利率互换定价存在的障碍及解决办法_朱世武
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１００．５６
这笔利率互换交易的实际互换利率是 ２．９５％， 本 文得到的固定利率的结果要稍高于这个实际互换利 率。但总的来说， 二者偏差并不大， 基本令人满意。
分析本文定价结果稍高于实际互换利率的原因， 笔者认为这一价格差异主要来自以下几个方面：
第一， 模型定出的价格只是理论上的价格， 但在 实际中互换双方确定利率互换的互换利率时， 要考虑 到互换双方对未来利率走势的预期， 尤其在目前参考 利率为一年期定期存款利率这一法定利率情况下， 交 易各方对法定利率走势的预期会带有各自的主观性。
令固定利率端现值与之相等， 计算得出互换的固定利
率为 ３．１４。
源自文库
表１
利率互换浮动利率端现值计算
期限 即期利率 远期利率
１
１．６６１２％ ２．２５％
２
１．８８６７％ ２．１１％
３
２．１１６２％ ２．５８％
４
２．３２９９％ ２．９７％
５
２．５２００％ ３．２８％
６
２．６８５１％ ３．５１％
７
２．８２６６％ ３．６８％
定期存款利率， 这一利率是法定利率， 非市场化利率， 只有小部分利率互换交易才以市场化利率 Ｒ００７ 作为 参考利率。如果以市场化利率 Ｒ００７ 作为浮动利率的 参考利率， 那么浮动利率端的价值确定就非常简单。 因为浮动利率债券在每一个支付日支付利息后的瞬 间， 债券的价值总是等于债券面值。因此浮动利率端 的现值就等于债券面值。如果以一年期定期存款利率 作为基准利率， 这样在浮动利率端现值的确定中就引 入了非市场化的因素， 因此浮动利率端的未来现金流 变得难以确定。根据利率期限结构的预期理论， 未来 利率等于隐含的远期利率。因此， 可以根据拟合出的 利率期限结构计算出远期利率来代替未来的浮动利 率端的参考利率， 从而确定浮动利率端的现金流， 并 应用即期利率对现金流进行折现， 最后定出浮动利率 端的现值。
Ｄ（ｔ，ｔ＋θ）＝
１ ［１＋Ｒ（ｔ，θ）］θ
（１）
２．确定固定利率端的现值。
! ＰＶ 固定＝ Ｔ Ｐａｒ×ｋ×ｄＢｉ ×Ｄ（ｉ）
（２）
ｉ＝１
其中， Ｐａｒ 为名义本金， ｄｔ 为自时点 ０ 至时点 ｔ 的
天数， Ｂ 为 １ 年的天数。
３．确定浮动利率端的现值。
未来 ｔ 时刻的一年期远期利率计算公式如式（ ３） ，
银行签订的首笔利率互换交易， 交易协议的名义本金
额为 ５０ 亿元人 民 币 ， 交 易 期 限 为 １０ 年 ， 付 息 频 率 为
一年付息一次。国家开发银行作为浮动利息支付方，
浮动利率参考利率为一年期定期存款。光大银行作为
固定利率支付方， 支付固定利率水平为 ２．９５％。
按照本文介绍的方法， 求得浮动端现值， 见表 １，
利率波动带来的不确定损失； 有利于利率互换组合的 创立。从今后看， 利率互换交易会越来越多。随着利率
顺利成交， 提高利率互换市场的流动性， 从而有利于 互换交易的日趋活跃， 对利率互换的定价问题变得更
提高债券市场的流动性， 打通债券市场、货币市场、贷 为重要。我国由于利率互换刚刚起步， 国内学术界对
一、引言
线将在资本市场的金融产品定价中发挥核心作用， 还
利率互换， 是资本市场最重要的工具之一， 具有 能作为银行间市场成员开展回购交易、远期利率协
价格发现、规避风险及资产配置等功能。利率互换的 议、短期利率期货等业务时的参考利率。以 ２ 月 ９ 日
核心在于固定利 率 支 付 的 一 方 以 什 么 样 的 固 定 利 率 中国人民银行发布《中国人民银行关于开展人民币利
第二， 由于我国利率互换市场目前的交易并不活 跃， 利率互换的价格还取决于互换双方的需求， 因此 互换的交易价格并不一定是合理的。
ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｏｂｓｔａｃｌｅｓ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｓｗａｐ ｐｒｉｃｉｎｇ ａｎｄ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ａ ｆｅａｓｉｂｌｅ ｐｒｉｃｉｎｇ
ｍｅｔｈｏｄ． Ｂｙ ａｓｓｕｍｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｍａｔｕｒｉｔｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｃｈａｎｇｅ ｔｒｅａｓｕｒｙ ｂｏｎｄｓ ｔｏ ｃａｌｃｕ－
三、我国利率互换定价存在的障碍及解决办法 在国际成熟利率互换市场上， 各国在互换交易中 确定浮动利率时常用的参考利率 （ 即浮动利率指数） 是货币市场工具的利率。例如， 短期国库券利率、伦敦 银行同业拆借利率、商业 票 据 利 率 、银 行 承 兑 票 据 利 率 、大 额 可 转 让 存 单 利 率 、联 邦 基 金 利 率 、银 行 优 惠 利 率等。这些参考利率都是市场化的利率， 所以国外成 熟市场上对利率互换定价的方法比较直观简单， 因为 其浮动端参考利率为市场化利率， 互换中的浮动利率 端的初始价值就等于名义本金， 只需找到令固定利率 端现值也为名义本金的固定利率即可。 我国目前利率互换定价面临两个主要问题： 问题 之一是我国市场缺乏公认的收益率曲线， 因此对利率 互换固定利率端和浮动利率端现金流折现的折现因 子难以确定， 本文作者曾采用三阶三段多项式样条 法、三阶三段指数样条法和 Ｎｅｌｓｏｎ－ Ｓｉｅｇｅｌ 及 Ｓｖｅｎｓｓｏｎ 扩展模型对银行间债券市场 ７ 日回购利率的期限结 构进行拟合（ 详见朱世武《银 行 间 债 券 市 场 利 率 期 限 结构建模分析》） ， 经过对三种模型拟合结果的比较， 得 出 Ｎｅｌｓｏｎ－ Ｓｉｅｇｅｌ 及 Ｓｖｅｎｓｓｏｎ 扩 展 模 型 最 适 合 拟 合 银行间市场的利率期限结构。因此本文采用 Ｎｅｌｓｏｎ－ Ｓｉｅｇｅｌ 及 Ｓｖｅｎｓｓｏｎ 扩展模型拟合出即期利率期限结构 以计算折现因子和远期利率。 问题之二在于我国目前利率互换市场的现状是 绝大部分利率互换交易的浮动端参考利率是一年期
ｆ（ｔ，１）＝
［１＋Ｒ（ｔ＋１）］ｔ＋１ ［１＋Ｒ（ｔ）］ｔ
－１
（３）
其中， Ｒ（ｔ）为即期利率。
根据式（ ４） ， 得到浮动利率端的现值为：
! ＰＶ
浮动＝
ｉ
Ｔ ＝
１ Ｐａｒ×ｆ（ｉ，１）×ｄＢｉ
×Ｄ（ｉ）
（４）
其中， Ｐａｒ为名义本金， ｄｔ 为自时点 ０ 至时点 ｔ 的
天数， Ｂ 为 １ 年的天数， Ｄ（ｔ）为折现因子。
ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｕｒｓｅ ｏｆ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｓｗａｐ ｐｒｉｃｉｎｇT ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｍａｔｕｒｉｔｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅT Ｎｅｌｓｏｎ－ Ｓｉｅｇｅｌ ａｎｄ Ｓｖｅｎｓｓｏｎ
Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ
可见， 一个利率互换¡的1 空¡¢头£（¤即¥卖¦§方¨头©寸ª ） 就等价 于用浮动利率 筹 资 的 头 寸 和 投 资 于 一 项 固 定 利率 债 券的头寸的组合， 互换的定价（ 定出固定利率） 就变成 定出平价债券的息票利率。因此我们定价的主要方法 就是设互换利率为 ｋ， 将 ｋ 作为互换的固定利率， 然后 用标准的技术方法计算出固定利率端的现值和浮动 利率端的现值， 二者的差额即为利率互换的价值。实 际交易中， 互换合约在刚设立时价值为零， 我们只需 找到令互换价值为零的 ｋ 值即可。
２００６ 年第 ６ 期（ 总第 ３２３ 期）
９
金融理论与实践
【理论探索】
由利率互换的现金流特征， 如果不考虑交易双方 的违约风险， 采用金融工程组合分解技术， 可以把其 分解成一种固 定 利 率 债 券 和 一 种 浮 动 利 率 债 券 的 资 产组合， 见图 １：
图 １ 利率互换现金流分解图
８
２．９４７１％ ３．７９％
９
３．０４９７％ ３．８７％
１０
３．１３７１％ ３．９３％
浮动端现值
现金流 ２．２５ ２．１１ ２．５８ ２．９７ ３．２８ ３．５１ ３．６８ ３．７９ ３．８７
１０３．９３
折现因子 现值 ０．９８３６５９ ２．２１ ０．９６３３０８ ２．０３ ０．９３９１１ ２．４２ ０．９１１９９１ ２．７１ ０．８８２９９２ ２．９０ ０．８５３０１３ ２．９９ ０．８２２７４ ３．０３ ０．７９２６６ ３．００ ０．７６３０９９ ２．９５ ０．７３４２６２ ７６．３１
支付给互换对手利率， 这是利率互换的定价问题， 同 率 互 换 交 易 试 点 有 关 事 宜 的 通 知 》（ 后 文 简 称 《 通
时也反映了市场对未来利率的预期。对利率互换的合 知》） ， 国家开发银行与中国光大银行完成首笔人民币
理定价有利于金融机构规避利率风险， 避免未来市场 利率互换交易为标志， 我国人民币利率互换市场正式
期， 受实际资产流动性的影响较小， 因此利率互换曲
二、利率互换的定价方法
［收稿日期］２００６－ ０４
注： 本文为国家自然科学基金资助项目（ ７０２７３０１６） 。
［作者简介］朱世武（１９６２－ ）， 男， 河南新乡人， 博士， 副教授， 研究方向： 固定收益、衍生品定价等； 邢艳丹（１９８２－ ）， 女， 黑龙江人， 硕士研究生。
ｗｏｒｋｓ ｏｕｔ ｆｉｘｅｄ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ． Ｔｈｅ ｐｒｉｃｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ ｓｕｇｇｅｓｔｓ ｔｈａｔ ｍｅｔｈｏｄ ｅｘｐａｔｉａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃａｎ
ｏｆｆｅｒ ａ ｑｕｉｔｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｓｗａｐ ｐｒｉｃｉｎｇ， ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ｍａｄｅ ａ ｐｒｉｃｉｎｇ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
４．设定互换利率， 令固定利率端的现值等于浮动
利率端的现值， 解出互换利率。
金融理论与实践
１０
２００６ 年第 ６ 期（ 总第 ３２３ 期）
【理论探索】
ＰＶ 固定 ＝ ＰＶ 浮动
（５）
即可求解出固定利率 ｋ。
四、利率互换定价实证分析
按照上述介绍的方法对我国利率互换交易的定
价进行计算， 主要研究 ２ 月中旬国家开发银行和光大
因此， 本文的定价步骤是： １．拟合利率期限结构获得所需期限的即期利率 Ｒ （ｔ，θ）及折现因子 Ｄ（ｔ，ｔ＋θ）。 利率期限结构是表示即期利率与到期日之间关 系的曲线。利用它可以计算贴现因子集和远期利率， 计算折现因子 Ｄ（ｔ，ｔ＋θ）是为了对未来各交易日的现金 流进行折现， 折现因子与即期利率的关系如式（１）：
ｌａｔｅ ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｉｎ ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｆｕｔｕｒｅ ｆｌｏａｔｉｎｇ ｅｎｄ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ， ｔｈｅ ａｕ－
ｔｈｏｒ ｉｎｔｅｎｄｓ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｆｌｏａｔｉｎｇ ｅｎｄ ｃａｓｈ ｆｌｏｗ， ｔｏ ｌｅｔ ｆｉｘｅｄ ｅｎｄ ｃａｓｈ ｆｌｏｗ ｅｑｕａｌ ｔｏ ｉｔ， ａｎｄ
款市场和个人消费信贷市场之间的价格联系， 大大提 利率互换定价问题尚处于探索阶段， 仍然停留在理论
高金融市场的资源配置和定价效率。对利率互换合理 的层面。鉴于利率互换定价对银行间市场发展的重要
定价， 形成的利率互换曲线将比现有国债收益率曲线 地位， 关于利率互换定价研究是极为必要并很有价值
稳定性更高， 因为其完全取决于市场对未来走势的预 和意义的， 已成为关注的焦点， 迫切需要解决。
【理论探索】
利率互换定价存在的障碍及解决办法
朱世武， 邢艳丹 （ 清华大学 经济管理学院， 北京 １０００８４）
摘要： 根据我国利率互换市场现状， 着重分析我国利率互换定价目前存在的障碍， 阐述一种可行的定
价方法， 通过拟合交易所国债的利率期限结构计算出远期利率代替未来浮动端的参考利率确定浮动
端现金流， 令利率互换固定端现金流与之相等， 得出固定利率。定价结果表明本文阐述的方法能够提
供一种较为有效的对利率互换定价的方法， 可以作为实际交易过程中的定价参考。
关键词： 利率互换定价； 利率期限结构； Ｎｅｌｓｏｎ－ Ｓｉｅｇｅｌ 及 Ｓｖｅｎｓｓｏｎ 扩展模型
文章编号： １００３－ ４６２５（ ２００６） ０６－ ０００９－ ０３
中图分类号： Ｆ８３０．９
文献标识码： Ａ
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔａｔｕｓ ｑｕｏ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｓｗａｐ ｍａｒｋｅｔ， ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｍａｋｅｓ ａ ｓｔｒｅｓｓｅｄ
这笔利率互换交易的实际互换利率是 ２．９５％， 本 文得到的固定利率的结果要稍高于这个实际互换利 率。但总的来说， 二者偏差并不大， 基本令人满意。
分析本文定价结果稍高于实际互换利率的原因， 笔者认为这一价格差异主要来自以下几个方面：
第一， 模型定出的价格只是理论上的价格， 但在 实际中互换双方确定利率互换的互换利率时， 要考虑 到互换双方对未来利率走势的预期， 尤其在目前参考 利率为一年期定期存款利率这一法定利率情况下， 交 易各方对法定利率走势的预期会带有各自的主观性。
令固定利率端现值与之相等， 计算得出互换的固定利
率为 ３．１４。
源自文库
表１
利率互换浮动利率端现值计算
期限 即期利率 远期利率
１
１．６６１２％ ２．２５％
２
１．８８６７％ ２．１１％
３
２．１１６２％ ２．５８％
４
２．３２９９％ ２．９７％
５
２．５２００％ ３．２８％
６
２．６８５１％ ３．５１％
７
２．８２６６％ ３．６８％
定期存款利率， 这一利率是法定利率， 非市场化利率， 只有小部分利率互换交易才以市场化利率 Ｒ００７ 作为 参考利率。如果以市场化利率 Ｒ００７ 作为浮动利率的 参考利率， 那么浮动利率端的价值确定就非常简单。 因为浮动利率债券在每一个支付日支付利息后的瞬 间， 债券的价值总是等于债券面值。因此浮动利率端 的现值就等于债券面值。如果以一年期定期存款利率 作为基准利率， 这样在浮动利率端现值的确定中就引 入了非市场化的因素， 因此浮动利率端的未来现金流 变得难以确定。根据利率期限结构的预期理论， 未来 利率等于隐含的远期利率。因此， 可以根据拟合出的 利率期限结构计算出远期利率来代替未来的浮动利 率端的参考利率， 从而确定浮动利率端的现金流， 并 应用即期利率对现金流进行折现， 最后定出浮动利率 端的现值。
Ｄ（ｔ，ｔ＋θ）＝
１ ［１＋Ｒ（ｔ，θ）］θ
（１）
２．确定固定利率端的现值。
! ＰＶ 固定＝ Ｔ Ｐａｒ×ｋ×ｄＢｉ ×Ｄ（ｉ）
（２）
ｉ＝１
其中， Ｐａｒ 为名义本金， ｄｔ 为自时点 ０ 至时点 ｔ 的
天数， Ｂ 为 １ 年的天数。
３．确定浮动利率端的现值。
未来 ｔ 时刻的一年期远期利率计算公式如式（ ３） ，
银行签订的首笔利率互换交易， 交易协议的名义本金
额为 ５０ 亿元人 民 币 ， 交 易 期 限 为 １０ 年 ， 付 息 频 率 为
一年付息一次。国家开发银行作为浮动利息支付方，
浮动利率参考利率为一年期定期存款。光大银行作为
固定利率支付方， 支付固定利率水平为 ２．９５％。
按照本文介绍的方法， 求得浮动端现值， 见表 １，
利率波动带来的不确定损失； 有利于利率互换组合的 创立。从今后看， 利率互换交易会越来越多。随着利率
顺利成交， 提高利率互换市场的流动性， 从而有利于 互换交易的日趋活跃， 对利率互换的定价问题变得更
提高债券市场的流动性， 打通债券市场、货币市场、贷 为重要。我国由于利率互换刚刚起步， 国内学术界对
一、引言
线将在资本市场的金融产品定价中发挥核心作用， 还
利率互换， 是资本市场最重要的工具之一， 具有 能作为银行间市场成员开展回购交易、远期利率协
价格发现、规避风险及资产配置等功能。利率互换的 议、短期利率期货等业务时的参考利率。以 ２ 月 ９ 日
核心在于固定利 率 支 付 的 一 方 以 什 么 样 的 固 定 利 率 中国人民银行发布《中国人民银行关于开展人民币利
第二， 由于我国利率互换市场目前的交易并不活 跃， 利率互换的价格还取决于互换双方的需求， 因此 互换的交易价格并不一定是合理的。
ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｏｂｓｔａｃｌｅｓ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｓｗａｐ ｐｒｉｃｉｎｇ ａｎｄ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ａ ｆｅａｓｉｂｌｅ ｐｒｉｃｉｎｇ
ｍｅｔｈｏｄ． Ｂｙ ａｓｓｕｍｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｍａｔｕｒｉｔｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｃｈａｎｇｅ ｔｒｅａｓｕｒｙ ｂｏｎｄｓ ｔｏ ｃａｌｃｕ－
三、我国利率互换定价存在的障碍及解决办法 在国际成熟利率互换市场上， 各国在互换交易中 确定浮动利率时常用的参考利率 （ 即浮动利率指数） 是货币市场工具的利率。例如， 短期国库券利率、伦敦 银行同业拆借利率、商业 票 据 利 率 、银 行 承 兑 票 据 利 率 、大 额 可 转 让 存 单 利 率 、联 邦 基 金 利 率 、银 行 优 惠 利 率等。这些参考利率都是市场化的利率， 所以国外成 熟市场上对利率互换定价的方法比较直观简单， 因为 其浮动端参考利率为市场化利率， 互换中的浮动利率 端的初始价值就等于名义本金， 只需找到令固定利率 端现值也为名义本金的固定利率即可。 我国目前利率互换定价面临两个主要问题： 问题 之一是我国市场缺乏公认的收益率曲线， 因此对利率 互换固定利率端和浮动利率端现金流折现的折现因 子难以确定， 本文作者曾采用三阶三段多项式样条 法、三阶三段指数样条法和 Ｎｅｌｓｏｎ－ Ｓｉｅｇｅｌ 及 Ｓｖｅｎｓｓｏｎ 扩展模型对银行间债券市场 ７ 日回购利率的期限结 构进行拟合（ 详见朱世武《银 行 间 债 券 市 场 利 率 期 限 结构建模分析》） ， 经过对三种模型拟合结果的比较， 得 出 Ｎｅｌｓｏｎ－ Ｓｉｅｇｅｌ 及 Ｓｖｅｎｓｓｏｎ 扩 展 模 型 最 适 合 拟 合 银行间市场的利率期限结构。因此本文采用 Ｎｅｌｓｏｎ－ Ｓｉｅｇｅｌ 及 Ｓｖｅｎｓｓｏｎ 扩展模型拟合出即期利率期限结构 以计算折现因子和远期利率。 问题之二在于我国目前利率互换市场的现状是 绝大部分利率互换交易的浮动端参考利率是一年期
ｆ（ｔ，１）＝
［１＋Ｒ（ｔ＋１）］ｔ＋１ ［１＋Ｒ（ｔ）］ｔ
－１
（３）
其中， Ｒ（ｔ）为即期利率。
根据式（ ４） ， 得到浮动利率端的现值为：
! ＰＶ
浮动＝
ｉ
Ｔ ＝
１ Ｐａｒ×ｆ（ｉ，１）×ｄＢｉ
×Ｄ（ｉ）
（４）
其中， Ｐａｒ为名义本金， ｄｔ 为自时点 ０ 至时点 ｔ 的
天数， Ｂ 为 １ 年的天数， Ｄ（ｔ）为折现因子。
ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｕｒｓｅ ｏｆ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｓｗａｐ ｐｒｉｃｉｎｇT ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｍａｔｕｒｉｔｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅT Ｎｅｌｓｏｎ－ Ｓｉｅｇｅｌ ａｎｄ Ｓｖｅｎｓｓｏｎ
Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ
可见， 一个利率互换¡的1 空¡¢头£（¤即¥卖¦§方¨头©寸ª ） 就等价 于用浮动利率 筹 资 的 头 寸 和 投 资 于 一 项 固 定 利率 债 券的头寸的组合， 互换的定价（ 定出固定利率） 就变成 定出平价债券的息票利率。因此我们定价的主要方法 就是设互换利率为 ｋ， 将 ｋ 作为互换的固定利率， 然后 用标准的技术方法计算出固定利率端的现值和浮动 利率端的现值， 二者的差额即为利率互换的价值。实 际交易中， 互换合约在刚设立时价值为零， 我们只需 找到令互换价值为零的 ｋ 值即可。
２００６ 年第 ６ 期（ 总第 ３２３ 期）
９
金融理论与实践
【理论探索】
由利率互换的现金流特征， 如果不考虑交易双方 的违约风险， 采用金融工程组合分解技术， 可以把其 分解成一种固 定 利 率 债 券 和 一 种 浮 动 利 率 债 券 的 资 产组合， 见图 １：
图 １ 利率互换现金流分解图
８
２．９４７１％ ３．７９％
９
３．０４９７％ ３．８７％
１０
３．１３７１％ ３．９３％
浮动端现值
现金流 ２．２５ ２．１１ ２．５８ ２．９７ ３．２８ ３．５１ ３．６８ ３．７９ ３．８７
１０３．９３
折现因子 现值 ０．９８３６５９ ２．２１ ０．９６３３０８ ２．０３ ０．９３９１１ ２．４２ ０．９１１９９１ ２．７１ ０．８８２９９２ ２．９０ ０．８５３０１３ ２．９９ ０．８２２７４ ３．０３ ０．７９２６６ ３．００ ０．７６３０９９ ２．９５ ０．７３４２６２ ７６．３１
支付给互换对手利率， 这是利率互换的定价问题， 同 率 互 换 交 易 试 点 有 关 事 宜 的 通 知 》（ 后 文 简 称 《 通
时也反映了市场对未来利率的预期。对利率互换的合 知》） ， 国家开发银行与中国光大银行完成首笔人民币
理定价有利于金融机构规避利率风险， 避免未来市场 利率互换交易为标志， 我国人民币利率互换市场正式
期， 受实际资产流动性的影响较小， 因此利率互换曲
二、利率互换的定价方法
［收稿日期］２００６－ ０４
注： 本文为国家自然科学基金资助项目（ ７０２７３０１６） 。
［作者简介］朱世武（１９６２－ ）， 男， 河南新乡人， 博士， 副教授， 研究方向： 固定收益、衍生品定价等； 邢艳丹（１９８２－ ）， 女， 黑龙江人， 硕士研究生。
ｗｏｒｋｓ ｏｕｔ ｆｉｘｅｄ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ． Ｔｈｅ ｐｒｉｃｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ ｓｕｇｇｅｓｔｓ ｔｈａｔ ｍｅｔｈｏｄ ｅｘｐａｔｉａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃａｎ
ｏｆｆｅｒ ａ ｑｕｉｔｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｓｗａｐ ｐｒｉｃｉｎｇ， ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ｍａｄｅ ａ ｐｒｉｃｉｎｇ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
４．设定互换利率， 令固定利率端的现值等于浮动
利率端的现值， 解出互换利率。
金融理论与实践
１０
２００６ 年第 ６ 期（ 总第 ３２３ 期）
【理论探索】
ＰＶ 固定 ＝ ＰＶ 浮动
（５）
即可求解出固定利率 ｋ。
四、利率互换定价实证分析
按照上述介绍的方法对我国利率互换交易的定
价进行计算， 主要研究 ２ 月中旬国家开发银行和光大
因此， 本文的定价步骤是： １．拟合利率期限结构获得所需期限的即期利率 Ｒ （ｔ，θ）及折现因子 Ｄ（ｔ，ｔ＋θ）。 利率期限结构是表示即期利率与到期日之间关 系的曲线。利用它可以计算贴现因子集和远期利率， 计算折现因子 Ｄ（ｔ，ｔ＋θ）是为了对未来各交易日的现金 流进行折现， 折现因子与即期利率的关系如式（１）：
ｌａｔｅ ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｉｎ ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｆｕｔｕｒｅ ｆｌｏａｔｉｎｇ ｅｎｄ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ， ｔｈｅ ａｕ－
ｔｈｏｒ ｉｎｔｅｎｄｓ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｆｌｏａｔｉｎｇ ｅｎｄ ｃａｓｈ ｆｌｏｗ， ｔｏ ｌｅｔ ｆｉｘｅｄ ｅｎｄ ｃａｓｈ ｆｌｏｗ ｅｑｕａｌ ｔｏ ｉｔ， ａｎｄ
款市场和个人消费信贷市场之间的价格联系， 大大提 利率互换定价问题尚处于探索阶段， 仍然停留在理论
高金融市场的资源配置和定价效率。对利率互换合理 的层面。鉴于利率互换定价对银行间市场发展的重要
定价， 形成的利率互换曲线将比现有国债收益率曲线 地位， 关于利率互换定价研究是极为必要并很有价值
稳定性更高， 因为其完全取决于市场对未来走势的预 和意义的， 已成为关注的焦点， 迫切需要解决。
【理论探索】
利率互换定价存在的障碍及解决办法
朱世武， 邢艳丹 （ 清华大学 经济管理学院， 北京 １０００８４）
摘要： 根据我国利率互换市场现状， 着重分析我国利率互换定价目前存在的障碍， 阐述一种可行的定
价方法， 通过拟合交易所国债的利率期限结构计算出远期利率代替未来浮动端的参考利率确定浮动
端现金流， 令利率互换固定端现金流与之相等， 得出固定利率。定价结果表明本文阐述的方法能够提
供一种较为有效的对利率互换定价的方法， 可以作为实际交易过程中的定价参考。
关键词： 利率互换定价； 利率期限结构； Ｎｅｌｓｏｎ－ Ｓｉｅｇｅｌ 及 Ｓｖｅｎｓｓｏｎ 扩展模型
文章编号： １００３－ ４６２５（ ２００６） ０６－ ０００９－ ０３
中图分类号： Ｆ８３０．９
文献标识码： Ａ
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔａｔｕｓ ｑｕｏ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｓｗａｐ ｍａｒｋｅｔ， ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｍａｋｅｓ ａ ｓｔｒｅｓｓｅｄ