【初中数学课件】点的轨迹ppt课件
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人教版七年级上数学《点、线、面、体》几何图形初步PPT课件
解：这是利用了两点确定一条直线.
2.如图，表示方法正确的是( B )
A.①② B.②④ C.③④ D.①④ 解：不能用一个大写字母表示直线，故①错误； 可以用一个小写字母表示射线，故②正确； ③中的射线应表示为射线OA，故③错误； 可用表示线段两个端点的大写字母表示线段，故④正确. 综上，表示方法正确的只有②④.
新知探究 跟踪训练
例1 根据如图所示的图形填空：
(1) 点B在直线AD 上 ，点C在直线AD外
；
(2) 点E是直线 AF(或AE或EF) 与直线CD(或DE或CE)
的交点，直线BC与直线AE相交于点F
；
(3) 过点A的直线有 3 条，它们分别
是 直线AD，AC，AE .
新知探究 知识点2 射线
类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
结论： 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线. 线和线相交形成点.
总结归纳
面与面相交成线， 线有直线和曲线 线与线
相交成点
体由面围成，面有 平面和曲面
合作探究
由点、线、面运动而形成的图形
问题：笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?
这可以说成：点动成线.
Байду номын сангаас
合作探究
你能举出其他“点动成线”的实例吗？
合作探究 思考：汽车雨刷可以看作什么几何图形？ 它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？
线动成面
合作探究
实际生活中的“线动成面”
合作探究
思考:长方形纸 片绕它的一边旋 转一周,会形成 什么图形?
合作探究 面动成体
练一练 如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体 图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
2.如图，表示方法正确的是( B )
A.①② B.②④ C.③④ D.①④ 解：不能用一个大写字母表示直线，故①错误； 可以用一个小写字母表示射线，故②正确； ③中的射线应表示为射线OA，故③错误； 可用表示线段两个端点的大写字母表示线段，故④正确. 综上，表示方法正确的只有②④.
新知探究 跟踪训练
例1 根据如图所示的图形填空：
(1) 点B在直线AD 上 ，点C在直线AD外
；
(2) 点E是直线 AF(或AE或EF) 与直线CD(或DE或CE)
的交点，直线BC与直线AE相交于点F
；
(3) 过点A的直线有 3 条，它们分别
是 直线AD，AC，AE .
新知探究 知识点2 射线
类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
结论： 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线. 线和线相交形成点.
总结归纳
面与面相交成线， 线有直线和曲线 线与线
相交成点
体由面围成，面有 平面和曲面
合作探究
由点、线、面运动而形成的图形
问题：笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?
这可以说成：点动成线.
Байду номын сангаас
合作探究
你能举出其他“点动成线”的实例吗？
合作探究 思考：汽车雨刷可以看作什么几何图形？ 它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？
线动成面
合作探究
实际生活中的“线动成面”
合作探究
思考:长方形纸 片绕它的一边旋 转一周,会形成 什么图形?
合作探究 面动成体
练一练 如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体 图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
【精编】中小学精品课件轨迹问题课件.ppt
P
M O1
N O2
变式新题型1：
设双曲线 率为2.
y2 a2
x2 3
1
的焦点分别为F1
、F2 ，离心
（1）求此双曲线的渐近线 l1` 、l2 的方程；
（ 2 ） 若 A、B 分 别 为 l1` 、l2上 的 动 点 ， 且 2|AB|=5|F1F2 |，求线段AB的中点M的轨迹方程,
并说明轨迹是什么曲线.
y
（Ⅰ）设x为点P的横坐标，
证明
|
|
a
c a
x
；
F1
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程.
Q P
T
o
F2
x
变式新题型2：
已知抛物线C: y2=2px(p>0)的焦点为F，直线
l 过定点A(4,0)且与抛物线交于P,Q两点.
（1）若以弦PQ为直径的圆恒过原点O，求p的 值；
（2）在（1）的条件下，
若
uuur FP
uuur FQ
uuur FR
，求动点R的轨迹方程.
热点题型3：与轨迹有关的综合问题
（05江西·理22）如图，设抛物线C : y x2 的焦 点为F，动点P在直线 l : x y 2 0 上运动，过P 作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C 分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的
作业：
完全解读 高考题型设计
热点题型2：定义法和转移法求轨迹方程
（焦05点辽宁分•理别21是）已F1知（椭－圆c，ax220）by、22 F1(2a（ cb， 00)的）左，、Q 是右 椭圆外的动点，满足 | F1Q | 2a. 点P是线段F1Q与 该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
M O1
N O2
变式新题型1：
设双曲线 率为2.
y2 a2
x2 3
1
的焦点分别为F1
、F2 ，离心
（1）求此双曲线的渐近线 l1` 、l2 的方程；
（ 2 ） 若 A、B 分 别 为 l1` 、l2上 的 动 点 ， 且 2|AB|=5|F1F2 |，求线段AB的中点M的轨迹方程,
并说明轨迹是什么曲线.
y
（Ⅰ）设x为点P的横坐标，
证明
|
|
a
c a
x
；
F1
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程.
Q P
T
o
F2
x
变式新题型2：
已知抛物线C: y2=2px(p>0)的焦点为F，直线
l 过定点A(4,0)且与抛物线交于P,Q两点.
（1）若以弦PQ为直径的圆恒过原点O，求p的 值；
（2）在（1）的条件下，
若
uuur FP
uuur FQ
uuur FR
，求动点R的轨迹方程.
热点题型3：与轨迹有关的综合问题
（05江西·理22）如图，设抛物线C : y x2 的焦 点为F，动点P在直线 l : x y 2 0 上运动，过P 作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C 分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的
作业：
完全解读 高考题型设计
热点题型2：定义法和转移法求轨迹方程
（焦05点辽宁分•理别21是）已F1知（椭－圆c，ax220）by、22 F1(2a（ cb， 00)的）左，、Q 是右 椭圆外的动点，满足 | F1Q | 2a. 点P是线段F1Q与 该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
初等数学研究(八)轨迹-PPT
垂足是共线的，求这个动点的轨迹。
题设：△ABC为定三角形， P为动 点 ， E、F、G分 别 是从P向△ABC的三边AB、 BC、CA引垂线所得的垂 足，并且E、F、G三点共 线。
求：P点的轨迹。
A
E· B
F
· C·
·G
P
小结： 前面共介绍了初等几何中探求轨迹问题
常见的五种方法，但在探求轨迹时，我们还 应注意以下两点：一、必须注意轨迹的界限， 否则就会出现有瑕的轨迹二、必须仔细、周 密、全面地审题，要注意挖掘题设条件中蕴 含着的多种情况。
综合 (1)、(2)命题得证。
关于轨迹上的特殊点
极限点――题设图形处于极限位置时产生的点； 临界点――在轨迹端点处的极限点； 终止点――处在轨迹端点位置，本身又属于轨迹，不是
临界点。 这些特殊点对于确定轨迹图形的形状、大小和位置
有时起着决定性作用，通常在解决轨迹的讨论部分，应 指出哪些是特殊点才算完整。 静点――相对于轨迹上的一般动点，位置确定的点。 另外还有孤立点等。
2.第二类型
命题的结论中给出了轨迹图形的形状， 而对其大小(如果有大小可言)和位置叙述不 完全，或没有涉及。
如：平面内到两个定点距离相等的点的 轨迹，是一条直线。
这类轨迹命题同样具有定理的形式。但在 解题方面与第一类型又有所不同。首先需要探 知轨迹的大小和位置。因此，解决这类命题的 方法步骤大致为： ①探求轨迹图形的位置和大小，使其基本轮廓 确定；
CP · ·
上一个特殊点。当C点移动到AB弧
A D
·
B
O
的中点M的位置时，OP＝CD＝OM，
即P点与M点重合，因此M是轨迹上
的又一特殊点。
给定的半圆及条件皆关于 OM 对 称 ， 所 以 轨 迹 也 应 以 OM为对称轴。
题设：△ABC为定三角形， P为动 点 ， E、F、G分 别 是从P向△ABC的三边AB、 BC、CA引垂线所得的垂 足，并且E、F、G三点共 线。
求：P点的轨迹。
A
E· B
F
· C·
·G
P
小结： 前面共介绍了初等几何中探求轨迹问题
常见的五种方法，但在探求轨迹时，我们还 应注意以下两点：一、必须注意轨迹的界限， 否则就会出现有瑕的轨迹二、必须仔细、周 密、全面地审题，要注意挖掘题设条件中蕴 含着的多种情况。
综合 (1)、(2)命题得证。
关于轨迹上的特殊点
极限点――题设图形处于极限位置时产生的点； 临界点――在轨迹端点处的极限点； 终止点――处在轨迹端点位置，本身又属于轨迹，不是
临界点。 这些特殊点对于确定轨迹图形的形状、大小和位置
有时起着决定性作用，通常在解决轨迹的讨论部分，应 指出哪些是特殊点才算完整。 静点――相对于轨迹上的一般动点，位置确定的点。 另外还有孤立点等。
2.第二类型
命题的结论中给出了轨迹图形的形状， 而对其大小(如果有大小可言)和位置叙述不 完全，或没有涉及。
如：平面内到两个定点距离相等的点的 轨迹，是一条直线。
这类轨迹命题同样具有定理的形式。但在 解题方面与第一类型又有所不同。首先需要探 知轨迹的大小和位置。因此，解决这类命题的 方法步骤大致为： ①探求轨迹图形的位置和大小，使其基本轮廓 确定；
CP · ·
上一个特殊点。当C点移动到AB弧
A D
·
B
O
的中点M的位置时，OP＝CD＝OM，
即P点与M点重合，因此M是轨迹上
的又一特殊点。
给定的半圆及条件皆关于 OM 对 称 ， 所 以 轨 迹 也 应 以 OM为对称轴。
点和线华东师大版七年级数学上册的PPT精品课件
直线的表示方法
AB
（直线AB）
直线的表示方法 和线段的表示方 法类似！
2
在纸上画一点A和一点B，过点A能画几条直线？同时
过A、B两点能画几条直线？
基本事实二：
两点确定一条
直线
A
B
123
1.要在墙上钉牢一根木条，至少需要几根钉子， 为什么？
3
3
O A
B C
34
1.本节课你学了哪些知识？
（1）点、线段、射线、直 线及它们的表示方法
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
2
如图，从A地到B地有3条路径。你会走哪条？
A
B
A的AA的哪长B、、距距一度的BB离离 条 ？长两两是是 路点度点线上 径间。间段述 的
基本事实一： 两点之间，线 段最短
你能举出生活 中运用这一事 实的例子吗？
2
射线的表示方法
射线AB 的端点
AB
（射线AB）
（射线BA）
注意事项： 射线两个字母的 顺序不能弄反
3.本节课所用的数学思想主要有 什么？
抽象
（2）两个基本事实
作业布置：同步练
2.用新知识解决问题时有什么注意事项？ 习册4.5（一）
注意事项： （1）点必用大写字母表示； （2）线段、直线用两个大写字母 或一个小写字母表示； （3）射线两个字母顺序不能弄反。
第7章点的运动学PPT课件
§7-5 自然坐标轴系
一、 曲率的概念
夹角可以表示弧长s内的弯曲程
度，可见MM ’弧的弯曲程度或平均曲率
可表示为：
*
s
当M ’趋向于M时，平均曲率的极限O’ s
即为曲线在M点的曲率，可表示为：
lim
s0 s
其倒数为曲线在M点的曲率半径，即：
1 lim s 0
第18页/共46页
y, z
z
ax 2 r cos t 2 x
ay 2 r sin t 2 y
az 0
加速度的大小为
aM v
O
y
a ai2 2 r
加速度的矢径表示为
x
M ′ a=axi+ayj+azk=-ω2xi- ω2 yj
=- ω2(xi+yj) =- ω2 r
第17页/共46页
2
第2页/共46页
§7–1 运动学的基本概念
1、 运动学的 研究对象
运动学研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的 科学。包括研究物体运动的轨迹、速度、加速度等而不 考虑物体运动的原因。 2、 运动学的 研究内容
①建立机械运动的描述方法
②建立运动量之间的关系
3、 运动的相对性 参考体(物)；参考系；固定参考系(静系)；动系。
et’ (+)
et’
M’
et s
M
二、自然坐标轴系
(1) 密切面：M与M’点的切线单位向量et和et’ 确定一个平面，当M’点向M点接近时，平面 绕M点的切线单位向量转动。
当M’到达M点极限位置时，M与
M’点的切线单位向量确定的平面称
为密切面， 在M点附近无限小的一 段弧线在密切面内发生弯曲，因此
中考数学复习轨迹和作图2[人教版](PPT)4-3
4-3](https://img.taocdn.com/s3/m/1b7cf2e527d3240c8447ef8c.png)
硅酸。四氯化锗是一种不稳定的液体，四氟化锗是一种气体，它们很容易在水中水解。氢化锗（锗烷）是一种相对稳定的气体。有机锗化合物，烷基可以替
换个多个Ge原子，和锡、汞、砷；K线图知识/stock/gupiaoxueyuan/chengjiaoliangzhishi/ ；等类似，但毒性小的多。锗元素 及其二氧化物毒性不强，四卤化锗是刺激性的，氢化锗毒性最强。锗不溶于稀酸及碱，但溶于浓硫酸。 [7] 锗在室温下是稳定的，但也会生成GeO单层膜， 时间长了会逐渐变成GeO单层膜。而当锗的表面吸附了水蒸气便破坏了氧化膜的钝化性质，而生成厚的氧化物。 锗在较高温度下便氧化，且伴随有失重的现 象，原因是生成了GeO，因其有较强的挥发性。 研究者研究了锗表面氧化的过程，先在℃时用CO还原锗，以排除锗表面的结合氧或吸附氧。再在~4℃， kPa的氧压下氧化锗，仅min即形成了第一氧化层。当温度超过℃很快形成第二氧化层。再升高温度，氧化速度显著变慢。在4℃氧化h，形成厚度为.7nm的 GeO膜。 锗在不同溶剂中的腐蚀溶解行为不同。n型锗的溶解电位比p型略正，所以在相同溶液中前者的溶解速度较快。锗易溶于加氧化剂的热酸、热碱和 HO中。难溶于稀硫酸、盐酸和冷碱液。锗在℃的水中是不溶的，而在室温下饱和氧的水中，溶解速度接近ug/（cm.h）。 HO对锗的溶解 室温下%的HO能 缓慢地溶解块状的锗，升温到 ~℃时溶解速度加快。 n型锗在℃的HO中的溶解速度受HO浓度的影响 [] 。 （）锗被氧化为GeO，在表面形成单层GeO Ge+HO=GeO （）进一步氧化为GeO GeO+HO=GeO+HO （）GeO+HO=HGeO 当溶液中有碱存在时，锗酸与碱作用生成锗酸钠，而加速锗的溶解。 HGeO+NaOH=NaGeO+HO 锗在硫酸中的溶解 ℃时浓硫酸与块状锗有微量反应，历时一周锗的损失量为%。 [ ] 锗在硝酸中的溶解 浓硝酸能腐蚀块状锗 的表面。锗在硝酸中的溶解速度受硝酸的浓度、搅拌速度、温度等因素的影响。 锗与碱液的作用 氢氧化钠和氢氧化钾水溶液与锗的作用很慢 [] ，但是熔融 的氢氧化钠、氢氧化钾、NaCO、NaO、NaB4O7能迅速地溶解各种形态的锗，生成碱金属的锗酸盐。 .锗在某些盐溶液中的溶解 锗可溶于某些电解质溶液， 如硫酸钠、钾的氯化物、硝酸盐、氯化铯、氯化镧等。 与其他物质的作用 加热时粉状的锗在氯和溴中能燃烧，
换个多个Ge原子，和锡、汞、砷；K线图知识/stock/gupiaoxueyuan/chengjiaoliangzhishi/ ；等类似，但毒性小的多。锗元素 及其二氧化物毒性不强，四卤化锗是刺激性的，氢化锗毒性最强。锗不溶于稀酸及碱，但溶于浓硫酸。 [7] 锗在室温下是稳定的，但也会生成GeO单层膜， 时间长了会逐渐变成GeO单层膜。而当锗的表面吸附了水蒸气便破坏了氧化膜的钝化性质，而生成厚的氧化物。 锗在较高温度下便氧化，且伴随有失重的现 象，原因是生成了GeO，因其有较强的挥发性。 研究者研究了锗表面氧化的过程，先在℃时用CO还原锗，以排除锗表面的结合氧或吸附氧。再在~4℃， kPa的氧压下氧化锗，仅min即形成了第一氧化层。当温度超过℃很快形成第二氧化层。再升高温度，氧化速度显著变慢。在4℃氧化h，形成厚度为.7nm的 GeO膜。 锗在不同溶剂中的腐蚀溶解行为不同。n型锗的溶解电位比p型略正，所以在相同溶液中前者的溶解速度较快。锗易溶于加氧化剂的热酸、热碱和 HO中。难溶于稀硫酸、盐酸和冷碱液。锗在℃的水中是不溶的，而在室温下饱和氧的水中，溶解速度接近ug/（cm.h）。 HO对锗的溶解 室温下%的HO能 缓慢地溶解块状的锗，升温到 ~℃时溶解速度加快。 n型锗在℃的HO中的溶解速度受HO浓度的影响 [] 。 （）锗被氧化为GeO，在表面形成单层GeO Ge+HO=GeO （）进一步氧化为GeO GeO+HO=GeO+HO （）GeO+HO=HGeO 当溶液中有碱存在时，锗酸与碱作用生成锗酸钠，而加速锗的溶解。 HGeO+NaOH=NaGeO+HO 锗在硫酸中的溶解 ℃时浓硫酸与块状锗有微量反应，历时一周锗的损失量为%。 [ ] 锗在硝酸中的溶解 浓硝酸能腐蚀块状锗 的表面。锗在硝酸中的溶解速度受硝酸的浓度、搅拌速度、温度等因素的影响。 锗与碱液的作用 氢氧化钠和氢氧化钾水溶液与锗的作用很慢 [] ，但是熔融 的氢氧化钠、氢氧化钾、NaCO、NaO、NaB4O7能迅速地溶解各种形态的锗，生成碱金属的锗酸盐。 .锗在某些盐溶液中的溶解 锗可溶于某些电解质溶液， 如硫酸钠、钾的氯化物、硝酸盐、氯化铯、氯化镧等。 与其他物质的作用 加热时粉状的锗在氯和溴中能燃烧，
中考数学复习轨迹和作图2[人教版](PPT)5-4
5-4](https://img.taocdn.com/s3/m/f45eb4fb168884868762d6cf.png)
车】名用彩纸、彩绸、花卉等装饰的车，用于喜庆活动。 【彩超】名彩色超的简称。做超时，彩色图像使人更容易发现微小病变，有利于提高诊断的正确性。
【彩绸】名彩色的丝绸。 【彩带】名彩色的丝绸带子。 【彩旦】名戏曲中扮演女性的丑角。年龄比较老的也叫丑婆子。 【彩蛋】名
3.试用三种不同方案，将直角三角 形分割成四个小三角形，使得每个 三角形与原直角三角形相似.
筑物内部得到适宜的自然；高三辅导https:/// ；光照。 【采集】动收集；搜罗：～标本｜～民间歌谣。 【采景】动为摄影或写生寻找、 选择景物。 【采掘】动挖取；开采（矿物）：～金矿｜加快～进度。 【采矿】∥动把地壳中的矿物开采出来。有露天采矿和地下采矿两类。 【采莲船】名见 页〖跑旱船〗。 【采录】动①采集并记录：～民歌。②采访并录制：电视台～了新年晚会节目。 【采买】动选择购买（物品）。 【采纳】动接受（意见、
建议、要求）：～群众意见。 【采暖】动通过设计建筑物的防寒取暖装置，使建筑物内部得到适宜的取暖温度。 【采取】动①选择施行（某种方针、政策、
措施、手段、形式、态度等）：～守势｜～紧急措施。②取：～指纹。 【采认】动承认：～学历。 【采收】动采摘收获；采集收取。 【采撷】〈书〉动① 采摘：～野果。②采集。 【采写】动采访并写出：好人好事，要及时～，及时报道。 【采血】∥动为检验等目的，从人和动物的血管采取血液。 【采信】动 相信（某种事实）并用来作为处置的依据：被告的陈述证据不足，法庭不予～。 【采样】动采集样品；取样：食品～检查。 【采用】动认为合适而使用：～ 新工艺｜～举手表决方式｜那篇稿子已被编辑部～。 【采油】∥动开采地下的石油。 【采择】动选取；选择：提出几种方案，以供～。 【采摘】动摘取（花 儿、叶子、果子）：～葡萄｜～棉花。 【采制】动①采集加工：～春茶。②采访并录制：～电视新闻。 【采种】∥动采集植物的种子。 彩（②綵）①颜色： 五～｜～云。②彩色的丝绸：剪～｜张灯结～。③称赞夸奖的欢呼声：喝～｜博得满堂～。④花样；精彩的成分：丰富多～。⑤名或某种游戏中给得胜者的 东西：得～｜中～｜～票。⑥戏曲里表示特殊情景时所用的技术；魔术里用的手法：火～｜带～｜～活。⑦指负伤流的血：挂～｜～号。⑧（）名姓。 【彩
【彩绸】名彩色的丝绸。 【彩带】名彩色的丝绸带子。 【彩旦】名戏曲中扮演女性的丑角。年龄比较老的也叫丑婆子。 【彩蛋】名
3.试用三种不同方案，将直角三角 形分割成四个小三角形，使得每个 三角形与原直角三角形相似.
筑物内部得到适宜的自然；高三辅导https:/// ；光照。 【采集】动收集；搜罗：～标本｜～民间歌谣。 【采景】动为摄影或写生寻找、 选择景物。 【采掘】动挖取；开采（矿物）：～金矿｜加快～进度。 【采矿】∥动把地壳中的矿物开采出来。有露天采矿和地下采矿两类。 【采莲船】名见 页〖跑旱船〗。 【采录】动①采集并记录：～民歌。②采访并录制：电视台～了新年晚会节目。 【采买】动选择购买（物品）。 【采纳】动接受（意见、
建议、要求）：～群众意见。 【采暖】动通过设计建筑物的防寒取暖装置，使建筑物内部得到适宜的取暖温度。 【采取】动①选择施行（某种方针、政策、
措施、手段、形式、态度等）：～守势｜～紧急措施。②取：～指纹。 【采认】动承认：～学历。 【采收】动采摘收获；采集收取。 【采撷】〈书〉动① 采摘：～野果。②采集。 【采写】动采访并写出：好人好事，要及时～，及时报道。 【采血】∥动为检验等目的，从人和动物的血管采取血液。 【采信】动 相信（某种事实）并用来作为处置的依据：被告的陈述证据不足，法庭不予～。 【采样】动采集样品；取样：食品～检查。 【采用】动认为合适而使用：～ 新工艺｜～举手表决方式｜那篇稿子已被编辑部～。 【采油】∥动开采地下的石油。 【采择】动选取；选择：提出几种方案，以供～。 【采摘】动摘取（花 儿、叶子、果子）：～葡萄｜～棉花。 【采制】动①采集加工：～春茶。②采访并录制：～电视新闻。 【采种】∥动采集植物的种子。 彩（②綵）①颜色： 五～｜～云。②彩色的丝绸：剪～｜张灯结～。③称赞夸奖的欢呼声：喝～｜博得满堂～。④花样；精彩的成分：丰富多～。⑤名或某种游戏中给得胜者的 东西：得～｜中～｜～票。⑥戏曲里表示特殊情景时所用的技术；魔术里用的手法：火～｜带～｜～活。⑦指负伤流的血：挂～｜～号。⑧（）名姓。 【彩
19.6轨迹(第1课时)(教学课件)-八年级数学上册【03】
平行于AB、CD且与AB、CD距离相等的平行线.
作图并说明符合下列条件的点的轨迹 (2)在∠AOB内部，到角两边距离相等的点的轨迹；
∠AOB的角平分线
作图并说明符合下列条件的点的轨迹. (3)与相交直线AB、CD的距离相等的点的轨迹.
平分直线AB、CD所成角的两条互相垂直的直线.
课堂小结
_线__段__A_B__的__垂__直__平___分__线___
问:和点A 和点B距离相等的
●
相等的点的集合是线
●
段AB的垂直平分线
●
A●
●B 答:和点A 和点B距离
●● ● ●
相等的点的轨迹是线
段AB的垂直平分线
问:在一个角的内部包括顶点且到角两边距 离相等的点的集合是什么?
●
在一个角的内部包括顶点
且到角两边距离相等的点
2.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离
相等的点的轨迹是_∠__A_O_B_的___角__平__分___线____.
P
A
D P
A
O B
EB
(2) 到点 A的距离等于 2cm 的点的轨迹;
到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆.
作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明） （3）与已知直线CD的距离为3厘米的点的轨迹.
轨迹是平行于直线CD且和CD距离为3厘米的两条直线
随堂检测
作图并说明符合下列条件的点的轨迹 (1)与平行直线AB、CD的距离相等的点的轨迹；
以点A为圆心，以1cm长为半径的圆
求作点的轨迹的步骤：
F1：描点法
找（找出几个符合条件的图形，确定点的位置）；
连（通过已有点猜测出点的轨迹，并连线）；
作图并说明符合下列条件的点的轨迹 (2)在∠AOB内部，到角两边距离相等的点的轨迹；
∠AOB的角平分线
作图并说明符合下列条件的点的轨迹. (3)与相交直线AB、CD的距离相等的点的轨迹.
平分直线AB、CD所成角的两条互相垂直的直线.
课堂小结
_线__段__A_B__的__垂__直__平___分__线___
问:和点A 和点B距离相等的
●
相等的点的集合是线
●
段AB的垂直平分线
●
A●
●B 答:和点A 和点B距离
●● ● ●
相等的点的轨迹是线
段AB的垂直平分线
问:在一个角的内部包括顶点且到角两边距 离相等的点的集合是什么?
●
在一个角的内部包括顶点
且到角两边距离相等的点
2.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离
相等的点的轨迹是_∠__A_O_B_的___角__平__分___线____.
P
A
D P
A
O B
EB
(2) 到点 A的距离等于 2cm 的点的轨迹;
到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆.
作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明） （3）与已知直线CD的距离为3厘米的点的轨迹.
轨迹是平行于直线CD且和CD距离为3厘米的两条直线
随堂检测
作图并说明符合下列条件的点的轨迹 (1)与平行直线AB、CD的距离相等的点的轨迹；
以点A为圆心，以1cm长为半径的圆
求作点的轨迹的步骤：
F1：描点法
找（找出几个符合条件的图形，确定点的位置）；
连（通过已有点猜测出点的轨迹，并连线）；
沪教版版数学八上19.6《轨迹》(第1课时)ppt课件
解： 如图所示，轨迹是 线段AB的垂直平分线.
A
B
四、例题讲解
例题2 说出下列点的轨迹是什么图形，并画出图形. (2) 已知两个定点A、B，这两点的距离为3厘米， 说出到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹.
PA+PB>AB=3cm
分析：联结AB.
P
解： 如图所示，轨迹
是线段AB.
P2A 3cm B P1
六、课堂小结：
求点的轨迹问题时： 1.可以先作出符合条件的几个图形，
找出符合条件的几个点. 2.通过前面作图，再通过想象基本轨迹
猜测得出这样的点的轨迹. 3.通过两方面进一步来验证结论，
注意排除某些不符合条件的点.
归纳
是一个图形
点的轨迹：一般的我们把符合某些条件的所有的 点的集合叫做点的轨迹.
点的轨迹必须具备两方面的条件： ①图形上的每一点都符合某个条件. ②符合某个条件的每一点都在图形上.
四、例题讲解
例题1 作图并说明符合下列条件的点的轨迹 （不要求证明）：
(1)经过定点A且半径为1cm的圆的圆心.
问1：圆满足什么条件？
经过定点A且半径为1cm
A
问2：这些圆有_无__数__个？
问3：这些圆的圆心与定点A 有什么关系？
这些圆的圆心与点A的距离为1cm
自主小结：
求点的轨迹问题时： 1.可以先作出符合条件的几个图形，
_这__条__线__段__的__垂__直__平__分__线 （2）在一个角的内部（包括顶点）且到角两边
距离相等的点的轨迹是_这__个__角__的__角__平__分线 （3）到定点的距离等于定长的点的轨迹是
_以__这__个__定__点__为__圆__心__、__定__长__为__半__径__的__圆__._
2020年苏科版数学中考专题复习课件：探究动点的轨迹(共18张PPT)
一个动点M满足：（1）对边是定线段，（2）以 这个动点为顶点的角的角度是定值 ⇒ 动点M的 轨迹是圆弧
课堂小结
解题思路：在解决动点问题时，首先判断动点的运动轨迹， 其可能是直线（线段），也可能是曲线（圆或圆弧）；再解 决与轨迹有关的问题。 思想方法：用运动变化的眼光审题，根据图形的性质，探 究隐藏在变化过程中的不变的量和不变的关系，画出动点 的轨迹。（简称“变化”中找“不变”或者“化动为静”）
探究动点的轨迹
引言：
几何基本事实：“点动成线，线动成面， 面动成体”。而“点动成线”应该是几何学 发展的基础。
点动成线：直线型或圆弧形
例1：
在平面直角坐标系中，矩形ABCD如图所示，其中B（4，0）、D（0，3），
动点E从点A出发，沿x轴正半轴运动，以CE为直径画⊙M，当⊙M与直线BD
相切时，点E停止运动，求点M的运动路径长。
周，当∠MCA取最大值时，求点P的运动时间。
y B P
F
分析过程:
C
M
O
E
} } } 四边形OEPF为矩形
M为OP的中点
OM为定值
A x M为EF的中点
⇒ OP是定值
⇒ O为定点
⇒动点M的轨迹是小⊙o
D
解答过程:
} } } 四边形OEPF为矩形 ⇒ M为OP的中点 ⇒ OM为定值
M为EF的中点
OP是定值
y
D
C
M
O(A) E
B
x
y
解答：D
O(A) y D
M1 O(A)
C
M2
B
E
C
M2
B
E
如图当∠DBM2=90°时，⊙M2与BD相切
∵∠ABC=90°∴∠ABD=∠CBM2 又∵在Rt△CBE中，M2是EC的中点
课堂小结
解题思路：在解决动点问题时，首先判断动点的运动轨迹， 其可能是直线（线段），也可能是曲线（圆或圆弧）；再解 决与轨迹有关的问题。 思想方法：用运动变化的眼光审题，根据图形的性质，探 究隐藏在变化过程中的不变的量和不变的关系，画出动点 的轨迹。（简称“变化”中找“不变”或者“化动为静”）
探究动点的轨迹
引言：
几何基本事实：“点动成线，线动成面， 面动成体”。而“点动成线”应该是几何学 发展的基础。
点动成线：直线型或圆弧形
例1：
在平面直角坐标系中，矩形ABCD如图所示，其中B（4，0）、D（0，3），
动点E从点A出发，沿x轴正半轴运动，以CE为直径画⊙M，当⊙M与直线BD
相切时，点E停止运动，求点M的运动路径长。
周，当∠MCA取最大值时，求点P的运动时间。
y B P
F
分析过程:
C
M
O
E
} } } 四边形OEPF为矩形
M为OP的中点
OM为定值
A x M为EF的中点
⇒ OP是定值
⇒ O为定点
⇒动点M的轨迹是小⊙o
D
解答过程:
} } } 四边形OEPF为矩形 ⇒ M为OP的中点 ⇒ OM为定值
M为EF的中点
OP是定值
y
D
C
M
O(A) E
B
x
y
解答：D
O(A) y D
M1 O(A)
C
M2
B
E
C
M2
B
E
如图当∠DBM2=90°时，⊙M2与BD相切
∵∠ABC=90°∴∠ABD=∠CBM2 又∵在Rt△CBE中，M2是EC的中点
初中数学说题动点轨迹问题精品PPT课件
BC边上的动点，将△EFB沿EF所在的直线折叠得到△EFB'，连结B'D，
求B'D的最小值.
先找到动点的起点和终点
A
6
DA
DA
D
B'
B'
4E
E
E
B
B' BF
CB
C(F) B
C(F)
小结：利用“圆的定义” “找定点，寻定长” 动点轨迹
感悟提升
动点轨迹问题
线段型
圆弧型
寻找定直线
线段和圆 弧结合型
寻找定点
E D
O
B
C
F
解法展示
第五步：计算点D的运动路径长
A(E)
根据图1，得到CD最小值= 6 2
D
B
C(F)
(1)
当C、O、D三点共线，CD最大值=12
A(E) E1
D1 D
点D的运动路径长为2DD1=
2(12 - 6 2) 24 12 2
B
C(F)
F1
解法展示
△ABD的面积最大值为
cm2.
A(E)
E1
D1
D
显然，点D运动到点D1的位置时， △ABD的面积最大
B
C(F) G F1
求图形面积的方法：1.割补法 2.等积变形法
作D1G//AB，则SABD1
SABG
1 12（4 2
36
2 -2
6）
（同底等高的三角形面积相等）
拓展延伸
1.如图，一副含450和300 角的 三角板ABC和EDF拼合在一个平面
上，边AC与EF重合，AC=12cm.当点E从从A出发沿AC方向滑动
中考数学复习轨迹和作图2[人教版](PPT)4-1
4-1](https://img.taocdn.com/s3/m/2cb1cb57915f804d2b16c1f6.png)
1.确定下列点的轨迹：
⑴△ABC的一边AB的长度为a，且 AB的位置确定， △ABC的面积为S， 试说出点C的轨迹. ⑵已知A、B为两定点，点C满足 CA⊥CB，则点C的轨迹是什么？
⑶与⊙O内切于⊙O上一定点A的 圆的圆心的轨迹.
绝缘体，并认为电是一种流体。 年德国牧师克茉斯脱，试用一根钉子把电引到瓶子里去，当他一手握瓶，一手摸钉子时，受到了明显的电击。年，荷兰莱顿 城莱顿大学的教授彼得.冯.慕欣布罗克无意中发现了同样的现象。 穆欣布罗克的发现，使电学史上第一个保存电荷的容器诞生了。它是一个玻璃瓶，瓶里瓶 外分别贴；股票入门基础知识大全 炒股入门知识下载 炒股票入门基础知识 股市入门基础知识 股票知识大全 股票基础知识入门新手 ；锡 箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球。由于它是在莱顿城发明的，所以叫做莱顿瓶，这就是最初的电容器。莱顿瓶很快在欧洲引起了强 烈的反响，电学家们不仅利用它们作了大量的实验，而且做了大量的示范表演，有人用它来点燃酒精和火。其中最壮观的是法国人诺莱特在巴黎一座大教堂 前所作的表演，诺莱特邀请了路易十五的皇室成员临场观看莱顿瓶的表演，他让七百名修道士手拉手排成一行，队伍全长达英尺（约米）。然后，诺莱特让 排头的修道士用手握住莱顿瓶，让排尾的握瓶的引线，一瞬间，七百名修道士，因受电击几乎同时跳起来，在场的人无不为之口瞪目呆，诺莱特以令人信服 的证据向人们展示了电的巨大威力。 年英国伦敦一名叫柯林森的物理学家，通过邮寄向美国费城的本杰明.富兰克林赠送了一只莱顿瓶，并在信中向他介绍了 使用方法，这直导致了年富兰克林著名 的费城实验。 他用风筝将"天电"引了下来，把天电收集到莱顿瓶中，从而弄明白了"天电"和"地电"原来是一回事。 十八世纪后期，贝内特发明验电器，这种仪器一直沿用至今，它可以近似地测量一个物体上所带的电量。另外，8年，库仑发明扭秤，用它来测量静电力， 推导出库仑定律， 并将这一 定律推广到磁力测量上 。 科学家使用了验电器 和扭秤后 ，使静电现象的研究工作从定性走上了定量的道路。 在日常生活中，
⑴△ABC的一边AB的长度为a，且 AB的位置确定， △ABC的面积为S， 试说出点C的轨迹. ⑵已知A、B为两定点，点C满足 CA⊥CB，则点C的轨迹是什么？
⑶与⊙O内切于⊙O上一定点A的 圆的圆心的轨迹.
绝缘体，并认为电是一种流体。 年德国牧师克茉斯脱，试用一根钉子把电引到瓶子里去，当他一手握瓶，一手摸钉子时，受到了明显的电击。年，荷兰莱顿 城莱顿大学的教授彼得.冯.慕欣布罗克无意中发现了同样的现象。 穆欣布罗克的发现，使电学史上第一个保存电荷的容器诞生了。它是一个玻璃瓶，瓶里瓶 外分别贴；股票入门基础知识大全 炒股入门知识下载 炒股票入门基础知识 股市入门基础知识 股票知识大全 股票基础知识入门新手 ；锡 箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球。由于它是在莱顿城发明的，所以叫做莱顿瓶，这就是最初的电容器。莱顿瓶很快在欧洲引起了强 烈的反响，电学家们不仅利用它们作了大量的实验，而且做了大量的示范表演，有人用它来点燃酒精和火。其中最壮观的是法国人诺莱特在巴黎一座大教堂 前所作的表演，诺莱特邀请了路易十五的皇室成员临场观看莱顿瓶的表演，他让七百名修道士手拉手排成一行，队伍全长达英尺（约米）。然后，诺莱特让 排头的修道士用手握住莱顿瓶，让排尾的握瓶的引线，一瞬间，七百名修道士，因受电击几乎同时跳起来，在场的人无不为之口瞪目呆，诺莱特以令人信服 的证据向人们展示了电的巨大威力。 年英国伦敦一名叫柯林森的物理学家，通过邮寄向美国费城的本杰明.富兰克林赠送了一只莱顿瓶，并在信中向他介绍了 使用方法，这直导致了年富兰克林著名 的费城实验。 他用风筝将"天电"引了下来，把天电收集到莱顿瓶中，从而弄明白了"天电"和"地电"原来是一回事。 十八世纪后期，贝内特发明验电器，这种仪器一直沿用至今，它可以近似地测量一个物体上所带的电量。另外，8年，库仑发明扭秤，用它来测量静电力， 推导出库仑定律， 并将这一 定律推广到磁力测量上 。 科学家使用了验电器 和扭秤后 ，使静电现象的研究工作从定性走上了定量的道路。 在日常生活中，
点的轨迹方程ppt课件
解： 设M(x, y)， 设A(a,0)，则B(0,b)
uur
uuur
AP (2 a, 4) BP (2, 4 b)
uuur uuur Q AP BP 010 a 2b 0(1)
又A，B的中点是M
x
y
a 2 b 2
(2) (3)
y
.P B M.
o
参 数 法
l2
A
x
l1
把（2）（3）两式代入（1）
A点在y x2上运动
转
yA xA2
即3y (3x 2)化 2 简为9x2 12x 3y 4 0 (x 2)
移
重心G的轨迹方程是9x2 12x 3y 4 0, (x 2)3 3
法
12
总结 :
参数法(代入法、相关点法)：当直接建立, x, y的关系 比较困难时，可以先设一些参数，通过参数连接x,y， 最后消去参数，从而得到x,y的关系式。
直 接 法
6
练习1:过点 P(2 ，4)作两条互相垂直的直线
l1 ，l2 ，若 l1 交 x 轴于A，l2 交 y 轴于B，
求线段 AB 中点 M 的轨迹方程 . y
解：设 M (x，y) ，连 结PM
.P l2
则 A(2x，0) ，B(0，2y)
l1 l2 PAB为Rt
PM
1 2
AB
B M.
x 2y 5 0 即为所求 M 的轨迹方程.
10
例4.已知三点A(-4,0),B(4,0),F(8,0)及直线l的方程：x=2.
过F作相互垂直的两条直线，分别交直线l于M、N两点，直
线AM与BN交于P点.求P点的轨迹方程.
交
解：设P（x,y）,由题意MF,NF的斜率一定存在，且不为0
点的轨迹方程的求法优选PPT
[思路分析].
C y B
x A
本题答案:x2 +y2 =5
例4:抛物线y2 =4x的焦点为F,准线与 x轴交于A,P是抛物线上除去 顶点外的动点,O为顶点.连接FP并延长至Q,使|FP| = |PQ|,OQ与AP 交于M,求点M的轨迹.
[思路分析1]本题中的动点M是由两条动 y
Q
直线相交而得,而它们的运动又都依赖 于动点P ,因此选择P的坐标为参数,写
• 参数法:动点的运动依赖于某一参数(角度、 斜率、坐标等)的变化,可建立相应的参数 方程,再化为普通方程.
设[思出路B分(-析1,t]):,首C(先x,建y)的立坐适标当,的有坐以标下系思,路设:出动点A及定点B、C的坐标,如何将tgB、tgC坐标化是本题的关键.
平分线为y轴.(哪一种更好呢?)由 M 由下图面易 的知关∠键B是是求直出线pA的B值的,倾而斜ΔA角M,∠NC为是锐直角线三A角C形的及倾|斜BN角|=的6又补起角什,因么而作tg用B、呢t?g请C都大可家以认用真斜思率考来. 表示.
数学高考专题复习
圆锥曲线回顾
例1:已知ΔABC底边BC的长为2a(a>0),又知tgBtgC=t(t≠0).(a,t均为常 数).求顶点A的轨迹.
[思路分析]:首先建立适当的坐标系,设出
y A
动点A及定点B、C的坐标,如何将tgB、
tgC坐标化是本题的关键.由图易知∠B 是直线AB的倾斜角,∠C是直线AC的倾斜
1 本题答案:x轨2迹+y方2程=5为 x2/a2 +y2/ta2 =1 (x≠+-a)
标准方程y =2px(p>0).下面的关键 2 由图易知∠B是直线AB的倾斜角,∠C是直线AC的倾斜角的补角,因而tgB、tgC都可以用斜率来表示.
【初中数学】点的轨迹ppt课件
连接起来，并使圆弧和直线 l1 和 l2 和在连接点都相切。怎
样在图纸上画出这段圆弧？
6
课堂练习： ⒈求下列点的轨迹，并作出图形：
⑴半径为2.5cm，并且与已知直线 相l 切的圆的圆心轨迹；
解：所求轨迹为平 行于直线l，并且到直 线l的距离等于2.5cm的 两条平行线。如图所示。
l
7
⑵到两条已知直线 l1 ，l2 的距离之比为1：2的点的轨迹。
复习： 轨迹定理1~3。
定理１ 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是 以定点 为圆心，定长为半径的圆．
定理2 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，
是这条线段的中垂线．
定理3 在一个角的内部（包括角的顶点和角边），到这
个角两边的距离相等的点的轨迹，是 这个角的平分线．
2
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
解：所求轨迹为平行于直线
l1，且到直线l1的距离为d/3
或d（d为l1,l2的距离）的两
l1
条平行线。如图所示。
l2
8
⒉已知梯形ABCD（如图），画一条圆弧 CD 与两腰
连接，并且在连接点与两腰所在直线相切。
C
D
A
B
看黑板！
9
⒊如图，已知，∠EOF，点A和点B，求作一点P，使点P 到∠EOF的两边距离和到点A，B的距离相等。
11
解：设底边（长为a）给定，面积为
C
S的三角形的高线长为h，则
h 2S a
A
a
B
即三角形的另一个顶点到对边所在直
线的距离等于定长 2S 。由定理4，得所求轨迹是与底边
a 所在直线平行，并且到这条直线的距离等于
样在图纸上画出这段圆弧？
6
课堂练习： ⒈求下列点的轨迹，并作出图形：
⑴半径为2.5cm，并且与已知直线 相l 切的圆的圆心轨迹；
解：所求轨迹为平 行于直线l，并且到直 线l的距离等于2.5cm的 两条平行线。如图所示。
l
7
⑵到两条已知直线 l1 ，l2 的距离之比为1：2的点的轨迹。
复习： 轨迹定理1~3。
定理１ 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是 以定点 为圆心，定长为半径的圆．
定理2 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，
是这条线段的中垂线．
定理3 在一个角的内部（包括角的顶点和角边），到这
个角两边的距离相等的点的轨迹，是 这个角的平分线．
2
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解：所求轨迹为平行于直线
l1，且到直线l1的距离为d/3
或d（d为l1,l2的距离）的两
l1
条平行线。如图所示。
l2
8
⒉已知梯形ABCD（如图），画一条圆弧 CD 与两腰
连接，并且在连接点与两腰所在直线相切。
C
D
A
B
看黑板！
9
⒊如图，已知，∠EOF，点A和点B，求作一点P，使点P 到∠EOF的两边距离和到点A，B的距离相等。
11
解：设底边（长为a）给定，面积为
C
S的三角形的高线长为h，则
h 2S a
A
a
B
即三角形的另一个顶点到对边所在直
线的距离等于定长 2S 。由定理4，得所求轨迹是与底边
a 所在直线平行，并且到这条直线的距离等于
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a 例1 求底边（长为 ）给定，面积为S的三角形的另
一个顶点的轨迹。
解：设底边（长为a）给定，面积为
C
S的三角形的高线长为h，则
h 2S a
A
a
B
即三角形的另一个顶点到对边所在直
线的距离等于定长 2 S 。由定理4，得所求轨迹是与底边
a 所在直线平行，并且到这条直线的距离等于
2
S
的两条直
线。
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
一、新课学习：
1．轨迹定理
定理4 到一条已知直线距离等于定长的点的轨迹，是平行 于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线。
２．轨迹定理
定理5 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两 条平行线距离相等的一条平行线。
【初中数学课件】点的轨迹 ppt课件
复习： 轨迹定理1~3。
定理１ 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是 以定点 为圆心，定长为半径的圆．
定理2 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，
是这条线段的中垂线．
定理3 在一个角的内部（包括角的顶点和角边），到这
个角两边的距离相等的点的轨迹，是 这个角的平分线．
连接，并且在连接点与两腰所在直线相切。
C
D
A
B
看黑板！
⒊如图，已知，∠EOF，点A和点B，求作一点P，使点P 到∠EOF的两边距离和到点A，B的距离相等。
画图 E
P B
A
O
F
点P就是所求的点。
小结： 一、轨迹定理。
定理4 到一条已知直线距离等于定长的点的轨迹，是平行 于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线。
解：所求轨迹为平 行于直线l，并且到直 线l的距离等于2.5cm的 两条平行线。如图所示。
l
⑵到两条已知直线 l 1 ，l 2 的距离之比为1：2的点的轨迹。
解：所求轨迹为平行于直线
l1，且到直线l1的距离为d/3
或d（d为l1,l2的距离）的两
l1
条平行线。如图所示。
l2
⒉已知梯形ABCD（如图），画一条圆弧 CD与两腰
定理5 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是 和这两 条平行线距离相等的一条平行线。
二、利用交轨法作图。
三、连接的意义——线段与弧相切。 看黑板！
例2 如图，两条相交的直线道路 l 1 和 l 2 和的位置已经测
定，需要建筑一段半径为已知长度R的圆弧形的道路把他们
连接起来，并使圆弧和直线 l 1 和 l 2 和在连接点都相切。怎
样在图纸上画出这段圆弧？
课堂练习： ⒈求下列点的轨迹，并作出图形：
⑴半径为2.5cm，并且与已知直线 相l 切的圆的圆心轨迹；