盲信号分离基础知识(推荐文档)

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源信号分离Source Signal Separation

第一部分 简单介绍

一、 目标

我们的目标就是学习源信号分离理论的基础知识和源信号分离时涉及的相关学科知识，最终从观测信号中将源信号分离开来。注意：此时信号源和混合形式可能是未知的。

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-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5

00.050.10.150.20.250.30.350.40.45

图1 源信号波形

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2.000.050.10.150.20.250.30.350.40.45-2.0-1.00.01.02.0

00.050.10.150.20.250.30.350.40.45

图2 混合信号波形

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图3 分离信号波形

二、分离方法

1、FFT 法；条件：不同源信号占有不同的频带

2、自适应滤波方法；条件：已经信号的某些特征

3、盲信号分离方法；条件：遵从某些统计假设条件

三、盲分离的基本模型

盲信号分离的基本模型如图（1）所示。

)(1t )(2t y )

(t y m

图1 盲信号分离的基本模型

其中：)(1t s ，)(2t s ，……，)(t s n 为n 个源信号；)(1t x ，)(2t x ，……，)(t x m 为m 个观测信号；)(1t y ，)(2t y ，……，)(t y n 为待求解的n 个分离信号；)(1t n ，

)(2t n ，……，)(t n m 为m 个噪声信号，T t ,,2,1 =。将其分别写成矩阵形式为：

T 21)](,),(),([)(t s t s t s t n =s （1）

T 21)](,),(),([)(t x t x t x t m =x

T 21)](,),(),([)(t y t y t y t n =y

T 21)](,),(),([)(t n t n t n t m =n

向量)(t s 、)(t x 、)(t y 、)(t n 分别称作源信号、观测信号、分离信号、噪声信号。通常意义的盲信号分离是指只有观测信号)(t x 已知，并且)(t x 中含有目标源信号和混合系统的未知信息，而目标源信号特性、源信号的混合信息、噪声信号对观测者来说都是未知的。盲信号分离的任务就是利用某些统计假设条件完成从)(t x 中估计源信号波形及参数，使得分离信号满足)()(t t s y ≈。

图（1）的盲信号分离模型可以概括表示为通式（2）和式（3）的数学模型，分别称为系统混合模型和系统分离模型

)()]([)(t t t n s f x += （2）

)]([)(t t x g y = （3）

式中：T 21],,,[][n f f f =⋅f 表示未知混合系统的混合函数；T m 21]g ,,g ,[g ][ =⋅g 表示分离系统的分离函数；没有噪声的情况下，][⋅f 和][⋅g 互为反函数，此时混合系统与分离系统互为逆系统。

依据混合系统的混合方式，盲信号分离问题分为线性瞬时混合盲信号分离、线性卷积混合盲信号分离及非线性瞬时混合盲信号分离三种主要形式，线性瞬时混合盲信号分离是最简单、最经典的盲信号分离模型，其理论和算法的发展最完善、最系统、最成功。

令A f =⋅][,B g =⋅][即得线性瞬时混合模型的数学表达式：

)()()(t t t n As x += （4）

)()(t t Bx y = （5）

其中：A 为n m ⨯混合系数矩阵，称为系统混合矩阵；B 为m n ⨯分离系数矩阵，称为系统分离矩阵。线性瞬时混合表示接收器“同时”接收到多个源发射来的信号，信号传输过程无延迟滤波仅有缩放作用，本论文主要针对线性瞬时混合模型进行研究。

第2部分 盲信号分离理论基础

BSS 是盲信号处理领域的研究内容之一，主要目标是从观测信号中获得源信号的最佳估计。它是统计信号处理、信息论及神经网络等多学科相结合的综合性分支内容，涉及概率统计、矩阵论、信息论、泛函及人工神经网络等学科基础知识，本章主要总结BSS 理论的基础知识和研究盲信号分离时涉及的相关学科知识，为进一步研究BSS 问题做准备。

2.1 线阵列信号的盲分离数学模型

若测量向量)(t x 来自间距为d 的m 个各向同性阵元组成的均匀线列阵，n 个点源向量)(t s 位于远场，来自n θθθ,,,21 方向，记为T 21],,,[n θθθ =θ，如图（2.1）所示。

图2.1线列阵接收模型

Fig2.1 The model of linear array receive signals

以阵元1x 作为参考阵元，式（1-4）与式（1-5）可写为：

)()()()(t t t n s θA x += （2-1）

)()()(t t x θB y = （2-2）

T n a a a )](,),(),([)(21θθθ =θA （2-3）

]e e e 1[)(/c dsin 1)--j(m /c dsin -j2/c dsin -j i i i θωθωθωθ =i a （2-4） )(i a θ表示阵列对第i 个源的方向向量；ω为中心角频率；令c d /sin θτ=，τ表

示期望信号波前到达相邻两阵元的时间差。设)(~

t s 、)(~t x 、)(~t n 分别为)(t s 、)(t x 与)(t n 的解析形式。均匀线列阵接收远场信号，可将式（2-1）表示为：

)(~)(~)()(~t t t n

s θA x += （2-5） 其中，