八年级数学四边形练习题含答案

八年级数学四边形经典练习
5•已知：如图， ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点，DE AG 于E , BF AG 于F •
(1) 求证：△ ABF s' DAE ; (2) 求证：AF EF FB •
ABCD 中, AD// BC,AB = AD= DC, / B = 60o .
⑴ 求证：AB 丄AC ； (2)若DC= 6,求梯形ABCD 的面积
16. (18分)已知：如图，D 是' ABC 的BC 边上的中点， DE 丄AC,DF 丄AB, 垂足分别是E 、F,且BF=CE. 求证：(1 )△ ABC 是等腰三角形；
(2)当/ A=90°时，试判断四边形 AFDE 是 怎样的四边形，证明你的判断结论
•
13.如图，在梯形
8
B
C
E
/
D
18. （10分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为AD 中点,
EF 丄AC 交CB 的延长线于 F.
求证：AB 与EF 互相平分
如图所示，已知门月敝D 的对角线相交于点60E 丄AD 于EQF 丄BC 于 F.求证:OE-OK . :
18、（本题10分）如图，BD 平分/ ABC DE// BC, EF// AC,试判断BE 与CF 是否相等并说明理由。

A
D
H
19.（本题14分）如图，正方形 ABCD 中对角线 AC BD 相交于 Q E 为AC 上一点，AG 丄EB 交EB
于G, AG 交BD 于F 。

（1） 说明QE=QF 的道理；
（2） 在（1）中，若E 为AC 延长线上，AGL EB 交EB 的延长线于 G, AG BD 的延长线交于 F , 其他条件不
变，如图2，则结论：“QE=QF 还成立吗请说明理由。

2. Rt △ ABC 中，/ C=90°o CD 是AB 边上的中线，过 A 作CD 的平行线，过 C 作AB
的平行线，两线
作EF 垂直于BC
连接CE
EF 为中位线，EF=1/2(AB+CD)=1/2BC BF=CF=1/2BC
交于E
:证明：••• AECD CEAD
线。

•••四边形 ADCE 是平行四边形，在 Rt △ ABC 中，CD 是斜边AB 上的中
••• CD=1/2AB=AD •四边形ADCE 是菱形
3. 如图已知：梯形 ABCD 中, 求证：BE X CE=
CD, E 为 AD 中点，且
BC=AB+CD
求证：四边形ADCE 是菱形
则EF=BF=CF,EF垂直于BC,则BCE为等腰直角三角形
EBA+CBE=90
CEB+BCE=90
且各为45 度
则CBE=EBA
.:证明：延长CE交BA的延长线于F,
•/ AB// CD
/ F=Z DCE
•••在厶AFE和厶DCE中
/ F=Z DCE
/ AEF=Z DEC
AE=DE
•△AFE^A DCE(AAS)
• FA=CD FE=CE
E为FC中点
又••• BC=AB+CD,BF=AB+AF
• BC=BF,即: FBC是等腰三角
形。

•/ E 为FC 中点，• BE! FC
即：BE L CE
4. □ ABCD 中，对角线 AG BD 交于O, E 、F 、G H 分别是BO DG DO AB 的中点。

:证明： 口ABGD 中, AB=GD BO=DO
•/ H F 分别为AB CD 中点 ••• BH= 1 AB= DG=DF
2 2
又••• E 、G 分别为 BO DO 中点， • EO=1/2BO=1/2DO=GO • BG=BO+GO=DO+EO=DE 而 AB// CD
• / HBE=Z FDG
在△ BFH 和△ DEF 中，
BG=DE （已证）
• HG=EF / HGB M FED
•
HG/ EF
BH=DF （已证）
• △ BGH^A DEF
/ HBE 玄FDG （已证） （SAS
求证：四边形DFGH 是平行四边形
•••四边形EFGH 是平行四边形
求证：(〔)△ ADF ^A CBE (2) EB// DR
3、如图，在菱形 ABCD 中, Z DAB=60，过点 C 作CE! AC 且与AB 的延长线交于点 E,求证: 四边形AECD 是等腰梯形
证明：
•/ ABCD 为菱形，且Z DAB=60
• AB=BC Z CAB=30
• Z BCA=30
又••• CEL AC
• Z BCE=90 - 30 ° =60 °
而Z CBE Z BAC-Z BCA=30 +30° =60°
（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
• Z CEB=180 -60° -60° =60°
• △ CBE 是等边三角形。

3、已知：如图, E 、F 是平行四边行 ABCD 勺对角线AC 上的两点,
AE=CF
12. 如图，口 ABCD 中，AE 、CF 分别与直线 DB 相交于 E 和 F,且 AE
点，且AE// CF AE 与 CF 相等吗说明理由
15.如图，在口ABCD 中, O 是对角线 AC BD 的交点，BE! AC DFL AC 垂足分别为 OE 与 OF
是否相等为什么
13在四边形 ABCD 中, AB
图，在口 ABCDK E 、F 分别是 AD 上的
E 、
F .那么
16.过口 ABCD 对角线的交点 0作直线EF 交AD BC 分别于E 、F ,又 G H 分别为
如图已知，正方形 ABCD 中, AE=B F 判断四边形ADHG 勺形状并证明
解•••在正方形 ABCD 中
/ ABE=/ BCF= 90°
AB=BC
0D 的中点，求
证：四边形EHFG 为平行四边形。

又••• AE=BF
••• AE A2-AB A2=BF A2-BC A2,
••• BEA2=CFA2
•BE=CF
•△ABE^A BCF（ SSS
•••/ BAG=/ CBH
•••/ ABG M BCH=90 /2=45 °
（正方形的每条对角线平分一组对角）
•△ABG^A BCH（ ASA
• BG=CH
OA=OB=OC=OD
• OG=OH,
•••/ COB=90
•••/ OHG=9°O /2=45 °
• GH|| BCll AD（G卡AD
•四边形AGH助等腰梯形
1. 平行四边形ABCD中, E,F分别在BA,DC的延长线上，且AE=T分之一AB,CF=T分之一CD AF和CE的关系如何请说明理由
,E是三角形的边AB和AC中点，延长DE到F,使EF=DE连接CF。

四边形BCFD是平行四边形吗为
什么
1. 因为在平行四边形ABCD中，所以AB=CD又因为AE=T分之一AB,CF=T分之一CD所以AF=CE
2. 是
因为在三角形ADE和三角形CFE中,
/ AED=/ CEF（对顶角相等），DE=EF,AE=CE,
所以三角形ADE^三角形CFE
所以AD=CF/ A=Z FCE,
所以AB| CF,
又因为AD=BD所以BD=CF
所以四边形BCFD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）已知在梯形ABCD中, AD|| BC, AB=DC对角线AC和BD相交于点O, E是BC边上各动点（点 E
不与B、C两点重合），EF| BD交AC于点F, EG|| AC交BD于点G,试说明四边形EFOG的周长等于2OB。

2)
因为在等腰梯形中角ABC角DCB
因为AB=DC，BC=CB
所以三角形ABC全等于三角形DCB
所以角ACB=| DBC
因为EG//AC
所以角GEB角ACB
因为角ACB=| DBC
所以角GEB角DBC
所以GE=GB
所以OG+GE=OG+GB=OB
因为EG//AC ，EF//BD 所以四边形EFO(是平行四边形
所以EF=OG，OF=GE
因为OG+GE=OB
所以EF+OF=OB
所以四边形EFOG勺周长=0G+GE+EF+0F=20B。