二次函数解析式的几种求法ppt
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二次函数的应用(经典) PPT
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
2.3 二次函数表达式的三种形式 课件(共21张PPT)
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x
轴（交其点中的x1横, 坐x2标是）抛，物选线交与点x式轴：交y 点 (的x 横x坐1)(标x ）x2 )
但不论何种形式，最后都化为一般形x1 式。
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
• 求二次函数表达式的方法有很多，今 天主要学习用待定系数法来求二次函 数的表达式（解析式）
• 2015已知二次函数的图象与y轴的交点为C， 与x轴正半轴的交点为A．且．tan ACO 1
4
• (1)求二次函数的解析式；
课后练习
1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
• 3.交点式：y a(x x1)(x x2 ) (a 0)
一般式 y ax2 bx c(a )
例题1 (1) 已知二次函数图象经过点A(-1,0), B（4，5），C（0，－3），求该二次函
数的表达式．
(2) (2015牡丹江)抛物线y=x²+bx+c经过 点A(1,-4),B(3,0).求此抛物线的解析式.
二、顶点式 y a(x h)2 k
例题1 (1)(2013绥化)若二次函数图像的顶点坐 标为(-2,3），且过点（－3,5）,求此二次 函数的解析式。
轴（交其点中的x1横, 坐x2标是）抛，物选线交与点x式轴：交y 点 (的x 横x坐1)(标x ）x2 )
但不论何种形式，最后都化为一般形x1 式。
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
• 求二次函数表达式的方法有很多，今 天主要学习用待定系数法来求二次函 数的表达式（解析式）
• 2015已知二次函数的图象与y轴的交点为C， 与x轴正半轴的交点为A．且．tan ACO 1
4
• (1)求二次函数的解析式；
课后练习
1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
• 3.交点式：y a(x x1)(x x2 ) (a 0)
一般式 y ax2 bx c(a )
例题1 (1) 已知二次函数图象经过点A(-1,0), B（4，5），C（0，－3），求该二次函
数的表达式．
(2) (2015牡丹江)抛物线y=x²+bx+c经过 点A(1,-4),B(3,0).求此抛物线的解析式.
二、顶点式 y a(x h)2 k
例题1 (1)(2013绥化)若二次函数图像的顶点坐 标为(-2,3），且过点（－3,5）,求此二次 函数的解析式。
中考数学专题复习求二次函数的解析式课件
BB来自AAC C
一般式：
例1 求经过有三点 A（-2，-3），B（1，0）， C（2，5）的二次函数的解
析式.
分析 ：已知一般三点，用 待定系数法设为一般式求 其解析式.
y
·5 ·C
·
·
·
·
··
-3 –2
·
–1
o ·
B·
1
·
2
x
·
A·
·-3
顶点式：y a(x h)2 k
例2 已知抛物线的顶点为 D(-1，-4)，又经过点
·
·
分析：设抛物线的解析式为
交点式：y a(x 3)( x 1) ， 再根据C点坐标求出a的值。
·
A· ·
-3 –2
·
–1
o ·
B·
1
·
2
x
·
·
·-3
作业题
1、已知抛物线经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3) 三点，求此抛物线的解析式。
作业题
2、已知抛物线 经过点A(3，4)，其顶点横坐标为
3
物线的解析式，并判断点D是否在该抛物线上． y
E
B OA D
Cx
求二次函数的解析式
y
yax2 bxc 一般式
顶点式
交点式
o
x
杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人 梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线
的一部分，如图。 y=－3 x2＋3x＋1 （1）求演5员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到 起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请 说明理由。
例4 已知抛物线的顶点为 A(-1，-4)，又知它与x 轴 的两个交点B、C间的距离 为4，求其解析式。
一般式：
例1 求经过有三点 A（-2，-3），B（1，0）， C（2，5）的二次函数的解
析式.
分析 ：已知一般三点，用 待定系数法设为一般式求 其解析式.
y
·5 ·C
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·-3
顶点式：y a(x h)2 k
例2 已知抛物线的顶点为 D(-1，-4)，又经过点
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分析：设抛物线的解析式为
交点式：y a(x 3)( x 1) ， 再根据C点坐标求出a的值。
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作业题
1、已知抛物线经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3) 三点，求此抛物线的解析式。
作业题
2、已知抛物线 经过点A(3，4)，其顶点横坐标为
3
物线的解析式，并判断点D是否在该抛物线上． y
E
B OA D
Cx
求二次函数的解析式
y
yax2 bxc 一般式
顶点式
交点式
o
x
杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人 梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线
的一部分，如图。 y=－3 x2＋3x＋1 （1）求演5员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到 起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请 说明理由。
例4 已知抛物线的顶点为 A(-1，-4)，又知它与x 轴 的两个交点B、C间的距离 为4，求其解析式。
用待定系数法求二次函数解析式PPT课件
人教版 九年级上
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
【例题讲解】求二次函数解析式例 -完整版课件
• 例.已知二次函数图象的顶点为C(1,4)，与x轴左交点为 A(-1,0),右交点为点B，求其解析式.
方法1：一般式（三点式 ）
解
： 分析： 设二次函数的解析式为
y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入
利用待定系数法可得其解析式
设二次函数的解析式 将A、B、C三点坐标代入
为y=ax²+bx+c ∵顶点C的坐标为(1,4)
a-bc 0
a bc 4
9a 3b c 0
∴直线x=1为对称轴 解得：a= -1, b=2, c=3.
∵A、B关于直线x=1对 故二次函数的解析式为:
称，且A点坐标为(-1,0) y= -x2+2x+3
∴B点坐标为(3,0)
• 例.已知二次函数图象的顶点为C（1,4），与x轴左交点为A(-1,0)，右交点为点B，求其解析式.
• 例、已知二次函数图象的顶点为C（1,4），与x轴左交点为A(-1,0)，右交点为点B，求其解析式.
方法3：交点式 分析： 设二次函数的解析式为
y=a(x-x1)(x-x2)
由点A、C坐标可得点B坐标
把点A和点B的坐标代入交点式
再把点C坐标代入可得其解析式
解 设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2) ： ∵二次函数图象的顶点为C(1,4)，与x轴的函数的解析式为 y=a(x-h)2+k
把顶点C和点A的坐标代入
利用待定系数法可得其解析式
解 设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k ： ∵二次函数图象的顶点为C(1,4)
∴h=l,k=4. ∴y=a(x-1)2+4 又∵A(-1,0)在二次函数图象上 ∴0=a(-1-1)2+4 ∴a=-1 ∴二次函数的解析式为：y=-(x-1)2+4 即：y=-x2＋2x+3
方法1：一般式（三点式 ）
解
： 分析： 设二次函数的解析式为
y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入
利用待定系数法可得其解析式
设二次函数的解析式 将A、B、C三点坐标代入
为y=ax²+bx+c ∵顶点C的坐标为(1,4)
a-bc 0
a bc 4
9a 3b c 0
∴直线x=1为对称轴 解得：a= -1, b=2, c=3.
∵A、B关于直线x=1对 故二次函数的解析式为:
称，且A点坐标为(-1,0) y= -x2+2x+3
∴B点坐标为(3,0)
• 例.已知二次函数图象的顶点为C（1,4），与x轴左交点为A(-1,0)，右交点为点B，求其解析式.
• 例、已知二次函数图象的顶点为C（1,4），与x轴左交点为A(-1,0)，右交点为点B，求其解析式.
方法3：交点式 分析： 设二次函数的解析式为
y=a(x-x1)(x-x2)
由点A、C坐标可得点B坐标
把点A和点B的坐标代入交点式
再把点C坐标代入可得其解析式
解 设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2) ： ∵二次函数图象的顶点为C(1,4)，与x轴的函数的解析式为 y=a(x-h)2+k
把顶点C和点A的坐标代入
利用待定系数法可得其解析式
解 设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k ： ∵二次函数图象的顶点为C(1,4)
∴h=l,k=4. ∴y=a(x-1)2+4 又∵A(-1,0)在二次函数图象上 ∴0=a(-1-1)2+4 ∴a=-1 ∴二次函数的解析式为：y=-(x-1)2+4 即：y=-x2＋2x+3
初中数学人教版九年级上册 第二十二章22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(共21张PPT)
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 解： 设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值 是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图 象经过点（3，-6）。求aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb、c。
用待定系数法求二次函数的解析式
说一说
说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
y＝3x2
y= -2x2+3
y= - 4(x+3)2
y=
1 2
(x-2)2+1
y＝x2＋2x＋1
温故而知新
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 特殊形式 • 交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
25 5 ∴ 所求抛物线解析式为 y
1
x2 8 x
25 5
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个
桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．
现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，
求抛物线的解析式．
解 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
法 二
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
∴ 所求抛物线解析式为
通常选择一般式 y
▪ 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）
通常选择顶点式
o
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，
x 通常选择交点式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
《用待定系数法求二次函数的解析式》PPT课件(甘肃省市级优课)
一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，
且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
解：设抛物线的解析式为：
课堂练习
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数 的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析 式.
y 4x2 5x
课堂小结
1. 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的 三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
∴所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析的 基本方法分四步完成：一设、二代、
三解、四还原
y a(x 2)2 k 代入（1, 4），（5, 0）得
a k 4 9a k 0
解得：a=- 1 , k 9
2
2
所以抛物线的解析式为：
y 1 ( x 2)2 9
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、 B(3,0)，与y轴交于点C2，3且BC＝ ，求二
次函数关系式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3） 代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，
且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
解：设抛物线的解析式为：
课堂练习
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数 的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析 式.
y 4x2 5x
课堂小结
1. 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的 三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
∴所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析的 基本方法分四步完成：一设、二代、
三解、四还原
y a(x 2)2 k 代入（1, 4），（5, 0）得
a k 4 9a k 0
解得：a=- 1 , k 9
2
2
所以抛物线的解析式为：
y 1 ( x 2)2 9
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、 B(3,0)，与y轴交于点C2，3且BC＝ ，求二
次函数关系式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3） 代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3
第22章二次函数求二次函数解析式的九种方法课件人教版数学九年级上册提分法
(1)求此抛物线的解析式； 解：由抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1，0) 和点B(3，0)， 可知抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)， 即y＝－x2＋2x＋3.
(2)直接写出点C和点D的坐标； 解：C(0，3)，D(1，4)．
(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，
【点拨】 令y＝160，列出关于x的一元二次方程求解即可；
(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物 共400棵，每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面 积如下表．
甲乙 丙
单价/元
14 16 28
合理用地面积/(平方米/棵) 0.4 1 0.4
丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以 全部栽种到这块空地上吗？请说明理由． 解：∵y＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162， ∴当x＝9时，y取得最大值162. 设购买了乙种植物a棵，购买了丙种植物b棵， 由题意得14(400－a－b)＋16a＋28b＝8 600， ∴a＋7b＝1 500.
问题时，设交点式可简便运算．
4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两 点，与y轴交于点D，点B的坐标是(1，0)．
(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x 的取值范围； 解：把点B(1，0)的坐标代入y＝ax2＋4x－3， 得0＝a＋4－3，解得a＝－1， ∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1. ∴A(2，1)，抛物线的对称轴为直线x＝2. 易知B，C关于直线x＝2对称，∴C(3，0)． 当y＞0时，1＜x＜3.
(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时， 自变量x的取值范围； 解：由题意得a－＋2bba＝＝－2，3，解得ab＝＝1－，4. ∴抛物线的解析式为 y＝x2－4x.
方法训练求二次函数解析式的九种常用方法PPT课件(人教版)
方法训练 (2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移 2 个单位长度，
再向下平移 5 个单位长度，求平移后所得函数的解析式．
解：∵y＝2x2＋2x＝2x＋122－12， ∴图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度后所得 函数的解析式为 y＝2x＋2＋122－12－5＝2x＋522－121.
点中的其中两个点，求该二次函数的解析式；
解：当 x＝1 时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴抛物线不经过点 C. 把点 A(－1，4)，B(0，－1)的坐标分别代入，得 4－＝1a＝－－b（－a（＋a＋b）b），，解得ab＝ ＝3－，2. ∴该二次函数的解析式为 y＝3x2－2x－1.
方法训练
(3)若 a＋b＜0，点 P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a ＞0.
(1)试求 w 与 x 之间的函数解析式． 解：根据题意，得 w＝(－4x＋220)x－1 000＝－4x2＋220x－1 000.
方法训练 (2)影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利
润是多少元？ 解：∵w＝－4x2＋220x－1 000＝－4(x－27.5)2＋2 025， ∴当 x＝27 或 28 时，w 取得最大值，最大值为 2 024. 答：影城将电影票售价定为 27 元/张或 28 元/张时，每天获利最 大，最大利润是 2 024 元．
点与终点的距离大约 840 m，他需要多少时间才能到达终点？ 解：∵该二次函数的图象过点(0，0)， ∴设二次函数的解析式为 y＝ax2＋bx. 当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝12， ∴a4＋a＋b＝ 2b4＝，12，解得ab＝＝22， .
方法训练
∴二次函数的解析式为 y＝2x2＋2x. 当 y＝840 时，2x2＋2x＝840， 解得 x1＝20，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：他需要 20 s 才能到达终点．
二次函数解析式的求法(PPT课件(共24张PPT)
解:∵抛物线的顶点为(2,-1) ∴设解析式为:y=a(x-2)2-1 把点(-1,2)代入
a(-1-2)2-1=2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式 解法(二)可设两根式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入
元山中学九年级四班
年1月12日
有两个交点，则a的取值范围是————
6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物
线的对称轴是直线_________，它必定经过
________和____
7。若
为二次函数
的
图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数
解析式。
9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y 轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1，
求函数解析式
10。若抛物线
的顶点在 x轴的下
方，则 的取值范围是（ ）
Ａa>1． Ｂ．A<1 Ｃ． Ｄ．
11.（天津市）已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0； ④2c<3b；⑤a+b>m(am+b), （ 的实数）. 其中正确的结论序号有（ ）
8 已知抛物线 y=ax2+bx+c
a(-1-2)2-1=2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式 解法(二)可设两根式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入
元山中学九年级四班
年1月12日
有两个交点，则a的取值范围是————
6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物
线的对称轴是直线_________，它必定经过
________和____
7。若
为二次函数
的
图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数
解析式。
9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y 轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1，
求函数解析式
10。若抛物线
的顶点在 x轴的下
方，则 的取值范围是（ ）
Ａa>1． Ｂ．A<1 Ｃ． Ｄ．
11.（天津市）已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0； ④2c<3b；⑤a+b>m(am+b), （ 的实数）. 其中正确的结论序号有（ ）
8 已知抛物线 y=ax2+bx+c
二次函数的解析式课件
弹性力学问题
在弹性力学中，二次函数 可以用于描述物体的应力 和应变关系，以及弹性体 的变形和稳定性等问题。
04
二次函数解析式的性质
二次函数的开口方向与a的关系
总结词：a的正负决定二次函数的开口方 向 a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
a的符号决定了二次函数的开口方向，这 是判断二次函数增减性的关键。
几何问题
二次函数与几何图形密切相关，可以 用于研究平面几何、立体几何中的一 些问题，例如抛物线、椭圆、双曲线 的性质和图像。
在物理问题中的应用
01
02
03
运动学问题
二次函数可以用于描述物 体在重力作用下的运动规 律，例如自由落体运动、 抛体运动等。
波动问题
在波动现象中，例如声波 、光波等，二次函数可以 用于描述波的传播规律和 性质。
参数的取值还影响抛物线 的顶点位置：顶点的x坐标 为-b/2a，y坐标为(4acb^2)/4a。
03
二次函数解析式的应用
在生活中的实际应用
金融领域
二次函数可以用于描述股 票价格、债券收益率等金 融数据的变动规律，帮助 投资者进行风险评估和预
测。
建筑领域
在建筑设计中，二次函数 可以用于计算结构物的受 力分析、稳定性等，以确 保建筑的安全性和稳定性
最小值为c-b^2/4a，此时二次函数开 口向上；最大值为c-b^2/4a，此时二 次函数开口向下。
二次函数的最小值或最大值在对称轴 上取得，即x=-b/2a处。
05
二次函数解析式的求解方法
配方法求解二次函数解析式
总结词
通过配方将二次函数转化为顶点式，便于分析函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
详细描述
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∴ OE = BF =（12-8）÷2 = 2。 ∴O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。
设解析式为
F
E
又 ∵A（-2，2）点在图像上，
a = -0.1
∴即：三、Fra bibliotek用举例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度 OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。
（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时， 高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。 船的高度指船在水面上的高度）。
∴ ∴ 又∵点（0，1）在图像上， ∴
∴ a = -1 ∴ 即：
-
五、小结
1、二次函数常用解析式
一般式 顶点式 交点式
2、求二次函数解析式的一般方法：平移式
.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。 .已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 .已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式。
-
三、应用举例
例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米， 当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。 （1）求拱桥所在抛物线的解 析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由 （不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。
解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形 过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。
二次函数解析式的几种求法 （第一课时）
涵水小学 王儒钦
二次函数关系式的常见形式：
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x+m)2+k
-
二次函数的几种解析式及求法
二次函数解析式
一般式 顶点式
交点式,也叫两根式 平移式
推导两根式
二次函数是初中代数的重要内 容之一，也是历年中考的重点。这 部分知识命题形式比较灵活，既有 填空题、选择题，又有解答题，而 且常与方程、几何、三角等综合在 一起，出现在压轴题之中。 因此， 熟练掌握二次函数的相关知识，会 灵活运用一般式、顶点式、两根式
∴ a = -1 ∴ y = - ( x+1) (x-3)
即：
-
评析：
本题可采用一般式、顶点式和交点式求 解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解 比用一般式求解简便。同时也培养学生一题 多思、一题多解的能力，从不同角度进行思 维开放、解题方法开放的培养。注重解题技 巧的养成训练，可事半功倍。
2015年中考数学命题趋势，贴近 学生生活，联系实际，把实际问题转化 为数学模型，培养学生分析问题、解决 问题的能力，增强学以致用的意识。
已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。 3. 确定二次函数的解析式的关键是根据条件的
特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。
-
谢谢！
知识回顾 Knowledge Review
求二次函数的解析式是解决综合应 用题的基础和关键。-
一、二次函数常用的几种解析式的确定
1、一般式 已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。
2、顶点式 已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
3、两根式 已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。
4、平移式
将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐 标， 可将原函数用顶点式表示，再根据“左加右减， 上加下减“的法则，即可得-出所求新函数的解析式。
∴ a = -1 ∴
即：
的图像如图所示，
-
三、应用举例
例1、已知二次函数
求其解析式。 解法三：两根式 设解析式为
∵抛物线与x 轴的两个交点坐标
为 A (-1,0)、B（3，0）
的图像如图所示，
∴ y = a (x+1) (x- 3) 又 C（1，4）在抛物线上
∴ 4 = a (1+1) (1-3)
二、求二次函数解析式的思想方法
1、 求二次函数解析式的常用方法： 待定系数法、配方法、数形结合等。
2、求二次函数解析式的 常用思想：
转化思想
解方程或方程组
3、二次函数解析式的最终形式：
无论采用哪一种解析式求解，最后 结果都化为一般式。
-
三、应用举例
例1、已知二次函数 求其解析式。
解法一： 一般式 设解析式为
(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时， 船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。
解： ∵
P
∴
Q
∴顶点（-6，3.6）, PQ是对称轴。
当水位为2.5米时， y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 ＞ 3.6
∴ 船不能通过拱桥。
复习二次函数四种平移关系
-
四、尝试练习
例3、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）, （1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。 解：设所求的解析式为 ∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）
∵顶点C（1，4）， ∴对称轴 x=1. ∵A(-1,0)关于 x=1对称， ∴B（3，0）。 ∵A(-1,0)、B（3，0）和 C（1，4）在抛物线上，
∴
即：
的图像如图所示，
-
三、应用举例
例1、已知二次函数 求其解析式。
解法二：顶点式 设解析式为
∵顶点C（1，4） ∴ h=1, k=4.
∴ 又∵A(-1,0)在抛物线上， ∴