圆锥曲线的统一定义、焦半径公式
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人教版高中数学（高三 ）
圆锥曲线定义
——探索及应用
浙江省湖州中学 姚恒
集合形式 椭圆就是集合 P M MF1 MF2 2a 因为
MF1 x c y ， MF2
2 2
选修2-1.P39（节选）
百度文库
几何形式
2
x c
y2
得方程
x c 2 y 2 x c 2 y 2
a
2
c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
a cx a x c y
2 2
2
思考1. x c
2
y 2 a ex , 即为 MF2 a ex ;
若另一种移法可得： MF1 a ex . 这是焦半径公式
思考2. x c
分析1:(方程思想)设 A( x A , y A ) , B ( x B , y B ) ,则 xB 2 2 y B 1 ,由F1 A 5 F2 B 得x A 2 5( xB 2 ) , y A 5 y B 3 ,联立方程组可得 xA 0 . 分析2:（数形结合）如果右准线与 轴的交点为C,可以证 B、 C 三点共线，由定义可以知道 A 到左右准线距离 明A、 相等，所以 x A 0 。
2
2a
移项、两边平方得
x c
2
y 2 4a 2 4a
x c
2
y2 x c y2
2
a cx a
x c
2
y2
方程形式
两边再平方，得 a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2
整理得
xA2 y A2 1 , 3
x
微课小结
回归课本、高于课本· · · · · ·
一个 背景 二种 结论 一次 探究 椭圆标准方程的推导 圆锥曲线的统一定义、焦半径公式 点坐标 数形结合、消元引参、
二类 思想
谢谢观赏
2 2
y2
a x c
c . a
这是椭圆的第二定义.
c . a
2 2 x c y 若另一种移法可得：
a2 x c
1.圆锥曲线的统一定义 2.圆锥曲线的焦半径公式
x2 材料1. 设F1 ,F2 分别为椭圆 y 2 1的左,右焦点,点A,B 3 在椭圆上,若 F1 A 5 F2 B,求点A的坐标.
圆锥曲线定义
——探索及应用
浙江省湖州中学 姚恒
集合形式 椭圆就是集合 P M MF1 MF2 2a 因为
MF1 x c y ， MF2
2 2
选修2-1.P39（节选）
百度文库
几何形式
2
x c
y2
得方程
x c 2 y 2 x c 2 y 2
a
2
c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
a cx a x c y
2 2
2
思考1. x c
2
y 2 a ex , 即为 MF2 a ex ;
若另一种移法可得： MF1 a ex . 这是焦半径公式
思考2. x c
分析1:(方程思想)设 A( x A , y A ) , B ( x B , y B ) ,则 xB 2 2 y B 1 ,由F1 A 5 F2 B 得x A 2 5( xB 2 ) , y A 5 y B 3 ,联立方程组可得 xA 0 . 分析2:（数形结合）如果右准线与 轴的交点为C,可以证 B、 C 三点共线，由定义可以知道 A 到左右准线距离 明A、 相等，所以 x A 0 。
2
2a
移项、两边平方得
x c
2
y 2 4a 2 4a
x c
2
y2 x c y2
2
a cx a
x c
2
y2
方程形式
两边再平方，得 a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2
整理得
xA2 y A2 1 , 3
x
微课小结
回归课本、高于课本· · · · · ·
一个 背景 二种 结论 一次 探究 椭圆标准方程的推导 圆锥曲线的统一定义、焦半径公式 点坐标 数形结合、消元引参、
二类 思想
谢谢观赏
2 2
y2
a x c
c . a
这是椭圆的第二定义.
c . a
2 2 x c y 若另一种移法可得：
a2 x c
1.圆锥曲线的统一定义 2.圆锥曲线的焦半径公式
x2 材料1. 设F1 ,F2 分别为椭圆 y 2 1的左,右焦点,点A,B 3 在椭圆上,若 F1 A 5 F2 B,求点A的坐标.