高中：信息的数字化表示――编码教学设计
新修订高中阶段原创精品配套教材
信息的数字化表示――编码教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改
Digital representation of information-coding
教师：风老师
风顺第二中学
编订：FoonShion教育
信息的数字化表示――编码
一、课题：
二、教学要求：
使学生进一步理解数的编码方式，并能进行数制的转换。
三、教学的重点与难点：
把十进制数转换成二进制数。
四、教学过程：
1．引言
信息时代几乎一切信息都要转换成数字，才能用计算机和通信技术进行传播和交流。用数字表示各种信息，叫做信息的数字化表示，也叫信息的编码，这是信息技术的重要环节。这节课我们一起来学习：数的编码方式。
2．十进制和二进制
向学生分别介绍十进制数和二进制数的特点。
(1) 把十进制整数转换为二进制数
因为同学们第一次进行这种运算，所以老师必须一步一步讲清楚，让同学掌握数制转换的方法。
(2) 除2取余
把一个十进制整数转换为十进制数，只要将这个十进制整数一次又一次地被2除，得到的余数（从最后一次的余数写起）就是用二进制表示的数。
[例1] 把十进制数17转换为二进制数
解：
2
2
2
2
2
2
17
8 1
4 0
4 0
2 0
1 1
∴ 17（10）＝10001(2)
让学生练习：11（10）＝(2)
92（10）＝(2)
129（10）＝(2)
136（10）＝(2)
248（10）＝(2)
注意：把一个十进制数转换为二进制数，整数部分可以用除2取余法，对于小数部分就用基数2连续去乘它，直到乘积的小数部分等于“0”为止。如果十进制小数不能用有限位二进制小数表示时，那么可以根据对精度的要求，选取一定的位数。下面列举两个例子：
[例2] 把十进制数123.75转换为二进制数
解：
2
2
2
2
2
2
2
2
123
61 1
30 1
15 0
7 1
3 1
1 1
1 1
十进制数进位
0.75×2=1.5 1
0.5×2=1 1
∴ 123.75（10）＝1111011.11(2)
[例3] 把十进制数0.65转换为二进制数
解：
十进制数进位
0.65×2=1.30 1
0.3×2=0.6 0
0.6×2=1.2 1
0.2×2=0.4 0
0.4×2=0.8 0
0.8×2=1.6 1
0.6×2=1.2 1
∴ 0.65（10）＝0.1010011(2)+∴
∴是尾数误差,∴<2－7
通过上述例子的讲授和学生适应练习（学生练习可以让
几个学生到黑板上做，其他学生做在练习本上。发现有共同性的错误，一起订正。）
3．八进制、十六进制简介
同学们已经学习了二进制数、十进制数的概念，并且学会了它们之间的转换。所以对八进制、十六进制简介比较容易接受。
（1）二进制数与八进制数的互相转换
因为一个二进制数所需要的位数较多，所以书写不方便，记忆也困难。为了方便人们常常将二进制数化为八进制数。
二进制数化为八进制数的方法是：
将二进制数由低向高每三位组成一组，每一组表示一个0至7之间的数。因为，三位的二进制数是小于8的，所以，以三位二进制数作为一组的数是逢八进一的。这种逢八进一的数称为八进制数。
[例4] 把二进制数11110101111转换为八进制数。
解：11110101111（2）＝(8)
11 110 111 101
3 6 7 5
∴ 11110101111（2）＝3675(2)
八进制数与二进制数的转换比较容易，只要将每位八进制数分别用三位二进制数表示即可。
[例5] 把八进制数2056转换为二进制数。
解：2056（8）＝(2)
2 0 5 6
010 000 101 110
∴ 2056（8）＝10000101110(2)
（2）十六进制数
十六进制是计算机中常用的数制，它的基数是16，因此有16个数字符号，它们是0~9、a、b、c、d、e、f。其中：a表示数10；b表示数11；c表示数12；d表示数13；e表示数14；f表示数15。
与三个二进制数可以表示一个八进制数一样，四位二进制数正好对应一位十六进制数。所以，二进制数与十六进制数之间人转换也是比较容易的。
把二进制数与十六进制数只要从小数点开始，每四位二进制数对应一位十六进制数，如果不足四位，若是整数，则在最左边添零补足四位；若是小数，则在最右边添零补足四位。
[例6] 把二进制数10010001101001.001111转换为十六进制数。
解：10010001101011.001111（2）＝(16)
10 0100 0110 1011 . 0011 11
0010 0100 0110 1011 . 0001 1100
2 4 6 b . 1 c
高中数学新课程创新教学设计案例等比数列
高中数学新课程创新教学设计案例等比数列 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
47 等比数列 教学内容分析 这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用． 教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用． 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力． 3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感． 任务分析 这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较． 教学设计 一、问题情景 在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列： 1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型． 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，… 2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1，20，202，203，…
（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是 本利和＝本金×（1＋利率）存期 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）： 表47-1 时间年初本金（元）年末本利和（元） 第1年10000 10000× 第2年10000×10000× 第3年10000×10000× 第4年10000×10000× 第5年10000×10000× 各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列： １００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５． 问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究 二、建立模型 结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列 叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即 ［问题］ 1. ｑ可以为0吗有没有既是等差，又是等比的数列 2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出，试用以上例子加以检验． 对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上面的几个例子都满足通项公式． 3. 你如何论证上述公式的正确性．
高中语文《荷塘月色》教案
荷塘月色 朱自清 【教学目标】 1.熟读课文，整体感知，体会作者的思想感情 2.引导学生理解课文的主旨。 3.结合语境，揣摩词语、句子的含义及其表达效果，进而学习运用比喻、通感、。 拟人和叠字表情达意的技巧 【教学重点】 1.在特定语境中揣摩词句的含义。 2.体味作品写景语言精练、优美的特点及其表达效果。 【教学难点】 1.课文情景交融，“景语”“情语”浑然一体。 2.借助关键语句理解文章所表达的思想感情。 【课时安排】：3课时 第一课时 教学要点了解朱自清散文的意境美。 【教学过程】 一、导入新课 中国古诗中“月”的意象及其含义。 李白《月下独酌》 花间一壶酒，独酌无相亲。举杯邀明月，对影成三人。 月既不解饮，影徒随我身。暂伴月将影，行乐须及春。 我歌月徘徊，我舞影零乱。醒时同交欢，醉后各分散。 永结无情游，相期邈云汉。 ──在这里，“月”成了诗人排遣内心深处的孤独寂寞的一种载体。 2、苏轼《水调歌头》 明月几时有，把酒问青天。不知天上宫阙，今夕是何年。 我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。 起舞弄清影，何似在人间。转朱阁，低绮户，照无眠。 不应有恨，何事长向别时圆？人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。 但愿人长久，千里共婵娟。 ──在这里，“月”成了词人表达思念亲人的思想感情的一种载体。 那么，在朱自清的散文《荷塘月色》里，“月”又起到了怎样的作用呢？咱们今天就来学习一下散文《荷塘月色》。 二、了解作者（知人）
朱自清(1898－1948),原名自华，字佩炫，号秋实，取春华秋实之意。为勉励自己在困境中不丧志，保持清白，便取《楚辞》中“宁廉洁正直以自清乎”中“自清”。字佩弦。生于江苏东海县，祖籍浙江绍兴，自祖父以来定居扬州，所以自称扬州人。1920年毕业于北京大学的哲学系，在江浙等地的中学任教，参加了文学研究会。1925年任清华大学教授。是著名的散文家、诗人、学者、民主战士。 作品有诗文集《踪迹》，散文集《背影》、《欧游杂记》、《伦敦杂记》,杂文集《论雅俗共赏》、《标准与尺度》以及一些文艺论著，收在《朱自清文集》里。 朱自清，是诗人、散文家、学者，又是民主战士，是毛泽东称颂的“表现了我们民族的英雄气概”的著名作家、学者、民主战士。毛泽东曾热烈赞扬其“宁死不领美国救济粮”的高尚气节。 三、了解背景（论世） 1927年7月，蒋介石发动“四?一二”和“七·一五两次反革命政变之后，白色恐怖笼罩了中国大地。旧时代正在崩溃，新时局尚未到来。知识分子不满黑暗现实，向往自由生活，但颓丧和骚动使得他们惶惶然，处于苦闷彷徨之中，看不清前进的方向。这种内心的痛苦与矛盾就外化为荷塘月色的图景，素雅朦胧的景致和作者内心的淡淡的哀愁与淡淡的喜悦是一致的。作者在此想躲开恼人的现世，求得短暂的安宁。所以清清冷冷的荷塘也成为超脱世尘的绝妙世界。在创作本文之前，作者曾积极投身于五四新文化运动，是五四新文化运动的一员干将。五四新文化运动热闹了一阵子之后，于1925年前后进入了低潮期。对此朱自清必然有所失落、有所彷徨。这一点也曲折地在《荷塘月色》中反映了出来。 四、请学生听朗诵带,注意字词并注意体会其中的语言、思考如何划分层次。 1、字词<略> 2、全文分三大部分: 第一部分(1): 月夜漫步荷塘的缘由。(点明题旨)（情） 第二部分(2-6): 荷塘月色的恬静迷人。（主体）（景） 第三部分（7-8）：荷塘月色的美景引动乡思。（偏重抒情）（情） 附：感情线索：淡淡的喜悦淡淡的哀愁。 游踪线索：（略） 五、理出心情（披情） 1.快速阅读课文，找出表现作者心情发展变化的语句。 2.请三至五位同学说说自己找到的能表现作者心情发展变化的语句。 3.教师归纳总结 这几天心里颇不宁静（郁闷）──我且受用这无边的荷香月色好了（开朗）──但热闹是他们的，我什么也没有（重新陷入郁闷）──这令我到底惦着江南了（又引出新的郁闷） 五、领会意境（入境） 1、作者是如何表现失眠的郁闷心情的？（一是借助对“月亮”的描写表现夜已深。二是借助对“孩子们”和“妻”的描写反衬出“我”的失眠） 2、作者是如何表现观月的开朗心情的？（一是借助对平时没有月光时路上的景象的描写反衬今晚月光下景色的宜人，从而烘托出自己开朗的心情。二是借助对自己在苍茫的月光下的独特感受的
高中数学教学设计模版及案例
联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之？ 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点？能够解决什么问题？ 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出）
222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=120°） 教学情境四 课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； （2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 （3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。 习题设计 1． 在?ABC 中，a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2． 在?ABC 中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度数。 3． 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4． △ABC 中，若()222tan a c b B +-=，求角B 的大小。 5． ?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小） （本案例由河北师大附中 刘建良设计，由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动） 编写要求： 1、页面设置：A4，上、下、左、右边距都为2cm ；教学课题：小四宋体加粗；问题设计：课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字，并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。
高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)
高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）
目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………
21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………
高一语文单元教学设计方案
高一语文（上册）第二单元教学设计方案 [单元]第二单元 [年级]高一年级上册 [单元课时数]6课时 [单元教学目标] 知识目标：本单元鉴赏中国现当代散文和外国散文，知识要点是在整体把握思想内容和艺术形式的基础上品味散文的语言，赏析散文的表现手法。 能力目标：结合语境揣摩词语、句子的含义及其表达效果，学习文章中运用的写作手法，在写作中借鉴作者运用语言的技巧。 德育目标： 体味作者对大自然、对自由生活、对独立人格的向往和迷恋之情唤起学生对积极而坚实、乐观而执着的人生追求。 教学方法和措施： 1、朗读教学法。声情并茂的朗读，创设良好的教学氛围，激发学生的兴趣。 2、讨论法、点拨法。以学生为主体，教师为主导。以学生活动为主，通过师生互动，沟通认识和看法，实现教学资源共享。 3、比较鉴赏法。将几篇散文的表现手法进行比较，从而深入理解和把握本文的美点。 所需材料及资源 1、多媒体课件 2、课文赏析 3、朗读示范磁带 4、美文荐读《航船中的文明》（朱自清）、《故乡的月色》（庄园）、《江南古镇》（杨国民）、《冬天的山》（代青）、《轮椅间的心灵对话》（张海迪）、《彻悟生死之后才可能拥有的宁静》（蒋子丹）、《故乡的胡同》（史铁生）、《爱从未离开你》（史丹利.D.慕尔森）、《落叶》（日本）（岛崎藤村） [教学过程] 《荷塘月色》第1课时 教学要点： 朗读课文，整体感知文章，美点寻踪，赏析课文的美，背诵课文4、5、6段。 教学过程 一、导语设计 同学们，我们曾经品读过朱自清先生的《背影》，父亲那臃肿而蹒跚的背影所承载的悲凉、惆怅与沉重似乎还积淀在我们的心头。今天，我们将再次走进朱自清先生心灵的荷塘，叩响心扉，解读那淡雅朦胧的心月，心荷。 二、朗读课文，整体感知文意 1、多媒体显示“荷塘月色”优美画面，学生感受画面的美。 2、教师播放示范朗读磁带，学生听读，入境，欣赏美景，体味感情。 3、放录音，学生复听一次，纠正朗读中的错误。（投影显示，给词语中加点的字注音）。 三、美点寻踪，体味课文的美。 1、欣赏文章的“画面美”。无论是荷塘的月色，还是月下荷塘，景物美妙怡人，画面立体感强，并且动静结合，虚实相生，浓淡相宜，疏密有致。不仅色彩均匀悦目，而且透出一股神韵，有着浓浓的诗意。 2、品味文章“语言美”。
[复习]高中数学课题教学设计案例.docx
高中数学课程可选内容的资源 ——数学建模、数学课题学习的教学设计的案例 1.升旗中的数学问题 （一）问题情景和任务 问题情景：在不同地区，同一天的H出和H落吋间不尽相同；对一个地区而言，H岀日落时间又是随FI期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起、伴着太阳降落，下表给出了是天安门广场2003年部分LI期的升、降旗时刻表： 任务1：试根据上表提供的数据，分析升、降旗时间变化的人致规律；建立坐标系，将以上数据描在坐标系中； 任务2：分别建立I」出时间和I」落时间关于I」期的近似函数模型；利用你建立的函数模型，计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间； 任务3：利用年鉴、互联网或其它资料，查阅北京天安门2003年升旗时间表，检验模型的准确度，分析误差原因，考虑如何改进口己的模型。 任务4：你所生活地区（城市、省、乡村等）某年不同的日期的“日出和FI落”的时间, 建立一个函数关系。 （二）实施建议与说明 通过对升旗中数学问题的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的意义和作用，体验数学
建模的基木过程，增强数学知识的应用意识。理解用函数拟合数据的方法，捉高对数据的 观察、分析、处理、从中获取有益信息的能力。 在这个探求活动屮，要特别重视观察、分析、处理数据的一般方法、现代技术的合理使用、数学得到的结果与实际情况不同的原因分析。 1?组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，形成可行的探究方案，独立思考，完成每个人的“成果报告”。 2.任务1的建议： 为了便于在坐标系中观察表中数据，选择适当的计最单位，如升旗时刻以10分之为一个单位，H期可以天为单位，即1月1 H为第0天，12月31日为第364天；可借助图形计算器或其它工具绘制各点， 3.任务2的建议： 利用自己的生活经验，或者访问家长、地理老师等，结合散点图，选择学过的适当函数, 作为刻画该关系的模型；要应注意关键数据（如最早升（降）旗时间和最迟升（降）旗时间等）在确定拟合函数参数小的作用； 4.任务3的建议： 根据观察坐标平而上所绘制点的走向趋势，对以考虑分段拟合函数。 5.“成果报告”的书写建议 成果报告可以下表形式呈现。 表1：探究学习成果报告表年级 ________ 班—完成时间_________
高中语文教学设计案例(共篇)
篇一：语文教学设计参赛优秀模板(含高中和初中) 语文教学设计优秀模版（含高中和初中） 初中篇 【设计理念】 现代教育理念要求教学应当以学生为主体，教师为主导。在教学中，教师应该充分调动学生学习的主动性和积极性，用合作探究与交流的方式引导学生，让学生在疏通文本的基础上，联系自身经验，对文本进行了个性化解读，帮助学生树立正确的人生观价值观，培养学生的审美情趣与人文素养。 【教材分析】 1．地位和作用： 选自人教版语文教材第“教材无非是个例子”（叶圣陶语），这个例子既承担了落实本单元教学重点的任务，又承担了对学生进行文学审美教育的责任，因此是个很好的蓝本。2．文本简析： 【学情分析】 初一学生有很强的好奇心和表现欲望，所以教师要采取鼓励机制，激发他们的参与意识，培养他们的合作精神和探究热情。并且，初一是学生开始形成自己的审美观、价值观的时期，但他们的鉴赏能力还是很有限的，因此要多加强这方面的训练。以上几点主要是从学生的现有水平、学习习惯和能力上去认识归纳的。 【教学目标】 1．知识与能力： 2．过程与方法： 3．情感态度与价值观： 【重点难点】 1．针对单元重点和教材内容，我认为本文的教学重点是： 2．针对学生的现有水平和心理层次，我认为本文的教学难点是： 【教学方法】 图片已关闭显示，点此查看 图片已关闭显示，点此查看 图片已关闭显示，点此查看 【教学手段】 采用多媒体教学，利用图片、音乐、视频等多媒体素材。 【课时安排】 一课时（45分钟） 【课型】 新授课 【教学过程】 一、未成曲调先有情（3分钟） （一）课前预习 1．掌握本文字词，熟读全文，了解文章大意，对有疑惑的地方做好记号。 2．利用图书馆、网络等资源，认识并熟悉作者以及本文的写作背景。 图片已关闭显示，点此查看 图片已关闭显示，点此查看 三、奇文探究共赏析（22分钟） 四人组成一个小组，合作完成以下内容，并且采用“小组擂台积分榜”进行评价。（一）研读入境品语言
高中数学新课程创新教学设计案例 角的概念的推广
31 角的概念的推广 教材分析 这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键． 教学目标 1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义． 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法． 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系． 任务分析 这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子（如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等）了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体．另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握． 教学设计 一、问题情境 ［演示］ 1. 观览车的运动． 2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作． 3. 钟表秒针的转动． 4. 自行车轮子的滚动．
［问题］ 1. 如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角 2. 在运动员“转体一周半动作”中，运动员是按什么方向旋转的，转了多大角 3. 钟表上的秒针（当时间过了时）是按什么方向转动的，转动了多大角 4. 当自行车的轮子转了两周时，自行车轮子上的某一点，转了多大角 显然，这些角超出了我们已有的认识范围．本节课将在已掌握的0°～360°角的范围的基础上，把角的概念加以推广，为进一步研究三角函数作好准备． 二、建立模型 1. 正角、负角、零角的概念 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个方向：顺时针方向和逆时针方向．习惯上规定，按逆时针旋转而成的角叫作正角；按顺时针方向旋转而成的角叫作负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫作零角． 2. 象限角 当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与ｘ轴正半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限的角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 3. 终边相同的角 在坐标系中作出390°，－330°角的终边，不难发现，它们都与30°角的终边相同，并且这两个角都可以表示成0°～360°角与k个（k∈Z）周角的和，即 390°＝30°＋360°，（k＝1）； －330°＝30°－360°，（k＝－1）． 设S＝｛β｜β＝30°＋k·360°，k∈Z｝，则390°，－330°角都是S中的元素，30°角也是S中的元素（此时k＝0）．容易看出，所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，都是S中的元素；反过来，集合S中的任一元素均与30°角终边相同．一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，即任一与α终边相同的角，都可以表求成角α与整数个周角的和． 三、解释应用 ［例题］ 1. 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．
(新)高中数学教学设计
等比数列的前n项和 （第一课时） 一．教材分析。 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二．学情分析。 （1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 （2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 （3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三．教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： （1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
高三语文：《花未眠》(教学设计)
( 语文教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 高三语文：《花未眠》(教学设计) Chinese is known as the "Mother of Encyclopedias", which is the best interpretation of it, so learning Chinese is very important.
高三语文：《花未眠》(教学设计) 江西省遂川中学语文组冯小兵 教学目的：1、理解文章表达的有关审美的主旨。2、体味作者以自身感受起笔，以小见大，深入浅出的写法。3、让学生建立感受生活美的意识。 教学设想：教时：一课时。重点与难点：1、引导学生理解本文的主旨为难点。2、善于通过语言，把握文章主旨为重点。 教学过程： 一、导语。海棠苏轼东风袅袅泛崇光，香雾空蒙月转廊。只恐夜深花睡去，故烧高烛照红妆。 诗意：东风微微地吹拂，海棠花透出高洁美丽的光泽，散发阵阵幽香，使人有空蒙迷茫之感。这时，月亮已转过曲折的走廊，照不到海棠花了。诗人只怕那花儿在深夜里也会睡去，自己更加寂寞，
所以点燃起明亮的灯烛，照看着那一簇簇红艳艳的海棠。 指点：这首诗写于元丰三年（1080），是诗人贬谪黄州（今湖北黄冈）时所作。诗中生动地刻画了月下海棠美丽的光泽、清幽的香味和红妆粉裹的娇神态，细致入微地表现了诗人对海棠花怜惜眷爱的殷切情意；同时，也蕴含着诗人怀才不遇的思想情绪。美好的海棠是诗人自比，因为“月转廊”，花儿就得不到月光的照射，以此比喻自己遭受贬谪、怀才不遇，既恰当，又含而不露。“只恐夜深花睡去”含有顾影自怜的意思。 “只恐夜深花睡去，故烧高烛照红妆。”这是北宋著名词人苏轼夜半醒来，面对寂然盛开的海棠，留下的千古佳句。无独有偶，千年以后，一位日本作家发现了凌晨四点海棠的美，心灵有所启迪，写下了随笔散文《花未眠》，这位作家就是1968年诺贝尔文学家获得者川端康成。 二、作者简介。川端康成（1899—1972）日本著名作家，出生在大阪。2岁丧父，3岁丧母，7岁祖母亡，15岁祖父亡，后来姐姐又病故。孤儿的遭遇使他的童年抑郁悲凉，这对他以后的文学创作
高中数学教学设计模版及案例
教学情境一：（问题引入）在ABC中，已知两边a,b和夹角C，作出三角形。 联系已学知识，可以解决这个问题。
对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点能够解决什么问题 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） 222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系 （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-==b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B b = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
高中数学教学设计及课件
篇一：高中数学教学设计与教学反思 高中数学教学设计与教学反思 第一章第三节三角函数的诱导公式（一） 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 五．教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六．教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. １．教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形
高中语文教学设计
《再别康桥》的教学设计 《再别康桥》在历年教师考试里经常遇到，很多考生和学员经常不知道在深入研读环节如何进行提问，对于某些现代诗歌的知识也不知道如何进行讲解，所以中公教师为大家准备了关于《再别康桥》的教案，希望能够帮助大家优化自己的试讲内容，以防于未然： 一、教学目标 【知识与能力】 正确、流利、有感情地朗读课文，初步感受现代诗歌的语言特点。 【过程与方法】 通过学生小组合作探讨，掌握学习现代诗歌的方法，锻炼自主、合作、探究的能力。 【情感态度与价值观】 产生对文学的热爱之情。 二、教学重难点 【重点】 感受现代诗歌的语言特点。 【难点】 体会文章深邃的寓意。 三、教学方法 朗读法、设置情境法。 四、教学过程 (一)情境创设，激发兴趣 播放康桥的图片，并顺势导入新课《再别康桥》。 (二)知人论世，整体感知 1.简介作者以及写作背景、 2.教师配乐范读全文，同学听读，初步感知文意。要求学生理解生字词，体会语气。 3.学生自由朗读课文，并指导学生如何断句。 4.感知本文的情感基调以及主要讲述了一个怎样的故事。 (三)深入研读，体会情感 学生按语文兴趣小组分组讨论PPT展示的问题串，10分钟时间后，指名学生具体分析问题的答案。 1.本文在景物描写的选择上独具特色，请同学们找出本文的景物分别是哪些? 2.为什么不说杨柳，绿柳而要说金柳?
3.作者是怎样描写青荇? 4.但在青草更青处，诗人想“在星辉斑斓里放歌”的狂态终未成就，那又是为什么呢? (四)拓展延伸，发散思维 自古写离别诗之作可以说是数不胜数，大家比较熟悉的还记得有哪些诗词? (五)小结作业，巩固提高 1.师生共同总结。 2.举办诗朗诵比赛。 五、板书设计 六、教学反思 《再别康桥》选自人教版高中语文必修一第一组第2课《诗两首》的第二篇，诗歌记下了诗人1982年秋重到英国，再别康桥时的情感体验，表现了一种带着淡淡忧愁的离情别绪。 学生之前也有学习过一些现代诗歌，对于鉴赏现代诗歌有一定的基础，但是仍需要老师进一步的指导和引领，所以，在深入研读的环节我会设置一系列层层递进，环环相扣的问题，旨在引领学生解决本堂课的重点和难点知识，并且让学生在解决这些问题的时候进行小组讨论，锻炼学生自主、合作、探究的能力。并且引导他们掌握鉴赏现代诗歌的方法。 啊
高中数学教学设计案例分析参考
高中数学教学设计案例分析参考 高中数学《圆锥曲线定义的运用》教学案例的反思 一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。 二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 三、设计思想 由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低
学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率. 四、教学目标 1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。 3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣. 五、教学重点与难点: 教学重点 1.对圆锥曲线定义的理解
2.利用圆锥曲线的定义求“最值” 3.“定义法”求轨迹方程 教学难点: 巧用圆锥曲线定义解题 六、教学过程设计 【设计思路】 （一）开门见山，提出问题 一上课，我就直截了当地给出—— 例题1：(1) 已知A（－2，0）， B（2，0）动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是（）。 （A）椭圆（B）双曲线（C）线段（D）不存在
高中数学教案模板(1)
课题：三角函数模型的简单应用 学校莱钢高中姓名李红 一、教学目标： （1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质； （2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型； （3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。 二、教学重点、难点： 重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题． 难点：将某些问题抽象为三角函数模型。 三、教学方法： 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。 四、教学过程： （一）课题引入 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。 （二）典型例题 （1）由图象探求三角函数模型的解析式 例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到 引用源。．Array（1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式
设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。 解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是C 20； （2）从图可以看出：从6～14是b x A y ++=)sin(?ω的 半个周期的图象， ∴ 86142 =-=T ∴16=T ∵ω π 2= T ，∴8 π ω= 又∵??? ????=+==-=20 210301021030b A ∴???==2010b A ∴20)8 sin( 10++=?π x y 将点)10,6(代入得：1)4 3sin(-=+?π ， ∴ Z k k ∈+=+,2 3243ππ?π， ∴Z k k ∈+ =,432ππ?，取4 3π ?= ， ∴)146(,20)4 38sin(10≤≤++=x x y π π。 【问题的反思】： ①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特 别注意自变量的变化范围； ②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！） 设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。
高一语文公开课教案
高一语文公开课教案 课题：烛之武退秦师 （第二课时）
一、教材分析 《烛之武退秦师》是人教版高中语文必修一古文单元的第1节课，《左传》的文学价值很高，作者善于突出事物的重要环节，善于用简洁的语句写出复杂纷繁的过程。《左传》对战争的描写尤为出色，它注意从政治上分析各方力量，写出战争的性质和起因，并由此在开始便预示出战事的胜负。在叙述交战过程时则详略有致，曲折生动，形象逼真。《左传》还善于用精炼的笔墨刻画出人物的细致动作和内心活动，使人物跃然纸上。《左传》中有许多外交辞令也很出色。这些对后代的文学，特别是对叙事、议论的文字影响甚大。《烛之武退秦师》这篇文章也集中体现了外交辞令在战争中的作用，学习这一课要好好体会劝说的艺术。 二、学生第一课时利用手中的参考资料及课本中的注释对课文内容已经有了初步的理解。本节课在检查自学效果后重点强调文言实词和虚词后，理清故事情节，分析人物形象，品味劝说的艺术，难度应该不会很大。 三、教学目标： 1、掌握实词：若、鄙、说、辞、知等。虚词：之、以、于等。 2、能口头翻译课文内容。 3、能理清层次结构，把握人物形象。 4.品味烛之武的劝说艺术。 四、教学重点、难点 重点：烛之武人物形象的把握；波澜起伏，生动活泼的情节。
五、教学过程 1．检查第一课时学生的自学成果 指名学生口头翻译课文，教师提出翻译要求：一一对应，尽量直译；直译不能的意译。 2.理清故事情节。 板书以下问题，要求学生用原文在黑板上写出答案，并在句子中标出应该掌握的文言词语。 （1）晋侯、秦伯围郑的理由是什么？ 晋侯、秦伯围郑，以其无礼于晋，且贰于楚也。 （2）晋、秦军驻扎地的什么特点？ 晋军函陵，秦军氾南。 （3）谁推荐的烛之武？如何推荐的？ 国危矣，若使烛之武见秦君，师必退。 （4）烛之武如何推辞的？ 臣之壮也，犹不如人；今老矣，无能为也已。 （5）郑伯如何道歉的？ 吾不能早用子，今急而求子，是寡人之过也。然郑亡，子亦有不利焉！ （6）烛之武的劝说分哪几个层次？ 若余郑以为东道主，行李之往来，共其乏困，君亦无所害。 且君尝为晋君赐矣；许君焦、瑕，朝济而夕设版焉，君之所知也既东封郑、又欲肆其西封，若不阙秦，将焉取之？
高中数学复习课(一)统计案例教学案新人教A选修1-2
复习课(一) 统计案例 回归分析 (1)变量间的相关关系是高考解答题命题的一个，主要考查变量间相关关系的判断，求解回归方程并进行预报估计，题型多为解答题，有时也有小题出现． (2)掌握回归分析的步骤的是解答此类问题的关键，另外要掌握将两种非线性回归模型转化为线性回归分析求解问题． [考点精要] 1．一个重要方程 对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^． 其中b ^＝ ∑i ＝1 n x i －x y i －y ∑i ＝1 n x i －x 2 ，a ^＝y －b ^ x ． 2．重要参数 相关指数R 2 是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好． 3．两种重要图形 (1)散点图： 散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下： 一是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈条状分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系； 二是判断样本中是否存在异常． (2)残差图： 残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下： 一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高． 二是确认样本点在采集中是否有人为的错误． [典例] (全国卷Ⅲ)如图是我国2008年到2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0．01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：∑i ＝1 7 y i ＝9．32，∑i ＝1 7 t i y i ＝40．17, ∑i ＝1 7 y i －y 2 ＝0．55，7≈2．646． 参考公式：相关系数r ＝ ∑i ＝1 n t i －t y i －y ∑i ＝1 n t i －t 2 ∑i ＝1 n y i －y 2 ， 回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^ ＝ ∑i ＝1 n t i －t y i －y ∑i ＝1 n t i －t 2 ，a ^＝y －b ^ t ． [解] (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t ＝4，∑i ＝1 7 (t i －t )2 ＝28, ∑i ＝1 7 y i －y 2 ＝0．55， ∑i ＝1 7 (t i －t )(y i －y )＝∑i ＝1 7 t i y i －t ∑i ＝1 7 y i ＝40．17－4×9．32＝2．89， r ≈ 2.89 2×2.646×0.55 ≈0．99． 因为y 与t 的相关系数近似为0．99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系． (2)由y ＝9.32 7 ≈1．331及(1)得