统计学第9次作业

统计学第9次作业 郭晓兰 微生物学 12213641 一、计算题

为确定老年妇女进行体育锻炼还是增加营养会减缓骨骼损伤，一名研究者用光子吸收法测量了骨骼中无机物含量,对三根骨头主侧和非主侧记录了测量值，结果见教材表11-20。分别用两种桡骨测量结果作为反应变量对其他骨骼测量结果作多重线性回归分析，提出并拟合适当的回归模型，分析残差。

教材表11-20 骨骼中无机物的含量

受试者编号 主侧桡骨 桡骨 主侧肱骨 肱骨 主侧尺骨 尺骨 1 1.103 1.052 2.139 2.238 0.873 0.872 2 0.842 0.859 1.873 1.741 0.590 0.744 3 0.925 0.873 1.887 1.809 0.767 0.713 4 0.857 0.744 1.739 1.547 0.706 0.674 5 0.795 0.809 1.734 1.715 0.549 0.654 6 0.787 0.779 1.509 1.474 0.782 0.571 7 0.933 0.880 1.695 1.656 0.737 0.803 8 0.799 0.851 1.740 1.777 0.618 0.682 9 0.945 0.876 1.811 1.759 0.853 0.777 10 0.921 0.906 1.954 2.009 0.823 0.765 11 0.792 0.825 1.624 1.657 0.686 0.668 12 0.815 0.751 2.204 1.846 0.678 0.546 13 0.755 0.724 1.508 1.458 0.662 0.595 14 0.880 0.866 1.786 1.811 0.810 0.819 15 0.900 0.838 1.902 1.606 0.723 0.677 16 0.764 0.757 1.743 1.794 0.586 0.541 17 0.733 0.748 1.863 1.869 0.672 0.752 18 0.932 0.898 2.028 2.032 0.836 0.805 19 0.856 0.786 1.390 1.324 0.578 0.610 20 0.890 0.950 2.187 2.087 0.758 0.718 21 0.688 0.532 1.650 1.378 0.533 0.482 22 0.940 0.850 2.334 2.225 0.757 0.731 23 0.493 0.616 1.037 1.268 0.546 0.615 24 0.835 0.752 1.509 1.422 0.618 0.664 25

0.915

0.936

1.971

1.869

0.869

0.868

解：1.以主侧桡骨无机物含量为Y 变量（因变量）；以其他骨骼测量结果为自变量（桡骨无机物含量为1X 变量，主侧肱骨为2X 变量，肱骨为

3

X 变量，主侧尺骨为4X 变量，尺骨为

5

X 变量）来作多重线性回归分析。

（1）统计描述、统计推断和变量筛选

SPSS步骤：Analyze→Regression linear→将Y变量选入Dependents框中，将5个自变量选入Independents框中→Method选“stepwise” →点击下方“statistics”,勾选“Estimates”、“Confidence intervals”、“Model fit”、“Collinearity diagnostics”和“Durbin-Watson”,点击“Continue” →点击“Save”，“Predicted Values”选“Unstandardized”，“Residuals”选“Unstandardized”和“Standardized”，Prediction intervals选“Mean”和“Individual”点击“Continue” →点击下方“Plots”, 将ZPRED选入X框；ZRESID选入Y框,Standardized Residual Plots 勾选“Histogram”→Continue →点击OK得出结果。

表1 回归模型的确定系数和调整确定系数

表2 回归系数及其假设检验结果

表3 回归方程方差分析表

由SPSS 软件分析结果可知：用逐步法来筛选变量，将1X （桡骨）、2X （主侧肱骨）和

3

X （肱骨）三个自变量引入方程中。方程为3

21281.0291.0955.0027.0ˆX X X Y -++=。 回归方程的假设检验:

0H :0321===βββ；

1H :0321不全为、、βββ；

05.0=α

由表3可得方差分析979.33=F ，P ＜0.05，拒绝0H ，接受1H ，按05.0=α水准，可认

为多重线性回归方程3

21281.0291.0955.0027.0ˆX X X Y -++=有统计学意义。 由表1可得方程的确定系数829.02

=R ,调整确定系数ad

R 2=0.805，其说明了回归方程拟

合效果较好。 回归系数的假设检验:

0H ：0i =β；

1H ：0≠i β；

05.0=α

由表2可得955.0b 1=，291.02=b ，281.03-=b ，经过t 检验，三者P 均小于0.05， 拒绝0H ，接受1H ，按05.0=α水准，可认为三个总体偏回归系数均不为零。1β的95%

置信区间为（0.647,1.263）；2β的95%置信区间为（0.120,0.462）；3β的95%置信区间为（-0.501，-0.061）。

另外根据标准化偏回归系数可比较各个自变量对因变量的影响：1X 的标准化偏回归系数为0.895；2X 的标准化偏回归系数为0.724；

3

X 的标准化偏回归系数为-0.649；所以可以估

计桡骨无机物含量对主侧桡骨无机物含量的影响最大，其次是主侧肱骨，再次是肱骨。 （2） 前提条件

由（1）SPSS 软件操作步骤可得出残差的直方图和残差图，如图1和图2

图1 残差直方图