人教版初一数学下册课题：6.3实数_第一课时教学设计教师：黄秋桦
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。
”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔． （三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。
七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零的实际例子，让学生感受到实数的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高学生对实数的理解和运用能力。
2.问题导向的设计：通过设计具有启发性和针对性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
4.运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的团队合作意识，使学生在合作交流中体验到学习的乐趣，增强学习的自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，使学生养成认真思考、细致观察的学习习惯，提高学生的学习效果。
2.利用数轴情境导入：在数轴上标出几个关键点，如0, 1, -1等，引导学生观察实数在数轴上的位置，引出实数的分类。
3.利用故事情境导入：讲述“兔子与胡萝卜”的故事，引发学生对实数的思考，如兔子每天跑的距离是无理数，胡萝卜的数量是有理数，引出实数的概念和分类。
（二）讲授新知
1.实数的定义和分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数是包括有理数和无理数两大类的数，并讲解实数与数轴的关系。
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和学习兴趣，设计丰富的教学活动，注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。同时，运用多媒体教学手段，直观地展示实数的性质和规律，帮助学生更好地理解和掌握实数知识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。
人教版数学七年级下册6.3实数课时1教学设计 教案
《实数》第1课时教学设计新课标要求 知识与技能1．了解无理数和实数的概念． 2．能对实数按要求进行分类．3．了解分类的标准和分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义． 过程与方法在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类能力． 情感与态度掌握实数的相关概念，增强学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力． 教学重点1.正确理解实数的概念．2. 正确对实数按要求进行分类． 教学难点 理解实数的概念． 教学过程一、复习提问，导入新课 1．什么是有理数？答：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．2．你能说出圆周率π的多少位小数？3设计意图：通过复习引入，把所学知识系统化，利用以前所学知识（有理数）引出新知识（无理数），便于学生对新知识的理解和掌握．二、合作探究，解读探究1．探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？5327119254911， －， ， ， 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即•••53271192.50.6 6.75 1.0254911281＝，－＝－， ＝， .，＝ ＝． 归纳：事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．观察：通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，π=3.141 592 65…也是无理数．结论：有理数和无理数统称实数．设计意图：请学生自己计算出无理数，让学生在计算的过程中，体会无理数的基本特征．2．试一试：把实数分类π是正无理数， π－是负无理数．由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：设计意图：按照不同标准对实数进行分类，更好地理解分类的标准和分类的结果的相关性．三、例题精讲例1 （1）你能尝试着找出三个无理数吗？ （2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？1ππ 3.10.1010010001 (32)－， ， ， ， ．解：（1π，0．101 001 000 100 001…等等．（2）有理数有：1 3.13， 无理数有：ππ0.1010010001 (2)－， ， ．注意：（12； （2）无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数． 例2 把下列各数填入相应的集合内：1415ππ 5.20.8080080008...69426 ， ， ， ， ， ，，－， ．⎧⎨⎩有理数 有限小数或无限循环小数实数无理数 无限不循环小数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数解：整数集合}；负分数集合52⎧⎫⎨⎬⎩⎭－…； 正数集合141ππ 5.20.8080080008...6946⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭， ， ， ， ， ， ?； 负数集合52⎧⎫⎨⎬⎩⎭－…；有理数集合14155.26942⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ， ， ， ， －，…；无理数集合ππ0.8080080008...6⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭， ，?． 设计意图：通过例题的讲解，加深学生对无理数的进一步认识． 四、课堂练习1．下列说法正确是（ ）．A ．不存在最小的实数B ．有理数是有限小数C ．无限小数都是无理数D ．带根号的数都是无理数 答案：A ．2．下列实数是无理数的为（ ）．A ．0B ．－3.5CD 答案：C ．3．把下列各数分别填在相应的括号内：22π300.3 1.73230.3030030003...72，，，－，－，解：整数集合{}30 －，，…； 分数集合227⎧⎫⎨⎬⎩⎭…；有理数集合22300.3 1.7327⎧⎫⎨⎬⎩⎭－，，，，－ …；无理数集π790.3030030003 (2)⎫⎬⎭，－，，…；正实数集2200.330.3030030003...7⎫⎬⎭，，…；负实数集合π3 1.7322⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭－，－，，－，…．设计意图：为学生提供练习的机会，加强对有理数的概念以及实数的分类的理解和掌握．五、课堂小结1．无限不循环小数又叫做无理数．2．任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．3．有理数和无理数统称实数． 4．实数的分类： 按照定义分类如下：实数 按照正负分类如下：实数设计意图：梳理本节课的主要知识点——无理数、实数的概念，实数的分类，让学生明确重难点．六、布置作业 1．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数； ②无限不循环小数是无理数；③无理数包括正无理数、零、负无理数； ④无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．有下列说法正确的是（ ）．⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数A ．π2是无理数 B C D 3．写出一个大于3且小于4的无理数： ． 4．下列实数中，无理数有哪些？217，30.7∙∙－，3.140，π0.101 001 000 1…．设计意图：考查有理数和无理数的概念．参考答案：1．B ．2． A ．3π等．4π，0.101 001 000 1…．七、课堂检测1．下列判断，错误的是（ ）． A ．无限小数是无理数 B ．无限不循环小数是无理数C 是无理数D ．π是无理数2．下列各式结果是有理数的是（ ）．A B ．3C ．4D ．23．下列所给的数中，是无理数的是( )．A ．2BC ．12D ．0.14．1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数为__________．5．把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，13，46，02-． （1）有理数集合：{ …}； （2）无理数集合：{ …}； （3）正实数集合：{ …}； （4）实数集合：{ …}． 设计意图：考查实数和无理数的概念．参考答案1．A ． 2．C ． 3．B ． 4．186．5．（1）有理数集合：170.324603⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， ， ， ， ，（2）无理数集合：2⎫⎪-⎬⎪⎭（3）正实数集合：10.32463⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭， ， ，（4）实数集合：170.3246032⎧⎫⎪⎪--⎨⎬⎪⎪⎩⎭， ， ， ， ，。
人教版七年级数学下册 教学设计 6.3实数 第1课时
6.3 实数第1课时教学目标【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.2.知道实数与数轴上的点一一对应.【过程与方法】1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.【情感态度】从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.教学重难点【教学重点】正确理解实数的概念.【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等.引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.二、思考探究，获取新知例1 (1)试着写出几个无理数.(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:1.如何把实数分类?2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?出示实数分类表:【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.例2 将例1(2)中各数填入相应括号内.整数集合{ ……}正数集合{ ……}有理数集合{ ……}负数集合{ ……}无理数集合{ ……}由学生完成填空后探究:每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？解：由图可知，OO ′的长是这个圆的周长π，所以O ′点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数.结合教材内容,让学生找到数轴上表示2,3,…等的点.【教学说明】每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.例4下列说法错误的是( ). A.16的平方根是±2 B.2是无理数 C.327-是有理数 D.22是分数 分析：16的平方根即4的平方根±2, 327-=-3是有理数,而22是无理数,不属于有理数范围,故其不可能是分数.故选D.【教学说明】判断一个数是不是无理数,不能只看最初形式,而要看化简后的最后结果.三、运用新知，深化理解1.下列说法中正确的是（ ） A.4是一个无理数 B.在1 x 中x ≥1C.8的立方根是±2D.若点P （2,a ）和点Q （b,-3）关于y 轴对称，则a+b 的值是52.下列各数中，不是无理数的是（ ）3.下列各数中：其中无理数有 .有理数有 .4.判断正误.（1）有理数包括整数、分数和零.（2）不带根号的数是有理数.（3）带根号的数是无理数.（4）无理数都是无限小数.（5）无限小数都是无理数.【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.【答案】1.B 2.D四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？你还有哪些问题，与同伴交流. 课后作业1.布置作业：从教材“习题6.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程.。
人教版数学七年级下册教学设计6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教学设计6.3《实数》一. 教材分析人教版数学七年级下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统认识的一节内容。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。
通过本节课的学习，使学生了解实数的丰富性和广泛性，培养学生对实数的认识和理解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。
但学生在实数的分类方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解实数的内涵和外延。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.能够对实数进行分类，了解实数的丰富性和广泛性。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和实数与数轴的关系。
2.实数的分类和各类实数的特征。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，使学生直观地理解实数的概念；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备与实数相关的案例和图片，以便在教学中进行展示和分析。
2.准备实数的分类表格，方便学生理解和记忆。
3.准备数轴的道具或图片，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么你们能总结一下有理数和无理数的特征吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现实数的定义和实数与数轴的关系。
同时，结合案例和图片，使学生直观地理解实数的概念。
例如：“同学们，今天我们要学习的是实数。
实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点来表示。
请大家观察这个数轴，找出一些特殊的点，并试着解释它们的含义。
”3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义和实数与数轴的关系，对给定的实数进行分类。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。
此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
3.实数的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴教具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。
同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。
结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些典型练习题，让学生独立完成，检验对实数知识的掌握程度。
教师及时点评，指出错误并讲解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。
让学生举例说明，培养解决实际问题的能力。
【人教版】七年级数学下册：6.3 第1课时 实数 1教案
6．3 实 数第1课时 实 数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】 实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵3≈1.732，∴3和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。
人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数(第1课时)》教学设计
人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数（第1课时）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数（第1课时）》主要介绍实数的概念、性质和运算。
本节课的内容是学生学习实数系统的基石，对于培养学生的数学思维和逻辑推理能力具有重要意义。
本节课教材主要包括以下几个部分：1.实数的定义与分类：有理数和无理数。
2.实数的性质：实数具有大小、加法、减法、乘法、除法等运算性质。
3.实数的运算：加法、减法、乘法、除法的计算法则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算，对数学思维有一定的培养。
但实数概念的引入对学生来说是一个较大的跨度，需要引导学生从具体的有理数拓展到无理数，理解实数的广泛性。
此外，实数的运算对学生来说也是一个新的挑战，需要通过实例让学生加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.了解实数的定义与分类，理解实数的性质。
2.掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.培养学生运用实数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义与分类。
2.实数的性质的理解与运用。
3.实数的运算规则的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的学习材料和案例。
2.准备课件和教学辅助工具。
3.准备课堂练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入生活中实际问题，引发学生对实数的思考，如“小明家距离学校有多远？”，引导学生认识到生活中存在着各种实数问题。
2.呈现（10分钟）呈现实数的定义与分类，引导学生理解实数的概念。
利用课件和教学辅助工具，展示实数的性质和运算规则，让学生感受实数的广泛性和实用性。
3.操练（10分钟）通过实例分析，让学生加深对实数性质和运算规则的理解。
设置一些练习题，让学生进行实数的加减乘除运算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享彼此对实数运算的见解。
6.3《实数》第一课时教学设计
6.3 实数（第1课时）教学设计一主要内容及分析本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系．本节篇幅不长，内容不多，但是知识比较抽象，与以前的数学知识差异较大，学生学起来不会很顺手，但它是以后学习二次根式，一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
二教材解析教材采用与有理数对照的方法引入无理数，并给出实数的概念及分类，这个扩充过程体现了概念，运算等的一致性，又体现了它们的发展变化。
教材通过数轴探究了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出实数和数轴上的点一一对应。
三目标以及目标解析教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.教学重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 教学难点：用数轴上的点表示无理数目标解析1.给出一些实数，能判断哪些是有理数，哪些是无理数，并且自己能举例说明。
2.在数轴上画出表示 π 和 2 的点，指出实数与数轴上的点一一对应。
四 教学过程（一）探究新知1.有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 2327119554911 ， ，，，．2.你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？3.无理数的概念：无限不循环小数叫无理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0例 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0，3 ，43- ，，0.57∙∙ ，- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？前面我们学过：用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？为什么？事实上：任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的。
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步对实数进行学习。
本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、实数的性质等。
教材通过实例和问题，引导学生理解实数的意义，并能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念和运算方法，具备一定的数学基础。
但实数概念相对抽象，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，实例帮助学生理解，小组合作促进学生交流和讨论。
六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。
2.实例和问题。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数，那么有理数能表示所有的数吗？还有哪些数是有理数无法表示的？”2. 呈现（15分钟）利用PPT展示实数的定义和性质，结合实例进行讲解。
例如，通过数轴展示实数，解释实数包括有理数和无理数，以及实数的性质如大小关系、加减乘除等。
3. 操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
例如，给出一些实数的运算题目，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
4. 巩固（10分钟）通过问题和小测验的形式，巩固学生对实数的理解和掌握。
例如，提出一些关于实数的问题，让学生回答，或者让学生解决一些实际问题，运用实数进行计算。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，拓展学生的思维。
人教版七年级数学下册《实数》(第一课时)教学设计
6.3 实数（第一课时）教学重点：重点：①理解无理数是无限不循环小数。
②掌握实数的概念及分类。
难点：①会辨别一个数是否是无限不循环小数。
教学准备：多媒体设备，课件教学过程：一、复习旧知，做好铺垫1、同学们，你们什么时候开始接触“数学”了？2、我们上个学期学到了什么数？（有理数）3、请你想一想，到目前为止，你认识了哪些数？4、我们先把学过的有理数整理一下：（复习有理数的概念及分类）二、探究新知我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？3，我们发现上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3=3.0任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
人类对于数的认识，就像我们每一个人一样，经历了一个逐步扩展的过程。
先有自然数，接着出现了分数和小数，引入负数之后，数的范围扩展到了有理数。
通过前两节课的学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，那么无限不循环小数叫做无理数，例如：（=3.14159265…）无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数.（板书）无理数也有正负之分，例如:无理数的判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据。
②我们知道，整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为1的分数，从这个意义来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）。
特别提示：①无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数。
②某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数却并不都是无理数，如：，，-无理数的特征：①开方开不尽的方根，如：-…②圆周率π 以及一些含有π的数，如：π ，，π -3…③具有特定结构的数，如：0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）。
你还能举出一些无理数吗？尝试体验：下列各数正确吗?请说明理由．①无理数是无限不循环小数；（）②小数都是有理数；（）③ 3.14是无理数；（）④无理数都是开方开不尽的数；（）⑤无限小数都是有理数；（）⑥带根号的数都是无理数；（）实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
人教版七年级数学下册第六章第三节实数教学设计(第一课时)
1.分层次：针对不同学生的学习能力，布置不同难度的作业，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
2.有针对性：作业内容要与课堂教学紧密联系，突出重点，突破难点。
3.实用性：注重作业的实用性，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.趣味性：增加作业的趣味性，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3.提出问题：引导学生思考实数与有理数的区别和联系。
-提问：“实数和有理数有什么区别和联系？它们在数轴上如何表示？”
-学生思考，为接下来的学习奠定基础。
（二）讲授新知
1.实数的概念：详细讲解实数的定义，强调实数的无限性和连续性。
-解释：“实数包括有理数和无理数，它们在数轴上是连续的，可以无限细分。”
（四）课堂练习
1.基础练习：设计实数概念、实数运算的基础练习题，让学生巩固所学知识。
-学生独立完成练习题，教师巡回指导。
-选取部分学生答案进行点评，纠正错误，总结规律。
2.提高练习：设计一些拓展性练习题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
-学生尝试解决拓展性练习题，教师给予指导。
-学生互相讨论，共同解决问题，教师点评并总结。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.实数的概念及其与有理数的区别：这是本章节的核心内容，学生需要理解实数的定义，并能够明确实数与有理数的联系与区别。这一部分内容抽象且难以直观理解，是教学的重点和难点。
教学设想：通过数轴的直观展示，结合生活中的实例，帮助学生形象地理解实数的概念，强调实数的无限性和连续性。
2.实数与数轴的关系：讲解实数在数轴上的表示方法，引导学生理解实数的大小关系。
-展示数轴，讲解实数在数轴上的表示方法。
人教版初中数学七年级下册6.3.2《无理数、实数概念》教案设计
6.3.1实数（第一课时）教学设计一、教材分析实数是“数与代数”领域的重要内容。
本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。
本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数。
并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质。
二、学情分析学生在前面已学习了平方根、立方根的知识,已经具有发现无理数的的能力，本节课通过教师创设的折纸的问题情境,让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数。
三、教学目标1．通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性。
2．能对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数的属性。
3.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
4.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣。
四、重点、难点重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性。
2.无理数概念的探索过程及无理数概念的建立。
3. 能对实数进行分类,并判断所给数的属性。
难点：1.无理数概念的探索过程。
2.用所学定义正确判断所给数的属性。
五、教学设计辨析研讨三、引入实数并对实数分类问题:1.你能举出一些你见到过的无理数吗?2.4是无理数吗? π是无理数吗? 0.01001000100001…是无理数吗? 3，35-，911,478是无理数吗?(可以动手算一算).3.有理数与无理数有什么区别？1.教师在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数都是无理数（如2、3、39），②圆周率π类③有规律但不循环的无限小数.（如2.020020002…（两个2之间依次多个0）等）.2. 3=3.0，30.65-=-，90.8111=&&，475.8758=都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数．因为分数可以写成有限小数或无限循环小数，所以凡是能表示成分数的数都是有理数.3．揭示有理数和无理数的本质区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．师给出实数定义:有理数与无理数统称为实数.师：试一试:给实数分类让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类,也可以分成正有理数和负有理数两大类.通过让学生举例,让学生体会无理数存在的普遍性,和无理数的三种常见形式.通过让学生对实数分类,把无理数纳入数系之中.。
人教版七年级下册实数(一)教学设计
6.3实数（一）蔡利杰【教学目标】知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系. 情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 教学重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类.教学难点：对无理数的认识.【教学过程】一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数3，53-，847，119，95写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数.二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.2、实数的分类：按照定义分类如下：实数：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：实数：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来. 活动2：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2大正方形，大正方形的边长即为2，利用大正方形的边长即可在数轴上找到2的有理数集合无理数集合 点。
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教学目标：
1•了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类； 2•了解实数的相反数、倒数和绝对值的意义；
3•鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表自己的看法。
教学重点
1 •无理数、实数的意义； 2. 实数的性质。
教学难点
能对实数进行分类。
学情分析
在学习本节课前，学生在前面已学习了平方根、立方根的知识，已经具有发现无理数的 能力，课本对学生掌握实数要求不高。
只要求学生了解无理数和实数的意义。
但实数的知识
却贯穿中学数学始终， 所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。
本节主要引导学生熟知实
数的概念和意义，为后面学习打下基础。
教学过程
一、复习旧知，弓I 入新课. 1、复习有理数的分类
(正整数 整数丿0
I 负整数
I 正分数
分数I 负分数
2、探究 (1)
把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?
5 3 27 11 ?
2，
5，
4，9，
11
由学生独立将这些有理数写成小数形式•即
(3 = 3.0, ) 5 二 2.5,
- 3 - -0.6,
2
5 课题：6.3实数•第一课时教学设计
教师：黄秋桦
正有理数
负有理数
pH 整数
正分数 负整数
27
二 6.75, = 1.2, 4 9 「.81 11
归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
那么，我们思考一下-2、3是不是有理数？为什么？
观察通过前面的探讨和学习，我们知道 2 = 1.41421356……它是一个无限不循环小
数，所以它不是有理数。
很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，n = 3.141 592 65…也是无理数。
从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念。
师给出无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数
(2)无理数包括正无理数和负无理数。
(3)无理数的三种表示形式:
① 圆周率二及含有二的数。
71
二2
3……
② 开不尽方的数。
2 3
3
2
3
4 ......
③ 有一定的规律，但不循环的无限小数。
0.1010010001…〔两个1之间依次多 1个0〕……
3、课堂练习
把下列各数分别填入相应的集合内：
32,
7
,
、~1, 2 -1，
--, Q
3厂
2
$
—J5,
-V8,
0.3737737773 …
{有理数集合： } {无理数集合：
}
二、引入实数并对实数分类
1、 师给出实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、 师：试一试：给实数分类
让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数可以分为正有理数和负有理数两大 类，也可以分成正实数、0、负实数三大类。
［正有理数、
有理数［有限小数或无限循环小数
负有理数”
实数
［正无理数1
无理数2 、无限不循环小数
负无理数：
I
或
3、巩固练习： (1)
判断下列说法是否正确:
① 实数不是有理数就是无理数 ② 无理数都是无限不循环小数 ③ 无理数都是无限小数 ④ 带根号的数都是无理数 ⑤ 无理数一定都带根号
④ 两个无理数之积不一定是无理数
实数 正实数
*零
'正有理数 正无理数
负实数
负有理数 负无理数
有理数有 _________________________ ，无理数有 _______________________________ ，实数有
三、 在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值 1、 a 是一个实数，它的相反数是(
)绝对值是( )
如果a = 0，则它的倒数是( )
2、 填空
(1) __________________________________ 正实数的绝对值是 ________ ,0的绝对值是 ，负
实数的绝对值 是。
(2) ____________________________ _丁3 的相反数是 _ ，绝对值是 。
(3) 绝对值等于-5的数是 _______ ，-门 的平方是。
(4) 比较大小：—7 _4 3
(5)
一个数的绝对值是 _______________ 卫，则这个数是 。
2
让学生通过思考得出结论：在实数范围内 ，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数
范围内的意义是一样的•
即:
一个正实数的绝对值是(它本身) 一个负实数的绝对值是(它的相反数) 0的绝对值是(0) 3、 例题讲解
_
例：(1)分别写出 -.6 , n 3.14的相反数；
(2)指出
-,5,1 -込 是什么数的相反数；
(3 )求3 -64的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是 、_，3求这个数.
四、 随堂练习
《课本》第56页第2题
五、 课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 六、 布置作业
(2)把下列各数填入相应的集合内：
-晶
^/64
兀
• 3 0.6
—— ^9 3 有理数集合｛
...} 4
无理数集合｛
…}
整数集合｛
…}
分数集合｛
…}
实数集合｛ (3)填空
…}
在实数
22
1
——
一―
JT
，，， V2, 0.3, 79,芥8
，0 中,
整数有
0.13
⑦有理数与无理数之和一定是无理数
《新课程学习辅导》相关练习。