《小学奥数几何专题常用方法》共23讲

《小学奥数几何专题常用方法》目录

（适合5、6年级）

第一讲：长度与角度综合

第二讲：等积变形(上)

第三讲：等积变形（下）

第四讲：复合图形的分拆

第五讲：复合图形的分

第六讲：格点与割补

第七讲：共边模型

第八讲：共角模型之鸟头定理

第九讲：共角模型

第十讲：蝴蝶模型（上）

第十一讲：蝴蝶模型（下）

第十二讲：新概念几何（上）

第十三周：新概念几何（下）

第十四讲：几何图形的认知

第十五讲：长度与角度的计算

第十六讲：巧求周长

第十七讲：曲线型面积进阶

第十八讲：曲线型面积

第十九讲：三角形的认识

第二十讲：三角形的认知技巧提高

第二十一讲：四边形中的基本图形（上）

第二十二讲：四边形中的基本图形（下）

第二十三讲：弦图（上）

第二十四讲：弦图（下）

第一讲：长度与角度综合

如图ABCDJ 为正五边形，DEFGHJ 为正六边形，试求∠AJH 的度数。

海海家有一个花坛，如图。海海从A 点出发，逆时针绕花坛一周回到A 点，那么海海在行走过程中共转了多少度？

(第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试)

直线AB 、CD 相交，若∠1、 ∠2和∠3的关系如图所示。则∠3－∠1＝______ 。

例1

例3

例2

例4

如图，正五边形ABCDE，若△CDF为正三角形，试求∠BFE的度数。

例5

如图∠E＝20°，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D。

例6

古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从甲地出发到河边饮马，然后再到乙地军营视察，显然有许多走法。问走什么样的路线最短呢？

例7

(★★)

⑴图中每个小正方形面积都是1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？

⑵图中每个小正方形面积都是

1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？

⑶图中每个小正方形面积都是

1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？

例1

第二讲：等积变形(上)

例2

(★★★)

如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？

例3

(★★★)

正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

(★★★★)

如图，有三个正方形的顶点D 、G 、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为10厘米，求阴影部分的面积。

(★★★)

下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积。

例4

例5

(★★★★)

如图，ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果 △ADE 的面积为4平方厘米。

求三角形CDF 的面积。

(★★★)

在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若S △ADE ＝1，求△BEF 的面积。

例6

例7

⑴夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共

底边CD，反之，如果S△ACD＝S△BCD，且A、B在CD同侧，则可知直线AB平行于CD。

⑵平行线藏在哪里？

——并列正方形的同方向对角线

【先睹为快】

(★★★★)

如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使

DEF的面积。

CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形

⑴(★★)

如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点。求：三角形DEF 的面积。

例1

第三讲：等积变形（下）

⑵(★★)

如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果AB ＝24厘米，BC ＝8厘米，求三角形ZCY

的面积。

(★★★)

如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？

(★★★)

如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ＝2CF ，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米。平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？

例2

例3

(★★★★★)

如图，D 是三角形ABC 一边上的中点，两个长方形分别以B 、D 为顶点，并且有一个公共顶点E ，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE 的面积是多少？

(★★★★)

如图，梯形ABCD

被它的一条对角线BD 分成了两部分。三角形BDC 的面积比三角形ABD 的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD 的面积。

(★★★)

如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD ＝AB ；延长BC 至E ，使CE ＝BC ；延长CA 至F ，使AF ＝2AC ，求三角形DEF 的面积。

例4

例5

例6