公倍数和最小公倍数 - 题目

合集下载

五年级最小公倍数应用题

五年级最小公倍数应用题一、题目。

1. 一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？- 解析：要铺成正方形，则正方形的边长应是24和16的最小公倍数。

先求24和16的最小公倍数，24的倍数有：24、48、72、96…，16的倍数有：16、32、48、64…，所以24和16的最小公倍数是48。

那么正方形的边长是48厘米，长需要48÷24 = 2块，宽需要48÷16 = 3块，一共需要2×3 = 6块。

2. 有一些糖果，分给8个人或分给10个人，都正好分完，这些糖果最少有多少个？- 解析：分给8个人或10个人都正好分完，说明糖果的数量是8和10的最小公倍数。

8的倍数：8、16、24、32、40、48…，10的倍数：10、20、30、40、50…，8和10的最小公倍数是40，所以这些糖果最少有40个。

3. 五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，都正好分完，五年级参加植树的同学至少有多少人？- 解析：8人一组或14人一组都正好分完，人数是8和14的最小公倍数。

8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64...，14的倍数：14、28、42、56、70 (8)14的最小公倍数是56，所以五年级参加植树的同学至少有56人。

4. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？- 解析：根据两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。

设另一个数为x，则4×252 = 28x，解得x = 36。

5. 甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。

三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？- 解析：1分 = 60秒，1分15秒 = 75秒，1分30秒 = 90秒。

要求再次在起点相会的最少时间，就是求60、75、90的最小公倍数。

60的倍数：60、120、180、240、300…，75的倍数：75、150、225、300、375…，90的倍数：90、180、270、360…，60、75、90的最小公倍数是300秒，即5分钟。

苏教五下公倍数和最小公倍数

3
30＝ 2
公有的质因数
18和30的最小公倍数是：2 ×3×3× 5 ＝90
2
×
3
公有的质因数×5独 Nhomakorabea的质因数
练习1、先把下面两个数分解质因数，再
求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
×
30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
我跑一圈用 4 分钟。
我要用 6 分钟。 (1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈
?
4 和 3 的最小公倍数是 12。所以爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。 12÷3 = 4(圈) 12÷4 = 3(圈) 答: 此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。
用公用的质因数3去除用公用的质因数5去除除到两个商是互质数为止
30和45的最小公倍数是3×5×2×3＝90
大家来总结用短除法求两个数的最小公倍数的方法。
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
5. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。 (1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。 (2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。对。
6. 这块正方形布料，既可以都做成边长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米? 8 和 10 的最小公倍数是 40。答: 这块正方形布料的边长至少是 40 cm。

五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案

五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a某b。

3、两个数的最大公约数某最小公倍数=两数的乘积例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。

要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。

[20，12，6]=6060某60某60÷（20某12某6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150块。

【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。

[9、6、7]=126.答：至少需要用这样的长方体126块.。

例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。

要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。

【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。

求几个数的最小公倍数的方法 - 题目

求几个数的最小公倍数的方法典题探究例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有_________人．例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？例4．写出每组数的最小公倍数．15和10 6和7 7和1．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共10小题）1．（•中山市）18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（）A．6，180 B．180，6 C．6，90 D．90，62．（•东山县）a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b3．（•东城区）非零自然数n与n+1的最小公倍数是（）A．n B．n+1 C．n2+n4．（•富源县）既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是（）A．102 B．105 C．1205．（•兴化市模拟）自然数a除以自然数b，商是5，这两个自然数的最小公倍数是（）A．a B．b C．56．（•广州模拟）a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b D．a+17．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．618．（•河池）下面三句话中，正确的一句是（）A．两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数B．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形C．如果a和b的比是5：3，那么a就是b的D．无选项9．（•綦江县）如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A．a b B．a C．b D．无法确定10．（•资中县模拟）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级至少有（）名学生．A．90 B．107 C．105 D．210二．填空题（共10小题）11．已知b=6a（a，b均是不为0的自然数），则a和b的最小公倍数是ab．_________（判断对错）12．如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），那么数a与数b的最小公倍数是_________，最大公约数是_________．13．有两包数量相同的糖果，分别分给幼儿园两个班的小朋友，甲班的小朋友每人分的糖一样多，分完后剩下一块，乙班的小朋友每人分的糖也一样多，分完后也剩下一块，已知甲班有8人，乙班有6人，那么这两包糖每包最少有_________块．14．互质的两个数，它们的最小公倍数是702，这两个数是_________．15．一个数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，这个数是_________．16．在自然数中，既有约数2，又有约数3的最小数是_________；既有约数2，又有约数5的最小数是_________；既有约数3，又有约数5的最小的数是_________．17．若一个整数a被2，3，…，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是_________．18．当a和b只有公因数1时，a和b的最小公倍数是_________．19．36是6和9的最小公倍数．_________（判断对错）20．5和6的最小公倍数是_________；4和8的最小公倍数是_________；6和14的最小公倍数是_________；16和17的最大公因数是_________；6和18的最大公因数是_________；12和20的最大公因数是_________．三．解答题（共2小题）21．三个连续的自然数，它们的最小公倍数是660，问这三个数是多少？22．一个两位数被3和5除都余1，这个数最大是多少？B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）A．a B．b C．62．（•勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（）A．αB．b C．αb D．13．（•龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人数是（）人．A．64 B．49 C．56 D．604．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．615．（•麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（）A．a B．b C．6D．6a6．（•溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（）A．8B．24 C．144 D．2887．（•永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）A．180 B．360 C．10808．（•武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（）A．60 B．180 C．909．（•北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．A．2B．3C．5D．710．（•东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b二．填空题（共10小题）11．（•泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是_________，把这个最小公倍数分解质因数是_________．12．（•江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车_________分第二次同时发车？13．（•阿克陶县）15和20的最小公倍数是_________，最大公因数是_________．14．（•梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．_________．15．（•临川区模拟）2A=3B，那么A和B的最大公约数是_________，最小公倍数是_________．16．（•阜阳模拟）a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab．_________．（判断对错）17．（•广州）A=2×3×3，B=2×3×5，则A和B的最小公倍数是_________．18．（•黎平县）三个连续偶数的和是30，这三个数的最小公倍数是_________．19．（•无锡）a、b都是自然数，且a是b的，a和b的最小公倍数是_________．20．（•长沙模拟）把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×t，b=3×5×t，如果a和b的最小公倍数是2730，那么t=_________．三．解答题（共8小题）21．（•武汉模拟）如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？22．（•湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数．_________．23．（•延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六（1）班的同学全部行动起来了．全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六（1）班最少有多少人？24．（•永新县模拟）有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？25．（•成都）已知数a和8只有公因数1，则它们的最小公倍数是_________．26．（•团风县模拟）有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？27．（•民乐县模拟）某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人？28．（•萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？C档（跨越导练）一．选择题（共1小题）1．（•北京模拟）a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b D．无数判断二．填空题（共6小题）2．小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有_________本．3．（•古塔区）有一箱苹果，3个3个数多1个，4个4个数也多1个，5个5个数还多1个，这箱苹果至少_________个．4．（•葫芦岛）甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3×5，甲数和乙数的最小公倍数是_________．5．（•曲周县）两个不同质数的最小公倍数是65，这两个质数分别是_________和_________．6．（•廊坊）育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生_________人．7．（•威宁县）一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米．如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔_________米又有一根电线杆不需要移动．。

最大公因数和最小公倍数练习的的题目

一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数。

（1）4和6的最大公因数是________ ;最大公倍数是___________ ；⑵9和3的最大公因数是___________ ;最大公倍数是__________ ；⑶9和18的最大公因数是__________ ;最大公倍数是__________ ；（4）____________________________ 11和44的最大公因数是;最大公倍数是；（5）__________________________ 8和11的最大公因数是 ;最大公倍数是；⑹1和9的最大公因数是___________ ;最大公倍数是___________ ;（7）________________________________________________________ 已知A= 2 X2X3 X5 , B = 2 X3 X7,那么A、B的最大公因数是 __________________ ;最小公倍数是______ ;（8）__________________________________________________________ 已知A = 2 X3 X5 X5 , B = 3 X5 X5 X11，那么A、B的最大公因数是____________ ; 最小公倍数是 _______ 。

二•填空。

1•在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）;能被5整除的数是（）;能同时被2、3整除的数是（）;能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）;能同时被2、3、5整除的数是（）。

2. 在20以的质数中，（）加上2还是质数。

3•如果有两个质数的和等于24，可以是（）+ （）,（）+ （）或（）+ （）。

4•把330分解质因数是（）。

5•—个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。

6.在50以的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

100个计算最小公倍数的题目

100个计算最小公倍数的题目1. 计算12和18的最小公倍数是多少？2. 求解4和6的最小公倍数。

3. 求15和20的最小公倍数。

4. 计算8和12的最小公倍数。

5. 求解16和24的最小公倍数。

6. 计算9和35的最小公倍数。

7. 求解10和25的最小公倍数。

8. 计算24和36的最小公倍数。

9. 求解48和60的最小公倍数。

10. 计算27和45的最小公倍数。

11. 求解6和8的最小公倍数。

12. 计算10和16的最小公倍数。

13. 求15和25的最小公倍数。

14. 计算20和28的最小公倍数。

15. 求解12和18的最小公倍数。

16. 计算30和45的最小公倍数。

17. 求解14和21的最小公倍数。

18. 计算35和63的最小公倍数。

19. 求40和60的最小公倍数。

20. 计算50和75的最小公倍数。

21. 求解8和10的最小公倍数。

22. 计算12和15的最小公倍数。

23. 求16和20的最小公倍数。

24. 计算24和30的最小公倍数。

25. 求解18和24的最小公倍数。

26. 计算36和48的最小公倍数。

27. 求解21和28的最小公倍数。

28. 计算42和56的最小公倍数。

29. 求54和72的最小公倍数。

30. 计算66和88的最小公倍数。

31. 求解5和9的最小公倍数。

32. 计算15和25的最小公倍数。

33. 求20和30的最小公倍数。

34. 计算30和50的最小公倍数。

35. 求解25和35的最小公倍数。

36. 计算45和75的最小公倍数。

37. 求解35和49的最小公倍数。

38. 计算70和98的最小公倍数。

39. 求84和112的最小公倍数。

40. 计算105和140的最小公倍数。

41. 求解7和8的最小公倍数。

42. 计算14和16的最小公倍数。

43. 求18和20的最小公倍数。

44. 计算27和30的最小公倍数。

45. 求解20和25的最小公倍数。

46. 计算40和50的最小公倍数。

五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题甄选

五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题（优选.)最大公因数与最小公倍数练习题1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？5）用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6）从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？10）．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？11）．a、b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a与b．12）．两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？13）．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？14）．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．最大公因数与最小公倍数练习题班级：姓名：一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

公倍数和最小公倍数练习

公倍数和最小公倍数练习教学内容：青岛版五年级下册43-45页信息窗4，自主练习4-8题，聪明小屋，新课堂第2课时。

教学目标：1.在具体情境中，进一步理解和掌握公倍数和最小公倍数的含义，并能找出两个自然数的公倍数数和最小公倍数。

2.在观察、比较、推理、归纳等活动中，通过数形结合形成数感、增强分析问题和解决问题的能力。

3.在运用公倍数和最小公倍数的知识解决问题的过程中，认识数学的价值，体验成功的喜悦。

教学重难点：教学重点：进一步理解和掌握公倍数和最小公倍数的含义，并能找出两个自然数的公倍数数和最小公倍数。

教学难点：能够运用公倍数和最小公倍数的知识解决问题。

教学准备：多媒体课件教学过程：一、问题回顾，再现新知。

1.回顾整理旧知。

（1）回顾公倍数和最小公倍数的知识。

谈话导入：举例说明什么是公倍数？什么是最小公倍数？学生口答，并汇报，教师及时板书。

学生：2个数公有的倍数，就是这2个数的公倍数，其中最小的公倍数就是它们的最小公倍数。

如：6、12、18等既是2的倍数，又是3的倍数，它们就是2和3的公倍数，其中6是最小的，也就是2和3的最小公倍数。

（2）复习公倍数的个数。

教师提出问题：2个数的公倍数的个数有多少个呢？学生回答：2个数的公倍数的个数是无限个的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。

（3）复习找2个数最小公倍数个方法。

过渡语：用什么办法能找出两个数的最小公倍数吗？预设学生回答方法一：列举法：分别列举出2个数的倍数，找出公有倍数中最小的即可。

方法二：短除法：把除数和商相乘，结果就是2个数的最小公倍数。

教师导语：短除法能快速找出2个数的最小公倍数。

2.揭示课题。

同学们，春天来了，小鸟又飞回北方，快帮它们找找家吧！（1）同学们你帮它们找到家了吗？说说你的理由吧。

2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数：3、6、9、12、15、18、21……6、12、18……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

【知识点2】最大公因数求法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。

2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。

2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。

3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。

8和16的最大公因数（ 8 ） 4和8的最大公因数（ 4 ）9和3的最大公因数（ 3 ） 28和7的最大公因数（ 7 ）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。

相邻两个自然数(0除外)2和3的最大公因数是（ 1 ） 8和9的最大公因数是（ 1 ） 99和98的最大公因数是（ 1 ）两个不同的质数5和7的最大公因数是（ 1 ） 17和29的最大公因数是（ 1 ） 11和19的最大公因数是（ 1 ）两个互质的合数4和9的最大公因数是（ 1 ） 20和49的最大公因数（ 1 ） 25和69的最大公因数是（ 1 ）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。

18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。

16和36的最大公因数16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]·质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数·例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数·例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30·短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互质）·而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方法·辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·这就是辗转相除法的原理·辗转相除法的格式例如.求（319.377）：∵ 319÷377=0（余319）∴（319.377）=（377.319）；∵ 377÷319=1（余58）∴（377.319）=（319.58）；∵ 319÷58=5（余29）.∴（319.58）=（58.29）；∵ 58÷29=2（余0）.∴（58.29）= 29；∴（319.377）=29.可以写成右边的格式·用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数约之·”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执行第二步·第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继续这个操作.直到所得的减数和差相等为止·则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数·其中所说的“等数”.就是最大公约数·求“等数”的办法是“更相减损”法·所以更相减损法也叫等值算法·例1.用更相减损术求98与63的最大公约数·解：由于63不是偶数.把98和63以大数减小数.并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以.98和63的最大公约数等于7·这个过程可以简单的写为：（98.63）=（35.63）=（35.28）=（7.28）=（7.21）=（7.14）=（7.7）=7最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数·两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数·分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来.最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同.则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多.乘较多的次数）·比如求45和30的最小公倍数·45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5·3是他们两者都有的质因数.由于45有两个3.30只有一个3.所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5·2这个质因数在36中比较多.为两个.所以乘两次；3这个质因数在270个比较多.为三个.所以乘三次·最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40[4]公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积·即（a.b）×[a.b]=a×b·所以.求两个数的最小公倍数.就可以先求出它们的最大公约数.然后用上述公式求出它们的最小公倍数·例如.求[18.20].即得[18.20]=18×20÷（18.20）=18×20÷2=180·求几个自然数的最小公倍数.可以先求出其中两个数的最小公倍数.再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数.依次求下去.直到最后一个为止·最后所得的那个最小公倍数.就是所求的几个数的最小公倍数·常用结论：在解有关最大公约数.最小公倍数的问题时.常用到以下结论：（1）如果两个自然数是互质数.那么它们的最大公约数是1.最小公倍数是这两个数的乘积·例如8和9.它们是互质数.所以（8.9）=1.[8.9]=72·（2）如果两个自然数中.较大数是较小数的倍数.那么较小数就是这两个数的最大公约数.较大数就是这两个数的最小公倍数·例如18与3.18÷3=6.所以（18.3）=3.[18.3]=18·（3）两个整数分别除以它们的最大公约数.所得的商是互质数·例如8和14分别除以它们的最大公约数2.所得的商分别为4和7.那么4和7是互质数·（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积·例如12和16.（12.16）=4.[12.16]=48.有4×48=12×16.即（12.16）× [12.16]=12×16·例1：两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a.b分别为15×2=30,15×3=45·所以.这两个数是15和90或者30和45·例2：两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数·因为甲.乙两数的积一定等于甲.乙两数的最大公因数与最小公倍数的积·根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3·又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数.所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8·当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b是5和8时.所求的数是3×5=15和3×8=24·分析甲跑一圈需要600÷3=200秒.乙跑一圈需要600÷4=150秒.丙跑一圈需要600÷2=300秒·要使三人再次从出发点一齐出发.经过的时间一定是200.150和300的最小公倍数·200.150和300的最小公倍数是600,所以.经过600秒后三人又同时从出发点出发·综合练习：一. 填空题·1. 都是自然数.如果.的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·2. 甲.乙.甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（）.甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）·3. 所有自然数的公约数为（）·4. 如果m和n是互质数.那么它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·5. 在4.9.10和16这四个数中.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数·6. 用一个数去除15和30.正好都能整除.这个数最大是（）·7. 两个连续自然数的和是21.这两个数的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·8. 两个相邻奇数的和是16.它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·9. 某数除以3.5.7时都余1.这个数最小是（）·10. 根据下面的要求写出互质的两个数·（1）两个质数（）和（）·（2）连续两个自然数（）和（）·（3）1和任何自然数（）和（）·（4）两个合数（）和（）·（5）奇数和奇数（）和（）·（6）奇数和偶数（）和（）·11.两个数的最大公因数是6.最小公倍数是144.这两个数的和是（）·12.有一个数.同时能被9,10,15整除.满足条件的最大三位数是（）·13.筐里装满了鸡蛋.已知这筐鸡蛋两个两个数多一个.五个五个数仍多一个.那么这筐鸡蛋至少有（）个·14.有336个苹果.252个橘子.210个梨.用这些果品最多可分成若干份同样的礼物.这时在每份礼物中.三种水果各有（）·15.有96多红花和72朵白花扎成花束.如果每个花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每个花束至少有（）朵花·二. 判断题·1. 互质的两个数必定都是质数·（）2. 两个不同的奇数一定是互质数·（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数·（）4. 有公约数1的两个数.一定是互质数·（）5. a是质数.b也是质数..一定是质数·（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数·26和13（） 13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（） 30和15（）13.26和52 （） 2.3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数·（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042.105和56 24.36和48五.解答题·1.把一张长120厘米.宽80厘米的长方形的纸裁成正方形.不允许剩余.至少能裁多少张？2.已知两个自然数的最大公因数是12.（1）最小公倍数是72.求这两个数的积（2）满足已知条件的自然数有哪几组？3.一筐梨.按每份2个梨分多一个.每份3个梨多两个.每份5个梨多四个.问筐里至少有多少个梨？4.甲乙丙三人环绕操场步行一周.甲要三分钟.乙要四分钟.丙要六分钟.三人同时同地同向出发.当他们三人第一次相遇时.甲乙丙三人分别绕了多少周？5.某港口停着四艘轮船.一天他们同时开出港口.已知甲船每隔两星期回港一次.乙船每隔四星期回港一次.丙船每隔六星期回港一次.丁船八星期回港一次.至少经过几星期后.这四只轮船再次在港口重新会合？6、有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几？7、一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝？8、用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动？10.每筐梨.按每份两个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨？11.学校买来40支圆珠笔和50本练习本.平均奖给四年级三好学生.结果圆珠笔多4支.练习本多2本.四年级有多少名三好学生.他们各得到什么奖品？12.小明.小红.小王一起分17个苹果.小明分得其中的二分之一.小红分得其中的三分之一.小王分得其中的九分之一.问他们每个人分别分得几个苹果？。

(完整版)公倍数和最大公倍数练习题

(完整版)公倍数和最大公倍数练习题题目1：公倍数已知两个数a和b，求它们的最小公倍数。

def lcm(a, b):"""求两个数的最小公倍数:param a: 第一个数:param b: 第二个数:return: 最小公倍数"""if a < b:a, b = b, alcm = awhile lcm % b != 0:lcm += areturn lcma = 6b = 8result = lcm(a, b)print(f"两个数的最小公倍数为：{result}") 题目2：最大公倍数已知两个数a和b，求它们的最大公约数。

def gcd(a, b):"""求两个数的最大公约数（辗转相除法）:param a: 第一个数:param b: 第二个数:return: 最大公约数"""if b == 0:return aelse:return gcd(b, a % b)a = 24b = 36result = gcd(a, b)print(f"两个数的最大公约数为：{result}")题目3：公倍数集合已知一组数a1, a2, ..., an，求它们的最小公倍数。

def lcm_list(nums):"""求一组数的最小公倍数:param nums: 数组，包含一组数:return: 最小公倍数"""lcm = 1for num in nums:lcm = lcm * num // gcd(lcm, num)return lcmnums = [4, 6, 8, 10]result = lcm_list(nums)print(f"一组数的最小公倍数为：{result}")题目4：最大公倍数集合已知一组数a1, a2, ..., an，求它们的最大公约数。

人教版五年级数学下册最小公倍数专项练习(共4套含答案)

人教版五年级数学下册最小公倍数专项练习（共4套含答案）练习一一、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”)1、两个数成倍数关系，其中的一个数一定是这两个数的最小公倍数。

（）2、两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。

（）3、任何自然数（0除外)都是本身与1的最小公倍数。

（）4、两个数的公倍数应当包含这两个数的所有因数。

（）二、填空。

（1）几个数（）叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫做它们的（）。

（2）在1～50的数中，6的倍数有（），8的倍数有（），它们的公倍数有（），最小公倍数是（）。

三、小蜜蜂采蜜。

(找出下列每组数的最小公倍数用线连一连)四、解决问题1、妈妈买来一些鸡蛋，总数不到40个，3个3个地数或5个5个地数，都正好数完，这些鸡蛋最多有多少个？2、同学们去公园玩，每4人、6人或9人乘坐一条小艇，都正好做完。

去公园游玩的同学至少有多少人？练习二一、选择题。

1、4和9是（）。

A、质数B、奇数C、互质数D、质因数2、两个数的（）的个数是无限的、A、最大公约数B、最小公倍数C、公约数D、公倍数3、互质的两个数的公约数（）。

A、只有1个B、有2个C、有3个D、有无限个4、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（）。

A．90B．15C．18D．30二、写出下面各组数的最小公倍数。

（1）14和7；（2）8和9；（3）11和121；（4）42和36；（5）13和65；（6）18和30；（7）16和14；（8）27和15；三、在圈里填上合适的数，并把9和5的最小公倍数圈起来。

四、解决问题1、五年级同学到森林公园去春游，准备乘16人的面包车或乘24人的中巴客车，不论是专乘16人的面包车，还是专乘24人的中巴车，都正好坐满。

五年级至少有多少同学去春游？2、小熊、小羊和小鹿共同修建了一个小水池。

小羊每2天到池边喝一次水，小鹿每3天到池边喝一次水，小熊每4天到池边喝一次水。

公倍数与最小公倍数小学数学练习题

一、选择题1. 分数和，已知m和n是互质数。

通分时，我们一般取（）作为公分母。

A．m＋n B．m C．n D．mn2. 甲数是乙数的5倍，那么甲、乙两数的最小公倍数是（）A．5 B．甲数C．乙数3. A和B都是非零自然数，且A÷13＝B，A和B的最小公倍数（）。

A．A B．13 C．B D．A与B的乘积4. 如果x＝6y（x和y都是不为0的自然数），那么x和y的最大公因数是（）；最小公倍数是（）。

A．6，xy B．x，x C．y，x D．xy，65. 5路和8路公共汽车上午6时同时从起始站发车，5路公共汽车每6分钟发一次车，8路公共汽车每10分钟发一次车。

（如表）淘气用列表法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时刻应该是（）。

5路公共汽车6：00 6：06 ……8路公共汽车6：00 6：10 ……A．6：12 B．6：20 C．6：30 D．7：00二、口算和估算6. 直接写结果。

9x＋0.1x＝（15，6）＝ 140厘米＝（）米（写分数）a－0.3a＝ [15，6]＝ 160毫升＝（）升（写分数）4.8＋0.6＝ 4－4÷8＝ 280公顷＝（）平方千米（写分数）三、填空题7. 两个自然数的公因数一定比它们的公倍数小．．8. 6的倍数有________，8的倍数有________，6和8的公倍数有________，它们的最小公倍数是________。

9. 我的朋友的一位朋友,他出生的年份数正好有15个因数,他出生的月份数和日期数的最大公因数是3,最小公倍数是60.他是________出生的.10. 42和28的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。

11. 7和8的最小公倍数是，3和9的最小公倍数是，6和10的最小公倍数是．四、解答题12. 一筐苹果大约50个，如果每6个装一袋还多1个；如果每8个装1袋也刚好多1个。

这筐苹果一共有多少个？13. 五年级共有师生70多人去西湖划船。

求最小公倍数的10个题目

求最小公倍数的10个题目
1. 小明和小红是两个儿童模特，小明每36天展现一次，小红每20天展现一次，请问多少天后他们将会同时展现？
2. 一辆公交车每12分钟发一次车，另一辆公交车每15分钟发一次车，请问多久后它们会再次同时发车？
3. 某工程项目需要4天完成，另一个工程项目需要6天完成，请问多少天后它们将会同时完成？
4. 小明喜欢阅读一本书的速度是每天15页，小红喜欢阅读一本书的速度是每天18页，请问需要多少天他们阅读的页数相等？
5. 甲乙两个人轮流数数，甲数一次需要2秒，乙数一次需要3秒，请问他们数数一千次需要多少秒？
6. 小明和小红两个人分别在一条跑道上以不同的速度跑步，小明的速度是每小时10公里，小红的速度是每小时12公里，请问他们同时到达终点需要多长时间？
7. 学生甲有16个桔子，学生乙有20个桔子，请问他们一起平
均分这些桔子，每个人能分到多少个？
8. 一个水桶里可以装18升水，另一个水桶里可以装24升水，
请问当这两个水桶里的水同时倒入一个大桶里，这个大桶最多可以
装多少升水？
9. 古代村庄中的水井一天水位上升2米，另一个水井一天水位
上升3米，请问多少天后它们的水位会持平？
10. 甲和乙两个人从同一地点出发，甲每小时行驶10公里，乙
每小时行驶15公里，请问多久后他们之间的距离会缩小到5公里？
以上是求最小公倍数的10个题目，希望能对你有所帮助。

最大公因数与最小公倍数

最大公因数和最小公倍数（二）
1、在一条长400米的道路一边，每隔16米插上一杆彩旗（起点和终点都要插）。现在要改为每隔10米插一杆彩旗，如果起点的彩旗不动，那么重新插完后，不需要移动的彩旗还有多少杆？［16、10］＝80，每隔80米就有一杆彩旗不动 400 ÷ 80=5（棵）
2、在一条长120米的直路的一边植树（两头都栽）原来每4米挖一个树坑，树坑已挖好，现改为每隔6米挖一个树坑，问共有多少个树坑可以不必重挖？［4、6］＝12 120 ÷ 12+1=11（个）
（42、112、70）=14
8、在一条长96米的路两侧，计划每隔4米栽一棵树，画好记号后发现距离过近，改为每隔6米栽一棵树，还要重新做多少个记号？［6、4］＝12
96 ÷6=16（个） 96 ÷12=8（个）
（16-8 ） ×2=16（个）
［2、、3、4、5、6、7］=420 420+1=421
6、园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树（路的两端都栽），一共栽了74棵。现在要改成每隔6米栽一棵，那么不用移栽的树有多少棵？（74 ÷ 2-1）×144（米）
［4、6］＝12
(144 ÷1+1) ×2=26（棵）
7、现有语文课本42本，数学课本112本，外语课本70本，平均分成若干摊，每堆中这三种课本的数量分别相等。最多可以分成几堆？
［2、5］＝10，2+5=7（分），［7、10］＝70 总钱数是70的倍数
在5角钱
5、有一种自然数，它们加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7 的倍数。这种自然数除1外，最小的数是多少？
如果给这种自然数减去1它就是2、3、4、5、 6、7的倍数

最大公因数与最小公倍数02-03最大公因数与最小公倍数

選擇1.題號：9302789 難易度：中能力指標：N-3-20 （）設L為180和126之最小公倍數，且L之標準分解式為2a×3b×5c×7d，則a＋b＋c＋d＝？(A) 5 (B) 6(C) 7 (D) 8《答案》B2.題號：9302790 難易度：難能力指標：N-3-20 （）設a、b為整數，a＝3×52×73，且(a , b)＝35，則b可以是下列哪一個數？(A) 65 (B) 70(C) 105 (D) 175《答案》B3.題號：9302791 難易度：易能力指標：N-3-20 （）若a＝23×5×7、b＝22×3×7，則(a , b)＝？(A) 22×3×5(B) 22×7(C) 23×3×5(D) 23×3×52×7《答案》B4.題號：9302792 難易度：易能力指標：N-3-20 （）設a＝23×32×5×13，則下列哪一個不是a的因數？(A) 23×3(B) 3×5×13(C) 23×3×52(D) 2×3×5×13《答案》C5.題號：9302793 難易度：易能力指標：N-3-20 （）21×32×53與22×32×5之最小公倍數等於多少？(A) 2×3×5(B) 2×32×5(C) 22×32×53(D) 34×54《答案》C6.題號：9302794 難易度：難能力指標：N-3-20 （）從10到50的整數中，以4除之餘2，以6除之餘2的有幾個？(A) 1個(B) 2個(C) 3個(D) 4個《答案》D7.題號：9302795 難易度：難能力指標：N-3-20 （）設a、b為整數，a＝15且[a，b]＝135，則b可以是下列哪一個數？(A) 33(B) 32×5(C) 3×52(D) 53《答案》A8.題號：9302796 難易度：難能力指標：N-3-20 （）已知P＝32×50×121、Q＝25×53×133，則下列何者正確？(A) 26×52為P與Q之公因數(B) 25×53為P與Q之最大公因數(C) (2×5×11×13)6為P與Q之公倍數(D)25×52×112×133為P與Q之最小公倍數《答案》C29. 題號：9302797 難易度：中能力指標：N-3-20（）兩數289和357的公因數共有多少個？(A) 1個 (B) 2個(C) 3個 (D) 4個《答案》B10. 題號：9302798 難易度：難能力指標：N-3-20（）已知P ＝24×33×53×11，P 的因數有160個，今將P 的因數由小到大依序排列為a 1＜a 2＜a 3＜……＜a 160，則下列敘述何者正確？甲：23×33×54為P 的因數乙：a 1＝2 丙：a 3＝3丁：a 160＝24×33×53×11 (A) 甲、乙 (B) 僅有甲 (C) 丙、丁 (D) 乙、丙《答案》C11. 題號：9302799 難易度：易能力指標：N-3-20（）52×7與22×52×73的最大公因數是下列哪一個？ (A) 1 (B) 52×7(C) 2×5×7 (D) 22×52×73 《答案》B12. 題號：9302800 難易度：中能力指標：N-3-20（）525和34300的最小公倍數為何？(A) 52×7 (B) 52×73 (C) 2×3×52×7(D) 22×3×52×73《答案》D13. 題號：9302801 難易度：易能力指標：N-3-20（）已知22×3與2×32的最大公因數為a ，最小公倍數為b ，則a ＋b 之值為何？ (A) 42 (B) 84(C) 48 (D) 222《答案》A14. 題號：9302802 難易度：難能力指標：N-3-20（）設二整數之公因數中有一為12，公倍數中有一為360，現已知其中一數為60，則另一數不可能為何？ (A) 24 (B) 36 (C) 63 (D) 72《答案》C15. 題號：9302803 難易度：中能力指標：N-3-20（）某工廠因機器運轉之因素，必須天天有人投入生產，於是採輪休制，康康每上班4天休息1天，軒軒每上班3天休息1天，若兩人8月1日同一天休息，則下列哪一日子也會同一天休息？ (A) 8月12日 (B) 8月13日 (C) 8月20日 (D) 8月21日《答案》D16. 題號：9302804 難易度：難能力指標：N-3-20（）525與34300的最大公因數是下列哪一個？(A) 1 (B) 175 (C) 210 (D) 102900《答案》B17. 題號：9302805 難易度：中能力指標：N-3-20（）已知23×3與2×33的最大公因數為a ，最小公倍數為b，則[a , b]＝？(A) 42 (B) 84(C) 108 (D) 216《答案》D18.題號：9302806 難易度：中能力指標：N-3-20 （）125和3430的最小公倍數為何？(A) 52×7(B) 52×73(C) 2×53×73(D) 22×3×53×73《答案》C19.題號：9302807 難易度：難能力指標：N-3-20 （）840、720、1200的公因數個數共有多少個？(A) 12個(B) 20個(C) 16個(D) 18個《答案》C20.題號：9302808 難易度：中能力指標：N-3-20 （）已知a＝2n×3×5，若40為a的因數，但48不是a的因數，則n＝？(A) 2 (B) 3(C) 4 (D) 5《答案》B21.題號：9302809 難易度：難能力指標：N-3-20 （）下列哪一組數的最大公因數不是174?(A) (2262 , 522)(B) (522 , 1914)(C) (2088 , 3654)(D) (1218 , 2088)《答案》C22.題號：9302810 難易度：易能力指標：N-3-20 （）下列哪一個分數是最簡分數？(A)11977(B)3926(C)1625(D)1421《答案》C23.題號：9302811 難易度：中能力指標：N-3-20 （）若a＝6×10×15，b＝8×12×15，則[a , b]＝？(A) 22×32×52(B) 25×32×52(C) 24×33×52(D) 28×34×53《答案》B24.題號：9302812 難易度：難能力指標：N-3-20 （）設a為2184與1764的最大公因數，則a的質因數個數為何？(A) 3個(B) 4個(C) 5個(D) 6個《答案》A25.題號：9302813 難易度：易能力指標：N-3-20 （）下列何者為最簡分數？(A)11934(B)143121(C)5738(D)5126《答案》D26.題號：9302814 難易度：易能力指標：N-3-20 （）下列敘述何者正確？(A) 任意兩個質數一定互質(B) 兩個連續整數的和一定是質數(C) 所有的整數不是質數就是合數4(D) 每個質數加上1一定是合數《答案》A27. 題號：9302815 難易度：易能力指標：N-3-20（）72與108的公因數共有多少個？(A) 7個 (B) 8個 (C) 9個 (D) 10個《答案》C28. 題號：9302816 難易度：易能力指標：N-3-20（）下列何者為32×7與3×52的公因數？(A) 3×5 (B) 3×7 (C) 5×7 (D) 3《答案》D29. 題號：9302817 難易度：中能力指標：N-3-20（）觀察下邊的短除法，判斷下列敘述何者正確？(A) c 是a 、b 的公因數 (B) g 是a 、b 的公因數 (C) h 是a 、b 的公因數(D) a×b ＝c×f×g×h《答案》A30. 題號：9302818 難易度：中能力指標：N-3-20（）有一個農場，原本預計在其周圍每隔8公尺立一根木樁來圍鐵絲網，後來發現木樁數目不夠，所以改成每12公尺立一根木樁，那麼每隔幾公尺就有一根木樁不必移動？(A) 8公尺 (B) 12公尺(C) 4公尺 (D) 24公尺《答案》D31. 題號：9302819 難易度：易能力指標：N-3-20（）李老師將一年十班的作業，按每6本一疊或每7本一疊，都會剛好疊完而沒有剩餘，則下列何者可能是該班的學生人數？(A) 36人 (B) 38人(C) 40人 (D) 42人《答案》D32. 題號：9302820 難易度：中能力指標：N-3-20（）已知甲、乙、丙三人分別每10天、20天、15天到圖書館一次，若某星期日三人同一天到圖書館，則下一次三人同一天到圖書館是星期幾？ (A) 星期一 (B) 星期二 (C) 星期三 (D) 星期四《答案》D33. 題號：9302821 難易度：中能力指標：N-3-20（）天文觀測中，某生發現甲恆星於3月3日出現後每隔4天會出現一次，乙恆星於3月10日出現後每隔9天會出現一次，已知3月19日甲、乙兩恆星會在何日同時出現？ (A) 4月1日 (B) 4月6日 (C) 4月24日 (D) 5月29日《答案》C34. 題號：9302822 難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一組的兩個數互質？(A) 22×33×7、52×11×13 (B) 3×112×13、5×7×132 (C) 5×72×11、52×7×11 (D) 22×3×72、22×3×72《答案》A35.題號：9302823 難易度：易能力指標：N-3-20 （）在「25、26、27、28」四個數中，哪一個數與24互質？(A) 25 (B) 26(C) 27 (D) 28《答案》A36.題號：9302824 難易度：中能力指標：N-3-20 （）下列何者與600的最大公因數是20？(A) 225 (B) 340(C) 780 (D) 850《答案》B37.題號：9302825 難易度：易能力指標：N-3-20 （）下列何者為23×32×5、22×33×7與22×32×52的最大公因數？(A) 22×33(B) 22×32(C) 23×32(D) 23×33×5《答案》B38.題號：9302826 難易度：易能力指標：N-3-20 （）已知h＝24×32×72、k＝924，則[h，k]＝？(A) 22×3×7(B) 24×32×72×11(C) 24×32×11(D) 24×32×72×112《答案》B39.題號：9302828 難易度：中能力指標：N-3-20 （）有一個三角形公園，各邊的距離分別是150公尺、120公尺、90公尺，今小逸想在其周圍種樹，且希望相鄰的兩棵樹之間的距離相等。

最大公因数-最小公倍数-练习题2

最大公因数和最小公倍数一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是；(2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是；(3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是；(4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是；(5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是；(6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是；(7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是；(8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。

1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。

2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。

3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。

4.把330分解质因数是（）。

5.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。

6.在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

7.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。

二、判断题1.两个质数相乘的积还是质数。

（）2.成为互质数的两个数，必须都是质数。

（）3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。

（）4.一个合数至少得有三个约数。

（）5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

（）6.12是36与48的最大公约数。

（）三、选择题1.15的最大约数是（），最小倍数是（）。

①1 ②3 ③5 ④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

①质数②因数③质因数3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。

习作-最大公因数与最小公倍数

36
求下列各组数的最小公倍数： (5)12、15、18
解 3｜___1_2__1_5___1_8_ 2 ｜__4___5____6_ 253
〔12 , 15 , 18〕＝3×2×2×5×3 ＝180（或 22×32×5）
36
求下列各组数的最小公倍数： (6)35、20、28 解 4｜___3_5__2_0___2_8_
34
5. 利用标准分解式求最小公倍数：求a、b的最小公倍数时，可先求出a和b 的标准分解式，找出两者全部的质因数，再把两者所有质因数中，分别取指数（次方）最大者相乘，即为a和b的最小公倍数。〔22×3×53, 23×32×52×7〕＝ 23×32×53×7
35
求下列各组数的最大公因子： (1)35、64
5 ｜_2_5____3_0___4_0_ 568
：(1) 30米 (2) 19棵。
38
甲、乙、丙三人同时、同地、同方向出发，绕一周长为300米的操场慢跑，已知甲、乙、丙三人绕操场一圈所需的时间分别为 5分钟、6分钟与10分钟，则他们出发多少分钟后才会第一次在出发点会合？
解 2｜___5___6__1_0__ 5｜__5___3___5__ 13 1
（150 , 180 , 240）＝2×3×5＝30
续下页
38
有一个三角形的公园，三边长分别为150米、 180米、240米，想要沿着公园的周围种树绿化环境，相邻两棵树之间的距离要相等，且三角形的顶点处也要种树，则：
(2)此时总共要种多少棵树？解 (2)（150＋180＋240）÷30
＝19 2｜__1_5_0___1_8_0__2_4_0_ 3 ｜__7_5____9_0__1_2_0_