(完整版)机械原理齿轮机构
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机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
机械原理 第五章
ω1 o1
N1
α'
'
t
P
N2
t
o2
2
啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。 等于节圆上的压力角。
rb 1 rb 2 = c os α ′ = r1′ r2 ′
第四节
一、外齿轮 1、名称和符号
渐开线标准直齿圆柱齿轮
，齿厚sk
齿数 z ，齿槽宽ek
同一圆上 齿顶圆（da 和 ra）
，
齿距pk
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
O
(5P102 (5-8)
第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、渐开线直齿轮传动的轮齿啮合过程
一对轮齿在啮合线上啮合的开 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 2 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线—— 线段B1B2 理论啮合线—— 线段N1N2
齿轮机构：用于传递空间任意两轴之间的运 齿轮机构： 动和动力。 动和动力。 第一节 齿轮机构的类型和特点 一、概述 齿轮机构：圆形齿轮机构——定传动比 齿轮机构：圆形齿轮机构 定传动比 非圆形齿轮机构——变传动比 非圆形齿轮机构 变传动比
二、齿轮机构的传动类型
平面齿轮机构－ 1、平面齿轮机构－传递两平行轴间的运动和动力
2 o2 ω2 P23
要使瞬时传动比为一常数， 要使瞬时传动比为一常数，则 o1 p应为定点 。
ω1 1 k1 k n
′ a1i12 a′ r2′ = ∴ r1′ = 1 + i12 1 + i12
r2′ ′ i12 = 又 a′ = r ′ + r2 节圆 1 r1′
r1′
p
齿轮传动机构
通常： 小轮x1 >0，大轮x2 <0 中心距a，啮合角α’不变 （高度变位）
机械原理—齿轮机构 正传动 x1+x2 >0
中心距a↑，啮合角α’↑
机械原理—齿轮机构 负传动 x1+x2 <0
中心距a↓，啮合角α’↓
机械原理—齿轮机构
齿 轮 传 高 角 动 度 度 类 负 正 零 变 变 型 传 传 ::传 位 :x 位 xx 1 11 动 动 x x动 x 2 22 0 00
问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 K1K2 和
K1' K
' 2
有何关系？
K1K2 K1'K2'
6.同一基圆上所生成的两条 反向渐开线为法向等距曲线。
机械原理—齿轮机构
Байду номын сангаас
4.3.3 渐开线方程
1.渐开线的压力角
cosK
rb rK
2.渐开线方程
K
rKrb/coαK s
invKKtgKK
C点：啮合节点，简称节点
机械原理—齿轮机构
齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。
节圆：由节点决定的圆 共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
机械原理—齿轮机构
轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步 行走。共轭即为按一定规律相配的一对。
机械原理—齿轮机构
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
机械原理—齿轮机构
4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
弧ABKB
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构 正传动 x1+x2 >0
中心距a↑，啮合角α’↑
机械原理—齿轮机构 负传动 x1+x2 <0
中心距a↓，啮合角α’↓
机械原理—齿轮机构
齿 轮 传 高 角 动 度 度 类 负 正 零 变 变 型 传 传 ::传 位 :x 位 xx 1 11 动 动 x x动 x 2 22 0 00
问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 K1K2 和
K1' K
' 2
有何关系？
K1K2 K1'K2'
6.同一基圆上所生成的两条 反向渐开线为法向等距曲线。
机械原理—齿轮机构
Байду номын сангаас
4.3.3 渐开线方程
1.渐开线的压力角
cosK
rb rK
2.渐开线方程
K
rKrb/coαK s
invKKtgKK
C点：啮合节点，简称节点
机械原理—齿轮机构
齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。
节圆：由节点决定的圆 共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
机械原理—齿轮机构
轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步 行走。共轭即为按一定规律相配的一对。
机械原理—齿轮机构
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
机械原理—齿轮机构
4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
弧ABKB
机械原理—齿轮机构
机械原理齿轮机构解析
第60页/共89页
二、正确啮合条件
第61页/共89页
三、传动比及从动轮转向
当
时，
v v v
c2
c1
c 2c1
第62页/共89页
四、交错轴斜齿轮传动的优点
第55页/共89页
四、 斜齿轮的当量齿数
1） 原因 2） 研究对象 3） 方法 其长半轴 a=d/2cosβ 短半轴 b=d/2 椭圆在c点的曲率半径 当量齿数： a2 d
b 2cos2
Zv
2p mn
d mn cos2
mn z mn cos2
Z
cos3
第56页/共89页
五、斜齿轮的优缺点
法向模数mn和端面模数mt mn= mt cos β
第52页/共89页
法向(AOC平面)压力角an、端面 (AOB平面) 压力角at
法向(AOC平面)压力角an、 端面(AOB平面) 压力角at
tgan
OC OA
,
tgat
OB OA
及 OC＝OBcosB 所以
tgan tgat cos
第53页/共89页
①可以减小齿轮机构的尺寸 ②可以改善齿轮的磨损情况 ③可以提高齿轮的承载能力 ④a’=a，可以成对替换标准齿轮和修复旧齿轮 ⑤必须成对设计、制造、使用，互换性差 ⑥εα略有减小 ⑦小齿轮正变位，齿顶易变尖
第39页/共89页
二、正传动（不等移距变位传动、角度变位传动）
（1）齿数条件：Z1+ Z2不受限制，α’>α，a’>a， y>0， △y >0
第9页/共89页
5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题
1、齿厚计算与测量 2、 根切现象及原因 3、标准齿轮不发生根切的最少齿数 4、避免根切的最小变位系数xmin
二、正确啮合条件
第61页/共89页
三、传动比及从动轮转向
当
时，
v v v
c2
c1
c 2c1
第62页/共89页
四、交错轴斜齿轮传动的优点
第55页/共89页
四、 斜齿轮的当量齿数
1） 原因 2） 研究对象 3） 方法 其长半轴 a=d/2cosβ 短半轴 b=d/2 椭圆在c点的曲率半径 当量齿数： a2 d
b 2cos2
Zv
2p mn
d mn cos2
mn z mn cos2
Z
cos3
第56页/共89页
五、斜齿轮的优缺点
法向模数mn和端面模数mt mn= mt cos β
第52页/共89页
法向(AOC平面)压力角an、端面 (AOB平面) 压力角at
法向(AOC平面)压力角an、 端面(AOB平面) 压力角at
tgan
OC OA
,
tgat
OB OA
及 OC＝OBcosB 所以
tgan tgat cos
第53页/共89页
①可以减小齿轮机构的尺寸 ②可以改善齿轮的磨损情况 ③可以提高齿轮的承载能力 ④a’=a，可以成对替换标准齿轮和修复旧齿轮 ⑤必须成对设计、制造、使用，互换性差 ⑥εα略有减小 ⑦小齿轮正变位，齿顶易变尖
第39页/共89页
二、正传动（不等移距变位传动、角度变位传动）
（1）齿数条件：Z1+ Z2不受限制，α’>α，a’>a， y>0， △y >0
第9页/共89页
5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题
1、齿厚计算与测量 2、 根切现象及原因 3、标准齿轮不发生根切的最少齿数 4、避免根切的最小变位系数xmin
《机械原理》课件——第6章齿轮机构
➢ 齿轮机构的应用及分类
i = ω1 = O2C 12 ω2 O1C
➢ 齿廓啮合基本定律 齿廓曲线的选择 渐开线
➢ 渐开线齿廓的性质
渐开线的形成及性质 渐开线方程 渐开线齿廓的啮合特性
渐开线的形成及性质 形成？ 性质？
1）
2）切点N是渐开线在点K处的曲率中心，NK 为曲率半径。渐开线上任意点的法线必切于基圆。
m 2
r'2 o2
非标准中心距安装
实际中心距a ' 标准中心距 a 两轮的分度圆不再相切
rb = r cosa = r cosa
N
分度圆压力角α已经标准化 GB/T 1356-1988
o
分度圆 ：具有标准模数和标准压力角的圆。
齿轮的基本参数
4）齿顶高系数h*a
齿顶高： ha = ha* m
齿顶高系数
齿顶高系数h*a已经标准化
齿顶高系数h
* a
GB/T1357-1987
正常齿制 1
h a
短齿制 0.8
ra r
o
齿轮的基本参数
正确安装要求
顶隙为标准值 c＝c*m
两轮齿侧间隙为零
=
12
se
=
12
es
o1 r'1
1
c*m C
r'2 o2
正确安装条件
顶隙为标准值 c＝c*m
标准中心距 a
a
= r+ r12
标准中心距 a等于两齿轮分度圆 半径之和（ r1 + r2）
r'1 r
f1
o1
1
c*m
C
r
a2
r'2
o2
机械原理第八章 齿轮机构
渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算
渐开线齿轮的其他基本参数还有： 渐开线齿轮的其他基本参数还有： 齿数z、压力角α、齿顶高系数ha*和顶隙系数 和顶隙系数c*。 齿数 、压力角 、齿顶高系数 和顶隙系数 。
三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算 标准齿轮的概念（三个特征）： * 标准齿轮的概念（三个特征）： （1）具有标准模数和标准压力角； ）具有标准模数和标准压力角； （2）分度圆上的齿厚和槽宽相等； ）分度圆上的齿厚和槽宽相等； （3）具有标准的齿顶高和齿根高。 ）具有标准的齿顶高和齿根高。 内齿轮的特点： * 内齿轮的特点： —内齿轮的齿廓是内凹的； 内齿轮的齿廓是内凹的； 内齿轮的齿廓是内凹的 —齿根圆比分度圆大，齿顶圆 齿根圆比分度圆大， 齿根圆比分度圆大 比分度圆小但大于基圆； 比分度圆小但大于基圆； —齿厚相当于外齿轮的槽宽， 齿厚相当于外齿轮的槽宽， 齿厚相当于外齿轮的槽宽 槽宽相当于外齿轮的齿厚。 槽宽相当于外齿轮的齿厚。
第 八 章
齿 轮 机 构
由主动齿轮1的轮齿，通过齿廓依次推动从动 主动齿轮1 通过齿廓依次推动从动 齿轮2 而实现运动和动力的传递 运动和动力的传递， 齿轮2的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为 齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。 齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。 2 1
齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。 齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。
n1 z2 i = = n2 z1
i 称为平均传动比。 称为平均传动比 平均传动比。
瞬时传动比 常数的齿轮机构称为 的齿轮机构称为定传动比齿轮机构 i 为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。
第一节 齿轮机构的特点和分类
特点： 传递功率和圆周速度的范围很大； 特点：* 传递功率和圆周速度的范围很大；
机械原理齿轮传动 ppt课件
(3) 改变运动的传递方向
相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方 向还改变运动的传递方向
交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方
向还改变运动的传递方向
ppt课件
27
(4) 改变运动特性
齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动 变换为转动
非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者
ppt课件
38
1.渐开线的形成
当直线x-x沿半径为rb的圆作纯 滚动时，该直线上任一点K的 轨迹称为该圆的渐开线，该圆 称为渐开线的基圆，直线x-x 称为渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK段的展角。
ppt课件
39
2.渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的
圆弧长度 AN，即 KN AN 。
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
展角θK称为压力角K的渐开线pp函t课件数，工程上常用invK表示。42
综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为
自己通过阅读143~146页掌握齿廓法线法求解 共轭齿廓的方法。
ppt课件
34
曲面共轭的两个条件：
① 接触条件
两个曲面始终保持接触。
这两个曲面在坐标系 O x, y, z 的矢量方程为
(1)
r
(1
)
r
(1
)
(
x(u,
v),
y(u,
v),
z(u,
齿轮机械原理课件
G2
b a
K1K3 K1'K3'
齿轮机械原理课件
• 问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 k1k 2 和 k '1 k 2 '有何关系？
k1 K2’
K1’
k2
齿轮机械原理课件
• 问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 k1k 2 和 k '1 k 2 '有何关系？
齿轮机械原理课件
齿轮传动机构的特点 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本
较高，且高速运转时噪声较大。
齿轮机械原理课件
，齿条的齿距均相等.
斜角(齿形角)。
（3） 分度线至 齿顶线的 高 度为齿顶高 ，分
度线至齿 根线的高 度 为齿根高
齿轮机械原理课件
标准安装
N1
B1
01
C
02
N2
B1点进入啮合瞬时
齿轮机械原理课件
标准安装
N1
r b1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
01
B1
C
r r ,
2
2
02
r r ,
1
1
B2
r b2
, N2
B2点脱离啮合瞬时
齿轮机械原理课件
设计：潘存云
m=4 z=16 m=2 z=16
齿轮机械原理课件
m=1 z=16
rb rk c o k s rc os Vk
F
k
机械原理07齿轮机构第二部分
等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）
有：a’=a y=0 σ=0 α’=α r’=r
小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0
湘潭大学专用
两轮不产生根切的条件：
x1≥ha*(zmin-z1)/zmin
x2≥ha*(zmin-z2)/zmin
两式相加，设ha*＝1，则有：
齿根高： hf= ha*m＋c*m－xm
2.齿顶高和齿根高与标准齿轮不同
顶圆半径：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m
齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：
ha
hf
ha= (ha*+x)m
分度圆
标准齿轮 x＝0
正变位齿轮 x>0
负变位齿轮 x<0
湘潭大学专用
3.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同
a)正传动时有： a’ >a y>0 σ>0 α’>α r’ >r 齿高降低σm
优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。
缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使εα↓。
湘潭大学专用
4.变位齿轮传动的设计步骤
一、已知中心距的设计
1)计算啮合角：α’＝arccos(acosα/ a’)
3.x1+x2≠0
不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）
当x1+ x2 >0 称正传动，当x1+ x2 <0 称负传动。
b)负传动时有： a’<a y<0 σ>0 α’ <α r’ <r 齿高降低σm。
优点： 可以采用z1+ z2<2zmin 而不根切，结构紧凑。其余同上。
有：a’=a y=0 σ=0 α’=α r’=r
小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0
湘潭大学专用
两轮不产生根切的条件：
x1≥ha*(zmin-z1)/zmin
x2≥ha*(zmin-z2)/zmin
两式相加，设ha*＝1，则有：
齿根高： hf= ha*m＋c*m－xm
2.齿顶高和齿根高与标准齿轮不同
顶圆半径：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m
齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：
ha
hf
ha= (ha*+x)m
分度圆
标准齿轮 x＝0
正变位齿轮 x>0
负变位齿轮 x<0
湘潭大学专用
3.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同
a)正传动时有： a’ >a y>0 σ>0 α’>α r’ >r 齿高降低σm
优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。
缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使εα↓。
湘潭大学专用
4.变位齿轮传动的设计步骤
一、已知中心距的设计
1)计算啮合角：α’＝arccos(acosα/ a’)
3.x1+x2≠0
不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）
当x1+ x2 >0 称正传动，当x1+ x2 <0 称负传动。
b)负传动时有： a’<a y<0 σ>0 α’ <α r’ <r 齿高降低σm。
优点： 可以采用z1+ z2<2zmin 而不根切，结构紧凑。其余同上。
机械原理第九章齿轮机构
K A
rb
K A
rb
K
A rb
K
A rb
*发生线KB在基圆上纯滚动时，发生线 上K点的轨迹——渐开线(involute)
渐开线在起始
点A的向径
K
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ri
A i
O rb
渐开线在K点的向径
*展角 (evolving angle)
B i—渐开线起始点A与
K点两向径间的夹角
二、渐开线的特性
K
ri
A
6 0.00 03845 04008 04175
7 0.00 06115 06337 06564 8 0.00 09145 09435 09732 9 0.00 13048 13416 13792
0.0067985 10 0.00 17941 18397 18860
11 0.00 23941 24495 25057 12 0.00 31171 31832 32504 13 0.00 39754 40534 41325 14 0.00 49819 50729 51650 15 0.00 61498 62548 63611
第十章 齿轮机构
(Gear Mechanism)
第一节 概述
齿轮机构的类型和特点
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构， 可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平 稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。
CNC机的零件处理设备
自动化包装机器
自动化电子元件组合机
标签印刷机
自动化生产线的组件
i
K
ri
A
rb B
O
i
K
ri
A O
B rb
机械原理第九章齿轮机构讲解
齿轮齿条机构
（2）斜齿圆柱齿轮（helical gear）
外啮合齿轮机构 内啮合齿轮机构
齿轮齿条机构
（3）人字齿轮（double-helical gear）
由螺旋角相反、大小 相等的两个斜齿圆柱 齿轮拼接而成。
二、空间齿轮机构
两齿轮的轴线不平行 相对运动为空间运动
（1）圆锥齿轮机构（bevel gear mechanism）
节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮 合传动相当于其两节曲线作无滑动的 纯滚动。
点P为节点
分析：
K1 K
K2
P
O1
O2
i12
1 2
O2 P O1P
（1）节点P为中心线上的一个固定点的情况
（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况
二、共轭齿廓的形成
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公 法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线， 并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一 齿轮的齿廓曲线。 共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等 方法求得。
k
inv K
=
tan K
K
为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数
invK=tanK-K 以表格的形式给出，K以度为单位，而 θK=invK 的单位为弧度。
一、渐开线的形成
发生线(generationg line) KB
B
K
A O
rb
基圆（base circle)
K A
rb
K A
rb
K A rb
B
O rb
*1）KB=AB
n
机械原理-齿轮机构
齿轮机构的设计和计算
设计和计算齿轮需要考虑齿轮的模数、压力角、齿数等参数。这些参数决定了齿轮的尺寸和传动特性。
齿轮机构的应用和类型
齿轮机构广泛应用于诸如汽车、机械工程、钟表和传动装置等领域。不同类 型的齿轮机构包括齿轮传动、行星齿轮和蜗杆齿轮，每种类型都有其独特的 工作原理和特点。
齿轮机构的优点和缺点
优点
齿轮机构具有高传动效率、平稳的运动特性和较高的承载能力。
缺点
齿轮机构可能产生噪音和振动，需要润滑和维护以确保其正常运行。
机械原理-齿轮机构
机械原理是研究和应用物体运动和力的学科。它解释了为什么机械设备可以 有效地工作，并提供了设计和分析这些设备的方法。
什么是机械原理
机械原理涉及了解物体如何受力和如何运动。它研究了机械系统的运动学和 动力学，并揭示了保持机械设备运行的个齿轮组成的机械装置。齿轮之间的接触和滚动使能量传递，从而实现驱动和转动的原 理。
相关主题
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i12 1 O2 P 2 O1P
❖要使两齿轮作定传动比传动， 则其齿廓曲线必须满足:
不论两齿廓在何位置接触，过接 触点所作的齿廓公法线必须与两齿
轮的连心线相交于一固定点P。
四、相关基本概念（续）
3. 节圆
齿轮的相对瞬心线
❖以O1、O2为圆心, 以O1P、O2P为半径的圆。
❖在P点处两轮的线速度相等，即：
二、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速
度
齿廓啮合的基本方程式
三、齿廓啮合基本定律
对齿廓曲线的要求：
直观上—— 不卡不离
几何学上—— 处处相切接触
vK2
运动学上—— 法线上没有相对运动vK2K1
根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬
4）基圆内无渐开线。
渐开线的性质(续)
C3
C2
C1
K
5) 渐开线的形状决于基圆半径
圆半径越大，渐开线越平展
（综合曲率半径越大）
B1
直线也是渐开线
B2
rb1 O1
A1
qi
A2
qi
rb2
O2
O
3
8
推论
？ B1K1 B2K 2
同一基圆上渐开线形状相同
同一基圆所生成的同向渐开 A2
线为法向等距曲线
内公切线之间的夹角，在数值上 恒等于节圆压力角，用a’表示。
❖渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和
啮合角始终不变。
第十章 齿轮机构及其设计
本章教学内容
◆齿轮机构的应用及其分类 ◆渐开线齿廓及其传动特点
◆渐开线直齿圆柱齿轮的
变位修正
◆渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
和几何尺寸
◆渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
◆斜齿圆柱齿轮传动 ◆蜗杆传动 ◆圆锥齿轮传动
本章教学目的
使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练 掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。
三、渐开线齿廓传动的特点
1. 传动比恒定不变
过 K 作两齿廓的公法线N1N 2 渐开线性质 N1N2必同时与两轮的基圆
相切，且为其内公切线。
N1N2与O1O2的交点P为一 定点。
i12
1 2
O2 P O1P
常数
三、渐开线齿廓传动的特点（续）
2. 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角
❖啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。 ❖极限啮合点：N1 、N2 ❖啮合角：啮合线和两齿轮节圆的
可将齿轮机构分为两大类：
1. 变传动比传动的齿轮机构 这种齿轮机构一般是
非圆形的，所以又称为非 圆齿轮机构。 2. 定传动比传动齿轮机构
这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形 齿轮机构。
二、圆形齿轮机构的类型
1. 平面齿轮机构
外 啮 合 齿 轮 传 动
1.直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动内 啮 合 齿 轮 传 动
该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线
基圆
F
vK
渐开线
压力角 aK
K
rK 向径
发生线 基圆
aK
rb
qK 展角
基圆半径 rb
二、渐开线的性质
渐开线的性质 1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度，即：
AB = BK 2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半 展角 径愈大，反之亦然。
齿廓曲线
n
实际选用, 须考虑设计、制造、安装、
使用等因素
常用: 渐开线、摆线、变态摆线、 圆弧线、抛物线等
本章主要研究渐开线齿廓的齿轮
O1
1
1 n
C2 K
节圆
C1 P
节圆
2
2
O2
§10-3 渐开线齿廓的啮合特点
一、渐开线的形成
当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨 迹---该圆的渐开线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直齿圆锥齿轮传动
1.圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动
曲齿圆锥齿轮传动
2.螺旋齿轮传动
3.蜗轮蜗杆传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
锥 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
蜗杆传动
交 错 轴 斜 齿 轮 传 动
§10-2 齿廓啮合基本定律
一、共轭齿廓
如果两轮的转动能实现预 定的传动比，则两轮相互接 触传动的一对齿廓称为共轭 齿廓。
§10-1 齿轮机构的应用及分类
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种 传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动 和动力。
二、特点
可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力 传动比准确、平稳 结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广 机械效率高 使用寿命长，工作安全可靠
一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定
vK1
心Ｐ
i12
1 2
O2 P O1P
n
齿廓啮合基本定律：
O1
1
C2 K
1 n
C1 P
2
2
互相啮合的一对齿轮，在任一位置时
的传动比，都与其连心线被其啮合点
O2
的公法线所分两线段成反比
四、相关基本概念
1. 啮合节点（节点）
即两齿轮的相 对瞬心
指过两齿廓接触点所作的齿廓公 法线nn与两轮连心线O1O2的交点. 2. 定传动比条件
A1
？ A1B1 A2B2
两反向渐开线公法线处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长)
C1
N1 N2
C3
B1 K1
B2
B
K2
K
O
二、渐开线方程
1. 压力角ak 指K点所受正压力的方向(渐开
线法线方向)与K点速度方向线之
间所夹的锐角。 2. 渐开线函数 由渐开线性质，有： AB = BK
rb (ak + qk ) = AB = BK = rb tg ak
qk = tg ak - ak
❖ qk 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。
二、渐开线方程（续）
3. 渐开线的极坐标参数方程
rk= rb/cos ak qk = inv ak= tg ak - ak
4. 渐开线的直角坐标方程
x rb sin u rbu cos u y rb cos u rbu sin u
齿 轮 与 齿 条 传 动
2.斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
3.人 字 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
内啮合齿轮传动
外 啮 合 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
齿轮齿条传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
斜
齿
人
圆
字
柱
齿
齿
轮
轮
传
传
动
动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2. 空间齿轮机构
1 O1 P 2 O2 P, ❖两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑 动的纯滚动。
4. 节线 指实现变传动比传动的两齿轮的
相对瞬心线，为某种非圆曲线。
三、齿廓曲线的确定
能满足定传动比(或某种变传动比
规律)要求的齿廓曲线，理论上有
无穷多个
vK2
vK2K1
理论上无穷多共轭曲线：能满足定
vK1
传动比(或某种变传动比规律)要求的
❖要使两齿轮作定传动比传动， 则其齿廓曲线必须满足:
不论两齿廓在何位置接触，过接 触点所作的齿廓公法线必须与两齿
轮的连心线相交于一固定点P。
四、相关基本概念（续）
3. 节圆
齿轮的相对瞬心线
❖以O1、O2为圆心, 以O1P、O2P为半径的圆。
❖在P点处两轮的线速度相等，即：
二、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速
度
齿廓啮合的基本方程式
三、齿廓啮合基本定律
对齿廓曲线的要求：
直观上—— 不卡不离
几何学上—— 处处相切接触
vK2
运动学上—— 法线上没有相对运动vK2K1
根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬
4）基圆内无渐开线。
渐开线的性质(续)
C3
C2
C1
K
5) 渐开线的形状决于基圆半径
圆半径越大，渐开线越平展
（综合曲率半径越大）
B1
直线也是渐开线
B2
rb1 O1
A1
qi
A2
qi
rb2
O2
O
3
8
推论
？ B1K1 B2K 2
同一基圆上渐开线形状相同
同一基圆所生成的同向渐开 A2
线为法向等距曲线
内公切线之间的夹角，在数值上 恒等于节圆压力角，用a’表示。
❖渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和
啮合角始终不变。
第十章 齿轮机构及其设计
本章教学内容
◆齿轮机构的应用及其分类 ◆渐开线齿廓及其传动特点
◆渐开线直齿圆柱齿轮的
变位修正
◆渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
和几何尺寸
◆渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
◆斜齿圆柱齿轮传动 ◆蜗杆传动 ◆圆锥齿轮传动
本章教学目的
使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练 掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。
三、渐开线齿廓传动的特点
1. 传动比恒定不变
过 K 作两齿廓的公法线N1N 2 渐开线性质 N1N2必同时与两轮的基圆
相切，且为其内公切线。
N1N2与O1O2的交点P为一 定点。
i12
1 2
O2 P O1P
常数
三、渐开线齿廓传动的特点（续）
2. 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角
❖啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。 ❖极限啮合点：N1 、N2 ❖啮合角：啮合线和两齿轮节圆的
可将齿轮机构分为两大类：
1. 变传动比传动的齿轮机构 这种齿轮机构一般是
非圆形的，所以又称为非 圆齿轮机构。 2. 定传动比传动齿轮机构
这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形 齿轮机构。
二、圆形齿轮机构的类型
1. 平面齿轮机构
外 啮 合 齿 轮 传 动
1.直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动内 啮 合 齿 轮 传 动
该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线
基圆
F
vK
渐开线
压力角 aK
K
rK 向径
发生线 基圆
aK
rb
qK 展角
基圆半径 rb
二、渐开线的性质
渐开线的性质 1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度，即：
AB = BK 2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半 展角 径愈大，反之亦然。
齿廓曲线
n
实际选用, 须考虑设计、制造、安装、
使用等因素
常用: 渐开线、摆线、变态摆线、 圆弧线、抛物线等
本章主要研究渐开线齿廓的齿轮
O1
1
1 n
C2 K
节圆
C1 P
节圆
2
2
O2
§10-3 渐开线齿廓的啮合特点
一、渐开线的形成
当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨 迹---该圆的渐开线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直齿圆锥齿轮传动
1.圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动
曲齿圆锥齿轮传动
2.螺旋齿轮传动
3.蜗轮蜗杆传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
锥 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
蜗杆传动
交 错 轴 斜 齿 轮 传 动
§10-2 齿廓啮合基本定律
一、共轭齿廓
如果两轮的转动能实现预 定的传动比，则两轮相互接 触传动的一对齿廓称为共轭 齿廓。
§10-1 齿轮机构的应用及分类
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种 传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动 和动力。
二、特点
可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力 传动比准确、平稳 结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广 机械效率高 使用寿命长，工作安全可靠
一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定
vK1
心Ｐ
i12
1 2
O2 P O1P
n
齿廓啮合基本定律：
O1
1
C2 K
1 n
C1 P
2
2
互相啮合的一对齿轮，在任一位置时
的传动比，都与其连心线被其啮合点
O2
的公法线所分两线段成反比
四、相关基本概念
1. 啮合节点（节点）
即两齿轮的相 对瞬心
指过两齿廓接触点所作的齿廓公 法线nn与两轮连心线O1O2的交点. 2. 定传动比条件
A1
？ A1B1 A2B2
两反向渐开线公法线处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长)
C1
N1 N2
C3
B1 K1
B2
B
K2
K
O
二、渐开线方程
1. 压力角ak 指K点所受正压力的方向(渐开
线法线方向)与K点速度方向线之
间所夹的锐角。 2. 渐开线函数 由渐开线性质，有： AB = BK
rb (ak + qk ) = AB = BK = rb tg ak
qk = tg ak - ak
❖ qk 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。
二、渐开线方程（续）
3. 渐开线的极坐标参数方程
rk= rb/cos ak qk = inv ak= tg ak - ak
4. 渐开线的直角坐标方程
x rb sin u rbu cos u y rb cos u rbu sin u
齿 轮 与 齿 条 传 动
2.斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
3.人 字 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
内啮合齿轮传动
外 啮 合 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
齿轮齿条传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
斜
齿
人
圆
字
柱
齿
齿
轮
轮
传
传
动
动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2. 空间齿轮机构
1 O1 P 2 O2 P, ❖两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑 动的纯滚动。
4. 节线 指实现变传动比传动的两齿轮的
相对瞬心线，为某种非圆曲线。
三、齿廓曲线的确定
能满足定传动比(或某种变传动比
规律)要求的齿廓曲线，理论上有
无穷多个
vK2
vK2K1
理论上无穷多共轭曲线：能满足定
vK1
传动比(或某种变传动比规律)要求的