三角形边角关系、命题与证明单元测试--辅导

三角形边角关系、命题与证明单元测试

一、选择题(本大题共10小题，共30分)

1.长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

2.已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足+=0，那么

这个三角形的最大边c的取值范围是（）

A.c＞8

B.8＜c＜14

C.6＜c＜8

D.2＜c＜14

3.用10根等长的火柴棍首尾连接拼成一个三角形（火柴棍不允许剩余、重叠和折断），这个三角形一定是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不等边三角形

4.三角形的角平分线，中线及高（）

A.都是线段

B.都是直线

C.都是射线

D.角平分线、中线是射线、高是线段

5.现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）

A.3

B.4或5

C.6或7

D.8

6.已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度（）

A.一定是5

B.一定是1

C.一定是5或1

D.以上都不对

7.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )

A.a+1，a+2，a+3(a＞0)

B.3a，5a，2a+1(a＞0)

C.三条线段之比为1：2：3

D.5cm，6cm，10cm

8.若△ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )

A.7

B.6

C.5

D.4

9.下列命题中，正确的是( )

A.倒数等于本身的数只有1

B.平方等于本身的数有+1，0，-1

C.相反数等于本身的数只有0

D.绝对值等于本身的数只有0和1

10.下列命题：

①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中，真命题共有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题(本大题共5小题，共15分)

11.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是

______ 三角形．

12.若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边

可以是 ____________ ．

13.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固

且不活动，至少还需要添 ______ 根木条．

14.一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为 ______ 条．

15.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果

---，那么---”的形式：

__________________________________________________________________ 三、计算题(本大题共3小题，共18分)

16.在△ABC中，a，b，c是三角形的三边长，试化简：-2|c-a-b|．

17.设a，b，c是一个三角形的三边长，试判断：a2-b2-c2-2bc的值的正负，并说明理由．

18.已知一个三角形有两边长均为3-x，第三边长为2x，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．

四、解答题(本大题共8小题，6*5+9*3=57，共57分)

19.如图所示，已知P是△ABC内一点，试证

PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．

20.已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．

（1）若AC=8，BC=2，求AB的长；

（2）若AC-BC=5，求AB的最小值．

21.如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若

∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数．

22.如图，有下列三个条件：①DE∥BC；②∠1=∠2；③∠B=∠C．（1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；

（2）你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例．

23.如图，给出下面3个论断：AB∥CE，∠1=∠2，∠A=∠B，请

从中选取2个论断作为已知，另一个作为结论，组成一个真命题，并证明．

我组成的真命题是：如果 ____________ ，那么

____________ ．

证明：

24.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．

25.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）在△BED中作BD边上的高EF；

（2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长．

26.如图，DG∥BC，EF⊥AB，垂足分别为F，∠1=∠2，

试证明CD是△ABC的高．