数列倒序相加、错位相减、分组求和复习过程

数列倒序相加、错位相减、分组求和

一．选择题（共2小题）

1．（2014秋•葫芦岛期末）已知函数f（x）=x a的图象过点（4，2），令a n=，

n∈N*，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2015=（）

A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．﹣1

2．（2014春•池州校级期末）已知函数f（x）=x2•cos（xπ），若a n=f（n）+f（n+1），则a i=

（）

A．﹣2015B．﹣2014C．2014D．2015

二．填空题（共8小题）

3．（2015春•温州校级期中）设，若0＜a＜1，则f（a）+f（1﹣a）=，

=．

4．（2011春•启东市校级月考）S n=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1•n，则

S100+S200+S301=．

5．（2010•武进区校级模拟）数列{a n}满足，a1=1，S n是{a n}的前n

项和，则S21=

6．（2012•新课标）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．7．（2015•张家港市校级模拟）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则

S2012=．

8．（2009•上海模拟）在数列{a n}中，a1=0，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则

s100=．

9．（2012•江苏模拟）设数列{a n}的前n项和为，则

|a1|+|a2|+…+|a n|=．

10．（2013春•温州期中）等比数列{a n}中，若a1=，a4=﹣4，则|a1|+|a2|+…+|a n|=．

三．解答题（共15小题）

11．在数列{a n}中，a1=﹣18，a n+1=a n+2，求：|a1|+|a2|+…+|a n|

12．（2010•云南模拟）已知数列{a n}的前n项和S n=25n﹣2n2．

（1）求证：{a n}是等差数列．

（2）求数列{|a n|}的前n项和T n．

13．已知在数列{a n}中，若a n=2n﹣3+，求S n．

14．（2014•海淀区校级模拟）求和：S n=1+2x+3x2+…+nx n﹣1．

15．求下列各式的值：

（1）（2﹣1）+（22+2）+（23﹣3）+…+[2n+（﹣1）n n]；

（2）1+2x+4x2+6x3+…+2nx n．

16．（2010春•宁波期末）在坐标平面内有一点列A n（n=0，1，2，…），其中A0（0，0），A n（x n，n）（n=1，2，3，…），并且线段A n A n+1所在直线的斜率为2n（n=0，1，2，…）．（1）求x1，x2

（2）求出数列{x n}的通项公式x n

（3）设数列{nx n}的前n项和为S n，求S n．

17．（2013秋•嘉兴期末）已知等差数列{a n}的公差大于0，a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）记，求数列{b n}的前n和S n．

18．（2014秋•福州期末）已知等比数例{a n}的公比q＞1，a1，a2是方程x2﹣3x+2=0的两根，（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列{2n•a n}的前n项和S n．

19．（2011春•孝感月考）求和：S n=（x+）2+（x2+）2+…+（x n+）2．20．（2014春•龙子湖区校级期中）求数列{n×}前n项和S n．

21．（2011秋•文水县期中）已知数列{a n}中，a n=2n﹣33，求数列{|a n|}的前n项和S n．22．数列{a n}中，a n=n•2n，求S n．

23．已知数列{a n}中，a n=（2n﹣1）•3n，求S n．

24．求数列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…的前n项和S n．

25．已知数列{a n}中，，试求数列{a n}的前n项之和S n．

数列倒序相加、错位相减、分组求和

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2014秋•葫芦岛期末）已知函数f（x）=x a的图象过点（4，2），令a n=，

n∈N*，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2015=（）

A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．﹣1

【解答】解：函数f（x）=x a的图象过点（4，2），

则：4a=2，

解得：a=，

所以：f（x）=，

则：，

==

则：S n=a1+a2+…+a n

=

=，

则：，

故选：D．

2．（2014春•池州校级期末）已知函数f（x）=x2•cos（xπ），若a n=f（n）+f（n+1），则a i=

（）

A．﹣2015B．﹣2014C．2014D．2015

【解答】解：∵函数f（x）=x2•cos（xπ），若a n=f（n）+f（n+1），

∴a i=（a1+a3+a5+…+a2013）+（a2+a4+a6+…+a2014）

=（3+7+11+...+4027）﹣（5+9+13+ (4029)

=﹣2×1007

=﹣2014．

故选：B．

二．填空题（共8小题）

3．（2015春•温州校级期中）设，若0＜a＜1，则f（a）+f（1﹣a）=1，

=1007．

【解答】解：∵，

∴当0＜a＜1时，

f（a）+f（1﹣a）=+=+=+=1，

故=1007×1=1007，

故答案为：1，1007．

4．（2011春•启东市校级月考）S n=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1•n，则S100+S200+S301= 1．

【解答】解：由题意可得，S100=1﹣2+3﹣4+…99﹣100=﹣50，S200=1﹣2+3﹣4+…+199﹣200=﹣100

s301=1﹣2+3﹣4+…+299﹣300+301=﹣150+301=151

∴s100+s200+s301=﹣50﹣100+151=1

故答案为：1．

5．（2010•武进区校级模拟）数列{a n}满足，a1=1，S n是{a n}的前n 项和，则S21=6

【解答】解：∵，a1+a2=a2+a3，

∴a1=a3，

a3+a4=a4+a5

∴a1=a3=a5=…=a2n﹣1，

即奇数项都相等

∴a21=a1=1

∴S21=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）+a21

=10×+1

=6．

答案：6．

6．（2012•新课标）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．【解答】解：∵，

∴