1.12019年衡水中学讲义之 集合

解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4， ∴x＝1 或 x＝4. 答案：1 或 4
6．已知集合 M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若 M＝N，则(m－ n)2 019＝________.
解析：由 M＝N 知 n＝1， n＝m， 或 log2n＝m log2n＝1，
m＝0， ∴ n＝1 m＝2， 或 n＝2.
答案：－1 或 0
考向一
集合的基本概念[自主练透型]
1．(2017· 新课标全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{(x，y)│x2＋y2＝1}， B＝{(x，y)│y＝x}，则 A∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B．2 C．1 D ．0
B．0 D ．± 1
b 解析：由已知得 a≠0，则a＝0， 所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1，又根据集合中元 素的互异性可知 a＝1 应舍去， 因此 a＝－1， 故 a2 017＋b2 017＝(－1)2 017 ＋02 017＝－1. 答案：C
3 ． (2018· 太原第二次质检预测 ) 设集合 A＝ {x|(x－ a)2<1}，且 2∈A,3∉A，则实数 a 的取值范围为________．
[小题热身] 1．已知集合 P＝{x|x<2}，Q＝{x|x2<2}，则( A．P⊆Q B．P⊇Q C．P⊆∁RQ D．Q⊆∁RP
)
解析：解 x2<2，得－ 2<x< 2，∴P⊇Q. 答案：B
2．(2018· 广东省五校高三第一次考试)已知集合 A＝{x|2x2－5x －3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B 中的元素个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 1 2 解析： A＝{x|2x －5x－3≤0}＝x|－2≤x≤3， B＝{x∈Z|x≤2}， A∩B＝{0,1,2}，故选 B. 答案：B
2.集合间的基本关系 (1)集合相等：若集合 A 与集合 B 中的所有元素⑫都相同，则 称 A 与 B 相等． (2)子集：若集合 A 中⑬每一个元素均为集合 B 中的元素，则 称 A 是 B 的子集，记作 A⊆B 或 B⊇A，⑭空集是任何集合的子集． (3)真子集：若集合 A 中任意一个元素均为集合 B 中的元素， 且集合 B 中⑮至少有一个元素不是集合 A 的元素，则称 A 是 B 的 真子集，记作 A B 或 B A. (4)空集是任何集合的子集，是任何⑯非空集合的真子集． (5)含有 n 个元素的集合的子集个数为⑰2n，真子集个数为⑱2n －1，非空真子集个数为⑲2n－2.
2 2－a <1， 解析：由题意得 2 3－a ≥1
1<a<3， 即 a≤2或a≥4，
所以 1<a≤2.
答案：(1,2]
悟· 技法 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数， 但 要注意检验集合是否满足元素的互异性.
4．设集合 U＝R，A＝{x|x2－x－2>0}，则∁UA＝( A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．[－1,2] C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．(－1,2)
)
解析：因为 A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1 或 x>2}，所以∁UA＝ {x|－1≤x≤2}，故选 B. 答案：B
5．已知集合 A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数 x 的值为 ________．
考向二
集合间的基本关系[互动讲练型]
[例 1] (1)(2018· 河南南阳、 信阳等六市一模)已知集合 A＝{(x， y)|y－ x＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，C＝A∩B，则 C 的子集的个 数是( C ) A．0 B．1 C．2 D．4 (2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 －∞，3] B⊆A，则实数 m 的取值范围为( ________ ．
[知识重温] 一、必记 3●个知识点 1．元素与集合 (1)集合中元素的特性：①确定性、②互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：若 a 属于 A，记作③a∈A，若 b 不属于 A，记作④b∉A. (3)集合的表示方法：⑤列举法、⑥描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ⑦N ⑧N*(或 N＋) ⑨Z ⑩Q ⑪R
解析： 集合 A 表示以原点 O 为圆心， 半径为 1 的圆上的所有点 的集合， 集合 B 表示直线 y＝x 上的所有点的集合． 结合图形可知，直线与圆有两个交点， 所以 A∩B 中元素的个数为 2. 故选 B. 答案：B
2．已知 为( ) A ．1 C．－1
b a，b∈R，若a，a，1＝{a2，a＋b,0}，则 a2 017＋b2 017
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3．(2017· 天津卷)设集合 A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}， 则(A∪B)∩C＝( ) A．{2} B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6}
解析：由题意知 A∪B＝{1,2,4,6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故 选 B. 答案：B
3．集合的基本运算 集合的并集 符号 A∪B 表示 图形 表示
集合的交集 A∩B
集合的补集 若全集为 U，则集 合 A 的补集为∁UA
21x∈A 且 x∈B} {x|○ 22x∈U 且 x∉A} 意义 {x|⑳x∈A 或 x∈B} {x|○
二、必明 5●个易误点 1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合 是正确求解的两个先决条件． 2．要注意区分元素与集合的从属关系，以及集合与集合的包 含关系． 3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它 本身． 4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心． 5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合元素的互异 性，否则很可能会因为不满足互异性而导致解题错误．