统计学原理期末复习计算题二

统计学原理期末复习计算题二

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统计学原理期末复习计算题二

5．从某行业随机抽取６家企业进行调查，所得有关数据如下：

要求：（１）拟合销售利润（ｙ）对产品销售额（ｘ）的回归直

线，并说明回归系数的实际意义。

（２）当销售额为１００万元时，销售利润为多少？ 解：

企业 产品销售额（万元）x 销售利润（万元)y

xy

x^2

1 50 1

2 600 2500 2 15 4 60 225

3 25 6 150 625

4 37 8 296 1369

5 48 15 720 2304 6

65

25

1625 4225

240 70

3451

11248

（１）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ

∑∑∑∑∑--=22)

(x x n y x xy n b =3950.0)240(11248670

240345162=-⨯⨯-⨯ x b y a -==

1343.46

240

3950.0670-=⨯- 回归方程为：ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０ｘ

回归系数ｂ＝0.3950，表示产品销售额每增加１万元，销售利润平均增加0.3950万元。 （２）当销售额为１００万元时，即ｘ＝１００，代入回归方程：

ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０×１００＝３５.３７（万元）

6． 某商店两种商品的销售资料如下：

商品 单位 销售量 单价（元） 基期 计算期 基期 计算期 甲 乙

件 公斤

50 150

60 160

8 12

10 14

要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；

（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；

企业 产品销售额（万元） 销售利润（万元） 1 2 3 4 5 6 50 15 25 37 48 65 12 4 6 8 15 25

（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。 解：

商品 单位 销售量

单价（元） p 0q 0

p 1q 1

p 0q 1

q 0 q 1 p 0 p 1 甲 件 50 60 8 10 400 600 480 乙

公斤

150

160

12

14

1800

2240

1920

合计

2200 2840 2400

（1）商品销售额指数=

%09.1292200

2840

==

∑∑q

p q p 1

1 销售额变动的绝对额：640=2200-2840=-∑∑00q p q p 11元 （2）两种商品销售量总指数=

%09.1092200

2400

0==

∑∑q

p q p 1 销售量变动影响销售额的绝对额200=2200-2400=-∑∑000q p q p 1元 由于销量增加，对销售额的贡献为 200元

（3）商品销售价格总指数=

%33.118=2400

2840

=

∑∑1

01q p q p 1 价格变动影响销售额的绝对额：440=2400-2840=-∑∑101q p q p 1元 由于价格上涨，，对销售额的贡献为 440元 7．已知两种商品的销售资料如表：

品 名 单位 销售额（万元） 2002年比2001年

销售量增长（%） 2001年 2002年 电 视

自行车 台 辆 5000 4500 8880 4200 23 -7 合计

-

9500

13080

-

要求：

（1）计算销售量总指数；

(2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。

(3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。

解：

品 名

单位

销售额（万元）

2002年比2001

年 k （%） kpq

p 0q 0

p 1q 1

销售量增长（%）

电 视 台 5000 8880 23 123 6150 自行车 辆 4500 4200 -7 93

4185 合计 -

9500

13080

-

10335

(1)销售量总指数

∑∑K =

0q

p q p q

%79.1089500

10335

==

由于销量增加了8.79%，对销售额的贡献为 ∑∑-K

0000q p q p q

=10335-9500=835(万元)

由于销售量变动消费者多支付金额

∑∑0000-K =q p q p q =10335-9500=835(万元)

（2）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。

销售额指数=

%68.1379500

13080

==

∑∑q

p q p 11， 销售额的增加绝对额=

35809500130800

0=-=-∑∑q

p q p 1

1(万元)

由于销售额=价格*销量

所以销售额指数=销量指数*价格指数 %68.137= %79.108*价格指数， 价格指数=

%

79.108%

68.137=126.56%

由因素分析，销售额的增加绝对额=价格引起的销售额的增加绝对额+销量引起的销售额的增加绝对额

所以3580=835+价格引起的销售额的增加绝对额 价格引起的销售额的增加绝对额=2745(万元) 8．有某地区粮食产量如下：

年份

2000 2001 2002 2003 2004

2005

粮食产量(万吨

200

220

251

291

305．5 283．6

要求:(1)计算2001年-2005年该地区粮食产量的环比发展速度、年平均增长量和年平均发展速度；

(2)如果从2005年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？

解：（1）解：各年环比发展速度见下表：

2000 200 环比发展速度（%） 2001 220 110 2002 251 114.09 2003 291 115.94 2004 305.5 104.98