华南师范大学《613数学分析》历年考研真题专业课考试试题
(整理)年华南师范大学研究生考试数学分析真题.
四、（15分）设 上连续，在 上可导，并且 ，证明：存在 ，使得 .
五、（15分）完整试题请到/
六、
七、四、安全预评价（20分）设 上可积，试证明： ，其中 是 所属区间 中的任意两点.
八、
九、2）规划实施可能对环境和人群健康产生的长远影响。.
一十、
一十一、2.辨识与分析危险、有害因素（15分）设 是以光滑闭曲线 为边界的平面区域，
一十二、
一十三、对于安全预评价的内容，要注意安全预评价的目的、时间，安全预评价度环境影响的建设项目，编制环境影响报告表，对产生的环境影响进行分析或者专项评价；
.
（五）建设项目环境影响评价文件的审批华南师范大学
（二）安全预评价范围2014年招收硕士研究生入学考试试题
填报内容包括四个表：考试科目：数学分析
适用专业：数学一级学科、统计学一级学科
（三）安全评价的内容和分类温馨提示：请将答案写在指定答题纸上，写在本试卷上无效.
一、
二、（5）为保障评价对象建成或实施后能安全运行，应从评价对象的总图布置、功能分布、工艺流程、设施、设备、装置等方面提出安全技术对策措施；从评价对象的组织机构设置、人员管理、物料管理、应急救援管理等方面提出安全管理对策措施；从保证评价对象安全运行的需要提出其他安全对策措施。对策措施的建议应有针对性、技术可行性和经济合理性，可分为应采纳和宜采纳两种类型。（15分）设 ，证明： .
华南师范大学数学科学学院613数学分析考研初试概况解题技巧历年真题答案详解考试大纲
《华南师范大学考研613数学分析复习全析（含真题答案，共四册）》由鸿知华师考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，与该专业课优秀研究生合作汇编而成。
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《华南师范大学考研613数学分析复习全析（含真题答案）》全书编排根据：华东师范大学数学系《数学分析》名校经典教材《数学分析》===往年华南师范大学考研参考书目===刘名生等编《数学分析（一）》、《数学分析（二）》；耿堤等编《数学分析（三）》，科学出版社结合提供的往年华师考研真题内容与答案解析，帮助报考华南师范大学硕士研究生的同学通过华师教材章节框架分解、配套的习题讲解及相关985、211名校考研真题与解答，帮助考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。
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同时，透过测试演练，以便查缺补漏，为初试高分奠定坚实基础。
适用范围适用院系：数学科学学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、数学教育适用科目：613数学分析内容详情本书包括以下几个部分内容：一、考试解读：part 1 学院专业考试概况①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:613数学分析的考试情况；②科目对应专业历年录取统计表：含华南师范大学数学学院各专业的历年录取人数与分数线情况；③历年考研真题特点：含华南师范大学考研专业课613数学分析各部分的命题规律及出题风格。
part 2 历年题型分析及对应解题技巧根据华南师范大学613数学分析考试科目的考试题型（计算题、证明题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。
part 3 近年真题分析最新真题是华南师范大学考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的华师考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。
(完整版)华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总
2000年华南师范大学数学分析一、填空题(3*10=30分)1.设a n ( 1)n sin n—,n 1,2,，则lima n,lim a n4 n --------------------- n- --------------------x x为有理数.2.设f(x) x，x：［mt X R,则f(x)在x 一处连续；X, x为无理数3.. 1 x n」3. lim -------- dx01 xn14.lim(sinx cosx)xx 05.方程x2 3x c 0(c为实常数)在区间［0,1］中至多有个根;、一dx6 .设I n ——2-v(n 1,n为自然数)，写出I n 1的递推公式I n1 __________________________________________________(x a )sinx cosy7 .设u(x, y) ° f(t)dt, f(t)是可微函数，则du8 .设f(x,y)在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P I(2,2)的方向导数是1,指向原点的方向导数是-3,则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是;9 .写出函数在x=0处的哥级数展开式：s in2 x;3 . . 3 .10.曲线x a cos t, y a sin t,0 t 2 的弧长s=.(12分)设f(x)在［0,+ 8)上连续，lim f(x)存在，证明：f(x)在［0,+8)上可取得最大值或x最小值.2 ............................... , z三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程z yf(一)所确定，其中f是可微函数，试证:y,2 2 2、z z _(x y z )— 2xy— 2xz.四、（12分）求极限：lim （―n n 1 2n 1 n2n 2■^).n 2n五、（12分）已知a,b为实数，且1<a<b,证明不等式：（a 1）1nb（b l）lna六、（12分）计算曲面积分：Ixdydz y2dzdx z3dxdy.其中S是球面x2 y2 z2 1 S七、（10分）设U n（x） 0,在［a,b］上连续,n=1,2,…，nu n（x）在［a,b］上收敛于连续函数1f(x),证明：U n(x)在［a,b］上一致U^敛于f(x).n 12003年华南师范大学数学分析11 1 .、(12 分)求极限lim(—--------- ------------------------------- ).n 1 3 3 5 (2n 1)(2n 1)、(12 分)设D (x, y): 1 x 1,1 y 1 ,求积分x2dxdy.nx二、(12分)证明——L 在[a,b]上一致收敛(其中，0<a<b<+8)；在(0,+ 8)上不一致收敛;n 1 1 n3x3 ...................................... nx并证明：函数S(x)= ------ 一■在(0,+ °°)上连续.3 3n 1 1 n x四、(12分)求第二型曲线积分白2y3dx 1x3dy,其中，L : x2 2y2 1,取逆时针方向。
华南师范大学1999-2000,2002-2011,2013-2014年数学分析考研真题
1999年华南师范大学数学分析一、计算1、已知极限lim x→0∫u 2du √β+3uαx−sin x =2,其中α，β为非零常数，求α，β的值；2、求积分∫ln(x +√1+x 2)dx ;3、函数u=u(x)由方程组u=f(x,y,z),g(x,y,z)=0,h(x,y,z)=0所确定，求dudx 4、求积分I=∬√x 2+y 2+(z+a)2∑其中a>0, ∑是以原点为中心，a 为半径的上半球面。
二、1、设数列{x n }收敛且x n >0(n =1,2,·····)，求证：lim n→∞√x 1x 2···x n n =lim n→∞x n ；2、若x n >0(n =1,2,····)，且lim n→∞x n+1x n存在，求证：lim n→∞√x n n =limn→∞x n+1x n；3、求lim√n ！n。
三．计算函数z =1−(x 2a 2+y 2b 2)在点P (√2√2)沿曲线x 2a 2+y 2b 2=1在此点的内法线方向上的导数。
四、设f （x ）在[a,b]上具有二阶连续导数，且f （a ）=f （b ）及|f’’(x)|≤M 对xϵ[a,b ],证明对一切x ∈[a,b ]有|f’(x)|≤M 2(b −a)。
五、若f x ，(x,y )在点(x 0，y 0)处存在，f y ，(x,y )在点(x 0，y 0)处连续，证明f (x,y )在(x 0，y 0)处可微。
六、证明∑x n ∞n=1(1−x)2在[0,1]上一致收敛。
七、设C 为位于平面x cos α+y cos β+z cos γ−1=0(cos α,cos β,cos γ 为平面之法线的方向余弦）上并包围面积为S 的按段光滑封闭曲线，求∮(z cos β−ycos γ)dx +(x cos γ−z cos α)dy +C (y cos α−x cos β)dz,其中C 是依正方向进行的。
华南师范大学考研数学分析试题汇总
2000年华南师范大学数学分析一、填空题（3*10=30分） 1.设_______lim _______,lim ,,2,1,4sin )1(===+-=∞→∞→n n n n nn a a n n a 则 π；2.设处连续；在则为无理数为有理数____)(, , ,)(=∈⎩⎨⎧-=x x f R x x x x x x f 3._____;1lim 10=+⎰∞→dx xx n n4._________;)cos (sin lim 10=+→xx x x5.方程)(032为实常数c c x x =+-在区间[0,1]中至多有_________个根； 6._______;__________),1()(1122=>+=++⎰n n n n I I n n a x dxI 的递推公式，写出为自然数设_;__________)(,)(),(cos sin 0==⎰+du t f dt t f y x u y x 是可微函数，则8.),(y x f 设在P 0(2,0)处可微，且在P 0处指向P 1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P 0处指向P 2(1,2)的方向导数是_____________;9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin 2=x 10.曲线π20,sin ,cos 33≤≤==t t a y t a x 的弧长s=___________________.二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(lim x f x +∞→存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值.三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(222yzyf z y x =++所确定，其中f 是可微函数，试证：xz yz xy x z z y x 22)(222=∂∂+∂∂--.四、（12分）求极限：)22211(lim 222nn nn n n n n ++++++++∞→ .五、（12分）已知a,b 为实数，且1<a<b,证明不等式：ab b a ln ln )1(1+>+）（.六、(12分)计算曲面积分：.32dxdy z dzdx y xdydz I S++=⎰⎰其中S 是球面1222=++z y x 的外侧.七、(10分)设0)(≥x u n ,在[a,b]上连续，n=1,2,…,∑∞=1)(n nx u在[a,b]上收敛于连续函数f(x),证明：∑∞=1)(n nx u在[a,b]上一致收敛于f(x).一、(12分)求极限).)12)(12(1531311(lim +-++⋅+⋅∞→n n n 二、(12分)设{}.,11,11:),(2dxdy x y y x y x D D⎰⎰-≤≤-≤≤-=求积分三、(12分)证明∑∞=+1331n xn nx在[a,b]上一致收敛(其中，0<a<b<+∞);在(0,+∞)上不一致收敛；并证明：函数S(x)=∑∞=+1331n x n nx在(0,+∞)上连续.四、(12分)求第二型曲线积分dy x dx y L 333132+-⎰，其中，12:22=+y x L ，取逆时针方向。
华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总
2000年华南师大学数学分析一、填空题（3*10=30分） 1.设_______lim _______,lim ,,2,1,4sin)1(===+-=∞→∞→n n n n nn a a n n a 则 π；2.设处连续；在则为无理数为有理数____)(, , ,)(=∈⎩⎨⎧-=x x f R x x x x x x f 3._____;1lim 10=+⎰∞→dx xx n n4._________;)cos (sin lim 10=+→xx x x5.方程)(032为实常数c c x x =+-在区间[0,1]中至多有_________个根； 6._______;__________),1()(1122=>+=++⎰n n n n I I n n a x dxI 的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cos sin 0==⎰+du t f dt t f y x u yx 是可微函数，则8.),(y x f 设在P 0(2,0)处可微，且在P 0处指向P 1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P 0处指向P 2(1,2)的方向导数是_____________;9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin 2=x 10.曲线π20,sin ,cos 33≤≤==t t a y t a x 的弧长s=___________________.二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(lim x f x +∞→存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值.三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(222yzyf z y x =++所确定，其中f 是可微函数，试证：xz yz xy x z z y x 22)(222=∂∂+∂∂--.四、（12分）求极限：)22211(lim 222nn nn n n n n ++++++++∞→ .五、（12分）已知a,b 为实数，且1<a<b,证明不等式：ab b a ln ln )1(1+>+）（.六、(12分)计算曲面积分：.32dxdy z dzdx y xdydz I S++=⎰⎰其中S 是球面1222=++z y x 的外侧.七、(10分)设0)(≥x u n ,在[a,b]上连续，n=1,2,…,∑∞=1)(n nx u在[a,b]上收敛于连续函数f(x),证明：∑∞=1)(n nx u在[a,b]上一致收敛于f(x).2003年华南师大学数学分析一、(12分)求极限).)12)(12(1531311(lim +-++⋅+⋅∞→n n n 二、(12分)设{}.,11,11:),(2dxdy x y y x y x D D⎰⎰-≤≤-≤≤-=求积分三、(12分)证明∑∞=+1331n x n nx在[a,b]上一致收敛(其中，0<a<b<+∞);在(0,+∞)上不一致收敛；并证明：函数S(x)=∑∞=+1331n xn nx在(0,+∞)上连续.四、(12分)求第二型曲线积分dy x dx y L 333132+-⎰，其中，12:22=+y x L ，取逆时针方向。
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