第六讲激光的调Q与锁模
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下面用数学形式来定量地分析激光输出与 相位锁定的关系。若多模激光器的所有振荡 模均有相等的振幅E0。超过阈值的纵模共有 2N+1个，各相邻模的相位差都是n ，并设处 在介质增益曲线中心的模(q=0)，其角频率为 0，其相位为0，即以中心模的相位为参考相 位。
16
振幅Baidu Nhomakorabea性
对于一个腔长为L的平行平面腔，如果忽 略了腔的非线性色散效应，则两相邻纵模的 频率间隔相等，由（1）式
q 2 q 2 C C 2L L
n 0 n 第n个纵模频率为： 0为中心频率，为纵模间隔 设第n个纵模的振幅为An(t)， i ( ) t 0 n An (t ) A0e n 其中，A0为振幅， n为初相位。
3
下面内容将要讨论锁模激光器的原理、 特点、实现的方法及设计，并举例分析锁模 激光器的输出特性，讨论有关超短脉冲技术， 如：单一脉冲的选取和常用的超短脉冲脉宽 的测量方法。
4
一、多模激光器的输出特性
为了更好地理解锁模的原理，将先讨论未 经锁模的多纵模自由运转激光器的输出特性。 腔长为L的激光器，其纵模的频率间隔为： （1） q q1 q c / 2L 自由运转激光器的输出一般包含有若干 个超过阈值的纵模，这些纵模的振幅及相位 都不固定，激光输出随时间的变化是它们线 性叠加的结果，是一种时间平均的统计值。
1 t1 2 2 I ( t ) E ( t ) 0 E ( t ) dt t1 q 因为 1 t1 2 1 2 2 0 Eq cos (qt q ) dt Eq t1 q q2 1 t1 0 Eq E cos( t ) cos( t ) dt 0 q q q q q t1 q q 所以 N 1 2 I ( t )＝ Eq q 0 2
q 0 q q q
式中q=0,1,2,3……N，注意这里的q不是（1） 式中的纵模序数，而是激光器内N个振荡模中 第q个纵模的序数。q及q是纵模序数为q的 模的角频率及相位，Eq是纵模序数为q的模的 场强。
7
在一般情况下，这N个纵模的相位q是无 关的，即他们之间在时间上相互没有关联， 完全是独立的、随机的，这可表示为 q+1 - q≠常数 另一方面，各纵模的相位本身受到激光 工作物质及腔体的热效应，泵浦能量的变化 等不规则扰动的影响，还会产生各自的漂移、 变化，及它们各自的相位在时间轴上也是不 稳定的， q本身并非常数，这样就破坏了波 列之间相干的条件，所以激光器的输出是互 不相干的波列。自由运转激光器腔内辐射的 光谱和时间结构如图所示。
13
14
随着时间的推移，三者位相出现差异， 叠加所得的场强逐渐减小，在t=1/(3 1)时， 三个光波之间的位相差都是2/3，所以叠加 后的合成场强为0。随后到t=2/(3 1)时，出现 极小， t=1/1时，出现极大。这样就会出现 一系列周期脉冲。 同样，在激光谐振腔中，如三个纵模之 间的位相有固定的关系时，也可以得到周期 性的脉冲，推广到多个纵模的情况完全类似。
8
激光的频 谱是由等间隔 (C/2L)的分离 谱线所组成， 每条谱线对应 一个纵模，各 纵模间彼此独 立，相位是在 -到之间随 机分布。在时 间域内，其强 度分布有噪声 特性。
振幅
0
v
振幅强度
t
9
当用接收器件来探测非锁模激光器输出 的光功率时，接收到的光强是所有满足阈值 条件的纵模光强的叠加。此时，某一瞬时的 输出光强为：
该式说明了我们观察到的平均光强是各个 纵模光强之和。
11
如果我们能设法使这些各自独立振荡的 纵模在时间上同步，就需要把它们的相位相 互关联起来，使之有一确定的关系。一般说， 能使q+1 - q等于常数，我们就说该激光器各 模的相位q是按照q+1 - q=常数的关系被锁 定。
12
二、多模激光器模式锁定特性
为了便于了解锁模的基本理论，用图3.12简要表示光波相位锁定的情况。 假设有三个光波，频率分别为1、2、3， 而且2=21、3=31。假定三个光波的振幅 都相等。如果三个光波的相位1、2、3之 间没有固定的关系，则三个光波叠加后的总 光强是时间的随机函数，总功率正比于3E02。 如果三个光波在某一时刻(t=0)有固定的相位 关系，例如有相同的相位，此时场强出现极 大值3E0。
5
在多模振荡时，如果使振荡模的频率间隔 保持一定，并且使各模之间只有确定的相位 关系，这时激光输出是一系列周期脉冲，这 种激光器叫做“锁模”激光器，相应的技术 叫做“锁模技术”。
6
假设在激光工作物质的净增益线宽内包 含有N个纵模，那么，这时激光器输出的光波 电场是N个纵模电场的和： N （2） E ( t ) E cos( t )
2 2 cos2 ( t ) I ( t ) E ( t ) Eq q q q
2 Eq E cos( t ) cos( t ) q q q q q q q
（3）
接收到的光强是在一段比2/ q大的时间(t1) 内的平均值。
10
其平均光强为
第六讲 激光的锁模 技术
1
6．1 锁模技术
前面讲过的调Q激光器可以获得巨脉冲， 但是最小脉冲宽度约秒量级。其原因是形成 激光脉冲需要一个建立时间。如果用腔倒空 技术，可以将脉宽压缩到1～２ns，并且由腔 长决定。 锁模技术可以实现更窄的脉宽和更高的 输出峰值功率。
2
锁模技术是从1964年发展起来的，由于 它能使激光脉冲的持续时间达到10-12秒，甚 至更窄（10-15秒）。所以也称为超短脉冲技 术。由于激光输出脉宽很窄，所以峰值功率 可以很高。这种窄脉冲高峰值功率的激光应 用甚广，在受控核聚变、等离子体物理学、 遥测技术、化学及物理动力学、生物学、高 速摄影、光通讯、光雷达、光谱学、全息学 及非线性光学等许多领域都有着重要的应用， 对于研究超高速现象及探索微观世界的规律 性具有极大的意义。
下面用数学形式来定量地分析激光输出与 相位锁定的关系。若多模激光器的所有振荡 模均有相等的振幅E0。超过阈值的纵模共有 2N+1个，各相邻模的相位差都是n ，并设处 在介质增益曲线中心的模(q=0)，其角频率为 0，其相位为0，即以中心模的相位为参考相 位。
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振幅Baidu Nhomakorabea性
对于一个腔长为L的平行平面腔，如果忽 略了腔的非线性色散效应，则两相邻纵模的 频率间隔相等，由（1）式
q 2 q 2 C C 2L L
n 0 n 第n个纵模频率为： 0为中心频率，为纵模间隔 设第n个纵模的振幅为An(t)， i ( ) t 0 n An (t ) A0e n 其中，A0为振幅， n为初相位。
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下面内容将要讨论锁模激光器的原理、 特点、实现的方法及设计，并举例分析锁模 激光器的输出特性，讨论有关超短脉冲技术， 如：单一脉冲的选取和常用的超短脉冲脉宽 的测量方法。
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一、多模激光器的输出特性
为了更好地理解锁模的原理，将先讨论未 经锁模的多纵模自由运转激光器的输出特性。 腔长为L的激光器，其纵模的频率间隔为： （1） q q1 q c / 2L 自由运转激光器的输出一般包含有若干 个超过阈值的纵模，这些纵模的振幅及相位 都不固定，激光输出随时间的变化是它们线 性叠加的结果，是一种时间平均的统计值。
1 t1 2 2 I ( t ) E ( t ) 0 E ( t ) dt t1 q 因为 1 t1 2 1 2 2 0 Eq cos (qt q ) dt Eq t1 q q2 1 t1 0 Eq E cos( t ) cos( t ) dt 0 q q q q q t1 q q 所以 N 1 2 I ( t )＝ Eq q 0 2
q 0 q q q
式中q=0,1,2,3……N，注意这里的q不是（1） 式中的纵模序数，而是激光器内N个振荡模中 第q个纵模的序数。q及q是纵模序数为q的 模的角频率及相位，Eq是纵模序数为q的模的 场强。
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在一般情况下，这N个纵模的相位q是无 关的，即他们之间在时间上相互没有关联， 完全是独立的、随机的，这可表示为 q+1 - q≠常数 另一方面，各纵模的相位本身受到激光 工作物质及腔体的热效应，泵浦能量的变化 等不规则扰动的影响，还会产生各自的漂移、 变化，及它们各自的相位在时间轴上也是不 稳定的， q本身并非常数，这样就破坏了波 列之间相干的条件，所以激光器的输出是互 不相干的波列。自由运转激光器腔内辐射的 光谱和时间结构如图所示。
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随着时间的推移，三者位相出现差异， 叠加所得的场强逐渐减小，在t=1/(3 1)时， 三个光波之间的位相差都是2/3，所以叠加 后的合成场强为0。随后到t=2/(3 1)时，出现 极小， t=1/1时，出现极大。这样就会出现 一系列周期脉冲。 同样，在激光谐振腔中，如三个纵模之 间的位相有固定的关系时，也可以得到周期 性的脉冲，推广到多个纵模的情况完全类似。
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激光的频 谱是由等间隔 (C/2L)的分离 谱线所组成， 每条谱线对应 一个纵模，各 纵模间彼此独 立，相位是在 -到之间随 机分布。在时 间域内，其强 度分布有噪声 特性。
振幅
0
v
振幅强度
t
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当用接收器件来探测非锁模激光器输出 的光功率时，接收到的光强是所有满足阈值 条件的纵模光强的叠加。此时，某一瞬时的 输出光强为：
该式说明了我们观察到的平均光强是各个 纵模光强之和。
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如果我们能设法使这些各自独立振荡的 纵模在时间上同步，就需要把它们的相位相 互关联起来，使之有一确定的关系。一般说， 能使q+1 - q等于常数，我们就说该激光器各 模的相位q是按照q+1 - q=常数的关系被锁 定。
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二、多模激光器模式锁定特性
为了便于了解锁模的基本理论，用图3.12简要表示光波相位锁定的情况。 假设有三个光波，频率分别为1、2、3， 而且2=21、3=31。假定三个光波的振幅 都相等。如果三个光波的相位1、2、3之 间没有固定的关系，则三个光波叠加后的总 光强是时间的随机函数，总功率正比于3E02。 如果三个光波在某一时刻(t=0)有固定的相位 关系，例如有相同的相位，此时场强出现极 大值3E0。
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在多模振荡时，如果使振荡模的频率间隔 保持一定，并且使各模之间只有确定的相位 关系，这时激光输出是一系列周期脉冲，这 种激光器叫做“锁模”激光器，相应的技术 叫做“锁模技术”。
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假设在激光工作物质的净增益线宽内包 含有N个纵模，那么，这时激光器输出的光波 电场是N个纵模电场的和： N （2） E ( t ) E cos( t )
2 2 cos2 ( t ) I ( t ) E ( t ) Eq q q q
2 Eq E cos( t ) cos( t ) q q q q q q q
（3）
接收到的光强是在一段比2/ q大的时间(t1) 内的平均值。
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其平均光强为
第六讲 激光的锁模 技术
1
6．1 锁模技术
前面讲过的调Q激光器可以获得巨脉冲， 但是最小脉冲宽度约秒量级。其原因是形成 激光脉冲需要一个建立时间。如果用腔倒空 技术，可以将脉宽压缩到1～２ns，并且由腔 长决定。 锁模技术可以实现更窄的脉宽和更高的 输出峰值功率。
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锁模技术是从1964年发展起来的，由于 它能使激光脉冲的持续时间达到10-12秒，甚 至更窄（10-15秒）。所以也称为超短脉冲技 术。由于激光输出脉宽很窄，所以峰值功率 可以很高。这种窄脉冲高峰值功率的激光应 用甚广，在受控核聚变、等离子体物理学、 遥测技术、化学及物理动力学、生物学、高 速摄影、光通讯、光雷达、光谱学、全息学 及非线性光学等许多领域都有着重要的应用， 对于研究超高速现象及探索微观世界的规律 性具有极大的意义。