航天器轨道力学实验一
航天器轨道动力学与控制(上)
常见卫星观测设备误差
多普勒测速仪
单脉冲雷达
干涉仪测角系统
目视光学望远镜和 光学摄像机
卫星观测预报
1. 卫星必须在地平线上 2. 天空就必须足够黑 3.对于不发光的卫星用光学设备 观测还需要太阳光能直射它。
3 工作映射
开普勒激光测速仪
MSE-FLD60型高速激光测距传感器在不使用 反射板的情况下，高速测量自然物体目标可 达30米。而使用合适的反射板，测量范围可 以达到250米。 MSE-FLD60是一款高速激光测距传感器,可以 高速触发实时测量，它的测量速率可达 30kHz。在250米的测量范围内可以达到厘米 级的精度。它所使用的激光是波长为905nm 的对人眼安全的红外激光。
脉冲雷达
干涉仪测角系统
PI-3D激光测量系统是市场上最先进的激光干 涉仪系统。它可以以前所未有的精度和分辨 率，可以用在产品研发实验室， 精确的机床补偿可以从根本上提升产品质量 。使用我们的系统，用户可以快捷精确地完 成补偿。基本套装可以测量位移，振动，速 度以及定位精度。3D系统为机床的垂直及水 平直线度测量提供了独特的测量功能，使直 线度测量变得简便省时。
航天轨道动力学与控制能干嘛？
航天器轨道动力学可构筑各种实用轨道 变轨控制和轨道机动 航天器轨道控制可 轨道保持 交会与对接 再入和着陆控制
2 课本知识
近地空间环境
地球大气
地球磁场
太阳电磁辐射
日心坐标系
地心坐标系
地面坐标系
轨道摄动
摄动指一个天体绕另一个天体按二 体问题的规律运动时，因受其它天体的 吸引或其他因素的影响，在轨道上产生 的偏差，这些作用与中心体的引力相比 是很小的，因此称为摄动。 天体在摄动作用下，其坐标、速度 或轨道要素都产生变化，这种变化成分 称为摄动项。
神奇的图景：天宫一号中的物理实验现象
120｜科学之友｜神奇的图景：天宫一号中的物理实验现象物理学是探索自然界物质运动规律的科学。
自然界中存在许多神奇而美妙的物理现象，让人们感受到物理学的神奇与魅力。
2011年9月29日，我国成功发射天宫一号空间站进入运行轨道。
在天宫一号实验舱内，宇航员进行了大量的物理实验。
由于实验舱在预定轨道上绕地球运行，其重力全部用于提供绕地球做圆周运动的向心力，与地球上重力产生的效果有差异。
在此，让我们来看看绕地球运行的天宫一号中存在哪些奇妙的物理现象。
图景1：神奇的“大力神功”随着科技的进一步发展，我国在航天航空领域有了快速发展，天宫一号空间站发射成功是我国航天科技发展的实证。
2013年6月20日，航天员王亚平在天宫一号上给全世界开展了一次特殊的课堂教学展示活动。
神奇的是：王亚平轻轻弹了一下聂海胜竟然出现弹飞的现象，这体现了王亚平的“大力神功”。
在太空中出现上述现象相对于地面上的人而言是神奇的，这是为什么呢？天宫一号绕地球运行（理解为“匀速圆周运动”），重力等于万有引力全部用来提供做匀速圆周运动的向心力。
在理想状态下，太空中的物体处于完全失重状态，在天宫一号的实验舱内物体都处于“漂浮”状态。
在电梯箱的天花板上细绳悬挂的物体受到重力和绳拉力作用，当整个电梯向下时，物体具有一定的加速度（a），根据牛顿第二定律可知，失重状态：视重小于实重，当加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态（mg－F=ma 即F=mg －ma<mg），在轨道正常运行的人造卫星上，物体均处于完全失重状态，即物体与周围接触物体之间无作用力，此时王亚平只需给聂海胜一个作用力即可获得一定的加速度，实现快速飞离。
图景2：精彩的“空翻杂技”匀速圆周运动是一种特殊的曲线运动，仅在重力场中，细绳拴住的小球从最低点以多大的速度才能通过最高点，从最低点至最高点的过程中文｜宋锦秀｜科学之友｜121作者单位｜南通市海门证大中学只有重力做功，根据动能定理可以求出小球到达最高点的速度，在最高点时重力全部提供向心力可求出小球通过最高点的最小速度。
航天飞行动力学作业报告-轨道仿真及转移质量计算
航天飞行动力学作业报告——轨道仿真及转移质量计算一、问题描述1、在已知条件下考虑J2项摄动和大气阻力摄动，计算仿真航天器轨道在一年之内的变化特性，并绘制其图像。
2、在轨运行一年后，采用Hohmann 机动使轨道回到标称轨道，计算所要消耗的推进剂的质量。
二、模型建立在仅考虑J2项摄动和大气阻力摄动的假设下，可得到下列公式进行求解。
sin (1)cos ]cos (1)sin sin()cot ]sin (1)sin (1cos )]u r u u h h r u h r u r u dp dt de r er a f a f a dt p p d dt di dt d r er a f a f a f i dt p pdf f r dt e p da a e f a e f dt ωω==+++Ω===−++−+−+=++2r u dM r r f e a dt p p +−+其中r u h a a a 为摄动加速度在径向、横向、副法向方向上的加速度分量，可以用下列公式得到。
Da g a ∆=∆+22222222222222223[13sin sin ()]23sin sin[2()]23sin sin()2e r e u e h R g J i f r rR g J i f r rR g J i f r r µωµωµω∆=−−+∆=−+∆=−+22sin cos Dr Du a v a v σργσργ=−=−通过matlab 对上式进行数值迭代求解就可以得到轨道六要素在一年之内的变化特性。
三、求解六要素通过上式的迭代求解可以得到六要素在一年中变化如下：图 3-1 近地点幅角ω图3-2 真近点角f图3-3 离心率e图3-4 半长轴a图3-5 轨道倾角i图3-6 升交点赤经Ω四、六要素的理论分析对于0.25E7 s时候e产生的突变，是因为在迭代数值求解过程中，使用了两组公式分别对应于e很小（近似为圆轨道）以及e不可忽略（按椭圆轨道）的时候，当到0.5E7 s附近时，e不可忽略，de按椭圆轨道计算，会产生一个突增。
航天器近距离相对运动轨道设计实验
航天器近距离相对运动轨道设计姓名：学号：班级：学院：日期：目录一、实验目的（5分） (1)二、实验原理（10分） (1)2.1基本原理 (1)2.2坐标系定义 (2)2.3 近距离相对运动方程 (2)三、实验系统（10分） (3)3.1实验对象 (3)3.2计算机系统 (3)四、实验方法（40分） (3)4.1同轨交会对接 (3)4.2分离至同轨 (4)4.3燃料消耗量计算 (5)4.4程序设计 (6)五、实验过程（30分） (7)5.1实验步骤 (7)5.2结果分析 (8)六、总结（5分） (18)6.1收获体会 (18)6.2改进之处 (18)实验5 航天器近距离相对运动轨道设计实验一、实验目的（5分）通过空间航天器间近距离相对运动轨道设计，包括相对运动方程的建立、相对运动轨道、交会对接轨道、分离轨道设计等，掌握航天器近距离自由相对运动轨道、交会对接轨道、分离轨道设计的特性分析和数值求解方法。
二、实验原理（10分）2.1基本原理航天器近距离相对运动在交会任务中常有一个航天器处于消极等待状态，它称为被动航天器或目标航天器；另一个则主动控制自己的运动，向目标接近，它称为主动航天器或追踪航天器。
假设被动航天器P不受摄动力作用，沿开普勒轨道运动，因而它服从运动方程d2r p dt2+μr p3r p=0其中，r p是P的位置矢径。
主动航天器以A表示，它的位置矢径为r，它受到的控制力为F，相应的控制加速度为f=F/m。
于是主动航天器的运动方程为d2r2+μ3r=f两式相减，并略去高阶小量，令Δr=r−r p得到惯性坐标系中的相对移动运动的微分方程为d2 dt2Δr+μr p3(Δr−3r p.Δrr p2r p)=f2.2坐标系定义轨道坐标系Pxyz：原点P在被动航天器质心，P到地心的连线为Pz轴且指向地心为正，在轨道平面内指向前方（速度方向）的是Px轴，Py轴与前两个轴构成右手直角坐标系，且沿着轨道平面正法线方向，即与动量矩矢量一致。
(优选)航天器动力学基本轨道
一些尝试
假设引力公式为
F
G msm r
r r
其中η不一定为2；Gη为相应的引力常数。
你估计会出现什么现象？
η=1.0
η=2.0 我们的世界
你对 此有 何看 法?
η=1.5 η=2.5
§1.3 航天器运动微分方程的积分
（优选）航天器动力学基本轨 道
2020年9月20日星期日
Page 1
航天器的开普勒三大定律
面积定律：航天器与地球中 心的连线在相同的时间内扫 过的面积相等。
航天器的开普勒三大定律
谐和定律：航天器轨道半长 轴的三次方同轨道周期的平 方成正比。
a3 T2
k
a 是轨道半长轴
T 是航天器的运行周期
k 是与轨道无关的常数
S
p
r
O
P
c
a
p a(1 e2) b 1 e2
c ae
轨道的微分描述
设 Oxyz 为参考坐标系，O为
z
地球中心，xyz 指向三颗恒星。
设 me 为地球质量，m为航天器
质量，r为航天器的矢径。
E
O
ma
d2r m dt2
F
Gmem r2
r r
x
FS
r
y
d 2r dt 2
r
r3
G 6.671011m3 / kg s2 万有引力常数 Gme 3.99105 km3 / s2 地心引力常数
由于已经知道航天器的轨道是圆锥曲线，根据 第（2）点，E<0时r有界，因此是椭圆轨道。
根据第（1）点，E>0时r可以无界，因此是 双曲线轨道。
导轨力学实验报告总结(3篇)
第1篇一、实验背景导轨力学实验是物理实验中的一个重要内容，旨在通过实验验证牛顿第二定律，并研究物体在导轨上的运动规律。
本次实验采用气垫导轨，通过测量滑块的速度和加速度，分析其受力情况，从而验证牛顿第二定律，并探讨影响滑块运动的因素。
二、实验目的1. 掌握气垫导轨的使用方法，了解其工作原理。
2. 通过实验验证牛顿第二定律，加深对力学基本规律的认识。
3. 研究滑块在导轨上的运动规律，分析影响滑块运动的因素。
三、实验仪器与原理1. 实验仪器：气垫导轨、滑块、电脑计数器、电子天平、垫片等。
2. 实验原理：（1）气垫导轨采用气垫技术，使滑块在导轨上漂浮，减少接触摩擦，降低实验误差。
（2）电脑计数器用于测量滑块运动的时间，从而计算速度和加速度。
（3）牛顿第二定律：F=ma，即物体所受合外力等于其质量与加速度的乘积。
四、实验步骤1. 搭建实验装置，确保气垫导轨水平。
2. 调整滑块的质量，记录初始位置。
3. 启动电脑计数器，释放滑块，记录滑块运动过程中的时间和位置。
4. 计算滑块的速度和加速度，分析其受力情况。
5. 重复实验，观察结果的变化，分析误差来源。
五、实验结果与分析1. 实验数据：（1）滑块质量：m1=0.1kg，m2=0.2kg（2）滑块在导轨上的运动时间：t1=1.5s，t2=2.0s（3）滑块在导轨上的运动距离：s1=1.2m，s2=1.6m2. 结果分析：（1）根据实验数据，计算滑块的速度和加速度：v1=s1/t1=0.8m/s，a1=v1/t1=0.53m/s²v2=s2/t2=0.8m/s，a2=v2/t2=0.4m/s²（2）根据牛顿第二定律，计算滑块所受合外力：F1=m1a1=0.1kg0.53m/s²=0.053NF2=m2a2=0.2kg0.4m/s²=0.08N（3）分析误差来源：实验误差主要来源于测量误差和系统误差。
测量误差包括时间测量误差和位置测量误差，系统误差包括气垫导轨的摩擦力和空气阻力等。
【PPT课件】航天器的轨道与轨道力学
G
n j 1
mj rj3i
(
ji )
ji
(2.13)
不失一般性，假定m2为一个绕地球运行的航天器，m1为地
球，而余下的 m3, m4,L mn 可以是月球、太阳和其他行 星。于是对i=1的情况，写出方程式(2.13)的具体形式，
得到
&rr& rr 1
G
n j2
mj rj31
(
j1 )
第二运动定律 动量变化速率与作用力成正比，且与作 用力的方向相同。
第三运动定律 对每一个作用，总存在一个大小相等的 反作用。
万有引力定律：
任何两个物体间均有一个相互吸引的力，这个力与
它们的质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。
数学上可以用矢量形式把这一定律表示为
r Fg
GMm r2
rr
r
第二章 航天器的轨道与轨道力学
2.1航天器轨道的基本定律 2.2二体轨道力学和运动方程 2.3航天器轨道的几何特性 2.4航天器的轨道描述 2.5航天器的轨道摄动
第二章 航天器的轨道与轨道力学
“1642年圣诞节，在柯斯特沃斯河畔的沃尔索普庄 园，诞生了一个非常瘦小的男孩。如同孩子的母亲后来 告诉他的那样，出生时他小得几乎可以放进一只一夸脱 的杯子里，瘦弱得必须用一个软垫围着脖子来支起他的 头。这个不幸的孩子在教区记事录上登记的名字是 ‘伊 萨克和汉纳·牛顿之子伊萨克 ’。虽然没有什么贤人哲 士盛赞这一天的记录，然而这个孩子却将要改变全世界 的思想和习惯。”
d dt
(mivri
)
r F总
(2.9) (2.10)
把对时间的导数展开，得到
实验一 航天器轨道计算
实验一航天器轨道要素与空间位置关系一、实验目的1.了解航天器轨道六要素与空间位置的关系。
2.掌握航天器轨道要素的含义。
二、实验设备安装有Matlab的计算机。
三、实验内容1．实验原理航天器的六个轨道要素用于描述航天器的轨道特性，有明显的几何意义。
它们决定轨道的大小、形状和空间的方位，同时给出航天器运动的起始点。
这六个轨道要素分别是：①轨道半长轴(a)：它的长度是椭圆长轴的一半，可用公里或地球赤道半径或天文单位为单位。
根据开普勒第三定律，半长轴与运行周期之间有确定的换算关系。
②轨道偏心率(e):为椭圆两焦点之间的距离与长轴的比值。
偏心率为0时轨道是圆;偏心率在0～1之间时轨道是椭圆,这个值越大椭圆越扁；偏心率等于1时轨道是抛物线;偏心率大于1时轨道是双曲线。
抛物线的半长轴是无穷大,双曲线的半长轴小于零。
③轨道倾角(i)：轨道平面与地球赤道平面的夹角，用地轴的北极方向与轨道平面的正法线方向之间的夹角度量，轨道倾角的值从0°～180°。
倾角小于90°为顺行轨道，卫星总是从西(西南或西北)向东(东北或东南)运行。
倾角大于90°为逆行轨道，卫星的运行方向与顺行轨道相反。
倾角等于90°为极轨道。
④升交点赤经(Ω):它是一个角度量。
轨道平面与地球赤道有两个交点，卫星从南半球穿过赤道到北半球的运行弧段称为升段，这时穿过赤道的那一点为升交点。
相反，卫星从北半球到南半球的运行弧段称为降段，相应的赤道上的交点为降交点。
在地球绕太阳的公转中，太阳从南半球到北半球时穿过赤道的点称为春分点。
春分点和升交点对地心的张角为升交点赤经,并规定从春分点逆时针量到升交点。
轨道倾角和升交点赤经共同决定轨道平面在空间的方位。
⑤近地点幅角(ω)：它是近地点与升交点对地心的张角，沿着卫星运动方向从升交点量到近地点。
近地点幅角决定椭圆轨道在轨道平面里的方位。
⑥真近点角(f )：卫星相对于椭圆长轴的极角。
航天器动力学基本轨道演示文稿
但在航天领域，一般习惯用另外的六个独立 参数来描述轨道的状况。
1、问题的提出
如果用航天器的初始位置和速度 (x0, y0, z0, x0, y0, z0 ) 来描述航天器的运动，则在任一时刻，需要求解 微分方程才能确定航天器的位置，不方便。
另一方面，我们已知航天器在某一个平面内的运动 轨迹为圆锥曲线，如果已知： （1）轨道平面在空间惯性坐标系中的方位； （2）圆锥曲线的方向（长半轴方向）； （3）在某一时刻航天器在轨道的某一个点上， 则可以通过求解代数方程确定任一时刻航天器的位 置。
关于e的大小，你有何直觉？ 椭圆轨道： E 0 e[0, 1)
e的物理意义
e 1 (v h r )
r
两边叉乘r
e r 1 (v h) r
v
S
r
E
e
可以看出，在一般情况下，er 0
但如果r与v垂直，则 er 0
所以，e平行于椭圆长轴方向，再根据其大小，e 指向近地点。
思考
我们已找到了5个积分常数E, h, e。 问题是：当我们求出常数E，h，并为其中所 使用的技巧而得意时，拉普拉斯利用更复杂的技巧 又找到了一个积分常数e…… 那么我们是否求出了微分方程全部的积分常数？ 难到这些微分方程的积分常数会没完没了吗？
积分后为 v2 E
2r
v v
r
3
r r
vv
r
2
r
r
r
r
r
动能 势能
物理意义：航天器单位质量的机械能守恒。
不同轨道的能量积分E
v2 E
2r
v2
2
E
r
（1）如果E>0，r可以为任何正值；
（2）如果E<0，r必须满足
FXQ-2航天器的轨道与轨道力学
mi
dvi dmi v F
F总 mi ri ri
mi mi
(2.12)
方程式(2.12)是一个二阶非线性矢量微分方程，这种 形式的微分方程是很难求解的。假定第i个物体的质量保 持不变（即无动力飞行，mi =0），同时还假定阻力和其 他外力也不存在。这样，惟一存在的力为引力，于是方 程式(2.12)简化成
n m G 3j (rji ) ri j 1 j i
rji
(2.13)
m 不失一般性，假定 m2为一个绕地球运行的航天器， 1为地 球，而余下的 m3 , m4 , mn 可以是月球、太阳和其他行 星。于是对i=1的情况，写出方程式(2.13)的具体形式， 得到
n m j G 3 (rj1 ) r1 j 2
r21
j 3
rj 2
rj1
(2.19)
为了进一步简化这一方程，需要确定摄动影响与航 天器和地球间的引力相比有多大。表2．1 列出了一个高 度为370 km的航天器的各相对加速度(不是摄动加速度)，
同时还列出了地球的非球形(偏状)造成的影响，以供比
较。
分析表2．1中的数据容易 看出，围绕地球运行的航天器 受到地球的引力占有主导地位， 因此进一步简化运动方程式 (2．19)，简化N体问题是可能 和合理的。
2.2.3 轨道运动常数 1．机械能守恒 用 r 与式(2．21)作点乘，且 v r ,v ,得到 r
r r 因为由矢量运算法则 a a a a ，故 vv
并且注意到
r r r 3 r v v 3 r r 0
于是，可以将式(2．26)改写为
两边积分得
火箭发射力学实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解火箭发射的基本原理和力学知识；2. 掌握火箭发射过程中涉及的力学现象；3. 通过实验验证火箭发射的力学原理。
二、实验器材1. 火箭模型（自制或购买）2. 发射台3. 火箭燃料（如酒精、火药等）4. 火箭点火器5. 计时器6. 测量工具（如尺子、天平等）7. 记录表格三、实验原理火箭发射的原理主要基于牛顿第三定律，即“作用力与反作用力相等、方向相反”。
火箭发射时，燃料燃烧产生的高温高压气体向下喷射，对火箭产生向上的推力，从而使火箭克服地球引力，实现升空。
四、实验步骤1. 准备实验器材，确保火箭模型、发射台、燃料、点火器等设备完好；2. 将火箭模型放置在发射台上，确保其稳定；3. 将燃料倒入火箭模型中，根据火箭型号和实验要求确定燃料量；4. 使用点火器点燃燃料，启动火箭发射；5. 观察火箭发射过程中的现象，记录数据；6. 实验结束后，清理实验场地，整理实验器材。
五、实验数据记录与分析1. 记录火箭发射时间、燃料类型、火箭质量、燃料质量、发射角度等数据；2. 分析火箭发射过程中的推力、速度、高度等力学现象；3. 通过实验数据验证火箭发射的力学原理。
六、实验结果1. 火箭发射过程中，推力随着燃料燃烧逐渐减小，直至燃料耗尽；2. 火箭发射速度逐渐增加，直至达到最大速度；3. 火箭发射高度逐渐上升，直至达到最大高度；4. 实验结果验证了火箭发射的力学原理，即牛顿第三定律。
七、实验结论1. 火箭发射过程中，燃料燃烧产生的高温高压气体向下喷射，对火箭产生向上的推力，实现火箭升空；2. 火箭发射过程中，推力、速度、高度等力学现象符合牛顿第三定律；3. 通过本次实验，我们掌握了火箭发射的力学原理，为今后相关研究奠定了基础。
八、实验注意事项1. 实验过程中，确保安全，避免火灾等事故发生；2. 实验操作要规范，注意观察实验现象，准确记录数据；3. 实验结束后，清理实验场地，整理实验器材。
九、实验总结本次实验通过对火箭发射力学原理的验证，使我们更加深入地了解了火箭发射过程中的力学现象。
航天器飞行力学1
（1.13）
转换矩阵（ OAξAηAζ A (Oξηζ )0 > (Oξηζ )t
⎡1 B=⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 cos ω e t − sin ω e t ⎤ sin ω e t ⎥ ⎥ cos ω e t ⎥ ⎦ 0
）：
（1.15）
发射惯性坐标系与发射坐标系 转换过程（较复杂）：
A(G0 ) > OAξAηAζ A (Oξηζ )0 > (Oξηζ )t > G
GA = A BA
1.1.3 一些欧拉角的联系方程
在实际运用中，一些描述坐标系关系的欧拉角可通过 转换矩阵的递推性找到它们之间的联系方程。 这样，当知道某些欧拉角后，就可以通过联系方程来 求取另外一些欧拉角。
1. 速度坐标系、箭体坐标系及发射坐标系之间欧拉角 联系方程
转换关系（G>V）等价于转换关系（G>B>V）
（1.4）
3. 发射坐标系与箭体坐标系 关系角3个：
ϕ ψ γ
俯仰角。 偏航角。 滚转角。
转换矩阵（G>B）：
cosϕ cosψ sinϕ cosψ − sinψ ⎤ ⎡ ⎥ cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin − + ϕ ψ γ ϕ γ ϕ ψ γ ϕ γ ψ γ BG = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣cosϕ sinψ cos γ + sinϕ sin γ sinϕ sinψ cos γ − cosϕ sin γ cosψ cos γ ⎥ ⎦
实验一--航天器轨道计算
实验一航天器轨道要素与空间位置关系一、实验目的1.了解航天器轨道六要素与空间位置的关系。
2.掌握航天器轨道要素的含义。
二、实验设备安装有Matlab的计算机。
三、实验内容1．实验原理航天器的六个轨道要素用于描述航天器的轨道特性，有明显的几何意义。
它们决定轨道的大小、形状和空间的方位，同时给出航天器运动的起始点。
这六个轨道要素分别是：①轨道半长轴(a)：它的长度是椭圆长轴的一半，可用公里或地球赤道半径或天文单位为单位。
根据开普勒第三定律，半长轴与运行周期之间有确定的换算关系。
②轨道偏心率(e):为椭圆两焦点之间的距离与长轴的比值。
偏心率为0时轨道是圆;偏心率在0～1之间时轨道是椭圆,这个值越大椭圆越扁；偏心率等于1时轨道是抛物线;偏心率大于1时轨道是双曲线。
抛物线的半长轴是无穷大,双曲线的半长轴小于零。
③轨道倾角(i)：轨道平面与地球赤道平面的夹角，用地轴的北极方向与轨道平面的正法线方向之间的夹角度量，轨道倾角的值从0°～180°。
倾角小于90°为顺行轨道，卫星总是从西(西南或西北)向东(东北或东南)运行。
倾角大于90°为逆行轨道，卫星的运行方向与顺行轨道相反。
倾角等于90°为极轨道。
④升交点赤经(Ω):它是一个角度量。
轨道平面与地球赤道有两个交点，卫星从南半球穿过赤道到北半球的运行弧段称为升段，这时穿过赤道的那一点为升交点。
相反，卫星从北半球到南半球的运行弧段称为降段，相应的赤道上的交点为降交点。
在地球绕太阳的公转中，太阳从南半球到北半球时穿过赤道的点称为春分点。
春分点和升交点对地心的张角为升交点赤经,并规定从春分点逆时针量到升交点。
轨道倾角和升交点赤经共同决定轨道平面在空间的方位。
⑤近地点幅角(ω)：它是近地点与升交点对地心的张角，沿着卫星运动方向从升交点量到近地点。
近地点幅角决定椭圆轨道在轨道平面里的方位。
⑥真近点角(f )：卫星相对于椭圆长轴的极角。
哈尔滨工业大学 航天器轨道动力学作业参考
航天器轨道动力学作业1151820220 刘一石1. 试计算地-月二体系统的质心位置和旋转周期，地心处对公共质心的向心加速度是多少？ 解：经过查书可得到，地球质量为：245.97610E M kg =⨯月球的质量为：227.34810M M kg =⨯地月平均距离为：384000R km =二体问题其质心在两个物体连起来线段的中间。
设其质心位置距离地球xkm ，则距离月球为()R x km -。
根据二体质心的定义可以有如下关系：()E M M x M R x =-带入已有条件()24225.976107.34810384000x x ⨯=⨯-可以解得4464.26x km = 379335.75R x km -=带入万有引力定律公式2E ME E GM M M a R =有：()1122522286.67384107.34810 3.32210/3.8410M E GM kg a m s R m --⨯⨯⨯===⨯⨯ 2. 如果地球自转 17 周/天，赤道上会发生什么现象？以1000/m s 垂直向上抛出一物体会怎样？ 解：若地球自转17周每天，赤道上物体的速度为172172 3.146378140==7881m /243600243600R v s π⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯赤道由于第一宇宙速度7.9/V km s ≈万有引力提供向心力和重力22GMm v m mg R R =+赤道赤道因此赤道上的重力加速度为2112422226.6738410 5.9761078810.0659/63781406378140GM v g kg s R R -⨯⨯⨯=-=-=赤道赤道 如果以1000/m s 抛出物体，则该物体的速度为7944.19/object v m s ==大于第一宇宙速度，因此将摆脱地球引力。
3. 绘出参数为70000a km =，0.9e =的绕地球椭圆轨道的真近角θ与速度v 、 真近角θ与径向速度V v 和真近角θ与水平速度H v 的关系曲线(1 周的) 解：由于真近角与位置矢量的关系为：()211cos a e r e ϕ-=+因此要求出真近角与速度的关系，相当于求位置矢径大小与速度的关系。
航天器轨道动力学与控制(上)--李建辉
2、2特殊轨道和星座
轨道名称 定义 卫星选择
太阳同步轨道（近 进动角速度与平太阳在赤 资源卫星、气象卫星、军 用卫星等 极地太阳同步轨道） 道移动的角速度相等。 回归轨道 地面轨迹经过一定时间出 用于某一地区动态观察， 现重复的轨道。 可结合其他轨道如太阳同 步 相对地面观测禁止不动， 通信、广播、气象 距离地心42164km，覆盖 地球表面40%
航天器轨道动力学与控制 （上）
汇报人：李建辉
2018年9月22日
目
录
part one
理论基础 特殊轨道与卫星星座 卫星轨道确定 轨道转移 地月飞行和星际航行 工作映射
part two
part three part four part five Part six
1、1太阳系
开普勒定律三定律：1.行星沿椭圆轨道运动，而太阳则位于椭圆轨道的二个 焦点之一。2.在相同时间内，半径向量所扫过的面积是相等的。3.二个行星绕 太阳运动的轨道的周期时间平方之比等于二个轨道与太阳的平均距离的立方 之比。
最小二乘法： 批量计算法，适合观 测数据集中处理。
广义卡尔曼滤波法： 序贯计算法，按时间 顺序对每个数据结算， 改进，可时刻中断。
3.5卫星观测
卫星观测预报是解决跟踪站如何能看到卫星的问题，根据感 测设备不同有下面三个含义： 1、高度：卫星必须在地平线至上 2、天光：光学或人眼观看，天空背景须特别黑， 3、地影：对于不发光卫星用光学设备观测还需要太阳光能 直接照射它
三个步骤
计算方法
三个理论
3.2数据的预处理和精度分析
数据处理的任务是消除观测数据中由于测量设备和环境 引起的一部分已知误差（利用已知误差模型），并消除大部 分随机误差（利用平滑方法）。从而在轨道确定和改进中选 取合适的间隔点，减少计算量。
经典力学在航天工程中的应用
经典力学在航天工程中的应用经典力学是物理学中的一个基本分支，研究物体的运动和相互作用。
它包含了牛顿三定律，质点运动学，刚体力学等等。
在航天工程中，经典力学发挥着重要的作用。
本文将详细介绍经典力学在航天工程中的应用，并重点介绍一个实验。
一、牛顿第一、二、三定律及其在航天工程中的应用牛顿第一定律，也称惯性定律，指出一个物体如果没有外力作用，将保持静止状态或恒定速度直线运动。
在航天工程中，这个定律非常重要，因为宇宙空间中基本没有摩擦力和空气阻力，航天器必须依靠牛顿第一定律进行姿态控制和导航。
例如，当航天器在太空中运动时，没有空气阻力会减慢或改变它的轨道。
因此，牛顿第一定律保证了航天器可以以恒定速度直线飞行，而没有额外的能量损失。
牛顿第二定律描述了力、质量和加速度之间的关系。
它可以用数学公式F=ma表示，其中F是物体所受力的大小，m是物体的质量，a是物体的加速度。
在航天工程中，这个定律用于计算航天器所需的推力。
例如，当航天器需要改变速度或方向时，就需要使用推进器提供推力。
根据牛顿第二定律，为了加速航天器的质量m，需要施加一个大小为F的力。
因此，航天工程师可以根据航天器的质量和所需的加速度，计算出所需的推力。
牛顿第三定律指出，对于每一个物体所受的作用力，都会有一个同样大小、方向相反的反作用力作用在另一个物体上。
在航天工程中，这个定律用于解决推进剂喷出的问题。
例如，当航天器的发动机喷出推进剂时，推进剂会以相反的方向产生一个反作用力，从而推动航天器向前飞行。
根据牛顿第三定律，航天工程师可以计算出推进剂的喷射速度和航天器的质量，并进一步分析航天器的运动轨迹。
二、实验准备和过程以牛顿第二定律为基础，我们可以设计一个与航天工程相关的实验，来验证力、质量和加速度之间的关系。
实验设备包括一个光滑水平面、一个轻质小车、不同质量的金属块、一个弹簧，以及一个动量计。
实验过程如下：1. 将光滑水平面放置在实验台上，确保表面光滑无摩擦。
航天器轨道力学
航天器轨道力学航天器轨道力学是探索宇宙、开展航天活动的重要基础学科，它主要研究天体的运动规律及控制和利用它们的方法。
航天器轨道力学是过去和现在航天活动中所面临的主要问题之一，也是未来航天开发的重要领域之一。
一、航天器流动场和轨道安全匀强重力场下轨道分析是航天轨道力学中的基本问题。
航天器在重力作用下的运动轨迹主要受重力的作用，因此，在轨道分析过程中，重力场要被认真考虑。
航天器在地球轨道上的运动，轨道高度高达几百公里，大气稀薄，因此流动场的研究也很重要。
流动场分析包括气流、大气、高温等因素的影响，可以帮助科学家设计推进气态和固态发动机以及设计适应性更强的外部贴附式设备等。
如果不考虑地球自转，地球重力与轨道速度相平衡，所以航天器在略微偏离这些轨道平衡点的地方需要连续地修正航向和速度。
这种修正包括小姿态调整和大姿态调整。
如果考虑地球自转，它会带来另一重要问题：在许多情况下，地球的自转会导致航天器失去必要的姿态控制，从而可能会发生失控错误，因此轨道分析在对这种情况的解决方案上进行了深入研究。
这样的解决方案包括在设计过程中考虑完善的姿态控制系统，制定受限制的轨道，或者在地面控制中更为密切地监控和调整姿态控制系统。
如何保证航天器在轨道上的安全行驶，也是必须考虑的因素。
需要进行彻底的轨道分析，了解航天器与其他天体以及空间中的物体之间的相互影响，建立安全规则，如规定航天器轨道高度，预测轨道交叉日期和交汇点，并采取预防措施以确保轨道安全。
二、调整航天器的轨道调整航天器轨道的常见方法包括：1.点火交会。
这是指通过点火交会对航天器和飞行器进行调整的方法。
该方法对轨道的调整非常灵活，可以迅速调整航天器的姿态，是常用的轨道调整方式。
2.ETA（航飞交换点）。
这是一种用于要求不严格的轨道精度的轨道调整方法，通常用于地球轨道。
3.残余推力调整方法。
残余推力调整方法在轨道调整速度要求不高的情况下适用，可通过调整推进器的活动和姿态控制系统来完成调整。
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实验一卫星轨道参数仿真
一、实验目的
1、了解STK的基本功能；
2、掌握六个轨道参数的几何意义；
3、掌握极地轨道、太阳同步轨道、地球同步轨道等典型轨道的特点。
二、实验环境
卫星仿真工具包STK
三、实验原理
（1）卫星轨道参数
六个轨道参数中，两个轨道参数确定轨道大小和形状，两个轨道参数确定轨道平面在空间中的位置，一个轨道参数确定轨道在轨道平面内的指向，一个参数确定卫星在轨道上的位置。
• 轨道大小和形状参数：
这两个参数是相互关联的，第一个参数定义之后第二个参数也被确定。
第一个参数第二个参数
semimajor axis 半长轴Eccentricity 偏心率
apogee radius 远地点半径perigee radius 近地点半径
apogee altitude 远地点高度perigee altitude 近地点高度
Period 轨道周期Eccentricity 偏心率
mean motion平动Eccentricity 偏心率
图1 决定轨道大小和形状的参数
•轨道位置参数：
轨道倾角（Inclination）轨道平面与赤道平面夹角
升交点赤经（RAAN）赤道平面春分点向右与升交点夹角
近地点幅角（argument of perigee）升交点与近地点夹角
•卫星位置参数：
表1 卫星位置参数
（2）星下点轨迹
在不考虑地球自转时，航天器的星下点轨迹直接用赤经α、赤纬δ表示（如图2）。
直接由轨道根数求得航天器的赤经赤纬。
图2 航天器星下点的球面解法 在球面直角三角形SND 中：
⎪⎩
⎪⎨⎧+==∆∆+Ω=+==)tan(cos tan cos tan )sin(sin sin sin sin f i u i f i u i ωαα
αωδ （1） 由于地球自转和摄动影响，相邻轨道周期的星下点轨迹不可能重合。
设地球自转角速度为E ω，t 0时刻格林尼治恒星时为0G S ，则任一时刻格林尼治恒星时G S 可表示成：
)(00t t S S E G G -+=ω （2）
在考虑地球自转时，星下点地心纬度ϕ 与航天器赤纬δ仍然相等，星下点经度（λ）与航天器赤经α的关系为：
⎩⎨⎧=---=-=δ
ϕωααλ)(00t t S S E G G （3） 将（1）代入上式，得到计算空间目标星下点地心经纬度()ϕλ,的公式，即空间目标的星下点轨迹方程为：
⎩
⎨⎧⋅=---⋅+Ω=)sin arcsin(sin )()tan arctan(cos 00u i t t S u i E G ϕωλ （4） 其中ϕ 为星下点的地理纬度，λ 为星下点的地理经度，u 是纬度幅角，ωE 为地球自转角速度。
由（4）中的第二式可知，i =90︒时，ϕ 取极大值ϕmax 。
i =-90︒时，ϕ 取极小值
ϕmin ，且有
⎩⎨⎧-︒=i i 180max ϕ ︒≥︒≤9090i i ，⎩⎨⎧︒
-=180min i i ϕ ︒≥︒≤9090i i （5） 因此，空间目标的轨道倾角决定了星下点轨迹能达到的南北纬的极值。
四、实验内容
1、结合六个轨道参数的几何意义，每个轨道参数分别取不同值，给出相应的三维图；
2、分析二体条件下圆轨道（根据向导添加）六个轨道参数随时间的变化规律；
3、比较分析Polar Orbit 、Sun-Synchronous Orbit 、HEO 、GSO 、GEO 卫星的特点，并给出相应的图示说明。