(完整版)数轴上动点问题(电子蚂蚁)
2020苏科版七上第二章《有理数》中的动点问题(有答案)
2020苏科版七上第二章《有理数》中的动点问题班级：___________姓名：___________得分：___________一、解答题1.数轴上点A对应的数是−1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟。
(1)求点C对应的数；(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位……依此规律爬下去，求它第10次爬行所停下的点所对应的数；(3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设小虫甲对应的点为E点，小虫乙对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是χA、χE、χF、χB，当运动时间不超过1秒时，求｜χA−χE｜−｜χE−χF｜+｜χF−χB｜的值。
2.如图，数轴上点O是原点，点A，B，C表示的有理数分别是a，b，c，且满足|a+2|+(c−3)2=0，b是最小的正整数．我们用AB表示点A与点B之间的距离(以下表示相同)．(1)a=________，b=________，c=________．(2)AB=________，BC=________．(3)在数轴上有一点M，且MA+MB=MC，求点M表示的数．(4)若点A′，B′，C′分别从点A，B，C的位置开始，同时沿着数轴运动：点A′以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B′和C′分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，则A′B′−B′C′的值是否随着时间t的变化而改变？并说明理由．3.已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−20，B点对应的数为100．(1)请写出AB中点M对应的数；(直接写结果)(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？为什么？(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？为什么？4.已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为10，点B对应的数为h，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．(1)如图，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时h的值；(2)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式AC−OB=AB，求此时满足条件的h的值；(3)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式｜AC−OB｜=2｜AB−OC｜，则此时3h的取值范围是5.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+3|+(b−2)2=0(1)求线段AB的长；x+1的解，有一个点P在数(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x−2=14轴上运动，当点P运动什么位置时，使得PA+PB=PC，求出点P对应的数。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
(完整版)数轴上动点问题(电子蚂蚁)
一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b)÷2 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。
（解绝对值方程通常用0点分类讨论方法）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5| （3）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和p个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．二、典例分析例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
数轴上的动点问题
数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。
【题 1】甲乙两地相距 200 米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 分钟，小明的平均速度为多少米每秒？【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明 甲地 乙地【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。
200 ÷180 = 10（米/秒）9 【解法二】用方程解。
设速度为 x 米/ 秒，根据路程=时间×速度，得： 200 = 180x ，解得 x = 10。
9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。
【题 2】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。
设运动时间为 t 。
（1） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 运动的距离；（2） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；（3） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。
（4） 当电子蚂蚁运动多少时间后，点 P 为线段 AB 的三等分点？【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。
所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×时间。
其余的点的距离，利用数 轴上两点间距离公式解决。
（1） 根据路程=速度×时间，有： AP = t ；（2） AP = t ，故点 P 表示的数为t ；（3） 点 B 表示的数为 200，点 P 表示的数为t ，且 P 在 B 左边，故 PB = 200 - t 。
（4） 若 P 为 AB 的三等分点，有两种情况： ①AP=2PB ，即： t = 2 ⨯ (200 - t )，解得t =400 秒；3 ②2AP=PB ，即： 2t = 200 - t ，解得t = 200 秒；3 现在，我们将【题 2】一般化，线段 AB 一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：【题 3】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且数 A 和数 B 的距离为 200 个单位长度，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。
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【最新整理，下载后即可编辑】数轴上的动点问题2、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．①请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；②现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？③当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？…新起点单元测试卷3、如图，点A在数轴上表示有理数-26，将点A向右平移16个单位得到点B①求点B表示的有理数②点C表示的有理数为m，m=2015（a+b）+（cd+1）3+2e，其中a、b互为相反数，c、d 互为倒数，e为最小的正整数，求m的值③在②的条件下，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？写出此时点Q在数轴上表示的有理数。
A B C……金阶梯4、已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．（1）如图，a=﹣1，b=7时①求线段AB的长；②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由．……网络5、已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为-3、1，（1）若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值；（2）若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值；（3）当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB？……网络6、已知：如图①，点O为所给数轴的原点，表示的数为0，点A、B分别在原点的两侧，且点A所表示的数为+8，点A与点B之间的距离为18个单位长度.⑴直接写出点B所表示的数是；⑵点C、点D在数轴的位置如图②所示，点C到点B的距离与点D到点A的距离相等，且C、D两点之间的距离为10个单位长度，设点C所表示的数为a，点D所表示的数为b，求丨2a-b丨的值；⑶在⑵的条件下，点E是点C右侧的一点，动点P从点C出发，向终点E匀速运动，同时动点Q从点E出发，向终点C 匀速运动，当运动时间为1秒和2秒时，点P与点Q之间的距离均为2个单位长度，求点E所表示的数。
(完整版)初一数轴上的动点问题汇编
数轴上的动点问题最新版1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由；（2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？（3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。
2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ． （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；图图图（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）；②t 32为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程的两根（），91x +=a b <与互为相反数。
2(16)c -20d -（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。
问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。
完整版)初一上数学线段动点问题
完整版)初一上数学线段动点问题数学的动点问题1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
1) 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由于P到A和P到B的距离相等，因此P点在A和B的中垂线上，所以P对应的数为1.2) 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，求出x的值。
若不存在，请说明理由。
解：存在。
点P到点A、点B的距离之和为5的点P在A和B的连线上，且距离A点1.5个单位长度，距离B点3.5个单位长度，所以x的值为-1.5或3.5.3) 当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？解：设P点向左运动t分钟，此时P点的坐标为-x，由于P点到A、B的距离相等，因此有方程|x+1|=|x-3|，解得x=-1.所以P点在数轴上的坐标为-1，此时P点到A、B的距离分别为2和4，距离B点的距离是距离A点的距离的两倍，因此P 点在B点的左侧，P点到B点的距离在不断减小，P点到A点的距离在不断增大。
设t分钟后P点到A、B的距离相等，此时P点的坐标为-x-t，解得t=2/23.2.数轴上点A对应的数是-1，B对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位长度的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒。
1) 求点C对应的数。
解：小虫甲从B到C再返回A的过程中，共经过的距离为4秒×4个单位长度=16个单位长度，因此C点对应的数为3.2) 若小虫甲返回到A点后作如下运动：第1次向右爬行2个单位长度，第2次向左爬行4个单位长度，第3次向右爬行6个单位长度，第4次向左爬行8个单位长度，…依次规律爬下去，求它第10次所停在点所对应的数。
解：小虫甲第1次向右爬行2个单位长度，到达点D，D点对应的数为3，第2次向左爬行4个单位长度回到点B，第3次向右爬行6个单位长度到达点E，E点对应的数为9，第4次向左爬行8个单位长度回到点A，第5次向右爬行10个单位长度到达点F，F点对应的数为21，以此类推，第10次停在点G，G点对应的数为-11.3) 若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行，设小虫甲爬行后对应的点为E，小虫乙爬行后对应的点为F。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
模型39 数轴上动点问题(原卷版)-2023年中考数学重难点解题大招复习讲义-几何模型篇
1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．✮（4）数轴上两点间的距离公式：AB=X B-X A(即：右端点减左端点）✮（5）数轴上中点数公式：=+2(即：中点等于两端点相加除以2）例题精讲【例1】.如图，点A在数轴上表示的数为﹣3，点B表示的数为2，点P在数轴上表示的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5，则满足条件的P点表示的整数有___________.变式训练【变式1-1】．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA＝2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若3AP+2OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m＝．【变式1-2】．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P 从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距46个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有47个、37个、10个整数点，请直接写出t1，t2的值．【例2】．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A 落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．变式训练【变式2-1】．在数轴上，点A，O，B分别表示﹣15，0，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一个点恰好是另外两点为端点的线段的一个中点，则运动时间为秒．【变式2-2】．如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点示数1，C点表示数9．（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（2）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．1．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”“8cm”的刻度分别对应数轴上的是﹣3和x所表示的点，那么x等于（）A．5B．6C．7D．82．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2021次后，点B（）A．对应的数是2019B．对应的数是2020C．对应的数是2021D．不对应任何数3．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（）①若|x﹣2022|＝1，则x＝2021或2023；②若|x﹣1|＝|x+3|，则x＝﹣1；③若x＞y，则|x﹣2|＞|y﹣2|；④关于x的方程|x+1|+|x﹣2|＝3有无数个解．A．1B．2C．3D．44．数轴上点A表示的数是﹣3，把点A向右移动5个单位，再向左移动7个单位到A′，则A′表示的数是．5．数轴上点A表示﹣8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O 和点B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，t时，M、N两点相遇（结果化为小数）．6．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且ab＜0．（1）原点在第部分（填序号）；（2）化简式子：|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|；（3）若|c﹣5|+（a+1）2＝0，且BC＝2AB，求点B表示的数．7．已知b是最小的正整数，且（c﹣5）2与|a+b|互为相反数．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若P为一动点，其对应的数为x，点P在0和2表示的点之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）；（3）如图，a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，在（1）的条件下，若点A 以1个单位长度/s的速度向左运动，同时，点B和点C分别以2个单位长度/s和5个单位长度/s的速度向右运动．ts后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．8．数轴上有A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、n（m＜n），点C在点B 的右侧，AC﹣AB＝2．（1）若m＝﹣8，n＝2，点D是AC的中点．①则点D表示的数为﹣2．②如图2，线段EF＝a（E在F的左侧，a＞0），线段EF从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动（点F不与B点重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF 运动过程中，MN的长度始终为1，求a的值；（2）若n﹣m＞2，点D是AC的中点，若AD+3BD＝4，试求线段AB的长．9．如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中a＜0，b＞0．（1）若a＝﹣7，b＝3，求线段AB的长度及线段AB的中点C表示的数c；（2）该数轴上有另一点D表示数d．①若d＝2，点D在点B的左侧，且AB＝5BD．求整式2a+8b+2023的值；②若d＝﹣2，且AB＝5BD，能否求整式2a+8b+2023的值？若能，求出该值；若不能，说明理由．10．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点4.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）若点A表示的整数为x，则当x为﹣2时，|x+6|与|x﹣2|的值相等；（3）要使代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．11．如图，已知点O为数轴的原点，点A、B、C、D在数轴上，其中A、B两点对应的数分别为﹣1、3．（1）填空：线段AB的长度AB＝；（2）若点A是BC的中点，点D在点A的右侧，且OD＝AC，点P在线段CD上运动．问：该数轴上是否存在一条线段，当P点在这条线段上运动时，PA+PB的值随着点P的运动而没有发生变化？（3）若点P以1个单位/秒的速度从点O向右运动，同时点E从点A以5个单位/秒的速度向左运动、点F从点B以20个单位/秒的速度向右运动，M、N分点别是PE、OF的中点．点P、E、F的运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由．12．如图，在数轴上，点O 表示原点，点A 表示的数为﹣1，对于数轴上任意一点P （不与点A 点O 重合），线段PO 与线段PA 的长度之比记作k （p ），即，我们称k （p ）为点P 的特征值，例如：点P 表示的数为1，因为PO ＝1，PA ＝2，所以．（1）当点P 为AO 的中点时，则k （p ）＝；（2）若k （p ）＝2，求点P 表示的数；（3）若点P 表示的数为p ，且满足p ＝2n ﹣1，（其中n 为正整数，且1≤n ≤7），求所有满足条件的k （p ）的和．13．把一根小木排放在数轴上，木棒左端点与点A 重合，右端点与点B 重合，数轴的单位长度为1cm ，如图所示．（1）若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B 处时、它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A 处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为5cm ；我们把这个模型记为“木捧摸型”；（2）在（1）的条件下，已知点C 表示的数为﹣2．若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C 相距3cm 时，求木棒的右端点与点A 的距离；（3）请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题．某一天，小字问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要41年才出生；你若是我现在这么大，我就有124岁了，世界级老寿星了，哈哈！”请你画出“木棒模型”示意图，求出爷爷现在的年龄．14．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣1，点B表示的数2，下列各数：，0，1，4，5所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，C5，其中是点A，B的“联盟点”的是；（2）点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点：①若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数．15．如图，点A，O，B，D在同一条直线l上，点B在点A的右侧，AB＝6，OB＝2，点C 是AB的中点，如图画数轴．（1）若点O是数轴的原点，则点B表示的数是，点C表示的数是；（2）若点O是数轴的原点时，D点表示的数为x，且AD＝5，求x；（3）若点D是数轴的原点，点D在点A的左侧，点A表示的数为m，且A，B，C，O 所表示的数之和等于21，求m；（4）当O是数轴的原点，动点E，F分别从A，B出发，相向而行，点E的运动速度是每秒2个单位长度，点F的运动速度是每秒1个单位长度，当EF＝3时，求点A，B，E，F表示的数之和．16．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a，c满足|a+4|+（c﹣2）2＝0，b是最大的负整数．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，运动时间为t秒，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出5AB﹣BC的值．17．定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系．如下图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B就是点A，C的一个“关联点”．（1）写出点A，C的其他三个“关联点”所表示的数：、、．（2）若点M表示数﹣2，点N表示数4，数﹣8，﹣6，0，2，10所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，C5，其中不是点M，N的“关联点”是点．（3）若点M表示的数是﹣3，点N表示的数是10，点P为数轴上的一个动点．①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“关联点”，求此时点P表示的数．②若点P在点N右侧，且点P，M，N中，有一个点恰好是另外两个点的“关联点”，求此时点P表示的数．18．[知识背景]：数轴上，点A，点B表示的数为a，b，则A，B两点的距离表示为AB＝|a﹣b|．线段AB的中点P表示的数为．[知识运用]：已知数轴上A，B两点对应的数分别为a和b，且（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，P 为数轴上一动点，对应的数为x．（1）a＝，b＝；（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为，若点B为线段AP的中点，则P点对应的数x为；（3）若点A、点B同时从图中位置在数轴上向左运动，点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒3个单位长度，则经过秒点B追上点A；（4）若点A、点B同时从图中位置在数轴上向左运动，它们的速度都为每秒1个单位长度，与此同时点P从表示﹣16的点处以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动．经过多长时间后，点A、点B、点P三点中，其中一点是另外两点组成的线段的中点？19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和3的两点之间的距离是．②数轴上表示﹣1和﹣4的两点之间的距离是．③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，则|a+4|+|a﹣3|的值＝．②若a表示数轴上的一个有理数，且|a﹣1|＝|a+3|，则a＝．③若a表示数轴上的一个有理数，|a﹣1|+|a+2|的最小值是．④若a表示数轴上的一个有理数，且|a+3|+|a﹣5|＞8，则有理数a的取值范围是．（4）拓展：已知，如图2，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．若当电子蚂蚁P从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，并写出此时点P所表示的数．20．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好函数”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．（1）动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒；（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；（3）是否存在t值，使得点P和点Q任“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B 在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21．在数轴上，点M，N对应的数分别是m，n（m≠n，mn≠0），P为线段MN的中点，同时给出如下定义：如果＝10，那么称M是N的“努力点”．例如：m＝1，n＝，M是N的“努力点”．（1）若|m﹣10|+（n+90）2＝0则m＝，n＝；（2）在（1）的条件下，下列说法正确的是（填序号）；①M是P的“努力点”；②M是N的“努力点”③N是M的“努力点”；④N是P的“努力点”（3）若mn＜0，且P是M，N其中一点的“努力点”，求值？22．在数轴上，O为原点，点A，B对应的数分别是a，b（a≠b，ab≠0），M为线段AB的中点．给出如下定义：若OA÷OB＝4，则称A是B的“正比点”；若OA×OB＝4，则称A是B的“反比点”．例如a＝2，时，A是B的“正比点”；a＝2，b＝﹣2时，A是B的“反比点”．（1）若|a+2|+（b﹣4）2＝0，则M对应的数为，下列说法正确的是（填序号）．①A是M的“正比点”；②A是M的“反比点”；③B是M的“正比点”；④B是M的“反比点”；（2）若ab＞0，且M是A的“正比点”，求的值；（3）若ab＜0，且M既是A，B其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，直接写出的值．23．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作，即＝，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以＝1．（1）如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是﹣，点P2与P1关于原点对称．①＝；②比较，，的大小（用“＜”连接）；（2）数轴上的点M满足OM＝OA，求；（3）数轴上的点P表示有理数p，已知＜100且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为．24．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程|x|＝4．容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x＝±4；例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图1可以看出x＝3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．例3：解不等式|x﹣1|＞3．在数轴上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图2，在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝5的解为；（2）方程|x﹣2020|+|x+1|＝2023的解为；（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．。
七年级数学难点动点问题
例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。
此时甲表示的数为—24+4x。
①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14甲到C的距离为10—（—24+4x）=34—4x依题意，14+（34—4x）=40，解得x=2②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x依题意，20+4x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。
⑵是一个相向而行的相遇问题。
设运动t秒相遇。
依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇点表示的数为—24+4×3.4=—10.4 （或：10—6×3.4=—10.4）⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。
①甲从A向右运动2秒时返回。
设y秒后与乙相遇。
此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。
甲表示的数为：—24+4×2—4y；乙表示的数为：10—6×2—6y依题意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7相遇点表示的数为：—24+4×2—4y=—44 （或：10—6×2—6y=—44）②甲从A向右运动5秒时返回。
设y秒后与乙相遇。
甲表示的数为：—24+4×5—4y；乙表示的数为：10—6×5—6y依意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8（不合题意，舍去）即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为—44。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
专题1数轴上的动点问题2024-2025学年人教版数学七年级上册
专题1数轴上的动点问题1．数轴上，点A ，B ，C ，D ，E ，F 表示的数分别是132-，2-，0，112，0.25，2.1213．请解答下列问题：(1)画出数轴，在数轴上描出A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来；(2)若把数轴的原点取在点B 处，其余均不变，请直接写出点A ，C ，F 分别表示的数． 2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm 到达A 点，再向右移动5cm 到达B 点，然后再向右移动3cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．(1)请你在数轴上标出A 、B 、C 三点的位置，并填空：A 表示的数为_______，B 表示的数为_______，C 表示的数为______．(2)把点A 到点C 的距离记为AC ，则AB =_____cm ，AC =______cm ；(3)若点A 从（1）中的位置沿数轴以每秒1cm 匀速向右运动，经过多少秒使3cm AC =？ 3．如图所示，长方形ABCD ，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B 与1-表示的点重合，点P 是数轴上的一点，规定：ABC S ∆表示三角形ABC 的面积．(1)若点P 表示的数为3-，则PCD S是多少？ (2)若3PCD PAB S S =⨯，则点P 表示的数为多少？(3)若长方形ABCD 原来位置向左以2个单位速度移动，动点P 从20-表示的点以3个单位速度向右移动，当2PCD PAB S S =⨯，则点P 表示的数是多少？4．如图，在数轴上点A 表示的数是8，若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t （秒）．(1)当0.5t时，求点Q表示的数；=t=时，求点Q表示的数；(2)当 2.5(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．5．如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．(1)若点A表示的数为1，则点B，C表示的数分别为，；(2)若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数为；(3)若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为．6．点A在数轴上所表示的数如图所示，将点A向左平移2个单位长度，得到点B的相反数，点P是数轴上一动点．(1)点B表示的数是_______；(2)若点B在数轴上移动了m个单位长度得到点C，且3AC=，求m的值；(3)若点D为AP的中点，点E为BP的中点，点P在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段DE的长度；若发生变化，请你说明理由．b≥时，将点A向7．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当0b<时，将点A向左移动||b个单位长度，得到点P．称右移动3个单位长度，得到点P；当0点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为1-．(1)在图中画出当4b=时，点A关于点B的“联动点”P；(2)点A从数轴上表示1-的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示5的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为__________（用含t的式子表示）；①是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P佮好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．8．如图，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，点C对应的有理数为c，且2c=-，点C向左移动3个单位长度到达点A，向右移动5个单位长度到达点B．(1)a = ，b = ；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，求与点C 重合的点表示的数；(3)若点P 从点A 开始以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时，点Q 从点B 开始以6个单位长度/秒的速度向右运动，点M 从点C 开始以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间t 秒，则72QM PM -的值是否随着t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在一条不完整的数轴上一动点A 向左移动6个单位长度到达点B ，再向右移动10个单位长度到达点C ．(1)①若点A 表示的数为0，则点B 、点C 表示的数分别为：_________、_________； ①若点C 表示的数为1，则点A 、点B 表示的数分别为：_________、_________；(2)如果点A C 、表示的数互为相反数，则点B 表示的数为_________．(3)若点A 表示原点，则距离点B 三个单位长度的点表示的有理数是_________． 10．如图，在数轴上点A 表示的有理数为6-，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A 向B 运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A 停止运动，设运动时间为t （单位：秒）．(1)当1t =时，点P 表示的有理数为______，当点P 与点B 重合时，t 的值为________；(2)在点P 沿数轴由点A 到点B 再回到点A 的运动过程中，求点P 与点A 的距离．（用含t 的代数式表示）11．如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，完成下列问题．(1)A 点表示的数是__________，B 点表示的数是___________，C 点表示的数是__________．(2)将点B 向右移动5个单位长度到点D ，D 点表示的数是___________．(3)在数轴上找点E ，使点E 到B ，C 两点距离相等，E 点表示的数是___________． 12．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3-和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次的移动游戏规则如下：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正另一面是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；①若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；①若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)若第一次移动游戏，甲、乙两人都猜对了，则甲、乙两人之间的距离是_______________个单位；(2)若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n 次，且他最终停留的位置对应的数为m ．请你用含n 的代数式表示m ；(3)经过_______________次移动游戏，甲、乙两人相遇．13．已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-10，B 点对应的数为90．(1)与A 、B 两点距离相等的M 点对应的数是 ；(2)现在有一只电子蚂蚁P 从B 点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，则C 点对应的数是 ；(3)若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度？14．“数形结合”是重要的数学思想．如：()32--表示3与－2差的绝对值，实际上也可以理解为3与－2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点AB ，所对应的数分别用a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离表示为AB a b 利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示－2和5的两个点之间的距离是______； (2)若13x -=，则x =______；(3)已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为－2，8，现在点A 、点B 分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A 与点B 之间的距离为2个单位长度时，求点A所对应的数是多少？15．在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知|a＋5|＋（b＋1）2＝0，c＝3，d＝8．(1)求m和n的长度；(2)小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s，设平移时间为t（s）①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，则t＝（s）；①在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值．。
数轴上的动点问题(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略(浙教版2024)
数轴上的动点问题目录解题知识必备..................................................................................................................................................1压轴题型讲练.. (2)类型一、点的运动时间问题 (2)类型二、单点的规律运动问题 (5)类型三、定值问题 (6)类型四、双点往返运动问题 (10)类型五、数轴的折叠问题................................................................................................................................15压轴能力测评（11题）.. (20)1.数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。
2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度3.任何有理数都可以用数轴上的点表示.4.数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.5.数轴上两点间的距离如图，A 、B 表示的数为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；当a ，b 的大小已知时，“大减小（右减左）”，不知大小时，“绝对值”（两数差的绝对值）.6.数轴上两点间中点表示的数如图，C 是AB 的中点，则C 表示的数x=2a b +；理由：AC=BC ，则x －a=b －x ，∴x=2a b +.7.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.例：P从A出发，以2个单位/秒速度向右运动，t秒后达到的点表示的数为：a+2t.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.类型一、点的运动时间问题例1．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P 从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)数轴上点B表示的数是_______，点P表示的数是_______(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？【答案】(1)―4；6―6t．(2)当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据题意得出各线段之间的等量关系是解题关键．（1）由题意知OA=6，OB=AB―OA=10―6=4，因为B点在原点左边，从而得出数轴上点B表示的数；动点P从点A出发沿数轴向左匀速运动，根据题意则得出点P表示的数；（2）设P点运动t秒时追上点Q，根据题意列方程6t=10+4t，解得t值．【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，∴OA=6，则OB=AB―OA=10―6=4，又∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为―4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6―6t．（2）设点P运动t秒时追上点Q，根据题意，得6t=10+4t，解得：t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．变式1-1．已知数轴上有三个点A，B，C，点A表示的数是8，点B到点A的距离为12，点C到A点的距离为7．(1)点B表示的数为 ；(2)点C表示的数为 ；(3)若点A在点B右侧，动点R从点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P，R同时出发，点R运动多少秒时追上点P？【答案】(1)20或―4(2)1或15(3)5秒或19秒【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况求解即可；（2）分点C在点A的左边和右边两种情况求解即可；（3）分点C表示1和15两种情况，然后分别求出路程差，再根据路程差列方程求解即可．【详解】（1）解：当点B在点A的左边，点B表示的数为8―12=―4；当点B在点A的右边，点B表示的数为8+12=20；综上，点B表示的数为20或―4．故答案为：20或―4．（2）解：当点C在点A的左边，点C表示的数为8―7=1；当点C在点A的右边，点C表示的数为8+7=15；综上，点C表示的数为1或15．故答案为：1或15．（3）解：设点R运动a秒时追上点P，当C表示1时，则BC的距离为1―(―4)=5，则有2a―a=5，解得：a=5；当C表示15时，则BC的距离为15―(―4)=19，则有2a―a=19，解得：a=19综上，点R运动多少秒时追上点P所需时间为5秒或19秒．答：点R运动5秒或19秒时追上点P．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数、数轴上的动点问题等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．变式1-2．已知a、b为常数，且满足|a―12|+(b+20)2=0，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．(1)求a 、b 的值；(2)请用含t 的代数式表示点E 在数轴上对应的数为：______；点F 在数轴上对应的数为：______；(3)当E 、F 相遇后，点E 继续保持向左运动，点F 在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E 、F 之间的距离为2个单位时，请求出运动时间t 的值．【答案】(1)a =12，b =―20(2)12―6t ，2t ―20(3)154,133，272，292【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，（1）根据绝对值和平方式的非负性得出a 和b 的值即可；（2）根据点的运动得出代数式即可；（3）分四种不同情况进行分类讨论，根据路程=速度×时间，列方程求解即可．解题的关键是要运用分类讨论的思想．【详解】（1）解： ∵|a ―12|+(b +20)2=0，|a ―12|≥0，(b +20)2≥0，∴a ―12=0，b +20=0，∴a =12，b =―20；（2）解：由题意可知，E 点对应的数为：12―6t ，F 对应的数为―20+2t =2t ―20，故答案为：12―6t ，2t ―20；（3）解：在相遇前：t =[20―(―12)―2]÷(2+6)=154，设t ′时E 、F 相遇，即12―6t ′=2t ′―20；解得t ′=4，①当E 点在F 点左侧时，且F 点没动时，由题意可得，6(t ―4)=2，解得：t =133，②当E 点在F 点左侧时，且F 点已动时，6×(t ―4)―2×5×(t ―4―4)=2，解得：t =272，③当点E 在点F 右侧时，由题意2×5×(t ―4―4)―6×(t ―4)=2，解得：t =292，综上所述，符合条件的t 的值为：154,133，272，292．类型二、单点的规律运动问题例2．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）x 3=3；（2）x 5=1；（3）x 76>x 77；（4）x 103<x 104；（5）x 2018<x 2019其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确；（3）中，76÷5=15……1，故x76=15+1=16，77÷5=15……2，故x77=15+2=17，16＜17，故错误；（4）中，103÷5=20……3，故x103=20+3=23，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，23＞22，故错误；（5）中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对应数字是解题的关键．变式2-1．一动点p 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知p 每秒前进或后退1个单位．设x n 表示第n 秒点p 在数轴的位置所对应的数，如x 4=4,x 5=5,x 6=4，则x 2019为（ ）A ．504B ．505C ．506D ．507【答案】D【分析】先解出点P 每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【详解】解：依题意得，点P 每8秒完成一组前进和后退，前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9∼16对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4；∵2019=8×252+3，故x 2019=252×2+3=507．故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是解本题的关键．变式2-2．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△O A 2A 2019的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．20112D ．505【答案】B【分析】根据图可得移动4次完成一个循环，观察图形得出OA4n=2n ，处在数轴上的点为A4n 和A4n-1.由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解决问题．【详解】解： 观察图形可知： OA4n=2n ，且点A4n 和点A4n-1在数轴上，又2016=504×4，∴A2016在数轴上，且OA2016=1008，∵2019=505×4-1，∴点A2019在数轴上，OA2019=1009，∴△OA2A2019的面积=12×1009×1=10092，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．类型三、定值问题例3．如图：在数轴上A 点表示数―3，B 点表示数1，C 点表示数9．(1)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与______表示的点重合；(2)若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．①若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；②当点C 在B 点右侧时，是否存在常数m ，使mBC ―2AB 的值为定值，若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)5；(2)① t =1或4或16；②存在，m =―23．【分析】（1）求出AC 的长度和中点，然后求出中点到点B 的距离即中点到点B 的重合点的距离，即可求得点B 的重合点；（2）①分别以A、B、C为中点，列出方程求解即可；②使mBC―2AB的值为定值，列出等式中的含t项合并为0，从而求出m的值．【详解】（1）AC=9―(―3)=12，12÷2=6，∴AC的中点表示的数为：9―6=3，∵3―1=2，点B的重合点为3+2=5，故答案为：5；（2）解：①由题意可知，t秒时，点A所在的数为：―3―2t，点B所在的数为：1―t，点C所在的数为：9―4t，（1）若B为AC中点，，则1―t=(―3―2t)+(9―4t)2解得t=1；（2）若C为AB中点，，则9―4t=(―3―2t)+(1―t)2解得t=4；（3）若A为BC中点，，则―3―2t=1―t+9―4t2解得t=16；综上，当t=1或4或16时，A、B C②假设存在．∵C在B右侧，B在A右侧，∴BC=9―4t―(1―t)=8―3t，AB=1―t―(―3―2t)=t+4，∴mBC―2AB=m(8―3t)―2(t+4)=8m―8―(3m+2)t，当3m+2=0即m=―2时，3mBC―2AB=8×―8=―40，为定值，3使mBC―2AB的值为定值．故存在常数m=―23【点睛】此题考查了数轴上两点间距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是能用两点间的距离公式列出方程．变式3-1．若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，我们把A、B两点之间的距离表示为AB，记AB=|a―b|，且a，b满足|a―1|+(b+2)2=0．(1)a=；b=；线段AB的长=；(2)点C在数轴上对应的数是c，且c与b互为相反数，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC?若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB―AC的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出AB―AC的值．【答案】(1)1，―2，3；(2)―3或―1；(3)AB―AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，求出a，b的值，从而求出线段AB的长；（2）设P对应的数为y，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，AC的变化情况，即可确定AB―AC的值．【详解】（1）∵|a―1|+(b+2)2=0，∴a―1=0，b+2=0，解得：a=1，b=―2，∴线段AB的长为：1―(―2)=3，故答案为：1，―2，3；（2）由（1）得：b=―2，∴c=2，设P对应的数为y，由图知：①P在A右侧时，不可能存在P点；②P在B左侧时，1―y―2―y=2―y，解得: y=―3，③当P在A、B中间时，3=2―y，解得: y=―1，故点P对应的数是―3或―1；（3）AB―AC的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：t秒钟后，A点位置为：1+4t，∴B点的位置为: ―2―t，C点的位置为: 2+9t，∴AB=1+4t―(―2―t)=5t+3AC=2+9t―(1+4t)=5t+1，∴AB–AC=5t+3―(5t+1)=2，∴AB―AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．【点睛】此题考查了非负数的应用，数轴的应用，数轴上的距离，理解数轴上点的距离是解题的关键．变式3-2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm到达A点，再向右移动5cm到达B点，然后再向右移动3cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．(1)请你在数轴上标出A、B、C三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．(2)把点A到点C的距离记为AC，则AB=_____cm，AC=______cm；(3)若点A从（1）中的位置沿数轴以每秒1cm匀速向右运动，经过多少秒使AC=3cm？【答案】(1)―4，1，4(2)5，8(3)5或11【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；（2）根据题意利用两点间距离即可得到；（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为―4，B点对应的数为1，点C对应的数为4，点A，B，C在数轴上表示如图：A表示的数为―4，B表示的数为1，C表示的数为4，故答案为：―4，1，4；（2）解：∵A点对应的数为―4，B点对应的数为1，点C对应的数为4，∴AB=1―(―4)=5cm，AC=4―(―4)=8cm，故答案为：5，8；（3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：8―x=3，解得：x=5；②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：x―8=3，解得：x=11，综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm．类型四、双点往返运动问题例4．如图，数轴上点A表示的数为―10，点B表示的数为20．点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点P出发的同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设P、Q 两点运动的时间为t秒(t>0)．(1)点P表示的数为________，点Q表示的数为________．（用含t的代数式表示）(2)当t=3，t=12时，分别求线段PQ的长．(3)当PQ=5时，求所有符合条件的t的值．(4)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，当PQ=8时，直接写出t的值．【答案】(1)t，―10+2t；(2)当t=3时，PQ=7；当t=12时，PQ=2；(3)t=5或t=15；(4)t=2或t=58．3【分析】本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系．（1）根据点的运动方向列代数式即可求解；（2）先根据两点间的距离公式求出PQ，再把t值代入求解；（3）根据两点间的距离公式列方程求解；（4）根据t的取值范围，分类讨论，列方程求解．【详解】（1）解：点P表示的数为t，点Q表示的数为―10+2t，故答案为：t，―10+2t；（2）PQ=|t―(―10+2t)|=|10―t|，当t=3时，PQ=|10―3|=7，当t=12时，PQ=|10―12|=2；（3）由题意得：|10―t|=5，解得：t=5或t=15；（4）当0≤t≤15时，PQ=|10―t|=8，解得：t=2或t=18（不符合题意，舍去），当15<t≤30时，PQ=|t―[20―2(t―15)]|=|t―(50―2t)|=8，或t=14（不符合题意，舍去），解得：t=583综上所述，t =2或t =583．变式4-1．如图，O 是数轴的原点，A 、B 是数轴上的两个点，A 点对应的数是―1，B 点对应的数是8，C 是线段AB 上一点，满足AC BC =54．(1)求C 点对应的数；(2)动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒．①当MN =4时，求t 的值；②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当PM =2PN 时，请直接写出t 的值．【答案】(1)4(2)①53或173；②t 的值为73或197或5.5【分析】（1）根据A 点，B 点对应的数，得到AB =9，根据AC 与BC 的比值，得到AC =5，BC =4，得到C 点对应的数是8―4=4；（2）①当M 、N 未相遇， M 表示的数是―1+2t ， N 表示的数是8―t ，得到8―t ―(―1+2t)=4，解得t =53；当M 、N 相遇后，M 在BC 上运动，M 表示的数是4+2t ―52―2=2t ―5， N 表示的数是8―t ，得到2t ―5―(8―t)=4，解得t =173；②当P 与M 还未第一次相遇时，P 表示的数是4―3t ，M 表示的数是―1+2t ，N 表示的数是8―t ，得到4―3t ―(―1+2t)=2[8―t ―(4―3t)]，解得t =―13，此种情况不存在；当P 与M 第一次相遇后，相遇后P 掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N 前，P 表示的数是(4―3×1)+3(t ―1)=3t ―2，得到3t ―2―(―1+2t)=2[8―t ―(3t ―2)]，解得t =73；当P 与N 相遇后，未与M 第二次相遇时，P 表示的数是(8―2.5)―3(t ―2.5)=13―3t ，13―3t ―4=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =197；当P 与M 在点C 处第二次相遇后直到到达A 点前，P 表示的数是13―3t ， M表示的数是4，得到4―(13―3t)=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =1，根据2.5<t ≤4.5，得到这种情况不存在；当P 运动到A 后，若N 为PM 的中点，此时PM =2PN ，―1+(2t ―5)=2(8―t)，解得t =5.5．本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键．【详解】（1）∵A 点对应的数是―1，B 点对应的数是8，∴AB =8+1=9，∵AC BC =54，∴AC =5，BC =4，∴C 点对应的数是8―BC =8―4=4，答：C 点对应的数是4；（2）①∵运动t 秒时，MN =4当M 、N 未相遇，则M 在AC 上运动，M 表示的数是―1+2t ，N 在BC 上运动，N 表示的数是8―t ，∴8―t ―(―1+2t)=4，解得t =53，当M 、N 相遇后，M 在BC 上运动，M 表示的数是4+2t ―52―2=2t ―5，N 在AC 上运动，N 表示的数是8―t ，∴2t ―5―(8―t)=4，解得t =173，综上所述，t 的值为53或173；②当P 与M 还未第一次相遇时，4―3t ，M 表示的数是―1+2t ，N 表示的数是8―t ，∵PM =2PN∴4―3t ―(―1+2t)=2[8―t ―(4―3t)]，解得t =―13（舍去），此种情况不存在，由已知得，P 与M 在t =1时第一次相遇，相遇后P 掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N 前，P 表示的数是(4―3×1)+3(t ―1)=3t ―2，∴3t ―2―(―1+2t)=2[8―t ―(3t ―2)]，解得t =73，由已知可知，当P 与M 在表示1的点处相遇，此时N 运动到表示7的点处，再经过7―13+1=1.5秒，即t =2.5时，P 与N 相遇，此时M 正好运动到C ，P 与N 相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M 第二次相遇，此时P 表示的数是(8―2.5)―3(t ―2.5)=13―3t ，∴13―3t ―4=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =197，当P 与M 在点C 处第二次相遇后直到到达A 点前，P 表示的数是13―3t ，M 在C 点处，M 表示的数是4，次情况2.5<t ≤4.5，∴4―(13―3t)=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =1，不合，∴这种情况不存在，当P 运动到A 后，若N 为PM 的中点，此时PM =2PN ，∴―1+(2t ―5)=2(8―t)，解得t =5.5，综上所述，t 的值为73，或197，或5.5．变式4-2．已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数―24、―10、10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．若用PA ，PB ，PC 分别表示点P 与点A 、点B 、点C 的距离，试回答以下问题．(1)当点P 运动10秒时，PA =______，PB =______，PC =______；(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示P到点A、点B、点C的距离：PA=______，PB=______，PC=______；(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？(4)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．【答案】(1)10，4，24；(2)t，|―14+t|，|―34+t|；(3)―7；(4)―5，―1，2.5，4.5．【分析】（1）根据题意求得t=10时，P点的位置，进而求得两点距离；（2）先表示出P点的位置表示的数，进而求得两点距离；（3）根据题意，列一元一次方程，解方程求解即可；（4）分Q点到达C点之前，和Q点到达C点之后，两种情形，根据两点距离为，建立一元一次方程解方程求解即可；此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．【详解】（1）∵A、B、C三个点，分别表示有理数―24、―10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴t=10时，P点表示的数为―24+10=―14，∴当P点运动10秒时，PA=|―14―(―24)|=10，PB=|―14―(―10)|=4，PC=|―14―10|=24，故答案为：10，4，24；（2）依题意，当P点运动了t秒时，则PA=t，点P表示的数为―24+t，∴PB=|―24+t―(―10)|=|―14+t|，PC=|―24+t―10|=|―34+t|，故答案为：t，|―14+t|，|―34+t|；（3）∵PA=PC，∴t=|―34+t|，即t=―34+t或―t=―34+t，解得：t=17，∴点P表示的数为―24+17=―7；（4）根据题意，设经过x秒后P、Q两点之间的距离为4个单位长度，P点运动到C点需要的时间为：20÷1=20（秒）①当Q点未到达C点，此时AQ =3x ，BP =x ，则Q 点表示的数为―24+3x ，点P 表示的数为―10+x ，则PQ =|―10+x ―(―24+3x)|=|14―2x|=4，即14―2x =4或14―2x =―4，解得：x =5或x =9，∴点表示的数为―5或―1；②当Q 点从C 点返回后，此时AQ =AC ―QC =|34―(3x ―34)|=|68―3x|，BP =x ，则Q 点表示的数为―24+68―3x =―3x +44，点P 表示的数为―10+x ，则PQ =|―10+x ―(―3x +44)|=|4x ―54|=4，即4x ―54=4或4x ―54=―4，解得x =292或x =252，∴点P 表示的数为4.5或2.5，综上所述，点P 表示的数为―5，―1，2.5，4.5．类型五、数轴的折叠问题例5．综合与探究数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：(1)平移运动一机器人从原点O 开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ．(2)翻折变换①若折叠数轴所在纸条，表示―1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合．②若数轴上D 、E 两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D 在E 的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示，E点表示．③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是―17、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点M′落在点N的右边，并且线段M′N的长度为3，请直接写出点P表示的数．【答案】(1)―3；1012(2)①―3；②―1011；1013；③―3【分析】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键．（1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题．（2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题．【详解】（1）解：根据机器人的运动方式可知，它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：―1；它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1；它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：―2；它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2；它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：―3；它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3；…，由此可见，它跳完第2n次时，落在数轴上的点表示的数是n，它跳完第(2n―1)次时，落在数轴上的点表示的数是―n；当2n―1=5，即n=3时，―n=―3，所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是―3；当2n=2024，即n=1012时，可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012；故答案为：―3，1012．（2）①由表示―1的点与表示3的点重合可知，―1+3=1，2则折点所表示的数为1．因为5―1=1―(―3)，所以表示5的点与表示―3的点重合．故答案为：―3．②因为折痕与①的折痕相同，所以这次折叠的折点所表示的数也为1．又因为2024÷2=1012，1+1012=1013，1―1012=―1011，所以点D表示的数为―1011，点E表示的数为1013．故答案为：―1011，1013．③由折叠可知，MP=M′P，因为点M、N表示的数分别是―17、8，所以MN=8―(―17)=25．又因为点M′落在点N的右边，并且线段M′N的长度为3，所以MM′=25+3=28．因为28÷2=14，―17+14=―3，所以点P表示的数为―3．故答案为：―3．变式5-1．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示―10，点B 表示10，点C表示17，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距27个单位长度．动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？(2)当P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？(3)当P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为（直接写出结果）．【答案】(1)18.5秒(2)143(3)3或6或9或18【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与路程问题的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．，分段求出每段折线上的时间再求和即可；（1）根据时间＝路程速度（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO=OP，但PO和OP不是同一条射线．【详解】（1）解：点P 从点 A 运动至 C 点需要的时间为：t=10÷2+10÷1+(17―10)÷2=18.5（秒）．答：点P 从点 A 运动至 C 点需要的时间是18.5 秒；（2）解：由题可知，P，Q 两点相遇在线段OB上于M 处，设OM=x，则10÷2+x÷1=7÷1+(10―x)÷2，解得：x=143．∴OM=143表示P，Q 两点相遇在线段OB上于M 处，即相遇点M 所对应的数是143．（3）解：P、O 两点在数轴上相距的长度与Q、B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能：①当动点Q 在CB上，动点P在AO上时，则：7―t=10―2t，解得：t=3；②当动点Q 在CB上，动点P在OB上时，则：7―t=(t―5)×1，解得：t=6；③当动点Q 在BO上，动点P 在OB上时，则：2(t―7)=(t―5)×1，解得：t=9；④当动点Q 在OA上，动点P 在BC上时，则：(t―7―5)×1=2(t―5―10)，解得：t=18．综上所述：t 的值为 3 或 6 或9或18．故答案为： 3 或 6 或9或18．变式5-2．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示―9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为AD=45．素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．问题解决：探索1 ：动点P从点A运动至点B需要多少时间？探索2 ：动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；探索3 ：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足PB+PC=16时，求动点P运动的时间．【答案】探索1：P从点A运动至点B的时间为16.5秒；探索2：P表示的数为4t―54；探索3：动点P运动的时间是14.5秒或20.5秒．【分析】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识．探索1：根据时间=路程÷速度，即可求解；探索2：由探索1可得P在BC段运动时间为：(t―16.5)秒，进而得到BP=4t―66，结合点B表示12，即可求解；探索3：分两种情况：①当P在BO上时，②当P在CD上时，根据线段的和差以及时间=路程÷速度，即可求解．【详解】解：探索1：∵点A表示―9，点B表示12，∴OA=9，OB=12，∵P在AO段初始速度为2个单位长度/秒，P在OB段速度为初始速度的一半，∴P在OB段速度为1个单位长度/秒，∴P从点A运动至点B的时间为：92+121=16.5（秒）；探索2：∵P的初始速度为2个单位长度/秒，P在BC段速度为初始速度的两倍，∴P在BC段速度为4个单位长度/秒，由探索1可得：P在BC段运动时间为：(t―16.5)秒，∴BP=4(t―16.5)=4t―66，∵点B表示12，∴P表示的数为：12+(4t―66)=4t―54；探索3：设t秒后PB+PC=16，①当P在BO上时，∵PB+PC=16，∴PB+(PB+BC)=16，∵BC=12，∴PB=2，∴PO=OB―BP=12―2=10，∵OA=9，∴t=92+101=4.5+10=14.5（秒）；②当P在CD上时，。
(完整版)七年级上数轴上动点问题(最新最全版)
-1-2-33210O B A P0123-3-2-1B A OA BCD备用图O 数轴上的动点问题最新版1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由；（2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？（3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。
2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ． （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=32CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程91x +=的两根（a b <），2(16)c -与20d -互为相反数。
（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。
问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。
动点数轴问题初一例题
动点数轴问题初一例题及答案例题1：图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为0，点B表示的数为200，一只电子蚂蚁P从 A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止；另一电子蚂蚁Q在同一时间从B出发，以2个单位每秒的速度由B往A运动，到A点运动停止。
设运动时间为 t。
（1）当P为AQ中点时，求运动时间t；（2）当Q为BP中点时，求运动时间t。
【答案】（1）点P表示的数为t，点Q表示的数为200- 2t ，若P为AQ中点，有AP=PQ，即：t = 200- 2t - t ，解得：t= 50秒；（2）点P表示的数为t，点Q表示的数为200 - 2t ，若Q为BP中点，有PQ=BQ，即：200- 2t - t=2t ，解得：t=40秒。
例题2：如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且数A和数B 的距离为200个单位长度，一只电子蚂蚁P从 A出发，以1个单位每秒的速度由A 往B运动，到B点运动停止。
设运动时间为t。
（1）用含a代数式表示数B；（2）用含a和t代数式表示电子蚂蚁P表示的数。
（3）用含t代数式表示电子蚂蚁P到数B的距离。
【答案】（1）由数轴上两点间距离公式可得：b-a =200，整理得：b =200+a ；（2）由路程=速度×时间得，AP= t，即A、P两点间的距离为t ；同（1）可得，点P表示的数为 a +t（3）由于数B≥数P，故根据数轴上两点间距离公式有：BP=b-(a+t)=a+200-(a+t)=200-t。
只要AB长度固定，点P到B距离跟A、B表示的数无关例题4：如图，数轴上有两点 A、B，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为200 ，一只电子蚂蚁 P 从A出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到B点运动停止。
设运动时间为 t。
（1）用含t的代数式表示电子蚂蚁P运动的距离；（2）用含t的代数式表示电子蚂蚁P表示的数；（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁P到数B距离（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P为线段 AB 的三等分点【答案】（1）根据路程=速度×时间，有：AP=t ；（2）AP=t ，故点P表示的数为t ；（3）点 B 表示的数为200，点P表示的数为t ，且P在 B左边，故 PB= 200-t 。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3="14"解得：=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q；（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7"∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解：（1）PA=t，PC=36-t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48，当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120．3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．解：（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；（2）PA=1×t=t，PC=AC-PA=36-t；（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得3x=1（x+16），解得x=8．答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；②分两种情况：Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；如果点Q在点P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=13.5，此时点P表示的数是3.5；如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）-2=2×36，解得x=14.5，此时点P表示的数是4.5．答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1，3.5，4.5．4.已知数轴上有A、B、C三点表示-24、-10、10，两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4单位/秒。
(数轴上的动点问题(1)
数轴上动点问题（1）2.如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点，BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO. （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN=32CQ.设运动的时间为t （t>0）秒.①数轴上点M 、N 表示的数分别是（用含t 的式子表示）；②t 为何值时,M 、N 两点到原点O 的距离相等？5. 数轴上A对应的数为a、对应的数为b,且满足|a—12|+|b+6|=0,0为原点.（1）求a、b的值，并在数轴上标出A、B；（2）数轴上A以每秒3个单位，B以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C点处A追上了B，求C点对应的数是多少？（3）若点A原地不动，点B仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M为线段OB的中点，N为线段AB 的中点，在点B的运动过程中，线段MN的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度（2）在（1）的条件下，Q是线段OB上一点,且AQ－BQ=OQ，求OQ:AB的值（3）在线段AO上有一点C，OC=4，在线段OB上有一动点D（OD>4）,M、N分别是OD、CD的中点，下列结论：①OM－ON的值不变；②OM+ON的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值。
9.数轴上A点对应的数为—5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数：（2）设M为PA的中点，N为PB的中点，请画出图形并回答问题：当P点在运动时，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长度；若变化，请说明理由。
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一、与数轴上的动点问题相关的基本概念
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要涉及以下几个概念：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b)÷2 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：
1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。
（解绝对值方程通常用0点分类讨论方法）
已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5| （3）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和p个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
二、典例分析
例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
点评：首先画出数轴，分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。
点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。
例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑵若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。
⑵是一个相向而行的相遇问题；⑶是一个同向而行的追及问题。
在⑵、⑶中求出相遇或追及的时间是基础。
例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
点评：⑶中先找出运动过程中P、A、B在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。
例4．数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B
分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以
3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
B
－5 （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
A B
－5
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明
理由。
B
－5
例5．已知数轴上有顺次三点A, B, C。
其中A的坐标为-20.C点坐标
为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标。