沪教版相似三角形习题

九年级数学测试（第4周）

班级 姓名 成绩

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、已知：在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A 、B 两地的距离是5cm ，那么A 、B 两地的实际距离是……………………………………………………………（ ） A ）500m B ）1000m C ）5000m D ）10000m

2、已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为……………（ ） A ）2：3 B ）4：9 C ）3：2 D ）16：81

3．下列命题正确的是…………………………………………………… （ ） （A ）有一个内角等于100度的两个等腰三角形相似； （B ）所有菱形都相似； （C ）所有矩形都相似

（D ）有两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似

4、如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中正确的是………………（ ）

A ）

BF CF AB DB = B ）EA CE BF CF = C ）FC BF EA CE = D ）AC

AE

FC BF =

5、若Rt ABC △的斜边AB 的长为12，那么此三角形的重心到斜边中点的距离

为………………………………………………………………………………（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12

6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF 为内接正方形，那么AD ：DE ：EB 为………………………………………………………………（ ） （A ）3︰4︰5 （B ）16︰12︰9 （C ）9︰12︰16 （D ）16︰9︰25

二、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分）

7、设

32=b a ，那么=+b

b a ； 8、如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，且

AO=5，BO=4，CO=16，

那么DO= ；

9、如图，直线1l ∥2l ∥3l ，AB=4， BC=3，

DF=14，那么DE = ；

10、如图，△ABC 中，DE ∥BD ，AD ∶DB=2∶3，则S △ADE ∶S △ABC = ．

B C A 第4题

F E D

G F E D

C B A 第6题 A 第9题

A D E

F C l 1 l 3

l 2

B

11、如图，G 是△ABC 的重心，若GBD S ∆＝2，则ABC S ∆＝_________；

12、．如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是

36cm 2，那么另一个三角形的面积是_____________cm 2

13、已知线段MN=2，点P 是线段MN 的黄金分割点，MP>NP ，则NP= ； 14、如图：平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，FD AF 3

1

=

，连E 、F 交AC 于G ，则AG ：GC= ；

15、如图：梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点E ， 6,3==∆∆AEB AED S S ，则=∆BCE S ；

16、己知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则

AM

MC

的值是 ； 三、解答题（本大题共5题，满分36分）

17、（本题满分6分）如图点D 在AC 上，且,6,4,==∠=∠CD AB C ABD 求AD 的长.

18、（本题满分6分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，以

点

B 为圆心，BD 长为半径画弧，交AD 于点E ．求证：AB AD A

C AE ⋅=⋅．

第15题

C

D

E

B C

A

D

第21题图

第17题 F G C A 第14题 E

A

B E G D C

第11题 第10题 E D C B A

19．（本题满分8分）如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且

AD AB AE AC ⋅=⋅，CD 与BE 相交于点O .（1）求证：AEB ∆∽ADC ∆；

（2）求证：BO DO

CO EO

=

.

20、（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 上一点，连结AE 、DE 、F 为AE 上一点，且B E A D A F A E ⋅=⋅，求证：（1）△ABE ∽△D FA ；（2）BC

AE DF CD =

20、（本题满分8分） 如图，在ABC ∆中，矩形DEFG 的一边DE 在BC 上，点G 、F 分别在边AB 、边AC 上，AH 是BC 边上的高，AH 与GF 相交于K ，已知BC=12，AH=6，EF:GF=1:2，求矩形DEFG 的面积

第22题

B

C

E H D

A B C

D E F B