光栅衍射
光栅衍射
k
-12
-8
-4
4
8
12
谱线中第±４、±8、 ±12… 级条纹缺级。
k
22
-12
-8
-4
o
4
8
12
三、衍射光谱
(a b)sin k
( k 0,1, 2, )
※ 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱。 不同，
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 ab 二级光谱
在单缝衍射光强大的地方，光栅衍射明纹的光强也大； 在单缝衍射光强小的地方，光栅衍射明纹的光强也小； 在单缝衍射光强为0的地方，光栅衍射明纹的光强也为0。
20
缺级现象：
当多缝干涉的主极大位置，恰好与单缝衍射暗 纹位置重合时，本应出现主极大的明纹就不出现， 该处成了暗纹。这种现象称为缺级现象。
a sin k' ab 所缺级次为： k k k 1, 2 a
×
多缝干涉光强
2
sin sin N I p I 0单 sin
2
I 0单
单缝中央主极大光强
2
sin 单缝衍射因子
sin N 多光束干涉因子 sin
2
18
I I0
23
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 ab 二级光谱
例如：二级光谱重叠部分光谱范围
(a b)sin 3紫
(a b)sin 2 白光 400 ~ 760nm
3 紫 600nm 2
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm
大学物理光栅衍射
结论总结
根据分析结果，总结光栅衍射的规律和特点，并得出结论。
04
光栅衍射的应用实例
光学仪器制造
光学仪器制造中，光栅衍射技术被广泛应用于透镜、反射镜、棱镜等光学元件的 检测和校正。通过光栅衍射，可以测量光学元件的表面形貌、角度、折射率等参 数，确保其光学性能的准确性和稳定性。
VS
在光学计量领域，光栅衍射可以用于 测量各种光学元件的尺寸、角度和光 学性能参数，如透镜的焦距、棱镜的 角度等。此外，在光谱分析、光学干 涉等领域，光栅衍射也具有广泛的应 用。
光学信息处理
光栅衍射在光学信息处理中具有重要的应用。例如，在全息成像中，光栅衍射可以用于记录和再现全息图，从而实现三维图 像的记录和再现。
光子晶体和负折射材料
光子晶体和负折射材料在光栅衍射领域的应用研究，有望 为新型光学器件和光子调控技术提供新的思路和方法。
非线性光学效应
利用光栅衍射研究非线性光学效应，如倍频、和频等，有 助于深入理解光与物质相互作用机制，开拓新的光学应用 领域。
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光栅衍射的实验方法
实验设备与器材
01
02
03
04
单色光源
用于提供单一波长的光束，如 激光。
光栅
具有多个平行等间距狭缝的透 明板，用于产生衍射现象。
屏幕
用于观察衍射图样。
测量工具
用于测量光栅的参数，如狭缝 间距和狭缝数量。
实验步骤与操作
安装光栅
将光栅放置在合适的位置，确 保单色光源的光束能够照射在 光栅上。
在光学计算中，光栅衍射可以通过对光的衍射进行编程和控制，实现各种复杂的光学计算和信息处理任务。此外，在光学加 密、光学图像处理等领域，光栅衍射也具有广泛的应用。
光栅衍射的条纹特点
光栅衍射的条纹特点光栅衍射是一种重要的光学现象，它的条纹特点是光的波动性在干涉与衍射中的共同表现。
下面将详细介绍光栅衍射的条纹特点。
1.条纹亮度规律：光栅衍射产生的条纹呈现明暗相间的规律。
根据菲涅尔衍射原理和惠更斯-菲涅尔原理，当光栅与入射光平行时，光束被光栅分成一系列的小光源并发生衍射，这些小光源在干涉中形成的亮度有规律的条纹。
条纹的明暗与光栅的周期、光栅上的透光和不透光区域有关。
2.条纹的空间分布规律：光栅衍射的条纹通常由等间距的明暗条纹组成。
当入射光束平行于光栅时，衍射光波前呈现出平行的形态，进入观察屏幕上的条纹区域。
在观察平面上，明暗条纹等间距排列，条纹的间距与入射光波长、光栅周期以及观察距离有关。
3.条纹的幅度变化规律：光栅衍射的条纹的明暗幅度与衍射光的波前的变化规律有关。
在观察屏幕上，条纹的幅度随着观察点的位置变化，在一些位置上明暗交替突然变化，而在其他位置上幅度逐渐变化。
4.条纹的角度变化规律：光栅衍射的条纹呈现出一定的角度规律。
光栅衍射是由于光栅上的透光和不透光区域所形成的，对于平行入射光束而言，条纹是垂直于光栅的。
当观察角度发生变化时，条纹将分别沿着不同的方向移动。
5.条纹的颜色特征：光栅衍射的条纹还具有明显的颜色特征。
这是由于入射光波长与光栅周期的关系决定的。
根据衍射理论，不同波长的光在衍射过程中会发生不同程度的偏折，因此在观察屏幕上产生的条纹中，不同波长的光呈现出不同的颜色。
总结起来，光栅衍射的条纹特点是：明暗分明、等间距排列、幅度变化、角度变化和具有颜色特征。
这些特点是由光的波动性和光栅的特性所决定的，通过研究光栅衍射的条纹特点可以深入了解光的波动性质，对于光学研究和应用具有重要意义。
衍射光栅衍射
式中： 22(dsin)
19
可知：（1）若 a
a0, sin 2sin(2 aassi(ndins)in )1
则有
I
4I0c
o2s()
2
——双缝干涉！
（2）若a 计宽度，则 I4I0si2n2co2(s2)
即：干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。
sin2a2 b2sin10.684
得 2 439
23
例题2 使波长为480nm的单色光垂直入射到每毫米刻有 250条狭缝的光栅上，光栅常量为一条缝宽的3倍.求:(1)第 一级谱线的角位置;(2)总共可以观察到几条光谱线?
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻 主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，在主极大 明条纹之间实际上形成 一片相当宽阔的暗背底。
N=2
N=6
6
3)综合
光栅衍射图样是由 来自每一个单缝上 许多子波以及来自 各单缝对应的子波 相干叠加而形成。 因此，它是单缝衍 射和多缝干涉的总 效果。
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若da3,则kk21时 时，，缺 缺63级 级主 主极 极，，大 大 缺级：k=±3, ±6, ±9,...
....以 .. 此类推 11
四. 对光栅衍射图样的几点讨论 ①条纹特点:细锐、明亮. ——光谱线.
§23.5 光 栅 衍 射
一、光栅衍射现象
1.光栅的概念
G
P
大量等宽等间 隔的平行狭缝,
光栅衍射
光栅衍射衍射光栅是利用单缝衍射和多缝干涉原理使光发生色散的元件。
它是在一块透明板上刻有大量等宽度等间距的平行刻痕，每条刻痕不透光，光只能从刻痕间的狭缝通过。
因此，可把衍射光栅(简称为光栅)看成由大量相互平行等宽等间距的狭缝所组成。
由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地应用于各种光谱仪器中。
光栅一般分为两类：一类是利用透射光衍射的光栅称为透射光栅；另一类是利用两刻痕间的反射光进行衍射的光栅称为反射光栅。
本实验选用的是透射光栅。
一. 实验目的1. 进一步熟悉分光计的调整和使用。
2. 观察光栅衍射的现象，测量汞灯谱线的波长。
二. 实验仪器分光计、光栅、汞灯、平面镜等。
三. 实验原理当一束平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅的每条狭缝的光都产生有衍射，而通过光栅不同狭缝的光还要发生干涉，因此光栅的衍射条纹实质应是衍射和干涉的总效果。
设光栅的刻痕宽度为a ，透明狭缝宽度为b ，相邻两缝间的距离d=a+b ，称为光栅常数，它是光栅的重要参数之一。
如图3-15-1所示，光栅常数为d 的光栅，当单色平行光束与光栅法线成角度i 入射于光栅平面上，光栅出射的衍射光束经过透镜会聚于焦平面上，就产生一组明暗相间的衍射条纹。
设衍射光线AD 与光栅法线所成的夹角（即衍射角）为φ，从B 点作BC 垂直入射线CA ，作BD 垂直于衍射线AD ，则相邻透光狭缝对应位置两光线的光程差为：)sin (sin i d AD AC +=+ϕ （3-15-1）当此光程差等于入射光波长的整数倍时，多光束干涉使光振动加强而在F 处产生一个明条纹。
因而，光栅衍射明条纹的条件为：λϕK i d K =+)sin (sin K=0，±1，±2， （3-15-2）式中λ为单色光波长，K 是亮条纹级次，K ϕ为K 级谱线的衍射角，ｉ为光线的入射角。
此式称为光栅方程，它是研究光栅衍射的重要公式。
本实验研究的是光线垂直入射时所形成的衍射，此时，入射角i=0图3-15-1 光栅衍射原理示意图则光栅方程变为：λϕK d K =sin K=0，±1，±2，··· （3-15-3）由（3-15-3）可以看出，如果入射光为复色光，K=0时，有：00=φ，不同波长的零级亮纹重叠在一起，则零级条纹仍为复色光。
光栅衍射原理
光栅衍射原理光栅衍射是一种重要的光学现象，它是光波通过光栅时发生的一种衍射现象。
光栅是一种具有周期性透明和不透明条纹的光学元件，当光波通过光栅时，会发生衍射现象，产生一系列亮暗相间的衍射条纹。
光栅衍射原理是基于赫姆霍兹衍射定律和夫琅禾费衍射原理的基础上，通过光栅的周期性结构和光波的相互干涉作用来解释光栅衍射现象。
在光栅衍射中，光波通过光栅时会受到光栅周期性结构的影响，使得光波在不同方向上发生相位差，进而产生衍射现象。
光栅衍射的主要特点包括衍射角度与波长、光栅间距和衍射级数之间的关系、衍射条纹的亮暗分布规律等。
通过对光栅衍射的研究，可以深入理解光的波动性质和光学干涉、衍射的规律，对于光学领域的研究和应用具有重要意义。
光栅衍射原理的基本思想是，光栅的周期性结构能够使入射光波发生相位差，进而产生衍射现象。
光栅的周期性结构可以被描述为光栅常数d，它是光栅上相邻两个透明或不透明条纹之间的距离。
当入射光波通过光栅时，不同波长的光波会在不同的角度上产生衍射，而不同级数的衍射条纹则对应着不同的衍射角度。
这些衍射条纹的亮暗分布规律可以通过光栅衍射方程和衍射级数公式来描述和计算。
光栅衍射原理的研究对于光学领域具有广泛的应用价值。
例如，在光谱分析领域，可以利用光栅衍射的特性来分析物质的光谱特征，实现光谱的分辨和测量。
在激光技术中，光栅衍射可以用来调制和分析激光的空间和频率特性，实现激光的调制和控制。
在光学成像领域，光栅衍射可以应用于光学显微镜、光学望远镜等光学成像设备中，提高成像的分辨率和清晰度。
总之，光栅衍射原理是光学领域中的重要理论基础，它通过对光波的衍射现象进行深入研究，揭示了光的波动性质和光学干涉、衍射的规律。
光栅衍射的研究不仅对于光学理论的发展具有重要意义，而且在光学技术和应用中具有广泛的应用前景。
通过对光栅衍射原理的深入理解和应用，可以推动光学领域的发展，促进光学技术的创新和进步。
光栅衍射
EN
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
由上式决定的明条纹称作主极大 上式又称光栅方程
I Imax ?
0 (k 0) 所确定的明纹称作中央主极大
I
sin I0(
)2 (sin N
)2
2 d sin
E
a sin
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
I Imax ?
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
a sin
4. 主极大
d sin
d sin k k 0,1,2.......N
2 d sin
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
衍射因子
a sin
干涉因子
d sin
2k , k 0,1,2,...
d sin k k 0,1,2.......N
EN
§4.4 光栅衍射
一．光栅和光栅常数 1. 光栅： 由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反射光）
的缝组成的光学器件。
透射式光栅
玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光
反射式光栅
金属表面刻出一系列平行的等宽等间距的槽
大学物理光栅衍射
大学物理光栅衍射光栅衍射是大学物理中的一项重要内容，它涉及到光的波动性和干涉原理。
本文将从光栅衍射的原理、实验装置、实验方法和结论等方面进行介绍。
一、光栅衍射原理光栅是一种具有周期性结构的衍射器件，它由许多平行且等距的狭缝构成。
当光通过光栅时，会产生一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象被称为光栅衍射。
光栅衍射的原理是基于光的波动性和干涉原理。
根据波动理论，光在通过光栅时会产生衍射现象，即光波偏离了直线传播路径。
同时，由于光波的干涉作用，不同狭缝产生的光波相互叠加，形成了明暗相间的衍射条纹。
二、实验装置实验装置主要包括光源、光栅、屏幕和测量工具等。
光源通常采用激光器或汞灯等高亮度光源，以便产生足够的光强度。
光栅是一块具有许多狭缝的透明板，狭缝的数目和间距可以根据实验需要进行选择。
屏幕用于接收衍射条纹，测量工具用于测量衍射条纹的间距和亮度。
三、实验方法实验时，首先将光源、光栅和屏幕按照一定距离放置，确保光束能够照射到光栅上并产生衍射条纹。
然后，通过调整光源的角度和位置，观察衍射条纹的变化。
同时，使用测量工具对衍射条纹的间距和亮度进行测量和记录。
为了获得准确的实验结果，需要进行多次测量并取平均值。
四、结论通过实验，我们可以得出以下1、光栅衍射现象是光的波动性和干涉原理的表现。
2、衍射条纹的间距和亮度受到光源角度和位置的影响。
3、通过测量衍射条纹的间距和亮度，可以推断出光源的角度和位置。
4、光栅衍射现象在光学测量和光学通信等领域具有广泛的应用价值。
大学物理光栅衍射是一个非常重要的实验内容，它不仅有助于我们理解光的波动性和干涉原理，还可以应用于实际生产和科学研究领域。
光，这一神奇的物理现象，是我们日常生活中无处不在的存在。
当我们看到五彩斑斓的世界，欣赏着阳光下波光粼粼的湖面，或是夜空中闪烁的星光，这一切都离不开光的衍射。
在大学物理中，光的衍射是理解波动光学和深入探究光本质的关键。
我们需要理解什么是光的衍射。
光栅衍射
17_11光栅衍射 1光栅衍射光栅 —— 许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件 透射光栅—— 在透明的衬底上刻有大量相互平行等宽等间距的刻痕刻痕为不透光部分 —— 宽度为b相邻刻痕间透明部分 —— 宽度为a ，如图XCH004_089所示。
反射光栅 —— 在光洁度很高的金属表面刻出一系列等间距的平行细槽，光滑部分用来反射光 —— 如图XCH004_089_01所示 光栅常数：d a b =+—— N 表示光栅上缝的数目，现在可以做到光栅上每毫米达到上千条单缝 2 衍射条纹—— 光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的综合结果 1) 多缝干涉形成的亮条纹在衍射角ϕ的方向上，相邻两个缝发出的光到达屏幕上P 点的光程差均为：sin d ϕ 当sin d k ϕλ= —— 0,1,2,k =±±—— N 条缝发出光在P 点的叠加是干涉相长，形成亮条纹 —— 约定衍射角ϕ在光轴上方取值为正，下方取值为负P 点光的振幅：123N A A A A A =++++如果各缝光的振幅相同：1230N A A A A A ===== ，0A NA =亮条纹的强度：20I N I = —— 200I A =亮条纹光的强度远远大于一个缝的光强 —— 这些亮条纹称为主极大决定主极大位置的方程sin d k ϕλ= —— 光栅方程 2) 多缝干涉形成的暗条纹0ϕ=为零级主极大，或零级亮条纹在ϕ∆方向上如果第1个缝和第N 个缝到P 点的光程差为：sin Nd ϕλ∆= ——如图XCH004_090_01所示第1个缝和第12N +个缝到P 的光程差为2λ 第2个缝和第22N +个缝到P 的光程差为2λ 第3个缝和第32N +个缝到P 的光程差为2λ 第2N个缝和第N 个缝到P 的光程差为2λ —— 光栅上半部分和下半部分对应的缝发出的光在P 干涉相消，该方向对应的是暗条纹 零级主极大最近邻的暗条纹的衍射角：sin Ndλϕϕ∆≈∆=零级主极大的角宽度：22Ndλϕ∆≈根据光栅方程一级主极大的衍射角：sin d ϕλ=，11sin dλϕϕ≈=可见：12Nddλλϕϕ∆≈<<≈—— 说明零级主极大条纹的宽度远远小于零级和一级主极大亮条纹的间距—— ϕ∆方向上暗条纹的位置远离一级主极大，紧靠零级主极大，如图XCH004_090_02所示 如果ϕ'∆方向上第1个缝和第N 个缝到P 点的光程差为：sin 2Nd ϕλ'∆= 总可以将光栅分为相等的4部分，那么有：第1部分和第3部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为λ 第2部分和第4部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为λ 第1部分和第2部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为/2λ 第3部分和第4部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为/2λ —— 该方向对应的是暗条纹相应的暗条纹的衍射角：2sin Ndλϕϕ''∆≈∆= 一级主极大的衍射角：11sin dλϕϕ≈=可见：12Nd dλλϕϕ'∆≈<<≈ —— ϕ'∆方向上的暗条纹也远离一级主极大从sin Nd k ϕλ''∆= —— k ''(,2,3,k N N N ''≠ )为整数可以得到一系列光强为零的位置，对应的就是暗条纹—— 两个暗条纹之间必然是亮条纹，具体的分析表明这些亮条纹是一些狭缝发出的光的干涉相长和一些狭缝发出的光的干涉相消，强度比主极大亮条纹的小许多，几乎不可见的 —— 称为次主极大 多缝干涉形成一系列又细又亮的明条纹，两个明条纹之间有N －1个暗条纹和N －2个次主极大。
光栅衍射
d sin
k
d
2.5 106 ,因 4.2 9 589.3 10 d
所以： 4.2 k 4.2
k取值为0， 1， 2， 3， 4
讲k取值分别带入公式 sin k可得衍射角 d (注意：做题要把结果表 示出来！！！ )
§9—4 光栅衍射
一）光栅及其种类
光栅 — 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
P 253
• 种类 — 透射光栅、反射光射
透射光栅
反射光栅
二) 平面衍射光栅及其衍射图样
P 253
1 平面透射光栅
a--表示透光宽度
b--表示不透光宽度
a b
d=a+b 定义：光栅常数
数量级：10-5--10-6m
三）光栅光谱仪
光栅
光源 准直
望远镜
(a b) sin k
测定波长
§9—5 X射线衍射 一）1895年X射线 阴极
（波长数量级：1埃）
P 259
+ 阳极
二）劳厄斑(1912年)
晶体中原子间距在埃的数量级， 晶体可作为天然的三维光栅。
P 260
劳厄斑 晶体 X射线
晶体的三维光栅
三）布喇格公式
光栅衍射明纹 所缺级别。 单缝衍射暗纹级 别，非光栅衍射 暗纹级别。
ab d k k ' k ' (k ' 1. 2. 3...) a a
例 a 2a k k' k' 3k ' a a
P 257
又已知：k ' 1. 2. 3...
光栅衍射
紫 400 nm 4 10
7
m
7
红 760 nm 7 . 6 10
m
光栅方程
( a b ) sin q k
对第k 级光谱，要产生完整的光谱，即要求 紫 的 第(k+1)级纹在 红 的第k 级条纹之后，即
返回
退出
( a b ) sin q k 红 k 红
3.又由于相邻两个主极大间有N-1个条暗 纹，N-2个次极大，且次极大光强远小于 主极大，所以光栅缝数越多，两相邻主极 大间的距离拉得越开，因此我们看见的光 栅衍射图样是在一片几乎黑暗的背景上出 现了一系列又细又亮的明条纹。
返回
退出
2
光栅的多缝干涉 条纹受到单缝衍 射条纹的调制
返回
退出
缺级：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正 好相同。
I I0
0.0083
0.0472
0.0165 sinq
3 a
2 a
a
a
2 a
3 a
返回
退出
§12-10 光栅衍射
一、光栅衍射 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的 光学元件 透射光栅、反射光栅
a 缝宽 b 缝间不通光部分距离
d = a + b 光栅常量
N 光栅总缝数（一般每厘米有几千条到几万条刻痕）
返回
退出
（2）(a b)(sin q sin ) k
k
( a b)(sin q sin )
2 10 (sin 30 1) 5900 10
10 6
q
5.1
上侧最大： k=5
光栅衍射原理简述
光栅衍射是一种光波通过光栅（或称光栅板）时产生的衍射现象，它基于光波的干涉和衍射原理。
光栅是一个具有一定周期性结构的光学元件，通常由等距的狭缝或透明区域与不透明区域交替排列而成。
以下是光栅衍射的简要原理：
光波入射：当一束单色光波以特定的波长入射到光栅上时，光波会经过光栅的透明区域或狭缝，同时也会受到光栅的周期性结构影响。
干涉现象：光栅的周期性结构会导致入射光波在各个狭缝或透明区域上发生干涉现象。
这意味着从不同狭缝或透明区域出射的光波会相互叠加，形成一系列明暗相间的光斑。
衍射光束：在光栅上方，干涉产生了一系列不同方向的衍射光束。
这些光束具有特定的角度和波长，构成了光栅衍射的光谱。
光谱分布：衍射光束的角度和强度分布与光栅的周期性、波长以及入射角有关。
通过调整这些参数，可以控制光栅衍射的光谱特性。
观察和应用：光栅衍射的光谱通常可以在屏幕或检测器上观察到。
这种技术在物理学、化学、光学、光谱学、激光技术等领域广泛应用，用于分析光的波长、频率和强度等信息。
总的来说，光栅衍射是一种利用光波的干涉和衍射原理，通过光栅的周期性结构来分散和分析光波的方法。
它是一种重要的光学技术，用于研究和应用光学和波动性质。
光栅衍射的原理和应用
光栅衍射的原理和应用1. 原理光栅衍射是一种利用光学元件-光栅的特殊结构产生衍射现象的现象。
在光栅衍射中，光线通过光栅后，会产生干涉效应，形成明暗相间的衍射图案。
1.1 光栅结构光栅是由许多平行的凹槽或条纹组成的，凹槽或条纹的间距相等，并且宽度相等。
光线穿过光栅时，会发生弯曲，与凹槽或条纹的形状和分布有关。
1.2 衍射原理光线通过光栅后，会与凹槽或条纹发生干涉，产生衍射现象。
根据衍射原理，光栅上的每个凹槽或条纹都可以看作是发射出的次级波源，这些波源发出的波形成了一个衍射波阵列。
通过相干光源产生的光栅衍射图案具有明暗相间的特点。
1.3 衍射图案光栅衍射图案的特点是在中央有明亮的主极大，两侧有一系列的亮暗次级极大。
光栅的间距越小，亮暗条纹越密集。
在实际应用中，通过测量和分析衍射图案，可以确定光栅的特性和光的波长等信息。
2. 应用2.1 衍射光栅光谱仪光栅衍射广泛应用于光谱分析领域。
采用衍射光栅光谱仪可以将光线按照波长进行分离和检测。
光栅衍射光谱仪的原理是将入射的白光分解成不同波长的光线，然后通过检测器进行测量和分析。
由于光栅具有高分辨率和较大的波长覆盖范围，因此在分析光谱结构、测量光的波长和测量光的强度等方面具有重要的应用。
2.2 光栅显微镜光栅显微镜是一种利用光栅衍射原理进行放大和观察的显微镜。
光栅显微镜的原理是将被观察的物体和光栅组合在一起，通过光栅的衍射效应使物体放大并形成衍射图案。
通过调整光栅和物体的距离和角度，可以改变放大倍率和分辨率，从而获得清晰的显微观察结果。
2.3 光栅天线光栅天线是一种利用光栅衍射原理进行信号传输和接收的天线。
光栅天线通过在天线表面制作光栅结构，将电磁信号转化为光信号，并通过光栅的衍射效应实现信号的发射和接收。
光栅天线具有宽频带、高效率和较低的串扰等优点，广泛应用于无线通信和卫星通信等领域。
2.4 光栅衍射干涉仪光栅衍射干涉仪是一种利用光栅衍射原理进行光程测量的仪器。
§23.5光栅衍射
单缝衍射
I sinθ θ
多缝干涉
I
-2λ/d -λ/d
0
λ/d 2λ/d
sinθ θ
光栅
sinθ θ
包络线为单缝衍射 的光强分布图 次极大
中 央 亮 纹
主极大 (亮纹 ) 极小值
k=-2 k=0 k=2 k=4 k=-6 k=-4 k=6 k=-1 k=1 k=3 k=-5 k=-3 k=5
5. 缺级 满足asinθ=±k，λ (单缝衍射暗纹条件 单缝衍射暗纹条件) 当θ 满足 θ ± 单缝衍射暗纹条件 又满足(a+b)sin θ=±kλ (光栅主极大 则这个主极 光栅主极大)则这个主极 又满足 ± λ 光栅主极大 大不亮,称为缺级 称为缺级. 大不亮 称为缺级 此时有 k ′ = k a a+b 例如取d=5a k = 例如取
kλ sin ϑ k = a+b
因此得 解得
λ 400 × 10 −9 k< = λ ′ + λ ( 700 − 400) × 10 −9
kλ ′ ( k + 1)λ < a+b a+b 4 = 3
§23.5 光栅衍射
一. 光栅概念 光栅： 等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件. 光栅： 等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.
L
P
Q
o
f
光栅
a
a+b
a ：透光部分的宽度
b
b：不透光部分的宽度 ：
光栅常数d=a+b 光栅常数 的数量级约为： 光栅常数 d 的数量级约为：10 − 5 ~ 10 − 6 m 内有5000条刻痕则光栅常数为： 条刻痕则光栅常数为： 例：光栅1cm内有 光栅 内有 条刻痕则光栅常数为
光 栅 衍 射
图13- 34 光栅衍射图示
光栅衍射
首先对于光栅中每个宽度相等的狭缝来说，它们 各自在屏上产生强度分布完全相同和位置完全重合的 单缝衍射图样，这是因为由各狭缝射出的同一方向的 平行光束通过同一透镜后会聚在同一点上.然后各狭缝 射出的各光束之间是要干涉的，在屏幕上满足干涉加 强条件处就会出现明条纹，满足干涉减弱条件处就会 出现暗条纹，如图13- 34(b) 所示.总之，光栅衍射 应看作每缝的衍射和各缝间干涉相叠加的总效果.
光栅衍射
（2）暗条纹.若N个分振动的振幅矢量组成一闭合多边形，则N束 光在P点的光振动的合振幅等于零(见图13- 36)，此时在P点将形成暗条 纹，即NΔφ=±2k′π.Δφ为每相邻两缝的相位差.若k′=Nk，则为主极大 公式.因此，可以看出，在相邻的两明条纹主极大之间，应有N－1个极 小.所以，当相邻两束光的相位差满足下式时，将产生暗条纹，此式即为 暗条纹公式.
(13-33） 式中，k为光栅衍射条纹的级次，k′为单缝暗条纹的级次.通常 所说的缺级是指光栅的级次k.
光栅衍射
光栅衍射图样的暗条纹由多缝干涉的暗条纹条件决 定.光栅衍射的明条纹对称地分布在中央明条纹的两侧， 两条主极大明条纹之间是由暗条纹和光强很弱的次极大 明条纹形成的一片暗区.
1. 单缝衍射效应
光栅衍射
（1）衍射图样中各级明条纹的亮度增强了.由于单缝上下平移对衍 射图样无影响，每缝的中央明条纹都仍旧在透镜的主光轴焦点上.因而， 光栅中各条缝的衍射图样重叠在一起，这样衍射图样中的各级明条纹亮 度就增强了.
（2）若衍射角φ满足单缝衍射暗条纹条件，即
则从每条狭缝衍射出的光都将由于单缝的衍射而相互抵消，在屏上 仍形成暗条纹.
光的光栅衍射
光的光栅衍射光栅是一种具有多道平行透射或反射结构的光学元件。
当平行光线照射在光栅上时，经过光栅的衍射现象会产生明暗相间的衍射条纹，这种现象被称为光的光栅衍射。
一、光栅的基本原理光栅由许多等间距的狭缝或者凹凸形成，这些狭缝或者凹凸被称为光栅的栅元。
当平行光线照射到光栅上时，光线会被栅元分散成多个子波，然后这些子波相互干涉形成衍射条纹。
二、光栅的衍射公式假设光栅栅元的间距为d，入射光波长为λ，入射角为θ。
光栅衍射公式可以表示为：mλ = dsin(θ)其中，m为衍射级次，表示同一条纹系列的序号。
三、光栅衍射的特点1. 衍射角的变化：随着光波长的减小，衍射角也会逐渐变大。
2. 衍射级次的增加：随着衍射级次的增加，衍射条纹也会更加密集，形成更多的亮暗间隔。
3. 衍射条纹的宽度：衍射条纹的宽度与光波长和光栅间距有关，光波长越小，光栅间距越大，衍射条纹的宽度越宽。
四、光栅衍射的应用1. 测量光波长：通过精确测量光栅衍射的衍射角和衍射级次，可以计算出光波长的数值。
2. 光谱仪：光栅衍射可以将入射的多色光分散成各个波长的单色光，用于分析和测量光的成分和特性。
3. 光学显微镜：光栅衍射可以提高显微镜的分辨率，使观察对象更加清晰。
4. 光栅标定：光栅衍射可以作为一种标定方法，用于校准仪器或者物理量测量。
五、实验方法及步骤1. 准备光栅：选择合适的光栅，光栅的参数应与实验要求相匹配。
2. 设置实验仪器：将光源和光栅正确安装，调整光线的入射角度，确保平行光照射到光栅上。
3. 观察衍射条纹：通过适当的光学仪器观察、记录衍射条纹的形态和特征。
4. 计算光波长：根据衍射公式和测量到的衍射角和衍射级次，计算出光波长的数值。
光的光栅衍射现象是一种重要的光学现象，它不仅有助于我们深入了解光的性质，还在科学研究和实际应用中发挥着重要作用。
通过实验方法和计算公式，我们可以准确测量光波长，分析光的成分和特性，提高显微镜的分辨率等。
因此，对光栅衍射的研究和应用具有重要的意义和价值。
衍射光栅实验原理
衍射光栅实验原理衍射光栅实验是一种用来研究光的衍射现象的实验方法，通过衍射光栅实验可以更深入地了解光的特性和行为。
在这个实验中，我们将介绍衍射光栅的基本原理，实验装置和实验步骤，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一实验方法。
衍射光栅的基本原理是利用光的波动性质，当光线通过光栅时，会发生衍射现象。
光栅是一种具有周期性透明条纹的光学元件，当光线通过光栅时，会发生衍射现象，产生一系列衍射光条纹。
这些衍射光条纹的位置和强度可以提供有关光波长和光栅参数的信息。
在衍射光栅实验中，我们通常使用一束单色光照射到光栅上，观察衍射光条纹的分布规律。
通过测量和分析衍射光条纹的位置和强度，可以确定光的波长和光栅的参数，从而进一步研究光的性质和行为。
实验装置通常包括光源、准直器、光栅、望远镜等组件。
首先，我们需要调节光源和准直器，使得光线尽可能平行和均匀。
然后将光线照射到光栅上，观察和记录衍射光条纹的分布情况。
最后，通过测量和分析衍射光条纹的位置和强度，可以得到所需的实验数据。
在进行衍射光栅实验时，需要注意以下几点。
首先，要保证实验装置的稳定性和精度，避免外界因素对实验结果的影响。
其次，要注意光源的选择和调节，以保证实验的准确性和可靠性。
最后，要认真记录实验数据，并进行合理的数据处理和分析，得出准确的实验结论。
总之，衍射光栅实验是一种重要的光学实验方法，通过这一实验可以更深入地了解光的衍射现象和光栅的特性。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地理解衍射光栅实验的原理和方法，提高实验操作的技能和水平。
同时，也希望大家能够对光学实验有更深入的了解和认识，为今后的学习和研究打下良好的基础。
光栅的衍射原理
光栅的衍射原理
光栅是一种具有规则排列的平行凸起或凹陷的结构，它可以将光束分成多个方向上的几束光。
光栅的衍射原理是基于菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的原理。
当平行光束照射到光栅上时，每个光栅单元的凸起或凹陷都会成为一个次级波源。
这些次级波源发出的光波会以球面波的形式向四周传播，这个现象可以用菲涅尔衍射来描述。
当这些球面波达到远离光栅表面的平面上时，它们会相互干涉。
根据夫琅禾费衍射原理，只有当光栅的凹陷或凸起处相位差为整数倍的波长时，才会有明显的衍射现象。
这是因为凹陷或凸起产生相位差，而光栅上的不同位置的光波与相位差不同的波相干叠加，干涉产生衍射。
在衍射现象中，光栅会将入射光束分散成多个方向上的几束光，这些光束的角度和强度由衍射角和光栅参数决定。
光栅的参数包括光栅常数、光栅宽度和光栅厚度等。
光栅的衍射原理不仅可以用于分析光的频谱成分，还可以应用于光学仪器中，如光谱仪和波长选择器等。
此外，光栅的衍射原理也可以用于光栅干涉仪和激光干涉仪等光学测量设备中。
综上所述，光栅的衍射原理基于菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的基本原理，通过光栅上的凸起或凹陷形成的次级波源产生干涉，从而使光束发生衍射现象。
这一现象可以应用于光学测量和光谱分析等领域。
光栅衍射
2
1级 缺 2级 3级 0
d
a
3 d
2 a
sin
• 明纹缺级现象 干涉明纹位置： 衍射暗纹位置：
d sin k，k 0,1,2,
a sin k ，k 1,2,3,
d k k a
d a k k 时, 出现缺级。
干涉明纹缺级级次
1. 双缝衍射 原理 2. 光栅衍射 明纹条件——光栅方程 暗纹条件 光栅衍射的光强公式 斜入射的光栅方程 特点
§3 双缝衍射 光栅衍射
一. 双缝衍射 缝宽：a 缝间距：d 每个单缝在P点均有 λ
a d θ θ θ 透镜
P I
o
f
E p单 Eo单
sin
a sin
单缝光强分布与缝在缝屏上的位置无关 每个缝的衍射图样位置重叠
-2
-1
0
I N 2 I0 单
1
2 sin ( /a)
光栅衍射 光强曲线
N=4 单缝衍射 d = 4a 轮廓线 8 sin ( /d )
-8
-4
0
4
N 4 , d 4a
单缝衍射光强曲线
I0 单
I单
-2
-1
多光束干涉光强曲线
N2
1 0 sin2N/sin2
2 sin (/a)
观察屏
d
P
o
d sin k
暗纹条件：
k = 0,1,2,3…
dsin 焦距 f
旋转矢量图上， 光栅的第一条缝和第N条缝的向量首尾相接。
N 2k k d sin N
d sin 2
光栅衍射原理
光栅衍射原理光栅衍射是光学中一种重要的现象和实验现象，它能够帮助我们理解光的性质和光的干涉现象。
光栅衍射原理是指当光通过一个光栅时，会产生衍射现象，并且在特定条件下，会出现明暗相间的衍射条纹。
本文将介绍光栅衍射原理、光栅的特点以及应用。
一、光栅衍射原理是基于光的干涉现象的。
干涉是指两束或多束光波相互叠加时所产生的干涉效应。
在光栅的情况下，通过一系列等间距的透明或不透明的狭缝或槽孔构成，使光线可以以各种角度射入。
当入射光线通过光栅时，由于光波的波动性质，光线会被衍射、折射和反射。
这样，通过光栅的光线将会产生干涉，从而形成一系列明暗相间的衍射条纹。
二、光栅的特点1.等间距性：光栅中的狭缝或槽孔之间的间距是相等的，这种等间距性是实现光栅衍射的前提。
2.透明度：光栅的狭缝或槽孔可以是透明的，也可以是不透明的。
透明的狭缝或槽孔会使光线透过，而不透明的狭缝或槽孔会使光线被遮挡。
3.光栅常数：光栅常数是指光栅中单位长度内所包含的狭缝或槽孔的个数。
光栅常数越大，衍射条纹间距越小，分辨率越高。
三、光栅衍射的应用1.光谱分析：由于光栅衍射原理可以分离不同波长的光线，因此可以应用于光谱仪器中，用于光谱的分析和判读。
2.三原色显示器：光栅衍射原理可以将光线分解为不同的颜色，三原色的显示器就是利用光栅衍射原理来显示出色彩。
3.测量尺：在一些精密测量中，可以使用光栅来作为长度标准，通过测量衍射条纹的间距，从而确定物体的长度。
4.透镜设计：光栅衍射原理可以用于透镜的设计和优化，通过改变光栅的参数，可以控制光线的传播和汇聚，从而实现光学系统的优化。
综上所述，光栅衍射原理是光学中的重要概念，它帮助我们理解光的性质和光的干涉现象。
光栅的等间距性和透明度是实现光栅衍射的关键特点。
光栅衍射的应用广泛，包括光谱分析、三原色显示器、测量尺和透镜设计等领域。
通过深入研究和理解光栅衍射原理，我们可以更好地应用它来解决实际问题，并推动光学科学的发展。
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二、主极大条件（亮纹的条件）
1.光栅方程
(a b)sin d sin k k 0,1, 2,3
当满足此条件时,相邻两缝对应光线的光程差等于波长的整数倍， 干涉加强，形成亮纹。 此式称为光栅方程。
2.主极大的条件可用光矢量A 的叠加来解释
当相邻两缝对应光束的光程差为（a+b）sinθ=+kλ时, 第一个与第二个缝光束的相位差为k2π
理工大教学课件
大学物理学电子教案
光的衍射（２）
10－2 衍射光栅
复 习
10-0 光的衍射
•光的衍射现象 •惠更斯-菲涅耳原理 •衍射的分类
10-1 单缝夫衍射
•单缝夫琅和费衍射实验现象 •单缝夫琅和费衍射的定性解释
§10－2 衍射光栅
引言：对于单缝： 若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨 若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨 因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。 问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？ 结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样——光栅光谱 应用： 精确地测量光的波长； 是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文， 地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。
A3
A
E0 0
A2
A10
A5
A1
即
k d sin N
(k 0, N , 2 N ,)
或
k 1,2,3, , ( N 1), ( N 1),
k 为不等于Nk的整数，否则为主极大 ，不是暗纹
sin 0 25
0 5000 4 a 2 10 A 0 25
（3）由光栅公式
I
d si n k
k 4
sin 0 25
sin
0
0.25
0 4 5000 4 d 8 10 A 0 25
或由缺级条件： d 4 a
d 4a 8 10 A
31 4 d 3 . 36 10 cm sin 30
（2）对 2有， d sin 30 42 2 d sin 30 4200 A 4
例2、一束单色光垂直照射到光栅上，衍射光谱中共出现
五条明纹，若光栅的缝宽与不透光部分的宽度相等，试
分析在中央明纹一侧的第一、二条明纹各是第几级谱线？ 解：d=2a, 则
N条 l
未刻： 透光 缝 刻：遮光
光栅常数:
l d ab N
(103 ~ 104 cm)
以二缝光栅为例
s2
1 I I0
x
P
x
2
1
0
1
2k
d
s1
a
f
o
只考虑单缝衍射强度分布
1 I I0
d 3a
6
3
0
3
6k
结论：
只考虑双缝干涉强度分布
1 I I0
屏上的强度为单缝衍射和
缝间干涉的共同结果。
k 2k 2, 4, 6
的各级谱线缺级，因而中央明纹一侧的第一、二条 明纹分别是第一、三级谱线。 五级谱线为
k 0, 1, 3
例3、波长为 6000 A的单色光垂直照射到一光栅上， 第二级、第三级谱线分别出现在衍射角 2、 3 满足下 式的方向上，即 sin 2 0.20, sin 3 0.30, 第四级缺级。
入射光 5000 A ，由图中衍射光强分布确定
I
0
(1) 缝数 N = ? (2) 缝宽 a = ?
(3) 光栅常数 d = a+b = ?
sin
0
0.25
解： （1）由相邻主极大之间有N-1条暗纹，N-2条 次极大可知：N＝5。 （2）由单缝衍射暗纹公式 a sin k
k 1
k
0
1
2
k 0, 1, 2, N 1, N , N 1, N 2,2 N 1, 2 N , 2 N 1,
相邻两条主明纹间有N-1条暗纹
说明
(1) N 缝干涉, 两主极大间有N - 1个极小， N - 2 个次极大。 (2) 随着N 的增大，主极大间为暗背景越黑且越宽
( a + b ) sin
a +b
屏
0
x f
若相邻狭缝对应点在衍射 δ = (a + b)sin k 角 方向上的光程 差为：
则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多， 条纹就越明亮。
一、衍射光栅
衍射光栅(透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅)
从工作原理分:
透射光栅:即刻痕玻璃。在玻璃片上刻划出一系列平 行等距的划痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。
N个缝光矢量叠加
A1 A2 A 3
AN
A
屏幕上任一点的光振动来自于各缝光振动 A1 , A2 , , An
的叠加 相邻振动相位差 如果
2π
三、 暗纹公式（极小条件）
d sin
A Ai 0
A4
N k 2π
N
k 1,
a sin 4 k
a a b 1.5 106 m 4
（3）当
sin 1 时，出现的谱线最多。
a b k
6 a b 6 10 k 10 7 6 10
k 4k
缺级，
(4,8,12)
缝间光束干涉极大条件
单缝衍射极小条件
故缺级条件为： k (a + b ) = k′ a
k′值表示什么？
k 值又表示什么？
光栅衍射 第三级极 大值位置
单缝衍射 第一级极 小值位置
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
(a + b ) k 3 若： a = n = 1
1
0
1
k
双缝光栅强度分布
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠 加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图 包络线为单缝衍射 的光强分布图 次极大 主极大 亮纹
中 央 亮 纹
极小值
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5与缝在垂直与透镜 L 的光轴方向上的位置无关。 衍射角相同的光线， 会聚在接收屏的相 同位置上。 换句话说，单缝的夫琅和费 衍射图样，不随缝的上下 移动而变化。
a
O
a
O
##、多缝干涉 若干平行的 单狭缝所分割 的波面具有相 同的面积。 各狭缝上的子 波波源一一对 应，且满足相 干条件。 a b
试求：（1）光栅常数;
解：（1）由光栅方程
(2) 光栅上狭缝的宽度；
（3）写出屏上可能出现的全部光谱线的级数。
2 k ab 6 10 4 A 6 10 6 m sin sin 2
( a + b ) sin φ = kλ
有
（ 2）
(a b) sin 4 4
(a b)sin k 红
(a b)sin k紫
k 红 1.9 k 紫
k 红 k 紫
红＝760nm 紫＝400nm
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级
-1级
0级
1级
2级
中央为白色明纹，两侧为内紫外红的 彩带，只能看到一级完整彩带。
17
[例 ]
可能出现的全部光谱线的级数为
k 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,10 共17条谱线。
[例4] 用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线， =5890Å。问在以下情况下，最多能看到几级条纹？ （1）光线垂直入射时;（2）光线以30度角倾斜入射时。
解：（1） 据光栅公式
( a + b ) sinφ = k λ
当sinφ
最多能看到3级条纹。
有最大值。 = 1时， k2 6 1 10 a + b = 5000 = 2 10 m 6 (a +b) 2 10 k= sinφ = 7~ 3 5.893 10 λ
此时能看到几条亮线？
（2）、倾斜入射
光线在进入光栅 之前有一附加光 程差AB，所以：
4
0
练习: P490 15.4.4
例1、一束含有 1和2 的平行光垂直照射到一光栅上， 测得 1 的第三级主极大和 2 的第四级主极大的衍射 角均为 30
，已知 1 5600 A 。求 （2）波长 2 =？
（1）光栅常数d=?
解：（1）由光栅方程对 1有，
(a b) sin 30 d sin 30 31
原因
相干波数目越多，出现干涉加强的条件越苛刻， 越难以满足
能量守恒.
单缝衍射和多缝干涉谱线比较
次极大条件：
对应按多边形法则叠加，不正好为 直线，也不正好闭合的其余位置 N-1条暗纹由N-2个次极大隔开， 相邻两条主明纹间有N-1条暗纹 和N-2个次极大
I
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
k
只考虑缝间干涉强度分布
I
-2
-1
只考虑单缝衍射强度分布
1
2
k
I
-2
-5 -4
缺 级 缺 级