(完整版)机械原理齿轮机构
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1 O1 P 2 O2 P, ❖两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑 动的纯滚动。
4. 节线 指实现变传动比传动的两齿轮的
相对瞬心线，为某种非圆曲线。
三、齿廓曲线的确定
能满足定传动比(或某种变传动比
规律)要求的齿廓曲线，理论上有
无穷多个
vK2
vK2K1
理论上无穷多共轭曲线：能满足定
vK1
传动比(或某种变传动比规律)要求的
第十章 齿轮机构及其设计
本章教学内容
◆齿轮机构的应用及其分类 ◆渐开线齿廓及其传动特点
◆渐开线直齿圆柱齿轮的
变位修正
◆渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
和几何尺寸
◆渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
◆斜齿圆柱齿轮传动 ◆蜗杆传动 ◆圆锥齿轮传动
本章教学目的
使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练 掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。
qk = tg ak - ak
❖ qk 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。
二、渐开线方程（续）
3. 渐开线的极坐标参数方程
rk= rb/cos ak qk = inv ak= tg ak - ak
4. 渐开线的直角坐标方程
x rb sin u rbu cos u y rb cos u rbu sin u
齿 轮 与 齿 条 传 动
2.斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
3.人 字 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
内啮合齿轮传动
外 啮 合 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
齿轮齿条传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
斜
齿
人
圆
字
柱
齿
齿
轮
轮
传
传
动
动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2. 空间齿轮机构
齿廓曲线
n
实际选用, 须考虑设计、制造、安装、
使用等因素
常用: 渐开线、摆线、变态摆线、 圆弧线、抛物线等
本章主要研究渐开线齿廓的齿轮
O1
1
1 n
C2 K
节圆
C1 P
节圆
2
2
O2
§10-3 渐开线齿廓的啮合特点
一、渐开线的形成
当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨 迹---该圆的渐开线
i12 1 O2 P 2 O1P
❖要使两齿轮作定传动比传动， 则其齿廓曲线必须满足:
不论两齿廓在何位置接触，过接 触点所作的齿廓公法线必须与两齿
轮的连心线相交于一固定点P。
四、相关基本概念（续）
3. 节圆
齿轮的相对瞬心线
❖以O1、O2为圆心, 以O1P、O2P为半径的圆。
❖在P点处两轮的线速度相等，即：
该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线
基圆
F
vK
渐开线
压力角 aK
K
rK 向径
发生线 基圆
aK
rb
qK 展角
基圆半径 rb
二、渐开线的性质
渐开线的性质 1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度，即：
AB = BK 2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半 展角 径愈大，反之亦然。
4）基圆内无渐开线。
渐开线的性质(续)
C3
C2
C1
K
5) 渐开线的形状决于基圆半径
圆半径越大，渐开线越平展
（综合曲率半径越大）
B1
直线也是渐开线
B2
rb1 O1
A1
qi
A2
qi
rb2
O2
O
3
8
推论
？ B1K1 B2K 2
同一基圆上渐开线形状相同
同一基圆所生成的同向渐开 A2
线为法向等距曲线
vK1
心Ｐ
i12
1 2
O2 P O1P
n
齿廓啮合基本定律：
O1
1
C2 K
1 n
C1 P
2
2
互相啮合的一对齿轮，在任一位置时
的传动比，都与其连心线被其啮合点
O2
的公法线所分两线段成反比
四、相关基本概念
1. 啮合节点（节点）
即两齿轮的相 对瞬心
指过两齿廓接触点所作的齿廓公 法线nn与两轮连心线O1O2的交点. 2. 定传动比条件
三、渐开线齿廓传动的特点
1. 传动比恒定不变
过 K 作两齿廓的公法线N1N 2 渐开线性质 N1N2必同时与两轮的基圆
相切，且为其内公切线。
N1N2与O1O2的交点P为一 定点。
i12
1 2
O2 P O1P
常数
三、渐开线齿廓传动的特点（续）
2. 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角
❖啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。 ❖极限啮合点：N1 、N2 ❖啮合角：啮合线和两齿轮节圆的
§10-1 齿轮机构的应用及分类
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种 传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动 和动力。
二、特点
可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力 传动比准确、平稳 结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广 机械效率高 使用寿命长，工作安全可靠
一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定
A1
？ A1B1 A2B2
两反向渐开线公法线处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长)
C1
N1 N2
C3
B1 K1
B2
B
K2
K
O
二、渐开线方程
1. 压力角ak 指K点所受正压力的方向(渐开
线法线方向)与K点速度方向线之
间所夹的锐角。 2. 渐开线函数 由渐开线性质，有： AB = BK
rb (ak + qk ) = AB = BK = rb tg ak
二、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0Байду номын сангаас
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速
度
齿廓啮合的基本方程式
三、齿廓啮合基本定律
对齿廓曲线的要求：
直观上—— 不卡不离
几何学上—— 处处相切接触
vK2
运动学上—— 法线上没有相对运动vK2K1
根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬
直齿圆锥齿轮传动
1.圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动
曲齿圆锥齿轮传动
2.螺旋齿轮传动
3.蜗轮蜗杆传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
锥 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
蜗杆传动
交 错 轴 斜 齿 轮 传 动
§10-2 齿廓啮合基本定律
一、共轭齿廓
如果两轮的转动能实现预 定的传动比，则两轮相互接 触传动的一对齿廓称为共轭 齿廓。
可将齿轮机构分为两大类：
1. 变传动比传动的齿轮机构 这种齿轮机构一般是
非圆形的，所以又称为非 圆齿轮机构。 2. 定传动比传动齿轮机构
这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形 齿轮机构。
二、圆形齿轮机构的类型
1. 平面齿轮机构
外 啮 合 齿 轮 传 动
1.直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动内 啮 合 齿 轮 传 动
内公切线之间的夹角，在数值上 恒等于节圆压力角，用a’表示。
❖渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和
啮合角始终不变。
4. 节线 指实现变传动比传动的两齿轮的
相对瞬心线，为某种非圆曲线。
三、齿廓曲线的确定
能满足定传动比(或某种变传动比
规律)要求的齿廓曲线，理论上有
无穷多个
vK2
vK2K1
理论上无穷多共轭曲线：能满足定
vK1
传动比(或某种变传动比规律)要求的
第十章 齿轮机构及其设计
本章教学内容
◆齿轮机构的应用及其分类 ◆渐开线齿廓及其传动特点
◆渐开线直齿圆柱齿轮的
变位修正
◆渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
和几何尺寸
◆渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
◆斜齿圆柱齿轮传动 ◆蜗杆传动 ◆圆锥齿轮传动
本章教学目的
使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练 掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。
qk = tg ak - ak
❖ qk 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。
二、渐开线方程（续）
3. 渐开线的极坐标参数方程
rk= rb/cos ak qk = inv ak= tg ak - ak
4. 渐开线的直角坐标方程
x rb sin u rbu cos u y rb cos u rbu sin u
齿 轮 与 齿 条 传 动
2.斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
3.人 字 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
内啮合齿轮传动
外 啮 合 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
齿轮齿条传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
斜
齿
人
圆
字
柱
齿
齿
轮
轮
传
传
动
动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2. 空间齿轮机构
齿廓曲线
n
实际选用, 须考虑设计、制造、安装、
使用等因素
常用: 渐开线、摆线、变态摆线、 圆弧线、抛物线等
本章主要研究渐开线齿廓的齿轮
O1
1
1 n
C2 K
节圆
C1 P
节圆
2
2
O2
§10-3 渐开线齿廓的啮合特点
一、渐开线的形成
当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨 迹---该圆的渐开线
i12 1 O2 P 2 O1P
❖要使两齿轮作定传动比传动， 则其齿廓曲线必须满足:
不论两齿廓在何位置接触，过接 触点所作的齿廓公法线必须与两齿
轮的连心线相交于一固定点P。
四、相关基本概念（续）
3. 节圆
齿轮的相对瞬心线
❖以O1、O2为圆心, 以O1P、O2P为半径的圆。
❖在P点处两轮的线速度相等，即：
该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线
基圆
F
vK
渐开线
压力角 aK
K
rK 向径
发生线 基圆
aK
rb
qK 展角
基圆半径 rb
二、渐开线的性质
渐开线的性质 1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度，即：
AB = BK 2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半 展角 径愈大，反之亦然。
4）基圆内无渐开线。
渐开线的性质(续)
C3
C2
C1
K
5) 渐开线的形状决于基圆半径
圆半径越大，渐开线越平展
（综合曲率半径越大）
B1
直线也是渐开线
B2
rb1 O1
A1
qi
A2
qi
rb2
O2
O
3
8
推论
？ B1K1 B2K 2
同一基圆上渐开线形状相同
同一基圆所生成的同向渐开 A2
线为法向等距曲线
vK1
心Ｐ
i12
1 2
O2 P O1P
n
齿廓啮合基本定律：
O1
1
C2 K
1 n
C1 P
2
2
互相啮合的一对齿轮，在任一位置时
的传动比，都与其连心线被其啮合点
O2
的公法线所分两线段成反比
四、相关基本概念
1. 啮合节点（节点）
即两齿轮的相 对瞬心
指过两齿廓接触点所作的齿廓公 法线nn与两轮连心线O1O2的交点. 2. 定传动比条件
三、渐开线齿廓传动的特点
1. 传动比恒定不变
过 K 作两齿廓的公法线N1N 2 渐开线性质 N1N2必同时与两轮的基圆
相切，且为其内公切线。
N1N2与O1O2的交点P为一 定点。
i12
1 2
O2 P O1P
常数
三、渐开线齿廓传动的特点（续）
2. 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角
❖啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。 ❖极限啮合点：N1 、N2 ❖啮合角：啮合线和两齿轮节圆的
§10-1 齿轮机构的应用及分类
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种 传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动 和动力。
二、特点
可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力 传动比准确、平稳 结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广 机械效率高 使用寿命长，工作安全可靠
一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定
A1
？ A1B1 A2B2
两反向渐开线公法线处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长)
C1
N1 N2
C3
B1 K1
B2
B
K2
K
O
二、渐开线方程
1. 压力角ak 指K点所受正压力的方向(渐开
线法线方向)与K点速度方向线之
间所夹的锐角。 2. 渐开线函数 由渐开线性质，有： AB = BK
rb (ak + qk ) = AB = BK = rb tg ak
二、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0Байду номын сангаас
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速
度
齿廓啮合的基本方程式
三、齿廓啮合基本定律
对齿廓曲线的要求：
直观上—— 不卡不离
几何学上—— 处处相切接触
vK2
运动学上—— 法线上没有相对运动vK2K1
根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬
直齿圆锥齿轮传动
1.圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动
曲齿圆锥齿轮传动
2.螺旋齿轮传动
3.蜗轮蜗杆传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
锥 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
蜗杆传动
交 错 轴 斜 齿 轮 传 动
§10-2 齿廓啮合基本定律
一、共轭齿廓
如果两轮的转动能实现预 定的传动比，则两轮相互接 触传动的一对齿廓称为共轭 齿廓。
可将齿轮机构分为两大类：
1. 变传动比传动的齿轮机构 这种齿轮机构一般是
非圆形的，所以又称为非 圆齿轮机构。 2. 定传动比传动齿轮机构
这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形 齿轮机构。
二、圆形齿轮机构的类型
1. 平面齿轮机构
外 啮 合 齿 轮 传 动
1.直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动内 啮 合 齿 轮 传 动
内公切线之间的夹角，在数值上 恒等于节圆压力角，用a’表示。
❖渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和
啮合角始终不变。