2018年历年广东省数学中考一模试卷及答案
广州市番禺区2018届中考一模数学试题(含答案)
番禺区2018年九年级数学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. 下列运算正确的是（※）. （A ）2325a a a +=（B ）93=± （C ）2222x x x += （D ）623x x x ÷=2. 若α、β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则+αβ的值为（※）. （A ）5-（B ）5（C ）2-（D ）253. 如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（※）.（A ）①②（B ）①③（C ）②④（D ）③④4. 已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（※）.（A ）a b >（B ）0ab < （C ）0b a ->（D ）0a b +>5. 一袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（※）. （A ）12（B ）13（C ）23（D ）346. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠ABC =60°，则对角线AC 的长为（※）.（A ）12（B ）9（C ）6（D ）37. 如图，AB 是O e 直径，AC 是O e 的切线，连接OC 交O e 于点D ，连接BD ，42C ∠=︒，则ABD ∠的度数是（※）. （A ）48︒（B ）28︒（C ）34︒（D ）24︒8. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（※）. （A ）17个（B ）12个（C ）9个（D ）8个9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（※）. （A ）230cm（B ）236cm π（C ）260cm π（D ）2120cm10. 抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在函数3y x=的图象上，若△P AB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（※）.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 函数5y x =-自变量x 的取值范围是 ※ ．12. 分解因式：244a b ab b -+= ※ ．13. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 ※ 环．14. 不等式组302(1)33xx x+>⎧⎨-+≥⎩的解集为※．15. 直线2y x=-与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数(0)ky kx=>的图象在第一象限交于点A，连接OA，若:1:2AOB BOCS S=V V，则k的值为※．16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为※米（精确到0.1m）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）解方程组：323 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，①②18．（本小题满分９分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．19．（本小题满分10分）已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求22222()2a b a b a b a b +-⋅-+-（）的值.20．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A BD '. （1）利用尺规作出△A BD '.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设 D A ' 与BC 交于点E ，求证：△BA E '≌△DCE .21．（本题满分12分）初三（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题： （1）求m ，n ；（2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．22．（本小题满分12分）为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.23．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠︒＝，BAC ∠角平分线交BC 于O ，以OB 为半径作⊙O . （1）判定直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由;（2）连接AO 交⊙O 于点E ，其延长线交⊙O 于点D ，12tan D ∠＝，求AEAB的值;（3）在（2）的条件下，设O e 的半径为3，求AC 的长.第21题24．（本小题满分14分）如图本题图①，在等腰Rt OAB △中，=3OA OB = ,OA OB ⊥，P 为线段AO 上一点，以OP 为半径作O e 交OB 于点Q ,连接BP 、PQ ，线段BP 、AB 、PQ 的中点分别为D 、M 、N . （1）试探究DMN △是什么特殊三角形？说明理由；（2）将OPQ △绕点O 逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；（3）若(03)OP x x =＜＜,把OPQ △绕点O 在平面内自由旋转，求DMN △的面积y 的最大值与最小值的差.25．（本小题满分14分）已知：二次函数223(0)y ax ax a =--＞，当24x ≤≤时，函数有最大值5. （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数223(0)y ax ax a =--＞图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，得到的新图象与直线y n =恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为,,,A B C D ，当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，求n 的值. （3）若点00(,)P x y 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+= 恒有实数根时，求实数k 的最大值.2018年九年级数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案CBBAADDBCD二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11. 5x ≥；12. 2(2)b a -；13.12（，-）；14. 31x -<≤； 15. 341=192.1；16.3k =. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解：由3+⨯①②得,510x = ....………3分 解得, 2x =. …………5分把2x =代入①得， 1y =. …………7分∴原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩…………9分 18．（本小题满分９分）解：证法1：在矩形ABCD 中 证法2：在矩形ABCD 中AB =CD ,∠A =∠C =90° ....………3分 AD =BC ,AD ∥BC∵AE =CF ∴ED ∥BF .............3分 ∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ..........6分 ∵AE =CF ∴BE =DF ............9分 ∴AD -AE =BC -CF ∴ED =BF . (6)分∴四边形EBFD 是平行四边形，∴BE =DF ....………9分 证法3：在RT △ABE 中，∠B =90°据勾股定理有:222AE AB BE += ....………3分同理：222CF CD DF += ....………6分 ∵AB =CD ,AE =CF∴BE =DF ....………9分19．（本小题满分10分）解：∵22440,a ab b -+= ....………1分2(2)0.a b -=∴ ....………2分2.a b =∴ ....………3分∵0ab ≠，∴22222)2()()02()()a b a b a ba b a b a b a b a b +-+⋅-=⋅-+--+（+， ....………6分 2a ba b+=+ ， ....………8分 222b bb b+=+ ， ....………9分 4.3= ....………10分20．（本小题满分10分） 解：（1）如图，A BD '∆ 为所求．....………5分（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD A C ∴=∠=∠． ....………6分 又Q ABD A BD '∆≅∆， ....………7分∴ AB A B '= ， A A '∠=∠． ....………8分 ∴ A B CD '= ， A C '∠=∠． ....………9分在A BE '∆和CDE ∆中，BEA DEC A C A B CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴BA E DCE '∆≅∆． ....………10分21．（本题满分12分）解：（1）由题意，航模人数为4人，是总人数的10%，所以初三（一）班共有40人，由统计表可得：7+9+422340+4=4030%m n m +++++=⎧⎨⨯⎩， ∴ 8,3m n ==； ...………4分 (2)机器人项目16人，所对应扇形圆心角大小为：16360=14440⨯︒︒. ...………6分 (3)将选航模项目的2名男生编上号码12、，将2名女生编上号码34、. 用表格列出所有可能出现的结果：……9分表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的……10分其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能，分别是（3,1）（4,1）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3）（1,4）（2,4）………11分.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==....………12分 (如用树状图，画出树状图9分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分) .22．（本题满分12分）解：设小周原来每分钟阅读x 个字． ...………1分 由题意，得300291003500+=x x . ...………5分 解得 500=x . ...………9分 经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意. ...………10分 ∴130030050023002=+⨯=+x ． ...………11分 答：小周现在每分钟阅读1300个字. ...………12分23．（本小题满分12分）解：（1）AC 是⊙O 的切线. ...………1分理由：Q 90ABC ∠︒＝，∴ OB AB ⊥，...………2分 作OF AC ⊥于F ，Q AO 是BAC ∠ 的角平分线，OF OB ∴=，∴ AC 是⊙O 的切线. ...………3分 (2)连接BE ，Q DE 是⊙O 的直径， ∴ 90DBE ∠=︒,即2+3=90∠∠︒.Q 1+2=90∠∠︒，∴1=3∠∠.Q ,OB OD = 3,D ∴∠=∠∴1.D ∠=∠ ...………5分又Q BAE DAB ∠=∠(同角) ，∴ABE ∆∽ ADB ∆,...………6分 ∴AE ABBE BD =12=tan .D ∠＝...………7分 (3) 设,.FC n OC m == 在t R ABC ∆和t R ABC ∆中，由三角函数定义有：tan ,sin ,AB OF AB OFC C BC FC AC OC∠==∠==...………9分 得：43,3+43.4m nn m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解之得：72,7n =...………11分 ∴10047AC n =+=，即AC 的长为100.7...………12分24．（本小题满分14分）解：（1）DMN △为等腰直角三角形. ...………2分Q D M 、 分别为PB AB 、的中点，∴//,DM AP 且1=.2DM AP 同理：1//,2DN BQ DN BQ =...………3分 Q ,,OA OB OP OQ ==∴AP BQ =.又Q AP BQ ⊥，∴,,DM DN DM DN =⊥即DMN △为等腰直角三角形. ..………4分（2）如图②，DMN △仍然为等腰直角三角形. ..………5分 证明：由旋转的性质，AOP BOQ ∠=∠ .Q ,,OA OB OP OQ ==∴AOP △≌BOQ △, ..………6分∴,15AP BQ =∠=∠ .Q D M 、 分别为PB AB 、的中点，∴//,DM AP 且1=.2DM AP同理：1//,2DN BQ DN BQ =,∴.DM DN =..………7分在等腰Rt OAB △中,45.OAB OBA ∠=∠=︒ ∴2451,3445.∠=︒-∠∠+∠=︒Q //,DM AP ∴2,DMB ∠=∠同理：45,NDP ∠=∠+∠ ∴(3)45MDN PDM PDN DMB ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=2345∠+∠+∠+∠=(451)(455)90︒-∠+︒+∠=︒ .∴.DM DN ⊥∴DMN △为等腰直角三角形. ..………9分P 1P 054321DQ PN MBAO(3), 如图，设⊙O 交AO 于点0P ,交AO 延长线于点1P ， 连接011,,.P P PP OP00AP OP AO AP OP +≥=+Q ,而0=OP OP x =，第24题图②54321DQ PN MBAO03,AP AP x ∴≥=- 同理，13+,AP AP x ≤=.………11分由题意，22211113)2288y DM DN DM AP x =⨯==≥-（, ∴ y 的最小值为213)8x -（..………12分 同理，y 最大值为213+)8x （，.………13分从而得y 的最大值与最小值的差为：221133+)3).882x x x --=（（.………14分25．（本小题满分14分）解: (1) 抛物线223(0)y ax ax a =--＞的对称轴为：212x a-=-=. ………1分 Q a ＞0，抛物线开口向上，大致图象如图所示. ∴当1x ≥时，y 随x 增大而增大；由已知：当24x ≤≤时，函数有最大值5.∴当4x =时， 5y =， 16835,1a a a ∴--==得：.223y x x ∴=--…………………2分令0,x = 得3y =- ，令0,y = 得13x x =-=或，∴ 抛物线与y 轴交于0（，-3），…………3分 抛物线与x 轴交于-（1，0）、（3,0）. ……………4分（2）2223(1)4y x x x =--=--,其折叠得到的部分对应的解析式为：2(1)43)y x x =--+<<（-1，其顶点为1,4（）.…5分Q 图象与直线y n =恒有四个交点， ∴04n <<.………6分由2(1)4x n --+=，解得14x n =±-,(14,),(14,)B n n C n n ∴--+-，24BC n =-.………7分当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，2BC n =. 即：242n n -=，………8分24n n ∴-=,24n n ∴=- ,3-1-44ABCDx=1y=n oxy得1172n -±=，Q 04n <<，∴1172n -+=.………9分 （另法：∵BC 直径，且⊙F 与x 轴相切，∴FC =y =n ,∵对称轴为直线x =1,∴F (1,n ),则C （1+n ,n ),.………7分又∵C 在2(1)43)y x x =--+<<（-1上， ∴2(11)4n n =-+-+，………8分得1172n -±=，Q 04n <<，∴1172n -+=.………9分 （3）若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+= 恒有实数根，则须200=)4(4)0y k y ∆---+≥（ 恒成立，………10分即2004416k y y ≤-+恒成立，即202124y k -+≤（）恒成立.………11分Q 点00(,)P x y 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，004y ∴<≤，………12分∴ 20212344y -+<≤（），………13分 （ k 取 202124y -+（）值之下限）∴ 实数k 的最大值为3. ………14分。
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2018 年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案海珠区 2018 年第二学期九年级一模调研测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分，考试用时120 分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 页、第 5 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、考号；并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图. 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共 30 分）一、选择题（本大题共10 题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.某种药品说明书上标有保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）℃范围内保存最合适。
A．17~20B．20~23C．17~23D．17~242.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）3.某班抽取6 名同学参加体能测试，成绩如下：75,95,85,80,90,85. 下列表述不正确的是（）A．众数是 85 B．中位数是 85C．平均数是 85D．方差是 154．下列计算正确的是（）A.a babB. a b 2a2b2C.111D.p2 q 3p5 q3x y x y5．在△ ABC 中，∠ C=90°， AC=12，BC=5，以AC为轴将△ ABC 旋转一周得到一个圆锥，1则该圆锥的侧面积为()A. 130πB. 60πC. 25πD.65π6.已知方程组3x y m 1的解 x, y 满足 x2y0 ，则m的取值范围是（）x3y2m11m1 C. m 1 D. m1A. mB.337.如图，已知在圆O中,AB 是弦，半径 OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形AOACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.OA=ACB.AD=BDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB第 7 题第 8 题第 10 题8.如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（）A.3cmB. 23C.2cmD.4cm9.平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2),B(3 ，2),C(2 ，3). 当直线y1x b2与△ ABC的边有交点时，b 的取值范围是（）A． 2 b 2B．1b 2C．1b3D．3b 2 222210.正方形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O,DE平分∠ ADO交 AC于点 E，把△ ADE 沿 AD 翻折，得到△ADE ,点F是DE的中点，连接AF、BF、E F . 若 AE= 2。
2018年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案
12018年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案海珠区2018年第二学期九年级一模调研测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、考号；并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.某种药品说明书上标有保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）℃范围内保存最合适。
A．17~20B．20~23C．17~23D．17~242.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75,95,85,80,90,85.下列表述不正确的是（）A．众数是85B．中位数是85C．平均数是85D．方差是154．下列计算正确的是（）A.=B.()222a b a b +=+C.111x y x y +=+D.()3253p q p q -=-5．在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以AC为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，2则该圆锥的侧面积为()A.130π B.60π C.25π D.65π6.已知方程组3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩的解,x y 满足20x y +≥，则m 的取值范围是（）A.13m ≥ B.113m ≤≤ C.1m ≤ D.1m ≥-7.如图，已知在圆O 中,AB 是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形AOACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.OA=AC B.AD=BD C.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB第7题第8题第10题8.如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（）A.B. C.2cm D.4cm9.平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A(1，2),B(3，2),C(2，3).当直线12y x b =+与△ABC 的边有交点时，b 的取值范围是（）10.正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O,DE 平分∠ADO 交AC 于点E，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ',点F 是DE的中点，连接AF、BF、E F '.若。
2018年广州越秀区联考中考一模数学试题答案
…………1 分
∴ x1 = 1 + m ， x2 = −m …………2 分 1 1 当 m = − 时， x1 = x2 ， 当 m − 时， x1 x2 ， 2 2 ∵ 抛物线的开口向上 ∴ 无论 m 取何值，抛物线与 x 轴必定有公共点 …………3 分
∴△AED∽△ABC
AM = 8 = 3.2 ………12 分 ∴ ED = 12 = 4.8 ， 2 5 2 5
以 D、E、F、G 为顶点的四边形是矩形 ∴∠DEF＝90° ∴ DF 是⊙O 的直径…………13 分 ∴ EF = DF 2 − DE 2 = 62 − 4.82 = 3.6 ∴平移的距离是 8 − 3.2 − 3.6 = 1.2 …………14 分 25．解：（1）解法 1：令 y = 0 得 x2 − x − m2 − m = 0 ∴ = b 2 − 4ac = 4m 2 + 4m + 1 ………1 分 ∴ = (2m + 1) 2 ………2 分 无论 m 取何值， = (2m + 1)2 0 ∴ 抛物线与 x 轴必定有公共点 …………3 分 解法 2：∵ y = x 2 − x − m2 − m 1 1 2 ) ) …………1 分 ∴ 抛物线的顶点坐标是 ( ， (m 2 2 1 2 ) ≤0 无论 m 取何值， (m 2 ∴ 抛物线的顶点坐标在第四象限或 x 轴正半轴上…………2 分 ∵ 抛物线的开口向上 ∴ 抛物线与 x 轴必定有公共点 …………3 分 解法 3：令 y = 0 即 x 2 − x − m 2 − m = 0 根据公式法得： x =
∴ ∠AEB＝∠EBC…………4 分 又 ∠ABE＝∠EBC ∴ ∠AEB＝∠ABE ∴ AB＝AE= 2 ∴ DE＝ a = 6 − 2 …………5 分
[试卷合集3套]广东省名校2018届中考数学一模数学试题及答案
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.3．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1【答案】A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 6．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.9．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【答案】A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则（0＜m ＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m ）+10（300﹣m ）＝1+5m ＞1，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n+10（200﹣n ）＝5000+35n ＞1．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选A ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.【答案】8⩽a<13；【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a+<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键12．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．【答案】1【解析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝1， 故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 13．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】－2＜k ＜12。
2018年广东省广州市天河区中考一模数学试卷(解析版)
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3 4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．37．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝9309．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是cm．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．（12分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S．△AOB24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项正确；C、6a﹣5a＝a，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．3【解答】解：∵y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD＝AD．设AD＝acm，∴BD＝acm，CD＝（16﹣a）cm，∴cos∠BDC＝＝，∴a＝10．∴在Rt△BCD中，CD＝6cm，BD＝10cm，∴BC＝8cm．故选：A．8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝930【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）＝930，故选：D．9．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：连接OB，如图，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，而∠AOB＝∠OCB+∠OBC，∴∠OCB＝×130°＝65°，即∠ACB＝65°．故选：A．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°故②正确；∵∠BAF＝∠ACE，∠AEC＝∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正确；在菱形ABCD中，AD＝AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴＝，∴＝，∴AE•AD＝AH•AF，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是3cm．【解答】解：解得R＝3cm．故答案为：3．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ＝AE′＝2；CQ＝DC﹣CQ＝3﹣2＝1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴＝，即＝，BP＝，CP＝BC﹣BP＝3﹣＝，S四边形AEPQ＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP＝9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP＝9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×＝．故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．【解答】解：，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程组的解是．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即ED＝BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝．∵x＝﹣1，∴原式＝＝．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝3．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案为：3．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2＝82.8解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）＝99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．23．（12分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象交于点A （1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，tan α＝．（1）求k 的值及点B 坐标．（2）连接AB ，求三角形AOB 的面积S △AOB ．【解答】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝2x ，得a ＝2，则A （1，2）．把A （1，2）代入y ＝，得k ＝1×2＝2；过B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵在Rt △BOC 中，tan α＝，∴可设B （2h ，h ）．∵B （2h ，h ）在反比例函数y ＝的图象上，∴2h 2＝2，解得h ＝±1，∵h ＞0，∴h ＝1，∴B （2，1）；（2）∵A （1，2），B （2，1），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +3，设直线AB 与x 轴交于点D ，则D （3，0），∵S △AOB ＝S △ABD ﹣S △OBD ＝•OD •y A ﹣•OD •y B ，＝×3×2﹣×3×1，＝3﹣，＝．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE ＝4π，S△AOE＝8，∴S阴影＝4π﹣8．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知对称轴x＝3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD＝5，由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC＝CE时，EC2＝（m﹣8）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2＝52，解得m1＝8﹣2，m2＝8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC＝DE时，ED2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2＝52，解得m3＝0，m4＝8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC＝DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5＝5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S＝S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD＝m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．。
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷-有答案
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B． C．D．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a34．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣ C．0 D．37．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．=930B ．=930C ．x （x +1）=930D ．x （x ﹣1）=9309．（3分）如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=50°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°10．（3分）如图，菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，则下列结论：①△ABF ≌△CAE ；②∠AHC=120°；③△AEH ∽△CEA ；④AE•AD=AH•AF ；其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：x 2+3x= ．12．（3分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 ．14．（3分）若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足+（b ﹣2）2=0，则第三边c 的取值范围是 ．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm ，则这个扇形的半径是 cm ．16．（3分）如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE=1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF，求证：BE=DF．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S．△AOB24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、6a﹣5a=a，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣ C．0 D．3【解答】解：∵y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD=AD．设AD=acm，∴BD=acm ，CD=（16﹣a ）cm ，∴cos ∠BDC==，∴a=10．∴在Rt △BCD 中，CD=6cm ，BD=10cm ， ∴BC=8cm ． 故选：A ．8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．=930B ．=930C ．x （x +1）=930D ．x （x ﹣1）=930【解答】解：设全班有x 名同学，则每人写（x ﹣1）份留言， 根据题意得：x （x ﹣1）=930， 故选：D ．9．（3分）如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=50°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50° 【解答】解：连接OB ，如图， ∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ， ∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°， ∵OB=OC ， ∴∠OCB=∠OBC ， 而∠AOB=∠OCB +∠OBC ，∴∠OCB=×130°=65°， 即∠ACB=65°．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵A B=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°故②正确；∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，∴△AEH∽△CEA，在菱形ABCD中，AD=AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴=，∴=，∴AE•AD=AH•AF，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x=x（x+3）．【解答】解：x2+3x=x（x+3）．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是 1.5cm．【解答】解：解得R=1.5cm．故答案为：1.5．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P ∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC ﹣BP=3﹣=，S 四边形AEPQ =S 正方形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △PCQ ﹣S BEP=9﹣AD•DQ ﹣CQ•CP ﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=．故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组．【解答】解：，①+②得，4x=12， 解得x=3，将x=3代入①得，3+2y=1， 解得y=﹣1，所以，方程组的解是．18．（10分）已知，如图，E 、F 分别为矩形A BCD 的边AD 和BC 上的点，AE=CF ，求证：BE=DF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， 又∵AE=CF ， ∴AD ﹣AE=BC ﹣CF ， 即ED=BF ， 而ED ∥BF ，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE=DF（平行四边形对边相等）．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【解答】解：原式=÷，=×，=．∵x=﹣1，∴原式==．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=3．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=3．故答案为：3．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．23．（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值及点B坐标．．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）．把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2；过B作BC⊥x轴于点C．∵在Rt△BOC中，tanα=，∴可设B（2h，h）．∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，∴2h2=2，解得h=±1，∵h＞0，∴h=1，∴B（2，1）；（2）∵A（1，2），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0），=S△ABD﹣S△OBD=•OD•y A﹣•OD•y B，∵S△AOB=×3×2﹣×3×1，=3﹣，=．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，=4π，S△AOE=8 ，∴S扇形AOE8．∴S阴影=4π﹣25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2，即（m ﹣8）2+（m ﹣4）2=52，解得m 1=8﹣2，m 2=8+2（舍去），∴E （8﹣2，﹣）；当DC=DE 时，ED 2=（m ﹣3）2+（m ﹣4）2=CD 2，即（m ﹣3）2+（m ﹣4）2=52，解得m 3=0，m 4=8（舍去）， ∴E （0，﹣4）；当EC=DE 时，（m ﹣8）2+（m ﹣4）2=（m ﹣3）2+（m ﹣4）2解得m 5=5.5，∴E （，﹣）．综上，存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E 的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ， ∵P 点的横坐标为m ，∴P 点的纵坐标为m 2﹣m ﹣4，∵△PBD 的面积S=S 梯形﹣S △BOD ﹣S △PFD =m [4﹣（m 2﹣m ﹣4）]﹣（m ﹣3）[﹣（m 2﹣m﹣4）]﹣×3×4=﹣m 2+m=﹣（m ﹣）2+∴当m=时，△PBD 的最大面积为，∴点P 的坐标为（，﹣）．。
广东省珠海市2018届数学中考一模试卷及参考答案
A . 30° B . 40° C . 50° D . 60° 9. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D， 且CO=CD，则∠PCA=（ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
A . 30° B . 45° C . 60° D . 67.5° 10. 如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直 线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DE FG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
（1） 证明：PD是⊙O的切线； （2） 求证：DF∥BE； （3） 若PA=2，求四边形BEDF的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=﹣
x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线
AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速 度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．
成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：
（1） 求本次抽样人数有多少人？ （2） 补全条形统计图； （3） 该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？ 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°．求证：MN=AC．
2018年广州市黄埔区中考数学一模卷参考答案
A2 ），（ B2 ， A2 ），（ B1 ， A3 ），（ B2 ， A3 ），（ A1 ， B1 ），（ A2 ， B1 ），（ A3 ，
B1 ），（ A1 ， B2 ），（ A2 ， B2 ），（ A3 ， B2 ）
所以 P( A) 12 3 . 20 5
12 分，
22．（本小题满分 12 分）
20.（本小题满分 10 分） 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 点 B 的坐标是（8，0）， cos AOB 4 . 5
（1）求点 A 的坐标；
（2）若反比例函数 y k 2 的图象经过点 A，求 k 的值. x
第 20 题
题 解：（1）连接 AC ， AC 交 OB 于 H ，
且△= (2m 1)2-4 m2 4 4m 17 0，
∴当 m 2，m 17 时，方程有实数根有实数根． ……3 分
4
（3）S 1 6 1 6 2 10 ( 1 1 3)2 1 ……6 分
x2 1
x1
x2 2
x2
2235cm412??????????或223cm412??????????c222cm412?????????d222cm412??????????或2235cm412??????????答案
2018 年黄埔区初中毕业班综合测试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分． 考试用时 120 分钟． 注意事项：
……5 分
（3）解：设男生为 A1 ， A2 ， A3 ，女生为 B1 ， B2 ，，
列表：
8 分，
由表可以看出，从 5 人中选出两人参加比赛，可能出现的结果有 20 种，并且它们出现的可
2018年广东省珠海市中考一模数学试卷和答案PDF
25． （9 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知直线 y＝﹣ x+8 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点．直线 OD⊥直线 AB 于点 D．现有一点 P 从点 D 出发，沿线段 DO 向点 O 运动，另一点 Q 从点 O 出发，沿线段 OA 向 点 A 运动， 两点同时出发， 速度都为每秒 1 个单位长度， 当点 P 运动到 O 时， 两点都停止．设运动时间为 t 秒． （1）点 A 的坐标为 ；线段 OD 的长为 ．
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2018 年广东省珠海市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）|﹣6|的值是（ A．﹣6 B．6 ） C． D．﹣
2． （3 分）十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员 数量仍超过 15000000 人，大多是青年学生．这里 15000000，可以用科学记数 法记为（ A．1.5×108 ） B．15×106 ） B．x+x＝x2 D． （﹣2x）2＝﹣4x2 ） C．1.5×106 D．1.5×107
五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23． （9 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，经过原点的直线 l 与反 比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于点 C，B 是直线 l 上的点，过点 B 作 BA⊥ x 轴，垂足为点 A，且 C 是 OB 中点，已知 OA＝4，BD＝3． （1）用含 k 的代数式来表示 D 点的坐标为 （2）求反比例函数的解析式； （3）连接 CD，求四边形 OADC 的面积． ；
A．30°
B．45°
C．60°
D．67.5°
2018年广东省惠州一中中考一模数学试卷(解析版)
2018年广东省惠州一中中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（2a2）2＝2a4 3．（3分）某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣7B．0.85×10﹣7C．8.5×10﹣6D．85×10﹣6 4．（3分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列式子中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．（3分）在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：这七人成绩的中位数是（）A．22B．89C．92D．968．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21＝0的两根，那么它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17 10．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC 边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．12．（3分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3分）闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是．14．（3分）一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为．15．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣2sin30°+（3﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．19．（6分）如图，已知▱ABCD．（1）作∠B的平分线交AD于点E；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若▱ABCD的周长为20，CD＝4，求DE的长．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B型号篮球？21．（7分）泗州塔，又名西山塔，位于惠州西湖的西上之巅，是惠州著名的旅游景点之一．小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方法如图所示：在塔的前方C点处，用长为1.5米（即CE＝1.5米）的测角仪测得塔顶A的仰角为30°，往前走26米到达D点，在D点处测得塔顶A的仰角为45°，请你用上述数据，帮助小明求出塔AB的高度．（结果保留1位小数，参考数据：cos30°≈0.87，tan30°≈0.58，sin45°≈0.71）22．（7分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A （m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24．（9分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y＝ax2+ax﹣2上．（1）点B的坐标为，抛物线的关系式为；（2）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，当C′在抛物线上时，问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形？请证明之，并判断点A′是否在抛物线上，请说明理由．2018年广东省惠州一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（2a2）2＝2a4【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A选项错误；B、（a2）3＝a6，故B选项错误；C、a3•a6＝a9，故C选项正确；D、（2a2）2＝4a4，故D选项错误．故选：C．3．（3分）某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣7B．0.85×10﹣7C．8.5×10﹣6D．85×10﹣6【解答】解：将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10﹣7．故选：A．4．（3分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．5．（3分）下列式子中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D．6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．故选：B．7．（3分）在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：这七人成绩的中位数是（）A．22B．89C．92D．96【解答】解：这七人成绩的中位数是96，故选：D．8．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．9．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21＝0的两根，那么它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21＝0的两根，∴方程x2﹣10x+21＝0的两个根分别是x1＝3，x2＝7，∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，∴等腰三角形的周长为：7+7+3＝17．故选：A．10．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC 边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝•x•x＝x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4﹣x，∴y＝•（4﹣x）•x＝﹣x2+2x，故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．12．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．13．（3分）闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是．【解答】解：∵一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：＝．故答案为：14．（3分）一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为720°．【解答】解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n＝＝6，∴这个多边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°．故答案为720°．15．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为1．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB＝90°，∴DE＝BC，DF＝AB，∵AB ＝6，BC ＝8，∴DE ＝×8＝4，DF ＝×6＝3，∴EF ＝DE ﹣DF ＝4﹣3＝1．故答案为：1．16．（3分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 ﹣1 （结果保留π）．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴DC ＝AB ＝，四边形DMCN 是正方形，DM ＝1．则扇形FDE 的面积＝＝． ∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM ＝DN ，∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°，∴∠GDM ＝∠HDN ，在△DMG 和△DNH 中，，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ＝1．∴阴影部分的面积＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣2sin30°+（3﹣π）0．【解答】解：原式＝﹣2+3﹣2×+1＝1．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝＝a+1，把a＝﹣1代入a+1＝．19．（6分）如图，已知▱ABCD．（1）作∠B的平分线交AD于点E；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若▱ABCD的周长为20，CD＝4，求DE的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝4，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝4，∵▱ABCD的周长为20，∴AB+AD＝10，∴AD＝6，∴DE＝AD﹣AE＝6﹣4＝2．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B型号篮球？【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，根据题意得，解得：∴一个足球50元、一个篮球80元；（2）设最多买m个B型号篮球m个，则买A型号篮球球（96﹣m）个，根据题意得：80m+50（96﹣m）≤5720，解得：m≤30，∵m为整数，∴m最大取30．∴最多购买了30个B型号篮球．21．（7分）泗州塔，又名西山塔，位于惠州西湖的西上之巅，是惠州著名的旅游景点之一．小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方法如图所示：在塔的前方C点处，用长为1.5米（即CE＝1.5米）的测角仪测得塔顶A的仰角为30°，往前走26米到达D点，在D点处测得塔顶A的仰角为45°，请你用上述数据，帮助小明求出塔AB的高度．（结果保留1位小数，参考数据：cos30°≈0.87，tan30°≈0.58，sin45°≈0.71）【解答】解：设AH为x米，在Rt△AHF中，∠AFH＝45°，则FH＝AH＝x，在Rt△AHE中，∠AEH＝30°，HE＝26+x，则tan∠AEH＝tan30°＝＝，解得；x≈35.905，故AB＝AH+BH≈37.4米．答：塔高AB为37.4米．22．（7分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b＝28，m＝8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%＝50（人），则b＝50×16%＝8，a＝50﹣4﹣16﹣8﹣2＝20，A组所占的百分比是＝8%，则m＝8．a+b＝8+20＝28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×＝144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×＝560（人）．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A （m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴m＝1，n＝2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y＝kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y＝﹣2x+8；（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8＝0，得x＝4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE＝6，BC＝2，∴S△AOB ＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×6﹣×4×2＝8．24．（9分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°，又∵∠FGB＝∠FBG，∠FGB＝∠AGC，∴∠FBG+∠OBA＝90°，即∠OBF＝90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F，∵CD＝a，OA⊥CD，∴CE＝CD＝a，∵tan F＝，∴tan∠ACF＝＝，即＝，解得AE＝a，连接OC，设圆的半径为r，则OE＝r﹣a，在Rt△OCE中，CE2+OE2＝OC2，即（a）2+（r﹣a）2＝r2，解得r＝a；（3）证明：连接BD，∵∠DBG＝∠ACF，∠ACF＝∠F（已证），∴∠DBG＝∠F，又∵∠FGB＝∠BGF，∴△BDG∽△FBG，∴＝，即GB2＝DG•GF，∴GF2﹣GB2＝GF2﹣DG•GF＝GF（GF﹣DG）＝GF•DF，即GF2﹣GB2＝DF•GF．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y＝ax2+ax﹣2上．（1）点B的坐标为（﹣3，1），抛物线的关系式为y＝x2+x﹣2；（2）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，当C′在抛物线上时，问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形？请证明之，并判断点A′是否在抛物线上，请说明理由．【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，如图1所示：则∠BMC＝90°，∴∠CBM+∠BCM＝90°，∵C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），∴CO＝1，OA＝2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝CA，∠ACB＝90°，∴∠BCM+∠ACO＝90°，∴∠CBM＝∠ACO，在△BCM和△CAO中，，∴△BCM≌△CAO（AAS），∴BM＝CO＝1，MC＝OA＝2，∴OM＝2+1＝3，∴点B的坐标为：（﹣3，1）；故答案为：（﹣3，1）；把B（﹣3，1）代入抛物线y＝ax2+ax﹣2得：9a﹣3a﹣2＝1，解得：a ＝，∴抛物线的解析式为：y ＝x2+x﹣2；故答案为：y ＝x2+x﹣2；（2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，根据题意得：，解得：k ＝﹣，b ＝﹣，∴直线BC的解析式为：y ＝﹣x﹣，作直线l∥BC，交抛物线于D，如图2所示：设直线l的解析式为：y ＝﹣x+c，解方程组，即x2+x﹣2＝﹣x+c，整理得：x2+2x﹣4﹣2c＝0，当△＝0时，S△BCD最大，此时x1＝x2＝﹣1，y＝﹣2，∴点D的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）四边形ACC′A′是正方形；点A′在抛物线上；理由如下：根据题意得：点C′为直线BC与抛物线的交点，解方程组得：，或（舍去），∴点C′的坐标为：（1，﹣1），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，根据题意得：，解得：k＝2，b＝2，∴直线AC的解析式为：y＝2x+2，第21页（共23页）∵A′C′∥AC，设直线A′C′的解析式为：y＝2x+c，把点C′（1，﹣1）代入得：c＝﹣3，∴直线A′C′的解析式为：y＝2x﹣3，设直线A′C′与抛物线y ＝x2+x﹣2交于另一点G，解方程组得：，或（舍去），∴点G的坐标为：（2，1），∴C′G ＝＝，∵AC ＝＝，∴A′与G重合，∴A′在抛物线上；作C′F⊥x轴于F，如图3所示：根据勾股定理得：CC ′＝＝，∴CC′＝A′C′，∵AC∥A′C′，AC＝A′C′，∴四边形ACC′A′是平行四边形，又∵∠ACC′＝90°，∴四边形ACC′A′是正方形；第22页（共23页）第23页（共23页）。