地籍测量学_面积量算与面积汇总统计

设有 n个界址点组成的多边形，并按顺时针编号， k为任一点的编号，则上两式可写成如下形式：
n
? 2 P ? ( X k ? X k ? 1 )(Yk ? 1 ? Yk ) k ?1
n
? 2 P ? (Yk ? Yk ? 1 )( X k ? 1 ? X k ) k ?1
n
? 2 P ?
X k (Yk ?1 ? Yk ?1 )
3
4. 准备工作
?准备的资料： 基本地籍图分幅表、基本地籍图、解析界址点 坐标成果表及其计算和记录手薄、地籍调查表、 二底图的兰晒图或原图的宗地透写图等等。
?拟定量算计划，确定量算方法。 ?在二底图或原图的宗地透写图上标出行政界线，
对街坊外、街坊内宗地外无地类注记区块进行 标界和编号。
4
第二节 根据平面坐标计算面积
k ?1
n
? 2 P ? Yk ( X k ?1 ? X k ? 1 ) k ?1
……(式5-3) ……(式5-4)
注意：当k=1时，k-1=n；k=n时，k+1=1。
7
例题：
已知一多边形宗地的界址点的坐标如下： A（500.00,500.00 ）、B（1100.43,1050.22 ）、 C（638.22,1636.88 ）、D（114.21,1100.67 ）、 E （347.69,753.65 ），单位为米。试求面积。
第五章 面积量算与面积汇总统计
第一节 面积量算的要求与准备工作
1. 概念
面积量算是地籍测量和土地利用现状调查的基本内容， 为土地税收和掌握土地权属分布的数量及土地利用状况 提供准确的数据。
2. 方法
① 解析法：根据实测的数值计算面积的方法，包括几何 图形法和坐标法。
② 图解法：是指从图上直接量算面积的方法，包括几何 要素与坐标量算法、膜片法、求积仪法、沙维奇法、 光电求积仪以及电算法。
? ( X 4Y5 ? X 5Y4 ) ? ( X 5Y1 ? X1Y5 )
……(式5-1)
或者是 :
2P ? X1(Y2 ? Y5 ) ? X 2 (Y3 ? Y1) ? X 3 (Y4 ? Y2 )
? X 4 (Y5 ? Y3 ) ? X 5 (Y1 ? Y4 )
……(式5-2)
6
推广到一般情况:
已知宗地所有界址点 12345 的坐标，X1Y1 ……X5Y5， 计算本宗地的面积 SP。（图5-1）
X
2
如图所示 :
P
3
1
SP ? S11?2?2 ? S22?3?3
5
? S ? S ? S 4
33?4?4 44?5?5
55?1?1
1′
2′ 5′
3′ 4′
Y
图5-1
5
即:
SP
?
1 2 (X1 ?
?
1 720
(61 ?
90t 2
?
45t4 )(V
2t )(
y? )
6
N
L
?
1 ( cos B f
y? )( ) ?
N
1 6
(1
?
2t 2
?
?
2 )( 1 cos B f
)( y?)3 N
?
1 120
(5
?
28t 2
?
24t 4
?
6?
2
?
8?
2t 2 )( 1 cos B f
)( y?)5 N
?
L0
A?
bc sin C)
A
a
?
1 2
(ad
sin
A?
ab sin B ?
bd sin( A ?
B -180o))
8
第三节 椭球面积计算
1. 问题：为何要计算椭球面积？ 2. 椭球面积计算的步骤：
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一． 坐标变换
1. 通用坐标的换算
y?=y-500000-n*1000000
2. 换算椭球面大地坐标
B
?
Bf
?
1 2
(V
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2t )( y?)2 N
?
1 24
(5
?
3t 2
??2
?
9?
2t
2
)(V
2t
)(
y
? )
4
N
P ? s(s ? a)(s ? b)(s ? c)
s
?
1 2
(a
?
b?
c)
12
2. 四边形面积
① 梯形面积（已知数据标明在图5-2上）
D
b
P ? C
a2 ? b2
2(cot ? A? cot ? B)
a
D
A
B
图5-2
d
② 四边形面积（已知数据标明在图5-3上）
c
d2 φ d1
P
?
1 2
(ad
sin
9Bm
? ?
11
第四节 其他计算面积的方法
一、几何图形计算法
1. 三角形面积计算
① 已知两边边长a，b及其夹角∠C，则面积P为：
P
?
1 2
ab
sin
?
C
② 已知一边边长a及其两邻角∠B和∠C，则面积P为：
P ? a2 2(cot ? B ? cot ? C)
③ 已知三边边长a，b，c，则面积P为：
a. 以图幅理论面积为基本控制 b. 坐标解析法计算的总面积为基本控制
2
3. 面积量算的原则及要求
② 要求： ? 两次独立量算面积，较差在限差内取中数；图解法两次
量算较差△P≤ ±0.003M P ，（P为量算面积，M为地
籍图比例尺分母） ? 图解法量算面积时，以图幅理论面积为基本控制，图幅
内各街坊及街坊以外其它区块面积之和与图幅理论面积 之差小于±0.0025P（P为图幅理论面积，单位：m2）； ? 解析法计算面积，必须求出跨图幅的宗地界址边与图廓 线交点的坐标，方可进行计算面积，进行面积控制。 ? 面积小于图上5cm2的地块不得用图解法量算面积。
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二． 椭球面积计算
计算椭球面积:
?A sin
1 2
(B2
?
B1 )cos
Bm
?
???
B
sin
3 2
(B2
?
B1 )cos
3Bm
? ?
S
?
2b2? L ?? C sin ?
5 2
(
B
2
?
B1 )cos 5Bm
? ?
??
D sin
7 2
(B2
?
B1 )cos
7Bm
?
???
E
sin
9 2
(B2
?
B1 )cos
1
3. 面积量算的原则及要求
① 原则：从整体到局部，层层控制，分级量算， 块块检核，逐级按比例平差。
土地面积量测的控制通过分级量算和逐级限差来实现。
分级量算：从高层次（大范围）到低层次（小范围）逐 级进行，低层次在上一级的控制下量算和平差。 逐级限差：相邻两级之间，分量之和与总量的差额由限 差允许范围来控制，在限差范围内平差。 基本控制有两种：
X 2 )( Y 2 ? Y1 ) ?
1 2 (X 2 ?
X 3 )( Y 3 ? Y 2)
1
1
? 2 ( X 3 ? X 4 )( Y 4 ? Y 3 ) ? 2 ( X 4 ? X 5 )( Y 5 ? Y 4 )
1 ? 2 ( X 5 ? X 1 )( Y5 ? Y1 )
展开上式可写成 :
2P ? ( X1Y2 ? X 2Y1) ? ( X 2Y3 ? X 3Y2 ) ? ( X 3Y4 ? X 4Y3 )