优化原理与方法_作业答案
《机械优化设计》试卷及答案 新 全
《机械优化设计》复习题及答案一、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。
A 、最速下降法B 、共轭梯度法C 、牛顿型法D 、DFP 法2、对于约束问题()()()()2212221122132min 44g 10g 30g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，()251[,]22TX =为 。
A ．内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。
A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1<b 1，计算出f(a 1)<f(b 1)，则缩短后的搜索区间为___________。
A [a 1，b 1]B [ b 1，b]C [a1，b]D [a，b1]5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，下列不属于H k必须满足的条件的是________。
A. H k之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的。
A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)f在R上为凸函数的(X(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。
A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，。
编译原理习题答案
1、正规文法又称 DA、0型文法B、1型文法C、2型文法D、3型文法2、对于无二义性的文法，规范归约是 BA. 最左推导B. 最右推导的逆过程C.最左归约的逆过程D.最右归约的逆过程。
3、扫描器的任务是从源程序中识别出一个个单词符号。
4、程序所需的数据空间在程序运行前就可确定，称为 A 管理技术。
A 静态存储B 动态存储C 栈式存储D 堆式存储5、编译过程中，语法分析器的任务是（B）。
①分析单词是怎样构成的②分析单词串是如何构成语句和说明的③分析语句和说明是如何构成程序的④分析程序的结构A、②③B、②③④C、①②③D、①②③④6、文法G：E→E+T|T T→T*P|P P→ (E)| i则句型P+T+i的句柄和最左素短语分别为 B 。
A、P+T和iB、P和P+TC、i和P+T+iD、P和P7、四元式之间的联系是通过B实现的A.指示器B.临时变量C.符号表D.程序变量8、程序语言的单词符号一般可以分为保留字、标识符、常数、运算符、界符等等。
9、下列 B 优化方法是针对循环优化进行的。
A．删除多余运算B．删除归纳变量C．合并已知量D．复写传播10、若文法G 定义的语言是无限集，则文法必然是 AA、递归的B、前后文无关的C、二义性的D、无二义性的11、文法G 产生的D的全体是该文法描述的语言。
A、句型B、终结符集C、非终结符集D、句子12、Chomsky 定义的四种形式语言文法中，0 型文法又称为 A文法；1 型文法又称为 C 文法。
A.短语文法B.上下文无关文法C.上下文有关文法D.正规文法A.短语文法B.上下文无关文法C.上下文有关文法D.正规文法13、语法分析最常用的两类方法是自顶向下和自底向上分析法。
14、一个确定的有穷自动机DFA是一个 A 。
A 五元组（K，∑，f, S, Z）B 四元组（V N，V T，P，S）C 四元组（K，∑，f，S）D 三元组(V N,V T,P)A、语法B、语义C、代码D、运行15、 B不属于乔姆斯基观点分类的文法。
最优化方法(建模、原理、算法)
26
29
32
里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000
运价(万元) 37
44
50
55
60
• 1000km以上每增加1至100km运价增加5 • 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足
整公里部分按整公里计算）。
SST
• 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到 点，而是管道全线）。
• （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划， 使总费用最小（给出总费用)。
• （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销 价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢 厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用 的影响最大，并给出相应的数字结果。
• （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树 形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更 一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1） 的要求给出模型和结果。
SST
i 1234567 si 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 pi 160 155 155 160 155 150 160 • 1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) 运价(万元)
≤300 20
301～350 351～400 401～450 451～500
23
平均值 c [c1, c2,, cn ]T，协方差矩阵 V 。
希望利润期望值最大且方差最小，建立多目标优化模型：
v - min [ - c T x, xTVx ]
s. t. Ax b
x0
SST
• 问题扩展 b. 风险投资问题（参考98全国建模赛题）
将前面的产品换成投资项目，考虑投资 Aj 风险损失qj 。
最优化原理和方法(试题+答案)
《最优化原理与算法》试卷（第一套）刘迟
一、填空题（每小题5分）
1.若()()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212121312112)(x x x x x x x f ，则=∇)(x f ，=∇)(2x f .
2.设f 连续可微且0)(≠∇x f ，若向量d 满足 ，则它是f 在x 处的一个下降方向。
4. 设R R f n →:二次可微，则f 在x 处的牛顿方向为 .
5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法： .
参考答案
一、填空题
1. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++3421242121x x x x ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛4224 2. 0)(<∇d x f T
4. )()(1
2x f x f ∇∇--
5. 牛顿法、修正牛顿法等（写出一个即可）
第二套 叶正亮
1.拟牛顿法主要是为了解决牛顿法的什么不足？（3点即可）
A ，每次迭代不能保证下降，b ，起始点要求严格c ，迭代求不出方向d ，构造困难，计算复杂
2.求解多目标最优化问题的评价函数法包括（线性加权法，极大极小法，乘除法，理想点发，平方和加权法）
3.设{X k
}为由，求解D x →min f （x ）的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为下降算法，则对}3,2,1,0{ ，∈∀k ，恒有（ )1()(k k X f X f ≤+ ）。
(完整版)机械优化设计习题参考答案孙靖民第四版机械优化设计
2.黄金分割法（0.618法）
原理：提高搜索效率：1）每次只插一个值，利用一个前次的插值；2）每次的缩短率λ相同。左右对称。
程序：p52
（四）插值方法
1.抛物线法
原理：任意插3点：
算得： ； ；
要求：
设函数 用经过3点的抛物线 代替，有
解线代数方程
解得：
程序框图p57
网格法 ，缩小区间，继续搜索。
Monte Carlo方法 ， ，随机数。
比较各次得到的 得解
遗传算法(专题)
（二）区间消去法（凸函数）
1.搜索区间的确定：高—低--高（ ）则区间内有极值。
2.区间消去法原理：在区间[a, b]内插两个点a1, b1保留有极值点区间，消去多余区间。
缩短率：
（三）0.618法
可行方向—约束允许的、函数减小的方向。（图）约束边界的切线与函数等高线的切线方向形成的区域。
数学模型
用内点法或混合法，取 ，
直接方法
（一）随机方向法
1.在可行域产生一个初始点 ，因 （约束），则
--（0，1）的随机数。
2.找k个随机方向，每个方向有n个方向余弦，要产生kn个随机数 ， ， ，随机方向的单位向量为
3.取一试验步长 ，计算每个方向的最优点
4.找出可行域中的最好点 得搜索方向 。以 为起点， 为搜索方向得 。最优点必须在可行域内或边界上，为此要逐步增加步长。
得
穷举下去得递推公式
3.算例
p73
4.框图p72
5.特点
作业：1. 2.
（六）变尺度法
1.引言
坐标变换
二次函数
令 为尺度变换矩阵
人教版六年级优化试卷【含答案】
人教版六年级优化试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种行为是合作学习的表现？A. 分组讨论B. 独立完成作业C. 课堂上互相借笔D. 课下一起玩游戏2. 优化学习过程中，哪种方法是提高记忆力的有效手段？A. 死记硬背B. 适当重复C. 只看不写D. 长时间连续学习3. 下列哪种说法是正确的？A. 学习成绩好的人不需要复习B. 学习成绩差的人一定不努力C. 学习成绩与学习方法无关D. 学习成绩与努力程度有关4. 下列哪种行为是自主学习？A. 老师让做什么就做什么B. 主动寻找学习资料C. 等待老师布置作业D. 依赖家长监督学习5. 下列哪种方法是提高学习效率的有效手段？A. 看电视时学习B. 课堂上认真听讲C. 玩游戏时学习D. 睡觉前学习二、判断题（每题1分，共5分）1. 合作学习是指学生在课堂上互相借笔。
（×）2. 优化学习过程中，适当重复是提高记忆力的有效手段。
（√）3. 学习成绩好的人不需要复习。
（×）4. 主动寻找学习资料是自主学习。
（√）5. 看电视时学习是提高学习效率的有效手段。
（×）三、填空题（每题1分，共5分）1. 学习过程中，适当重复是提高_________的有效手段。
2. 学习成绩与_________有关。
3. 主动寻找学习资料是_________。
4. 课堂上认真听讲是提高_________的有效手段。
5. 睡觉前学习是_________。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述合作学习的意义。
2. 请简述自主学习的重要性。
3. 请简述优化学习过程中的注意事项。
4. 请简述提高学习效率的方法。
5. 请简述提高记忆力的方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明想提高自己的学习成绩，他应该采取哪些措施？2. 小红想提高自己的学习效率，她应该怎么做？3. 小刚想提高自己的记忆力，他应该采取哪些方法？4. 小李想进行自主学习，他应该怎么做？5. 小王想进行合作学习，他应该怎么做？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析学习成绩与学习方法的关系。
奥鹏14秋《编译原理》作业1满分答案
14秋《编译原理》作业1
一,单选题
1. ( )是把中间代码进行变换或者进行改造，目的是使生成的目标代码更为高效，即省时间和省空间。
A. 语法分析
B. 语义分析
C. 中间代码生成
D. 代码优化
E. 目标代码生成
?
正确答案：D
2. 编译程序是将高级语言程序翻译成( )。
A. 高级语言程序
B. 机器语言程序
C. 汇编语言程序
D. 汇编语言或机器语言程序
?
正确答案：D
3. 文法G 所描述的语言是_____的集合。
A. 文法G 的字母表V 中所有符号组成的符号串
B. 文法G 的字母表V 的闭包V* 中的所有符号串
C. 由文法的开始符号推出的所有终极符串
D. 由文法的开始符号推出的所有符号串
?
正确答案：C
4. 下列______优化方法不是针对循环优化进行的。
A. 强度削弱
B. 删除归纳变量
C. 删除多余运算
D. 代码外提
?
正确答案：C
5. 文法分为四种类型，即0型、1型、2型、3型。
其中0型文法是_____。
A. 短语文法
B. 正则文法
C. 上下文有关文法
D. 上下文无关文法
?。
人教版九年级上册化学第五单元课题3作业优化设计(附答案)
人教版九年级上册化学第五单元课题3作业优化设计（附答案）一、单选题1.向一定量的NaCl溶液中加入足量的AgNO3溶液，充分反应后过滤，所得沉淀质量恰好等于原NaCl溶液质量．则原NaCl溶液中溶质的质量分数约为（）A. 50%B. 20%C. 10%D. 40.8%2.已知：X和Y在高温、催化剂的条件下生成Z和Q，各物质微观示意图如下：下列说法正确的是（）A. 该反应是置换反应B. 化学变化中分子和原子均可再分C. 反应前后，各元素化合价都不变D. 若反应后生成1.8gQ，则生成Z的质量为8.4g3.在反应2A+B=3C+D中，A和B的相对分子质量之比为5:1，已知20gA与一定量的B恰好完全反应，生成5g的D，则在此反应中B和C的质量比为（）A. 4:19B. 3:5C. 1:3D. 2:174.取两份等质量的xCuCO3•yCu（OH）2固体，在一份中加入过量盐酸，生成CO2 6.6g；加热另一份使其完全分解，得到CuO 20.0g．则x和y的关系正确的是（）A. x：y=1：1B. x：y=2：3C. x：y=3：2D. x：y=2：15.取一定量氧化铁与氧化铜的混合物，向其中加入50克14.6%的稀盐酸，恰好完全反应生成盐和水，则原混合物中氧元素的质量是（）A. 6.4克B. 3.2克C. 1.6克D. 0.8克二、填空题6.质量相等的四种物质①H2O2；②KMnO4；③KClO3；④H2O，完全分解后所制得氧气的质量由大到小的顺序为________（填序号）。
7.甲醇是一种新型燃料电池的燃料，甲醇的性质与乙醇（酒精）相似。
（1）根据物质的分类，甲醇（化学式为CH3OH）属于________（填“有机”或“无机”）化合物；（2）甲醇燃料电池可用作手机电池，工作时直接将化学能转化为________能。
写出甲醇在空气中完全燃烧的化学方程式为________。
（3）工业酒精中常含有甲醇，误食工业酒精后会使人眼睛失明，甚至死亡。
人力资源作业(附答案)
人力资源作业（附答案）各位同学：本作业的答案已通过将课件与网络上的相关资料相结合完成。
仅供参考。
请对不合适的部分进行修改和补充。
（朱华文）2021级经济管理专业人力资源作业问题和参考答案（2022.6）一、怎样理解人力资源的数量与质量？答：从宏观上看，人力资源的数量和质量体现为：人力资源的数量体现为人力资源的绝对数量和相对数量。
绝对数量是指一个国家或地区有能力工作和从事社会劳动的总人数。
公式表明：绝对数量=工作年龄人口-在工作年龄人口中失去工作能力的人口+在工作年龄人口之外有工作能力的人口，其中，劳动适龄人口包括直接开发的实际社会劳动力和间接未开发的潜在社会劳动力；人力资源相对数量用人力资源比率表示，人力资源比率指人力资源绝对数量在总人口中所占的比例。
它是经济实力的重要指标。
影响人力资源数量的因素包括总人口及其再生产、人口年龄构成和人口迁移。
人力资源质量是指人力资源的体质、智力、知识、技能水平和劳动态度，反映在劳动者的体质水平、文化水平、专业技术水平和劳动积极性上。
其影响因素包括遗传和其他先天因素、营养因素和教育。
从微观来看，人力资源的数量和质量表现为：企业人力资源的数量也包括绝对数量和相对数量，其中绝对数量=企业内在岗员工+企业外欲招聘的潜在员工，其相对数量（企业人力资源率）=企业人力资源绝对数量/企业总员工数，是企业竞争力的表征指标之一；企业人力资源的质量与上述宏观方面人力资源的质量相同。
企业人力资源的数量和质量随时间动态变化，而宏观人力资源的数量和质量在一定时期内相对稳定。
二、简述西方四种人性假设的基本观点。
一答：西方四种人性假设的基本观点：1、“经济人”假设。
随着资本主义经济的萌生和发展，到了l8世纪，西方享乐主义哲学者和英国的经济学家亚当〃斯密提出了这个假设。
他们认为人是“有理性的、追求自身利益最大化的人”，在管理中强调用物质上和经济上的利益来刺激工人的努力工作。
“经济人”思想是社会发展到一定历史阶段的产物，是资本主义生产关系的反映，它的提出标志着社会的巨大进步。
电大ERP原理与应用平时作业答案
电大ERP原理与应用平时作业答案ERP原理与应用平时作业1第一章绪论一、不定项选择题1、企业信息化综合运用了现代制造技术、 A 、自动化技术和 D ，将企业各项活动中的人、技术和经营管理，以及信息流、物料流和资金流有机集成，实现企业整体优化。
A、信息技术B、数据库技术C、网络安全技术D、管理技术、以下不属于企业信息化基础设计技术的是：。
A、计算机网络技术B数据库技术C、网络安全技术D、自动化技术、现代企业间的竞争已经不是单一企业间的竞争，而是企业间之间的竞争。
A、供应链B、资金管理C、信息技术D、人力资源、ERP中的企业资源包括。
A、人力资源B、资金流C、厂房D、员工的工作热情5、ERP对于企业资源具有作用。
A、计划分配B、调整运用C、预测配置D、计划调整二、名词解释1、企业信息化、ERP:是一种企业内部所有业务部门之间、以及企业同外部合作伙伴之间交换和分享信息的系统;是集成供应链管理的工具、技术和流程，是管理决策和供应链流程优化不可缺少的手段，它有助于实现现代企业的竞争优势。
、企业资源三、简答题1、ERP中体现的先进管理思想有哪些?、ERP中如何体现事先计划、事中控制和事后反馈分析的思想?、简述“敏捷制造”的核心思想。
第二章 ERP的结构原理一、填空题1、ERP理论的形成与发展经历了五个阶段： ; ; ; ; 。
、20世纪70年代末提出了闭环MRP，采用“”的管理模式，成为一个完整的生产资源计划及执行控制系统。
3、MRP-Ⅱ中的制造资源包括、、、以及。
、ERP中的企业资源包括企业的“三流”资源，即、、和，ERP实质上就是对这“三流”资源进行全面集成管理的管理信息系统。
、ERP在未来的发展中将能够针对企业快速成长的种种需求，实现“四快”，即快速，快速，快速，快速。
二、不定项选择题1、ERP主要体现了与事中控制的思想。
A、事先计划B、事中计划C、综合管理D、生产计划、时段式MRP中的物料不包含。
A、原材料B、生产线C、信誉D、检测设备、MRP-Ⅱ是的英文缩写。
数学中的优化理论与最优化方法
数学中的优化理论与最优化方法一、优化理论概述1.优化理论的定义：优化理论是研究如何从一组给定的方案中找到最优方案的数学理论。
2.优化问题的类型：–无约束优化问题–有约束优化问题3.优化问题的目标函数：–最大值问题–最小值问题二、无约束优化方法1.导数法：–单调性：函数在极值点处导数为0–凸性：二阶导数大于0表示函数在该点处为凸函数2.梯度下降法：–基本思想：沿着梯度方向逐步减小函数值–步长：选择合适的步长以保证收敛速度和避免振荡3.牛顿法（Newton’s Method）：–基本思想：利用函数的一阶导数和二阶导数信息，构造迭代公式–适用条件：函数二阶连续可导，一阶导数不间断三、有约束优化方法1.拉格朗日乘数法：–基本思想：引入拉格朗日乘数，将有约束优化问题转化为无约束优化问题–适用条件：等式约束和不等式约束2.库恩-塔克条件（KKT条件）：–基本思想：优化问题满足KKT条件时，其解为最优解–KKT条件：约束条件的斜率与拉格朗日乘数相等，等式约束的拉格朗日乘数为03.序列二次规划法（SQP法）：–基本思想：将非线性优化问题转化为序列二次规划问题求解–适用条件：问题中包含二次项和线性项四、最优化方法在实际应用中的举例1.线性规划：–应用领域：生产计划、物流、金融等–目标函数：最大化利润或最小化成本–约束条件：资源限制、产能限制等2.非线性规划：–应用领域：机器人路径规划、参数优化等–目标函数：最大化收益或最小化成本–约束条件：物理限制、技术限制等3.整数规划：–应用领域：人力资源分配、设备采购等–目标函数：最大化利润或最小化成本–约束条件：资源限制、整数限制等4.动态规划：–应用领域：最短路径问题、背包问题等–基本思想：将复杂问题分解为多个子问题，分别求解后整合得到最优解5.随机规划：–应用领域：风险管理、不确定性优化等–基本思想：考虑随机因素，求解期望值或最坏情况下的最优解数学中的优化理论与最优化方法是解决实际问题的重要工具，掌握相关理论和方法对于提高问题求解能力具有重要意义。
编译原理课后答案第五章代码优化
第五章 代码优化
A＝ 0 I＝ 1
B1
B＝ J＋ 1 B′2
L1： C＝ B＋ I
B2
A＝ C＋ A
if I＝ 100 g2oto L
第五章 代码优化
所以d必有通路到达M中任一结点ni，而M中任一结 点又可以通过n到达d(n→d为回边)，从而M中任意两个 结点之间必有一通路，L中任意两个结点之间亦必有一 通路。此外，由M中结点性质可知：d到M中任一结点ni 的通路上所有结点都应属于M，ni到n的通路上所有结 点也都属于M。因此，L中任意两结点间通路上所有结 点都属于L，也即，L是强连通的。
L1： E＝ B*B
B3
F＝ F＋ 2
E＝ E＋ F
write(E)
if E＞ 100 g2oto L
halt B4 L2： F＝ F－ B15 goto1 L
图5-1 程序流图
第五章 代码优化
5.4 基本块的DAG如图5-2所示。若： (1) b在该基本块出口处不活跃； (2) b在该基本块出口处活跃； 请分别给出下列代码经过优化之后的代码： (1) a=b+c (2) b=a-d (3) c=b+c (4) d=a-d
if I＝ 100 g2oto L
F
T
I＝ I＋ 1 B3 goto 1L
L2： write AB4 halt
图5-5 习题5.8的程序流图
第五章 代码优化
(2) 很容易看出，B3→B2是流图中的一条有向边， 并且有B2 DOM B3，故B3→B2为流图中的一条回边。循 环可通过回边求得，即找出由结点B2、结点B3以及有通 路到达B3但不经过B2的所有结点。所以，由回边组成的 B3→B2循环是{ B2，B3}。
编译原理分知识点习题 代码优化
1．与机器有关的代码优化有那些种类，请分别举例说明。
解答：与机器有关的优化有：寄存器优化，多处理优化，特殊的指令优化，无用的指令消除等四类。
冗余指令删除假设源程序指令序列a:=b+c; c:=a-d;编译程序为其生成的代码很可能是下列指令序列：MOV b, R0ADD c, R0MOV R0,aSUB d, R0MOV R0,c假如第四条指令没有标号，上述两个赋值语句在一个基本块内，则第四条指令是多余的，可删除。
特殊指令的使用例如，如果目标机器指令系统包含增1指令INC，对于i:=i+1的目标代码MOV i, R0ADD #1, R0MOV R0, i便可被代之以1条指令Inc i说明：优化的特点是每个改进可能会引发新的改进机会，为了得到最好的改进，一般可能需要对目标代码重复扫描进行优化。
2．设有语句序列a:=20b:=a*(a+10);c:=a*b;试写出合并常量后的三元式序列。
解答：该语句序列对应的三元式序列为：（1）（:=, 20,a）（2）(+, a, 10)（3）(*, a, (2) )（4）(:=, a, b)（5）(* a, b)（6）(:=, (5), c)合并常量后的三元式序列为：（1）（:=, 20，a）（2）(:=, 600, b)（3）(:=, 12000, c)3、试写出算术表达式a+b*c-(c*b+a-e)/(b*c+d)优化后的四元式序列。
解答：该表达式的四元式序列为：（1）（*，b,c,T1）（2）(+,a,T1,T2)（3）(*,c,b,T3)（4）(+,T3,a,T4)（5）(-,T4,e,T5)（6）(*,b,c,T6)（7）(+,T6,d,T7)（8）(/,T5,T7,T8)（9）(-,T2,T8,T9)可对该表达式进行删除公共子表达式的优化。
优化后的四元式序列为：（1）（*，b,c,T1）（2）(+,a,T1,T2)（3）(-,T2,e,T5)（4）(+,T1,d,T7)（5）(/,T5,T7,T8)（6）(-,T2,T8,T9)4.设有算术表示式（a*b+c）/(a*b-c)+(c*b+a-d)/(a*b+c)试给出其优化后的三元式序列。
最优化原理与方法课后习题1
第一章、预备知识一、考虑二次函数()2211221223f X x x x x x x =++-+1) 写出它的矩阵—向量形式: ()f X =12TTQx x xb +2) 矩阵Q 是不是奇异的? 3) 证明: f(x)是正定的 4) f(x)是凸的吗? 5) 写出f(x)在点x =()2,1T处的支撑超平面(即切平面)方程解: 1) f(x)=xx x x x x2122212132+-++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 2121⎪⎪⎭⎫⎝⎛6222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 21+11T-⎛⎫ ⎪⎝⎭⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 21 其中 x=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 21 ,Q=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6222, b=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11 2) 因为Q=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6222,所以 |Q|=6222=8>0 即可知Q 是非奇异的3) 因为|2|>0, 6222=8>0 ,所以Q 是正定的,故f(x)是正定的4) 因为2()f x ∇=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6222,所以|)(2x f ∇|=8>0,故推出)(2x f ∇是正定的, 即)(2x f ∇是凸的5) 因为)(x f ∇=2121(2x 2-1,261)x x x T+++,所以)(x f ∇=(5,11)所以 ()f x 在点x 处的切线方程为5(21-x )+11(12-x )=0 二、 求下列函数的梯度问题和Hesse 矩阵 1) ()f x =2x 12+xx x x x 23923121+++x x x 2322+2) ()f x =2212()21n l x x x x ++解: 1) )(x f ∇= (,94321x xx ++ 26321+++xx x, xx 219+))(2x f ∇=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛019161914 2) )(x f ∇=(x x x x xx 112221221+++,x x x x x x112221221+++))(2x f ∇=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----------++++++++)()()()(2221212222212142221214222121222222121222212122221212212122x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x xx x x x x x x x 三、 设f(x)=xx x x x x x323223322122--+++,取点)1,1,1()1(Tx=.验证d )1(=(1,0,-1)是f(x)在点x )1(处的一个下降方向,并计算min >t f(x )1(+t d)1()证明: )(x f ∇=)124,123,x 2(233221-+-+x x x x T)5,4,2()(1Tx f =∇d )(1x f ∇=(1,0,-1)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛542= -3<0所以d)1(是f(x)在x )1(处的一个下降方向f(x )1(+t d)1()=f((1+t,1,1-t))=433)1(1)1(221(222)1()1+-=----+++-+t t t t t t∇f(x )1(+t d)1()=6t-3=0 所以t=0.5>0所以0min >t f(x )1(+t d)1()=3*0.25-3*0.5+4=3.25四、设,,i i i a b c （j=1,2,….,n ）考虑问题Min f(x)=∑=nj jj xc 1s.t. b nj jjxa =∑=10≥xj(j=1,2,….,n)1) 写出其Kuhn Tuker 条件 2) 证明问题最优值是])([12112∑=nj j j b c a解：1）因),....,1(n j x j = 为目标函数的分母故0>x j所以λ*j （j=1,…,n ）都为0所以Kuhn Tuker 条件为 0)()(=∇+∇x h x f μ即 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x c x c x c n n 2222211 +⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a n 21μ=0 2）将ac xjjjμ=代入 h(x)=0 只有一点得221(nj b n j bμ==⇒=∑=故有ac ca x jj nj jjj b∑==1所以最优解是21211()n j j j b a c =⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑.五、使用Kuhn Tuker 条件，求问题min f(x)=)2()1(2122--+x xs.t.,021212112≥≥=+=-x x x x x x 的Kuhn Tuker 点，并验证此点为问题的最优解 解：x=(1/2,3/2) 0≠ 故1λ*，λ*2=0 则 0)()()(2211=+∇+∇x x x f h h μμ 即0111142222121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--μμx x ⇒120,1μμ==-而⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇2002)(2x f ()210g x *∇= ()220g x *∇= ()210h x *∇=()220h x *∇=,()()()()()()()22222211221122H x f x g x g x h x h x f x λλμμ***********=∇+∇+∇+∇+∇=∇(){}{}12121213|00|1020,22T T T x y h y h y y y y y y *⎧⎫⎛⎫=∇=∇==-+-=+-==⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭故08)(2>=∇x x f x T ,即其为最优解.第二章、无约束优化问题一、设f(x)为定义在区间[a,b]上的实值函数，x *是问题min{f(x)|a b x ≤≤}的最优解。
5D精品课程开发：结构设计---课后测试及答案
5D精品课程开发：结构设计课后测试1、以下不属于课程“三段式”结构的是？（10分）A导课B正课C案例讨论D结课正确答案:C2、以下哪个选项不属于课程结构图优化的方法？（10分）A加大B移动C删除D推理演绎正确答案:D3、以下不属于课程结构图设计要点的是？（10分）A时间和重点规划B符合金字塔原理C根据内容设计层级D追求模块的单一性正确答案:D4、聚焦问题设计课程的具体表现不包括以下哪个选项？（10分）A先要了解学习者的问题B围绕学习者的问题进行设计C以解决问题为目标D以学习完成任务为线索，贯穿整个课程设计正确答案:D1、培训师在设计课程结构时，核心要点是哪些？（10分）A以学习者为中心B任务驱动C聚焦问题D活动丰富正确答案:ABC2、以学习者为中心，体现在哪些具体方面？（10分）A根据学员需求量身定制内容B学习中学员作为主体参与C以学习者收益作为学习效果的评价D以解决问题为目标正确答案:ABC3、基于首因效应的开场设计，常用的方法有哪些？（10分）A提问询问法B摆事实法C对比法D讲故事法正确答案:ABCD4、基于强化原则的结尾设计，常用的方法有哪些？（10分）A总结法B行动计划法C作业法D推崇后文法正确答案:ABCD5、在使用“金字塔原理”设计课程结构时，主要任务模块的逻辑有哪些常用方式？（10分）A时间推演式B模块并列式C空间顺序式D递进关系式正确答案:ABCD6、在正课讲授时，单一模块的讲授方法常用的是？（10分）A KASB PRMC 演绎法D 概念图正确答案:AB。
eda作业题答案
2011-2012作业题答案：1-5 IP 在EDA技术的应用和发展中的意义是什么？答：IP是知识产权或知识产权模块的意思，在EDA技术开发中具有十分重要的地位。
它是用于ASIC或FPGA中预先设计好的功能模块。
当前IP核是为了易于重用而按嵌入式应用专门设计的。
IP核按照“四最”目标进行优化的：芯片面积最小，运算速度最快、功耗消耗最低，工艺容差最大“。
同时IP要符合标准。
由于IP是成熟、优化、标准的单元，使用它们可以提高效率减少风险。
1-6 叙述EDA的FPGA/CPLD设计流程，以及涉及的EDA工具及其在整个流程中的作用。
答：EDA的FPGA/CLPD设计流程：图形输入/HDL文本输入、综合、适配，时序仿真与功能仿真，编程下载、硬件测试。
EDA工具：QUARTUS当Entity muxk1 Isport(a1,a2,a3,s0,s1: In std_logic;outy: Out std_logic); End muxk1;Architecture abmux Of muxk1 IsSignal tmp: std_logic;Beginp1: process (a2,a3,s0)BeginCase s0 isWhen …0‟ => tmp <= a2;When …1‟ => tmp <= a3;When others => Null;End Case;End process;p2: Process (a1,tmp,s1)BeginCase s1 isWhen …0‟ => outy <= a1;When …1‟ => outy <= tmp;When others => Null;End Case;End Process;End abmux;Library ieee;Use ieee.std_logic_1164.all;Entity muxk isPort(a1,a2,a3,s0,s1: In Std_logic;outy: Out Std_logic); End muxk;Architecture abmux Of muxk isSignal tmp: Std_logic;Beginp1: Process (a2,a3,s0)BeginIf s0='1' Thentmp <= a2;Elsetmp <= a3;End If;End Process;p2: Process (a1,tmp,s1)BeginIf s1='1' Thenouty <= a1;Elseouty<= tmp;End if;End Process;End abmux;3-12 分别给出图3-20所示的6个RTL图的VHDL 描述，注意其中的D 触发器和锁存器的表述。
编译原理-第十章习题答案
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本章教学线索
1 概述 2 优化技术简介 3 局部优化 4 循环优化
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1 概述
优化的目的是为了获得更高效的代码，必须遵循以下原则： （1）等价原则：优化后不能改变程序运行的结果 （2）有效原则：优化后所产生的目标代码运行时间更短、占 用的存储空间更小 （3）合算原则：尽可能以较低的代价获取较好的优化效果。 常用的优化技术： （1）删除公共子表达式 （2）复写传播 （3）删除无用代码 （4）代码外提 （5）强度削弱 （6）删除归纳变量
优化后： _tmp0 = 56 ; _tmp1 = _tmp0 – b ; a = _tmp1 ;
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常数传播
_tmp4 = 0 ; f0 = _tmp4 ; _tmp5 = 1 ; f1 = _tmp5 ; _tmp6 = 2 ; i = _tmp6 ;
优化
f0 = 0 ; f1 = 1 ; i=2;
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goto Lnext
L4：t2 = y - z x = t2 goto L1
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3.2 基本块的DAG及其应用
基本块DAG图的概念： （1）图的叶子结点以一标识符或常数作为标志，表示该结点代表该变量或常数 的值； （2）图中的内部结点以一运算符作为标记，表示该结点代表应用该运算符对其 后继结点所代表的值进行运算的结果； （3）图中各个结点上可能附加一个或多个标识符，表示这些变量具有该结点所 代表的值。 基本块DAG图的构造算法： 假设代码形式为（0）A = B （1）A = op B （2）A = B op C 或 A = B[C]
例： L1： if a<b goto L2 goto Lnext L2： if c<d goto L3 goto L4 L3： t1 =y+z x =t1 goto L1 L4：t2 = y-z x =t2 goto L1 L1：if a<b goto L2 L2：if c<d goto L3 goto L4 L3：t1 = y + z x = t1 goto L1
最优化理论与方法(线性部分)思考题与作业要求答案
最优化理论与方法（线性部分）思考题1.就你学过的运筹学问题，写出能够建立线性规划模型的问题，并举例（建立模型）。
工厂生产利润最大化问题2.举例（说明问题、建立模型）论述线性规划在交通、运输、物流和安全管理中的应用。
3.对一个用单纯形法求解不会产生循环（且能求得最优解）的n个变量m个约束的线性规划问题，估算一下基本计算次数。
4.简述线性规划求解算法的改进历史。
5.证明课本（清华版运筹学（第三版））2.5题。
6.有人说：“原问题有多重解（多个最优解），对偶问题一定也有多重解”，此话是否正确？请举一算例。
7.D-W分解算法适合哪种类型的线性规划问题？请举一算例。
8.何谓“原始-对偶”单纯形法？请举一算例。
9.何谓有界变量的线性规划问题？如何求解？请举一算例。
10.何谓线性规划的逆问题，分别对“最优解的逆线性规划问题”和“对目标函数值的线性规划逆最优值问题”举出算例。
11.对同一优化问题，是否存在决策变量一样但所建模型不一样的情况？请举例；是否存在目标函数中没有决策变量的最优化问题？12.简述建立线性多目标规划的过程，自选一个实际问题，建立模型并用图解法和单纯形法求解。
要求每个人所举例题都不一样，否则视为抄袭！最优化理论与方法（线性部分）思考题1.解：以工厂生产利润最大化问题：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知有关数据见下表。
试求获利最大的生产方案。
设、分别代表Ⅰ、Ⅱ两种产品生产量，其线性规划模型表述为：max 102.解：以管理(指派)问题：有一份中文说明书，需翻译为日、英、德、法四种文字，分别记作A、B、C、D、现有甲乙丙丁四人，他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需要的时间如下表所示。
问应指派何人去完成何种工作，使所需总时间最少？()表示指派第i人去完成j项任务的时间，引入，其取值只能使0和1。
并另取1时表示指派第i个人去完成第j项工作；取0时表示不指派第i个人去完成第j项工作。
当问题要求极小化时的数学模型是：s.t或3. 对一个用单纯形法求解不会产生循环（且能求得最优解）的n个变量m个约束的线性规划问题，估算一下基本计算次数。
2022年数学阳光同学课时优化作业四年级上答案
2022年数学阳光同学课时优化作业四年级上答案2022年数学阳光同学课时优化作业四年级上答案：
一、解决方程
1、定义：解决方程即解出方程中未知量的值，它是一种运用等式数学
原理求得未知数的方式。
2、要点：
（1）给出方程，利用加减乘除计算及经验技巧，求解未知量。
（2）掌握归纳法和分解因式的技巧，解答正定一元二次方程。
二、立方根
1、定义：把一个实数的立方（Cube）取根，即找到可以把它开方的数，也叫求立方根。
2、要点：
（1）立方根的运算技巧：将立方根拆分成多个简单根，或者将立方根
转化成乘方的形式。
（2）熟悉合并性质法，解答有解决立方根的问题。
三、角度
1、定义：角度是由两个不重合的单位向量确定的以一个定点到另一个
定点间构成的射线之间的平移距离。
2、要点：
（1）解决相关的传统问题：定义夹角及求夹角的大小。
（2）了解夹角所满足的对称关系式及其特性，用这种关系式求解问题。
四、平行线
1、定义：在一个平面坐标系中，两条直线上任一点到直线的距离都相等，那么这两条直线就是平行线。
2、要点：
（1）熟悉相关概念：平行、相交、垂线和垂直。
（2）应用到实际生活中，如：任意2条平行线，其间边角的大小都是
相同的。
五、加减法
1、定义：加减法指的是两个或者多个数的和和差的运算，也称为基本
算术运算。
2、要点：
（1）学会熟悉计算的诀窍：可以把加法转变为减法，或者把减法转化
为加法。
（2）深入分析加减法中的知识点：进位、退位、比较大小等。
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《优化原理与方法》作业解答要点5.1 建造一容积为V (m 3)的长方形蓄水池（无盖），要求选择其长、宽、高，使表面积最小，从而建筑用料最省。
试写出此问题的数学模型。
[解] 选择设计变量x 1、x 2、x 3分别代表蓄水池的长、宽、高，优化数学模型为：5.2 某公司有资金a 万元，可供选择购置的设备有n 种，已知相应于第i 种设备所需资金为b i 万元，可得收益为c i 万元，要求收益最大的投资安排。
试写出其数学模型。
[解] 选择设计变量x 1、x 2、…、x n 分别代表n 种可选购设备的购买数量，优化数学模型为：5.3 某城市要建造一供应服务中心，向该市m 个用户提供服务，设第i 个用户的位置为（a i ，b i ），需要货物量为w i 吨，试寻求这个中心最经济的位置，使运输量（吨公里数）最小。
[解] 选择设计变量x 1、x 2代表中心的位置坐标，优化数学模型为：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫≥≥≥=⋅⋅++= t..s 22 .min ],,[ 3min 32min 21min 1321313221321x x x x x x V x x x x x x x x x x x x T 使得寻求x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋯=⋯=≥≤⋯=∑∑==n i x n i x a x b x c x x x i i ni i i n i i i T n ,1,2, , ,1,2, ,0 t..s .max ] , ,,[ 1121为整数使得寻求x ⎪⎭⎪⎬⎫-+-=∑=mi i i i T b x a x w x x 1222121)()( .min ],[ 使得寻求x5.4 对于二次型函数（1）写出它的矩阵-向量形式； （2）写出海赛矩阵； （3）证明H (x )的正定性； （4）f (x )是凸函数吗？为什么？ [解] （1）（2）（3）（4）因H 为正定阵，f (x )为凸函数5.5 试判定以下函数的凹、凸性： （1） （2）（3）（4）[解] （1）因f 〞(x )=6(4- x )≧0，所以f (x )（x ≦4时）为凸函数。
（2）Tx x x x f ],[ 8222],[21)(2121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=x 22⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=82)(x H 为正定阵，135 ， 22-2H H 0121082)(>±=+-=----=λλλλλλI x 为凸函数)(为正定阵，，224 ，88 622-2x f H H 02)(>±=+-=--=λλλλλλI x 22212142)(x x x x f +-=x ；， 4 )4()(3≤-=x x x f ；32)(222121x x x x f ++=x ；， 0 , ln )(1>∈-=x E x x f x 。
105102 )(22212121x x x x x x f --++-=x（3）因f 〞(x )=1/ x 2 > 0，所以f (x )（x >0时）为凸函数。
（4）5.6 试判别下列非线性规划是否为凸规划： （1）（2）[解]（1）先化为标准式然后判别目标函数f (x )的凸性。
函数凹为为负定阵，，，)( 0526 1612 10222-)(2x f H H <±-=++=----=λλλλλλI x ；为凸函数)(为正定阵，， ， 200020004-x f H H 02,2,40)2)(2)(4()(321>====---=---=λλλλλλλλλλI x 00 0 105 04 .t .s 2)( .min 321312221232221≥≥≥=+≥--++=x x x x x x x x x x f ，，x 00 0 105 4 .t .s 2)( .min 321312221232221≥≥≥=+≤+++=x x x x x x x x x x f ，，x 09 .t .s 2)( .min 2222121≥≤++=x x x x x f x再判别不等式约束函数g (x )=22214x x --的凸性等式约束函数h (x )为线性函数；目标函数为凸函数，可行域为凸集，故该问题为凸规划（2）为凸规划（证略）5.7 用牛顿法求下列函数的极小点，终止准则（1）（2）[解]（1）（2）；函数凹为)(为半负定阵，，02 ，02 000020002-x g H H 0,2,0))(2)(()(321≤=-=-==-----=-----=λλλλλλλλλλI x ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=∇⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=182)(321x x x f H 1882)( ， 1800080002x x 10182901* 101* 000)(101101000 18021800080002000)()(11-101001-=--++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇-=-f f f H ，为极小点。
，x x x x x x x 03/113/110444001210)(1⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇-=-f H )(-10001x x x x 。
0.2 2≤∇)(kf x ；， ]0 ,0 ,0[ 81294 031232221T x x x x x =+-++x ；， ]1 ,0[ 2)1(02241T x x =+-x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∇⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=231214)1(4)( 400)1(12)(x x f x H x x ，5.8 用共轭梯度法求解[解] ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=∇122124242)( x x x x f x ，0d =-)(0x f ∇5.981616816 ，24* ， 为极小点 ， 0)(，24 ， 1 ， 令 3/23/22421)(- 1/45/20)(/)( ，1)( ，22 ， 41 ， 804令444 ， 4 24 1)( 2222112011202111001-=--+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇⎪⎪⎭⎫⎝⎛===-=---+++='++-+-+++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+∇===∇∇=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∇⎪⎪⎭⎫⎝⎛===-=-+---+='-+-+--++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇-=*00558128)2/32/1(6)22(4)()2/32/1)(22(2)22(4)2/32/1(2)22()(2/32/12222/122412/1/02043216)21(8)1(8)()21)(1(2)1(4)21(2)1()(21112222f f t t t t t t t t t t t t t t t t f f f f t t t t t t t t t t t t t t t f t x x x x x d x x d x d x x x x x x x ϕϕββϕϕ。
取T x x x x x f ]1 ,1[ 242)( .min 02112221=--+=x x 00 42 1 .t .s )( .min 212121221≥≥≤+-≤+-∈+=x x x x x x E x x f ，，x x β试用图解法讨论，当β取何值时：（1）有唯一的最优解，并指出其x *及f *；（2）有无穷多个最优解；（3）不存在有界的最有界。
[解]负梯度方向(1) 有唯一解的情况当①负梯度方向介于d 1与d 2之间时，即-β < 0亦即β > 0时有唯一解x *=(0,0),f *=0；②负梯度方向介于d 2与d 3之间时，即1>-β >0或-1<β<0时有唯一解x *=(0,1), f *=β； ③负梯度方向介于d 3与d 4之间时，即2>-β >1或-2<β<-1时有唯一解x *=(2，3),f *=2+3β。
(2) 有无穷多解的情况β=0时，解点在OA 上； β=-1时，解点在AB 上； β=-2时，解点在BC 上。
(3) 有无界解的情况⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∇-β1)( x fβ <-2时，不存在有界的最优解。
5.10 试用单纯形法求解[解]（1）（求解过程略）答案：x*=[1, 0, 1, 3, 0, 0]T，f *=-4（2）（求解过程略）先化成标准式再求解。
答案：x*=[4, 5, 0, 0, 0, 11]T，f *=-115.11 已知线性规划（1）试写出其对偶形式；（2）已知原问题最优点x*=[1, 1, 2]T，试根据对偶理论，求出对偶问题的最优点W*。
[解] （1）根据对称形式的对偶关系，其对偶问题为：26332.t.s368)(.min321332121321≥≥≥≥≥++≥+++=xxxxxxxxxxxxf，，x6283.t.s263.max2121321≤+≤+++=yyyyyyyW（2）由x *=[1, 1, 2]T 知，x 1、x 2、x 3均为基变量，基矩阵及其价格系数矩阵为根据对偶理论，y *=[c B T B -1] T =W *=3*2+6*2+2*1=205.12 考虑非线性规划：试用KT 条件判别：是否为问题的KT 点。
[解] KT 条件为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=368 100113021B c B ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1225-10-10--1/55-001-13-22-13681/5- -100113021368 1T T T T 013)2()3()( 0 )4(61)( .t .s )( .min 222122211=--+-=≥---==x x h x x g x f x x x2] 13[3 3.2] [6.4 0] [0321T T T，，，，，+===x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--+-≥---≥=⋅=∇-∇-∇013)2()3(0)4(6100)(0)()()(22212221x x x x g h g f μμνμx x x x即将x 1代入得第3、5、6式自然满足，由第2式得ν=0，代入第1式得μ=1/8>0，满足第4式，故x 1满足KT 条件，是KT 点。
将x 2代入得第3、5、6式自然满足，由第1、2式解得ν=0.2，μ=3/40>0，满足第4式，故x 2满足KT 条件，是KT 点。