中级微观经济学 第3讲不确定性

第三讲

第讲不确定性下的选择

教材第

⏹5章

⏹不确定性和风险

⏹风险偏好

⏹存在风险时的需求

不确定性y和风险

Uncertainty Risk

什么是不确定性？在许多情况下我们不能确⏹什么是不确定性？在许多情况下，我们不能确

定哪个结果会实现。也就是说，有若干结果发生的概率都是正的。我们用不确定性来描述这生的概率都是正的我们用不确定性来描述这类情况

⏹有时我们不知道每种结果发生的概率(可能性)，

但有时知道每种结果发生的客观概率。后一种类型的不确定性通常称为风险

在本章中我们始终只分析风险在术语中通⏹在本章中，我们始终只分析风险，在术语中通

常不区分风险和不确定性

如何描风险

如何描述风险？

⏹为了描述某个事件的风险，我们需要知道：❑该事件所有可能的结果

❑每个结果发生的客观概率，或概率密度⏹为了简化起见，我们把每个具有风险的事件都看作一个彩票(lottery)，每个可能的结果都用

每个可能的结果都用收入(货币) 来表示

即使是没有不确定性的事件也可以被认为是一张退❑

化的彩票

期望值和方差

⏹

给定一个彩票，可能的结果是，相应给定个彩票可能的结果是相应的概率分别是，或概率密度expected value ⏹期望值(expected value ):

⏹

方差(variance ):

标准差(standard deviation ): 方差的平方根⏹直观上，期望值表示彩票的平均回报，而方差刻画彩票的风险(是对风险的客观度量)

一些性质

性质

E X+bY E

⏹(aX+bY)= aE(X)+bE(Y)

⏹D(aX+b)= a2D(X)

⏹D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)

cov X Y)

❑(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EX·EY

❑如果X和Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)

存在风险时的决策

⏹

如果一个人面临两个选择：彩票A B 如果个人面临两个选择：彩票和彩票，他会选择哪一个？⏹这取决于他在有风险情况下的偏好

❑

期望效用(Expected utility )❑风险态度(Risk attitude )

彩票空间和偏好

彩票间和偏好

为简便起见，如果一个彩票

⏹为简便起见，如果个彩票A只有两种结果，我们用表示。满足以下假设

L1

❑:

❑L2:

3

❑L3:

⏹满足L1-L3 的所有彩票集合组成了彩票空间L，消费者在L上有一个偏好(仍然满足完备性、反身性、传递性等公理，可以用效用函数来身性传性等公)用效用函数来

表示这个偏好

VNM 期望效用理论

期望效用论

⏹假设偏好满足满足以下性质(公理)：

❑连续性：如果,, 则一定存在概率

使得

❑独立性：如果，且，则

⏹(期望效用存在性) 定理：如果偏好满足以上公理，则存在一个定义在L上的效用函数u满足理则存在个定义在

期望效用性质：

期望效用函数的唯一性期望效用函数的唯性容易验证如果函数满足期望效用性质则⏹

容易验证，如果函数u 满足期望效用性质，则经过正仿射变换得到的函数v (·) = au (·) + c , a>0也满足期望效用性质⏹期望效用唯一性) 定理：期望效用函数是唯一(期望效用唯性)定期望效用函数是唯的，最多相差一个正仿射变换。也就是说，进行任何其他形式的变换会破坏期望效❑用性质，这说明期望效用函数具有基数性质

Risk attitudes

风险态度

期望效用

⏹E(u)和期望值的效用u[E(X)]之间的差别反映了一个人主观上对风险的态度

❑风险规避Risk averse

❑风险爱好Risk loving g

❑风险中立Risk neutral

风险规避

Risk averse

如果某个人来说，得

⏹

到任意有风险的彩票

都不如得到等于该彩

票的期望值的确定性

的收入，那么他是风

险规避的

u[E(X)] >E(u)

)]>

⏹这等价于说这个人的

效用函数u(X)是凹的(Concave)

Risk loving 风险爱好g

风险爱好

⏹风险爱好：

u[E(X)]

⏹效用函数是凸的(Convex)

❑例: 赌徒

风险中立Risk neutral 风险中

风险中立

⏹(中性)

u[E(X)] =E(u)

⏹线性效用函数

❑有时企业被假设为风险

中立的

风险规避系数

如何定量的刻画个人的风险态度？

⏹如何定量的刻画一个人的风险态度？

⏹如果u(X) 二阶可微，则称为绝对风险规避系数

风险规避

❑，风险中立，风险爱好

❑对u(X) 进行正仿射变换后，该系数保持不变

❑例：有着不变的风险规避系数

⏹此外，称为相对风险规避系数

风险溢价

⏹另一种定量描述风险

态度的方法

❑风险溢价(Risk

premium)：他最多愿

意付出多少钱来避免某

个彩票的风险

❑给定一个彩票的期望值，风险溢价随着彩票的方

差的增加而增加