逻辑学：复合命题及其推理

题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）
具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。 3
三、命题和语句的关系
1、同一命题可以用不同语句表达。 2、同一语句可以表达不同的命题。 例1：“成都今天必然下雨。”
“成都今天不可能不下雨。”
以上两句话是同一命题的不同语句表达。
例2：有一个青年人请算命先生算算自己父母的吉凶祸福。算命先 生掐指一算说：“你家一定是父在母先亡。”这句话实际上可以表 达以下六个命题：
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二元联言命题的有效推理形式： ① 分解式：从一个联言命题真推出其中的联言支为真。
p并且q 所以，p
p并且q 所以，q
pq ∴p
pq ∴q
• 例如：业精于勤而荒于嬉，所以，业精于勤。
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二元联言命题的有效推理形式：
②合成式：由各个联言支的真，推出由这些联言支组成的联言命
题真。
p
例如：
q
建设物质文明是实现四个
（结合律）
pqqp
(交换律)
(p q) r p (q r)
（结合律）
p (q r) (p q) (p r) （分配率）
p (q r) (p q) (p r) （分配率）
（1）母亲还健在而父亲已先去世。
（2）父亲还健在而母亲已先去世。
（3）父母均已去世，并且父在母之前去世。
（4）父母均已去世，并且母在父之前去世。
（5）父母均还健在，而父将在母之前去世。
（6）父母均还健在，而母将在父之前去世。
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四、命题的分类
直言命题
简单命题
关系命题
非模态命题
联言命题
（不含模态词）
命
并非语言是上层建筑或者是经济基础。 在日常语言中，表达负命题的联结词有时用“并不是…”、“…是假 的”、“…是错误的”、“…是不成立的”等。 注： （Ⅰ）负命题否定的命题是它的支命题，负命题的支命题可以是简单命
题也可以是复合命题； （Ⅱ) 日常语言中，否定联结词也置于被否定命题中间。例如：“微生
物并不都是微小的。”“荷兰不是世界杯冠军。”=“并非荷兰 是世界杯冠军。” 改变否定联结词位置时注意隐含的量词：
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2、复合命题的类型 依据逻辑联结词，可以将复合命题分为：
（1）联言命题 （2）选言命题 （3）假言命题 （4）负命题 3、复合命题推理 复合命题推理就是以复合命题为前提或结论，并且根据复合命题的 逻辑性质进行的推理。可分为：
（1）联言推理 （2）选言推理 （3）假言推理 （4）负命题推理
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4、负命题(negation) 定义：否定一个命题得到的命题。 例如：并非所有外商都是说英语的。
美国是有2000年历史的国家。 假
3. 在逻辑学中把命题的真和假称为命题的真值。真命题有真的真值， 记为T(true的第一个字母)，假命题有假的真值，记为F(false的第一个字 母)。 4. 在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述） 的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命
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二元相容选言命题的有效推理形式：
相容选言命题只有一种有效推理形式，即否定肯定式：
p或者q 非p
所以，q
p 或者 q 非q
所以，p
例如：老王或者 是医生，或者是 教师；老王不是 医生；所以，老 王是老师。 （有 效推理）
pq
pq
例如：该案的作案
p ∴q
q ∴p
人或者是甲，或者 是乙；现已查明该 案的作案人是甲； 所以，该案的作案
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例如：“苹果不是红色的。”和“并非苹果是红色的。”不是等价的。 （Ⅲ）负命题的否定联结词作用于命题上，在日常语言中，否定词是不
是作用于命题要作具体分析。例如：“非女莫入”不是负命题。 负命题的命题形式为：
并非p “并非”通常用符号“”表示，因此，“并非p”又可表示为：
P 负命题的真值表： 真值表是用以定义命题联结词，确定复合命题真值的图表。 负命题的真值表是：
上述小写字母表示支命题，不考虑支命题的内部结构。
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• 六、复合命题及其推理
1、复合命题是由简单命题用逻辑联结词联结而成的命题。命题联
结词的作用之一就是将支命题联结成为复合命题；更重要的是，不
同的命题联结词反映了不同的复合命题与其支命题之间的真假关
系，这种真假关系就是不同的复合命题各自的特性。复合命题推理
选言命题
题
复合命题
的
假言命题
分
类
负命题
模态命题（必然、可能）
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1、简单命题 构成成分：主词、谓词、系词、量词。 例如：厦门是沿海城市。
有些邮票是珍品。 曹丕和曹植是兄弟。
2、复合命题 构成成分：简单命题和联结词。 例如：李四是作案人或者张三是作案人。
并非有些鸟不是卵生的。
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五、命题形式
命题形式指命题的形式结构，是命题的一般抽象。回忆前章的例子：
如：
并非所有的鸟都会飞。
真
所有的妻子都是贤惠的。
假
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• 二、命题
1. 命题是反映事物情况的思维形式，命题的语言形式是陈述句。 2. 在形式逻辑学中（to be exact，二值逻辑中），命题总是非真即假的。 如实反映对象情况的命题是真命题，没有如实反映对象情况的命题是假
命题。如：
李白是唐代诗人。
真
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① 相容选言命题 定义：所谓相容选言命题是指选言支中至少有一真的选言命题（相 容指可以同时为真）。 再举几个例子：
“小王懂英语或者懂日语。” “张三迟到或者因为闹钟坏了或者因为塞车。” 在日常语言中，表达相容选言命题的联结词还有“…或…”、“可 能… 可能…”、“也许…也许…” 等等。
二元相容选言命题的命题形式为： p或者q
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等价命题：
直观上：任何时候都同真且同假的两个命题称为等价命题；
形式上：含有相同命题变元的两个命题，如果不管其命题变元如何取真
值，总是保持同真且同假，则称这两个命题是等价命题。
我们用符号“p q”表示命题p和q等价。
常用等价命题（part 1）：
pqqp
(交换律)
(p q) r p (q r)
“所有能被2整除的整数都是偶数。”
其命题形式是“所有S是P”。 “如果摩擦物体，则物体生热。”
其命题形式是“如果p，则q”。 （注意以上两个例子的区别！）
命题：proposition 真值：truth value 联结词：connective
在复合命题的命题形式中，我们通常用小写字母p、q、r … …表示复合命题中出现的简单命题。前面提到，复合 命题把其支命题作为分析的最小单位，在其命题形式中用
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（2）二元联言命题的命题形式为： p并且q
“并且”通常用符号“”表示，因此，“p并且q”又可表示为： pq
读作“p合取q”，称为合取式。（合取式：conjunction）
（3）二元联言命题的真值表： p q的真值取决于p和q的真值。
即：当联言支都真时，联言命题为真；当联言支不都真时，联言命
题为假。由此可见：反驳一个联言命题只要反驳一个联言支即可。
就是依据逻辑联结词的特性进行的推理。
注：（Ⅰ）通过联结词构成复合命题的命题叫做复合命题的支命
题， 它是复合命题的变项；（支命题可以是简单命
题，也可以是复合命题）
（Ⅱ）联结词对复合命题的类型和性质起决定性作用，它是复
合命题的常项；
（Ⅲ）研究复合命题时，把其支命题作为分析的最小单位，而
不考虑简单命题的内部结构。
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一、判断
•判断是对对象有所断定并且具有真假的思维形式。所谓“有所断 定”，是指对对象情况（事件）的肯定或否定。
如：
商品是用来交换的劳动产品。
有的企业不是国有企业。
如果某甲是故意犯罪，那么就一定有犯罪的动机。
所谓“具有真假性”，就是指对对象的断定有真或假的不同。如果
对对象情况（事件）的判定符合它们的实际情况，判断即为真，是 真判断；反之，则是假判断。
所以，p并且q
现代化的需要； 建设精神文明是实现四个
p
现代化的需要；
q
所以，建设物质文明和精
∴pq
神文明都是实现四个现 代化的需要。
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6、选言命题及其推理 （1）定义：选言命题是对事物的若干可能情况做出判定的命题。 选言命题中的支命题叫做选言支。 例子：
“李四或者喜欢经济学或者喜欢数学。” “今天张三或者去上逻辑课或者逃课。” 注：第一句中的两个支命题可以同时为真，即，李四可以既喜欢经 济学又喜欢数学；而第二句中的两个支命题不能同时为真，即，张 三不能既上逻辑课同时又逃课。 于是，根据选言支能否同时存在将选言命题分为两类：相容选言命 题和不相容选言命题。
第三章 复合命题及其推理
第三章 复合命题及其推理
一、判断………………………………………………第2页 二、命题………………………………………………第3页 三、命题和语句的关系……………………….第4页 四、命题的分类……………………………………第5页 五、命题形式……………………………………….第7页 六、复合命题及其推理………………………..第8页 七、由复合命题构成的推理…………………第56页
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②肯定否定式：
要么p ，要么 q p 所以，非q
p ·q p ∴q
要么p ，要么 q q 所以，非p
p ·q q ∴p
例：要么甲有罪，要么乙有罪；经查明甲有罪；所以，乙 没有罪。 （有效推理）
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例题：小李考上了清华，或者小孙没考上北大。增加以下哪项条件，能 推出小李考上了清华？ C A.小张和小孙至少有一人未考上北大。 B.小张和小李至少有一人未考上清华。 C.小张和小孙都考上了北大。 D.小张和小李都未考上清华。
注意，在相容选言命题中，因为各选言支可以同 人不是乙。（无效
时为真，所以肯定一个选言支不能否定另一个选 推理）
言支。
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②不相容选言命题 定义：所谓不相容选言命题是指选言支中有而且仅有一真的选言命 题（不相容指不可以同时为真）。 再举几个例子： “在选举时，选民要么投赞成票、要么投反对票、要么弃权。” “西班牙和荷兰进入决赛，要么西班牙夺冠，要么荷兰夺冠。” 在日常语言中，表达不相容选言命题的联结词还有是“不是… 就是…”。 二元不相容选言命题的命题形式为：
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二元不相容选言命题的有效推理形式： 不相容选言命题有两种有效推理形式。 ①否定肯定式：
要么p ，要么 q 非p 所以，q
p ·q p ∴q
要么p ，要么 q 非q
所以，p
p ·q q ∴p
例：被告甲的 行为要么是故 意犯罪，要么 是过失犯罪； 法庭查明被告 甲的行为不是 故意犯罪；所 以，被告甲的 行为是过失犯 罪。 （有效推 理）
要么p，要么q 其含义是：
或者p或者q，但并非p且q 用符号表示为：
(p q) (p q)
为了简洁，通常用符号“p ·q”表示上式。
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二元不相容选言命题的真值表：
p ·q的真值取决于p和q的真值。
.
即：当选言支仅有一真时，不相容选言命题为真；当选言支都真或 都假时，不相容选言命题为假。由此可见：反驳一个不相容选言命 题要么指出各选言支同时假要么指出各选言支同时真。
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例题： 某岛上男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲真话，无赖只讲假话。 甲和乙是该岛上的两个土著居民，关于他俩，甲说了这句话：“ 或者我是无赖，或者乙是骑士。” 根据上述条件，可以推出的是（A）。 A．甲和乙都是骑士 B．甲和乙都是无赖 C．甲是骑士，乙是无赖 D．甲是无赖，乙是骑士
对例题的分析： 如果我们假设甲是无赖，那么甲说的话：“或者我是无赖，或者乙 是骑士。”就为假。于是 想要反驳甲的话，就必须指出“甲是无 赖”和“乙是骑士”同时为假。
“或者”通常用符号“”表示，因此，“p或者q”又可表示为： pq
读作“p析取q”，称为析取式。（析取式：disjunction）
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二元相容选言命题的真值表： p q的真值取决于p和q的真值。
即：只要有一个选言支为真，相容选言命题就为真；当选言支没有一个 真时，相容选言命题为假。由此可见：反驳一个相容选言命题必须要反 驳每一个选言支。
即：支命题真，则负命题假；支命题假，则负命题真。 11
5、联言命题及其推理 （1）定义：陈述若干事物情况同时存在的命题称为联言命题。
例如：牛顿是数学家并且是物理学家。 构成联言命题的支命题叫做联言支，一个联言命题的联言支可以不 止两个。例如：“各级党组织要积极发现、培养、选拔中青年干 部。”（三个支命题） 此例子还告诉我们日常语句表达联言命题相当灵活，为了语言简练 时常省略联言命题的联结词。 在日常语言中，表达联言命题的联结词还有“一方面…另一方 面…”、“… 又…”、“…也…”、 “…而…”、“不仅…而且 …”、“不但…还…”、“虽然…但是…”、“尽管…可是…”等等。