深度解析层次分析法全过程

层次分析案例应用

背景资料:

某企业在扩大企业自主权后，委托某专业咨询机构分析如何合理利用企业利润。负责该项目的咨询工程师从Bl:进一步调动职工劳动积极性、B2:提高企业技术水平、B3:改善职工物质与文化生活三个方面设计问卷调查表，通过问卷调查法得出可供选择的方案有:P1：发奖金;P2：扩建集体福利事业;P3：办职工业余技校;P4：建图书馆、俱乐部;P5：引进新设备。

企业决策层按照调查结果，采用两两对比法，依据企业实际情况给出以下评价：1.B2比B1明显重要；2.B3比B1稍微重要；3.B2比B3稍微重要；基于B1调动职工积极性的目标下的评价

7.P1比P5强烈重要；8.P2比P3稍微重要；9.P2比P4既同样重要又稍微重要；10.P2比P5明显重要；

5、若已知B2、B3目标下的评价结果，作为咨询工程师，运用定量分析方法给出方案的优先顺序？

6、简述咨询机构运用层次分析法的优缺点有哪些？

第一问：暗地卷烟（基础知识不多说）；

第二问：层次分析法的步骤：

①建立层次结构模型；②构造比较判断矩阵；

③单准则下层次排序和单准则下一致性检验；④总排序和总排序下一致性检验。

A—B

第一步：单准则下的①权重向量和②最大特征值计算，并进行③一致性检验一、权重向量的求解

二、最大特征值的求解

定义：给定某一矩阵A，寻找一个常数λ和非零向量ω，使得A·ω=λ·ω

即A·ω=

=λ·

A-B A·ω=

=

下一步依据高中向量运算公式

即：A=λD B=λE C=λF =λ·=

故：λ=1/3*(A/B+B/E+C/D)

综上得λmax =1/3*(0.3182/0.1047+1.9354/0.6370+0.7847/0.2583)=3.0385B1-P 的计算过程不重复，λmax =5.0792

1

1/5

1/3A —B

51331/3

1

0.1047

ωA —0.6370

0.2583

11/51/351331/3

1

0.10470.63700.2583

0.1047

0.6370

0.2583

A B C

D E F

λD λE λF

二、单准则下的一致性检验

首先我们来简单了解一下一致性检验的含义：

由矩阵A-B通过和法或者根法求解得到权重向量ω，整个计算过程没有对矩阵做质变，只是简单的归一化形变。所以，我们可以简单的认为（权重向量ω）是（矩阵A-B）在无权重干预情况下的归一化评分，且这个评分按照线性代数理论：特征值之和等于对角线元素之和，记为3ω（这个想要了解为什么的可以私聊我）。

其次我们要深刻的认识一下新向量（A·ω），它完全区别于（矩阵A-B）或（权重向量ω），可以解释为：新向量（A·ω）表示A矩阵在权重干预后的科学评价结果，这个结果相对（矩阵A-B）或（权重向量ω）已经更加接近于真实的评价结果。在没有求解λ

max

之前这是两个独立的评价结果。至此我们就得出A矩阵的两种得分，即3ω和（A·ω）。

现在假设我们在构造判断矩阵时，思维标准是一致的，那么可以认为3ω和（A·ω）这两个评分无限接近，则3ω≈（A·ω）。结合A·ω=λ·ω，可以得出λ≈3且λ≥3。上述条件满足的时候，我们判定A矩阵具有满意的一致性。

那么λ与3是怎样接近为最满意？根据上诉λ≈3且λ≥3，我们令CI=λ

max

-n表示两者的偏差数值，偏差越小说明一致性越高。为了评价这个偏差数值的满意程度，必须引入相对

指标的概念，我们根据1000次随机判断矩阵算出λ

max

，求得平均一致性指标λ，计算平均偏差数值，带入公式CI’=λ-n记为RI’，CI’/RI’=CR’的比值称为一致性比例，即CR’

=（λ

max

-n）/（λ-n）。我们认为10%的相对偏差表示可以接受，故CR’＜0.1可作为一致性检验的标准。

但是还要注意的是，层析分析法中的矩阵秩应满足n

min

≥1，为满足这个要求，我们将分母同时除以（n-1）作为约束条件。最终公式为

CR=（（λ

max

-n）/（n-1））/RI（常数）

对于矩阵A-B，已求得λ

max

=3.0385，查表得RI=0.58，求得CR=0.0332

对于矩阵B1-P，已求得λ

max

=5.0792，查表得RI=1.12，求得CR=0.0177

所以，A-B层次和B1-P层次单独排序的CR均＜0.1，符合满意一致性要求。

第二步：各单准则结合下的总排序，并进行一致性检验

上述我们分别求得了A-B，B1-P,B2-P,B3-P的特征向量

ωA=（0.10470.63700.2583）T

ωB1=（0.49560.23190.08480.13740.0503）T

ωB2=（00.05530.56500.11750.2622）T

ωB1=（0.37500.37500.12500.12500）T

这里我们要明确三点：

①四个特征向量可以看做为四个归一化评分；

②如果某个准则元素对上一层元素无支配关系，则记为0分，不可不记；

③总排序无非还是下一层次对上一层次的单准则排序及一致性检验。

转化图示为：

第一步：模型建立

第二步：构造判断矩阵A—B

B1—P B2—P B3—P