如图是由5个棱长均为1 cm的小正方体组成的几何体,请在方格纸中分别画出它从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图.20.一个几何体由若干个棱长均为2 cm的小立方块搭成,从上面看到的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图;(2)请求出该几何体的体积和表面积.21.用大小相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面和从上面看到的形状图如图所示,从上面看到的形状图中的小正方形中的数字和字母表示该位置的小立方块的个数,试回答下列问题:(1)x,z各表示多少?(2)y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?22.如图①是一张长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片.(1)若将此长方形纸片绕长边(如图②)或短边(如图③)所在的直线旋转一周,形成的几何体是,这能说明的事实是;(2)如图②,当此长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周时,求所形成的几何体的体积;(3)如图③,当此长方形纸片绕短边所在的直线旋转一周时,求所形成的几何体的体积;(4)由(2)(3)知哪种方式得到的几何体的体积大?23.综合与实践（一）提出问题有两个相同的长方体纸盒,它们的长、宽、高分别是16 cm,6 cm,2 cm.现要用这两个纸盒搭成一个大长方体,怎样搭可使大长方体的表面积最小?（二）实践操作我们发现,无论怎样放置这两个长方体纸盒,搭成的大长方体体积都不变,但是由于摆放方式的不同,它们的表面积会发生变化.经过操作,发现共有3种不同的摆放方式,如图1-Z-24所示.（三）探究结论(1)请通过计算比较图①②③中的大长方体的表面积中哪个最小;(2)现在有4个这样的长方体纸盒,若将这4个纸盒搭成一个大长方体,共有多少种不同的方式?搭成的大长方体的表面积最小为多少?。
北师大版七年级上册数学练习课件-期末复习1丰富的图形世界
期末复习1 丰富的图形世界
知识整理
▪ 1．在棱柱中，相邻两个面的交线叫棱做______，相邻两个侧 面侧的棱 交线叫做____________.
▪ 2．棱柱的所有侧棱长都相等________，上、下底面的形状相同， 侧面平行的四边形形状都是__________________.
▪ 3．从不同的方向观察同一物体时，通常可不同以看到________ 的图形．
▪ A．－1，－2, 1 ▪ B．－1, 1，－2 ▪ C．－2，－1, 1 ▪ D．1，－1，－2
11
7．用一个平面分别去截以下几何体，截面形状可能是三角形的是
( D)
①正方体 A．①② C．③④
②球
③圆锥 B．②③ D．①③
④圆柱
12
▪ 8．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形从上面看 到的形状图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这A 个立体图形从左面看到的形状图是 ( )
▪ 15．(18分)如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
▪ (1)说出这个几何体的名称；
▪ (2)画出它的一种表面展开图；
▪ (3)若图①的长为15 cm，宽为4 cm；图②的宽为3 cm；图③ 直角三角形的斜边长为5 cm，这个几何体的所有棱长的和是 多少？它的侧面积多大？
图①
图②
图③
19
▪ 181．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数 字和的最大值是______.
15
▪ 12．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面、 上面看到的形状图如1图8 所示，则n的最大值是_______.
16
▪ 三、解答题(共48分)
▪ 13．(14分)如图所示，说出下列几何体截面(阴影部分)的形 状．
2023年北师大版七年级上册数学期末单元复习第一章丰富的图形世界
A
B
C
D
5．下列图形中，可以折成正方体的是( A )
·数学
A
B
C
D
·数学
知识要点6 识别正方体表面展开图中的相对面 【例6】如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在 的面相对的面上标的字是( D )
6．如图，小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个正方体礼品 盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是 “中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( B )
·数学
2．如果一个棱柱由12个面围成，那么这个棱柱是 十 棱柱．
知识要点3 识别几何体的组成
【例3】下列立体图形中，有5个面的是( A )
A．三棱柱
B．四棱柱
C．圆柱
D．五棱柱
·数学
3．如图，陀螺是由哪两个几何体组合而成的( D ) A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥
第一章 丰富的图形世界
知识要点1 生活中常见的几何体 【例1】下面四个物体中，最接近圆柱的是( C )
·数学
A．烟囱 B．弯管 C．游戏币 D．某种饮料瓶
变式练习 1．下列哪个物体给我们以球的形象( D )
·数学
A
B
C
D
·数学
知识要点2 棱柱的特征 【例2】一个八棱柱共有 10 个面、 24 条棱、 16 个顶点．
·数学
答案图
·数学
·数学
知识要点4 图形的构成及其关系 【例4】如图，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是( B )
A
B
C
D
·数学
4．请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一 个 球 体，由此说明 面动成体 ．
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专题练习丰富的图形世界
一、选择题
1.如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字
是（）
A. 冷
B. 静
C. 应
D. 考
2.如图，下列图形中全部是柱体的有（）
A. B. C. D.
3.一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（）
A. 正方体
B. 球
C. 圆锥
D. 圆柱
4.如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体的顶点有（）
A. 4个
B. 6个
C. 8个
D. 10个
5.如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确
的是（）
A. 主视图的面积为5
B. 左视图的面积为3
C. 俯视图的面积为5
D. 俯视图的面积为3
6.下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）
A. B. C. D.
7.如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（）
A. 锐角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
8.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是（）
A. 和
B. 谐
C. 襄
D. 阳
9.把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）
A. 21
B. 24
C. 33
D. 37
二、填空题
10.一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到________ 个三角形．
11.用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是________边形．
12.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 ________平方分米．
13.将一个直角三角形的平面，以它的一个直角边所在的直线为轴，旋转一周形成一个圆锥，这说明了________ ．
14.将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这堆小方块共有________块．
15.正方形ABCD的边长为2厘米，以直线AB为轴旋转一周所得到圆柱的底面周长为________ 厘米．
16.一个棱锥共有7个面，这是________棱锥，有________个侧面.
17.柱体包括圆柱和________，锥体包括棱锥和________.
三、解答题
18.如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出x﹣y的值．
19.如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
（1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（π取3.14）
（2）如图（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（π取3.14）
20.如图是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积．（结果保留π，单位：cm）
21.一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4cm，3cm的矩形，求圆柱的表面积和体积．
22.如图，是一个几何体的侧面展开图．
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
参考答案
一、选择题
1. B
2.C
3. D
4.B
5.B
6.A
7.C
8.D
9.C
二、填空题
10. 6 11.八12.33 13.面动成体14.4或5 15. 4π 16.六；6 17.圆锥；圆锥
三、解答题
18.解：由题意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，
解得x=2，y=4，
所以x﹣y=2﹣4=﹣2．
19.解：（1）得到的是底面半径是7cm，高是3cm的圆柱，
V=3.14×72×3
=461.58（cm3），
答：得到的几何体的体积是461.58cm3；
（2）得到的是底面半径是3cm，高是7cm的圆柱，
V=3.14×32×7
=197.82（cm3），
答：得到的几何体的体积是197.82cm3．
20.解：该几何体由长方体与圆柱两部分组成，所以V=40×30×25+102π×32=（30000+100π）cm3．
21.解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4cm，3cm的矩形，∴①当圆柱底面圆的半径为1.5cm，高为4cm，
则圆柱的表面积为：2π××4+2π（）2=12π+π=π（cm2），
体积为：π（）2×4=9π（cm3）；
②当圆柱底面圆的半径为2cm，高为3cm
则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π（cm2），
体积为：π×22×3=12π（cm3）．
22.解：（1）这个几何体的名称是六棱柱；
（2）侧面积=（2+4）ab=6ab．。