直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课件(优质课)
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生活中的数学
直线和平面垂直的性质定理
文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行． 图形语言
a
b
符号语言
a ， b a // b
线线平行
简记： 线面垂直
作用：证明空间直线的平行。
课堂练习（一）：
判断下列命题是否正确：
(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行。（
）
(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行。（
D
C
B
A
符号语言
， AB , AB CD CD，
AB
平面与平面垂直的性质定理
已知： ， CD，AB , AB CD 求证：AB 证明： 在内过点B作BE CD 分析：要证明直线垂 直于平面，须证明直 则ABE是二面角
线垂直于平面内两条 - CD 的平面角 相交直线，而题中条 件已有一条，故可过 该直线作辅助线 . AB BE
E
B
D
A
C
AB CD
CD , BE , BE CD B AB
平面与平面垂直的性质定理
CD， AB , AB CD ，
AB
想方法？
联系？
3、思想方法：
类比思想 归纳猜想思想 转化思想
P73.习题2.3.A组. 作业：
第5题
面面垂直的性质是作平面的垂线的重要的
方法，因此，在有面面Leabharlann Baidu直的条件下，若
需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的 性质。
课堂练习三
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，平面
PAB⊥平面ABCD.求证：平面PAB⊥平面PBC
P
A
D
B
C
小结反思
1、直线和平面垂直的性质定理 线线、线面、面面之 a , b 本节课我们学习了哪些性 a // b 间的关系的转化是解 本节课我们探究问题 决空间图形问题的重 2、两平面垂直的性质定理 质定理？其内容各是什么？ 的时候用到了哪些思 要思想方法。 ， CD ， AB , AB CD 两个性质定理之间有什么
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，
平面AC 平面D1C 平面AC 平面D1C DC
D1D 平面D1C
A1
D A B D1 B1 C1
D1D CD
D1D 平面AC
C
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂 文字语言 直于交线的直线与另一个平面垂直.
图形语言
大化高中欢迎您
大化高中
陆翠柏
钓鱼岛
a
b
a
b
旧知回顾
1、 直线和平面垂直的判定定理
l
m O n
l m, l n m, n l mnO
（1）定义法 （2）判定定理
2、平面和平面垂直的判定
α
l
l ,l
β
新知探究一：线面垂直的性质
）
(3)平行于同一个平面的两条直线互相平行。（
）
课堂练习（二）：
小心陷阱
已知直线a, b和平面，且a b, b , 则a与的位置关系是 （ D ）
A、a // C、a
B、a
D、a 或a //
应用举例
例1：在正方体ABCD A1 B1C1 D1中，M是AB上 一点，N是A1C上的一点，MN 平面A1 DC 求证：MN // AD1
交线的直线b 要证a // , 只需在平
b 面内作一直线b // a a a // b
b
a
即可。而题中条件有 又 a , b a , ,因此，
a // 必有b .
即直线a与平面平行
规律方法：
要证 MN // AD1 , 只需证明 A1 ADD 分析： 证明： 1是正方形
AD A1 D AD A 1 平面 1 1 DC .只需证 平面A1 ADD 明CD AD1垂直于平面 A1 DC 1 内
A1
O N
D1 B1
D
C1
AD1 CD 的两条相交直线即可。
又CD A1D D
C B
AD1 平面A1DC
MN 平面A1DC MN // AD1
A
M
规律方法：
线面垂直的性质定理也是证明线线平行的一
个方法，在有线面垂直的条件下，要证平行
关系，就应考虑线面垂直的性质定理。
新知探究二：平面与平面垂直的性质
你能找到互相垂
直的两个平面吗?
新知探究二：平面与平面垂直的性质
AB
简记： 线面垂直 面面垂直
性质定理 判定定理
D A
C
B
定理的作用：证明线面垂直。
面面垂直
线面垂直
线面、面面之间的关系的转化是解决空间图 形问题的重要思想方法。
应用举例
例2：已知平面 , ， , 直线a满足a , a ，判断直线a与平面的位置关系。 解：在内作垂直于与 分析：
直线和平面垂直的性质定理
文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行． 图形语言
a
b
符号语言
a ， b a // b
线线平行
简记： 线面垂直
作用：证明空间直线的平行。
课堂练习（一）：
判断下列命题是否正确：
(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行。（
）
(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行。（
D
C
B
A
符号语言
， AB , AB CD CD，
AB
平面与平面垂直的性质定理
已知： ， CD，AB , AB CD 求证：AB 证明： 在内过点B作BE CD 分析：要证明直线垂 直于平面，须证明直 则ABE是二面角
线垂直于平面内两条 - CD 的平面角 相交直线，而题中条 件已有一条，故可过 该直线作辅助线 . AB BE
E
B
D
A
C
AB CD
CD , BE , BE CD B AB
平面与平面垂直的性质定理
CD， AB , AB CD ，
AB
想方法？
联系？
3、思想方法：
类比思想 归纳猜想思想 转化思想
P73.习题2.3.A组. 作业：
第5题
面面垂直的性质是作平面的垂线的重要的
方法，因此，在有面面Leabharlann Baidu直的条件下，若
需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的 性质。
课堂练习三
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，平面
PAB⊥平面ABCD.求证：平面PAB⊥平面PBC
P
A
D
B
C
小结反思
1、直线和平面垂直的性质定理 线线、线面、面面之 a , b 本节课我们学习了哪些性 a // b 间的关系的转化是解 本节课我们探究问题 决空间图形问题的重 2、两平面垂直的性质定理 质定理？其内容各是什么？ 的时候用到了哪些思 要思想方法。 ， CD ， AB , AB CD 两个性质定理之间有什么
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，
平面AC 平面D1C 平面AC 平面D1C DC
D1D 平面D1C
A1
D A B D1 B1 C1
D1D CD
D1D 平面AC
C
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂 文字语言 直于交线的直线与另一个平面垂直.
图形语言
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陆翠柏
钓鱼岛
a
b
a
b
旧知回顾
1、 直线和平面垂直的判定定理
l
m O n
l m, l n m, n l mnO
（1）定义法 （2）判定定理
2、平面和平面垂直的判定
α
l
l ,l
β
新知探究一：线面垂直的性质
）
(3)平行于同一个平面的两条直线互相平行。（
）
课堂练习（二）：
小心陷阱
已知直线a, b和平面，且a b, b , 则a与的位置关系是 （ D ）
A、a // C、a
B、a
D、a 或a //
应用举例
例1：在正方体ABCD A1 B1C1 D1中，M是AB上 一点，N是A1C上的一点，MN 平面A1 DC 求证：MN // AD1
交线的直线b 要证a // , 只需在平
b 面内作一直线b // a a a // b
b
a
即可。而题中条件有 又 a , b a , ,因此，
a // 必有b .
即直线a与平面平行
规律方法：
要证 MN // AD1 , 只需证明 A1 ADD 分析： 证明： 1是正方形
AD A1 D AD A 1 平面 1 1 DC .只需证 平面A1 ADD 明CD AD1垂直于平面 A1 DC 1 内
A1
O N
D1 B1
D
C1
AD1 CD 的两条相交直线即可。
又CD A1D D
C B
AD1 平面A1DC
MN 平面A1DC MN // AD1
A
M
规律方法：
线面垂直的性质定理也是证明线线平行的一
个方法，在有线面垂直的条件下，要证平行
关系，就应考虑线面垂直的性质定理。
新知探究二：平面与平面垂直的性质
你能找到互相垂
直的两个平面吗?
新知探究二：平面与平面垂直的性质
AB
简记： 线面垂直 面面垂直
性质定理 判定定理
D A
C
B
定理的作用：证明线面垂直。
面面垂直
线面垂直
线面、面面之间的关系的转化是解决空间图 形问题的重要思想方法。
应用举例
例2：已知平面 , ， , 直线a满足a , a ，判断直线a与平面的位置关系。 解：在内作垂直于与 分析：