高考理科数学双向细目表
一部高三(理科)数学双向细目表
√
三个二次之间的联系
√
一元二次不 一元二次不等式的解
等式
法
一元二次不等式的应
用
二元一次不等式组表 简单线性规 示的平面区域．
选√ 择
划问题 简单的二元线性规划
题
问题
、
基本不等式
基本不等式的证明 应用基本不等式求最
选 学生会利用不等式得性质解 择
√
11
a
x
b
c
;
a
x
b
c
;
x
a
x
b
c
.
不
复数
复数有关概念及运算
复数的代数表达法和几何意
选 择
√
义，会复数代数形式的四则
题
运算，了解代数形式加减的
几何意义
选
了解算法的含义，了解算法 择
算 框图
法
的思想；理解程序框图的三 题
基本逻辑结构
种基本逻辑结构：顺序结构 、
√
、条件分支结构、循环结 填
构；
空
题
线性运算及其几何意
选
平 面
向量的运算
义 坐标运算、数量积的
不等式证明
比较法、综合法、分 析法、放缩法
决一些简单的不等式运算与 解 证明，理解并掌握绝对值不 答 等式得几何意义及其应用； 题
√
会解一元二次不等式，会解 选
等
含有参数的一元二次不等 择
式；会从实际情景中抽象出 题
二元一次不等式组，会解简 、
式
单的二元不等式组的优化问 填
恒成立 恒成立与能成立问题 题；会利用基本不等式求最 空
数学学科双向细目表(理科定稿)王绥蕊
60 （2）了解两个互斥事件的概率加法公式. 61 （1）理解古典概型及其概率计算公式. 62 （2）会计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 63 （1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 64 （2）了解几何概型的意义. 65 （1）了解任意角的概念和弧度制的概念. 66 （2）能进行弧度与角度的互化. 67 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 正弦、余弦、 68 正切的诱导公式，能画出 正弦、余弦、正切的图像， 了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质 69 （如单调性、最大值和最小值、图像与 x 轴交点等） .理解正切函数在区间（ ）内的单调性. 70 （4）理解同角三角函数的基本关系式 71 72 （5了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数 对函数 图像变化的影响. （6）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数 是描述周期变化现象的重要函数模型. 第1题5分
87 （1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 88 （2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他 一些实际问题.
89 （1） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 90 91 （2） 会用两角差的余弦公式推导出两角差的 正弦、正切公式. （3） 会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、 余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式， 了解它们的内在联系. 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和 差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形 度量问题. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与 测量和几何计算有关的实际问题. （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法 （列表、图像、通项公式） 第7题5分 第3题5分
数学试题双向细目表
数学试题双向细目表I. 整数与有理数A. 基本概念1. 整数的定义及性质2. 有理数的定义及性质B. 整数与有理数的运算1. 加法与减法2. 乘法与除法3. 混合运算C. 整数与有理数的应用1. 温度计算2. 货币兑换问题II. 代数表达式与方程式A. 代数表达式1. 变量与常数2. 四则运算3. 代数表达式化简B. 方程式1. 一元一次方程式2. 一元二次方程式3. 解方程应用题III. 几何A. 基本概念1. 点、线、面的定义2. 角的定义与性质B. 图形的性质与分类1. 三角形2. 四边形3. 圆与圆的构造C. 坐标系与向量1. 平面直角坐标系2. 向量的定义与运算IV. 概率与统计A. 概率1. 随机事件与样本空间2. 概率的计算3. 事件的复合与互斥B. 统计1. 数据的收集与整理2. 平均数与中位数3. 概率统计应用题V. 函数与图像A. 函数概念与性质1. 函数的定义2. 函数的图像与性质B. 常见函数类型1. 线性函数与非线性函数2. 幂函数与指数函数3. 对数函数与三角函数C. 函数的运算与应用1. 函数的加减与乘除2. 函数的复合与反函数VI. 三角函数A. 基本概念与性质1. 弧度与角度的换算2. 三角函数的定义B. 三角函数的图像与周期性1. 正弦函数与余弦函数2. 正切函数与余切函数C. 三角函数的应用1. 三角函数方程的解法2. 三角函数在几何中的应用VII. 数列与数学归纳法A. 数列的概念与性质1. 等差数列与等比数列2. 通项公式与求和公式B. 数学归纳法1. 数学归纳法的原理2. 数学归纳法的应用VIII. 解析几何A. 平面解析几何1. 平面直角坐标系2. 点、线、圆的方程B. 空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 直线与平面的方程3. 空间图形的分类IX. 近似计算A. 有效数字与误差1. 有效数字的定义2. 误差的计算与表示B. 近似计算方法1. 数的四舍五入2. 数的科学记数法3. 近似计算的应用X. 排列组合与概率A. 排列与组合1. 排列的定义与计算2. 组合的定义与计算B. 概率统计1. 事件的概率计算2. 投掷与抽取问题的概率XI. 三角函数与复数A. 三角函数的复数表示1. 克莱布斯-戴维（C-D）公式2. 欧拉公式与复数表示B. 复数的运算与性质1. 复数的加减与乘除2. 复数的共轭与模XII. 微积分基础A. 导数的定义与性质1. 导数的定义2. 导数的性质与计算B. 函数的极值与应用1. 函数的极大值与极小值2. 函数的应用问题XIII. 平面向量A. 向量的概念与性质1. 向量的定义与表示2. 向量的性质与运算B. 向量的应用1. 向量的坐标表示2. 向量运算在几何中的应用XIV. 几何证明A. 平面几何证明1. 各种基本几何定理的证明2. 几何图形性质的证明B. 空间几何证明1. 空间几何定理的证明2. 空间图形性质的证明XV. 指数与对数函数A. 指数函数与对数函数的性质1. 指数函数的定义与性质2. 对数函数的定义与性质B. 指数与对数函数的应用1. 指数增长问题2. 对数衰减问题。
高中数学双向细目表
高中数学试卷双向细目表
题号题型分值考查内容难度系数（A-容易B-中等，C-难）
1 选择题 5 线性回归方程的考察 A
2 选择题 5 独立性检验的考察 A
3 选择题 5 实数比大小 A
4 选择题
5 极坐标的概念 A
5 选择题 5 复数相等的考察 A
6 选择题 5 反证法 A
7 选择题 5 直角坐标系中的伸缩变换 A
8 选择题 5 程序框图 A
9 选择题 5 结构图 A
10 选择题 5 合情推理 A
11 选择题 5 复数与直角坐标、极坐标的综合 A
12 选择题 5 归纳推理 B
13 填空题 5 流程图 A
14 填空题 5 绝对值不等式的解法 A
15 填空题 5 极坐标的应用 A
16 填空题 5 绝对值三角不等式的应用 B
17 解答题10 极坐标方程的求法 A
18 解答题12 复数 A
19 解答题12 列联表与独立性检验 A
20 解答题12 不等式的证明 B
21 解答题12 直角坐标系的建立与轨迹求法 B
22 解答题12 绝对值不等式解法与恒成立应用 C。
高考数学双向细目表模板
等差数列的性质解题
等比数列
掌握
等比数列的通项公式，前n项和公式
熟练应用
等比数列的性质解题
21
19
数列的综合应用
掌握
有关概念及解决实际问题
21
22
22
5
三角函数概念公式
掌握
任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式
和差倍公式
10
随机变量
了解
离散型随机变量的意义及其期望值和方差的意义
掌握
会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差
19
18
19
18
统计
了解
正态分布的意义及主要性质；线性回归的方法和简单应用
掌握
会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；会用样本频率分布去估计总体分布
线性规化
了解
简单的线性规划问题,线性规划的意义
掌握
二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题
圆的方程
了解
参数方程的概念
理解
圆的参数方程
掌握
圆的标准方程和一般方程
16
直线与圆
掌握
相关概念
3
16
椭圆
掌握
椭圆的标准方程及其几何性质
16
21
9
了解
椭圆的参数方程
双曲线
掌握
双曲线的标准方程及其几何性质
9
21
21
充要条件的意义
映射与函数
理解
有关概念
函数的定义域·解析式·值域
掌握
高三质量检查数学(理科)命题双向细目表
推理论证能力
分类与整合思想
0．75
8
选择题
5
必修2
必修5
直线与方程、不等式
推理论证能力、运算求解能力
数形结合思想、化归与转化思想
0．60
9
选择题
5
必修1
选修2-2
函数图象与性质、导数
推理论证能力、运算求解能力
数形结合思想、化归与转化思想
0．50
10
选择题
5
选修2-3
二项式定理
应用意识、学习潜能
化归与转化思想
0．70
4
选择题
5
必修1
基本初等函数图象与性质
推理论证能力
数形结合思想、化归与转化思想
0．80
5
选择题
5
必修2
立几（定性分析）
空间想象能力、推理论证能力
化归与转化思想
0．60
6
选择题
5
必修4
三角函数图象与性质
推理论证能力、运算求解能力
数形结合思想、化归与转化思想
0．80
7
选择题
5
必修3
高三质量检查数学（理科）命题双向细目表
题号
题型
分值
模块
考查知识点
能力要求
数学思想
预期难度
1
选择题
5
选修2-2
复数运算、复数相等
运算求解能力
化归与转化思想
0．80
2
选择题
5
必修4
平面向量、三角
运算求解能力
化归与转化思想
0．80
3
选择题
5
必修2
选修2-1
简易逻辑、1
最新高考理科数学必考知识点双向细目表
等差数列与一次函数
√
等比数列与指数函数
√
不等式
不等关系
实际背景
√
一元二次不等式
实际情景中抽象
√
与二次函数、一元二次方程联系
√
会解一元二次不等式，设计程序框图
√
二元一次不等式组与简单的线性规划问题
实际情景抽象出二元一次不等式组
√
二元一次不等式组表示平面区域
√
二元线性规划问题
√
基本不等式
了解证明过程
√
解决最值问题
√
常用基本逻辑用语
命题及其关系
命题的概念
√
四种命题及其关系
√
充分、必要、充要条件
√
简单的逻辑联结词
或、且、非
√
全称量词与存在量词
全称量词
√
存在量词
√
含有量词命题的否定
√
圆锥曲线与方程
圆锥曲线
实际背景
√
椭圆定义几何图形标准方程、简单性质
√
抛物线定义几何图形标准方程简单性质
√
双曲线定义几何图形标准方程简单性质
√
二倍角公式
√
三角恒等变换
积化和差、和差化积
√
半角公式
√
解三角形
正弦定理余弦定理
正弦定理
√
余弦定理
√
应用
三角形度量问题
√
数列
数列的概念与简单表示法
数列的概念
√
列表、图像、通项公式表示方法
√
数列是自变量为正整数的函数
√
等差数列、等比数列
等差数列概念
√
等差数列通项公式和求和公式
√
近三年全国理科数学试卷双向细目表
17
递推数列
数列（证明 数列求通项 等比，不等 求和 式）
18
19
四棱锥(线面 面面垂直、 五面体（面 正态分布与 平行和已知 概率均值 异面直线成 面垂直，二 期望 二面角求体 （茎叶图） 角 面角） 积) 概率与统计 求回归直线 面面交线、 三棱柱 回归方程 、随机变量 的方程 线面角 的分布列
近三年全国理科数学试卷双向细目表 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2014（卷 Ⅰ） 选择题 2014（卷 Ⅱ） 选择题 2015（卷 Ⅰ） 选择题 2015（卷 Ⅱ） 选择题 2016（卷 Ⅰ） 选择题 2016（卷 Ⅱ） 选择题 2016（卷 Ⅲ） 选择题 集合(交集) 复数（除法 运算） 向量夹角公 式 平均数、统 计图 同角三角函 数间的基本 关系倍角公 幂函数的图 象与性质 （比较大 程序框图 余弦定理 三视图（面 积） 三棱柱的内 切球及体积
复数几何意 集合(交集) 集合(交集) 复数乘除、 集合交集 集合(交集) 义 模 三角变换 复数（除法 复数（乘法 复数相等求 复数（求 集合(并集) （和差角公 运算） 运算） 模） 参数 式） 向量的模与 统计（柱形 等差数列及 平面向量的 函数奇偶性 坐标运算、 数量积 图） 其运算 命题的否定 数量积 圆的方程、 概率（独立 等比数列性 双曲线 解三角形 几何概型 点到直线的 重复实验） 质 距离公式 双曲线（向 分段函数求 双曲线的性 计数原理、 古典概型 概率 量） 质 组合 值 三视图及球 三视图，空 三角函数的 三视图（体 的表面积与 间几何体的 定义与图象 积比） 圆锥体积 三视图 体积 体积 函数图像与 三角函数的 程序框图 程序框图 平面向量 图象变换与 性质 圆 对称性 三角恒等变 已知切线求 三角函数图 指数与对数 程序框图， 直到型循环 换 参数 像单调区间 程序框图 函数的性质 结构 线性规划与 线性规划求 程序框图与 三角恒等变 命题 最大值 换 程序框图 球的表面积 算法案例 抛物线 抛物线求面 积 二项式 函数图像 抛物线的性 质 几何概型
近6年高考双向细目表
指数、对数 函数的性质
饼图信息
函数图像导数
三视图数学文 化
黄金分割比 例 ， 数 据 的 等差数列和 估计
向量模数量积 三角恒等变换
函 数 的 图 象 三次奇函数切线 双曲线离心率
与性质
方程
渐近线
二项展开式
古典概型， 组合数
三角形中线向量 解三角形
直线与圆面积
平面向量的 数量积
三视图最短路径
程序框图
三角和差恒 等变换
复数相等求 参
复数运算
复数虚轴几 复数运算虚
何
部
折线图信息
向量坐标垂 直
等差数列
向量夹角
命题的否定
统计柱形图
函数奇偶性
向量模数量 积
抽样方法
二项式项系 数
圆直线距离
等车几何概 型
雷达图信息 判断
独立重复试 验概率
等比数列性 质
双曲线渐近 线
三角形面积
双曲离心渐 近线
双曲线椭圆 渐近线
复数运算
计数原理组 合
等比数列 复数运算
线面位置关 系
椭圆离心率
二项式式通 项
等比数列
程序框图 程序框图
三视图坐标 系
三视图体积
对数运算图 双曲线抛物
像
线
线性规划
三角函数单 调性
函数导数存 在性
函数图像
抛物线圆 三棱锥体积
几何函数极 限
反函数导数
向量数量积
向量模数量 积
古典概率组 合
线性规划
三角恒等变 对立独立概
二面角 面角
优选
面角
归方程 面角
面角
程
期望
抛物线圆直 线方程
高三理科数学双向细目表
分值
难度
考试说明分布
考试内容
能力要求
1
5
0.9
集合、集合的交集
A
2
5
0.9
复数运算、纯虚数概念
A
3பைடு நூலகம்
5
0.8
二项式定理展开式的通项公式
A
4
5
0.7
充要条件、不等式
B
5
5
0.7
线面的位置关系
B
6
5
0.7
函数及图形性质
B
7
5
0.7
数列、等差数列
B
8
5
o.6
平面向量
B
9
5
0.5
圆锥曲线的离心率及性质
C
10
5
0.5
函数数列
C
11
4
0.8
函数定义域
A
12
4
0.8
算法程序框图
A
13
4
0.8
三视图及多面体体积
B
14
4
0.7
排列组合
B
15
4
0.6
正余弦定理应用
B
16
4
0.6
数列及数列求和
B
17
4
0.3
函数、函数图像及性质、线性规划、不等式
C
18
14
0.8
三角变换、三角函数性质
A
19
14
0.7
数列应用、概率、分布列
B
20
15
0.7
立体几何、线线垂直、二面角
B
21
15
0.5
椭圆定义及性质、直线和椭圆的位置关系
近5年高考理科数学双向细目表
2023新课标全国2卷数学双向细目表
2023新课标全国2卷数学双向细目表一、概述随着时代的发展和教育体制的不断改革，教育教学内容也在不断更新。
在教育领域，新课标的推出是一个重要的事件，它对学生的学习内容和学习方法，以及教师的教学内容和教学方法都有着重要的指导作用。
本文根据2023年新课标全国2卷数学的双向细目表，进行了详细解读和分析，旨在帮助教师和学生更好地了解新课标的要求，有效指导教学实践。
二、2023新课标全国2卷数学双向细目表解读1. 教材选择根据新课标的要求，教材的选择应当注重贴近学生的生活和实际应用，提倡多角度、立体化的教学。
2. 学习目标新课标强调培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，要求学生在学习数学的过程中，不仅要掌握数学的基本知识，更要具备数学的思维方式和解决问题的能力。
3. 教学内容在教学内容方面，新课标重视数学知识的系统性和整合性，提倡数学知识的跨学科性和综合性。
教学内容涵盖了数学的基本概念、基本原理和基本方法，同时还包括了一些前沿的数学知识和数学应用。
4. 学习方法新课标要求教师在教学中注重培养学生的自主学习能力，引导学生学会提出问题、探究问题和解决问题的方法，注重培养学生的团队合作精神和交流能力。
5. 教学评价新课标提倡多样化的教学评价方式，不再仅仅依靠考试成绩来评价学生的学习水平，而是要注重以课堂表现、作业与项目、综合评价等多种方式来全面评价学生的学习情况。
三、教学实践与有效策略1. 加强课堂教学的互动性在教学实践中，教师应该注重通过提问、讨论、案例分析等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的自主学习能力。
2. 组织丰富多样的教学活动除了传统的讲授和练习，教师还应该开展更多的实验、探究、研究性学习等活动，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
3. 引导学生进行综合性实践活动教师应该引导学生参与数学建模、数学应用等综合性实践活动，让学生将所学知识应用到实际中去，提高数学知识的实际运用能力。
2023年数学新高考2卷双细目表
2023年数学新高考2卷双细目表1. 代数与函数1.1. 一元二次方程及一元二次不等式1.1.1 解一元二次方程：通过因式分解、配方法、公式法等方法解一元二次方程，包括真分式方程的解法。
1.1.2 解一元二次不等式：通过因式分解、配方法、开平方法等方法解一元二次不等式，建立二次函数与一元二次不等式之间的通联。
1.2. 参数方程1.2.1 理解参数方程的概念与性质，掌握参数方程与直角坐标系之间的相互转换。
1.2.2 利用参数方程解曲线的方程，求参数方程的参数范围等。
2. 解析几何2.1. 直线与圆2.1.1 直线方程：掌握点斜式、斜截式、两点式等直线方程的表示与相互转换。
2.1.2 圆的方程：掌握标准方程、一般方程等圆的方程，并能够在坐标系中画出对应的图形。
2.2. 平面向量2.2.1 理解平面向量的概念与性质，掌握平面向量的加减、数量积、夹角等运算法则。
2.2.2 应用平面向量解决几何问题，包括线性运动、平面图形的性质等。
3. 概率论3.1. 随机事件与概率3.1.1 随机事件的定义与性质，包括基本事件、必然事件、互斥事件、对立事件等。
3.1.2 概率的定义与性质，包括样本空间、事件的概率等概念。
3.2. 条件概率与独立性3.2.1 条件概率的概念与性质，包括条件概率的计算、全概率公式、贝叶斯公式等。
3.2.2 独立事件与互不独立事件的概念与应用。
4. 数学模型4.1. 建立数学模型的基本方法4.1.1 复杂问题抽象为数学问题，建立数学模型的基本思想与方法。
4.1.2 通过实际问题建立具体的数学模型，求解数学模型的参数与条件。
4.2. 数学建模的实际应用4.2.1 运用数学模型解决实际问题，包括人口增长、经济发展、资源分配等领域。
4.2.2 分析数学模型的合理性与局限性，提出改进与优化方案。
5. 综合应用5.1. 数学知识的交叉应用5.1.1 将不同数学知识相互通联，解决具体问题。
5.1.2 利用数学模型、概率统计等方法分析解决现实问题。
-高考数学双向细目表(精)
2020届理科数学双向细目表模块知识点考查内容知识要求2015 分值2016 分值2017 分值备注了解理解掌握集合集合的含义与表示集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√集合间的基本关系包含与相等的含义√识别给定集合子集√全集与空集√集合的基本运算并集与交集含义与运算√补集含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√函数概念与基本初等函数I 函数简单定义域值域，了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质√指数函数指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算√指数函数概念、单调性√指数函数图像过定点√对数函数对数的概念及其运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数图像过定点√指数函数与对数函数互为反函数√幂函数幂函数概念√幂函数图像√函数与方程二次函数、零点与方程根√一元二次方程根的存在性及根的个数√结合图像，用二分法求近似解√函数模型及应用指、对、幂的增长特征√函数模型的应用√立体几何初步空间几何体柱锥台的结构特征√三视图√斜二测画出直观图√平行、中心投影√会画视图和直观图√球柱锥台的表面积和体积公式√点线面位置关系线面位置关系定义√线面平行判定√面面平行判定√线面垂直判定√面面垂直判定√线面平行性质√面面平行性质√线面垂直性质√面面垂直性质√用已获结论证明空间图形的位置关系√平面解析几何初步直线与方程结合图形，确定直线位置的几何要素√直线倾斜角和斜率√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间距离公式√点到直线距离公式√两条平行直线间距离√圆与方程圆的几何要素，标准方程和一般方程√判断直线与圆的位置关系√判断两圆的位置关系√应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标系空间直角坐标表示点的位置√空间两点间距离公式√算法初步算法的含义、程序框图算法的含义和思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√统计随机抽样会用简单随机抽样从总体中抽取样本√分层抽样和系统抽样√用样本估计总体频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√数据标准差意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体思想√变量的相关性会画散点图，并认识变量间的相关关系√最小二乘法，线性回归方程√概率事件与概率频率与概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生概率√几何概型随机数的意义，运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√基本初等函数II 任意角的概念、弧度制任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√三角函数理解正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√会画三角函数图像√三角函数周期性√正余弦单调性、最值与X轴交点等性质√正切函数性质√同角三角函数的基本关系式√正弦型函数参数对图像变化的影响√平面向量平面向量的实际背景及基本概念向量的实际背景√平面向量的概念√两个向量相等√向量的几何表示√向量的线性运算加法、减法、几何意义√数乘的运算、几何意义√两个向量共线的含义√线性运算的性质和几何意义√平面向量基本定理和坐标表示平面向量基本定理及意义√正交分解及坐标表示√加法、减法、数乘坐标运算√用坐标表示平面向量共线的条件√平面向量的数量积平面向量的数量积含义与物理意义√平面向量的数量积与向量投影关系√数量积坐标表达式与运算√用数量积表示夹角√用数量积判断两个向量的垂直关系√向量的应用解决平面几何问题√解决实际问题√三角恒等变换和与差的三角函数公式两角和与差的余弦、正弦、正切公式√二倍角公式√三角恒等变换积化和差、和差化积√半角公式√解三角形正弦定理余弦定理正弦定理√余弦定理√应用三角形度量问题√数列数列的概念与简单表示法数列的概念√列表、图像、通项公式表示方法√数列是自变量为正整数的函数√等差数列、等比数列等差数列概念√等差数列通项公式和求和公式√等比数列概念√等比数列通项公式和求和公式√等差数列与一次函数√等比数列与指数函数√不等式不等关系实际背景√一元二次不等式实际情景中抽象√与二次函数、一元二次方程联系√会解一元二次不等式，设计程序框图√二元一次不等式组与简单的线性规划问题实际情景抽象出二元一次不等式组√二元一次不等式组表示平面区域√二元线性规划问题√基本不等式了解证明过程√解决最值问题√常用基本逻辑用语命题及其关系命题的概念√四种命题及其关系√充分、必要、充要条件√简单的逻辑联结词或、且、非√全称量词与存在量词全称量词√存在量词√含有量词命题的否定√圆锥曲线与方程圆锥曲线实际背景√椭圆定义几何图形标准方程、简单性质√抛物线定义几何图形标准方程简单性质√双曲线定义几何图形标准方程简单性质√简单应用、数形结合思想√曲线与方程方程的曲线与曲线的方程√空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量概念、基本定理、坐标√空间向量线性运算√空间向量数量积√用空间向量数量积表示共线与垂直√空间向量的应用直线方向向量与平面的法向量√线线、线面、面面平行关系√线线、线面、面面垂直关系√三垂线定理√线线、线面、面面夹角计算√导数及其应用导数概念及几何意义导数概念实际背景√导数的几何意义√导数的运算求导运算法则√基本初等函数导数公式√在研究函数中应用单调性与导数关系√函数取极值的必要条件和充分条件√会求函数的极值√会求闭区间上的最值√生活中的优化问题实际问题√定积分与微积分定积分概念、实际背景、思想√微积分基本定理√推理与证明合情推理与演绎推理归纳和类比推理√演绎推理的基本模式√联系和差异√直接证明与间接证明分析法与综合法√反证法√数学归纳法数学归纳法√数系的扩充与复数的引入复数的概念复数的概念√复数相等的充要条件√复数代数表示法与几何意义√复数的四则运算四则运算√加减法运算的几何意义√计数原理分类加法、分步乘法分类加法√分步乘法√排列与组合排列概念与公式√组合概念与公式√二项式定理证明二项式定理√展开式有关问题√概率与统计概率离散型随机变量与分布列√超几何分布√条件概率√两个事件相互独立√N次独立重复试验与二项分布√均值、方差√正态分布曲线特点及意义√统计案例独立性检验√回归分析√坐标系与参数方程坐标系用极坐标表示点的位置√极坐标与直角坐标互化√简单图形的方程√柱坐标系、球坐标系表示空间中点位置√参数方程参数方程和参数的意义√直线、圆、圆锥曲线的参数方程√平摆线与渐开线√不等式选讲含绝对值不等式几何意义√绝对值三角不等式√柯西不等式不同形式√几何意义√柯西不等式一般情参数配方法√排序不等式向量递归法√伯努利不等式数学归纳法√均值不等式求极值√证明不等式方法比较、综合、分析、反证、放缩√。
数学双向细目表
22
解答题
12
（1）椭圆的方程；（2）动点、定值问题
（1）易（2）难
达成
目标
优秀率
及格率
平均分
3％
60％
95 5
命题
思想
重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查.体现了基础性、综合性、应用性和创新性.
8
单选题
5
立体几何中的轨迹
难
9
多选题
5
统计图表的识别
易
10
多选题
5
基本不等Байду номын сангаас、不等式的性质
中
11
多选题
5
直线与抛物线
中
12
多选题
5
导数、数列的单调性、等比数列
难
13
填空题
5
函数的奇偶性
易
14
填空题
5
向量数量积
易
15
填空题
5
排列组合、条件概率
中
16
填空题
5
三角恒等变换、基本不等式
难
17
解答题
10
（1）求线性回归方程；（2）线性回归方程的应用
云南师大附中2024届高考适应性月考卷（七）·双向细目表
数 学
题号
题型
分值
试题内容
难度
1
单选题
5
复数的基本概念与运算
易
2
单选题
5
集合的关系、双曲线的基本性质
易
3
单选题
5
三角函数的图象与性质
易
4
单选题
5
2023年数学学科高考双向细目表
2023年数学学科高考双向细目表第一部分：知识与技能
1.1 数与代数
- 数的性质和运算
- 同类项与合并
- 一元一次方程与不等式
- 二元一次方程组与不等式组
- 函数与图像
- 幂指对数
- 平面向量
1.2 几何与形状
- 二维平面几何
- 三维空间几何
- 点、直线与面的位置关系
- 图形的性质与计算
- 圆的性质与计算
- 空间中的平面与直线
1.3 数据、统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的分析与解释
- 概率的基本概念
- 概率计算与应用
- 统计与统计图表
第二部分：解决问题与实践应用
2.1 数学问题解决
- 解决实际问题的数学建模
- 利用数学工具解决问题
- 数学推理与论证方法
2.2 数学实践应用
- 应用数学知识解决实际问题
- 利用数学工具进行实际操作
- 数学思维与计算能力的培养
第三部分：学科素养与拓展
- 数学史和数学文化
- 数学与其他学科的关系
- 数学研究方法和论文写作
以上为2023年数学学科高考双向细目表，包含了数学学科的知识与技能、解决问题与实践应用以及学科素养与拓展三个部分。
详细列出了各个部分的具体内容，旨在指导学生备考高考并培养数学思维与计算能力。
最新高三数学(理)命题双向细目表
57 三角形的面积问题
正余弦 定理的 应用举
58
测量距离、高度、 角度问题
平面向 量的概
59
平面向量的有关概 念
平面
念及线 性运算
60
平面向量的线性运 算
向量 平面向
、数 量基本
系的 定理及
扩充 坐平标面表向 与复 量的数 数引 量积及 入 数应系用的
扩充与
61
平面向量基本定理 的应用
62 向量的坐标运算
6
充分条件与必要条 件的应用
语
简单的 逻辑联
7
判断含有逻辑联结 词的命题的真假
结词、
全称量
词与存
在量词
难度
基 础 题
稍 难 题
难 题
语 简单的
逻辑联
结词、 全称量 词与存 在量词
8
全（特）称命题的 否定
9
利用命题的真假求 参数的取值
函数及
10 求函数的定义域 11 求函数的解析式
其表示 12 分段函数求值
最新高三数学（理）命题双向细目表
题型
分值
知识 章节
知识点
编 号
知识内容
选 填解 择 空 答 5# #
题 题题
集合的 1 集合的基本概念
概念与 2 集合间的基本关系
运算 3 集合的基本运算
命题及 其关系
4
命题的关系及命题 真假判断
集合 与常 用逻 辑用
、充分 条件与 必要条
件
5
充分条件与必要条 件的判断
直线的 倾斜角 与斜率 、直线 方程
圆的方 程
直线与 圆、圆 与圆的 位置关 系
解析 几何 椭圆
两条直线的位置关 ## 系、点到直线的距
全国新课标(理科)数学高考双向细目表
题
题 、 填√ 空 题 、 解 答 题
选 择 题 、
√ √
填
角 形
正弦定理、余弦定理 选 解决三角形的边角问 择
恒等变换
题
题
、
三角恒等变换
解三角形
正弦定理、余弦 面积公式
填选 择
等差数列、等比 学生了解数列的概 选 等差数列 数列的概念． 念，会求数列的通项 择
√
、等比数 列
数 列
通项公式与前n 项和公式 综合应用 错位相减
公式，以及求数列的 前n项和；理解并应用
通项与前n项和的关 系；掌握等差、等比 数列的通项及求和公
题 、 填 空 题
数列求和
裂项相消 并项求和
式；会结合函数不等 、 式处理数列的综合问 解
分组求和
题。
答
数学归纳 法
数学归纳法
了解合情推理的含 义，能利用归纳和类 选√
空
题
任意角三角函数
√
同角三角函数的
选
基本关系式、诱
择√
导公式
学生理解并应用同角
三 角 函
三角函数 的图像与
性质
三角函数的周期 性
三角函数的图像
数
三角函数的单调
与
性、最值、对称
解
性
三
图像变换
角
三角函数模型
形
两角和与差的三
恒等变换
角函数 二倍角公式
三角函数的基本关 系；理解并应用函数 图象基本性质，图象 的伸缩、翻折、平移
√ √
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√
互斥事件的概率加法公式
√
古典概型
古典概型计算公式
√
随机事件所含的基本事件数及发生概率
√
几何概型
随机数的意义，运用模拟方法估计概率
√
几何概型的意义
√
基本初等函数
任意角的概念、弧度制
任意角的概念
√
弧度制的概念、弧度与角度的互化
√
三角函数
理解正弦、余弦、正切的定义
√
单位圆的三角函数线
√
诱导公式
包含与相等的含义
√
识别给定集合子集
√
全集与空集
√
集合的基本运算
并集与交集含义与运算
√
补集含义与运算
√
韦恩图表达集合的关系与运算
√
函数概念与基本初等函数
函数
简单定义域值域，了解映射
√
图像法、列表法、解析法表示函数
√
分段函数
√
函数单调性、最值及几何意义
√
函数奇偶性
√
函数图像研究函数性质
√
指数函数
指数函数模型背景
√
二元一次不等式组表示平面区域
√
二元线性规划问题
√
基本不等式
了解证明过程
√
解决最值问题
√
常用基本逻辑用语
命题及其关系
命题的概念
√
四种命题及其关系
√
充分、必要、充要条件
√
简单的逻辑联结词
或、且、非
√
全称量词与存在量词
全称量词
√
存在量词
√
含有量词命题的否定
√
圆锥曲线与方程
圆锥曲线
实际背景
√
椭圆定义几何图形标准方程、简单性质
√
复数的四则运算
四则运算
√
加减法运算的几何意义
两个向量共线的含义
√
线性运算的性质和几何意义
√
平面向量基本定理和坐标表示
平面向量基本定理及意义
√
正交分解及坐标表示
√
加法、减法、数乘坐标运算
√
用坐标表示平面向量共线的条件
√
平面向量的数量积
平面向量的数量积含义与物理意义
√
平面向量的数量积与向量投影关系
√
数量积坐标表达式与运算
√
用数量积表示夹角
√
用数量积判断两个向量的垂直关系
√
抛物线定义几何图形标准方程简单性质
√
双曲线定义几何图形标准方程简单性质
√
简单应用、数形结合思想
√
曲线与方程
方程的曲线与曲线的方程
√
空间向量与立体几何
空间向量及其运算
空间向量概念、基本定理、坐标
√
空间向量线性运算
√
空间向量数量积
√
用空间向量数量积表示共线与垂直
√
空间向量的应用
直线方向向量与平面的法向量
输入、输出、赋值、条件、循环语句
√
统计
随机抽样
会用简单随机抽样从总体中抽取样本
√
分层抽样和系统抽样
√
用样本估计总体
频率分布表、频率分布直方图、折线图
√
茎叶图
√
数据标准差意义和作用
√
平均数和标准差
√
用样本估计总体思想
√
变量的相关性
会画散点图，并认识变量间的相关关系
√
最小二乘法，线性回归方程
√
概率
事件与概率
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高考理科数学双向细目表
模块
知识点
考查内容
知识要求
2017
分值
2018
分值
2020
分值
备注
了解
理解
掌握
集合
集合的含义与表示
集合的含义、元素与集合的属于关系
√
列举法、描述法
√
集合间的基本关系
√
面面平行性质
√
线面垂直性质
√
面面垂直性质
√
用已获结论证明空间图形的位置关系
√
平面解析几何初步
直线与方程
结合图形，确定直线位置的几何要素
√
直线倾斜角和斜率
√
过两点的直线斜率计算公式
√
判定直线平行或垂直
√
点斜式、两点式、一般式
√
斜截式与一次函数的关系
√
两条相交直线的交点坐标
√
两点间距离公式
√
点到直线距离公式
√
有理、实数指数幂、幂的运算
√
指数函数概念、单调性
√
指数函数图像过定点
√
对数函数
对数的概念及其运算
√
换底公式、自然对数、常用对数
√
对数函数的概念、单调性
√
对数函数图像过定点
√
指数函数与对数函数互为反函数
√
幂函数
幂函数概念
√
幂函数图像
√
函数与方程
二次函数、零点与方程根
√
一元二次方程根的存在性及根的个数
√
向量的应用
解决平面几何问题
√
解决实际问题
√
三角恒等变换
和与差的三角函数公式
两角和与差的余弦、正弦、正切公式
√
二倍角公式
√
三角恒等变换
积化和差、和差化积
√
半角公式
√
解三角形
正弦定理余弦定理
正弦定理
√
余弦定理
√
应用
三角形度量问题
√
数列
数列的概念与简单表示法
数列的概念
√
列表、图像、通项公式表示方法
√
数列是自变量为正整数的函数
√
等差数列、等比数列
等差数列概念
√
等差数列通项公式和求和公式
√
等比数列概念
√
等比数列通项公式和求和公式
√
等差数列与一次函数
√
等比数列与指数函数
√
不等式
不等关系
实际背景
√
一元二次不等式
实际情景中抽象
√
与二次函数、一元二次方程联系
√
会解一元二次不等式，设计程序框图
√
二元一次不等式组与简单的线性规划问题
实际情景抽象出二元一次不等式组
√
会画三角函数图像
√
三角函数周期性
√
正余弦单调性、最值与X轴交点等性质
√
正切函数性质
√
同角三角函数的基本关系式
√
正弦型函数参数对图像变化的影响
√
平面向量
平面向量的实际背景及基本概念
向量的实际背景
√
平面向量的概念
√
两个向量相等
√
向量的几何表示
√
向量的线性运算
加法、减法、几何意义
√
数乘的运算、几何意义
√
√
线线、线面、面面平行关系
√
线线、线面、面面垂直关系
√
三垂线定理
√
线线、线面、面面夹角计算
√
导数及其应用
导数概念及几何意义
导数概念实际背景
√
导数的几何意义
√
导数的运算
求导运算法则
√
基本初等函数导数公式
√
在研究函数中应用
单调性与导数关系
√
函数取极值的必要条件和充分条件
√
会求函数的极值
√
会求闭区间上的最值
√
生活中的优化问题
实际问题
√
定积分与微积分
定积分概念、实际背景、思想
√
微积分基本定理
√
推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳和类比推理
√
演绎推理的基本模式
√
联系和差异
√
直接证明与间接证明
分析法与综合法
√
反证法
√
数学归纳法
数学归纳法
√
数系的扩充与复数的引入
复数的概念
复数的概念
√
复数相等的充要条件
√
复数代数表示法与几何意义
√
结合图像，用二分法求近似解
√
函数模型及应用
指、对、幂的增长特征
√
函数模型的应用
√
立体几何初步
空间几何体
柱锥台的结构特征
√
三视图
√
斜二测画出直观图
√
平行、中心投影
√
会画视图和直观图
√
球柱锥台的表面积和体积公式
√
点线面位置关系
线面位置关系定义
√
线面平行判定
√
面面平行判定
√
线面垂直判定
√
面面垂直判定
√
线面平行性质
√
两条平行直线间距离
√
圆与方程
圆的几何要素，标准方程和一般方程
√
判断直线与圆的位置关系
√
判断两圆的位置关系
√
应用直线与圆的方程
√
代数方法处理几何问题的思想
√
空间直角坐标系
空间直角坐标表示点的位置
√
空间两点间距离公式
√
算法初步
算法的含义、程序框图
算法的含义和思想
√
顺序、条件分支、循环逻辑结构
√
基本算法语句