高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案(可编辑修改word版)

盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案

§1集合与充要条件

【考点及要求】：

1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义；

2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法；

3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】：

1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和

2.常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集

有理数集实数集复数集

3.集合的表示方法1 2 3

4.集合间的基本关系：1)相等关系：A ⊆B且B ⊆A ⇔2)子集：A 是B 的子集，符号表示为或B ⊇A 3)真子集：A 是B 的真子集，符号表示为或

5.不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的

6.若已知全集U ，集合A ⊆U ，则C U A =.

7. A⋂A =，A ⋂∅=，A⋃A =，

A ⋃∅=，A ⋂C

U A =，A ⋃C

U

A =，

8.若A ⊆B ，则A ⋂B =, A ⋃B =

9.若p ⇒q ,则p 是q 的条件, q 是p 的条件.

10.若p ⇒q ,且q ⇒p ,则p 是q 的条件.

【基本训练】：

1. 0 ∈

{a 2- 2a, a}，则a 的值等于.

2.若全集U ={0,1,2,3,4},且C U A ={2,3},则A 的真子集有个.

3.集合A =

{x x >1}, B ={x x 2- 2x < 0}，则A ⋂B =.

4. x > 1是x 2>x 的条件.

【典型例题讲练】

例 1.已知集合A =

{x x 2- 2x - 8 ≤ 0}, B ={x x 2- (2m - 3)x +m2- 3m ≤ 0}

[2,4]，求实数m 的值；

（1）若A ⋂B =

（2）设全集为R ，若A ⊆C R B ，求实数m 的取值范围.

练习.已知A = {x - 4

例 2.是否存在实数 p，使“ 4x +p < 0 ”是“ x2-x - 2 > 0 ”的充分条件？若存在，求出 p 的取值范围；若不存在说明理由．

练习.已知命题P ：“若ac ≥ 0 ，则二次方程ax 2+bx +c = 0 没有实根，写出命题P 的否命题，并判断命题P 的否命题的真假，同时指出否命题中条件是结论的什么条件.

【课堂小结】

【课堂检测】

【课后作业】