第二章212指数函数及其性质第一课时课时活页训练

1．函数y ＝πx 的值域是( )

A ．(0，＋∞)

B ．[0，＋∞)

C ．R

D ．(－∞，0)

解析：选A.∵函数y ＝πx 是指数函数，且定义域为R ，

∴y ＝πx 的值域是(0，＋∞)．

2．方程3x －1＝19的解为( )

A ．x ＝2

B ．x ＝－2

C ．x ＝1

D ．x ＝－1

解析：选D.∵3x －1＝19＝3－2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1.

3．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象可能是( )

解析：选B.由题意知，a>0，

故f (x )=ax 经过一、三象限，∴A 、D 不正确．

若g (x )=ax 为增函数，则a>1，

与y =ax 的斜率小于1矛盾，故C 不正确；

B 中0

4．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．a >2

B ．1

C ．a >1

D ．a ∈R

解析：选B.∵x >0时，(a －1)x <1恒成立，

∴0

5．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )

A ．(－1，－1)

B ．(－1,0)

C ．(0，－1)

D ．(－1，－3)

解析：选A.f (－1)＝－1，所以，函数f (x )＝a x ＋1－2的图象一定过点(－1，－1)．

6．函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )

A.12 B ．2

C ．4 D.14

解析：选B.由题意，得a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.

7．设0＜a ＜1，则函数f (x )＝1a x －a

2的定义域是________． 解析：a x －a 2＞0⇒x ＜2.

答案：{x |x ＜2}

8．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．

解析：由数形结合知，当a >1时图象只有一个公共点；

当0

∴0

答案：0

9．函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0且a ≠1)的图象过点(1,3)，且在y 轴上的截距为2，则f (x )的解析式为________．

解析：由题意得a ＋b ＝3，

又当x ＝0时，f (0)＝1＋b ＝2.

∴b ＝1，a ＝2，∴f (x )＝2x ＋1.

答案：f (x )＝2x ＋1

10．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.

(1)求a 的值；

(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．

解：(1)函数图象过点(2，12)，

所以a 2－1＝12，则a ＝12.

(2)f (x )＝(12)x －1(x ≥0)，

由x ≥0，得x －1≥－1，

于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2.

所以，所求的函数值域为(0,2]．

11．若关于x 的方程a x ＝3m －2(a ＞0且a ≠1)有负根，求实数

m 的取值范围．

解：若a ＞1，由x ＜0，则0＜a x ＜1，

即0＜3m －2＜1，

∴23＜m ＜1；

若0＜a ＜1，由x ＜0，则a x ＞1，

即3m －2＞1，

∴m ＞1.

综上可知，m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫

23，1∪(1，＋∞)．

12．若x ∈[0,2]，求y ＝4x －12－3×2x ＋5的取值范围．

解：y ＝4x －12－3×2x ＋5＝4x ·4－12－3×2x ＋5

＝12·22x －3×2x ＋5.

设t ＝2x ，由0≤x ≤2，得1≤2x ≤4，即1≤t ≤4.

则有y ＝12t 2－3t ＋5，对称轴为t ＝3.

∴t ＝1，即2x ＝1时，

y max ＝12×1－3×1＋5＝52；

t ＝3，即2x ＝3时，

y min ＝12×9－3×3＋5＝12.

综上所述，y ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤12，52.