第5章 静定平面桁架(结构力学)
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李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(5-7章)【圣才出品】
第5章静定平面桁架复习思考题1．桁架的计算简图作了哪些假设？它与实际的桁架有哪些差别？答：（1）桁架的计算简图假设①各结点都是无摩擦的理想铰；②各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；③荷载只作用在结点上并在桁架的平面内。
（2）桁架的计算简图与实际桁架的差别①结点的刚性。
②各杆轴线不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。
③非结点荷载（例如杆件自重、风荷载等）。
④结构的空间作用，等等。
2．如何根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序？答：根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序的方法（1）找出零杆根据节点的几何特征和外部受力特点判断出零杆。
（2）选择合适的方法求解桁架①用节点法解简单桁架时，在求出支座反力后，可按与几何组成相反的顺序，从最后的结点开始，依次倒算回去，便能顺利地用结点法求出所有杆件的内力。
②求解联合桁架时，用结点法将会遇到未知力超过两个的结点，可以先用截面法将联合杆件的内力求出，再用结点法求解其它杆件的内力。
③求解复杂桁架时，根据桁架的几何构造特点看，可先算出截面单杆的内力，再选择合适的计算方法求解剩余杆的内力。
3．在结点法和截面法中，怎样尽量避免解联立方程？答：在结点法和截面法中，尽量避免解联立方程的方法：（1）采用结点法时，为避免解联立方程，可改选投影轴方向或者改用力矩平衡方程（向力的汇交点取矩）。
（2）采用截面法时，使用力矩法的关键在于选取合理的力矩中心，因此应尽量选取多力汇交点作为力矩中心；使用投影法的过程中，应尽量选择多个力所在方向作为力分解的坐标轴。
4．零杆既然不受力，为何在实际结构中不把它去掉？答：在实际结构中不把零杆去掉的原因：（1）在实际结构中，工况更复杂，荷载不是一成不变的，荷载改变后，“零杆”可能变为非零杆。
因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。
（2）在理想桁架（做了诸多假设）中“零杆”才是零杆，而实际结构中，零杆的内力也不是零，只是较小而已。
第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解
除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆
内力仍可首先求得。
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02:31
§5-3 截面法
结构力学
示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
截面如何选择？
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02:31
§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
结构力学
退出
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
结构力学
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
1 F A
2 F
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02:31
§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
退出
返回
02:31
§5-3 截面法
退出
返回
02:31
§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
结构力学静定平面桁架
三角形：内力分布不均
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
05静定平面桁架内力计算
上弦杆 竖杆 斜杆 桁高 节间长度 跨度 弦杆：上弦杆，下弦杆 腹杆：斜杆，竖杆
2
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
下弦杆
基本概念 ۞桁架的特性 直杆铰接、结点受荷 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 3
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D
A
4m
60 E 20 40 15 30 3m 15 25 -50 C -20 F -20 G 15 kN 15 kN 15 kN 4m 4m
解：(3)取E结点为隔离体分析 E 20 YNGE 30 kN FNED 15 4 拱式桁架 X NGF YNGE XNEC F NEC 3 15 25 扩展内容 YNEC 40 kN FNEC=-50
2L
L
L
2L
对称结构在反对称荷载作用下，内力和反 力都反对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 26
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反
FP
FP
2L
L
L
2L
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 20
解：(4)取D结点为隔离体分析 (5)取C结点为隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 (7)取整体作为隔离体，求支反力，核实 结果。
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
下弦杆
基本概念 ۞桁架的特性 直杆铰接、结点受荷 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 3
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D
A
4m
60 E 20 40 15 30 3m 15 25 -50 C -20 F -20 G 15 kN 15 kN 15 kN 4m 4m
解：(3)取E结点为隔离体分析 E 20 YNGE 30 kN FNED 15 4 拱式桁架 X NGF YNGE XNEC F NEC 3 15 25 扩展内容 YNEC 40 kN FNEC=-50
2L
L
L
2L
对称结构在反对称荷载作用下，内力和反 力都反对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 26
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反
FP
FP
2L
L
L
2L
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 20
解：(4)取D结点为隔离体分析 (5)取C结点为隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 (7)取整体作为隔离体，求支反力，核实 结果。
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
结构力学章节习题及参考答案
(7)习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )
习题2.1(6)图
习题2.2填空
(1)习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2)习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图
习题2.2(5)图
(6)习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(6)图
(7)习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(7)图
习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
习题2.3图
第3章静定梁与静定刚架习题解答
习题7.2(4)图
习题9.3用力矩分配法计算习题7.3图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B的反力。
（1）（2）
习题7.3图
习题9.4用力矩分配法计算习题7.4图所示连续梁，作弯矩图。
（1）（2）
习题7.4图
习题9.5用力矩分配法计算习题7.5图所示刚架，作弯矩图。
（1）（2）
习题7.5图
第11章影响线及其应用习题解答
习题11.1是非判断题
(1)习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。（ ）
习题8.1(1)图习题8.1(2)图
(2)习题8.1(2)图示梁的MC影响线、FQC影响线的形状如图（a）、（b）所示。
(3)习题8.1(3)图示结构，利用MC影响线求固定荷载FP1、FP2、FP3作用下MC的值，可用它们的合力FR来代替，即MC=FP1y1+FP2y2+FP3y3=FR 。( )
习题2.1(6)图
习题2.2填空
(1)习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2)习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图
习题2.2(5)图
(6)习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(6)图
(7)习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(7)图
习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
习题2.3图
第3章静定梁与静定刚架习题解答
习题7.2(4)图
习题9.3用力矩分配法计算习题7.3图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B的反力。
（1）（2）
习题7.3图
习题9.4用力矩分配法计算习题7.4图所示连续梁，作弯矩图。
（1）（2）
习题7.4图
习题9.5用力矩分配法计算习题7.5图所示刚架，作弯矩图。
（1）（2）
习题7.5图
第11章影响线及其应用习题解答
习题11.1是非判断题
(1)习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。（ ）
习题8.1(1)图习题8.1(2)图
(2)习题8.1(2)图示梁的MC影响线、FQC影响线的形状如图（a）、（b）所示。
(3)习题8.1(3)图示结构，利用MC影响线求固定荷载FP1、FP2、FP3作用下MC的值，可用它们的合力FR来代替，即MC=FP1y1+FP2y2+FP3y3=FR 。( )
第五章 静定桁架
解：1.求支座反力
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
静定桁架的内力计算
aaa
a
B RB =2kN
NCD
D
N2
N3
F
B
2kN RB
将桁架从Ⅰ－ Ⅰ部位截开，取右侧。
ΣY=0；
2 N 2 2 RB 2 0;
N2=0
ΣmD=0； N3·a－RB·a=0 ；
N3 =2kN
【例5－3】求图示桁架指定杆件的轴力，α=60°。
C
Ⅰ
NCF
E2
F 2kN
N2
F
2kN
N2 N3
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C
D
2 A1
XA YA
E3 F 2kN
aaa
解：1杆为零杆； N1=0
a
B RB =2kN
取整体，ΣmA=0； RB·3a－2×a－2×2a=0 RB=2kN
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C Ⅰ D
2 A1
XA YA
E 3Ⅰ F 2kN
(2) 不共线二杆结点有外力(包括支座反力) ，且外力与其中
一杆共线，则另一杆为零杆；
y P
Ｎ１= 0 Ｎ２ x
ΣY=0； Ｎ1= 0
(3) 三杆结点无外力(包括支座反力) ，且其中两杆共线，则 第三杆为零杆。
y
Ｎ3 = 0
Ｎ1
Ｎ2
x
解题时，零杆可以去掉。
ΣY=0； Ｎ3= 0
【例5－1】试判断图示桁架中的零杆。
第五章 静定平面桁架的内力计算
1．零杆的判断 桁架的外力都是作用在结点上，因此，桁架中的杆皆为二力 杆，内力只有轴力。轴力为零的杆称为零杆，零杆可由结点平衡 条件直接判断。
(1) 不共线二杆结点无外力(包括支座反力) ，此二杆为零杆；
a
B RB =2kN
NCD
D
N2
N3
F
B
2kN RB
将桁架从Ⅰ－ Ⅰ部位截开，取右侧。
ΣY=0；
2 N 2 2 RB 2 0;
N2=0
ΣmD=0； N3·a－RB·a=0 ；
N3 =2kN
【例5－3】求图示桁架指定杆件的轴力，α=60°。
C
Ⅰ
NCF
E2
F 2kN
N2
F
2kN
N2 N3
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C
D
2 A1
XA YA
E3 F 2kN
aaa
解：1杆为零杆； N1=0
a
B RB =2kN
取整体，ΣmA=0； RB·3a－2×a－2×2a=0 RB=2kN
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C Ⅰ D
2 A1
XA YA
E 3Ⅰ F 2kN
(2) 不共线二杆结点有外力(包括支座反力) ，且外力与其中
一杆共线，则另一杆为零杆；
y P
Ｎ１= 0 Ｎ２ x
ΣY=0； Ｎ1= 0
(3) 三杆结点无外力(包括支座反力) ，且其中两杆共线，则 第三杆为零杆。
y
Ｎ3 = 0
Ｎ1
Ｎ2
x
解题时，零杆可以去掉。
ΣY=0； Ｎ3= 0
【例5－1】试判断图示桁架中的零杆。
第五章 静定平面桁架的内力计算
1．零杆的判断 桁架的外力都是作用在结点上，因此，桁架中的杆皆为二力 杆，内力只有轴力。轴力为零的杆称为零杆，零杆可由结点平衡 条件直接判断。
(1) 不共线二杆结点无外力(包括支座反力) ，此二杆为零杆；
静定平面桁架(5-2-6-1)
FAy
ɑ
F
F
F FN2 FN3 FN1
FN4
FN2 = －0.417F= －4.17KN FN3= 0.417F=4.17KN
4、四杆结点无荷载。
1 4 3 2 N1=N2 N3=N4
1
F2 F1
2
N1=F1 N2=F2 3 F1 2 N3= –F1 N1≠N2
5、四杆结点无荷载。
3 1 4 2
1
N3= –N4 N1≠N2
判别结构中的零杆
F F F
P
由力矩平衡方程得 N1= N2= N3=0 N1
Ⅰ
P
Ⅰ
N3
N2
▲ 利用结构的对称性 由于结构对称，荷载对称， 由于结构对称，荷载对称，其内力和反力一定对 结构反对称，荷载反对称， 称。结构反对称，荷载反对称，其内力和反力一定 也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。 也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。
有些情况下, 结点法求解不方便, 有些情况下,用结点法求解不方便,如: 求解不方便
开始没法用结点法
用结点法计算量大
A.定义： A.定义： 定义 截面法是截取桁架一部分作为研究对 截面法是截取桁架一部分作为研究对 象计算桁架内力的方法。 象计算桁架内力的方法。 B.要求 要求： B.要求： 截面法将桁架截成二部分， 截面法将桁架截成二部分，每一部分至少有 一根完整的杆件（否则为结点法 结点法）。 一根完整的杆件（否则为结点法）。 C.要点 要点： C.要点： 一个截面将桁架截成二部分， 一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研 究对象时。隔离体上的力是一个平面任意力系, 究对象时。隔离体上的力是一个平面任意力系, 可列出三个独立的平衡方程。取隔离体时一般 可列出三个独立的平衡方程。取隔离体时一般 切断的未知轴力的杆件不多余三根。 切断的未知轴力的杆件不多余三根。
ɑ
F
F
F FN2 FN3 FN1
FN4
FN2 = －0.417F= －4.17KN FN3= 0.417F=4.17KN
4、四杆结点无荷载。
1 4 3 2 N1=N2 N3=N4
1
F2 F1
2
N1=F1 N2=F2 3 F1 2 N3= –F1 N1≠N2
5、四杆结点无荷载。
3 1 4 2
1
N3= –N4 N1≠N2
判别结构中的零杆
F F F
P
由力矩平衡方程得 N1= N2= N3=0 N1
Ⅰ
P
Ⅰ
N3
N2
▲ 利用结构的对称性 由于结构对称，荷载对称， 由于结构对称，荷载对称，其内力和反力一定对 结构反对称，荷载反对称， 称。结构反对称，荷载反对称，其内力和反力一定 也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。 也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。
有些情况下, 结点法求解不方便, 有些情况下,用结点法求解不方便,如: 求解不方便
开始没法用结点法
用结点法计算量大
A.定义： A.定义： 定义 截面法是截取桁架一部分作为研究对 截面法是截取桁架一部分作为研究对 象计算桁架内力的方法。 象计算桁架内力的方法。 B.要求 要求： B.要求： 截面法将桁架截成二部分， 截面法将桁架截成二部分，每一部分至少有 一根完整的杆件（否则为结点法 结点法）。 一根完整的杆件（否则为结点法）。 C.要点 要点： C.要点： 一个截面将桁架截成二部分， 一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研 究对象时。隔离体上的力是一个平面任意力系, 究对象时。隔离体上的力是一个平面任意力系, 可列出三个独立的平衡方程。取隔离体时一般 可列出三个独立的平衡方程。取隔离体时一般 切断的未知轴力的杆件不多余三根。 切断的未知轴力的杆件不多余三根。
第05章静定桁架
力学教研室
黑 龙 江 工 程 学 院
22
P
2019/10/14
第五章 静定平面桁架
A
①对称结构在对称荷载作用下，
对称轴上的K 性结点无外力作
用，两斜杆轴力为零。
②由T性结点受力特点，又
黑
可找到四根零杆。
龙
③内接三角形的三顶点不受 力时，内接三角形不受力。
江
又找到六根零杆。
工
00 0
0
0
P
00
程
学
00 0
学 院
ad
RA
2019/10/14
d
YED
力学教研室
力矩法
28
三、投影法
第五章 静定平面桁架
Ⅱ
求DG杆内力
作Ⅱ-Ⅱ截面，
取左部分为隔离体。 由∑Y=0 ，有
RA－P1－P2－P3+YDG=0
YDG=NDGsin=－(RA－P1－P2－P3)
YDG=-V0
此法又称为剪力法。
Ⅱ
黑
龙
江
RA
RB 工
程
DG段V0= (RA－P1－P2－P3)
l/2
拱式结构
特点： 轴压为主，受力较均匀
基础需牢固
B H
黑
龙
VB
江
工
A
C
B
程
学
D 特点： 结构整体来看，受力均匀。
院
横截面弯矩为主，应力分布不均
A
B
梁式结构
为了充分发挥材料的潜力，有 两种处理方案
2019/10/14
力学教研室
4
第五章 静定平面桁架
沿横向将中性轴附近的材料挖去，以节约材料减轻自重。 这样得到的格构式体系称为桁架。
第5章 静定平面桁架
2. T形结点：三杆结点上无 荷载作用时如果其中有两杆 在一直线上，则另一杆必为 零杆。此结点成为T形结点
3. X形结点：四杆结点且 两两共线，并且结点上无 荷载时，则共线两杆内力 大小相等方向相同
4. K形结点：四杆结点，其中两杆 共线，而另外两杆在此直线同侧且 交角相等，并且结点上无荷载，则 非共线两杆内力大小相等方向相反
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。 虽然这些结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：
1. 在几何组成方面，静定结构是没有多余联系的几何不变体 系。在静力平衡方面，静定结构的全部反力可以有静力平衡方 程求得，其解答是唯一的确定值。
2. 由于静定结构的反力和内力仅用静力平衡条件就可以确定， 不需要考虑结构的变形条件，所以静定结构的反力和内力只与 荷载、结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料、截 面的形状和尺寸无关。
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性：首先结构对称，结构的杆件以及支座对一个轴 对称，则称该结构为对称结构。其次荷载对称，荷载的大 小、作用点、方向都关于一个轴对称。并且结构与荷载同 一个对称轴，其内力和反力也基于该对称轴对称。
§5.2
桁架内力的计算方法
上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时， 可先利用上述原则找出特殊结点，然后进行下一步的计算，使 计算变得1、平行弦桁架 图b所示桁架，上下弦受力两头小中间大，这与图5.21a所示
简支梁的上下层纤维受力相似，即与梁的弯矩分布相似。腹杆 内力与简支梁的剪力分布规律一致，两头大中间小。因此静定 平行弦桁架的受力相当于一个空腹梁。
为使得设计上的受力合理，应按杆轴力的大小选取截面大小。 所以平行弦桁架杆件的截面积变化较大，给施工带来不便。在 实际工程中，常采用标准节间，逐段改变截面的大小，把材料
第五章静定平面桁架
（2）求FNEF：Σ mD=0， FNEF沿作用线平移到F点分解
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
结构力学第5章
F
x
0
FN 3 0
M
B
3-5 静定平面桁架
例 求桁架各杆内力 Ⅰ A 4×d FP FP Ⅰ B Ⅱ
解 Ⅰ-Ⅰ:
FxA A FyA
FP
FP
FxB FyB
M
Ⅱ-Ⅱ: C Ⅱ 4×d C FP
A
0
FyB FP
FyB FxB
同理可求出A、C两点的约束力。 进而可求其它杆件的内力
M
C
0
由比例关系得
Ⅲ-Ⅲ：
Fx1 FP 3
FN1 5FP 3
Fx 0
FN3 cos 45 Fx1 0
FP
FP
FP
FP
FN3 2 FP 3
3-5 静定平面桁架
求解由两个刚片组成的体系
FN3
FN2 FN1
利用三个平衡方程，求FN1、FN2、FN3。 然后，求解内外两个三角形各杆轴力。
2 FP 2
2 FP 2
F
FP/2 FN图
G
3-7 组合结构
例 FP 做组合的内力图 E D
解
FP
再请学 生判断 零杆。 FNEC FNDC FNDB
a
A a C B a
FN DB FP
FN EC 2FP
FN DC 0
FPa
2FPa
FP 2FP
M图 FQ图 2FP FP
FN图
3-7 组合结构
3-5 静定平面桁架
例 求指定杆轴力
2 A FP1 FP2 5×d 3 FP3 1 B A FP1 FP2 FN2 FN3 解 取出一个三角形刚片
FN1
取出另一个三角形刚片
第五章静定平面桁架
第五章 静定平面桁架
§5-1 概述
1.桁架的计算简图
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用， 所有杆均为只有轴力的二力杆 .
简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆； 并非只有结点荷载；
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
2.桁架各杆名称
腹杆 竖杆 斜杆
上弦杆
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力，如果某杆 的轴力可以通过列一个平衡方程 求得，则此杆称为截面单杆。 可能的截面单杆通常有相交型和 平行型两种形式。
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
结点1 结点2
FN12
FP
FN13
1
FN24 2 FN23
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立 各结点的平衡方程，则桁架各结点未知 内力数目一定不超过独立平衡方程数。
• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
零杆的判定
零杆:轴力为零的杆
特殊结点
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根.
解: 1.求支座反力 2.作1-1截面,取右部作隔离体
3.作2-2截面,取左部作隔离体
例 试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm 1
A 2.5FP
34
n2m FP Leabharlann P FP FP FPm6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
1 FN1 FN4
§5-1 概述
1.桁架的计算简图
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用， 所有杆均为只有轴力的二力杆 .
简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆； 并非只有结点荷载；
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
2.桁架各杆名称
腹杆 竖杆 斜杆
上弦杆
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力，如果某杆 的轴力可以通过列一个平衡方程 求得，则此杆称为截面单杆。 可能的截面单杆通常有相交型和 平行型两种形式。
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
结点1 结点2
FN12
FP
FN13
1
FN24 2 FN23
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立 各结点的平衡方程，则桁架各结点未知 内力数目一定不超过独立平衡方程数。
• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
零杆的判定
零杆:轴力为零的杆
特殊结点
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根.
解: 1.求支座反力 2.作1-1截面,取右部作隔离体
3.作2-2截面,取左部作隔离体
例 试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm 1
A 2.5FP
34
n2m FP Leabharlann P FP FP FPm6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
1 FN1 FN4
第5章静定平面桁架.
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33
34.8 19
-8 -5.4 37.5
-33
-33
-8 -5.4
34.8
19
标后求
,
在 杆 件 旁 。
应 把 轴 力
出 所 有 轴 力
④梯形桁架
ｂ.按几何组成分类： 简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次
加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
简单桁架
联合桁架 复杂桁架
二、桁架的内力分析 1.结点法（主要用于求解简单桁架的内力）
选取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点 的方法。
结点法是考虑的桁架中结点的平衡，此时隔 离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的 平衡方程可以利用,故一般应先截取只包含两 个未知轴力杆件的结点。
分析时的注意事项： 1、尽量建立独立方程：
2、避免使用三角函数
第5章 静定平面桁架
- 23/85页 -
FP
FP 1
D
FP
C
3FP
E
1.5FP -
2
1m B 1m
A
3FP F
G
H
2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP C
3FP A
F
即
FNAC
1.5FP
可由比例关系求得
Fy1
FN1
D Fx1
G
Fx2
Fy2
FN2
24
《 第5章 静定平面桁架 》
- 24/85页 -
【例】 用结点法求AC、AB杆轴力。
F6=120kN
6
4
3
F7H=120kN 7
F7V=45kN
4m
5 15kN 4m
2 15kN 4m
3m
1 15kN
按结点1，2，…，6依次计算各结点相关杆件轴力 。
结点7用于校核。
17
《 第5章 静定平面桁架 》
- 17/85页 -
2. 零杆和等力杆
(1) 关于零杆的判断 在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件， 称为零杆。 1) L形结点：成L形汇交的两杆结点无荷载作 用，则这两杆皆为零杆。
FyAC
FyAB
4m
2m
1 2
3 2
27
《 第5章 静定平面桁架 》
- 27/85页 -
【例】用结点法求各杆轴力。 解： 1）支座反力
FAy=FBy=30kN(↑)
FAx=0
2）判断零杆
3）求各杆轴力 取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。 结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
28
《 第5章 静定平面桁架 》
第五章 静定平面桁架
第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架：受载后主要弯矩，应力不均匀（变截面；截面形式工形拱式结构：M小N大，应力分布比较均匀；施工复杂，需要坚固的结构支承桁架：M小，应力分布均匀，适用于较大空间，用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义：桁架：由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有N，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。
桁架可分为{ 平面桁架：空间桁架：（网架、井架）实际桁架（较复杂、结合例子）1）}结点：焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。
2）}轴线：不能绝对平、直。
3）}杆的结合区：各杆也不一定完全相交于一点。
有个结合区域、应力十分复杂。
4）}自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上。
但经过实验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。
取桁架的计算简图时，引入如下假定：（计算时）理想桁架：（计算简图）满足这些假定的桁架1）桁架结点：所有结点为理想铰，光滑、无摩擦。
2）杆件的轴线：绝对平直、一平面内、通过铰的中心（理想轴）。
3）荷载、支反力：所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。
（结点荷载）4）线弹性材料，小变形。
主应力（基本应力）：按理想平面桁架计算得到的应力。
按理想桁架计算，可以反映桁架的主要受力性能次应力（附加应力）：实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架，各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称（坡屋顶、房子屋架）弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离，l:跨度，H:桁高三、桁架的分类（结合图例）按外形特点分：平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分：梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分：简单桁架：由基础或一个基本的铰结三角形开始，每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架：由简单桁架组成；按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架：凡不属于前两类的均为此类。
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FA×2d-F1×2d-F2d+FxEFH=0
FxEF=-(FA×2d-F1×2d-F2d)/H
与等代梁比较，得出： FxEF=-M0D/H，
再由比例关系求FNEF。
当荷载向下时，M0D为正，FNEF为压力，即简支桁 架上弦杆受压。
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19:04
§5-3 截面法
结构力学
(4) 斜杆ED
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19:04
§5-2 结点法
结构力学
5 kN
FNAE
A
FNAG
20 kN
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
取A点为隔离体，由
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0 FNCD=(FAd-F1d-F2×0)/h
与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h （自己总结）
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
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19:04
§5-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 由 力 矩 平 衡 方 程 ∑MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁 高H。
2. 拱式桁架
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竖向荷载下将产 生水平反力
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19:04
§5-2 结点法 二、桁架的内力计算
结构力学
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
4. 解方程。
注意事项
1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，
可一次性求出全部内力；
2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，
避免求解联立方程。
3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中， 除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆 内力仍可首先求得。
结构力学
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
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19:04
§5-1 平面桁架的计算简图
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19:04
§5-2 结点法
0 0
练习: 试指出零杆
P 0
0
结构力学
P
返中回 南大学
P P
.
退出
返回
P P
P
19:04
§5-2 结点法
练习: 试指出零杆
结构力学
下图示对称结构在正对称荷 载作用下，若A 点无外荷载， 则位于对称轴上的杆1、2都 P 是零杆。
为什么?
12
F
F
A
中南大学
.
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19:04
应用范围 1、求指定杆件的内力；
2、计算联合桁架。
联合桁架(联合杆件)
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指定杆件(如斜杆)
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§5-3 截面法
结构力学
截面法计算步骤
分类 力矩法和投影法
1. 求反力(同静定梁)；
2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；
3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；
FN1 FN1 FN3 FN3
FN4 FNF4 N1 FN2 FN2
F FN1
F FN2
FN3 FN3
FN2
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FFNN31==FFFFNNNN4231==FFNN42
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FN1 =FFNN21 =FN2 FN3=FFN3=F
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§5-2 结点法
结构力学
值得注意：若事先把零杆剔出后再进行计算， 可使计算大为简化。
FP
FP
FP/ 2
FP/2FP
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§5-2 结点法
结构力学
零杆: 轴力为零的杆
0 0
练习: 试指出零杆
P
受力分析时可以去掉零杆,
是有0否可说无该的杆? 0在结构中是可
P
P
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§5-2 结点法
0 0
练习: 试指出零杆
结构力学
P 0
0
P
P
P
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有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
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§5-2 结点法
10 kN
10 kN 10 kN
5 kN
C
2m
E
5 kN F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
FNGE
结构力学
取EF和CD杆的延长线交点O为矩心，并将FNED在D 点分解为水平和竖向分力FxED和 FyED，由力矩平衡方 程∑MO=0，先求ED杆的竖向分力FyED，此时力臂即为 a+2d。
-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0
FyED=(FAa-F1a-F2(a+d))/ (a+2d)
FNGA G FNGD
取G点为隔离体
X0 Y 0
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FNGD FNGA 30 kN
FNGE 0
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§5-2 结点法
结构力学
10 kN
E
FNEC
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
FNEA
FNED
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
取E点为隔离体，由
1、桁架的计算简图(truss structure)
屋架
计算简图
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128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
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16m
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§5-1 平面桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
结构力学
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
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§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2、桁架的分类
一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss）
——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一 平面内
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§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
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§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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结构力学
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结构力学
第五章 静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 结点法 §5-3 截面法 §5-4 截面法与结点法的联合应用 §5-5 各式桁架比较 §5-6 组合结构的计算
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§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的 结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在 建筑工程中得到广泛的应用。
结论：对称结构，荷载也对称，则内力也是 对称的。
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§5-2 结点法
结构力学
小结:
•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。
•按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超 过独立平衡方程数。
•由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
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F N 1
F N 2
F N 3
F N 1= F N 2 F N 3=0
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§5-2 结点法
结构力学
(3) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。