邱关源《电路》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第十四章至第十五章【圣才出品】

第14章

线性动态电路的复频域分析14.1复习笔记

一、拉氏变换及其基本性质

对定义在[0，∞）上的函数f（t），其拉氏变换与拉氏反变换分别为

()()0e d st F s f t t -∞

-=⎰()()j j 1e d 2πj c st c f t F s s +∞-∞

=⎰式中，s＝σ＋jω为复数，称为复频率。

其主要性质如下：

（1）线性性质

L[A 1f 1（t）＋A 2f 2（t）]＝A 1L[f 1（t）]＋A 2L[f 2（t）]＝A 1F 1（s）＋A 2F 2（s）

（2）微分性质

若L[f（t）]＝F（s），

d ()()d f t f t t

'=

则L[f′（t）]＝sF（s）－f（0－）。

（3）积分性质

若L[f（t）]＝F（s），则01()d ()t L f F s s

ξξ-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰

（4）延迟性质

若L[f（t）]＝F（s），则

()()()

000e st L f t t t t F s ε-⎡⎤--=⎣⎦（5）拉氏变换的卷积定理

设f 1（t）和f 2（t）的象函数分别为F 1（s）和F 2（s），则有

()()()()()()

1212012*d t L f t f t L f t f F s F s ξξξ⎡⎤=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦

=⎰二、拉氏反变换的部分分式展开法

1．部分分式展开法概述

通常用两个实系数的s 的多项式之比来表示电路响应的象函数，有

()()()()

101101m m m n n n N s a s a s a F s m n D s b s b s b --+++==≤+++ 且均为正整数将有理分式F（s）用部分分式展开时，首先要把F（s）化为真分式，若n＞m，则F （s）为真分式；若n＝m，则将F（s）化为F（s）＝A＋N 0（s）/D（s）。求反变换时，分情况讨论，如表14-1-1所示。

表14-1-1

2．部分分式展开法求拉氏反变换的步骤

（1）n＝m时，将F（s）化成真分式和多项式之和；（2）求真分式分母的根，确定分解单元；

（3）将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数；

（4）对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。

三、应用拉氏变换法分析线性电路（运算法）1．KCL、KVL复频域形式

∑I（s）＝0，∑U（s）＝0

2．电路元件的运算模型

（1）电阻元件的s域形式及伏安关系，如图14-1-1所示。

图14-1-1

（2）电感元件的s域形式及伏安关系，如图14-1-2所示。

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图14-1-2（3）电容元件的s 域形式及伏安关系，如图14-1-3所示。

图14-1-3

（4）RLC

串联电路及互阻抗的s 域模型图如表14-1-2所示。

表14-1-2

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3．运算法求解步骤

（1）求出换路前的u C （0－）、i L （0－）；

（2）作出运算电路，即各元件均用其运算模型表示，支路电压、电流用象函数表示；

（3）可用电路分析方法求出待求量的象函数，并展开成部分分式；

（4）求出待求量的原函数。