2019国赛A题
2019年全国高中数学联赛试题及解答
全国高中数学联合竞赛试题（A 卷）一试一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1. 若正数,a b 满足()2362log 3log log a b a b +=+=+，则11a b+的值为________．答案：设连等式值为k ，则232,3,6k k ka b a b --==+=，可得答案108分析：对数式恒等变形问题，集训队讲义专门训练并重点强调过2. 设集合3|12b a b a ⎧⎫+≤≤≤⎨⎬⎩⎭中的最大元素与最小你别为,M m ，则M m -的值为______．答案：33251b a +≤+=，33b a a a+≥+≥，均能取到，故答案为5-分析：简单最值问题，与均值、对勾函数、放缩有关，集训队讲义上有类似题 3. 若函数()21f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．答案：零点分类讨论去绝对值，答案[]2,0-分析：含绝对值的函数单调性问题，集训队讲义专门训练并重点强调过4. 数列{}n a 满足12a =，()()*1221n n n a a n N n ++=∈+，则2014122013a a a a =+++______． 答案：()1221n n n aa n ++=+，迭乘得()121n n a n -=+，()212232421n n S n -=+⨯+⨯+++，乘以公比错位相减，得2n n S n =，故答案为20152013．分析：迭乘法求通项，等差等比乘积求前n 项和，集训队讲义专门训练并重点强调过5. 正四棱锥P ABCD -中，侧面是边长为1的正三角形，,M N 分别是边,AB BC 的中点，则异面直线MN与PC 之间的距离是________．答案：OB 为公垂线方向向量，故距离为12OB =分析：异面直线距离，也可以用向量法做，集训队讲义专门练并重点强调过6. 设椭圆Γ的两个焦点是12,F F ，过点1F 的直线与Γ交于点,P Q ．若212PF F F =，且1134PF QF =，则椭圆Γ的短轴与长轴的比值为________．答案：不妨设焦点在x 轴（画图方便），设114,3PF QF ==，焦距为2c ，224a c =+，可得△2PQF 三边长为7,21,2c c +，过2F 作高，利用勾股可得5c =． 分析：椭圆中常规计算，与勾股定理、解三角形、斯特瓦尔特等有关，集训队讲义训练过相关7. 设等边三角形ABC 的内切圆半径为2，圆心为I ．若点P 满足1PI =，则△APB 与△APC 的面积之比的最大值为________．答案：sin sin APB APC S PABS PAC ∠=∠，又两角和为60最大，即AP 与(),1I 切于对称轴右侧2分析：平面几何最值、面积、三角函数、轨迹8. 设,,,A B C D 是空间中四个不共面的点，以12的概率在每对点之间连一条边，任意两点之间是否连边是相互独立的，则,A B 之间可以用空间折线（一条边或者若干条边组成）连结的概率为_______． 答案：总连法64种，按由A 到B 最短路线的长度分类．长度为1，即AB 连其余随意，32种； 长度为2，即AB 不连，ACB 或ADB 连，其余随意，ACB 连8种，故共88214+-=种 （一定注意,ACB ADB 同时连被算了2次，根据CD 是否连有2种情形）；长度为3，两种情形考虑ACDB ，ACDB 连、,,AB CB AD 均不连只有1种，故连法为2种；综上，答案483644=分析：组合计数，分类枚举，难度不大但容易算错，集训队讲义训练过类似题目二、解答题（本大题共3小题，共56分）9. （本题满分16分）平面直角坐标系xOy 中，P 是不在x 轴上的一个动点，满足条件：过P 可作抛物线24y x =的两条切线，两切点连线P l 与PO 垂直．设直线P l 与直线PO ，x 轴的交点分别为,Q R ． （1）证明：R 是一个定点；（2）求PQQR的最小值．答案：（1）设(),P a b ，()()1122,,,A x y B x y ，0,0a b ≠≠，()11:2PA yy x x =+，()22:2PB yy x x =+ 故,A B 两点均适合方程()2by a x =+，利用垂直，可得2a =-，故交点为定点()2,0（2）∵2a =-，故,2PO PR b bk k =-=-，设OPR α∠=，则α为锐角，1tan PQ QR α=，利用两角差 的正切公式，可得282PQ b QR b+=≥． 分析：涉及圆锥曲线切点弦方程、两直线夹角公式、不等式求最值，集训队讲义专门训练并重点过10. （本题满分20分）数列{}n a 满足16a π=，()()*1arctan sec n n a a n N +=∈．求正整数m ，使得121sin sin sin 100m a a a ⋅⋅⋅=． 答案：由反函数值域，知,22n a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，2222132tan sec tan 1tan 3n n n n a a a +-==+==，1212112122311tan tan tan tan tan tan tan sin sin sin sec sec sec tan tan tan tan m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅=⋅=⋅==故3333m =分析：涉及简单反三角函数、数列通项公式求法，集训队讲义对类似题目进行过训练11. （本题满分20分）确定所有的复数α，使得对任意复数()121212,,1,z z z z z z <≠，均有()()221122z z z z αααα++≠++．答案：转换命题为计算存在12,z z 使得相等时的充要条件存在12,z z 使得相等，记()()2f z z z αα=++，()()()()()1212121220f z f z z z z z z z αα-=++-+-=， 则()()()1212122z z z z z z αα-=-++-，故12122222z z z z a ααα=++≥-->-， 故2α<； 若2α<，令12,22z i z i ααββ=-+=--，其中012αβ<<-，则12z z ≠，122i ααββ-±≤-+<，计算121212,2,2z z z z i z z i αββ+=--=-=-并代入，知()()12f z f z =．综上，满足条件的α为,2Z αα∈≥二试一、（本题满分40分）设实数,,a b c满足1a b c++=，0abc>．求证：14ab bc ca++<．a b c≥≥>，则1a≥1c≤．)ab bc ca c++-+⎭12c-，故有()()111122c c cc cc c⎛---≤-+-⎭⎝⎭由于1110,3333c-≥+≥>310c->，故原不等式成立．方法2：不妨设0a b c≥≥>，则13a≥c，设()()1f b ab bc ca ab c c=++=+-，()f b递增f⇔，()())()1f b ab a b a b⎛'=--=-⎝，()010f b'≥⇔≥⇔≤≥故()f b a；题目转化为21ac+=，a c≥，记()()222212g a a ac a a a=+-=+--()()262621g a a a⎫'=-+=-⎪⎭，由于13a≥1=，得1532a=，115,332a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时g'151,322⎫⎪⎝⎭时()g a在13或12max1124g g⎛⎫==⎪⎝⎭分析：一道偏函数化的不等式题，可以将其放缩为一元函数，也可以拿导数与调整法很快做出来，集训队讲义上两种方法都训练过．二、（本题满分40分）在锐角三角形ABC中，60BAC∠≠，过点,B C分别作三角形ABC的外接圆的切线,BD CE，且满足BD CE BC==．直线DE与,AB AC的延长线分别交于点,F G．设CF与BD交于点M，CE与BG交于点N．证明：AM AN=．答案：设△ABC三边为,,a b c，则BD CE a==，先计算AM，∵,BFD ABC BDF DBC BAC∠=∠∠=∠=∠，∴△BFD∽△CBA．由比例可知acDFb=，故BM BC bBDDF c==，故abBMb c=+，故由余弦定理知()2222cosab abAM c c A Bb c b c⎛⎫=+-⋅+⎪++⎝⎭222cosab abcc Cb c b c⎛⎫=++⎪++⎝⎭，整理可得此式关于,b c对称故可知22AM AN=分析：由于一旦,,a b c三边确定则图形固定，所以通过相似、比例、余弦定理计算的思路比较显然GF ED三、（本题满分50分）设{}1,2,3,,100S =．求最大的整数k ，使得S 有k 个互不相同的非空子集，具有性质：对这k 个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同．答案：一方面，取包含1的、至少含2个元素的所有子集，共9921-个，显然满足题意； 另外归纳证对于{}1,2,3,,S n =，任取()123n n -≥个子集，均存在两个的交集中最小的等于某个中最大的当3n =时，将7个非空子集分为三类：{}{}{}31,32,3，{}{}21,2，{}{}11,2,3．任取四个必有两个同类． 假设n k =时命题成立，当1n k =+时，如果取出的2k 个子集中至少有12k -个不含1k +，利用归纳假设知成 立；如果不含1k +的不足12k -，则至少有121k -+个含有1k +，而S 含有1k +的子集共2k 个，可以配成12k - 对，使得每对中除了公共元素1k +外，其余恰为1到n 的互补子集，这样，如果选出121k -+个，则必有两 个除1k +外不交，故命题成立． 综上，k 的最大值为9921-．分析：集合中的组合最值问题，比较常规的一道题，类似感觉的题集训队讲义在组合中的归纳法中有过四、（本题满分50分）设整数122014,,,x x x 模2014互不同余，整数122014,,,y y y 模2014也互不同余．证明：可将122014,,,y y y 重新排列为122014,,,z z z ，使得112220142014,,,x z x z x z +++模4028互不同余．答案：不妨设()mod 2014i i x y i ≡≡，1,2,,2014i =．下面对i y 序列进行1007次调整从而构成i z 序列：若i i x y +与10071007i i x y +++模4028不同余，则1007,i i y y +不调整；否则，交换1007,i i y y +位置，1,2,,2014i =．下证，进行1007次调整后，得到的i z 序列一定满足条件． 任意挑选一列()1,2,,1007i i x z i +=，只需证其与10071007i i x z +++、()1,2,,1007,j j x z j j i +=≠、10071007j j x z +++模4028不同余即可由i z 构造方法，i i x z +与10071007i i x z +++不同余是显然的，因为不可能调整前后均同余，故只需看另两个； 首先，对于不同的,i j ，2i 与2j 模4028不同余，否则会导致()mod 2014i j ≡．若,i j y y 均未调整，则()2mod 2014i i x z i +≡，()100710072mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡，故成立；若,i j y y 均已调整，则()21007mod 2014i i x z i +≡+，()1007100721007mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡+，故成立； 若只有一个被调整过，不妨设i y 未调整、j y 已调整，则()2mod 2014i i x z i +≡， ()1007100721007mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡+，若()4028|21007i j --，则()1007|i j -，矛盾，故同样成立． 综上，构造的i z 序列满足条件．全国高中数学联赛试题及解答2014高中联赛试题分析从试题类型来看，今年代数、几何、数论、组合4部分所占的比例为：代数37.3%，几何26.7%，数论16.7%，组合19.3%．这方面和历年情况差不多，但具体的知识点差别极大．一试第7题填空题可谓出人意表，虽然解答是用三角函数的方法处理的，对比历年试题，这题毫无疑问也是顶替了三角函数的位置．但本题却是一道彻头彻尾的平面几何题．从图中不难看出，最值情况在相切时取到，剩下的只是利用三角函数处理了一下计算上的问题．其余填空题中，第1~6题和往年出题风格类似，第8题概率计算略显突兀，本题几乎不需要用到计数的技巧，而是用单纯枚举的方法即可解决．放在填空题最后一题的位置不免显得难度不够．一试三道解答题中，第9题和第10题均不太难，所考知识点也和往年类似，无需多说．第11题又再次爆了冷门，考了一道复数问题．联赛已经多年没有考复数的大题了，许多学生都没有准备．可以说，这次一下戳中了学生的罩门．相信本题最终的得分率不容乐观．而本次试题中最特殊的要数加试中的平面几何题了．一反从1997年开始保持到如今的惯例，没有将平面几何题放在加试的第一题．而且本题实则为《中等数学》2012年第12期中的数学奥利匹克高中训练题中的原题，这无疑又让此题失色不少．今年的加试第一题放了一道不等式问题，虽然近几年不等式考察得较少，但是不等式一直是数学竞赛中的热门，在历年联赛中多有出现．考虑到本题难度并不大，放在联赛加试第一题还是非常合适的．加试第三题组合最值问题的出题风格一如既往，可以从很极端的情况下猜出答案，再进行证明．值得全国高中数学联赛试题及解答一提的是本题题干描述有歧义，最后一句“则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同”中，记最小元素为a ，两个最大元素为b 和c ．本句话中到底是指a 、b 、c 这3个数互不相同还是指a b ≠且a c ≠，无疑是容易让人误解的．希望今后联赛试题中能避免出现这种情况．加试第四题虽说考察的是数论中的同余知识，但更多考察的是构造法技巧，这也符合联赛加试中试题综合各方面知识的出题思想．从难度上来说本题难度不算太大，只要能从较小的数开始构造并寻找规律，找出2014的构造并不显得困难．但本题的出题背景无疑和以下题目相关：“n 为给定正整数，()122,,,n x x x 和()122,,,n y y y 均为1~2n 的一个排列，则112222,,,n n x y x y x y +++这2n 个数不可能模2n 互不同余．” 总的说来，本次联赛考察的知识点和往年比差别较大，但从试卷难度来说，和前两年是相当的．预计今年联赛的分数线可能比去年略低．。
2019全国数学联赛山东省预赛试题A(答案)
2019全国数学联赛山东省预赛试题（答案）一、填空题（每小题8分，共80分）1、已知}1)2(log |{23≤-=x x x A ，),(],(+∞-∞=b a B 其中b a <，如果=B A R ，那么b a -的最小值是答案：1-2、设函数b ax x x f ++=2)(，对于任意的R ∈b a ,，总存在]4,0[∈t ，使得m t f ≥|)(|成立，则实数m 的最大值是答案：23、已知虚数数z 满足z z w 1+=为实数且21<<-w ，zz u +-=11，那么||2u w -的最小值是 答案：14、空间有4个点A 、B 、C 、D ，满足CD BC AB ==,若︒=∠=∠=∠36CDA BCD ABC ，那么直线AC 与直线BD 成的角的大小是答案:︒90或︒365、数列}{n a 中，21=a ，192-=a ，n n n a a a -=++||12*)(N n ∈，那么=2019a答案：176、设函数x x x f cos )(= ])2,0[(π∈x ，那么)(x f 的最大值是 答案：162π7、实数)0(>k k ，在平面直角坐标系内已知抛物线2kx y =与圆222)()r b y a x =-+-（至少有3个公共点，其中一个是原点，另外两个在直线b kx y +=上，那么实数b 的最小值是答案：28、ABC ∆中，16=AB ，55=BC ，9=CA ，在ABC ∆外部、到点B 或C 距离小于6的点组成的集合覆盖的平面区域的面积是 答案：495554+π 9、6个相同的红色球，3个相同的白色球，3个相同的黄色球排在一条直线上，那么同色球不相邻的概率是 答案：9245 10、整数n 使得多项式23)(3---=n nx x x f 可以表示为两个非常数整系数多项式的乘积，所有n 的可能值的和为答案：192二、解答题（共70分）11、（本题15分）已知：正方形ABCD 边长为1，点M 是边AD 的中点，以M 为圆心以AD 为直径作圆Γ，点E 在线段AB 上，且直线CE 与圆Γ相切.求：CBE ∆的面积.解：设直线CE 与圆Γ相切于点N ，联结ME ，MN ，MC在MNC Rt ∆和MDC Rt ∆中，MN MC =，MC MC =，所以MDC MNC ∆≅∆，故DMC NMC ∠=∠.同理AME EMN ∠=∠.所以︒=∠90EMC .故 MN 是EMC Rt ∆斜边上的高，所以NC MN NM EN =，所以41=EN 所以41=AE ，43=BE 所以 CBE ∆的面积等于83 12、（本题15分）已知9324+-n n 是素数，求正整数n 的所有可能值. 解：9324+-n n )33(3)3(22+-++=n n n n所以 1332=++n n 或1332=+-n n ，解得2,1=n 将1=n ，2=n 带入检验均满足题意，所以1=n ，2=n 是所求.13、（本题20分）已知d c b a ,,,都是区间]2,1[上的实数，求证：4|))()()((|abcd a d d c c b b a ≤---- 证明：4|))()()((|abcd a d d c c b b a ≤---- 161)()()()(2222≤-⋅-⋅-⋅-⇔da a d cd d c bc c b ab b a 由于21)(2≤-ab b a 0)21)2(2≤--⇔b a b a （ 因为]2,1[,∈b a 所以 上式成立. 同理21)(2≤-bc c b ，21)(2≤-cd d c ，21)(2≤-da a d 将上面的4个不等式相乘就得到所要证明的不等式 其中 当)1,2,1,2(),,,(=d c b a 或)2,1,2,1(时等号成立.14、（本题20分）设正整数1021,,,a a a 均不大于21，且每两个数的和不等于21.试求出所有满足条件的数组1021,,,a a a 的积1021a a a 的和.解：考察下列10个集合：{1,20}，}19,2{，…，11}{10， 分两种情况讨论：（1）如果任意i a )10,,2,1( =i 均不等于21，则每个集合}21,{i i -)10,,2,1( =i 中必有一个1021,,,a a a 中的数，于是所求的总和为1021)1110()192)(201(=+++= S（2）如果其中某一个i a 等于21，则需要在9个集合}21,{i i -中各选一个数.假设不在{1,20}中选数,此时所求总和为1021)1110()192(21=++= S .类似讨论其他9个集合.由（1）（2）知 所求的总和为102111⨯。
一、单项选择钳工赛项试题(2019国赛300题)-趣味测试其他试卷与试题
一、单项选择钳工赛项试题（2019国赛300题）-趣味测试其他试卷与试题1. 专用刀具主要针对（）生产中遇到的问题，提高产品质量和加工的效率，降低客户的加工成本。
A. 批量B. 单件C. 维修D. 小量答案：A2. 关于 CVD 涂层，（）描述是不正确的。
A. CVD 涂层具有高耐磨性B. CVD 是在 700～1050℃高温的环境下通过化学反应获得的C. CVD 对高速钢有极强的粘附性D. CVD 表示化学气相沉积答案：C3. 由非圆方程曲线 y=f（x）组成的平面轮廓，编程时数值计算的主要任务是求各（）坐标。
A. 节点B. 基点C. 交点D. 切点答案：A4. 对坐标计算中关于“基点”、“节点”的概念下面哪种说法是错误的（）。
A. 逼近线段的交点称为节点B. 各相邻几何元素的交点或切点称为基点C. 各相邻几何元素的交点或切点称为节点D. 节点和基点是两个不同的概念答案：C5. 圆弧插补指令“G03 X Y R”中，X、Y 后的值表示圆弧的（）。
A. 圆心坐标值B. 起点坐标值C. 圆心坐标相对于起点的值D. 终点坐标值答案：D6. 暂停指令 G04 用于中断进给，中断时间的长短可以通过地址 X（U）或（）来指定。
A. PB. TC. OD. V答案：A7. 数控车床主轴以 800r/min 转速正转时，其指令应是（）。
A. M03 S800B. M04 S800C. M05 S800D. S800答案：A8. 下列关于基轴制的描述中，（）是不正确的。
A. 基轴制的轴是配合的基准件B. 基准轴的基本偏差为下偏差C. 基准轴的上偏差数值为零D. 基准孔下偏差为负值答案：B9. 数控设备中，可加工最复杂零件的控制系统是（）系统。
A. 轮廓控制B. 点位控制C. 直线控制D. 以上都不是答案：A10. 按照机床运动的控制轨迹分类，加工中心属于（）。
A. 远程控制B. 直线控制C. 点位控制D. 轮廓控制答案：D11. 测量与反馈装置的作用是为了（）。
2019年全国大学生英语竞赛初赛真题及答案(C类本科生干货)
2019年全目大学生英语竞赛f}J赛(C级）2019 National English Competition for Coll ege Students(Level C -Preliminary)(Total: 150 marks Time: 120 minutes)Part I Listening Comprehension (30 marks)Section A (5 marks)In this section, you will hear five short conversations. Each conversation will be read only once. At the end 。
if each conversation, one question will be asked, and you will h(J1Je fifteen seconds to read the fourchoices marked A, B, C and D, decide which is the best answer. Then mark the corresponding letter on the answer sheet with a single line through the centre.1.A. The more one rests, the better one pe如rms duties.B.A good rest makes one's brain more creative.C.Drinking a cup of coffee is also a good way to rest.D.Working without rest is harmful to health.2.A. She reported the problem to her boss.C.She kept a record of her contribution.3.A. Tones and characters.B.She negotiated with Tim for a solution.D.She asked her colleague to help her.B.Reading and writing.D.Idioms and culture.C.Grammar and vocabulary.4.A. He is interested in reading its war stories.B.He learns about the heroic deeds of ancient warriors.C.He applies its strategies to basketball matches.D.He tells its war stories to the basketballers he coaches.5.A. It's punctual but a bit scary.B.It's the best means of transportation.C.It's a nightmare during rush hours.D.It's not bad but too crowded.—1 -2019National English Competitionfor College Students(Level C-Preliminary)参考答案及作文评分标准Part I Listening ComprehensionSection A1―5BCACDSection B6.F7.T8.T9.T10.F11―15ACCBDSection C16―20DACDBSection D21.the world over22.controversy and worry23.apples of gold24.change into25.making a living 26.experts27.make predictions28.genetics29.advanced technology30.a worldwide currencyPart II Vocabulary&Grammar31―35CABCE36―40DBADC41―45ACDBCPart III Clozepetitive48.expensive49.provide50.industry51.depending52.conflict53.dramatic54.to55.resultedPart IV Reading ComprehensionSection A56.public mercial outlets59.new dawn60.Readily available(everywhere) Section B61―65CEGBASection C66.The culture where characters stand in for people.67.Because of modern technology.68.Images of things they like and relate to.69.It/They can quickly turn you into a3D figure.70.3D characters/avatars.Section D71.status of women72.impressive73.top cation75.supportPart V Translation Section A 76.笔、墨、纸、砚合称“文房四宝”，这四宝历来摆放在古代文人的书房中。
2019数学建模国赛a题思路
2019数学建模国赛a题思路2019年数学建模国赛A题是关于高速公路车辆在行驶过程中的车速问题，要求建立数学模型来分析在不同限速情况下车辆的行驶速度以及在限速区域内的交通流量。
首先，我们可以考虑在无限速的情况下，车辆的行驶速度是多少。
假设车辆在无限速情况下以恒定的速度行驶，那么我们可以通过求解速度限制与车辆速度之间的关系来得到车辆的行驶速度。
通过观察可以发现，车辆的行驶速度与限速的关系可能不是简单的线性关系，而是某种函数关系。
我们可以试图使用数学模型来描述这种关系。
一种可能的数学模型是使用概率论的知识。
我们可以假设车辆的速度服从某种概率分布，然后通过拟合实际数据来找到最符合的概率分布模型。
一种常用的概率分布模型是正态分布，我们可以先尝试使用正态分布来建模车辆速度与限速之间的关系。
假设车辆速度服从正态分布，那么我们可以通过最小二乘法来拟合实际数据，找到最适合的正态分布参数。
具体步骤如下：1.收集一定数量的车辆速度数据和对应的限速数据。
2.根据限速数据，将车辆速度进行归一化处理，即将速度除以限速得到一个比例值。
3.对归一化后的速度数据进行统计分析，得到均值和标准差。
4.根据均值和标准差进行正态分布的拟合，得到拟合出的正态分布曲线。
5.将拟合曲线与实际数据进行比较，评估拟合的准确度。
6.如果拟合效果不好，可以尝试使用其他概率分布模型进行建模，如指数分布、伽马分布等。
通过上述步骤，我们可以得到一个数学模型，用来描述车辆速度与限速之间的关系。
利用这个模型，我们可以预测在不同限速情况下车辆的行驶速度，并进行交通流量的估计。
然而，在现实情况下，我们知道车辆的速度往往不仅仅受限速的影响，还受到其他因素的制约，如道路条件、天气状况、车辆类型等。
因此，上述模型只是一个初步的建模尝试，还需要进一步完善。
例如，在车辆行驶过程中，我们可以考虑车辆之间的相互影响。
如果前方的车辆速度减慢，后面的车辆也会受到影响而减速行驶，形成车流的效应。
研究生数学建模竞赛A题 无线智能传播模型
2019年第十六届中国研究生数学建模竞赛A题无线智能传播模型1 无线信道建模背景随着5G NR技术的发展，5G在全球范围内的应用也在不断地扩大。
运营商在部署5G 网络的过程中，需要合理地选择覆盖区域内的基站站址，进而通过部署基站来满足用户的通信需求。
在整个无线网络规划流程中，高效的网络估算对于精确的5G网络部署有着非常重要的意义。
无线传播模型正是通过对目标通信覆盖区域内的无线电波传播特性进行预测，使得小区覆盖范围、小区间网络干扰以及通信速率等指标的估算成为可能。
由于无线电波传播环境复杂，会受到传播路径上各种因素的影响，如平原、山体、建筑物、湖泊、海洋、森林、大气、地球自身曲率等，使电磁波不再以单一的方式和路径传播而产生复杂的透射、绕射、散射、反射、折射等，所以建立一个准确的模型是一项非常艰巨的任务。
现有的无线传播模型可以按照研究方法进行区分，一般分为：经验模型、理论模型和改进型经验模型。
经验模型的获得是从经验数据中获取固定的拟合公式，典型的模型有Cost 231-Hata、Okumura等。
理论模型是根据电磁波传播理论，考虑电磁波在空间中的反射、绕射、折射等来进行损耗计算，比较有代表性的是Volcano模型。
改进型经验模型是通过在拟合公式中引入更多的参数从而可以为更细的分类场景提供计算模型，典型的有Standard Propagation Model（SPM）。
在实际传播模型建模中，为了获得符合目标地区实际环境的传播模型，需要收集大量额外的实测数据、工程参数以及电子地图用来对传播模型进行校正。
此外无线LTE网络已在全球普及，全球几十亿用户，每时每刻都会产生大量数据。
如何合理地运用这些数据来辅助无线网络建设就成为了一个重要的课题。
近年来，大数据驱动的AI机器学习技术获得了长足的进步，并且在语言、图像处理领域获得了非常成功的运用。
伴随着并行计算架构的发展，机器学习技术也具备了在线运算的能力，其高实时性以及低复杂度使得其与无线通信的紧密结合成为了可能。
2019装饰国赛 任务三 建筑装饰施工组织与管理带答案
A、分部工程 B、子全分国部职工业程院校技C能、大分赛项建工筑程装D饰、技子术分应项用工赛程项 5.王工是本装饰装修工程项目经理部的技术负责人，项目经理让他负责编 制施工组织设计，下面关于施工组织设计的说法，错误的是？（ D） A、施工组织设计是指导本工程实施的技术经济文件。 B、施工组织设计是沟通工程设计和施工之间的桥梁。 C、施工组织设计是一项系统工程，它包含了施工组织学、工程项目管理学、企
8
全国职业院校技能大赛建筑装饰技术应用赛项 A、在检查饰面砖工程的阴阳角方正时，用 200mm 的直角检测尺检查。 B、在检查裱糊工程的立面垂直度时，用 2m 的靠尺和塞尺进行检查。 平整度用塞尺 C、在检查橱柜的立面垂直度时，用 2m 的靠尺进行检查。 立面垂直度用1m垂直检测尺 D、在门套上口水平度时，用 2m 靠尺进行检查。 解析: D 1 正、侧面垂直度 3 用 2m 垂直检测尺检查 2 门窗套上口水平度 1 用 1m 水平检测尺和塞尺检查 3 门窗套上口直线度 3 拉 5m 线，不足 5m 拉通线，用 钢直尺检查
20.本工程所用水性涂料进场后，质量员小李向监理提出验收申请，并附上 了该材料有害物质限量检验报告，下列关于水性涂料有害物质的说法正确的 是？（ D） A、水性涂料是环保涂料，没有有害物质，所以不用提交有害物质限量检验 报告。 B、水性涂料中挥发性有机化合物含量 VOC≥120g/L。 C、水性涂料中的苯、二甲苯、乙苯、甲苯的总和≥300mg/Kg。 ≤300mg/Kg D、水性涂料中游离甲醛含量≤100mg/Kg。
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 9. 小李负责编制本工程的流水施工方案，他计算出瓷砖镶贴的工程量是 1260 ㎡，如果平分为 3 个施工段，安排一个施工班组，一个班制进行施工，该班 组一共 10 人，那么瓷砖镶贴工作的流水节拍是（ c ）？（瓷砖镶贴的产量定 额是 3.6 ㎡/工日） A、11 天 B、12 天 C、35 天 D、42 天 10. 在本工程网络计划中，轻钢龙骨纸面石膏板吊顶工程有两项紧后工作， 即刮腻子刷乳胶漆、墙面木饰面，这两项工作的最迟开始时间分别是第 20 天、 第 23 天。如果轻钢龙骨纸面石膏板吊顶工程的持续时间是 7 天，那么它的最迟 开始时间是第（ A）天？ A、13 B、16 C、27 D、30 11. 在本工程网络计划中，A 工作有三项紧后工作，这三项紧后工作的最迟 结束时间分别是第 28 天、第 35 天、第 34 天，持续时间分别是 5 天、8 天和 7 天，请问 A 工作的的最迟结束时间是第（C ）天？ A、20 B、21 C、23 D、27 12. 下图是施工员小李按照合同工期做的本工程的网络计划初稿，请问按照 这个网络图，地面瓷砖铺装工作的总时差是（ B ）天？
2019年数学建模国赛A题
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题高压油管的压力控制燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压燃油系统的工作原理，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管，再由喷口B喷出。
燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。
图1 高压油管示意图问题1. 某型号高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口A处小孔的直径为1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。
喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。
高压油泵在入口A处提供的压力恒为160 MPa，高压油管内的初始压力为100 MPa。
如果要将高压油管内的压力尽可能稳定在100 MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如果要将高压油管内的压力从100 MPa增加到150 MPa，且分别经过约2 s、5 s和10 s的调整过程后稳定在150 MPa，单向阀开启的时长应如何调整？图2 喷油速率示意图问题2. 在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制。
高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。
柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的单向阀开启，燃油进入高压油管内。
柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20mm3。
柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。
喷油器喷嘴结构如图4所示，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。
针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。
2019年年全国大学生电子设计大赛A题：正弦信号发生器.doc
,从 ”相位 ”的概念出发进行频率合成。这种
方法不仅可以产生不同频率的正弦波 ,而且可以控制波形的初始相位， 还可以用 DDS 方法产
2
无线电爱好者协会
生任意波形 (AWG) 。利用专用的 DDS 芯片产生的信号频率准确， 而且，电路相对简单易行。
综上所述，我们采用了最后一种方案作为信号源。
频率分辨率高， 易于控制。
出用户接口和末级放大部分。本系统采用模块化制作，对各模块分析如下：
(1) 信号源部分
信号源是这个系统的核心，它的成功与否，将直接影响到整个系统的性能。
方案一：利用 RC、LC 网络产生振荡信号
利用成熟的三点式晶体管振荡电路， 可以通过改变电阻， 电感，电容元件的参数， 来改
变正弦振荡的频率。 这种电路的特点是频率稳定性较好， 并且很容易起振， 电路简单。 但是
无线电爱好者协会
2005 年全国大学生电子设计大赛
A 题： 正弦信号发生器
目录
1. A 组题 1……………………………………………… ..2 2. A 组题 2……………………………………………… ..17 3. A 组题 3……………………………………………… ..32 4. A 组题 4……………………………………………… .. 41 5. A 组题 5……………………………………………………..8…6…
定。缺点是硬件复杂，增加了调试难度。因此也不采用这种方案。
参考振荡器
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f0
鉴相
低通滤波器
压控振荡器
PD
LPF
VCO
图 1 锁相环框图
方案四：直接数字合成法 (DDS)
DDS 或 DDFS 是 Direct Digital Frequency Synthesis 的简称，通常将此视为第三代频
2019年全国技能大赛电子商务技能赛卷----客户服务赛卷----赛卷3-眼镜(A卷)
2019年全国职业院校技能大赛中职组“电子商务技能”网店客户服务赛卷（第3套A卷）一、试卷名称试卷3-眼镜（A卷）二、试卷背景背景资料：宝岛眼镜拥有30多年历史，一直以来，秉持着“用专业的心，做专业的事”理念，不断引进国际级视光高科技产品，以及和国家级重点高校合作，进行专业人才培训，并积极参与国家质量部门检测，落实高质量的商品分析，真正创造企业、政府高校和视光产业，三方面纵横一体的企业。
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3.紫外线防护，采用钻晶A系列减反射膜层，后表面镀膜技术，提升紫外线防护的效果，保护眼睛健康。
4.非球面镜片，边缘不扭曲，失真度小。
温馨提示：雾显防伪：依视路钻晶系列产品皆带有Crizal雾显标志，对镜片哈气标志立显。
雾显的位置可能因轴位的不同而变化。
二、德国蔡司钻立方镜片德国蔡司钻立方防蓝光膜近视配镜超薄树脂非球面防紫外线镜片2片，原价880元，4月1日到5月31日优惠促销价528元。
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产品参数：产品卖点：1.钻立方防蓝光膜增加透光率，减少正面、背面的干扰性反光。
2.采用非球面设计，高品质视觉，镜片更薄更平。
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2019年第十二届电工杯数学建模a题
【导言】1. 介绍主题：2019年第十二届电工杯数学建模a题2. 纲要：本文将从题目背景、问题分析、模型建立、模型求解和结论等方面进行详细介绍，帮助读者全面了解该数学建模竞赛的a题内容。
【题目背景】3. 赛事介绍：电工杯全国大学生数学建模竞赛是由我国工程院与我国数学学会联合主办的全国性赛事，旨在培养学生的综合素质和创新能力，提高数学建模水平。
4. 大赛年度：2019年是该赛事的第十二届，每年有数千支队伍参与竞赛，竞争激烈，水平较高。
【问题分析】5. 题目背景：a题是2019年电工杯数学建模竞赛的一道题目，主要涉及某地区生态环境问题的调研与评价。
6. 问题概述：该题目要求参赛队伍通过对某地区的生态环境进行实地调研，结合调研数据，对该地区的生态环境进行综合评价，并提出改善建议。
【模型建立】7. 数据采集：参赛队伍需对所选地区的生态环境进行实地调研，采集相关数据，如空气质量、水质、土壤状况、植被覆盖率等。
8. 数据处理：对采集到的数据进行整理和处理，包括数据清洗、分析、统计等，以便后续建立评价模型。
9. 模型建立：根据题目要求，参赛队伍可以建立适当的数学模型，对生态环境进行评价，常用的模型包括层次分析法、熵权法等。
【模型求解】10. 评价指标：在模型建立的基础上，确定生态环境评价的指标体系，如环境质量综合指数、生态环境可持续性指数等。
11. 模型求解：基于建立的数学模型和评价指标体系，进行生态环境的综合评价，得出对该地区生态环境的评价结果。
12. 结果分析：对所得到的评价结果进行分析和解释，指出该地区生态环境存在的问题，并提出改善建议。
【结论】13. 参赛总结：通过参与该题目的建模竞赛，参赛队伍不仅加深了对生态环境评价的理解，也提高了团队合作和创新能力。
14. 成果展望：希望参赛队伍通过建模竞赛，能够为本地区的生态环境改善和可持续发展提供有益建议，为社会发展做出贡献。
【结语】15. 总结：本文通过对2019年电工杯数学建模a题的内容进行详细分析，希望能够帮助读者更全面地了解该竞赛题目的背景、问题分析、模型建立与求解等方面。
2019年全国职业院校技能大赛高职组护理技能赛项题库
2019 年全国职业院校技能大赛高职组“护理技能”赛项题库一、内科护理（一）单项选择题。
每题含 A 、B、 C、 D、E 五个选项，选项中有一个答案是正确的，参赛选手应将正确的选项选择出来并按要求在答题卡相应位置填涂，多选、少选或不选均不得分。
1-2 题共用题干患者，男性，78 岁。
反复咳嗽、喘息20 年， 5 年前诊断为 COPD， 2 天前合并肺部感染入院。
目前诊断为肺源性心脏病。
1. 首先应选用的药物是（）A. 洋地黄B. 抗生素 C利尿剂 D. 糖皮质激素 E.氨茶碱2. 在治疗过程中应慎用镇静药，以避免（）A. 洋地黄中毒B.双重感染C.脱水、低血钾D. 诱发肺性脑病E.加重心力衰竭3-4 题共用题干患者，男性， 30岁，平素体健。
淋雨后发热，体温39℃，头痛，全身肌肉酸痛，咳嗽 2 天，咳铁锈色痰。
3. 应考虑该患者为（）A. 自发性气胸B.肺炎球菌性肺炎C. 肺结核D.肺炎支原体肺炎E.支气管炎4. 首选的治疗药物（）A. 解热镇痛药B.庆大霉素C. 青霉素D. 红霉素E. 头孢他定5-7 题共用题干患者，女性， 51岁。
刺激性咳嗽 3 月余。
胸部 X 线片示右肺上叶有一不规则肿块阴影。
经支气管镜检查诊为肺鳞癌。
5. 按解剖学部位分类，该癌肿最常见的类型是（）A. 周围型B.混合型C.边缘型D.中央型E.巨块型6. 检查时下列哪一情况与该病关系不大（）A. 年龄在 40岁以上B.刺激性咳嗽C.长期吸烟史D. 持续痰中带血E.头晕7.如果患者出现右侧眼睑下垂、瞳孔缩小、额部无汗，此表现是由于肿瘤压迫了下列哪一结构所致（）A. 上腔静脉B.副交感神经C.喉返神经D. 臂丛交感神经E. 颈交感神经8-10 题共用题干患者男，支气管扩张病史 5 年。
近日病情加重，咳大量黄色脓痰。
胸部X 线显示病变位于左肺下叶。
8. 支气管扩张的早期病理改变是（）A. 柱状扩张B.气管扭曲C.气管坏死D. 气管穿孔E.空洞形成9.患者手指末端增生、肥厚，指甲从根部到末端拱形隆起呈杵状。
2019年全国电子设计大赛 A题_电动小车动态无线充电系统
A BC D2019年全国大学生电子设计竞赛试题参赛注意事项（1）8月7日8:00竞赛正式开始。
本科组参赛队只能在【本科组】题目中任选一题；高职高专组参赛队在【高职高专组】题目中任选一题，也可以选择【本科组】题目。
（2）参赛队认真填写《登记表》内容，填写好的《登记表》交赛场巡视员暂时保存。
（3）参赛者必须是有正式学籍的全日制在校本、专科学生，应出示能够证明参赛者学生身份的有效证件（如学生证）随时备查。
（4）每队严格限制3人，开赛后不得中途更换队员。
（5）竞赛期间，可使用各种图书资料和网络资源，但不得在学校指定竞赛场地外进行设计制作，不得以任何方式与他人交流，包括教师在内的非参赛队员必须迴避，对违纪参赛队取消评审资格。
（6）8月10日20:00竞赛结束，上交设计报告、制作实物及《登记表》，由专人封存。
电动小车动态无线充电系统（A题）【本科组】一、任务设计并制作一个无线充电电动小车及无线充电系统，电动小车可采用成品车改制，全车重量不小于250 g，外形尺寸不大于30cm×26cm，圆形无线充电装置发射线圈外径不大于20cm。
无线充电装置的接收线圈安装在小车底盘上，仅采用超级电容（法拉电容）作为小车储能、充电元件。
如图1所示，在平板上布置直径为70cm的黑色圆形行驶引导线（线宽≤2cm），均匀分布在圆形引导线上的A、B、C、D点（直径为4cm的黑色圆点）上分别安装无线充电装置的发射线圈。
无线充电系统由1台5V的直流稳压电源供电，输出电流不大于1A。
图1 电动小车行驶区域示意图二、要求1. 基本要求（1）小车能通过声或光显示是否处在充电状态。
（2）小车放置在A点，接通电源充电，60秒时断开电源，小车检测到发射线圈停止工作自行起动，沿引导线行驶至B点并自动停车。
（3）小车放置在A点，接通电源充电，60秒时断开电源，小车检测到发射线圈停止工作自行起动，沿引导线行驶直至停车（行驶期间，4个发射线圈均不工作），测量小车行驶距离L1，L1越大越好。
物流职业能力测评题库2019国赛试题
物流职业能⼒测评题库2019国赛试题2019年全国职业院校技能⼤赛⾼职组“智慧物流作业⽅案设计与实施”赛项物流职业能⼒测评题库⼀、沟通能⼒（⼀）单项选择题1. 从根本上看，职业道德属于（）。
A.⾏为规范B.职业⽴法C.社会舆论D.内⼼信念2. 社会主义职业道德的核⼼是（）A.互利双赢B.发展⽣产⼒C.维护公平D.为⼈民服务3. “勤勉”作为职业道德的内在准则，其对⼯作⽅式的要求是（）。
A.加班加点努⼒⼯作B.按计划开展⼯作C.难度⼤的⼯作⼀律放在后⾯D.⼯作时要思前想后4. 节约成为社会共识，说明倡导和厉⾏节约已经远远超越所谓的个⼈喜好，⽽是受到职业道德甚⾄法律制度的严格限定。
这⼀观点所阐述的是“节约”的（）。
A.时代表征性B.社会规定性C.价值差异性D.法制强制性5. “三个臭⽪匠顶个诸葛亮”、“⼀个好汉三个帮”。
与此谚语内涵相符的选项是（）。
A.创新具有极其重要的作⽤B.尊重与理解是为⼈处世的重要原则C.合作是从业⼈员成长的保障D.谁都有需要帮助的时候6. 我国社会主义道德的基本原则是（）。
A.集体利益B.爱国主义C.改⾰创新D.为⼈民服务7. 管理学专家汤姆彼得斯说：“如果你说不出你怎样使公司受益，那你就该⾛⼈了”。
这句话的意思是说（）。
A.企业总是以⽆偿榨取员⼯的⾎汗为根本⽬的B.企业只雇佣那些特别聪明、特别有头脑的员⼯C.积极热情地投⼊到企业⽣产经营之中是员⼯的⽴⾜之本D.要想在企业站稳脚跟，就得想尽⼀切办法与企业领导搞好关系8. “审慎”是职业活动内在的道德准则之⼀，下列说法中，符合“审慎”的内在本质要求的是（）。
A.谦虚谨慎，作风严谨，不盲⽬⾃⼤B.选择最佳⼿段以达到职责最优化，并努⼒规避风险C.⼩⼼翼翼，仔细认真，避免说错话、办错事D.多向他⼈征求意见，按照多数⼈的意见办事9. 举⽌得体的具体要求是（）。
A.态度严谨B.表情严肃C.⾏为适度D.热情奔放10. 职业道德作为⼀个道德规范体系，其社会功能是：（）。
2019年国赛管理会计试题答案
2019年国赛管理会计试题答案一、单选题（共 40 道试题，每小题 1 分，共 40 分）1.变动性制造费用的编制基础为（）。
[单选题] *A.生产预算(正确答案)B.销售预算C.材料预算D.产品成本预算2.属于业务预算内容的有（）。
[单选题] *A.生产预算B.制造费用预算C.现金预算(正确答案)D.销售预算3.下列各项销售预测方法中，没有考虑远近期销售业务量对未来销售状况会产生不同影响的方法是（）。
[单选题] *A.移动平均法B.算数平均法(正确答案)C.加权平均法D.指数平滑法4.某企业利用 0.4 的平滑指数进行销售预测，已知2005 年的实际销量为 100 吨，预计销量比实际销量多 10 吨;2006 年实际销量比预计销量少 6 吨，则该企业 2007 年预测销量为（）吨。
[单选题] *A.106.6B.103.6(正确答案)C.93.6D.63.65.在采用指数平滑法进行预测时，平滑指数的取值范围是（）。
[单选题] *A.0<平滑指数<0.3B.0.3<平滑指数<0.7(正确答案)C.0.7<平滑指数<1D.0<平滑指数<16.不可比产品成本预测中的目标成本法是指根据（）构成来制定产品目标成本的一种方法。
[单选题] *A.产品价格(正确答案)B.产品成本C.利润D.销售收入7.产品品种结构变化对利润的影响是由于各个不同品种的产品利润率是不同的，而预测下期利润时是以本期各种产品的（）为依据的。
[单选题] *A.个别利润率B.平均利润率(正确答案)C.加权平均利润率D.利润总额8.下列可采用分步法计算产品成本的企业是（）。
[单选题] *A.造船厂B.发电厂C.重型机器厂D.纺织厂(正确答案)9.资金增长趋势预测法就是运用（）原理对过去若干期间销售收入及资金需用量的历史资料进行分析、计量后，确定反映销售收入与资金需用量之间的回归直线，并据以推算未来期间资金需用量的一种方法。
赛卷8-男鞋(A卷)
2019年全国职业院校技能大赛中职组“电子商务技能”网店客户服务赛卷（第8套A卷）一、试卷名称试卷8-男鞋（A卷）二、试卷背景背景资料：美国骆驼（Camel骆驼）品牌创于1913年，骆驼（中国）户外用品有限公司是美国骆驼(AMERICANCAMELINTERNATIONALINVESTENTERPRISELTD)在亚太地区全权运营机构（亚太地区总部），负责美国骆驼（CAMEL骆驼）在亚太地区的品牌运作业务。
CAMEL骆驼进军专业户外领域以来，其专业、专注的理念和追求完美的产品设计，为品牌积累了大量的用户。
2011年双十一CAMEL骆驼单日销售5000万，2012年2.15亿，2013年3.8亿，2014一举突破4.2亿，2015年4.12亿，2017年5.36亿，连续第七年蝉联双11鞋服品牌销冠。
在线下，CAMEL骆驼也不甘示弱，目前在全国已经拥有4000多家专卖店，成为当之无愧的线上线下齐飞的传统户外品牌。
CAMEL骆驼一直以个性、勇敢、坚持不懈的探索精神做品牌，不论商务休闲还是户外品类无不倾注这一品牌理念。
有品牌营销专家表示，CAMEL骆驼独特且包容性强的品牌基因，使其能够从休闲领域自然横跨户外领域，户外、休闲双王国的战略调整，对执着的骆驼精神是一种传承与发扬，其骆驼精神洋溢的正面、积极的影响力，对户外运动爱好者也极具打动力。
产品种类一、骆驼贝壳头潮流小白鞋骆驼2019春季专柜同款小白鞋，目前此商品正在参加春夏新风尚活动，原价300现售价159。
（不可以议价、包邮）产品参数：产品卖点：2019春新款专柜同款、米色。
二、凉鞋骆驼男鞋2019夏季新品男士户外休闲旅行沙滩鞋轻盈舒适耐磨皮凉鞋，原价249元现售价249元，参与春夏新风尚的活动。
不支持分期付款。
（不议价，包邮）产品参数：产品卖点：1.夏日清凉减压。
2.踩着颗粒式鞋垫，用着魔术贴闭合。
3.舒适与便利结合，享受柔软、轻盈、清凉的出行体验。
2019年全国职业院校技能大赛高职组“工程测量”赛项真题理论考试题
2019年全国职业院校技能大赛工程测量（中职组）理论考试试卷（A卷）题目1在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为（）。
选择一项：A. z轴B. 中心轴C. x轴D. y轴正确答案是：x轴题目2科研中所用（）的测绘数据、资料不属于国家秘密。
选择一项：A. 纸质B. 公开C. 电子D. 报废正确答案是：公开题目3工程施工阶段，需要在实地进行（）工作。
选择一项：A. 工程踏勘B. 竣工测量C. 施工放样D. 施工设计正确答案是：施工放样题目4已知A点在1985国家高程基准中的高程为60.663m，则其在1956年黄海高程系中的高程为（）m。
选择一项：A. 60.663B. 60.634C. 60.692D.60.643正确答案是：60.692题目5高斯投影采用分带投影的目的是（）。
选择一项：A. 保证坐标值为正数B. 限制长度变形C. 限制角度变形D. 保证形状相似正确答案是：限制长度变形题目61954年北京坐标系是按（）平差逐步提供大地点成果的，因而不可避免地出现一些矛盾和不够合理的地方。
选择一项：A. 简单B. 局部C. 复杂D. 整体正确答案是：局部题目7在工程测量中，一般将高斯投影分带的宽度定为1.5°，中央子午线选在测区中央的目的是（）。
选择一项：A. 使角度变形更小B. 使Y坐标值为正C. 使长度变形更小D. 使X坐标值为正正确答案是：使长度变形更小题目8水准测量时，尺垫应放置在（）上。
选择一项：A. 水准点B. 需要立尺的所有点C. 转点D. 土质松软的水准点正确答案是：转点题目9已知A点高程H A=12.138m，水准仪观测A点标尺的读数a=1.464m，则仪器视线高程为（）m。
选择一项：A. 10.674B. 12.138C. 12.602D. 13.602正确答案是：13.602题目10《工程测量规范》规定，四等水准测量中，视线离地面的最低高度应不小于（）。
选择一项：A. 0.2mB. 0.5mC. 1.0mD. 0.3m正确答案是：0.2m题目11水准测量中，设后尺A的读数a=1.695m，前尺B的读数b=1.074m，已知A点高程为36.786m，则水准仪视线高程为（）m。
2019年世界少年奥林匹克数学六年级竞赛选拔赛地方海选赛试题(含答案)
六年级 第1页 六年级 第2页绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（2019年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
六年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。
（每题5分，共计50分）1、甲、乙、丙三个数的平均数为80，甲是乙的2倍，乙是丙的3倍，甲数比丙数多 。
2、定义运算符号“*”的意义为：abba b a +=*（其中a ,b 都不为0），则（2*2）*2= 。
3、72015的个位数字为 。
4、如图，正方形ABCD 中包含一个正方形EFGH ，且AB =28厘米，AE =3EB ，那么正方形EFGH 的面积为 。
5、甲、乙的平均数为32，乙、丙的平均数为37，甲、丙的平均数为33，甲、乙、丙中最小的数为 （填数字）。
6、一个自行车运动员骑自行车从甲地到乙地，原来需要6小时，通过训练现在只需5小时，那么， 该运动员骑自行车的速度要比原来提高了 %。
7、学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和12袋面粉，或者买28袋面粉和16袋大米。
如果老李只买面粉，他可以买 袋。
8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平至少 次可以找出次品。
9、要使六位数15□□□6能被36整除，且所得的商最大，□□□内应填 。
10、有6个谜语，让50个人去猜，共猜对202个。
已知每人至少猜对2个，且猜对2个的有5人，猜对4个的有9人，猜对3个和5个的人数一样多。
那么6个谜语全部猜对人数是 。
二、计算题。
（每题6分，共计12分）11、(741513498⨯⨯)÷(74394138⨯⨯)12、81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题A BCD F F FHF 均六年级 第3页 六年级 第4页三、解答题。
2019全国数学建模竞赛a题
2019全国数学建模竞赛A题一、概述数学建模竞赛是指利用数学工具和方法来解决实际问题的竞赛活动。
这些实际问题可能涉及到工程、自然科学、社会科学等各个领域，通过建模竞赛可以锻炼参赛者的数学建模能力和实际问题解决能力。
2019年全国数学建模竞赛A题是其中的一道典型题目，下面将对该题目进行详细介绍和讨论。
二、题目内容2019年全国数学建模竞赛A题是一个关于生态环境保护的问题。
题目要求参赛者以数学建模的方法研究生态系统中的物种数量和多样性之间的关系，以及人类活动对生态系统的影响。
具体内容包括以下几个方面：1. 生态系统中的物种数量和多样性之间的关系：研究生态系统中不同物种的数量和多样性之间的数学关系，探讨其变化规律及影响因素。
2. 人类活动对生态系统的影响：分析人类活动对生态系统中物种数量和多样性的影响，探讨人类活动对生态平衡的破坏程度。
3. 生态系统的可持续发展：提出关于生态系统可持续发展的建议和措施，旨在保护生态环境，实现人与自然的和谐共生。
三、解题思路为了解决上述问题，参赛者需要进行大量的调研和分析工作，并运用各种数学方法和模型进行建模和求解。
具体而言，参赛者需要采取以下步骤：1. 调研生态系统中的物种数量和多样性之间的关系：收集相关数据，分析物种数量和多样性的变化规律，运用统计学和概率论方法进行分析。
2. 分析人类活动对生态系统的影响：研究人类活动对生态系统的影响因素，进行实地考察和调查，分析数据并建立相应的数学模型。
3. 提出可持续发展的建议和措施：根据以上研究结果，提出相应的可持续发展建议和措施，包括政策、技术和管理措施等方面。
通过以上步骤，参赛者可以逐步建立完整的数学模型，并对题目中的问题进行深入分析和解决。
四、数学建模的意义数学建模是一种综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
在解决生态环境保护等实际问题时，数学建模能够帮助我们深入理解问题的本质和内在规律，为制定合理的政策和措施提供科学依据。
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2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题高压油管的压力控制
燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压燃油系统的工作原理，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管，再由喷口B喷出。
燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。
图1 高压油管示意图
问题1. 某型号高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口A处小孔的直径为1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。
喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。
高压油泵在入口A处提供的压力恒为，高压油管内的初始压力为100 MPa。
如果要将高压油管内的压力尽可能稳定在100 MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如果要将高压油管内的压力从100 MPa增加到150 MPa，且分别经过约2 s、5 s和10 s的调整过程后稳定在150 MPa，单向阀开启的时长应如何调整？
图2 喷油速率示意图
问题2. 在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制。
高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。
柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的单向阀开启，燃油进入高压油管内。
柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位
置时，柱塞腔残余容积为20mm3。
柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。
喷油器喷嘴结构如图4所示，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。
针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。
在一个喷油周期内针阀升程与时间的关系由附件2给出。
在问题1中给出的喷油器工作次数、高压油管尺寸和初始压力下，确定凸轮的角速度，使得高压油管内的压力尽量稳定在100 MPa左右。
图3 高压油管实际工作过程示意图
图4 喷油器喷嘴放大后的示意图
问题3. 在问题2的基础上，再增加一个喷油嘴，每个喷嘴喷油规律相同，喷油和供油策略应如何调整？为了更有效地控制高压油管的压力，现计划在D处安装一个单向减压阀（图5）。
单向减压阀出口为直径为1.4mm的圆，打开后高压油管内的燃油可以在压力下回流到外部低压油路中，从而使得高压油管内燃油的压力减小。
请给出高压油泵和减压阀的控制方案。
图5 具有减压阀和两个喷油嘴时高压油管示意图
，其中ρ为燃油注1. 燃油的压力变化量与密度变化量成正比，比例系数为E
ρ
的密度，当压力为100 MPa时，燃油的密度为0.850 mg/mm3。
E为弹性模量，其与压力的关系见附件3。
，其中Q为单位时间流过小孔的燃注2. 进出高压油管的流量为Q=CA√2ΔP
ρ
油量（mm3/ms），C=0.85为流量系数，A为小孔的面积（mm2），ΔP为小孔两边的压力差（MPa），ρ为高压侧燃油的密度（mg/mm3）。
附件1：凸轮边缘曲线
附件2：针阀运动曲线
附件3：弹性模量与压力的关系。