二次根式期末复习教学案教案
二次根式复习教案人教版
（1）请学生完成教材第24章“二次根式的应用”中的相关习题。
（2）请学生完成教辅资料《初中数学竞赛教程》中关于二次根式的习题及解析。
（3）请学生结合《数学报》中与二次根式相关的论文和案例，深入研究二次根式的性质和应用。
（4）请学生撰写一篇关于二次根式的文章或报告，分享自己的学习心得和感悟。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次根式的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
（1）二次根式的平方等于它的被开方数。
（2）二次根式的乘积等于它们的被开方数的乘积。
（3）二次根式的商等于它们的被开方数的商。
答案：
（1）错误。二次根式的平方等于它的被开方数的平方。
（2）正确。二次根式的乘积等于它们的被开方数的乘积。
（3）错误。二次根式的商等于它们的被开方数的商，当且仅当被开方数不为零时。
（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次根式的性质、运算方法和实际应用，帮助学生直观地理解知识。
（2）视频：播放一些与二次根式相关的教学视频，让学生从不同角度了解和掌握知识。
（3）在线工具：利用在线计算器、数学软件等工具，让学生进行二次根式的运算练习，提高运算速度和准确性。
（4）实际案例：收集一些与生活相关的二次根式实际问题，让学生更好地理解知识在实际中的应用。
二次根式复习教案人教版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
二次根式复习课教案
二次根式复习课教案教学目标1.进一步加深对二次根式的意义和基本性质的理解，能够娴熟的对二次根式进行化简。
2.能够精确娴熟的对二次根式进行运算。
重点：二次根式的基本概念、性质及其相关运算。
难点：综合运用二次根式的性质和法则进行运算。
教学过程：一、复习概念情境设置1：2，39，42，27，15，13，-a2-1，a2①请找出上述式子中的二次根式。
②①中的二次根式都是最简二次根式吗？最简二次根式需要满意哪些条件？③有同类二次根式吗？怎么找同类二次根式？④-a2-1为什么不是二次根式？复习二次根式的基本概念：形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式。
最简二次根式判别方法：根号内不含分母，分母中不含根号，被开放数不含完全平方的因数〔因式〕。
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
情境设置2：已知：△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5师：你能求出线段AC、AB的长吗？生：可以，依据30°的直角三角形的三边之间的关系可知：BC=3AC=3×5=3×5=15AB=2AC=25也可以依据勾股定理得：AB=AC2+BC2=52+152=20=25师：已知直角三角形三边的边长你还能得到哪些结论？生：我们还可以求出直角三角形的周长和面积。
CΔABC=AB+BC+AC=25+5+15=35+15SΔABC=12AC·BC=12×5×15=12×5×15=523师：能够求出AB边上的高吗？生：可以，利用面积法：SΔABC=12AB·hh=2SAB=52325=5435=154师：在上述解题过程中，我们用到了二次根式的哪些性质和法则？生：分别用到了：a·b=a·bab=ab〔要留意被开方数为非负数〕a2=a〔a≥0〕师：特别留意a2和a2两个式子的取值范围。
二次根式的复习教案
第16章 二次根式的复习一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册所有内容的一个总结复习。
二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。
本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
2.在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。
本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的 知识上提炼出更精粹的东西来。
这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。
这更是学生的主要难点。
二．教学目标【知识与技能】(1)二次根式的性质;(2)二次根式的计算与化简;【过程方法】经历例题的讲解让学生理解和掌握二次根式的性质和计算，从此提高学生的计算正确率【情感态度与价值观】通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质.一．教学重难点教学重点：二次根式的化简和计算教学难点：二次根式的性质，特别突破()2b a -二．教学用具PPT三．教学过程例题讲解例1（1） 3131232-+； （2）()()()1313132-+--． 先引导学生观察是否是最简二次根式，不是最简二次根式要先化简，然后找同类二次根式，最后合并同类二次根式练习1 计算：（1）33162421-+⨯； （2）()()()2525252-+++（3）821212+- （4）226-3628+⨯练习2 当1313-=+=y x ，时，求代数式xy y x +-22的值重点强调格式的书写1.一般地，形如________(a ≥0)的式子叫做二次根式.注意：判断二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即a ≥0.练习1 （1）要使()2b a -在实数范围内有意义，x 的值可以是( ).A.4B.2C.0D.1-（2）若12-m 有意义，则m 的取值范围是 .【补充习题】1. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．62. 正方形的边长是a ，它的面积与长为4，宽为3的矩形面积相等.则a = .3. 若1728+<-<n n ，n 为正整数，则n 的值为 .4. 已知113-=x ，则代数式222++x x 的值为 .5. 已知n 为正整数，若n 12为正整数，则n 的最小值为 .【课堂小测】： 1.计算：_____)2(2=- ； ()_______52=； 612÷=____________.2.若实数a ,b 满足042=-++b a ，则b a =____________. 3.若()x x -=-552，则x 的取值范围是_____________.4. 已知101=+a a ，则aa 1-=___________. 5. 计算： （1）483316122+-； （2）()32748÷- 6. 先化简再求值：当a =9时，求221a a a +-+的值.甲、乙两人的解答如下：甲：原式=()1112=-+=-+a a a a 乙：原式=()1712112=-=-+=-+a a a a a .其中， 的解答是错误的，错误的原因是 课堂小结：()2222yxy x y x ++=+()()22y x y x y x -=-+。
二次根式复习教学案
二次根式复习教学案教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的混合运算。
教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 复习过程：一、复习引入：第五章《二次根式》主要掌握哪些重点知识？1、二次根式的概念及性质；2、二次根式的化简；3、二次根式的运算与计算。
二、快乐自学：阅读教材小结与回顾，了解下列知识点：1、二次根式的概念及其性质：（1）两个重要公式：（a ）2= a (a ≥0) 2a =|a|=()()⎩⎨⎧-≥00 a a a a（2）两条重要性质：积的算术平方根性质b a ⨯=b a ⨯（a ≥0,b ≥0) 商的算术平方根性质a b =a b（a ≥0，b>0） 要注意满足的条件。
（3）两条重要法则：二次根式的乘法法则： a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）二次根式的除法法则： a b =a b （a ≥0，b>0） 2、二次根式的化简与运算：（1）同类二次公式的概念（2）最简二次根式的概念（3）分母有理化的概念。
3、二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方、开方，再算乘除、最后算加减，如果有括号的就先算括号内。
三、合作探究1、若x 54+有意义，则x 的取值范围是 .2、下列各式一定是二次根式的是： 1-x 、52+x 、 2x - x 33、若12-=aa ，则a 的取值范围是 . 4、x ＜-2时，2)2(+x =（ ）A ．x+2B ．-x-2C ．-x+2D ．x-25、()()的值，则mb a m b a +=-+-++,021232 6、下列二次根式中，和32是同类二次根式的是（ ） A.12 B.50 C.27 D. 247、)(2223)32(-⨯+的计算结果是 . 8、已知m 、n 为实数，且满足m=349922-+-+-n n n ，求6m-3n 的值。
九年级下二次根式复习课教案(20200602074834)
二次根式复习课教学目标1•理解和掌握二次根式的有关概念以及二次根式的意义。
2.巩固二次根式的性质。
3•熟练掌握含有二次根式的运算。
过程与方法1•师生一起回顾归纳二次根式的有关知识点。
（学生口述，教师板书）2.根据考点给出典例精析。
（先请学生上台演示，后请其他学生讲评。
）3.通过练习进一步巩固二次根式的有关知识点。
4.课后5分钟小测。
教学重点和难点重点：1 .二次根式的意义2 .含二次根式的式子的混合运算.难点：1•对a （a>0）是一个非负数的理解；对等式（一a ）2= a （a>0）及、.a2 = a的理解及应用.2 •综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习1.请同学回忆二次根式的有关概念，以及二次根式的意义。
2.二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式.3.二次根式的加减、乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式二、典例精析例1 : x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义:考点：二次根式的意义分析：（1）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义;⑵题中，式子的分母不能为零，即器不能职使1^=0的值,(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式， 分母是含x 的单项式，因此x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零.fS ⑴要使J3-掘有意义*必须?即要便4% - 2有意义，必须盘-2》山即呂〉2・所以使式子73-x 有意义的澹为2=辰3・(和因为i- 4^ =・［签|,当耳=±1^? 叮原式没有意义$所叹当话±1时F⑶因为使压有意义的趁值为使厲有意义的諏值为曲山所以便辰⑷因为使JW2有意义的蛊取值为髯+ 2>0『即冗而分母3s#0F 即只弄①所以使式子 ―_2有意义的x 的取值为x > -2且x丰0.3x考点：最简二次根式，分母有理化。
二次根式复习教案
【例题】不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内．
(1)3 ；（2）(a－1) .
练习：不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内．
（1） （2）a .
课堂练习
四、课堂练习：
1、下列运算正确的是（ D ）
． ； ． ； ． ； ． ．
2、下列根式中，与 为同类二次根式的是（A）
4、要使式子 有意义， 的取值范围是（D）
A． B． C． D．
5、若x，y为实数，且满足|x﹣3|+ =0，则（ ）2012的值是1．
6、若 ＝3－a，则a与3的大小关系是(B)
A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥3
7、若 和 是同类二次根式，求m、n的值．
m=5,n=2
8、计算：
3-
9、先观察下列分母有理化：
综上所述： 的值是3或-3或2a+1
2、非负性性质的应用
二次根式的化简运算与有理数、整式的化简运算基本相同，只要注意能灵活运用二次根式的性质，注意被开方数的非负性以及划去分母中根号的技巧即可顺利解题。
【例题】已知 ，则x+y=1．
解答：∴ ，解得 ，则x+y=﹣1+2=1，故答案为1．
练习：已知 ，则 =2
A． B． C． D．
练习：
04+
考点4、二次根式化简与求值
1、【例题1】数轴上点A表示的实数为a，化简 。
练习：已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简 ＋ －3 .
【例题2】已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求( x ＋y2 )－(x －5x )的值.
解： ∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x= ，y=3
人教八下数学《二次根式》复习教案
人教八下数学《二次根式》复习教案【教学目标】1. 复习二次根式的概念和性质；2. 复习二次根式的计算方法；3. 引导学生理解二次根式的实际意义和应用；4. 提高学生解决实际问题的能力。
【教学重难点】1. 二次根式的计算方法；2. 二次根式的意义和应用。
【教学准备】教材、课件、笔记、习题、工具书等。
【教学过程】一、复习导入（10分钟）1. 让学生回顾二次根式的定义；2. 复习二次根式的性质：乘法性质、开方性质等。
二、概念解释与示例演练（20分钟）1. 解释二次根式的概念：如果a>0，那么形如√a的式子就叫做二次根式；2. 给出一些简单的例子，让学生计算并写成简化形式；3. 引导学生观察和总结计算二次根式的方法。
三、题目讲解与练习（30分钟）1. 分析教材中的例题，引导学生理解二次根式的实际意义和应用；2. 讲解解答题的思路和方法，包括合并同类项、化简等；3. 给学生一些练习题，让学生独立解答，并讲解答案。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考二次根式的实际应用，如计算面积、体积和边长等；2. 提供相关的应用题，让学生思考如何应用二次根式解决问题。
五、总结归纳（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容及知识点；2. 强调重点和难点，提醒学生进行复习。
【板书设计】二次根式的复习概念：形如√a的式子二次根式计算方法：合并同类项、化简等性质：乘法性质、开方性质等实际应用：计算面积、体积、边长等【课后作业】1. 完成教材习题；2. 思考并解答一道具体的二次根式应用题；3. 复习并总结本节课所学的知识点和解题方法。
二次根式期末复习教学案教案
期末复习教学案第三章二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）5.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：①ab=ba•（a≥0,b≥0）；②()0,0>≥=bababa【基础训练】1．化简：（1=__ __；（2=___ __；（3=___ _；（40,0)x y≥≥=___ _；（5）_______420=-。
2.(08，安徽)。
3.（08的结果是Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．44. 化简：（1）（08的结果是；（2）（08a（a＞0）a-（a＜0 （a=0）；是；（3）(08，宁夏)85 = ；（4）（08，黄冈）2_；（5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________；（6）(08，大庆)；（7）(08，荆门)＝________；（8）（08，厦门）．5．（08，重庆）计算28 的结果是A、6B、6C、2D、26．（08的倒数是。
7. (08，聊城)下列计算正确的是A ．B ．C ．D ． 8.下列运算正确的是A 、4.06.1=B 、()5.15.12-=-C 、39=-D 、3294= 9．（08，中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；10.11．（08x 的取值范围是 ．12.(08，常州),则x 的取值范围是>-5 <-5 ≠-5 ≥-513. (08，黑龙江)中，自变量的取值范围是．14.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是A、2－xB、x+2C、x－2D、1 x－215.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是A B．C D17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是 A．2B．C ．D ．18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是A ．2112与 B ．2718与 C ．313与 D ．5445与19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是 A、5 B、6 C、7 D、8 20．（08，大连）若b=-x+=,，则xy的值为ayabA．a2 C．b2 B．ba-a+ D．b21.（08，遵义）若230-=．a b-+-=，则2a b22．（08，遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是A．点P B．点Q C．点M D．点N23.计算：（1）（08，长春）（2）（08，长春）（3）（08，上海）． （4）（08，庆阳）．（5）27124148÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+24.先将2x -÷x 值，代入化简后的式子求值。
二次根式复习教案及反思
二次根式复习教案及反思二次根式是数学教学中的重要内容，在复习的过程中，做好复习教案及反思很重要。
下面是我为你带来《二次根式》复习教案及反思，希望大家喜欢。
《二次根式》教案一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。
二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。
本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。
关于二次根式在《数学课程标准》中提出要求：1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则;2.会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化);在本章内容新授过程中，教师更多的关注了学生对概念及运算法则的讲解，对方法、技巧、能力等各方面并没有对学生作出更高的要求，同时学生本身在学习新课知识时，也是一种模糊的感觉。
对课程标准提出的第2点：会用它们进行有关实数的简单四则运算并不能很有效的完成。
而本节复习课的教学将给学生一个巩固提高的机会，让大多数学生能加深对二次根式的运算的理解，同时更是为学生掌握更多的学习方法、学习技巧，提高学生的能力提供机会。
彻底地贯彻课程标准所提出的要求，完成九年级学生应完成的任务。
2.本课知识点与前后知识点的联系本课内容是综合性复习，所讲知识点学生基本都熟悉，只不过是没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能都已经有部分渐渐淡忘。
本节内容的教学其实从本质上讲就是为学生理清知识点，建立一个完整的知识体系与结构。
把已学知识系统、全面地呈现在学生的面前，同时也是为了让学生能够对二次根式的理解与运算真正落实到位作出努力。
其实，本课内容的教学不单单是为了复习巩固，更重要的是让学生对本章的知识在初中数学教材中明确地位与作用，让学生感受本章知识的重要性，为即将学习后面的知识做好铺垫工作。
二次根式复习教案
二次根式复习教案教案标题：二次根式复习教案一、教学目标：1. 知识目标：复习二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 能力目标：培养学生对二次根式的理解和运用能力，提高解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点和难点：1. 重点：二次根式的定义和性质，二次根式的加减乘除运算。
2. 难点：二次根式的运算规律和实际问题的应用。
三、教学内容和安排：1. 复习二次根式的定义和性质：引导学生回顾二次根式的定义，以及二次根式的性质，如同底数、同指数的二次根式可以合并为一个二次根式等。
2. 二次根式的加减运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的加减运算规律，特别是要注意化简和合并同类项。
3. 二次根式的乘除运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的乘除运算规律，特别是要注意分子分母的有理化和化简。
4. 实际问题的应用：通过实际问题的讨论和解答，引导学生将二次根式的知识应用到实际生活中，培养学生的问题解决能力。
四、教学方法和手段：1. 讲授法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 练习法：设计一定数量和难度的练习题，让学生巩固和应用所学知识。
3. 实践法：引导学生通过实际问题的讨论和解答，将二次根式的知识应用到实际生活中。
五、教学评价和反馈：1. 课堂练习：布置一定数量和难度的练习题，让学生在课后进行练习，及时发现和纠正错误。
2. 课堂表现：通过课堂讨论和练习的表现，及时评价和反馈学生的学习情况，鼓励优秀，帮助落后。
六、教学资源准备：1. 教学课件：准备相关的教学课件，包括二次根式的定义、性质和运算规律的示意图和例题。
2. 教学工具：准备黑板、彩色粉笔、教学实物等教学工具。
七、教学反思和改进：1. 教师要及时总结课堂教学的得失，反思教学方法和手段的有效性，不断改进教学内容和安排，提高教学质量。
2. 学生的学习情况要及时反馈给家长，与家长密切合作，共同关注学生的学习进步。
八年级数学二次根式复习课教学设计
2、熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
3、知道二次根式与整式、分式都属于代数式，整式满足的运算律与乘法公式可推广至代数式。
数学素养：培养类比思想、数形结合思想、整体思想与举一反三的能力。
教学重点难点
重点：含二次根式的式子的混合运算。
同心合力
1、已知x=1- ，y=1+ ，求x2+y2-xy-2x+2y的值。
2、已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简： - .
6、二次根式的运算
每题限时1分钟。由每小组成绩较差的同学自由选择挑战对手。答对+1分，答错不扣分。
这一部分指定班里学习较弱的同学来PK，帮助他们巩固知识同时提高学习兴趣。
2V2团队赛
1、二次根式的概念
2、二次根式的非负性
3、二次根式的双重非负性
4、二次根式的性质
5、二次根式混合运算
6、二次根式运算化简求值
二次根式复习课教学设计
年级
八年级
学科
数学
主备教师
复备教师
课题
二次根式复习课
课型
复习课
教材分析
本章内容包括二次根式的概念、性质，二次根式的加、减、乘、除运算，以及运用这些概念和运算解决实际问题。
学情分析
学生在已经掌握了基本知识的基础上，需要进行巩固和应用练习，尤其是运算能力和性质的灵活使用。
教学
目 标
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。
教学策略
竞赛法、合作探究
课前准备
教师
Ppt
学生
教学活动过程设计（第1课时）
初中数学二次根式复习课教案
二次根式复习课教案一、教学背景二次根式属于人教版初中数学九年级上教材中“数与代数”领域，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。
本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。
二、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。
（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。
2、过程与方法目标（1）夯实二次根式的性质、运算法则（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。
3、情感、态度与价值观目标培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
三、教学重难点重点：二次根式的性质与运算法则难点：利用数形结合的思想解决问题。
四、教学设计（一）创设情境学生利用思维导图对知识点进行系统复习，各组展示。
（二）探究复习1.基础达标：1（y>0）化为最简二次根式结果是（）．A（y>0）B y>0）C y>0）D．以上都不对2（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④3. 当x 在实数范围内有意义？4．已知，求x y的值．5，求a 2004+b 2004的值．6.计算（1）（2(231⎛+ ⎝（3）(08，荆门)（4）（08，庆阳）．()5()6⎛÷ ⎝2.能力提升1．_________．2. 已知〉xy 0，化简二次根式_________．3.如果 , 则x 的取值范围是 。
1=-4.n m 、n 的值． （三）拓展思维如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）（四）小结通过这节课的学习，（1）谈谈你的收获；（2）提提你的疑惑。
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案二次根式是数学中的一种运算形式，也是中学数学中的重要内容。
学生对于二次根式的理解和掌握程度直接影响到其对于数学整体的理解和应用能力。
因此，本教案将围绕二次根式的概念、性质和运算法则展开，帮助学生对二次根式有一个全面的复习和加深理解。
一、概念回顾1.二次根式的定义：如果a是正实数，那么形如√a的数就叫做二次根式。
其中，√a叫做二次根号，a叫做被开方数。
2.二次根式的简化：一个二次根式，如果被开方数a的因数中有一个是平方数，那么这个二次根式就可以简化。
3.二次根式的分解：一个二次根式，如果可以分解成两个因数的二次根式的乘积形式，那么这个二次根式就可以进行分解。
二、性质回顾1.二次根式的大小比较：如果a和b都是正实数且a<b，那么√a<√b。
2.二次根式的相加减：如果a和b都是非负实数，那么√a±√b=√(a±b)。
3. 二次根式的乘法：如果a和b都是非负实数，那么(√a)(√b)=√(ab)。
4.二次根式的除法：如果a和b都是非负实数，且b≠0，那么(√a)/(√b)=√(a/b)。
三、运算法则复习1.化简二次根式：将一个二次根式化简成最简形式。
2.合并同类项：将含有相同被开方数的二次根式合并为一个二次根式。
3.分解二次根式：将一个二次根式分解成两个因数的二次根式乘积形式。
4.有理化分母：将一个二次根式的分母有理化，即将其分母中的二次根式化简成有理数。
四、练习题设计1.计算以下二次根式的值：(1)√9；(2)√16；(3)√25；(4)√362.简化以下二次根式：(1)√8；(2)√18；(3)√32；(4)√753.计算以下表达式的值：(1)√16+√9；(2)√25-√16；(3)(2√5+√2)(√5-√2)；(4)(√3+√2)²。
4.将以下二次根式分解为两个因数的乘积形式：(1)√40；(2)√98；(3)√252；(4)√725.有理化以下二次根式的分母：(1)1/√3；(2)2/(√2+√5)；(3)(3+√2)/(√2-1)；(4)1/(√2-√3)。
(完整版)二次根式复习教案.doc
二次根式复习课第一课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用三、知识回顾1. 下列各式是二次根式的有（）个5 , 3 , 2 7 , 3 , a2， m3A.2B.3 C 。
4 D.52、x 1有意义，则 x 的范围。
x3、若2a 1 2 1 2a ，则 a 。
4、写出一个24 的同类二次根式。
( 6) 2 =______ （）0.4 = （）56 = 5、（1） 2 14（ 4 ）2 3 2 （ 5 ）49m2= （ 6 ）9c 33 2 2000g 3 22001______________四、典型例题例 1：能使等式x x 成立的 x 的取值范围是（）x 2 x 2A. x 2B. x 0C.x>2D. x 2例 2：当 1≤ x≤ 5 时，2x 1x 5 _____________ 。
例 3：已知 xy<0, 化简二次根式 xy） － 2的正确结果为（xA 、 yB 、 －yC 、－ yD 、－ －y例 4：计算（ 1） 31 2755 （2） 9a × a1 ÷ 1 a 33 5153a2a（3） 2 3 32－ 1 233 1 3 1 （4）( 3 + 2 ) + ( － 2) + － 8（5）先化简再求值： a21 a22a 1，期中 a2 1a1a1第二课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用一、选择：1．下列选项中，对任意实数 a 都有意义的二次根式是( )A ． a－ 1B ． 1－ a C． (1－ a)2 D．1 1－ a2．下列式子中正确的是（）A. 5 2 7B. a2 b2 a bC. a x b x a b xD. 6 83 4 3 2 23．已知 x、 y 为实数， y＝ x－ 2＋2－ x ＋ 4，则 y x的值等于（）A ． 8 B． 4 C． 6 D． 164．下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 0.2bB. 12a 12bC. x2 y2D. 5ab25．等式x 3 x 3成立的条件是（）x 5 x 5A 、 x≠ 5 B、 x≥ 3 C、 x≥ 3 且 x≠ 5 D 、 x>56．若 a<0，则化简a3得（）A 、a a B、a a C、a a D、a a7．若a 1 , b 5 , 则（）5 5A 、 a、 b 互为相反数B、 a、 b 互为倒数C、 ab=5 D、 a=b9．若(a 1) 2 a 2 1 2a ，则|1 a | | a | ( )A、1 2a B 、 1 C 、 1 D 、以上答案都不对二、填空：、10a+4 + a+2b－ 2 =0 ， ab=11、若最二次根式 3 4a2 1与26a2 1 是同二次根式， a ______ 。
人教版数学八年级下册二次根式复习课教案(最新整理)
形如 a （a≥0）的式子，叫做二次根式。
知识特点： 1、被开放数 a 是一个非负数；
2、二次根式 a 是一个非负数，即 a ≥0；
3、有限个二次根式的和等于 0，则每个二次根式的被开方数必须是 0. 考查题型
例 1、若式子 x 5 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是
A.x>-5
B.x<-5
A. x 1 2
B. x 1 2
C. x 1 2
D. x 1 2
解题策略：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数。答案为 A。
例 2 函数 y
1
5 x
的自变量 x 的取值范围是（
）
x2 x3
A. 2 x 5
B. 2 x 5
C. 2 x 5且x 3 D. 2 x 5且x 3
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 知识特点： 1、最简二次根式中一定不含有分母； 2、对于数或者代数式，它们不能在写成 an×m 的形式。 考查题型 例 5、下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A. a2 1
1、不同点：
与 表示的意义是不同的，
而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在
0，负实数。但
与 都是非负数，即
表示一个正数 a 的算术平方根的平方，
中
，而 中 a 可以是正实数，
，
。因而它的运算的结果
是有差别的，
，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时，
= ； 时，
无意义，而
. 考查题型 二次根式 知识回顾：
1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时， 有意义，是二次根式， 所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
二次根式复习课教案
第三关：尊贵铂金 非负性的应用.
已 知 ： x 4 y 13 0 ， 求
x y 的值.
第四关：永恒钻石 二次根式加减乘除混合运算
(1)
12 1 32 3
2
(2) 2 3 1 2 2 2 2 2 2
的完成情况，并
适时进行指导； 进行闯关 启发学生灵活 挑战，完 应用一题多解 成后 的思想解决问 与同伴交 题，培养学生 流 学生的逻辑思
情感、态度与价值观目标：
培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性.
二、教学重难点
教学重点：熟练掌握二次根式的性质及运算法则，提高运算的准确性.
教学难点：熟练应用二次根式的性质解决相关问题.
三、教学方法
游戏驱动，讲练结合. 四、教学过程
教学过程
教师活动
学生活 动
设计意图
知识点回顾
教师以提问的方式 通过回答进 引导学生复习二次 一步熟悉知 根式的相关知识点 识点
课题
二次根式
科目
数学
教者
日期
2019.11.20
授课类型
复习课
一、教学目标
知识与技能目标:
（1）进一步理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则.
（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则.
过程与方法目标:
（1）夯实二次根式的性质、运算法则.
（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力.
复习旧知，为接下来 的环节做准备
勇者闯关：
第一关：秩序白银
把下列各式化为最简二次根式：
1
18
0.5
8
第二关：荣耀黄金 确定二次根式中被开方数所含字母 的取值范围.
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案教案标题：二次根式的复习教案教学目标：1. 复习二次根式的基本概念和性质。
2. 强化学生对二次根式计算和简化的能力。
3. 提高学生对二次根式在实际问题中的应用能力。
教学步骤：引入活动：1. 引入二次根式的概念：将一个非负实数a开平方得到的结果称为二次根式，通常用√a表示。
知识讲解：2. 回顾二次根式的性质：a. √a * √b = √(a * b)b. √(a / b) = √a / √b，其中b ≠ 0c. (a ± b)² = a² ± 2ab + b²d. (√a ± √b)² = a ± 2√(ab) + b示例分析与练习：3. 通过示例，解释和计算二次根式的加减乘除运算。
a. 如√2 + √3 = √(2 + 2√6 + 3) = √(5 + 2√6)b. 如√5 - √2 = √(5 - 2√10 + 2) = √(7 - 2√10)c. 如(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -1d. 如(√5 + 2)(√5 - 2) = 5 - 4 = 1应用拓展：4. 将二次根式应用到实际问题中，如：问题1：甲班有10个学生，乙班有12个学生，那么两个班一共有多少学生？问题2：一个正方形的边长为√5 cm，求正方形的面积。
综合练习：5. 给学生一些综合练习题，帮助学生巩固对二次根式的计算、简化和应用能力。
概念复习与总结：6. 复习和总结二次根式的基本概念和运算规则，强调学生需要多做练习来提高能力。
扩展活动：7. 鼓励学生寻找更多关于二次根式的实际应用例子，并与同学分享。
课堂作业：8. 布置一些二次根式的作业题，要求学生综合运用所学知识解决问题。
教学资源：- 黑板/白板和书写工具- 二次根式的示例题和练习题- 教材和参考书籍这个教案的撰写目的是为了引导学生对二次根式进行复习和巩固，以提高他们的理解和应用能力。
2023二次根式教案三篇(实用模板)
2023二次根式教案三篇二次根式教案篇1（779字）一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?二次根式教案篇2（1889字）教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的'．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x-2且x0．解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a2B．a2C．a2D．a＜2A ．x+2 B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2x B．2aC．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：二次根式教案篇3（1225字）目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
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二次根式期末复习教学
案教案
集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
期末复习教学案 第三章 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根
式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算：
⑴二次根式的加减运算：
先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：
①ab =b a •（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a b
a b a 【基础训练】
1．化简：（1）
72=__ __； （2）222524-=___ __； （3）61218⨯⨯=___ _；
（4）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _； （5）_______420=-。
2.(08，安徽)化简()24-=_________。
3.（08，武汉）计算4的结果是
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4
4. 化简：
（1）（08，泰安）9的结果是 ； （2）（08，南京）123-的结果
是 ；
（3）(08，宁夏)825-= ； （4）（08，黄冈）5x -2x =_____ _；
（5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________； （6）(08，大
庆) ；
a （a ＞a -（a ＜0
（7）(08，荆门)＝________；（8）（08，厦门） ． 5．（08，重庆）计算28-的结果是
A 、6
B 、6
C 、2
D 、2
6．（08，广州）3的倒数是 。
7. (08，聊城)下列计算正确的是 A ．
B ．
C ．
D ． 8.下列运算正确的是
A 、4.06.1=
B 、()5.15.12-=-
C 、39=-
D 、3
294= 9．（08，中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；
10. 比较大小：３ 10。
11．（08，嘉兴）使2x -有意义的x 的取值范围是 ．
12.(08，常州)若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是
>-5 <-5 ≠-5 ≥-5
13. (08，黑龙江)中，自变量的取值范围是 ．
14.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是
A 、2－x
B 、x+2
C 、x －2
D 、
1x －2
15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是
A.21a +
B.12
C.8
D.27 16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是
A ．10
B ．8
C ．6
D ．2
17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是
A ．2
B ．
C ．
D ． 18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A ．2112与
B ．2718与
C ．3
13与 D ．5445与
19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 20．（08，大连）若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为
A ．a 2
B ．b 2
C ．b a +
D ．b a - 21.（08，遵义）若230a b -+-=，则2a b -= ．
22．（08，遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
23.计算：
（1）（08，长春） （2）（08，长春）
（3）（08，上海）． （4）（08，庆阳）．
（5）27124148÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ 24.先将
2x -÷322x x x -化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。
25.（08，广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，
化简 ：222()a b a b ---
【能力提高】
26.( 08，济宁)若
，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ．
27.(08，济宁)如图，数轴上
两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点
所表示的数是 A ． B ． C ． D ．
28．先阅读下列的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将m 和n ，使22
m n a +=且
mn =
则a ±可变为222m n mn +±，即变成2()m n ±开方，从而使得
例如： 5±=32++
=222++=，
∴==+
请仿照上例解下列问题：
（1）； （
2）。