奥数知识点一笔画.doc
小学奥数知识讲解-一笔画问题
第一讲一笔画问题小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
典型例题例【 1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（ 1）（2）（3）（4）分析图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。
经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。
图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。
图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。
由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。
相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
再看图（ 1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。
而图（2）有 4 个奇点， 2 个偶点，不能一笔画成。
这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。
例【 2】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）分析图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。
关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由 A B C AD C。
图中 B、D 为偶点， A、C 为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。
要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。
经过尝试，图（ 3）无法一笔画成，而图中有 4 个奇点， 5 个偶点。
解图（ 1）、（2）可以一笔画。
这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。
如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。
如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。
如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。
例【 3】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？分析图（ 1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由 A 开始或由 B 开始到 B 结束或到 A 结束。
二年级春季数学奥数班第1讲 一笔画
一笔画月日姓名【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【典型例题】例1．判断下面图形中哪些点是单数点，哪些点是双数点。
例2．下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？（1）（2）（3）（4）例3．如图，能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？例4．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
随堂小测姓名成绩1.判断下面图形哪些是单数点，哪些是双数点。
2. 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3. 一个邮递员投递信件要走的街道如下左图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？4. 一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？（3）AC E（1）（2）（3）（4）5. 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
【知识拓展】1．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？2．你能用一笔画成4条线段把下图的9朵小花都连起来吗？课后作业姓名成绩1．判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2．判断下面图形能不能一笔画成。
（1）（2）B3．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？4．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
5．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？家长签名：【课外知识链接】七桥问题著名古典数学问题之一。
小学奥数-三年级-一笔画
（ 2 ）个 （ 5 ）个
交点分为两种
（1）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （2）从这点出发的线的数目 是单数的，叫单数点（奇点）。
①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点 ）。如：
●
●
●
②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点 ）。如：
●
●
●
不连通的图不能一笔画。
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一笔画
“一笔画”是指笔不离开纸，而且 每条线都只画一次不准重复而画成 的图形。
“一笔画”是一种有趣的数学游 戏，那么什么样的图形可以一笔 画成呢？试一试，画一画，发挥 你的想象力，发现一笔画的规律。
【例1】你能用一笔画出下列图形吗？
（ 4 ）个 （ 9 ）个
小广场
超市 菜市场
文具店 电器城
服装城
【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否 在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
Hale Waihona Puke 【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否 在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否 在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
【例5】请你判断下图能否一笔画？若不能， 你能用什么方法把它改成一笔画？ 解：方法一：去线。
【随堂练习2】观察下列图形，试着画一画。
图1
图2
图3
图4
图5
图6
【随堂练习3】判断下列图形能否一笔画。
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
图4
图5
总结：
随堂练习5
根据今天学习知识，先判断下列图形能不能 一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后 再动手画画看。
小学二年级奥数 一笔画
小学奥数：一笔画
【专题简析】
1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．图中的点可分两大类：
（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，
最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】
1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
单数点（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
双数点（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
单数点（ ） （ ） （ ）
双数点（ ） （ ） （ ）
B
C
B
单数点（ ） （ ） （ ） 双数点（ ） （ ） （ ）
单数点（ ） （ ） （ ）
双数点（ ） （ ） （ ）
单数点（ ） （ ） （ ）
双数点（ ） （ ） （ ）
由以上图形可以得出：
B
C
A
C
单数点（）（）（）双数点（）（）（）
单数点（）（）（）
双数点（）（）（）
由以上图形可以得出：
C D
E
F
单数点（）（）（）双数点（）（）（）
单数点（）（）（）双数点（）（）（）由以上图形可以得出：。
精品三年级奥数a第四章 一笔画
分析：图①中的A、B、C、D四个点中，A和C是奇点，B和D是偶点，所
以，可以一笔画成。 图②中的A、C、E、F四个奇点，所以不能一笔画成。 图③中的十个点中，全部都是偶点，所以可以一笔画成。 在画图①时，可以选择A点为起点，C点为终点；也可以选择C点为起点， A点为终点；画图③时，可以选择任意一个点为起点和终点。
除以上两种情况外，其它的图，都不能一笔画成；
第四章 一笔画
【技巧感悟 】
例1：下面的图形可以用一笔画成吗？
分析： 图①中有两个奇点，其余都是偶点，可以一笔画成。 图2中有4个单点，所以不能一笔画成。
第四章 一笔画
【热身演练 】
(1) 根据下面图形的箭头所指路线，一笔将图画完。
第四章 一笔画
【技巧感悟 】
第四章 一笔画
【热身演练 】
(4) 下面是一个儿童乐园的平面图。如果要在乐园里不重复地走 一遍，请你给儿童乐园安排一个出口和一个入口的位置。
第四章 一笔画
【技巧感悟 】
例5：请把下面的点用线连起来，使其中一 幅图可以一笔画成，另一幅却不能一笔画成。
分析解答：先把图①用线连起来，根据一笔画 的规律，在把图①进行调整，变成与它结果相 反的图②。
分析：这道题是与生活实际联 系比较紧密的题，看似比较复杂， 其实并不难。因为题目中并不要考 虑行走的路程的长短问题，只要能 进入活动楼后能不重复路线绕一周 即可。所以，可以把这张平面图的 每间教室和活动楼外面都看成一个 点，用线段将它们有序地连接起来， 然后再看怎样一笔画完。
第四下图是聪聪家住的小区平面图。每一条线段代表的是一条路。 一天，聪聪和他的一个同学两人分别从A点和B点出发，绕小区一 周，最后从C点出去，请问他们谁走的路应该长一些？
奥数一笔画成
判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
观察下列图形，完成统计表
图1
图2
图3
图4
图5
图6Βιβλιοθήκη 图7图8观察下列图形，完成统计表
可以一笔画的图形
不能一笔画的图形
图形序号 奇点个数 偶点个数
图形序号 奇点个数 偶点个数
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
下图是一个公园的平面图，要使游 人走遍每一条路不重复，出口和入 口应设在哪儿？
奥数一笔画成
你能一笔画出来吗？
不重复的路
——一笔画
“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准重复 而画成的图形。
“一笔画”是一种有趣 的数学游戏，则什么样 的图形可以一笔画成呢？ 试一试，画一画，发挥 你的想象力，发现一笔 画的规律。
下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
图4
图5
你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（4 ）个
（ 2 ）个
（9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种
（1）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （2）从这点出发的线的数目 是单数的，叫单数点（奇点）。
我们刚才画的图形都有几个交点？ 几个双数点？几个单数点？
一个图形能否一笔画成，关键在于图 中单数点的多少。 （1）凡是图形中没有单数点的一定可以 一笔画成。 （2）凡是图形中只有一个或者两个单数 点，一定可以一笔画成。画时必须从一个 单数点为起点，以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个 时，此图一定是不能一笔画成。
奥数问题：一笔画
奥数问题：一笔画
一笔画问题是研究平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，且使得在每条线段上都不重复。
数学家欧拉找到一笔画的规律是：
⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
⒊其他情况的图都不能一笔画出。
（有偶数个奇点除以二可以算出此图至少需几笔画成。
）
备注：
顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，这些点称为图形的顶点，从任一顶点引出的该图形的弧的条数，称为这个顶点的指
数。
奇顶点：指数为奇数的顶点。
可以简单地理解为，以此点为顶点的直线段和曲线段的条数为奇数。
偶顶点：指数为偶数的顶点。
可以简单地理解为，以此点为顶点的直线段和曲线段的条数为偶数。
在1736年，欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题，并且发表了论文《关于位置几何问题的解法 (Solutioproblematisadgeometriamsituspertinentis)》，对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范，开创了数学上的新分支――图形与几何拓扑。
能一笔画出并回到起点的图为欧拉图。
他发表了“一笔画定理”：
一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件:图形是联通的；图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2。
三年级奥数.几何.一笔画与多笔画(可编辑修改word版)
一笔画与多笔画知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有 2n 个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用 n 笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
（2）知道什么样的图形可以一笔画出。
（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪O JIE FG 些点是偶点？哪些点是奇点？A H DE GBFC 【巩固】下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？B【例 2】观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【巩固】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例3】同学们野营时建了9 个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【例 4】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？EA BD C【例 5】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？乙【例 6】 邮递员叔叔向 11 个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 7】 （2010 年第 8 届走美杯 3 年级初赛第 6 题）有16 个点排成的4 4 方阵。
二年级奥数知识点-第四讲·一笔画
图a
故直接判断该图不能一笔画 注意：在判定前首要先判定是否为“连通图”，节省做题时间
步骤 1：判定是连通图吗？——是
步骤 2：数一数图中奇点个数有几个？
图b
如图 b 所示，奇点个数为 4 个，超过 2 个，
故图 b 不能一笔画
奇点个数超过 2 个的连通图形不能一笔画成！！！
步骤 1：判定是连通图吗？——是
E D
G
A
F
C
B
杭州学而思二年级奥数知识点“每周一讲” 李莹
例题解析
例 1【解析】学会什么是“奇点”，什么是“偶点”。
奇点：与奇数条线连接的点
偶点：与偶数条线连接的点
图中从每个点出发的线数分别为：
AGB
A： 2 条（偶） B：2 条（偶） C: 2 条（偶）
从 A 点出发有 两条线路可以 走，即与 A 点相 连的线有 2 条
杭州学而思二年级奥数知识点“每周一讲” 李莹
第四讲 一笔画
知识点拨 一、基本功（一笔画的相关概念）
1、一笔画要求： 在一个平面内 ⑴笔不离开纸；⑵每条线只画一次，不重复。 2、奇点：与奇数条线连接的点 3、偶点：与偶数条线连接的点 注意： （1） 在数“与点连接的线”的多少时我们可记为“从该点出发的线”，这样不容 易出错。如下图中从 A点出发的线应该是 2 条，A 是偶点。
条路线；或者从奇点 D 开始，走到奇点 F 不重复走完商场的每条路线
注意：奇点个数为 2 时，必须从一个奇点开始到另一个奇点结束，才可以完成一笔画 B
D
G C
拓展练习
1、图是某一儿童乐园的平面图，在 A,B,C,D 四个点上选两个准备设出入口，应设在哪 里才能不重复地走遍每条路？
小学三年级奥数专题(二十八)一笔画(1)
小学三年级奥数专题（二十八）一笔画(1)关键词：欧拉笔画复地斯堡画成奥数图形年级这个小学摘要：《小学三年级奥数专题（二十八）一笔画(1)》...现了一笔画原理。
欧拉是怎样解决七桥问题的呢？因为岛的大小，桥的长短都与问题无关，所以欧拉把A，B两岛以及陆地C，D用点表示，桥用线表示，那么七桥问题就变为右图是否可以一笔画的问题了。
我们把一个图形上...如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。
显然，在下面的图形中，(1)(2)不能一笔画成，故不是一笔画，(3)(4)可以一笔画成，是一笔画。
同学们可能会问：为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢？一笔画图形有哪些特点？关于这个问题有一个著名的数学故事——哥尼斯堡七桥问题。
哥尼斯堡是立陶宛共和国的一座城市，布勒格尔河从城中穿过，河中有两个岛，18世纪时河上共有七座桥连接A，B两个岛以及河的两岸C，D(如下图)。
所谓七桥问题就是：一个散步者要一次走遍这七座桥，每座桥只走一次，怎样走才能成功？当时的许多人都热衷于解决七桥问题，但是都没成功。
后来，这个问题引起了大数学家欧拉(1707-1783)的兴趣，许多人的不成功促使欧拉从反面来思考问题：是否根本就不存在这样一条路线呢？经过认真研究，欧拉终于在1736年圆满地解决了七桥问题，并发现了一笔画原理。
欧拉是怎样解决七桥问题的呢？因为岛的大小，桥的长短都与问题无关，所以欧拉把A，B两岛以及陆地C，D用点表示，桥用线表示，那么七桥问题就变为右图是否可以一笔画的问题了。
我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。
如下图中，A，B，C，E，F，G，I是偶点，D，H，J，O是奇点。
欧拉的一笔画原理是：(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)；(2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。
小学二年级奥数 一笔画
小学奥数：一笔画【专题简析】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
单数点（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）单数点（ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ）ABEA BCB单数点（ ） （ ） （ ） 双数点（ ） （ ） （ ）单数点（ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ）单数点（ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ）由以上图形可以得出：BCAC单数点（）（）（）双数点（）（）（）单数点（）（）（）双数点（）（）（）由以上图形可以得出：C DEF单数点（）（）（）双数点（）（）（）单数点（）（）（）双数点（）（）（）由以上图形可以得出：欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
三年级奥数几何一笔画与多笔画
一笔画与多笔画知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
（2）知道什么样的图形可以一笔画出。
（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？J O I H G FED CBA GF E D CBA【例 3】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【例 4】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？【例 5】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？E CDB A 乙甲【例 6】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 7】 （2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。
一笔画(奥数)教学内容
一笔画(奥数)一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？4下面图形能不能一笔画成？这什么？ADEA B CC A B A B C DE F ADCBB C A5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12不重复。
A BHCG FE D13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A 点位置，白色的鱼在B 点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
小学二年级的奥数一笔画.docx
第三讲神奇的一笔画（一）【本讲知识点】一笔画是一种有名是数字游戏。
所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。
总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类：1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。
2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。
一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。
1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。
画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。
2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。
画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。
其他情况的图形都不能一笔完成。
【例题】1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。
3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在 A 点位置，白色的鱼在 B 点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道4、某儿童公园游平面如下所示，其中A、 B、 C、⋯、 I 、J 表示园中的十景色。
了方便游客，今打算修出（入）口两。
了游客可以从某入（出）口去后，可以不重复地走完中所有通道后从另一出（入）口出园。
游的两个出（入）口修在何5、下至少要画几笔才能画成6、从局出，走遍下（位：千米）中所示的所有街道，最后回到局，怎走路程最短全程有多少千米【课堂练习】1、判断下列中的点，哪些是奇点哪些是偶点2、下的形如果能一笔画出，一；如果不能，明理由。
3、下是某居民住宅小区的平面。
甲、乙两人分从P、 Q两出，沿途参小区的建。
甲、乙两人先游完所有的景色4、下是某新区花圃平面。
如果你想客人不重复地参新区内路旁的每一的花。
你该带领客人从哪一点开始参观5、下列各图至少要用几笔画完【课后练习】1、下面的图形中，奇点有（），偶点有（）。
2、下面的图形可以一笔画成吗如果可以，请你用一笔画出。
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学习一笔画
【专题简析】
1 .概念：
（1）连通图：图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图。
（2）一笔画：是指笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
（3）一笔画一定是连通图,连通图不一定是一笔画。
2.图中的点可分两大类：
（1）偶数点：从这点出发的线的数目是偶数的，叫偶数点（偶点）。
（2）奇数点：从这点出发的线的数目是奇数的，叫奇数点（奇点）。
3.规律一■一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）同进同出：凡是图形中没有奇数点的一定可以一笔画成。
（2）一进一出：凡是图形中只有两个单数点,一定可以一笔画成，
画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【例题1] 一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线, 请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
（1）与一条线段相连的点有：•
.
.
（2）与两条线段相连的点有：
（3）与三条线段相连的点有：
（4）与四条线段相连的点有:
下列平面图形中，数一数图中有几个单数点?
口甲田人虫
下面图形中有哪几个单数点？下面图形中有哪几个单数点？
A
.• • H ••• G
砂D P F E
C D
下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？为什么？
C. B. .A
下图是某新村小区主干道平面图。
甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C?为什么？
B.
A e Y
给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由
甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发，哪辆车能最先行驶完所有的路程？为什么?
A C
• •
B,
一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路。
如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点出发所用的时间少？为什么？
在一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗?
下图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形?
下图中，哪些可以一笔画成？请试试。
在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送信时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。
下图是以一个小区的中心花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？怎么走?
在王大爷家的花园中有一些路，王大爷每次给花浇水时，总是没法走过每一条路而乂不重复, 你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？
下图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形?
下面的图形可以一笔画成吗？为什么？能的话, 应从什么位置起笔?
下图是儿童乐园平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？可以怎么走?
下面的图形能不能-•笔画成？为什么？
在一个公园里的两个湖心岛A、B,它们周围有七座桥与两岸相通。
试问能否找到一条路线, 从一岸出发，不重复地走遍所有桥后到达对岸？并说说理由。
D
下图能否一笔画成，若不能，你加上最少的线把它改成能够一笔画成的图形?
判断下面哪些图形可以一笔画成？为什么？能画得请在图中标明起点位置。
邮递员叔叔向10个地点送信一次走完，不走重复路，应该怎样走合适?
下图是某地区所有街道的平面图，乙两人同时分别从A 、B 两地出发，以相同的速度走遍所 有的街道，最后到达C 点，问两人谁能最先到达C?
下图是一个公园的平面图，要是游客走遍每条路而不重复，出入口应设在哪里
?
园林工人在花园里浇花，怎样才能不重复地走遍每条小路
?
下图是商场的平面图，顾客可以从六个门进出商场，怎样走才能一次走遍商场的每条通道?
小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路?
将下图去掉最少的线改成一笔画图形
邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图），怎么走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？
A B C
•••
H・・'•£）
♦••
G F E
下面是某商店的平面图，它由五个厅组成，每两厅之间有门相通，整个商店还有一个进口和
一个出口。
问是否有一条路线，能一次不重复地通过每一个门，并且从入口进，从出口出？
下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线
C。