2019年新人教版八年级数学下册全册教案【完整】

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【全册教案合集】2019新人教数学八年级下全册课时教案合集99页

第十六章二次根式 16．1 二次根式第1课时二次根式的概念教学目标1．理解二次根式的概念．2．理解并掌握二次根式有意义的条件．预习反馈阅读教材P2～3，完成下列的问题．知识探究平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为S 的正方形的边长为____________；(2)要修建一个面积为6.28 m 2的圆形喷水池，它的半径约为____________m ；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h ＝5t 2.如果用含有h 的式子表示t ，那么t ＝____________．“ ”称为二次根号．【点拨】开平方时，被开方数a 的取值范围是a ≥0．(为什么？)自学反馈1．下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？2，33，1x ，x(x>0)，0，42，－2，1x ＋y ，x ＋y(x ≥0，y ≥0)．x x ＋y【点拨】判断二次根式的依据是一个形式一个条件(被开方数为非负数)，二者缺一不可．2．当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？a －1 a ≥1 2a ＋3 a ≥－32【点拨】二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零．名校讲坛例 (1)(教材P2例1)当x 是怎样的实数时，x －2在实数范围内有意义？(2)当x 是怎样的实数时，2x ＋3＋1x ＋1在实数范围内有意义？【解答】 (1)x ≥2. (2)x ≥－32且x ≠－1.【点拨】有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零，有分母的要考虑分母不为零．【跟踪训练】(《名校课堂》16.1第1课时习题)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12【点拨】当被开方数互为相反数时被开方数只能为零．巩固训练1．下列式子中，不属于二次根式的是(C)A. 5B.a 2C.－7D.122．已知a 是二次根式，则a 的值可以是(C)A ．－2B ．－1C ．2D ．－73．已知一个正方形的面积是64．使式子1x －2有意义的x 的取值范围是x ＞2．5．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)1－x ； (2)2x －3； (3)1＋x 2； (4)1－x 2.解：(1)x ≤1.(2)x ≥32.(3)任意实数．(4)－1≤x ≤1.6．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －2＋2－x ＋3，求x y的值．解：根据二次根式的定义：x －2≥0，2－x ≥0，所以x ＝2，y ＝3.则x y ＝23＝8.小结1．二次根式的概念． 2．二次根式的判断方法．3．怎样求二次根式的被开方数中字母的取值范围？第2课时二次根式的性质教学目标1．理解a(a ≥0)是一个非负数．2．理解二次根式的两个性质(a)2＝a(a ≥0)和a 2＝a(a ≥0)． 3．会运用二次根式的性质进行有关计算和化简．预习反馈阅读教材P3～4，完成下列的问题．知识探究1．当a>0时，a 表示a 当a ＝0时，a 表示0概括：一般地，a(a ≥0)是一个非负数．2．根据算术平方根的意义填空：(1)(4)2＝4；(2)2＝2；(13)2＝13；(0)2＝0．概括：一般地，(a)2＝a(a ≥0)． (2)22＝2；0.012＝0.01；（23）2＝23；02＝0．概括：一般地，a 2＝a(a ≥0)．【点拨】二次根式的三个性质：(1)a(a ≥0)是一个非负数；(2)(a)2＝a(a ≥0)；(3)a 2＝a(a ≥0)．自学反馈 1．计算：(1)(32)2；(2)(35)2；(3)(56)2；(4)(72)2. 解：(1)32.(2)45.(3)56.(4)74.2．化简：(1)9；(2)（－4）2；(3)25；(4)（－3）2.解：(1)3.(2)4.(3)5.(4)3.3．代数式的概念：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．名校讲坛例1 (教材P3例2)计算：(1)( 1.5)2；(2)(25)2.【解答】 (1)1.5.(2)20.例2 (教材P4例3)化简：(1)16；(2)（－5）2.【解答】 (1)4.(2)5. 【点拨】一个非负数的算术平方根的平方等于它本身．一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数．【跟踪训练】说出下列各式的值：(1)(5)2；(2)（－17）2；(3)－（－π）2；(4)(－0.2)2.解：(1)5.(2)17.(3)－π.(4)0.2.例3 (《名校课堂》16.1第2课时习题)下列式子不是代数式的是(C)A ．3xB.3xC ．x ＞3D ．x －3巩固训练1．下列式子中，计算正确的是(C)A.－5＝－ 5 B ．－ 3.6＝－0.6C.（－13）2＝13 D ．(－6)2＝36 2．已知8n 是整数，正整数n 的最小值是(B)A ．4B ．2C ．3D ．03．若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则化简：a 2－|b －c|＝－a ＋b －c ．4．若（x －3）2＝3－x ，则x 的取值范围是x ≤3．5．已知一个圆柱体的体积为V，高为h，求它的底面半径r(用含有V和h的代数式表示)；求当V＝80π，h＝5时，底面半径r的值．解：圆柱体的体积V＝πr2h，所以r＝Vπh.把V＝80π，h＝5代入上式，得r＝4.课堂小结二次根式的性质：a(a≥0)是一个非负数；(a)2＝a(a≥0)；a2＝a(a≥0)．16．2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学目标1．理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)并运用它进行计算．2．利用逆向思维，得出ab＝a·b(a≥0，b≥0)并运用它进行解题和化简．预习反馈阅读教材P6～7，并完成预习内容．知识探究1．请同学们完成填空：参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空．4，16归纳：一般地，反过来：ab＝a·b (a≥0，b≥0)．2．计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27.解：(1)35.(2) 3.(3)9 3.3．化简：(1)9×16；(2)18；(3)9x2y2；(4)54.解：(1)12.(2)3 2.(3)3|xy|.(4)3 6.名校讲坛例1(教材P6例1)计算：(1)3×5；(2)13×27.【解答】(1)15.(2)3.【点拨】例2(教材P7例2)化简：(1)16×81；(2)4a2b3.【解答】(1)36.(2)2|ab| b.【点拨】(1)(2)开方后可以移到根号外的因数或因式叫开得尽方的因数或因式．例3(教材P7例3)计算：(1)14×7；(2)35×210；(3)3x·13 xy.【解答】(1)7 2.(2)30 2.(3)x y.【点拨】计算二次根式的乘法时要遵循先用二次根式的乘法法则重新组合，能约分的先约分，不能约分的先化简，再用a2＝|a|化简，注意带分数的整数部分和分数部分是相加的关系，而不是相乘的关系．【跟踪训练1】(《名校课堂》16.2第1课时习题)下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B)A.12B.12C.18D.32【跟踪训练2】(《名校课堂》16.2第1课时习题)化简（－2）2×8×3的结果是(D) A．224 B．－224 C．－4 6 D．4 6巩固训练1．下列各等式成立的是(D)A．45×25＝8 5 B．53×42＝20 5C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 62．计算：(1)2×5；(2)3×12；(3)2xy·1 x .解：(1)10.(2)6.(3)2y.3．化简：(1)49×121；(2)225；(3)4y；(4)16ab2c3.解：(1)77.(2)15.(3)2y.(4)4|bc|ac.4．一个长方形的长和宽分别是10 cm和2 2 cm，则这个长方形的面积为2. 课堂小结掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)．第2课时二次根式的除法教学目标1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)和ab＝ab(a≥0，b>0)，并能利用它们进行计算和化简．2．利用具体数据，发现规律，归纳出二次根式的除法法则，并用逆向思维写出逆向等式，能利用它们进行计算和化简．预习反馈阅读教材P8～10，并完成预习内容．知识探究1．请同学们完成填空：2．二次根式的除法法则：两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除．3．计算：(1)123；(2)14÷116. 解：(1)2.(2)2.把a b＝ab(a ≥0，b ＞0) 4．最简二次根式的两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．名校讲坛例1(教材P8例4)计算：(1)243；(2)32÷118. 【解答】(1)2 2.(2)3 3. 例2(教材P8例5)化简：(1)3100；(2)7527. 【解答】(1)310.(2)53. 例3(教材P9例6)计算：(可以用两种方法计算)(1)35；(2)3227；(3)82a. 【解答】 (1)155.(2)63.(3)2aa. 【跟踪训练】(《名校课堂》16.2第2课时习题)计算：(1)11549；(2)25a49b2(b>0)．解：(1)原式＝6449＝87. (2)原式＝25a49b2＝5a 23b . 【点拨】被开方数是带分数的要化成假分数．例4 设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b.已知S ＝23，b ＝10，求a. 【解答】因为S ＝ab ，所以a ＝S b ＝2310＝23×1010×10＝305.【点拨】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简，且结果的分母中不含二次根式．巩固训练1．计算10÷2的结果为(A)A. 5B ．5C.52D.1022．下列根式中，不是最简二次根式的是(B)A.10B.8C. 6D. 53．若a ＝15，b ＝55，则(D) A ．a ，b 互为相反数 B ．a ，b 互为倒数 C ．ab ＝5D ．a ＝b4．把12ab3a化简后得 5．若二次根式3a ＋5是最简二次根式，则正整数a6．长方形的面积是24，其中一边长为23，则另一边长是 7．计算：(1)27÷18×2； (2)12÷(－12)×324. 解：(1)原式＝ 3. (2)原式＝－3. 课堂小结1．二次根式的除法法则． 2．逆用法则．3．最简二次根式的概念.16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学目标1．知道怎样将根式化为最简二次根式．2．通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算．预习反馈阅读教材P12～13的部分，完成以下问题．知识探究 1．合并同类项：(1)2x ＋3x ；(2)2x 2－3x 2＋5x 2.解：(1)5x.(2)4x 2.这几道题你是运用什么知识做的？加减法则．2．化简：(1)53；(2)48；(3)72m3.解：(1)153.(2)4 3.(3)6m2m.3．如何进行二次根式的加减计算？先化简，再合并．4．计算：(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋39×7.解：(1)5 2.(2)8 2.(3)127.名校讲坛例1(教材P13例1)计算：(1)80－45；(2)9a＋25a.【解答】(1) 5.(2)8 a.【点拨】二次根式的加减与整式的加减运算类似，二次根式化简之后的合并相当于合并同类项．例2 (教材P13例2)计算：(1)212－613＋348；(2)(12＋20)＋(3－5)．【解答】(1)14 3.(2)33＋ 5.【点拨】二次根式加减运算的步骤：①化简：将二次根式化成最简二次根式；②判别：找出被开方数相同的二次根式；③合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并．【跟踪训练】(《名校课堂》16.3第1课时习题)计算：(1)16x＋64x；解：原式＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12x.(2)125－25＋45.解：原式＝55－25＋3 5＝6 5.巩固训练1．计算32＋2的值是(C)A．5 B．6 C．4 2 D．2 22．下列根式中可以与5合并的是(B)A.10B.20C.15D.253．下列计算正确的是(C)A．53－43＝1 B.2＋3＝ 5C.8－2＝ 2 D．3＋22＝5 24．三角形的三边长分别为20 cm，40 cm，45 cm5．计算：(1)58－227＋18；(2)218－50＋1345；解：(1)原式＝132－6 3. (2)原式＝2＋ 5. 课堂小结怎样进行二次根式的加减计算？第2课时二次根式的混合运算教学目标1．含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．预习反馈阅读教材P14的部分，完成以下问题．知识探究1．计算：(1)(2x ＋y)·zx ；(2)(2x 2y ＋3xy 2)÷xy ； (3)(2x ＋3y)(2x －3y)．解：(1)2x 2z ＋xyz.(2)2x ＋3y.(3)4x 2－9y 2.2．思考：如果把上面的x ，y ，z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．【点拨】整式运算中的x ，y ，z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算规律也适用于二次根式． 3．计算：(1)(827－53)×6； (2)(5＋6)(52－23)； (3)(23＋32)(23－32)；(4)(4＋35)2.解：(1)43－15 2.(2)19 2.(3)－6.(4)61＋24 5.名校讲坛例1 (教材P14例3)计算：(1)(8＋3)×6； (2)(42－36)÷2 2. 【解答】 (1)43＋3 2.(2)2－323. 【点拨】二次根式的混合运算，一般先将各二次根式化为最简二次根式，再类比多项式的乘除法法则展开计算，最后将结果中的每一项化为最简二次根式或整式，能合并的要合并．例2 (教材P14例4)计算：(1)(2＋3)(2－5)； (2)(5＋3)(5－3)．【解答】 (1)－13－2 2.(2)2.【点拨】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．【跟踪训练1】(《名校课堂》16.3第2课时习题)已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a2 018b2 017的值为(B)A.5＋2 B．－5－2C．1 D．－1【跟踪训练2】(《名校课堂》16.3第2课时习题)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.巩固训练1．计算2(3－12)的结果为(B)A. 6 B．－ 6 C.6－6 D．6－ 6 2．计算(3＋5)(3－5)的值等于(B)A．2 B．－2 C. 3 D. 5 3．计算：(2＋3)2－24＝5．4．计算：(1)12÷3－6×23；(2)48÷(－3)－12×12＋24.解：(1)原式＝2－6 2.(2)原式＝6－4.5．已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.解：(1)12.(2)4 3.【点拨】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值．课堂小结1．如何进行二次根式的混合运算？2．计算结果中的二次根式必须是最简二次根式．第十七章勾股定理17．1 勾股定理第1课时勾股定理教学目标1．了解勾股定理的发现过程．2．掌握勾股定理的内容．3．会用面积法证明勾股定理．预习反馈阅读教材P22～24，了解勾股定理的发现过程，理解勾股定理的内容，并完成下列预习内容：1．毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现了用砖铺的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系．2．通过你的观察，你发现了等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．3．命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2． 4．汉代赵爽利用弦图证明了命题1，把这个命题称作勾股定理． 5．在直角三角形中，两直角边分别为3，4，那么斜边为5．名校讲坛例1 如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A ，B ，C ，A ′，B ′，C ′的面积．从计算的结果你能得出什么结论？【解答】 A 的面积＝4，B 的面积＝9，C 的面积＝52－4×12×(2×3)＝13.A ′＝9，B ′＝25，C ′＝82－4×12×(5×3)＝34，结论：A ＋B ＝C ，A ′＋B ′＝C ′，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．【跟踪训练1】 4个全等的直角三角形的直角边分别为a ，b ，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．解：图形的总面积可以表示为c 2＋2×12ab ＝c 2＋ab ，也可以表示为a 2＋b 2＋2×12ab ＝a 2＋b 2＋ab ，∴c 2＋ab ＝a 2＋b 2＋ab. ∴a 2＋b 2＝c 2.例2 求出直角三角形中未知边的长度．【解答】 ∵Rt △ABC 中，∠C 为直角，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，即62＋AC 2＝102.∴AC 2＝64.∵AC>0，∴AC ＝8.【跟踪训练2】在Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边为a ，b ，c ，∠C ＝90°.(1)已知a ＝3，b ＝4，则c ＝5；(2)已知c＝25，b＝15，则a＝20；(3)已知c＝19，a＝13，则b(结果保留根号)(4)已知a∶b＝3∶4，c＝15，则b＝12．【点拨】利用方程的思想求直角三角形有关线段的长．巩固训练1．如图，字母B所代表的正方形的面积是(C)A．12 B．13 C．144 D．1942．如图是由四个直角边分别为3和4的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为1．3．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，求CD.解：∵∠BAD＝90°，AD＝3，AB＝4，∴BD＝5.∵∠DBC＝90°，BC＝12，根据勾股定理，得CD＝13.课堂小结1．什么是勾股定理？如何表示？2．勾股定理只适用于什么三角形？第2课时勾股定理的应用教学目标1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．2．在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值．预习反馈阅读教材P25～26，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：1．如果一根木杆的底端离建筑物5米，13米长的木杆可以达到建筑物的高度是(A) A．12米B．13米C．14米D．15米2．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走(C) A．140米B．120米C．100米D．90米3．如图，已知OA＝OB，BC＝1，则数轴上点A名校讲坛例1(教材P25例1)一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形木板能否从门框内通过？为什么？【解答】在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.AC＝5≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．【跟踪训练1】(《名校课堂》17.1第2课时)八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE.解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝CB2－BD2＝252－152＝20(米)．∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．答：风筝的高度CE为21.6米．例2 如图，在数轴上画出表示17的点(不写作法，但要保留画图痕迹)．【解答】所画图形如下所示，其中点A即为所求．【跟踪训练2】如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(B)A.5＋1B.5－1 C．－5＋1 D．－5－1巩固训练1．如图，一架长为10 m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6 m，如果梯子的顶端下滑了2 m，那么梯子底部在水平方向滑动了(A)A．2 m B．2.5 m C．3 m D．3.5 m2．如图所示(单位：mm)的长方形零件上两孔中心A和B的距离为100mm.3．小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你能解释这是为什么吗？解：582＋462＝5 480；742＝5 476.荧屏对角线大约为74厘米．所以售货员没有搞错．我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度．课堂小结1．通过本节课的学习，学会从实际问题中构建数学模型，从而利用勾股定理解决实际问题．2．在数轴上画出表示无理数的点的步骤：①找出使斜边等于这个无理数的两个直角边的长度(这个长度的值为正整数)；②画数轴，并在数轴上以原点为起点画出其中一条直角边，再与以这条直角边的另一点为起点画第二条直角边，从而画出斜边；③以原点为圆心，以斜边为半径画弧与数轴交于一点，这一点便是所要求的点．17．2 勾股定理的逆定理教学目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的概念．2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力．预习反馈阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：1．古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角是直角．2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．3．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理．4．勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.它的逆定理是：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．5．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数(或勾股弦数)．名校讲坛例1 (教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．(1)a＝15，b＝8，c＝17；(2)a＝13，b＝14，c＝15.【解答】(1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形．(2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225，所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形．【点拨】根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方．大边对的是大角，即大边对的角是直角．【跟踪训练1】如图，D是BC边上的一点，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的长．解：∵BD2＋AD2＝62＋82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形．∴AD⊥BC.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝15，∴BC＝BD＋CD＝6＋15＝21.例2 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？【解答】对．因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2，而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数．m ＝2时，勾股数为4，3，5；m ＝3时，勾股数为6，8，10；m ＝4时，勾股数为8，15，17.【跟踪训练2】下列各组数据是勾股数的是(A)A ．5，12，13B ．6，9，12C ．12，15，18D ．12，35，36例3 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边长如图2所示．(1)你认为这个零件符合要求吗？为什么？ (2)求这个零件的面积．【解答】 (1)∵AD ＝4，AB ＝3，BD ＝5，DC ＝13，BC ＝12，∴AB 2＋AD 2＝BD 2，BD 2＋BC 2＝DC 2. ∴△ABD 、△BDC 是直角三角形， ∴∠A ＝90°，∠DBC ＝90°. 故这个零件符合要求．(2)这个零件的面积＝S △ABD ＋S △BDC ＝3×4÷2＋5×12÷2＝6＋30＝36. 答：这个零件的面积是36.【跟踪训练3】如图，AD ＝8，CD ＝6，∠ADC ＝90°，AB ＝26，BC ＝24，求该图形的面积．解：连接AC ，在Rt △ACD 中，AD ＝8，CD ＝6， ∴AC ＝AD 2＋CD 2＝10.在△ABC 中，∵AC 2＋BC 2＝102＋242＝262＝AB 2， ∴△ABC 为直角三角形．∴图形面积为：S △ABC －S △ACD ＝12×10×24－12×6×8＝96.巩固训练1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是(C)A ．5，6，7B ．10，8，4C ．7，25，24D ．9，17，15 2．下列各命题的逆命题成立的是(B)A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．若a ＝b ，则|a|＝|b|D ．全等三角形的对应角相等3．如图，正方形网格中有△ABC ，若小正方形的面积为1，则△ABC 的形状为(A)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对4．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．解：连接AC.∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，根据勾股定理，得AC＝22，∠BAC＝45°，∵CD＝3，DA＝1，∴AC2＋DA2＝8＋1＝9，CD2＝9.∴AC2＋DA2＝CD2.∴△ACD是直角三角形．∴∠CAD＝90°.∴∠DAB＝45°＋90°＝135°.∴∠DAB的度数为135°.课堂小结1．什么是勾股定理的逆定理？如何表述？2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？第十八章平行四边形18．1 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征教学目标1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．预习反馈阅读教材P41～43，完成下列问题．1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号▱表示，如图，平行四边形ABCD记作▱ABCD．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．反过来，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．2．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．3．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图，已知a∥b，则a与b的距离是图中的线段CD的长度．名校讲坛例(教材P42例1)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF.【思路点拨】要证AE＝CF，可以证明△ADE≌△CBF.【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.又∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴AE＝CF.【方法归纳】在平行四边形中证明线段与角的问题通常要用到全等．【跟踪训练1】(教材P43练习T1变式)在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于(A)A．10 cm B．6 cmC．5 cm D．4 cm【跟踪训练2】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD. ∴∠ABD ＝∠CDB. ∴∠ABE ＝∠CDF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS)．∴AE ＝CF. 巩固训练1．已知在▱ABCD 中，∠A ＋∠C ＝240°，则∠B 的度数是(B)A ．100°B ．60°C ．80°D ．160°2．如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为(D)A ．5B ．4C ．3D ．23．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是(D)A ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 4．在▱ABCD 中，若AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，则▱ABCD 的周长为14__cm ．5．在平面直角坐标系中，若▱ABCD 的三个顶点坐标为A(1，0)，B(0，2)，C(－4，2)，则另外一个顶点D 的坐标为(－3，0)．6．如图，在▱ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的两点．(1)若AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，证明：BE ＝DF ； (2)若AE ＝CF ，能否说明BE ＝DF?解：(1)证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD. ∴∠ABE ＝∠CDF.在△AEB 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠CFD ，∠ABE ＝∠CDF ，AB ＝CD ，∴△AEB ≌△CFD(AAS)．∴BE ＝DF.(2)不能，举例如图．课堂小结1．平行四边形的定义． 2．平行四边形的性质⎩⎪⎨⎪⎧对边平行对边相等对角相等邻角互补3．连接对角线可以帮助解决平行四边形问题．第2课时平行四边形的对角线性质教学目标1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题． 3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．预习反馈阅读教材P43～44，完成下列问题． 1．平行四边形的对角线互相平分．如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴AO ＝OC ＝12AC ，BO ＝DO ＝12BD ．2．(1)平行四边形的面积＝底×高．如图1，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，则S ▱ABCD ＝BC ·AE ＝CD ·AF ．图1图2(2)如图2，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则S △AOB ＝S △BOC ＝S △COD ＝S △DOA ＝14S ▱ABCD .名校讲坛例 (教材P44例2)如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝8，AC ⊥BC ，求BC ，CD ，AC ，OA 的长，以及▱ABCD 的面积．【思路点拨】根据平行四边形的性质即可得到BC 和CD 的长，根据AC ⊥BC ，在Rt △ABC 中运用勾股定理即可得出AC 的长，又OA 等于AC 的一半即可求出OA ，▱ABCD 的面积＝BC ·AC. 【解答】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝8，CD ＝AB ＝10. ∵AC ⊥BC ，∴△ABC 是直角三角形．根据勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝102－82＝6. 又∵OA ＝OC ， ∴OA ＝12AC ＝3，S ▱ABCD ＝BC ·AC ＝8×6＝48.【跟踪训练1】 (教材P44练习T1)如图，在▱ABCD 中，BC ＝10，AC ＝8，BD ＝14.△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个长？长多少？解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AO ＝OC ＝12AC ，BO ＝OD ＝12BD ，BC ＝AD.∴C △AOD ＝AO ＋OD ＋AD ＝12AC ＋12BD ＋BC ＝4＋10＋7＝21.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD.∵C △ABC ＝AB ＋BC ＋AC ＝AB ＋BC ＋8，C △DBC ＝BC ＋CD ＋BD ＝BC ＋AB ＋14， ∴C △DBC －C △ABC ＝6. ∴C △DBC >C △ABC ，长6.【跟踪训练2】 (《名校课堂》18.1.1第2课时习题)如图所示，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 在对角线AC 上，且AM ＝CN ，求证：BM ∥DN.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD. ∵AM ＝CN ， ∴OM ＝ON.在△BOM 和△DON 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ，∠BOM ＝∠DON ，OM ＝ON ，∴△BOM ≌△DON(SAS)．∴∠OBM ＝∠ODN. ∴BM ∥DN. 巩固训练1．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是(C)A ．AO ＝ODB ．AO ⊥ODC ．AO ＝OCD ．AO ⊥AB2．如图，▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，与△OBC 面积相等的三角形(不包括自身)的个数是(B)A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAC ＝42°，∠CBD ＝23°，则∠COD ＝(C)A ．61°B ．63°C ．65°D ．67°4．如图，在▱ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为(A)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm5．已知在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，△AOB 的面积为2，那么▱ABCD 的面积为8．6．如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：△ADE ≌△CBF.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC. ∴∠ADE ＝∠CBF. ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AED ＝∠CFB ＝90°. ∴△ADE ≌△CBF(AAS)．7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作直线EF ，交AD ，BC 于点E ，F.(1)求证：OE ＝OF ；(2)四边形ABFE 的面积与四边形FCDE 的面积间有何关系？解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝OC ，AD ∥BC. ∴∠EAO ＝∠FCO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOE ＝∠COF ，AO ＝CO ，∠EAO ＝∠FCO ，∴△AOE ≌△COF(ASA)．∴OE ＝OF.(2)S 四边形ABFE ＝S 四边形FCDE .理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠ABC ＝∠CDA. ∴△ABC ≌△CDA(SAS)．∴S △ABC ＝S △CDA . 由(1)可知△AOE ≌△COF ， ∴S △AOE ＝S △COF .又∵S 四边形ABFE ＝S △ABC ＋S △AOE －S △COF ， S 四边形FCDE ＝S △CDA ＋S △COF －S △AOE ， ∴S 四边形ABFE ＝S 四边形FCDE . 课堂小结平行四边形的性质⎩⎪⎨⎪⎧对边平行且相等对角相等对角线互相平分18．1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定教学目标1．掌握平行四边形的判定定理．2．灵活运用平行四边形的判定定理．3．灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题．预习反馈阅读教材P45～47，完成下列问题．1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．图1如图1，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图1，在四边形ABCD中，∵AB＝CD，BC＝DA，∴四边形ABCD是平行四边形．3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．如图1，在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．图24．对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图2，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．5．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．如图1，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．名校讲坛例1(教材P46例3)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【思路点拨】根据平行四边形的性质可以得出OA＝OC，OB＝OD，再结合AE＝CF，得出四边形BFDE 的对角线互相平分，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO ＝DO ，AO ＝CO. 又∵AE ＝CF ， ∴EO ＝FO.∴四边形BFDE 是平行四边形．【跟踪训练1】如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AO ＝CO.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABO ＝∠CDO ， ∠BAO ＝∠DCO. 又∵AO ＝CO ，∴△ABO ≌△CDO(AAS)． ∴BO ＝DO.∴四边形ABCD 是平行四边形．例2 (教材P47例4) 如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形.【思路点拨】根据E ，F 分别是AB ，CD 的中点，四边形ABCD 是平行四边形，可得BE 平行且等于DF.【解答】 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，EB ∥FD.又EB ＝12AB ，FD ＝12CD ，∴EB ＝FD.∴四边形EBFD 是平行四边形．【方法归纳】判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行； (2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等； (3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分．【跟踪训练2】如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝CF ，EF ，BD 相交于点O ，求证：OE ＝OF.。

新人教版八年级数学下册教案全册

新人教版八年级数学下册教案全册第一单元分式与有理数第一课有理数加减法本课程旨在教授学生有理数的加减法。

通过具体的生活实例和练题，让学生掌握有理数的加减法运算规则和方法。

研究目标- 理解有理数的概念和表示方法- 掌握有理数的加法和减法运算规则- 能够在实际生活中运用有理数进行加减法运算课程内容1. 有理数的概念和表示方法2. 有理数的加法运算规则3. 有理数的减法运算规则4. 实际生活中的加减法运算练授课步骤1. 引入：通过问题引发学生对有理数加减法的思考，激发学生的研究兴趣。

2. 理论讲解：介绍有理数的概念和表示方法，并讲解有理数的加法和减法运算规则。

3. 实例演示：通过具体的实例演示有理数的加减法运算过程，帮助学生理解运算规则。

4. 练训练：设计一系列的练题，让学生巩固和应用所学的加减法运算规则。

5. 总结提高：总结本课所学的内容，并提出下节课的预任务。

教学资源- 教材：新人教版八年级数学下册- 实例演示用的实物或图片- 练题和答案评估方式- 检查课堂讨论的参与度- 作业完成情况- 答题准确率第二课分式的概念与性质本课程旨在介绍分式的概念和性质。

通过生动的例子和实践操作，使学生理解分式的含义和相关性质。

研究目标- 了解分式的概念和表示方法- 掌握分式的化简和扩展方法- 能够应用分式解决实际问题课程内容1. 分式的概念和表示方法2. 分式的化简和扩展方法3. 分式的实际应用授课步骤1. 引入：通过生活中的实例引发学生对分式的思考，激发学生的研究兴趣。

2. 理论讲解：介绍分式的概念和表示方法，并讲解分式的化简和扩展方法。

3. 实例演示：通过具体的实例演示分式的化简和扩展过程，帮助学生掌握方法。

4. 实践操作：设计分组活动，让学生通过实际操作解决分式相关问题。

5. 总结提高：总结本课所学的内容，并提出下节课的预任务。

教学资源- 教材：新人教版八年级数学下册- 实际生活中的分数例子- 分组活动所需的材料评估方式- 检查课堂讨论的参与度- 实践操作的表现和成果- 练题和作业的完成情况及准确率...（继续编写其他单元的教案）。

人教版八年级数学下册全册教案(优秀9篇)

人教版八年级数学下册全册教案(优秀9篇)7年级下册数学课件篇一3年级数学课件下册1.位置：所在或所占的地方。

2.方向：指东，西，南，北等方位。

3.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

若ab=c(b≠0)，用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c/b，读作c 除以b(或b除c)。

其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。

4.除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。

余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

5.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变。

6.除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。

有时可以根据除法的性质来进行简便运算。

如：300÷25÷4=300÷(25×4)。

7.被除数、除数、商的关系：被除数扩大(缩小)n倍，商也相应的扩大(缩小)n倍。

除数扩大(缩小)n倍，商相应的缩小(扩大)n倍)。

8.笔算除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的'小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

9.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

10.没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

11.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

12.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

一三.数据：数据也称观测值，是实验、测量、观察、调查等的结果，常以数量的形式给出。

14.数据分析：数据分析是组织有目的地收集数据、分析数据，使之成为信息的过程。

人教版八年级数学下册全册教案(9篇)

人教版八年级数学下册全册教案(9篇)人教版八年级数学下册教案篇一1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联系规律1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

ⅰ．提出问题，创设情境问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上a地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知a地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从a地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的'存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点？ⅰ．导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。

并且自变量和因变量的指数都是一次。

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8a、①②③b、①③④c、①②③④d、②③④例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长l(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解(1)a?20，不是一次函数．h(2)l＝2b＋16，l是b的一次函数．(3)y＝壹五0－5x，y是x的一次函数．(4)s＝40t，s既是t的一次函数又是正比例函数．（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．分析根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k的值．解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数，则2k＋1＝0，即k＝?若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数，则k－2≠0，即k≠2．例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解(1)因为y与x－3成正比例，所以y＝k(x－3)．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2) y是x的一次函数．(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．1．2例5 已知a、b两地相距30千米，b、c两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从a地出发，经过b地到达c地．设此人骑行时间为x（时），离b地距离为y （千米）．(1)当此人在a、b两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在b、c两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析(1)当此人在a、b两地之间时，离b地距离y为a、b两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在b、c两地之间时，离b地距离y为某人所走的路程与a、b两地的距离的差．解(1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)例6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．ⅰ．随堂练习根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y 是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。

新人教版八年级数学下册全册教案-八年级下册人教版全册教案

八年级下册数学教学计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。

我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。

有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。

要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：第十六章二次根式本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。

本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。

本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。

第十七章勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。

第十八章平行四边形四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。

因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。

本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。

从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。

第十九章一次函数一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。

新人教版八年级下册数学全册教案

新人教版八年级下册数学全册教案第一单元有理数课时1 约定正数和负数- 教学目标：让学生理解正数和负数的概念，学会用数轴表示正数和负数。

- 教学内容：- 正数和负数的概念- 数轴的表示方法- 教学步骤：1. 引入正数和负数的概念，以生活中的例子说明。

2. 介绍数轴的概念，让学生理解数轴表示数值的原理。

3. 练使用数轴表示各种数值，如6、-3、0等。

- 教学重点：正数和负数的定义和数轴的表示方法。

- 教学扩展：让学生思考生活中的其他例子，如温度的正负值等。

课时2 有理数的加法- 教学目标：让学生掌握有理数的加法运算方法，能够灵活运用到实际问题中。

- 教学内容：- 有理数的加法规则- 有理数的加法运算练- 教学步骤：1. 复正数和负数的概念，以及数轴的表示方法。

2. 介绍有理数的加法规则，如同号相加、异号相减。

3. 给学生一些加法运算的练题，让他们灵活运用加法规则解决问题。

- 教学重点：掌握有理数的加法规则并能运用到实际问题中。

- 教学扩展：让学生自行思考一些实际问题，如两个温度的相加等。

课时3 有理数的减法- 教学目标：让学生掌握有理数的减法运算方法，能够灵活运用到实际问题中。

- 教学内容：- 有理数的减法规则- 有理数的减法运算练- 教学步骤：1. 复有理数的加法规则。

2. 介绍有理数的减法规则，如同号相减、异号相加。

3. 给学生一些减法运算的练题，让他们灵活运用减法规则解决问题。

- 教学重点：掌握有理数的减法规则并能运用到实际问题中。

- 教学扩展：让学生自行思考一些实际问题，如两个温度的相减等。

课时4 有理数的乘法- 教学目标：让学生掌握有理数的乘法运算方法，能够灵活运用到实际问题中。

- 教学内容：- 有理数的乘法规则- 有理数的乘法运算练- 教学步骤：1. 复有理数的加法和减法规则。

2. 介绍有理数的乘法规则，如同号相乘为正，异号相乘为负。

3. 给学生一些乘法运算的练题，让他们灵活运用乘法规则解决问题。

人教版数学八年级下册教案全册完整版

人教版数学八年级下册教案全册完整版一、教学内容1. 第十三章：平面几何1.1 线段和直线1.2 角1.3 多边形1.4 平行四边形1.5 矩形、菱形、正方形2. 第十四章：函数2.1 函数的定义2.2 一次函数2.3 二次函数2.4 反比例函数2.5 函数的应用二、教学目标1. 理解并掌握平面几何的基本概念和性质，能够运用几何知识解决实际问题。

2. 掌握函数的定义、图像和性质，能够运用函数知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：几何图形的性质和判定函数图像的绘制和性质分析2. 教学重点：几何图形的分类和性质函数的定义和性质四、教具与学具准备1. 教具：黑板橡皮、直尺、圆规等绘图工具多媒体设备2. 学具：笔记本铅笔、橡皮、直尺、圆规等绘图工具五、教学过程1. 导入：利用生活实例引入平面几何和函数的概念，激发学生学习兴趣。

2. 新课内容：详细讲解教材中的知识点，通过例题和随堂练习巩固所学内容。

3. 课堂讲解：对重点、难点知识进行详细讲解，结合实际应用进行分析。

4. 课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。

六、板书设计1. 人教版数学八年级下册教案2. 内容：章节和知识点例题和解答过程重点、难点提示七、作业设计1. 作业题目：第十三章：1.1 画出线段和直线1.2 判断角的类型1.3 绘制多边形1.4 判断平行四边形1.5 分析矩形、菱形、正方形的性质第十四章：2.1 解释函数的定义2.2 绘制一次函数图像2.3 分析二次函数性质2.4 解释反比例函数2.5 解决函数应用问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：设计相关竞赛题目，提高学生运用几何和函数知识解决问题的能力。

鼓励学生进行课后自主学习，拓展知识面。

重点和难点解析一、教学内容1. 几何图形的性质和判定重点和难点解析：这部分内容涉及到的几何图形种类繁多，性质和判定方法各异。

【人教版】2019年春八年级数学下册：全册配套教案设计(43份,含反思)

16．1 二次根式第1课时二次根式的概念1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S 的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽为________m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与落下的高度h (单位：m)满足关系h ＝5t 2，如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝______．问题2：上面得到的式子3，S ，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)313；(5)15－16；(6)3－x (x ≤3)； (7)－x (x ≥0)；(8)（a －1）2；(9)－x 2－5；(10)（a －b ）2(ab ≥0)．解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x(x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件根据二次根式有意义求字母的取值范围(1)14－3x ；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x .解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x有意义；(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，x －2≠0，解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－xx －2有意义；(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x有意义．方法总结：含二次根式的式子有意义的条件： (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【类型二】 (1)＝0，解关于x 的方程(a (2)已知x 、y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，求y x的平方根．解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x的平方根．解：(1)根据题意得⎩⎨⎧2a ＋8＝0，b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝ 3.则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4；(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x 的平方根为±8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题先观察下列等式，再回答下列问题．①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116； ③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112. (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出1＋142＋152的结果； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n ＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120；(2)1＋1n2＋1（n＋1）2＝1＋1n－1n＋1＝11n（n＋1）(n为正整数)．方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．三、板书设计1．二次根式的定义一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；a有意义⇔a≥0.通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．第2课时二次根式的性质1．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；(重点)2．了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算．(重点，难点)一、情境导入 a 2等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，－2，3，－3，…分别计算出对应的a 2的值，看看有什么规律．22＝4＝2；（－2）2＝4＝2；32＝9＝3；（－3）2＝9＝3；…你能概括一下a 2的值吗？二、合作探究探究点一：二次根式的性质【类型一】 (1)(5)2；(2)52；(3)（－5）2；(4)(－5)2. 解析：根据二次根式的性质进行计算即可．解：(1)(5)2＝5；(2)52＝5；(3)（－5）2＝5；(4)(－5)2＝5. 方法总结：利用a 2＝|a |进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数．【类型二】 (1)a 2－13；(2)4a 2－5；(3)x 4－4x 2＋4. 解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式．解：(1)a 2－13＝a 2－(13)2＝(a ＋13)(a －13)； (2)4a 2－5＝(2a )2－(5)2＝(2a ＋5)(2a－5)； (3)x 4－4x 2＋4＝(x 2－2)2＝[(x ＋2)(x －2)]2＝(x ＋2)2(x －2)2. 方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式．探究点二：二次根式性质的综合应用【类型一】结合数轴利用二次根式的性质求值或化简已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：（a ＋1）2＋2（b －1）2－|a －b |.解析：根据数轴确定a 和b 的取值范围，进而确定a ＋1、b －1和a －b 的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解．解：从数轴上a ，b 的位置关系可知－2＜a ＜－1，1＜b ＜2，且b ＞a ，故a ＋1＜0，b －1＞0，a －b ＜0.原式＝|a ＋1|＋2|b －1|－|a －b |＝－(a ＋1)＋2(b －1)＋(a －b )＝b －3.方法总结：结合数轴利用二次根式的性质求值或化简，解题的关键是根据数轴判断字母的取值范围和熟练运用二次根式的性质．二次根式的化简与三角形三边关系的综合已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.解析：根据三角形的三边关系得出b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c .根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即可．解：∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c |－|b ＋c －a |＋|c －b－a |＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(b ＋a －c )＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c . 方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系，再进行变换后，结合二次根式的性质进行化简．利用分类讨论的思想对二次根式进行化简已知x 为实数时，化简x 2－2x ＋1＋x 2.解析：根据a 2＝|a |，结合绝对值的性质，将x 的取值范围分段进行讨论解答．解：x 2－2x ＋1＋x 2＝（x －1）2＋x 2＝|x －1|＋|x |.当x ≤0时，x －1＜0，原式＝1－x ＋(－x )＝1－2x ；当0＜x ≤1时，x －1≤0，原式＝1－x ＋x ＝1；当x ＞1时，x －1＞0，原式＝x －1＋x ＝2x －1.方法总结：利用二次根式的性质进行化简时，要结合具体问题，先确定出被开方数的正负，对于式子a 2＝|a |，当a 的符号无法判断时，就需要分类讨论，分类时要做到不重不漏．【类型四】二次根式的规律探究性问题(1)2＋1＝2，S 1＝12， (2)2＋1＝3，S 2＝22， (3)2＋1＝4，S 3＝32.(1)请用含n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA 10的长；(3)求出S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210的值．解析：利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，解：(1)(n )2＋1＝n ＋1，S n ＝n2(n 是正整数)；(2)∵OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝3，…∴OA 10＝10；(3)S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1022＝14(1＋2＋3＋…＋10)＝554.方法总结：解题时通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想．探究点三：代数式的定义及简单应用按照下列程序计算，表格内应输出的代数式是____________．n →立方→＋n →÷n →－n →答案解析：根据程序所给的运算，用代数式表示即可，根据程序所给的运算可得输出的代数式为n 3＋nn－n .故答案为n 3＋nn－n . 方法总结：根据实际问题列代数式的一般步骤：(1)认真审题，对语言或图形中所代表的意思进行仔细辨析；(2)分清语言和图形表述中各种数量的关系；(3)根据各数量间的运算关系及运算顺序写出代数式．三、板书设计1．二次根式的性质1：(a )2＝a (a ≥0)；2．二次根式的性质2：a 2＝a (a ≥0)． 3．代数式的定义用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活．16．2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)一、情境导入计算：(1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考：对于2×3与2×3呢？从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法立的条件是( A ．x ≤2 B．x ≥－1C ．－1≤x ≤2 D．－1＜x ＜2解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－1≤x ≤2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．【类型二】二次根式的乘法运算(1)3×5；(2)14×64；(3)627×(－33)； (4)3418ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a6b 2a .解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．解：(1)3×5＝3×5＝15；(2)14×64＝14×64＝16＝4；(3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；(4)3418ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 6b 2a ＝－34·2a·18ab ·6b 2a ＝－32a ·36×3b 3＝－32a ·6b 3b ＝－9b a3b .方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．探究点二：积的算术平方根的性质化简：(1)（－36）×16×（－9）；(2)362＋482；(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2.解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简．解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝（x ＋3y ）2·x ＝|x ＋3y |x .方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．探究点三：二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588πcm ，宽为48πcm 的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm 2)，所以πr 2＝168π，r ＝242cm(r ＝－242舍去)．答：这个圆的半径是242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．三、板书设计1．二次根式的乘法法则： a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0) 2．积的算术平方根：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．第2课时二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)3649＝________；3649＝________．(2)916＝________；916＝________．3649________3649；916________916.二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】二次根式的除法运算(1)0.760.19；(2)－123÷554；(3)6a2b2ab；(4)5÷⎝⎛⎭⎪⎫－5145.解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)0.760.19＝0.760.19＝4＝2；(2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32；(3)6a2b2ab＝6a2b2ab＝3a；(4)5÷⎝⎛⎭⎪⎫－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13.方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】二次根式的乘除混合运算(1)945÷3212×32223；(2)a2·ab·bba÷9b2a.解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183；(2)原式＝a2·b·ab·ba·a9b2＝a2b3a.方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围若a2－a＝a2－a，则a的取值范围是( )A．a＜2 B．a≤2C．0≤a＜2 D．a≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a≥0，2－a＞0，解得0≤a＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：ba＝ba(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179；(2)3c34a4b2(a＞0，b＞0，c＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43；(2)3c34a4b2＝3c34a4b2＝c2a2b3c.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145.解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；(3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2πlg，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T ＝2π0.59.8≈1.42，60T ＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．16．3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点)2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m ，宽5m 的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m 2和18m 2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式2a ＋b 与a ＋b3a －4能够合并同类项，求a ＋b 的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a ，b 的值，再代入a ＋b 求解即可．解：∵最简二次根式2a ＋b 与a ＋b3a －4能够合并同类项，∴a ＋b ＝2，2a ＋b ＝3a －4，解得a ＝3，b ＝－1，∴a ＋b ＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加减运算计算：12－3－(2)2＋|2－3|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝23－33－2＋2－3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13－13＝233. 方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】二次根式的化简求值先化简，再求值：a÷⎝⎭⎪⎫a －2ab －b 2a，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b 的值代入计算即可求出．解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a ÷a 2－2ab ＋b2a＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a （a －b ）2＝a ＋ba －b.当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．二次根式加减运算在实际生活中的应用同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为 1.2m ＝120cm ＜197.96cm ，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm 的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．三、板书设计1．被开方数相同的最简二次根式 2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．第2课时二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的四则运算(1)12223×9145÷35；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫312－213＋48÷23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132； (3)2－(3＋2)÷ 3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62； (2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8.方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m 、n 定义运算※为m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m <n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．20 解析：∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓展应用斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n ＝1、2代入式子化简即可．解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15[1＋52－1－52]＝15×5＝1；第2个数，当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.17．1 勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，CD ⊥AB 于D ，求：(1)AC 的长； (2)S △ABC ； (3)CD 的长．解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，根据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ；(3)根据面积公式得到CD ·AB ＝BC ·AC 即可求出CD.解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12cm ；(2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝12×5×12＝30(cm 2)；(3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC 中，AB ＝15，AC＝13，BC 边上的高AD ＝12，试求△ABC 的周长．解析：本题应分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC 为锐角三角形时，如图①所示．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt△ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝5＋9＝14，∴△ABC 的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt△BAE 和Rt△BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA 和Rt△ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt△BAE 和Rt△BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt△ACD 的面积之和等于Rt△ABD 和△BCD 的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B 的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．第2课时勾股定理的应用。

【人教版八年级下册数学教案全册】人教版八年级下册数学教案【优秀4篇】

【人教版八年级下册数学教案全册】人教版八年级下册数学教案【优秀4篇】人教版八年级下册数学教案篇一教学目标：一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。

2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。

教学重点：理解和领会反比例函数的概念。

教学难点：领悟反比例的概念。

教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1、68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化。

师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。

学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。

教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。

在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流。

②能否用语言说明两个变量间的关系。

③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

分析及解答：其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。

二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？(1)一个游泳池的容积为20__m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；(3)一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

人教版八年级数学下册全册教案(优秀5篇)

人教版八年级数学下册全册教案（优秀5篇）人教版八年级数学下册全册教案篇一因式分解1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

3.公因式的确定：系数的公约数？相同因式的最低次幂。

注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；(5)因式分解的最后结果要求加以整理；(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

人教版八年级数学下册教案篇二1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。

2.会进行简单分式的乘除运算。

3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。

4. 在故事情境中激发学生学习数学的兴趣，促进良好的数学观的养成。

数学生活化，学好数学，为幸福人生奠基。

本节课选自北师大版八下数学《5.2分式的乘除法》的第一课时。

学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。

分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的。

乘除法有密切的联系，也为后面学习分式的混合运算、分式方程等做了准备。

八年级学生具有很强的感性认识的基础，对具体的实践活动十分感兴起，在课堂中思维活跃，乐于表现自己，但在推理方面还不够严谨。

人教版数学八年级下册教案全册完整版

人教版数学八年级下册教案全册完整版一、教学内容1. 第十八章概率初步1.1 随机事件1.2 概率的定义1.3 概率的计算2. 第十九章函数与方程2.1 一次函数2.2 一次方程和一次方程组2.3 二元一次方程组3. 第二十章四边形3.1 四边形的性质3.2 矩形、菱形、正方形3.3 多边形的内角和与外角和二、教学目标1. 理解并掌握概率的基本概念和计算方法，能运用概率知识解决实际问题。

2. 掌握一次函数、一次方程和二元一次方程组的相关知识，能熟练解决相关问题。

3. 了解四边形的性质，掌握矩形、菱形、正方形的判定和性质，以及多边形的内角和与外角和的计算。

三、教学难点与重点1. 教学难点：概率的计算、一次方程组的解法、四边形的性质和判定。

2. 教学重点：概率的定义、一次函数的图像与性质、矩形、菱形、正方形的性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。

2. 学具：学生用书、练习本、直尺、圆规。

五、教学过程1. 引入实践情景，激发学生兴趣。

2. 知识讲解与例题分析：第十八章：讲解随机事件、概率的定义和计算方法，举例说明。

第十九章：讲解一次函数、一次方程和方程组的解法，结合实际例子进行分析。

第二十章：讲解四边形的性质，以矩形、菱形、正方形为例，进行判定和性质分析。

3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生巩固所学。

六、板书设计1. 第十八章：概率初步1.1 随机事件1.2 概率的定义1.3 概率的计算2. 第十九章：函数与方程2.1 一次函数2.2 一次方程和一次方程组2.3 二元一次方程组3. 第二十章：四边形3.1 四边形的性质3.2 矩形、菱形、正方形3.3 多边形的内角和与外角和七、作业设计1. 作业题目：第十八章：计算随机事件的概率，解释概率在实际生活中的应用。

第十九章：解一次方程和方程组，分析一次函数的图像与性质。

第二十章：判断四边形的类型，计算多边形的内角和与外角和。

(精品)2019年最新人教版八年级下册数学教案(全册)

16．1.1 二次根式教案序号： 1 时间：2016年2月15日教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，a有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1x y、x y（x≥0，y?≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1 x 、42、1x y．例2．当x是多少时，31x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13时，31x 在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x +11x 在实数范围内有意义？分析：要使23x +11x 在实数范围内有意义，必须同时满足23x 中的≥0和11x 中的x+1≠0．解：依题意，得23010x x 由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1 当x ≥-32且x ≠-1时，23x +11x 在实数范围内有意义．例4(1)已知y=2x +2x +5，求x y的值．(答案:2)(2)若1a +1b =0，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P51，2，3，42．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A ．-7B ．37C ．xD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A ．4B ．16C ．8D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5B ．5C ．15D ．以上皆不对1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，23x x+x 2在实数范围内有意义？3．若3x +3x 有意义，则2x=_______．4.使式子2(5)x有意义的未知数x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b 为实数，且5a +2102a =b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B 二、1．a （a ≥0）2．a3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：x=5．2．依题意得：2300x x，32x x∴当x>-32且x ≠0时，23x x＋x 2在实数范围内没有意义．3.134．B5．a=5，b=-416.1.2二次根式(2)教案序号： 2 时间：2016年2月16日星期一教学内容1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）．理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出（a）2=a （a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72，（0）2=0，所以（a）2=a（a≥0）例1计算1．（32）22．（35）23．（56）24．（72）2分析：我们可以直接利用（a ）2=a （a ≥0）的结论解题．解：（32）2 =32，（35）2 =32·（5）2=32·5=45，（56）2=56，（72）2=22(7)724．三、巩固练习计算下列各式的值：（18）2（23）2（94）2（0）2（478）222(35)(53)四、应用拓展例2 计算1．（1x ）2（x ≥0）2．（2a ）23．（221aa ）24．（24129xx ）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0 （1x ）2=x+1（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴221aa =a 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0 ∴4x 2-12x+9≥0，∴（24129xx ）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4(3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）;反之:a=（a ）2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P55，6，7，82．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中15、3a 、21b、22ab 、220m、144，二次根式的个数是（）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知1x 有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（126）2（4）（-323）2(5)(2332)(2332)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4（3）16（4）x （x ≥0）3．已知1x y +3x =0，求x y的值．4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2（2）x 4-93x 2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（126）2=14×6=32（4）（-323）2=9×23=6 (5)-62．（1）5=（5）2（2）3.4=（3.4）2（3）16=（16）2（4）x=（x）2（x≥0）3．103304x y xx yx y=34=814.（1）x2-2=（x+2）（x-2）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略21.1 二次根式(3)教案总序号： 3 时间：2016年2月17日教学内容2a＝a（a≥0）教学目标理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1．重点：2a＝a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，2a＝a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3．(a)2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______；22()3=________；20=________；23()7=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37．因此，一般地：2a =a （a ≥0）例1 化简（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）?去化简．解：（1）9=23=3 （2）2(4)=24=4 （3）25=25=5 （4）2(3)=23=3三、巩固练习教材P 7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，?并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？（2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？（3）2a >a ，则a 可以是什么数？分析：∵2a =a （a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a ≤0时，2a =2()a ，那么-a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1）因为2a =a ，所以a ≥0；（2）因为2a =-a ，所以a ≤0；（3）因为当a ≥0时2a =a ，要使2a >a ，即使a>a 所以a 不存在；当a<0时，2a =-a ，要使2a >a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0例3当x>2，化简2(2)x -2(12)x ．分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：2a =a （a ≥0）及其运用，同时理解当a<0时，2a ＝－a 的应用拓展．六、布置作业1．教材P 5习题16．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1．2211(2)(2)33的值是（）．A ．0B ．23C ．423D ．以上都不对2．a ≥0时，2a 、2()a 、-2a ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A ．2a =2()a ≥-2aB ．2a >2()a >-2aC ．2a <2()a <-2a D ．-2a >2a =2()a 二、填空题1．-0.0004=________．2．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求a+212a a 的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a =a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a =a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a │+2000a =a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│+2(3)x +21025xx 。

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第十六章分式 16．1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式无意义？ 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-xx x --2212312-+x x3. 当x 为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b,b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80,ba s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.x 802332xx x --212．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？43201524983432015249833．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

2019新人教版八年级下册数学教案

目录第十六章二次根式 (3)16.1.1 二次根式 (3)16.1.2 二次根式(2) (6)16.1.3 二次根式(3) (9)16.2 二次根式的乘除 (13)16.2 二次根式的乘除(2) (17)16.2 二次根式的乘除(3) (22)16.3 二次根式的加减(1) (25)16.3 二次根式的加减(2) (29)16.3 二次根式的加减(3) (32)第十七章勾股定理 (37)17．1 勾股定理（一） (37)17．1 勾股定理（二） (39)17．1 勾股定理（三） (41)17．1 勾股定理（四） (43)17．2 勾股定理的逆定理（一） (45)17．2 勾股定理的逆定理（二） (48)17．2 勾股定理的逆定理（三） (50)第十八章平行四边形 (53)18.1.1 平行四边形及其性质(一) (53)18.1.1 平行四边形的性质(二) (55)18.1.2（一）平行四边形的判定 (57)18.1.2（二）平行四边形的判定 (60)18.1.2（三）平行四边形的判定——三角形的中位线 (61)18.2.1 矩形(一) (64)18.2.1 矩形(二) (67)18.2.2 菱形（一） (69)18.2.2 菱形（二） (70)18.2.3 正方形 (72)第十九章一次函数 (75)19.1 变量与函数（1） (75)19.1 变量与函数（2） (78)19.2 函数的图象（1） (82)19.2 函数的图象（2） (86)19.2 函数的图象（3） (90)19.2 一次函数（1） (95)19.2 一次函数（2） (98)19.2 一次函数（3） (102)19.2 一次函数（4） (106)19.2 一次函数（5） (110)拓展实践与探索（1） (114)拓展实践与探索（2） (118)拓展实践与探索（3） (121)单元复习（1） (124)单元复习（2） (127)第二十章数据的分析 (129)20.1数据的集中趋势 (129)20.1.1平均数（第一课时） (129)20.1数据的代表 (131)20.1.1 平均数（第二课时） (131)20.1.2 中位数和众数（第一课时） (133)20.1.2 中位数和众数（第二课时） (135)20.2 数据的波动程度 (137)20.2.1 极差 (137)20.2.2 方差 (138)第十六章二次根式16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a ≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，a ≥0）•”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0有意义吗？老师点评:（略）例1、1x（x>0、、1x y+x ≥0，y•≥0）．分析数是正数或0．、x ≥0，y ≥0）；、1x 、1x y +．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13 三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？分析：11x +在实数范围内有意义，0和11x +中的x+1≠0．解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩ 由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1+11x +在实数范围内有意义．例4(1)已知，求x y的值．(答案:2)(2)若=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a ≥02．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-BCD．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．BCD．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0时，x＋x2在实数范围内没有意义．3.134．B5．a=5，b=-4【教学反思】16.1.2 二次根式(2)教学内容1a≥0）是一个非负数；22=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，a≥0）是一个非负数，）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥02=a（a≥0）及其运用．2a≥0）是一个非负数；•用探究2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；）2=_______；（2=______；2=_______；2=______2=_______）2=_______．是4是一个平方等于4）2=4．）2=22=9）2=32=132=72）2=0，所以例1 计算12 2．（2 32 4．（2）2分析2=a （a ≥0）的结论解题．）2 =32，（2 =322=32·5=45，2=56）274=．三、巩固练习计算下列各式的值：2 2 2 ）2 （ 222-四、应用拓展例2 计算12（x ≥0） 22 324 2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，所以2=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；22=a （a ≥0）;反之:a=）2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中式的个数是（）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题1．计算（12 （2）-2 （3）（12）2 （4）（ 2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）2=9 （2）-2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（2=9×23=6 (5)-62．（1）5=2 （2）3.4=2（3）16=（2 （4）x=）2（x ≥0） 3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（）（）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（）（）(3)略【教学反思】16.1.3 二次根式(3)教学内容a （a ≥0）教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a （a ≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0时，a 才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______=_______=______；=________=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2=0.01=110=2337．例1 化简（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a ≥0）•去化简．解：（1 （2=4（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0那么-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，，即使a>a所以a不存在；当a<0时，，要使，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略)五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P5习题16．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1的值是（）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0的是（）．A．BC D．二、填空题1．．2m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x【教学反思】16．2 二次根式的乘除教学内容（a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标＝a≥0，b≥0（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=a b，如教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，_____，×2．利用计算器计算填空（1，（2（34，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1=3×4=12（2×9=36（3×10=90（4=3xy（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简: ; ;教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．＝五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P111，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．化简）．A．B．D．x-=）211A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 3．下列各等式成立的是（）．A．×=8 B．×C．×D．二、填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：==（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1．2．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，．2．验证：==【教学反思】16．2 二次根式的乘除(2)教学内容a≥0，b>0），反过来（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空；（1（2=________；（3；（4=________．3．利用计算器计算填空:=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）（1）=________．。

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