4-投资方案的评价指标(1,2)(工程经济学)
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• 举例：A、B两互斥方案寿命期分别为5年和8 年，各自寿命期内的净现金流量如表所示，年 利率10%，试用净年值法比较两方案。
A、B两互斥方案寿命期分别为5年和8年，各自寿命期内的净现金流 量如表所示，年利率10%，试用净年值法比较两方案。
• A、B两方案净现金流量表 单位：万元 012345678
累计折现值
-768.5 -554.2 -355.7 -172.0 -1.8
简单收益率
–简单收益率又可称为投资利润率、投资效果系数， 它是指工程项目投产后，每年所获净收益与投资总 额之比。
– 公式：R=M/I
– I为投资总额，I=∑It – Ｉt为第t年的投资额 – n为完成投资的年份 – Ｍ为正常年份的净收益
• 例子
假定某一新设备投资8000元，寿命期5年，各年利 润合计为6000元，其投资收益率计算如下：
年平均利润＝6000／5＝1200， 年平均折旧＝8000／5=1600， 投资收益率＝（1200+1600）/8000=35％。
简单收益率
• 指标评价
– 优点
• 计算简便直观 • 有利于对企业经理人员的评价
用 i1 = 10.4% 和 i2 = 47.2% 作折现率，均可得 出净现金流现值和为零的结果。
• 可以证明，当项目净现金流量的正负号在项目 寿命期内发生多次变化时，计算IRR的方程可
能有多个解。
• 问题：这些解中有项目的IRR吗？如果项目净 现金流量的正负号发生多次变化，计算IRR的 方程一定多个解吗？该项目能用IRR评价吗？
有利于早期效益好的方案 辅助性指标，不能作为主要判据，不能独立使用
动态投资回收期
–Discounted payback period –给定一个类似于利率概念的贴现率（折现率）i，
用项目方案的净现金收入求出偿还全部投资的时间， 即在基准收益率或一定折现率下，投资项目用其投 资后的净收益现值回收全部投资现值所需要的时间。 如果用Pd代表动态回收期，则
» 根据不同的分析目的，Ｍ可以是利润，可以是利润税金总额，也可以是 年净现金流入，EBIT等
» EBIT:息税前利润（利润总额+利息+税） » EBITD » EBITDA
– R为简单收益率
投资收益率
• 判别标准
– 若R>=R0，项目可以接受 – 若R<R0，项目应拒绝
R0为基准投资收益率
投资收益率
• 计算IRR的理论公式:
若 n CI COt 1 i t 0 t 0
IRR i
IRR的经济含义
IRR的经济含义：在项目的整个寿命期内， 按折现率i＝IRR计算时，项目始终存在未被回收 的投资，而在项目寿命期结束时，投资恰好完全 回收。
投资于该项目的资金，只要在这个项目内 部，就能取得IRR的收益率。
举例
• 项目现金流量表如表： 单位：万元 • 基准收益率i0=12%，用IRR指标判断项目的经济可行
性
年末 1
2
3
4
5
净现金 -90 28
38
38
38
流量
项目内部收益率的唯一性问题讨论
例：某大型设备制造项目的现金流情况
年份 0 1 2
3 45
净现金流量 1900 1000 －5000 －5000 2000 6000
折现率
• ｉ0是投资者、决策者对项目资金时间价值的估 值，也称为：
▪ MARR( Minimum Attractive Rate of Return)最低有吸 引力的收益率
▪ 它取决于资金来源的构成、未来的投资机会、风险 大小、通胀率等，即至少是弥补资本成本。
▪ WACC（Weighted Average Capital Cost）加权平均 资金成本
果大小。可以补充使用净现值率指标加以纠正。
• 从公式可知，NPV随着i0的变化而变化，且成非 线性变化，一般情况下，同一组净现金流量的净 现值随着折现率i的增大而减小，所以，基准折 现率越高，能够被接受的方案越少。示意图：
N
NPV Ft (1 i0 )t t0
NPV
NPV＝f i0
– 如果NPV < 0，则原始投资可能无法回收，可能支付不起资本 成本费用，因此该投资方案应被拒绝
举例
• 某项目初始投资10000万元，连续5年每 年产生等额收入5300万元，第5年末有 2000万元的残值，每年的费用大概3000 万元，公司愿意接受的投资收益率为 10%，用净现值指标估算项目是否可接 受。
• 图示
内部收益率
判别标准
若 IRR i0 ，i0 为企业规定的折现率(资本成本)，则 NPV (i0 ) 0 ，说明企业的投资不仅能够回收，还能够 获得盈利，因此应考虑接受该方案；
若 IRR i0 ，则 NPV (i0 ) 0 ，说明企业的原始投资能 够回收，井恰能支付资本成本费用；
元，以后各年净现
第1年 3000元 第2—10年 5000元 项目计算期l0年，求回收期。
解: 累计净现金流量开始出现正值的年份是第5年 -20000十3000十5000十5000十5000十5000
＝ 3000＞O
回收期
2000 pt 5 1 5000 4.4
(年)
投资回收期
• 判断标准
Pd
Ft (1 i0 )t 0
t 0
动态投资回收期
• 动态回收期=累计净现金流量折现值开始出现 正值的年份数-1+[上年累计净现金流量折现值 的绝对值/当年净现金流量折现值:
–i0=8%
NCF 折现值
-1000 250 250 250 250 250 -1000 231.5 214.3 198.4 183.8 170.1
– 若Pt<=n0，项目可以接受 – 若Pt>n0，项目应拒绝 – n0为基准回收期
(静态)投资回收期（simple payback period）
• 指标评价
– 优点 简单直观 反映项目的风险大小
– 缺点 没有反映资金的时间价值
粗糙， 没有考虑投资回收后的情况和方案在整个 计算期内的总收益和盈利能力
若 IRR i0 ，则 NPV (i0 ) 0 ，说明企业的原始投资可 能无法收回，无法支付资本成本费用，该投资方案 应被拒绝。
内部收益率计算
• 1 计算各年的净现金流量 • 2 试算 预先估计两个适当的折现率,以折
现率i从小到大逐个计算净现值，直至出 现相邻两个净现值的值符号相反， • 即 率N必P在V(区i1)间＞(i01,，i2)N之P间V(，i2)(＜一0般,则小内于部3％收，益 决不能超过5%)内. • 3 用内插法计算IRR的近似值
t 0
N
NPV Ft (1 i0 )t t0
式中，i0为折现率，N为项目寿命年限
净现值
• 判别标准
– 若NPV > 0,该投资方案的原始投资能够回收，能够支付资本成 本费用，能够获得大于资本成本的盈利的水平，因而应该接 受该投资方案；
– 若NPV = 0，则原始投资能够被回收，能够支付资本成本费用， 这样该投资方案处于盈亏平衡点位置；
费用年值可直接用于只有费用现金流且寿 命不等的方案间的比选，费用年值小的方 案好。其隐含假定是备选方案可以无限多 次重复实施。
内部收益率（IRR）
• 内部收益率(Internal Rate of Return)是项目 现金流入量现值等于现金流出量现值时的 折现率。其经济含义是在项目寿命期内项 目内部未收回投资每年的净收益率。
净现值的相关指标和等效指标--净 年值
• NAV也称为净年金，是指项目计算期内 各年现金流量的等额年金。与净现值对 同一项目进行比较时，结论是一致的， 也是等效指标。
• NAV= NPV（A/P,i0, n）
• 但是处理寿命期不同的多方案比选时，NAV比 NPV更方便。
• 净年值可以直接用于寿命不等方案间的比选， 净年值最大且非负的方案为最优可行方案。
第四章 投资方案的评价指标
• 工程技术方案—投资方案 • 投资回收期定义、计算 • 净现值，将来值，年度等值的定义，计算公式，评价
标准 • 内部收益率的定义，经济含义，计算方法及特殊情况 • 投资利润率，投资利税率，资本金利润率，净现值率
的定义及计算 • 几个评价指标的比较，投资回收期，净现值，内部收
– 缺点
• 没有考虑资金的时间价值 • 它不能反映项目计算期不同时间的获益
净现值
• 概念
按给定的折现率（或基准折现率）将投资方案在
n
寿现命值期代内数各和年就净是现净金现流值量。折若现以N到P建V符设号期NPV表初 tn0 示(Ft0(1年净i)t )现的
值，则 NPV Ft (1 i)t
益率的共同点，优缺点，相互关系及适用情况。
投资回收期（payback or payout period）
• 回收期：用投资方案所产生的净现金流 量补偿原投资需要的时间。
• 开始的时间：从投资开始时（0年）算起
投资回收期
• 如期果 ，PF代 t表表示投第资t年方的案净的现原金始流投量资，，那用么P回t代收表期回可收 以表示为使
0 i
典型的NPV函数曲线
净现值的相关指标和等效指标--将
来值
以项目计算期末为基准，把不同时间 发生的净现金流量按一定的折现率计算 到项目计算期末的值的代数和。若以符 号 NFV 表示将来值，则
N
NFV Ft (1 i0 )Nt t0
式中，i0为折现率。 或 NFV=NPV(F/P, i0,n)
IRR：项目未回收投资（处于项目内的投资） 的收益率。
判断准则： IRR≥ i0 ，项目可接受； IRR< i0 ，项目拒绝，不通过。
IRR的经济含义
时间 净现金流量
0
1
2
3
4
-3500 1000 1000 1000 1000
0
1
2
3
4
5
-1663
-2353
-2962
1000
1000
-3500 -3962
•
IRR的求解：用试算内插法计算IRR
NPV
NPV1
NPV1
NPV1＋| NPV2|
0
NPV2
IRR i2
i1
IRR－i1
i
i* i1 ＝
NPV1
i2 i1 NPV1 NPV2
i2－ i1
i*＝i1
NPV1 NPV1 NPV2
(i2
i1)
NPV1＝f(i1)>0 而 NPV2＝f(i2)<0 ， i2 － i1 ≤5%
▪ 资本成本是指项目借贷资金的利息和项目自有资金 的最低期望盈利的总和，其大小取决于资金来源的 构成及其利率的高低
净现值指标的优缺点
• 指标评价
– 优点
• 给出一定个净唯现一金的流净量现Ft、值计指算标期值N。和折现率i0的情况下，都能算
– 缺点
• 折现率或基准折现率确定比较困难 • NPV反映的是方案绝对经济效益，不能说明资金的利用效
pt
Ft 0
t 0
即各年现金流量从零年开始累计相加至总和等 于零所经过的时间长度。回收期一般以年表示。
投资回收期
•计 算
如果项目投资是在期初一次投入，当年净收 益相等或基本相同，可用下式计算:
பைடு நூலகம்Pt=I/A
其中: I 为项目在期初的一次投入额，A净收 益。 当计算所得回收期小于或等于同行业相同规模的平均回 收期n时，说明方案较好，否则，较差。
A -300 100 100 100 100 100
B -600 150 150 150 150 150 150 150 150
净现值的相关指标和等效指标
n
• 费用现值（PC） PC COt 1 i0 t t 0 费用现值用于只有费用现金流的方案比选， 费用现值小的方案好。
• 费用年值（AC） AC＝PCA / P, i0, n
1000 -3353
-2663
2962×（1＋13.2%）
-3500×（1＋13.2%）
-883 1000
1883
1000 -1000
5 1000
年份
IRR的经济含义
• 一般来说，项目的IRR越高，项目的投资 效益就越好。
• IRR不需要事先给定折现率，求出的是项 目实际能达到的投资效率，因此，财务 内部收益率是项目评价指标中最重要的 指标之一。
项目内部收益率的唯一性问题讨论
• 结论：
– 常规项目（净现金流量的正负号在项目寿命 期内仅有一次变化）IRR有唯一实数解。
投资回收期
对于各年净收益不相等的项目,投资回收期 通常用财务现金流量表中累计净现金流 量求出。项目现金流量表中累计净现金 流量由负值变为0的时点，即为项目的投 资回收期。 回收期=累计净现金流量开始出 现正值的年份数-1+[上年累计净现金流量 的绝对值/当年净现金流量 ]
投资回收期
• 例4-1
某项目的原始投资 金流量如下：
A、B两互斥方案寿命期分别为5年和8年，各自寿命期内的净现金流 量如表所示，年利率10%，试用净年值法比较两方案。
• A、B两方案净现金流量表 单位：万元 012345678
累计折现值
-768.5 -554.2 -355.7 -172.0 -1.8
简单收益率
–简单收益率又可称为投资利润率、投资效果系数， 它是指工程项目投产后，每年所获净收益与投资总 额之比。
– 公式：R=M/I
– I为投资总额，I=∑It – Ｉt为第t年的投资额 – n为完成投资的年份 – Ｍ为正常年份的净收益
• 例子
假定某一新设备投资8000元，寿命期5年，各年利 润合计为6000元，其投资收益率计算如下：
年平均利润＝6000／5＝1200， 年平均折旧＝8000／5=1600， 投资收益率＝（1200+1600）/8000=35％。
简单收益率
• 指标评价
– 优点
• 计算简便直观 • 有利于对企业经理人员的评价
用 i1 = 10.4% 和 i2 = 47.2% 作折现率，均可得 出净现金流现值和为零的结果。
• 可以证明，当项目净现金流量的正负号在项目 寿命期内发生多次变化时，计算IRR的方程可
能有多个解。
• 问题：这些解中有项目的IRR吗？如果项目净 现金流量的正负号发生多次变化，计算IRR的 方程一定多个解吗？该项目能用IRR评价吗？
有利于早期效益好的方案 辅助性指标，不能作为主要判据，不能独立使用
动态投资回收期
–Discounted payback period –给定一个类似于利率概念的贴现率（折现率）i，
用项目方案的净现金收入求出偿还全部投资的时间， 即在基准收益率或一定折现率下，投资项目用其投 资后的净收益现值回收全部投资现值所需要的时间。 如果用Pd代表动态回收期，则
» 根据不同的分析目的，Ｍ可以是利润，可以是利润税金总额，也可以是 年净现金流入，EBIT等
» EBIT:息税前利润（利润总额+利息+税） » EBITD » EBITDA
– R为简单收益率
投资收益率
• 判别标准
– 若R>=R0，项目可以接受 – 若R<R0，项目应拒绝
R0为基准投资收益率
投资收益率
• 计算IRR的理论公式:
若 n CI COt 1 i t 0 t 0
IRR i
IRR的经济含义
IRR的经济含义：在项目的整个寿命期内， 按折现率i＝IRR计算时，项目始终存在未被回收 的投资，而在项目寿命期结束时，投资恰好完全 回收。
投资于该项目的资金，只要在这个项目内 部，就能取得IRR的收益率。
举例
• 项目现金流量表如表： 单位：万元 • 基准收益率i0=12%，用IRR指标判断项目的经济可行
性
年末 1
2
3
4
5
净现金 -90 28
38
38
38
流量
项目内部收益率的唯一性问题讨论
例：某大型设备制造项目的现金流情况
年份 0 1 2
3 45
净现金流量 1900 1000 －5000 －5000 2000 6000
折现率
• ｉ0是投资者、决策者对项目资金时间价值的估 值，也称为：
▪ MARR( Minimum Attractive Rate of Return)最低有吸 引力的收益率
▪ 它取决于资金来源的构成、未来的投资机会、风险 大小、通胀率等，即至少是弥补资本成本。
▪ WACC（Weighted Average Capital Cost）加权平均 资金成本
果大小。可以补充使用净现值率指标加以纠正。
• 从公式可知，NPV随着i0的变化而变化，且成非 线性变化，一般情况下，同一组净现金流量的净 现值随着折现率i的增大而减小，所以，基准折 现率越高，能够被接受的方案越少。示意图：
N
NPV Ft (1 i0 )t t0
NPV
NPV＝f i0
– 如果NPV < 0，则原始投资可能无法回收，可能支付不起资本 成本费用，因此该投资方案应被拒绝
举例
• 某项目初始投资10000万元，连续5年每 年产生等额收入5300万元，第5年末有 2000万元的残值，每年的费用大概3000 万元，公司愿意接受的投资收益率为 10%，用净现值指标估算项目是否可接 受。
• 图示
内部收益率
判别标准
若 IRR i0 ，i0 为企业规定的折现率(资本成本)，则 NPV (i0 ) 0 ，说明企业的投资不仅能够回收，还能够 获得盈利，因此应考虑接受该方案；
若 IRR i0 ，则 NPV (i0 ) 0 ，说明企业的原始投资能 够回收，井恰能支付资本成本费用；
元，以后各年净现
第1年 3000元 第2—10年 5000元 项目计算期l0年，求回收期。
解: 累计净现金流量开始出现正值的年份是第5年 -20000十3000十5000十5000十5000十5000
＝ 3000＞O
回收期
2000 pt 5 1 5000 4.4
(年)
投资回收期
• 判断标准
Pd
Ft (1 i0 )t 0
t 0
动态投资回收期
• 动态回收期=累计净现金流量折现值开始出现 正值的年份数-1+[上年累计净现金流量折现值 的绝对值/当年净现金流量折现值:
–i0=8%
NCF 折现值
-1000 250 250 250 250 250 -1000 231.5 214.3 198.4 183.8 170.1
– 若Pt<=n0，项目可以接受 – 若Pt>n0，项目应拒绝 – n0为基准回收期
(静态)投资回收期（simple payback period）
• 指标评价
– 优点 简单直观 反映项目的风险大小
– 缺点 没有反映资金的时间价值
粗糙， 没有考虑投资回收后的情况和方案在整个 计算期内的总收益和盈利能力
若 IRR i0 ，则 NPV (i0 ) 0 ，说明企业的原始投资可 能无法收回，无法支付资本成本费用，该投资方案 应被拒绝。
内部收益率计算
• 1 计算各年的净现金流量 • 2 试算 预先估计两个适当的折现率,以折
现率i从小到大逐个计算净现值，直至出 现相邻两个净现值的值符号相反， • 即 率N必P在V(区i1)间＞(i01,，i2)N之P间V(，i2)(＜一0般,则小内于部3％收，益 决不能超过5%)内. • 3 用内插法计算IRR的近似值
t 0
N
NPV Ft (1 i0 )t t0
式中，i0为折现率，N为项目寿命年限
净现值
• 判别标准
– 若NPV > 0,该投资方案的原始投资能够回收，能够支付资本成 本费用，能够获得大于资本成本的盈利的水平，因而应该接 受该投资方案；
– 若NPV = 0，则原始投资能够被回收，能够支付资本成本费用， 这样该投资方案处于盈亏平衡点位置；
费用年值可直接用于只有费用现金流且寿 命不等的方案间的比选，费用年值小的方 案好。其隐含假定是备选方案可以无限多 次重复实施。
内部收益率（IRR）
• 内部收益率(Internal Rate of Return)是项目 现金流入量现值等于现金流出量现值时的 折现率。其经济含义是在项目寿命期内项 目内部未收回投资每年的净收益率。
净现值的相关指标和等效指标--净 年值
• NAV也称为净年金，是指项目计算期内 各年现金流量的等额年金。与净现值对 同一项目进行比较时，结论是一致的， 也是等效指标。
• NAV= NPV（A/P,i0, n）
• 但是处理寿命期不同的多方案比选时，NAV比 NPV更方便。
• 净年值可以直接用于寿命不等方案间的比选， 净年值最大且非负的方案为最优可行方案。
第四章 投资方案的评价指标
• 工程技术方案—投资方案 • 投资回收期定义、计算 • 净现值，将来值，年度等值的定义，计算公式，评价
标准 • 内部收益率的定义，经济含义，计算方法及特殊情况 • 投资利润率，投资利税率，资本金利润率，净现值率
的定义及计算 • 几个评价指标的比较，投资回收期，净现值，内部收
– 缺点
• 没有考虑资金的时间价值 • 它不能反映项目计算期不同时间的获益
净现值
• 概念
按给定的折现率（或基准折现率）将投资方案在
n
寿现命值期代内数各和年就净是现净金现流值量。折若现以N到P建V符设号期NPV表初 tn0 示(Ft0(1年净i)t )现的
值，则 NPV Ft (1 i)t
益率的共同点，优缺点，相互关系及适用情况。
投资回收期（payback or payout period）
• 回收期：用投资方案所产生的净现金流 量补偿原投资需要的时间。
• 开始的时间：从投资开始时（0年）算起
投资回收期
• 如期果 ，PF代 t表表示投第资t年方的案净的现原金始流投量资，，那用么P回t代收表期回可收 以表示为使
0 i
典型的NPV函数曲线
净现值的相关指标和等效指标--将
来值
以项目计算期末为基准，把不同时间 发生的净现金流量按一定的折现率计算 到项目计算期末的值的代数和。若以符 号 NFV 表示将来值，则
N
NFV Ft (1 i0 )Nt t0
式中，i0为折现率。 或 NFV=NPV(F/P, i0,n)
IRR：项目未回收投资（处于项目内的投资） 的收益率。
判断准则： IRR≥ i0 ，项目可接受； IRR< i0 ，项目拒绝，不通过。
IRR的经济含义
时间 净现金流量
0
1
2
3
4
-3500 1000 1000 1000 1000
0
1
2
3
4
5
-1663
-2353
-2962
1000
1000
-3500 -3962
•
IRR的求解：用试算内插法计算IRR
NPV
NPV1
NPV1
NPV1＋| NPV2|
0
NPV2
IRR i2
i1
IRR－i1
i
i* i1 ＝
NPV1
i2 i1 NPV1 NPV2
i2－ i1
i*＝i1
NPV1 NPV1 NPV2
(i2
i1)
NPV1＝f(i1)>0 而 NPV2＝f(i2)<0 ， i2 － i1 ≤5%
▪ 资本成本是指项目借贷资金的利息和项目自有资金 的最低期望盈利的总和，其大小取决于资金来源的 构成及其利率的高低
净现值指标的优缺点
• 指标评价
– 优点
• 给出一定个净唯现一金的流净量现Ft、值计指算标期值N。和折现率i0的情况下，都能算
– 缺点
• 折现率或基准折现率确定比较困难 • NPV反映的是方案绝对经济效益，不能说明资金的利用效
pt
Ft 0
t 0
即各年现金流量从零年开始累计相加至总和等 于零所经过的时间长度。回收期一般以年表示。
投资回收期
•计 算
如果项目投资是在期初一次投入，当年净收 益相等或基本相同，可用下式计算:
பைடு நூலகம்Pt=I/A
其中: I 为项目在期初的一次投入额，A净收 益。 当计算所得回收期小于或等于同行业相同规模的平均回 收期n时，说明方案较好，否则，较差。
A -300 100 100 100 100 100
B -600 150 150 150 150 150 150 150 150
净现值的相关指标和等效指标
n
• 费用现值（PC） PC COt 1 i0 t t 0 费用现值用于只有费用现金流的方案比选， 费用现值小的方案好。
• 费用年值（AC） AC＝PCA / P, i0, n
1000 -3353
-2663
2962×（1＋13.2%）
-3500×（1＋13.2%）
-883 1000
1883
1000 -1000
5 1000
年份
IRR的经济含义
• 一般来说，项目的IRR越高，项目的投资 效益就越好。
• IRR不需要事先给定折现率，求出的是项 目实际能达到的投资效率，因此，财务 内部收益率是项目评价指标中最重要的 指标之一。
项目内部收益率的唯一性问题讨论
• 结论：
– 常规项目（净现金流量的正负号在项目寿命 期内仅有一次变化）IRR有唯一实数解。
投资回收期
对于各年净收益不相等的项目,投资回收期 通常用财务现金流量表中累计净现金流 量求出。项目现金流量表中累计净现金 流量由负值变为0的时点，即为项目的投 资回收期。 回收期=累计净现金流量开始出 现正值的年份数-1+[上年累计净现金流量 的绝对值/当年净现金流量 ]
投资回收期
• 例4-1
某项目的原始投资 金流量如下：